MathProf - Tangens am Einheitskreis - Cotangens am Einheitskreis

Fachthemen: Tangens am Einheitskreis und Cotangens am Einheitskreis
MathProf - Trigonometrie - Eine Software, welche sich in Begleitung zum Lernen mathematischer Sachverhalte eignet und interaktives Lernen hierbei in vielen Hinsichten unterstützt. Es ermöglicht, neben der Durchführung numerischer Berechnungen zudem die Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen.

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung interaktiver Untersuchungen
bzgl. der Zusammenhänge der trigonometrischen Tangensfunktion
und der trigonometrischen Kotangensfunktion am Einheitskreis (Winkelfunktionen am Zeigerdiagramm).
In diesem Teilprogramm erfolgt das Berechnen und Zeichnen des Tangens am Einheitskreis sowie des Kotangens am Einheitskreis. Die entsprechenden Winkelwerte werden im Bogenmaß und im Gradmaß ausgegeben.
Die Berechnung der Werte erforderlicher Größen erfolgt zur Echtzeit. Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Eintritt einer interaktiven Operation dar.

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm
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Themen und Stichworte zu diesem Modul:Tangens am Einheitskreis - Cotangens am Einheitskreis - Tangens - Cotangens - Tangensfunktion - Cotangensfunktion - Trigonometrische Funktionen - Definition - Einheitskreis - Tangenswerte - Eigenschaften - Rechner für Winkelfunktionen - Tangens berechnen - Kotangens berechnen - Winkelfunktion Tangens - Tangens im Gradmaß - Tangens im Bogenmaß - Kotangens im Gradmaß - Kotangens im Bogenmaß - Grad - Rad - Tan - Cot - Verändern - Veränderung - Ändern - Änderung - Graph - Grafisch - Bild - Plotter - Grafik - Bilder - Rechner - Winkel - Eigenschaft - Doppelwinkelfunktion - Doppelte Winkelfunktion - Eigenschaften - Beziehungen - Erklärung - Beschreibung - Definition - Berechnen - Additionstheoreme - Umwandeln - Umwandler - Tabelle - Umrechnen - Umrechner - Umrechnung - Umwandlung - Umrechnungstabelle - Rechengesetze - Regeln - Rechenregeln - Darstellung - Berechnung - Darstellen - Zeichnen - Nullstellen - Periode - Animation |
Tangens und Kotangens am Einheitskreis
Unter dem Menüpunkt [Trigonometrie] - [Trigonometrische Funktionen] - Tangens und Cotangens am Einheitskreis werden die Zusammenhänge der trigonometrischen Funktionen Tangens und Cotangens mit Hilfe eines Zeigerdiagramms am Einheitskreis aufgezeigt.
Am Einheitskreis finden sich die Tangenswerte als Schnittpunkte von einer, durch den Punkt P(1;0) verlaufenden, Parallele zur y-Achse und der Parallelen zur x-Achse durch diesen Punkt. Der Ordinatenwert dieses Schnittpunktes gibt den Wert des Tangens des Drehwinkels α einer Geraden durch den Punkt P und den Kreismittelpunkt an. Der Tangens ist der Quotient aus Sinus und Cosinus, der Cotangens der Kehrwert dessen.
Diese Sachverhalte können in diesem Unterprogramm untersucht werden.
Darstellung
Durch die Bedienung des Rollbalkens Winkel wird der Drehwinkel des Punktes (Pfeilspitze) auf dem Einheitskreis verändert und auf seine Position in den Funktionsgrafen für Tangens und Cotangens transferiert.
Die entsprechenden Werte für die Funktionen Tangens und Cotangens werden, abhängig von der Lage des Punktes auf dem Einheitskreis ausgegeben. Außerdem wird der Drehwinkel einer Gerade (bzgl. der Abszisse) durch den Punkt auf dem Einheitskreis, sowohl im Grad- wie auch im Bogenmaß angezeigt.
Durch die Aktivierung des Kontrollschalters Gradmaß bzw. Bogenmaß kann gewählt werden, ob Abszissenwerte im Grad- oder im Bogenmaß ausgegeben werden sollen.
Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Bedienformular
Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung des entsprechenden Kontrollkästchens folgende zusätzliche Einstellung vornehmen:
- Cotangens: Darstellung der Cotangens-Funktion ein-/ausschalten
Allgemein
Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.
Weitere Themenbereiche
Sinus und Cosinus am Einheitskreis
Beispiel
Wird Rollbalken Winkel auf den Wert 130° eingestellt und wird Kontrollschalter Gradmaß aktiviert, so werden folgende Ergebnisse ausgegeben:
Tangens (130°) = -1,192
Cotangens (130°) = -0,839
Additionstheoreme, Doppelwinkelfunktionen und Winkelbeziehungen für Tangens und Cotangens
Nachfolgend aufgeführt finden Sie u.a. die geltenden Additionstheoreme für Tangens und Cotangens bzw. deren Rechengesetze und die entsprechenden Rechenregeln.
Additionstheoreme für Tangens:
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Additionstheoreme für Cotangens:
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Doppelwinkelfunktion für Tangens und Cotangens:
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Umrechnungstabelle
Nachfolgend aufgeführt ist eine Umrechnungstabelle einiger häufig benötigter Tangens- und Cotangenswerte.
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.
Wikipedia - Einheitskreis
Wikipedia - Tangens und Kotangens
Rechtwinkliges Dreieck - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck aus Seitenlängen und Winkeln - Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Satz des Pythagoras - Verallgemeinerung des Satz des Pythagoras - Satz des Thales - Höhensatz - Kathetensatz - Winkel am Dreieck - Innenwinkel des Dreiecks - Winkel am Kreis - Winkel an Parallelen - Sinus und Cosinus am Einheitskreis - Tangentendreieck - Höhenfußpunktdreieck - Lamoen-Kreis - Taylor-Kreis - Euler-Gerade - Simson-Gerade - Satz von Ceva - Isodynamische Punkte des Dreiecks - Isogonal konjugierte Punkte - Spieker-Punkt - Apollonius-Punkt