MathProf - Geometrische Figuren - Geometrische Körper - Körperberechnung - Flächenberechnung - 3D-Körper - Stereometrie - Rauminhalt

MathProf - Mathematik-Software - 3D-Mathematik | Räumliche Geometrie | Raumkörper

MathProf - 3D-Geometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D-Animationen und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Grundkörper | Räumliche Geometrie | Raumkörper

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Berechnungen und interaktiven Analysen mit krummflächig begrenzten, mathematisch definierten Raumkörpern (Grundkörpern).

In diesem Teilprogramm kann unter anderem die Flächenberechnung sowie die Volumenberechung geometrischer Körper und Formen dieser Art durchgeführt werden. Berechnen lassen sich die Kugel, das Kugelsegment (Kugelausschnitt - Kugelkappe - Halbkugel), der Kugelsektor (Kugelabschnitt), die Kugelschicht, der Zylinder (Kreiszylinder bzw. Drehzylinder), der Hohlzylinder (Rohr), der Kegel (Kreiskegel), der Kegelstumpf, der Torus, der schräg geschnittene Zylinder, der Doppelkegel, der Zylinderabschnitt (Zylinderhuf) und der schiefe Kegel.

Für die entsprechenden Raumgebilde ermittelt das Programm bei Durchführung der Körperberechnung zudem deren Oberfläche (Oberflächeninhalt), Querschnittsfläche, Mantelfläche (Mantelflächeninhalt) und Volumen bzw. den Rauminhalt sowie die Werte vieler weiterer Merkmale hinsichtlich derer Raumgeometrie. Zudem erfolgt die Schwerpunktberechnung der definierten geometrischen Figuren. Der Rechner gibt die Werte der entsprechenden Eigenschaften dieser Gebilde bei Ausgabe der grafischen Darstellung aus.


Ein frei bewegbares und drehbares, dreidimensionales Koordinatensystem erlaubt die Durchführung interaktiver Analysen bzgl. Sachverhalten und relevanter Zusammenhänge zu diesem Fachthema. Auch die Ausführung verschiedener 3D-Animationen und 3D-Simulationen kann bei der Ausgabe der grafischen Darstellung der geometrischen 3D-Körper kann veranlasst werden.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte:

Geometrische Grundkörper - 3D-Körper - 3D-Raumgeometrie - Geometrische Körper - Räumliche Figuren - Geometrische Figuren - Mathematische Körperberechnung - Mathematische Figuren im Raum - Mathematische Körper - Rechner für das Volumen, die Oberfläche, die Querschnittsfläche und die Mantelfläche geometrischer Körper - Räumliche Geometrie - Kugelvolumen - Zylindervolumen - Rauminhalt eines Zylinders - Rauminhalt einer Kugel - Stereometrie - Volumenberechnung und Schwerpunktberechnung für Kugel, Kegel (Drehkegel), Zylinder (Drehzylinder), Hohlzylinder etc. - Schwerpunkt eines geometrischen Körpers - Berechnen der Kugelfläche - Berechnen der Zylinderfläche - Darstellung und Analyse rotationssymmetrischer Körper - Kugelberechnung - Grundfläche, Deckfläche und Mantelfläche von Zylinder und Hohlzylinder - Rauminhalt eines Kegels - Rauminhalt eines Hohlzylinders - Oberfläche und Mantelfläche eines Hohlzylinders (Rohrs) - Volumen eines Hohlzylinders (Rohrs) - Schwerpunkt eines Hohlzylinders (Rohrs) - Oberfläche und Mantelfläche eines Kegels (Kreiskegels) - Volumen eines Kegels - Kegelvolumen eines Kreiskegels - Schwerpunkt eines Kegels (Kreiskegels) - Mantellinie eines Kegels - Oberfläche bzw. Mantelfläche eines Torus - Volumen eines Torus - Schwerpunkt eines Torus - Kugelfläche berechnen - Kugelsegment berechnen - Kegel berechnen - Kegelstumpf berechnen - Kugelabschnitt berechnen - Kegelmantel berechnenKegelvolumen berechnen - Oberfläche bzw. Mantelfläche eines Kegelstumpfs - Volumen eines Kegelstumpfs - Schwerpunkt eines Kegelstumpfs - Kugelumfang - Kugeloberfläche - Kugelvolumen - Kugelteile - Grundfläche des Zylinders - Grundfläche des Kegels - Schiefer Kegel - Drehzylinder - Kugelfläche - Kegelfläche - Oberfläche bzw. Mantelfläche einer Kugel - Oberflächenberechnung einer Kugel - Volumen einer Kugel - Schwerpunkt einer Kugel - Umfang einer Kugel - Kugelfläche - Volumen eines Kugelsegments - Schwerpunkt eines Kugelsegments - Oberfläche und Mantelfläche einer Kugelkappe - Mantelfläche einer Halbkugel - Volumen einer Kugelkappe - Volumen einer Halbkugel - Schwerpunkt einer Kugelkappe - Oberfläche und Mantelfläche eines Kugelsektors - Volumen eines Kugelsektors - Schwerpunkt eines Kugelsektors  - Oberfläche und Mantelfläche einer Kugelschicht - Volumen einer Kugelschicht - Schwerpunkt einer Kugelschicht - Volumenschwerpunkt eines geometrischen Körpers

