

Kurzinfos zum
Themengebiet Vektoralgebra
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Bilder und Kurzbeschreibungen zu
einigen Modulen, die im Programm MathProf 5.0 unter dem
diesem Hauptmenüpunkt implementiert sind.
• Gerade und Vektoren
Durchführung von Untersuchungen mit einer Geraden und Vektoren, die zur Definition einer Geradengleichung in Vektorform in der Ebene führen.


• Vektorielle Linearkombination
Analyse der Zusammenhänge bei der Bildung einer Linearkombination zweier Vektoren in der Ebene.


• Vektoraddition in der Ebene
Interaktive Verdeutlichung der Zusammenhänge bei der Addition von Vektoren in der Ebene.


• Resultierende
Interaktive, geometrische Ermittlung der Resultierenden zweier Vektoren in der Ebene.


• Vektorprodukt, Skalarprodukt, Spatprodukt, Vektorprojektion, Tripelprodukt
Numerische Ermittlung von Berechnungsergebnissen und grafische Darstellung der Zusammenhänge zu den Themenbereichen Vektorprodukt, Skalarprodukt, Spatprodukt, Vektorprojektion und Tripelprodukt.


• Vektoraddition im Raum
Analyse der Zusammenhänge bei Durchführung einer Vektoraddition im Raum. Komponentenweise Aufsummierung, der durch Punkte definierten Vektoren und Ermittlung der Resultierenden des Systems.


• Geraden im Raum (Punkt-Richtungs-Form und 2-Punkte-Form)
Darstellung und numerische Analysen von Geraden (sowie Punkten) im Raum sowie die Durchführung der:
- Eigenschaftsanalyse einer Gerade (Richtungswinkel der Gerade, Spurpunkte der Gerade, Abstand der Gerade vom Koordinatenursprung, Gleichung der Geraden in versch. Darstellungsformen)
- Berechnung des Abstands eines Punktes von einer Geraden
- Ermittlung des Schnittpunkts und des Schnittwinkels zweier Geraden bzw. des Abstands zweier Geraden


• Ebenen im Raum (Punkt-Richtungs-, 3-Punkte-, Normalen- und Koordinatenform)
Darstellung und numerische Analysen von Ebenen im Raum sowie die Durchführung der:
- Analyse der Eigenschaften einer Ebene (Gleichung der Ebene in versch. Darstellungsformen, Spurpunkte der Ebene, Abstand einer Ebene vom Koordinatenursprung)
- Berechnung des Abstands eines Punktes von einer Ebene
- Ermittlung des Schnittpunkts und des Schnittwinkels einer Ebene und einer Geraden
- Ermittlung des Abstands einer Geraden zu einer Ebene




• Kugel - Gerade
Durchführung von Untersuchungen mit Geraden im Raum (Punkt-Richtungs-Form und 2-Punkte-Form) und Kugeln (vektorielle Form, 4-Punkte-Form). Hierzu gehören u.a.:

- Ermittlung der Schnittpunkte einer Geraden und einer Kugel
- Ermittlung der Sehnenlänge (Bereich einer Geraden, der innerhalb einer Kugel liegt)
- Durchführung der Spiegelung einer Kugel an einer Geraden




• Kugel - Kugel
Durchführung von Untersuchungen mit zwei Kugeln (vektorielle Form, 4-Punkte-Form). Hierzu gehören u.a.:
• Kugel - Ebene- Punkt


- Ermittlung der Eigenschaften des Schnittkreises zweier Kugeln
- Ermittlung der Eigenschaften der Schnittebene/Potenzebene zweier Kugeln


• Kugel - Ebene- Punkt
Durchführung von Untersuchungen mit Ebenen (Punkt-Richtungs-Form, 3-Punkte-Form, Normalen-Form und Koordinatenform) und Kugeln in vektorieller Form oder 4-Punkte-Form) sowie Punkten. Hierzu zählen u.a.:
- Ermittlung der Eigenschaften des Schnittkreises einer Kugel und einer Ebene
- Ermittlung der Eigenschaften der Polarebene eines Punktes und einer Kugel
- Ermittlung der Eigenschaften der Tangentialebenen einer in 4-Punkte-Form definierten Kugel in den Kugelpunkten
- Eigenschaftsanalyse von Polarebenen, Tangentialebenen und Schnittebenen
- Spiegelung einer Kugel an einer Ebene




Implementierte Module zum Themenbereich Vektoralgebra
Gerade und Vektoren - Vektorielle Linearkombination - Vektorielles Teilverhältnis - Vektoraddition in der Ebene - Resultierende - Komponentendarstellung (3D) - Vektorprodukt (3D) - Skalarprodukt (3D) - Spatprodukt (3D) - Vektorprojektion (3D) - Tripelprodukt (3D) - Numerische Vektoraddition im Raum - Grafische Vektoraddition im Raum (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form (3D) - Ebene in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form (3D) - Ebene in Normalen-Form (3D) - Ebene in Koordinaten-Form (3D) - Zwei Ebenen (3D) - Kugel - Gerade (3D) - Kugel - Ebene - Punkt (3D) - Kugel - Kugel (3D)
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