MathProf - Tangens am Einheitskreis - Cotangens am Einheitskreis

MathProf - Mathematik-Software - Tangensfunktion | Cotangensfunktion | Einheitskreis

Fachthemen: Tangens am Einheitskreis und Cotangens am Einheitskreis

MathProf - Trigonometrie - Eine Software, welche sich in Begleitung zum Lernen mathematischer Sachverhalte eignet und interaktives Lernen hierbei in vielen Hinsichten unterstützt. Es ermöglicht, neben der Durchführung numerischer Berechnungen zudem die Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Tangensfunktion | Cotangensfunktion | Einheitskreis

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung interaktiver Untersuchungen
bzgl. der Zusammenhänge der trigonometrischen Tangensfunktion
und der trigonometrischen Kotangensfunktion am Einheitskreis (Winkelfunktionen am Zeigerdiagramm).

In diesem Teilprogramm erfolgt das Berechnen und Zeichnen des Tangens am Einheitskreis sowie des Kotangens am Einheitskreis.
Die entsprechenden Winkelwerte werden im Bogenmaß und im Gradmaß ausgegeben.

Die Berechnung der Werte erforderlicher Größen erfolgt zur Echtzeit. Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Eintritt einer interaktiven Operation dar. 

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Tangens am Einheitskreis - Cotangens am Einheitskreis - Tangens - Cotangens - Tangensfunktion - Cotangensfunktion - Trigonometrische Funktionen - Definition - Einheitskreis - Tangenswerte - Eigenschaften - Rechner für Winkelfunktionen - Tangens berechnen - Kotangens berechnen - Winkelfunktion Tangens - Tangens im Gradmaß - Tangens im Bogenmaß - Kotangens im Gradmaß - Kotangens im Bogenmaß - Grad - Rad - Tan - Cot - Verändern - Veränderung - Ändern - Änderung - Graph - Grafisch - Bild - Plotter - Grafik - Bilder - Rechner - Winkel - Eigenschaft - Doppelwinkelfunktion - Doppelte Winkelfunktion - Eigenschaften - Beziehungen - Erklärung - Beschreibung - Definition - Berechnen - Additionstheoreme - Umwandeln - Umwandler - Tabelle - Umrechnen - Umrechner - Umrechnung - Umwandlung - Umrechnungstabelle - Rechengesetze - Regeln - Rechenregeln - Darstellung - Berechnung - Darstellen - Zeichnen - Nullstellen - Periode - Animation

  
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Tangens und Kotangens am Einheitskreis


MathProf - Tangens am Einheitskreis - Cotangens am Einheitskreis - Tangens - Cotangens - Tangensfunktion - Cotangensfunktion - Trigonometrische Funktionen - Definition - Einheitskreis - Tangenswerte - Eigenschaften - Winkelfunktionen  - Tan - Cot - Definition - Nullstellen - Periode - Animation - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter


 
Unter dem Menüpunkt
[Trigonometrie] - [Trigonometrische Funktionen] - Tangens und Cotangens am Einheitskreis werden die Zusammenhänge der trigonometrischen Funktionen Tangens und Cotangens mit Hilfe eines Zeigerdiagramms am Einheitskreis aufgezeigt.

 

MathProf - Tangens - Cotangens - Einheitskreis - Winkel - Winkelfunktionen - Zeichnen - Graph - Tangensfunktion - Trigonometrische Funktionen - Tangens am Einheitskreis - Darstellen - Plotten - Rechner - Berechnen - Grafik - Plotter

 

Am Einheitskreis finden sich die Tangenswerte als Schnittpunkte von einer, durch den Punkt P(1;0) verlaufenden, Parallele zur y-Achse und der Parallelen zur x-Achse durch diesen Punkt. Der Ordinatenwert dieses Schnittpunktes gibt den Wert des Tangens des Drehwinkels α einer Geraden durch den Punkt P und den Kreismittelpunkt an. Der Tangens ist der Quotient aus Sinus und Cosinus, der Cotangens der Kehrwert dessen.

 

Diese Sachverhalte können in diesem Unterprogramm untersucht werden.

 

Darstellung

 

Durch die Bedienung des Rollbalkens Winkel wird der Drehwinkel des Punktes (Pfeilspitze) auf dem Einheitskreis verändert und auf seine Position in den Funktionsgrafen für Tangens und Cotangens transferiert.