  

Krummflächig begrenzte Raumkörper


Das Unterprogramm [Geometrie] - Krummflächig begrenzte Körper ermöglicht die Berechnung, sowie die dreidimensionale Darstellung verschiedener mathematischer krummflächig begrenzter Körper (Raumgebilde). Hierzu zählen u.a. die Flächenberechnung und die Volumenberechnung der entsprechenden Gebilde.

 

MathProf - Fächenberechnung - Volumenberechnung - Kugel - Kugelsegment - Kugelsektor - Kugelschicht - Zylinder - Hohlzylinder - Geometrische Körper - Rauminhalt

 

Untersuchungen können mit nachfolgend aufgeführten Körpern durchgeführt werden:

  • Kugel
  • Kugelsegment (Kugelausschnitt - Kugelkappe - Halbkugel)
  • Kugelsektor (Kugelabschnitt)
  • Kugelschicht
  • Zylinder (Kreiszylinder)
  • Hohlzylinder (Rohr)
  • Kegel (Kreiskegel)
  • Kegelstumpf
  • Torus
  • Zylinder - schräg geschnitten
  • Doppelkegel Variante 1
  • Doppelkegel Variante 2
  • Zylinderabschnitt (Zylinderhuf)
  • Schiefer Kegel (Schiefer Kreiskegel)

Screenshots

 

MathProf - Geometrische Körper im Raum - Doppelkegel - Flächeninhalt - Volumen - Oberfläche - Mantelfläche - Radius - Umfang - Schwerpunkt - Grundfläche - Rauminhalt - Stereometrie - Grafische Darstellung
MathProf - Geometrische Körper im Raum - Doppelkegel - Variante - Flächeninhalt - Volumen - Mantelfläche - Oberfläche - Radius - Umfang - Schwerpunkt - Grundfläche - Rauminhalt - Stereometrie
MathProf - Geometrische Körper im Raum - Hohlzylinder - Flächeninhalt - Volumen - Oberfläche - Mantelfläche - Radius - Umfang - Schwerpunkt - Grundfläche - Rauminhalt - Stereometrie - Grafische Darstellung
MathProf - Geometrische Körper im Raum - Kegel - Kreiskegel - Mantelfläche - Flächeninhalt - Volumen - Oberfläche - Mantellinie - Radius - Umfang - Schwerpunkt - Grundfläche - Rauminhalt - Stereometrie - Kegelvolumen
MathProf - Geometrische Körper im Raum - Kegelstumpf - Flächeninhalt - Volumen - Oberfläche - Mantelfläche - Radius - Umfang - Schwerpunkt - Grundfläche - Rauminhalt - Stereometrie
MathProf - Geometrische Körper im Raum - Kugel  - Flächeninhalt - Volumen - Oberfläche - Mantelfläche - Radius - Umfang - Schwerpunkt - Rauminhalt - Kugeloberfläche - Kugelvolumen - Stereometrie - Mantelfläche
MathProf - Geometrische Körper im Raum - Kugelschicht  - Flächeninhalt - Volumen - Oberfläche - Mantelfläche - Radius - Umfang - Schwerpunkt - Grundfläche - Rauminhalt - Höhe - Stereometrie
MathProf - Geometrische Körper im Raum - Kugelsegment  - Flächeninhalt - Volumen - Oberfläche - Mantelfläche - Radius - Umfang - Schwerpunkt - Grundfläche - Rauminhalt - Kugelkappe - Halbkugel - Höhe - Stereometrie
MathProf - Geometrische Körper im Raum - Kugelsektor - Flächeninhalt - Volumen - Oberfläche - Mantelfläche - Radius - Umfang - Schwerpunkt - Rauminhalt - Stereometrie
MathProf - Geometrische Körper im Raum - Schiefer Kegel - Flächeninhalt - Volumen - Oberfläche - Mantelfläche - Radius - Umfang - Schwerpunkt - Grundfläche - Rauminhalt - Neigung - Winkel - Stereometrie
MathProf - Geometrische Körper im Raum - Torus - Flächeninhalt - Volumen - Mantelfläche - Oberfläche - Radius - Umfang - Schwerpunkt - Grundfläche - Rauminhalt - Stereometrie - Grafische Darstellung
MathProf - Geometrische Körper im Raum - Zylinder - Flächeninhalt - Volumen - Oberfläche - Mantelfläche - Radius - Umfang - Schwerpunkt - Grundfläche - Rauminhalt - Kreiszylinder - Stereometrie - Zylindervolumen
MathProf - Geometrische Körper im Raum - Zylinder schräg geschnitten - Flächeninhalt - Volumen - Oberfläche - Mantelfläche - Radius - Umfang - Schwerpunkt - Grundfläche - Rauminhalt - Stereometrie

