MathProf - Beschreibung einzelner Module zum Fachthema Vektoralgebra

Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzbeschreibungen zu einigen Modulen, die im
Programm
MathProf unter dem Hauptmenüpunkt Vektoralgebra implementiert sind.


 
•  Gerade und Vektoren:
 
Durchführung von Untersuchungen mit einer Geraden und Vektoren, die zur Definition einer Geradengleichung in Vektorform in der Ebene führen.

•  Vektorielle Linearkombination:

Analyse der Zusammenhänge bei der Bildung einer Linearkombination zweier Vektoren in der Ebene.
 
•  Vektoraddition in der Ebene:

Interaktive Verdeutlichung der Zusammenhänge bei der Addition von Vektoren in der Ebene.
 
•  Resultierende:

Interaktive, geometrische Ermittlung der Resultierenden zweier Vektoren in der Ebene.

•  Vektorprodukt, Skalarprodukt, Spatprodukt, Vektorprojektion,Tripelprodukt:

Numerische Ermittlung von Berechnungsergebnissen und grafische Darstellung der Zusammanhänge zu den Themenbereichen Vektorprodukt, Skalarprodukt, Spatprodukt, Vektorprojektion undTripelprodukt.

•  Vektoraddition im Raum:

Analyse der Zusammenhänge bei Durchführung einer Vektoraddition im Raum. Komponentenweise Aufsummierung, der durch Punkte definierten Vektoren und Ermittlung der Resultierenden des Systems.
 
•  Geraden im Raum (Punkt-Richtungs-Form und 2-Punkte-Form):
 
Analyse der Zusammenhänge bei Durchführung einer Vektoraddition im Raum. Komponentenweise Aufsummierung, der durch Punkte definierten Vektoren und Ermittlung der Resultierenden des Systems.
 
Darstellung einer Geraden (sowie eines Punktes, oder einer weiteren Geraden) und Durchführung von:
 
· Eigenschaftsanalyse einer Gerade (Richtungswinkel der Gerade
  Spurpunkte der Gerade, Abstand der Gerade vom Koordinatenursprung, Gleichung
  der Geraden in versch. Darstellungsformen)
· Berechnung des Abstands eines Punktes von einer Geraden
· Ermittlung des Schnittpunkts und des Schnittwinkels zweier Geraden bzw. des Abstands zweier Geraden

 
•  Ebenen im Raum (Punkt-Richtungs-Form, 3-Punkte-Form, Normalen-Form und Koordinatenform):
 
Darstellung einer Ebene (sowie eines Punktes, oder einer Geraden) und Durchführung von:
 
· Analyse der Eigenschaften einer Ebene (Gleichung der Ebene in versch.
  Darstellungsformen, Spurpunkte der Ebene, Abstand einer Ebene vom
  Koordinatenursprung)
· Berechnung des Abstands eines Punktes von einer Ebene
· Ermittlung des Schnittpunkts und des Schnittwinkels einer Ebene und einer Geraden
· Ermittlung des Abstands einer Geraden zu einer Ebene

 
•  Kugel - Gerade:

Durchführung von Untersuchungen mit Geraden (Punkt-Richtungs-Form und 2-Punkte-Form) und Kugeln (Vektorielle Form, 4-Punkte-Form) im Raum. Dies sind u.a.:

· Ermittlung der Schnittpunkte einer Geraden und einer Kugel
· Ermittlung der Sehnenlänge (Bereich einer Geraden, der innerhalb einer Kugel liegt)
· Durchführung der Spiegelung einer Kugel an einer Geraden

 
•  Kugel - Kugel:

Durchführung von Untersuchungen mit zwei Kugeln (Vektorielle Form, 4-Punkte-Form) im Raum. Hierzu gehören u.a.:

· Ermittlung der Eigenschaften des Schnittkreises zweier Kugeln
· Ermittlung der Eigenschaften der Schnittebene/Potenzebene zweier Kugeln

 
•  Kugel - Ebene- Punkt:

Durchführung von Untersuchungen mit Ebenen (Punkt-Richtungs-Form, 3-Punkte-Form, Normalen-Form und Koordinatenform) und Kugeln in vektorieller Form oder 4-Punkte-Form) sowie Punkten. Hierzu zählen u.a.:

· Ermittlung der Eigenschaften des Schnittkreises einer Kugel und einer Ebene
· Ermittlung der Eigenschaften der Polarebene eines Punktes und einer Kugel
· Ermittlung der Eigenschaften der Tangentialebenen einer in 4-Punkte-Form
  definierten Kugel in den Kugelpunkten
· Eigenschaftsanalyse von Polar-, Tangential- und Schnittebenen
· Spiegelung einer Kugel an einer Ebene