 

Die entsprechenden Werte für die Funktionen Tangens und Cotangens werden, abhängig von der Lage des Punktes auf dem Einheitskreis ausgegeben. Außerdem wird der Drehwinkel einer Gerade (bzgl. der Abszisse) durch den Punkt auf dem Einheitskreis, sowohl im Grad- wie auch im Bogenmaß angezeigt.

 

Durch die Aktivierung des Kontrollschalters Gradmaß bzw. Bogenmaß kann gewählt werden, ob Abszissenwerte im Grad- oder im Bogenmaß ausgegeben werden sollen.

 

Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Bedienformular

 

MathProf - Tangens - Cotangens - Einheitskreis - Winkel - Graph - Winkelfunktion - Zeichnen

 

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung des entsprechenden Kontrollkästchens folgende zusätzliche Einstellung vornehmen:
 

  • Cotangens: Darstellung der Cotangens-Funktion ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Sinus und Cosinus am Einheitskreis

 

Beispiel


Wird Rollbalken Winkel auf den Wert 130° eingestellt und wird Kontrollschalter Gradmaß aktiviert, so werden folgende Ergebnisse ausgegeben:

Tangens (130°) = -1,192

Cotangens (130°) = -0,839
 

Additionstheoreme, Doppelwinkelfunktionen und Winkelbeziehungen für Tangens und Cotangens

 

Nachfolgend aufgeführt finden Sie u.a. die geltenden Additionstheoreme für Tangens und Cotangens bzw. deren Rechengesetze und die entsprechenden Rechenregeln.

Additionstheoreme für Tangens:
 

Additionstheorem Tangens 1
Additionstheorem Tangens 2


Additionstheoreme für Cotangens:
 

  Additionstheorem Cotangens 1
 Additionstheorem Cotangens 2

   
Doppelwinkelfunktion für Tangens und Cotangens:
 

Doppelwinkelfunktion Tangens
Doppelwinkelfunktion Cotangens

   

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Tangens am Einheitskreis - Cotangens am Einheitskreis - Tangens - Cotangens - Tangensfunktion - Cotangensfunktion - Trigonometrische Funktionen - Definition - Einheitskreis - Tangenswerte - Eigenschaften - Winkelfunktionen  - Tan - Cot - Definition - Nullstellen - Periode - Animation - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter
MathProf - Tangens - Einheitskreis - Tangens im Gradmaß - Tangens im Bogenmaß - Kotangens im Gradmaß - Kotangens im Bogenmaß - Grad - Rad - Tan - Cot - Winkel - Eigenschaft - Doppelwinkelfunktion - Doppelte Winkelfunktion - Eigenschaften - Beziehungen - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter
MathProf - Tangens - Cotangens - Gradmaß - Bogenmaß - Einheitskreis - tan - cot - Periodische Funktion - Winkel - Kreis - Winkelfunktion - Trigonometrische Funktion - Beispiel - Winkelfunktionen - Tangens am Einheitskreis - Tangensfunktion
 

Umrechnungstabelle


Nachfolgend aufgeführt ist eine Umrechnungstabelle einiger häufig benötigter Tangens- und Cotangenswerte.
 

  MathProf - Tan - Cot - Tangens - Cotangens - Umrechnungstabelle  - Umrechnen - Umwandeln - Umwandler - Tabelle - Umrechner - Umrechnung
    

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Einheitskreis
Wikipedia - Tangens und Kotangens
 

Weitere implementierte Module zum Themenbereich Trigonometrie


Rechtwinkliges Dreieck - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck aus Seitenlängen und Winkeln - Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Satz des Pythagoras - Verallgemeinerung des Satz des Pythagoras - Satz des Thales - Höhensatz - Kathetensatz - Winkel am Dreieck - Innenwinkel des Dreiecks - Winkel am Kreis - Winkel an Parallelen - Sinus und Cosinus am Einheitskreis - Tangentendreieck - Höhenfußpunktdreieck - Lamoen-Kreis - Taylor-Kreis - Euler-Gerade - Simson-Gerade - Satz von Ceva - Isodynamische Punkte des Dreiecks - Isogonal konjugierte Punkte - Spieker-Punkt - Apollonius-Punkt
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 

 
 


 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0