MathProf - Geometrische Körper im Raum - Zylinderhuf - Flächeninhalt - Volumen - Mantelfläche - Radius - Umfang - Schwerpunkt - Grundfläche - Rauminhalt - Stereometrie
 

Körperberechnung und Darstellung

MathProf - Kegel - Kegelstumpf - Torus - Kugelschicht - Doppelkegel - Zylinderabschnitt

Gehen Sie folgendermaßen vor, um Berechnungen mit krummflächig begrenzten Körpern durchführen und sich diese darstellen zu lassen:

  1. Wählen Sie, durch die Fokussierung des entsprechenden Eintrags in der Tabelle, den Körper mit dem Berechnungen durchgeführt werden sollen.
     
  2. Geben Sie die erforderlichen Werte der Größen in die dafür vorgesehenen Felder ein. Bedienen Sie ggf. zuvor die Schaltfläche Löschen.
     
  3. Führen Sie einen Klick auf die Schaltfläche Berechnen aus.
     
  4. Wählen Sie mit Hilfe der aufklappbaren Auswahlbox Auswahl, die Art wie Sie Körper dargestellt bekommen möchten. Hierzu stehen die weiter unten aufgeführten Möglichkeiten zur Verfügung.
     
  5. Soll der Schwerpunkt des Körpers angezeigt werden, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Schwerpunkt. Um einen Körper ohne Grund- bzw. Deckfläche(n) darstellen zu lassen, aktivieren Sie das Kontrollkästchen Ohne Grund- und Deckfläche.
     
  6. Bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Darstellen, um sich den Körper grafisch ausgeben zu lassen.
     
  7. Auf dem Bedienformular wird bei Ausgabe der grafischen Darstellung die Möglichkeit geboten, einen dargestellten Körper plan bzgl. der x-z-Ebene (bis zu dessen Mitte) aufzuschneiden und somit sein "Inneres" zu untersuchen. Benutzen Sie hierfür den Rollbalken mit der Bezeichnung Schnitt bei y =.  
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Berechnung

Nachfolgend aufgeführt finden Sie die zur Durchführung einer numerischen Berechnung benötigten Eingabewerte, sowie die vom Programm numerisch ermittelten Berechnungsergebnisse.
 

Kugel


Erforderliche Eingaben:

  • Radius der Kugel r

Ermittelte Ergebnisse:

  • Umfang der Kugel U (Kugelumfang)
  • Oberfläche der Kugel A (Kugeloberfläche)
  • Volumen der Kugel V (Kugelvolumen - Rauminhalt)
  • Koordinaten des Schwerpunkts S der Kugel
 

Kugelsegment und Halbkugel


Erforderliche Eingaben:

  • Radius r der Kugel
  • Höhe h

Ermittelte Ergebnisse:

  • Mantelfläche (Oberfläche) Am des Kugelsegments
  • Schnittfläche As des Kugelsegments
  • Gesamtoberfläche Ao (Kugelfläche) des Kugelsegments
  • Abschnittradius rho des Kugelsegments
  • Umfang U der Kugel
  • Volumen (Rauminhalt) V des Kugelsegments
  • Koordinaten des Schwerpunkts S des Kugelsegments
 

Kugelsektor


Erforderliche Eingaben:

  • Radius r der Kugel
  • Höhe h

Ermittelte Ergebnisse:

  • Mantelfläche (Mantelflächeninhalt) Am des Kugelsektors
  • Schnittfläche As des Kugelsektors
  • Gesamtoberfläche (Oberflächeninhalt) Ao des Kugelsektors
  • Abschnittradius rho des Kugelsektors
  • Umfang U der Kugel
  • Volumen (Rauminhalt) V des Kugelsektors
  • Koordinaten des Schwerpunkts S des Kugelsektors
 

