MathProf - Vektoralgebra - Mathematik für Schüler, Lehrer, Studenten, Ingenieure und Wissenschaftler
 
MathProf - Kurzbeschreibung einzelner Module zum Fachthema Vektoralgebra

Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzbeschreibungen zu
einigen Modulen, die im Programm MathProf 5.0 unter dem
Hauptmenüpunkt Vektoralgebra implementiert sind.

•  Gerade und Vektoren

Durchführung von Untersuchungen mit einer Geraden und Vektoren, die zur Definition einer Geradengleichung in Vektorform in der Ebene führen.
 

•  Vektorielle Linearkombination

Analyse der Zusammenhänge bei der Bildung einer Linearkombination zweier Vektoren in der Ebene.
 

•  Vektoraddition in der Ebene

Interaktive Verdeutlichung der Zusammenhänge bei der Addition von Vektoren in der Ebene.
 

•  Resultierende

Interaktive, geometrische Ermittlung der Resultierenden zweier Vektoren in der Ebene.
 

•  Vektorprodukt, Skalarprodukt, Spatprodukt, Vektorprojektion, Tripelprodukt

Numerische Ermittlung von Berechnungsergebnissen und grafische Darstellung der Zusammenhänge zu den Themenbereichen Vektorprodukt, Skalarprodukt, Spatprodukt, Vektorprojektion und Tripelprodukt.

•  Vektoraddition im Raum

Analyse der Zusammenhänge bei Durchführung einer Vektoraddition im Raum. Komponentenweise Aufsummierung, der durch Punkte definierten Vektoren und Ermittlung der Resultierenden des Systems.
 

•  Geraden im Raum (Punkt-Richtungs-Form und 2-Punkte-Form)

Darstellung und numerische Analysen von Geraden (sowie Punkten) im Raum sowie die Durchführung der:
  • Eigenschaftsanalyse einer Gerade (Richtungswinkel der Gerade, Spurpunkte der Gerade, Abstand der Gerade vom Koordinatenursprung, Gleichung der Geraden in versch. Darstellungsformen)
  • Berechnung des Abstands eines Punktes von einer Geraden
  • Ermittlung des Schnittpunkts und des Schnittwinkels zweier Geraden bzw. des Abstands zweier Geraden

•  Ebenen im Raum (Punkt-Richtungs-, 3-Punkte-, Normalen- und Koordinatenform)

Darstellung und numerische Analysen von Ebenen im Raum sowie die Durchführung der:
  • Analyse der Eigenschaften einer Ebene (Gleichung der Ebene in versch. Darstellungsformen, Spurpunkte der Ebene, Abstand einer Ebene vom Koordinatenursprung)
  • Berechnung des Abstands eines Punktes von einer Ebene
  • Ermittlung des Schnittpunkts und des Schnittwinkels einer Ebene und einer Geraden
  • Ermittlung des Abstands einer Geraden zu einer Ebene

•  Kugel - Gerade

Durchführung von Untersuchungen mit Geraden im Raum (Punkt-Richtungs-Form und 2-Punkte-Form) und Kugeln (vektorielle Form, 4-Punkte-Form). Hierzu gehören u.a.:
  • Ermittlung der Schnittpunkte einer Geraden und einer Kugel
  • Ermittlung der Sehnenlänge (Bereich einer Geraden, der innerhalb einer Kugel liegt)
  • Durchführung der Spiegelung einer Kugel an einer Geraden

•  Kugel - Kugel

Durchführung von Untersuchungen mit zwei Kugeln (vektorielle Form, 4-Punkte-Form). Hierzu gehören u.a.:
  • Ermittlung der Eigenschaften des Schnittkreises zweier Kugeln
  • Ermittlung der Eigenschaften der Schnittebene/Potenzebene zweier Kugeln

•  Kugel - Ebene- Punkt
 
Durchführung von Untersuchungen mit Ebenen (Punkt-Richtungs-Form, 3-Punkte-Form, Normalen-Form und Koordinatenform) und Kugeln in vektorieller Form oder 4-Punkte-Form) sowie Punkten. Hierzu zählen u.a.:
  • Ermittlung der Eigenschaften des Schnittkreises einer Kugel und einer Ebene
  • Ermittlung der Eigenschaften der Polarebene eines Punktes und einer Kugel
  • Ermittlung der Eigenschaften der Tangentialebenen einer in 4-Punkte-Form definierten Kugel in den Kugelpunkten
  • Eigenschaftsanalyse von Polarebenen, Tangentialebenen und Schnittebenen
  • Spiegelung einer Kugel an einer Ebene
 

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