Kugelschicht

 

Erforderliche Eingaben:

  • Radius der Kugel r
  • Höhe h1
  • Höhe h2

Ermittelte Ergebnisse:

  • Höhe h der Kugelschicht
  • Radius r1 des oberen Schnittkreises der Kugelschicht
  • Radius r2 des unteren Schnittkreises der Kugelschicht
  • Schnittfläche oben A1 der Kugelschicht
  • Schnittfläche unten A2 der Kugelschicht
  • Mantelfläche (Mantelflächeninhalt) Am der Kugelschicht
  • Gesamtoberfläche (Oberflächeninhalt) Ao der Kugelschicht
  • Umfang U der Kugel
  • Volumen (Rauminhalt) V der Kugelschicht
  • Koordinaten des Schwerpunkts S der Kugelschicht
 

Zylinder (Kreiszylinder)

 

Erforderliche Eingaben:

  • Radius des Zylinders r
  • Höhe h

Ermittelte Ergebnisse:

  • Umfang U des Zylinders (Zylinderumfang)
  • Grundfläche Ag des Zylinders
  • Mantelfläche (Mantelflächeninhalt) Am des Zylinders
  • Gesamtoberfläche Ao des Zylinders (Zylinderoberfläche - Oberflächeninhalt)
  • Volumen (Rauminhalt) V des Zylinders (Zylindervolumen)
  • Koordinaten des Schwerpunkts S des Zylinders
  •  

Hohlzylinder


Erforderliche Eingaben:

  • Außenradius des Hohlzylinders r1
  • Innenradius des Hohlzylinders r2
  • Höhe h des Hohlzylinders

Ermittelte Ergebnisse:

  • Umfang Ui des Innenzylinders
  • Umfang Ua des Außenzylinders
  • Mantelfläche (Mantelflächeninhalt) Mi des Innenzylinders
  • Mantelfläche (Mantelflächeninhalt) Ma des Außenzylinders
  • Boden- bzw. Deckfläche Ab
  • Gesamtoberfläche (Oberflächeninhalt) Ao des Hohlzylinders
  • Mittlerer Radius rm
  • Wanddicke w des Hohlzylinders
  • Volumen (Rauminhalt) V des Hohlzylinders
  • Koordinaten des Schwerpunkts S des Hohlzylinders
 

Kreiskegel (Kegel)


Erforderliche Eingaben:

  • Radius r des Kreises der Bodenfläche
  • Höhe h des Kegels

Ermittelte Ergebnisse:

  • Mantelfläche (Mantelflächeninhalt) Am des Kegels
  • Grundfläche Ag des Kegels
  • Gesamtoberfläche (Oberflächeninhalt) Ao des Kegels
  • Länge s der Seitenlinie (Mantellinie)
  • Umfang Uk des Grundkreises
  • Neigungswinkel der Seitenlinie des Kegels (in Grad)
  • Volumen (Rauminhalt) V des Kegels
  • Koordinaten des Schwerpunkts S des Kegels
 

Kegelstumpf


Erforderliche Eingaben:

  • Radius r2 des Kreises der Deckfläche
  • Radius r1 des Kreises der Bodenfläche
  • Höhe h des Kegelstumpfs

Ermittelte Ergebnisse:

  • Fläche A1 des Kreises der Bodenfläche des Kegelstumpfs
  • Fläche A2 des Kreises der Deckfläche des Kegelstumpfs
  • Mantelfläche (Mantelflächeninhalt) Am des Kegelstumpfs
  • Gesamtoberfläche (Oberflächeninhalt) Ao des Kegelstumpfs
  • Länge s der Seitenlinie des Kegelstumpfs
  • Umfang des Kreises der Deckfläche Uo des Kegelstumpfs
  • Umfang des Kreises der Bodenfläche Uu des Kegelstumpfs
  • Neigungswinkel der Seitenlinie des Kegelstumpfs (in Grad)
  • Volumen (Rauminhalt) V des Kegelstumpfs
  • Koordinaten des Schwerpunkts S des Kegelstumpfs
 

Torus

 

Erforderliche Eingaben:

  • Radius r1
  • Radius r2

Ermittelte Ergebnisse:

  • Oberfläche des Torus Ao
  • Umfang Ui des Innenumkreises des Torus
  • Umfang Ua des Außenumkreises des Torus
  • Volumen (Rauminhalt) V des Torus
  • Koordinaten des Schwerpunkts S des Torus
 

Zylinder schräg geschnitten

 

Erforderliche Eingaben:

  • Radius des Zylinders r
  • Höhe h1
  • Höhe h2

Ermittelte Ergebnisse:

  • Mantelfläche (Mantelflächeninhalt) Am des schräg geschnittenen Zylinders
  • Grundfläche Au des Zylinders
  • (Schräg geschnittene) Deckfläche Ad des Zylinders
  • Gesamtoberfläche (Oberflächeninhalt) Ao des schräg geschnittenen Zylinders
  • Umfang U des Zylinders
  • Neigungswinkel der Deckfläche des Zylinders (in Grad)
  • Volumen (Rauminhalt) V des schräg geschnittenen Zylinders
  • Koordinaten des Schwerpunkts S des schräg geschnittenen Zylinders
 

Doppelkegel I


Erforderliche Eingaben:

  • Radius des Kegels r
  • Höhe des Doppelkegels h

Ermittelte Ergebnisse:

  • Mantelfläche (Mantelflächeninhalt) Am des Doppelkegels
  • Länge s der Seitenlinie des Doppelkegels
  • Umfang U des Grundkreises des Doppelkegels
  • Neigungswinkel der Seitenlinie des Doppelkegels (in Grad)
  • Volumen (Rauminhalt) V des Doppelkegels
  • Koordinaten des Schwerpunkts S des Doppelkegels
 

Zylinderabschnitt

 

Erforderliche Eingaben:

  • Radius r des Zylinders
  • Höhe h des Zylinderabschnitts
  • Länge a des Lots auf die Hufkante des Zylinderabschnitts

Ermittelte Ergebnisse:

  • Hufkante b
  • Horiz. Mittelpunktwinkel des Grundrisses (in Grad)
  • Volumen (Rauminhalt) V des Zylinderabschnitts
  • Mantelfläche (Mantelflächeninhalt) M des Zylinderabschnitts
 

Schiefer Kegel

 

Erforderliche Eingaben:

  • Radius des Kreises der Bodenfläche
  • Höhe h des Kegels (Kreiskegels)
  • Koordinatenwerte (bzgl. der x-y-Ebene) des Mittelpunkts der Spitze M (x / y) des Kegels (Kreiskegels)

Ermittelte Ergebnisse:

  • Mantelfläche (Mantelflächeninhalt) Am des Kegels (Kreiskegels)
  • Grundfläche Ak des Kegels (Kreiskegels)
  • Gesamtoberfläche (Oberflächeninhalt) Ao des Kegels (Kreiskegels)
  • Umfang Uk des Grundkreises des Kegels (Kreiskegels)
  • Volumen (Rauminhalt) V des Kegels (Kreiskegels)
  • Koordinaten des Schwerpunkts S des Kegels (Kreiskegels)
 

Doppelkegel II


Erforderliche Eingaben:

  • Oberer Radius r1 des Doppelkegels
  • Obere Höhe h1 des Doppelkegels
  • Unterer Radius r2 des Doppelkegels
  • Untere Höhe h2 des Doppelkegels

Ermittelte Ergebnisse:

  • Mantelfläche (Mantelflächeninhalt) Am des oberen Kegels (Kreiskegels)
  • Länge der Seitenlinie s des oberen Kegels (Kreiskegels)
  • Umfang Uk des Grundkreises des oberen Kegels (Kreiskegels)
  • Neigungswinkel der Seitenlinie des oberen Kegels (Kreiskegels) (in Grad)
  • Volumen (Rauminhalt) V des oberen Kegels (Kreiskegels)
  • Mantelfläche (Mantelflächeninhalt) Am des unteren Kegels (Kreiskegels)
  • Länge s der Seitenlinie des unteren Kegels (Kreiskegels)
  • Umfang Uk des Grundkreises des unteren Kegels (Kreiskegels)
  • Neigungswinkel der Seitenlinie des unteren Kegels (Kreiskegels) (in Grad)
  • Volumen V des unteren Kegels (Kreiskegels) 

Darstellungsbereich

 

Bei der Darstellung von Gebilden ermöglicht das Programm die Bemessung des Darstellungsbereichs auf eine der folgenden Arten und Weisen:
 

  • Automatisch

  • Statisch

  1. Automatisch:
    Wird die Einstellung Automatisch durch die Aktivierung des dafür vorgesehenen Kontrollschalters gewählt, so ermittelt das Programm alle zur vollständigen Darstellung des Körpers erforderlichen x-, y- und z-Koordinatenwerte automatisch und bemisst den Darstellungsbereich dementsprechend.
     

  2. Statisch:
    Wird der Kontrollschalter Statisch aktiviert, so verwendet das Programm bei Aufruf der Darstellung den unter Abs. Bereich voreingestellten Darstellungsbereich und beschneidet den Körper an Stellen, die außerhalb dessen liegen. Diesen Bereich können Sie bei Ausgabe der Darstellung verändern, indem Sie den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken Zoom positionieren. Der maximal einstellbare Wert entspricht dem Doppelten des unter Abs. Bereich auf dem Hauptformular des Unterprogramms vorgegebenen Werts.

Darstellung - Optionen

 

Durch die Bedienung der aufklappbaren Auswahlbox im Formularbereich Darstellung - Optionen werden zudem folgende Optionen zur Verfügung gestellt, das Layout eines dargestellten Körpers zu beeinflussen:
 

  • Gefüllt - Kanten als Rohre: Darstellung der Körperkanten als Rohre

  • Gefüllt - Ohne Kantenmarkierung: Darstellung der Körperkanten ohne Begrenzungsmarkierung

Allgemein

 

Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.

 

Weitere Themenbereiche

 

Eben- und krummflächig begrenzte Körper

 

Beispiele

 

Beispiel 1 - Kugel:

 

Gegeben sei eine Kugel, von welcher der Wert folgender Größe bekannt ist:

 

Radius der Kugel: r = 3

 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:
 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Kugel, der Eingabe des Werts für den Radius r der Kugel und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen gibt das Programm aus:

Umfang U: 18,85

Oberfläche A (Kugelobefläche): 113,097 FE

Volumen V (Kugelvolumen): 113,097 VE

Koordinaten des Schwerpunkts: S (0 / 0 / 0)

 

Beispiel 2 - Kugelsegment:

 

Gegeben sei ein Kugelsegment, von welchem die Werte folgender Größen bekannt sind:

 

Radius der Kugel: r = 3

Höhe: h = 2,5

 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:
 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Kugelsegment, der Eingabe der Werte für den Radius r der Kugel sowie für die Höhe h des Kugelsegments und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen ermittelt das Programm:

Mantelfläche Am: 47,124 FE

Schnittfläche As: 27,489 FE

Gesamtoberfläche Ao: 74,613 FE

Abschnittradius rho: 2,958

Umfang der Kugel U: 18,85

Volumen des Kugelsegments V: 42,542 VE

Koordinaten des Schwerpunkts des Kugelsegments: S (0 / 0 / 1,413)

 

Beispiel 3 - Kugelsektor:

 

Gegeben sei ein Kugelsektor, von welchem die Werte folgender Größen bekannt sind:

 

Radius der Kugel: r = 3

Höhe: h = 1,5

 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Kugelsektor, der Eingabe der Werte für den Radius r der Kugel sowie für die Höhe h des Kugelsektors und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen gibt das Programm aus:

 

Mantelfläche Am:  28,274 FE

Schnittfläche As: 21,206 FE

Gesamtoberfläche Ao: 52,761 FE

Abschnittradius rho: 2,598

Umfang der Kugel U: 18,85

Volumen des Kugelsektors V: 28,274 VE

Koordinaten des Schwerpunkts des Kugelsektors: S (0 / 0 / 1,688)

 

Beispiel 4 - Kugelschicht:

 

Gegeben sei eine Kugelschicht, von welcher die Werte folgender Größen bekannt sind:

 

Radius der Kugel: r = 3

Höhe h1 = 2

Höhe h2 = 0,5

 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Kugelschicht, der Eingabe der Werte für den Radius r der Kugel sowie für die Höhen h1 und h2 der Kugelschicht und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen ermittelt das Programm:

 

Höhe der Kugelschicht h: 1,5

Radius des oberen Schnittkreises r1: 2,236

Radius des unteren Schnittkreises r2: 2,958

Schnittfläche oben A1: 15,708 FE

Schnittfläche unten A2: 27,489 FE

Mantelfläche der Kugelschicht Am: 28,274 FE

Gesamtoberfläche der Kugelschicht Ao: 71,471 FE

Umfang der Kugel U: 18,85

Volumen der Kugelschicht V: 34,165 VE

Koordinaten des Schwerpunkts der Kugelschicht: S (0 / 0 / 1,185)

 

Beispiel 5 - Zylinder:

 

Gegeben sei ein Zylinder, von welchem die Werte folgender Größen bekannt sind:

 

Radius des Zylinders: r = 2

Höhe: h = 8

 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Zylinder, der Eingabe der Werte für den Radius r des Zylinders sowie für die Höhe h dessen und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen gibt das Programm aus:

 

Umfang des Zylinders U (Zylinderumfang): 12,566

Grundfläche des Zylinders Ag: 12,566 FE

Mantelfläche des Zylinders Am: 100,531 FE

Gesamtoberfläche des Zylinders Ao (Zylinderoberfläche): 125,664 FE

Volumen des Zylinders V (Zylindervolumen): 100,531 VE

Koordinaten des Schwerpunkts des Zylinders: S (0 / 0 / 0)

 

Beispiel 6 - Hohlzylinder:

 

Gegeben sei ein Hohlzylinder, von welchem die Werte folgender Größen bekannt sind:

 

Außenradius des Hohlzylinders: r1 = 2

Innenradius des Hohlzylinders: r2 = 1,5

Höhe des Hohlzylinders: h = 7

 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Hohlzylinder, der Eingabe der Werte für den Außenradius r1, den Innenradius r2 sowie für die Höhe h des Hohlzylinders und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen ermittelt das Programm:

 

Umfang des Innenzylinders Ui: 9,425

Umfang des Außenzylinders Ua: 12,566

Mantelfläche des Innenzylinders Mi: 65,973 FE

Mantelfläche des Außenzylinders Ma: 87,965 FE

Boden- bzw. Deckfläche Ab: 5,498 FE

Gesamtoberfläche des Hohlzylinders Ao: 164,934 FE

Mittlerer Radius rm: 0,25

Wanddicke des Hohlzylinders w: 0,5

Volumen des Hohlzylinders V: 38,485 VE

Koordinaten des Schwerpunkts des Hohlzylinders: S (0 / 0 / 0)

 

Beispiel 7 - Kegel (Kreiskegel):

 

Gegeben sei ein Kegel, von welchem die Werte folgender Größen bekannt sind:

 

Radius des Kreises der Bodenfläche: r = 2

Höhe des Kegels: h = 3

 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Kegel, der Eingabe der Werte für den Radius des Kreises der Bodenfläche r des Kegels sowie für dessen Höhe h und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen gibt das Programm aus:

 

Mantelfläche des Kegels Am: 22,654 FE

Grundfläche des Kegels Ag: 12,566 FE

Gesamtoberfläche des Kegels Ao: 35,221 FE

Länge der Seitenlinie s: 3,606

Umfang des Grundkreises Uk: 12,566

Neigungswinkel der Seitenlinie des Kegels: 56,31°

Volumen des Kegels V: 12,566 VE

Koordinaten des Schwerpunkts des Kegels: S (0 / 0 / 0,75)

 

Beispiel 8 - Kegelstumpf:

 

Gegeben sei ein Kegelstumpf, von welchem die Werte folgender Größen bekannt sind:

 

Radius des Kreises der Deckfläche: r2 = 5

Radius des Kreises der Bodenfläche: r1 = 1

Höhe des Kegelstumpfes: h = 6

 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Kegelstumpf, der Eingabe der Werte der o.a. Größen und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen ermittelt das Programm:

 

Fläche des Kreises der Bodenfläche A1: 78,54 FE

Fläche des Kreises der Deckfläche A2: 3,142 FE

Mantelfläche des Kegelstumpfs Am: 135,926 FE

Gesamtoberfläche des Kegelstumpfs Ao: 217,607 FE

Länge der Seitenlinie s: 7,211

Umfang des Kreises der Deckfläche Uo: 31,416

Umfang des Kreises der Bodenfläche Uu: 6,283

Neigungswinkel der Seitenlinie des Kegelstumpfs: 56,31°

Volumen des Kegelstumpfs V: 194,779 VE

Koordinaten des Schwerpunkts des Kegelstumpfs: S (0 / 0 / 1,839)

 

Beispiel 9 - Torus:

 

Gegeben sei ein Torus, von welchem die Werte folgender Größen bekannt sind:

 

Radius r1 = 1

Radius r2 = 3

 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Torus, der Eingabe der Werte für die Radien r1 und r2 des Torus und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen gibt das Programm aus:

 

Oberfläche des Torus Ao: 118,435 FE

Umfang des Innenumkreises Ui: 12,566

Umfang des Außenumkreises Ua: 25,133

Volumen des Torus V: 59,218 VE

Koordinaten des Schwerpunkts des Torus: S (0 / 0 / 0)

 

Beispiel 10 - Schräg geschnittener Zylinder:

 

Gegeben sei ein schräg geschnittener Zylinder, von welchem die Werte folgender Größen bekannt sind:

 

Radius des Zylinders: r = 5

Höhe h1 = 2

Höhe h2 = 6

 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Zylinder schräg. geschn., der Eingabe der o.a. Werte der zur Berechnung erforderlichen Größen und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen ermittelt das Programm:

 

Mantelfläche des schräg geschnittenen Zylinders Am: 125,664 FE

Grundfläche des Zylinders Au: 78,54 FE

(Schräg geschnittene) Deckfläche des Zylinders Ad: 84,59 FE

Gesamtoberfläche des schräg geschnittenen Zylinders Ao: 288,793 FE

Umfang des Zylinders U: 31,416

Neigungswinkel der Deckfläche des Zylinders: 20,832°

Volumen des schräg geschnittenen Zylinders V: 314,159 VE

Koordinaten des Schwerpunkts des schräg geschnittenen Zylinders: S (0 / 0 / 0,125)

 

Beispiel 11 - Doppelkegel I:

 

Gegeben sei ein Doppelkegel, von welchem die Werte folgender Größen bekannt sind:

 

Radius des Kegels: r = 5

Höhe des Doppelkegels: h = 12

 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Doppelkegel I, der Eingabe der Werte für den Radius r des Kegels sowie für die Höhe h des Doppelkegels und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen gibt das Programm aus:

 

Mantelfläche des Doppelkegels Am: 408,407 FE

Länge der Seitenlinie des Doppelkegels s: 13

Umfang des Grundkreises des Doppelkegels U: 31,416

Neigungswinkel der Seitenlinie des Doppelkegels: 67,38°

Volumen des Doppelkegels V: 628,319 VE

Koordinaten des Schwerpunkts des Doppelkegels: S (0 / 0 / 0)

 

Beispiel 12 - Zylinderabschnitt:

 

Gegeben sei ein Zylinderabschnitt, von welchem die Werte folgender Größen bekannt sind:

 

Radius des Zylinders: r = 6

Höhe des Zylinderabschnitts: h = 8

Länge des Lots auf die Hufkante des Zylinderabschnitts: a = 9

 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Zylinderabschnitt, der Eingabe der o.a. Werte der zur Berechnung erforderlichen Größen und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen ermittelt das Programm:

 

Hufkante b: 10,392

Horiz. Mittelpunktwinkel des Grundrisses: 120°

Volumen des Zylinderabschnitts V: 325,77 VE

Mantelfläche des Zylinderabschnitts M: 122,446 FE

 

Beispiel 13 - Schiefer Kegel:

 

Gegeben sei ein schiefer Kegel, von welchem die Werte folgender Größen bekannt sind:

 

Radius des Kreises der Bodenfläche: r = 5

Höhe des Kegels: h = 2

Koordinatenwerte des Mittelpunkts der Spitze des Kegels: K (2 / 3 / 2)

 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Schiefer Kegel, der Eingabe der o.a. Werte der zur Berechnung erforderlichen Größen und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen gibt das Programm aus:

 

Mantelfläche des Kegels Am: 86,34 FE

Grundfläche des Kegels Ak: 78,54 FE

Gesamtoberfläche des Kegels Ao: 164,879 FE

Umfang des Grundkreises Uk: 31,416

Volumen des Kegels V: 52,36 VE

Koordinaten des Schwerpunkts des Kegels: S (0,5 / 0,75 / 0,5)

 

Beispiel 14 - Doppelkegel II:

 

Gegeben sei ein Doppelkegel, von welchem die Werte folgender Größen bekannt sind:

 

Oberer Radius des Doppelkegels: r1 = 2

Obere Höhe des Doppelkegels: h1 = 6

Unterer Radius des Doppelkegels: r2 = 1

Untere Höhe des Doppelkegels: h2 = 8

 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Doppelkegel II, der Eingabe der o.a. Werte der zur Berechnung erforderlichen Größen und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen ermittelt das Programm:

 

Mantelfläche des oberen Kegels Am: 79,477 FE

Länge der Seitenlinie des oberen Kegels s: 6,325

Umfang des Grundkreises des oberen Kegels Uk: 12,566

Neigungswinkel der Seitenlinie des oberen Kegels: 71,565°

Volumen des oberen Kegels V: 25,133 VE

 

Mantelfläche des unteren Kegels Am: 50,657 FE

Länge der Seitenlinie des unteren Kegels s: 8,062

Umfang des Grundkreises des unteren Kegels Uk: 6,283

Neigungswinkel der Seitenlinie des unteren Kegels: 82,875°

Volumen des unteren Kegels V: 8,378 VE
 

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