MathProf - Krummflächig begrenzte Körper im Raum(3D)

MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Krummflächig begrenzte Körper im Raum (3D)
(Kugelsegment - Kugelsektor - Kugelschicht
- Zylinder - Hohlzylinder - Kegel)

 

Das Unterprogramm [Geometrie] - Krummflächig begrenzte Körper ermöglicht die Berechnung, sowie die dreidimensionale Darstellung verschiedener krummflächig begrenzter Körper.

 

MathProf - Körper - Raum


Untersuchungen können mit nachfolgend aufgeführten Körpern durchgeführt werden:

  • Kugel
  • Kugelsegment
  • Kugelsektor
  • Kugelschicht
  • Zylinder
  • Hohlzylinder
  • Kegel
  • Kegelstumpf
  • Torus
  • Zylinder - schräg geschnitten
  • Doppelkegel Variante 1
  • Doppelkegel Variante 2
  • Zylinderabschnitt
  • Schiefer Kegel
 
MathProf - 3D - Körper
 

Berechnung und Darstellung

MathProf - Prisma

Gehen Sie folgendermaßen vor, um Berechnungen mit krummflächig begrenzten Körpern durchführen und sich diese darstellen zu lassen:

  1. Wählen Sie, durch die Fokussierung des entsprechenden Eintrags in der Tabelle, den Körper mit dem Berechnungen durchgeführt werden sollen.
     
  2. Geben Sie die erforderlichen Werte der Größen in die dafür vorgesehenen Felder ein. Bedienen Sie ggf. zuvor die Schaltfläche Löschen.
     
  3. Führen Sie einen Klick auf die Schaltfläche Berechnen aus.
     
  4. Wählen Sie mit Hilfe der aufklappbaren Auswahlbox Auswahl, die Art wie Sie Körper dargestellt bekommen möchten. Hierzu stehen die weiter unten aufgeführten Möglichkeiten zur Verfügung.
     
  5. Soll der Schwerpunkt des Körpers angezeigt werden, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Schwerpunkt. Um einen Körper ohne Grund- bzw. Deckfläche(n) darstellen zu lassen, aktivieren Sie das Kontrollkästchen Ohne Grund- und Deckfläche.
     
  6. Bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Darstellen, um sich den Körper grafisch ausgeben zu lassen.
     
  7. Auf dem Bedienformular wird bei Ausgabe der grafischen Darstellung die Möglichkeit geboten, einen dargestellten Körper plan bzgl. der x-z-Ebene (bis zu dessen Mitte) aufzuschneiden und somit sein "Inneres" zu untersuchen. Benutzen Sie hierfür den Rollbalken mit der Bezeichnung Schnitt bei y =.

Berechnung

Nachfolgend aufgeführt finden Sie die zur Durchführung einer numerischen Berechnung benötigten Eingabewerte, sowie die vom Programm numerisch ermittelten Berechnungsergebnisse.
 

Kugel

Erforderliche Eingaben:

  • Radius der Kugel r

Ermittelte Ergebnisse:

  • Umfang U
  • Oberfläche A
  • Volumen V
  • Koordinaten des Schwerpunkts S

Kugelsegment

Erforderliche Eingaben:

  • Radius r der Kugel
  • Höhe h

Ermittelte Ergebnisse:

  • Mantelfläche Am
  • Schnittfläche As
  • Gesamtoberfläche Ao
  • Abschnittradius rho
  • Umfang U der Kugel
  • Volumen V des Kugelsegments
  • Koordinaten des Schwerpunkts S des Kugelsegments

Kugelsektor

Erforderliche Eingaben:

  • Radius r der Kugel
  • Höhe h

Ermittelte Ergebnisse:

  • Mantelfläche Am
  • Schnittfläche As
  • Gesamtoberfläche Ao
  • Abschnittradius rho
  • Umfang U der Kugel
  • Volumen V des Kugelsektors
  • Koordinaten des Schwerpunkts S des Kugelsektors

Kugelschicht

Erforderliche Eingaben:

  • Radius der Kugel r
  • Höhe h1
  • Höhe h2

Ermittelte Ergebnisse:

  • Höhe h der Kugelschicht
  • Radius r1 des oberen Schnittkreises
  • Radius r2 des unteren Schnittkreises
  • Schnittfläche oben A1
  • Schnittfläche unten A2
  • Mantelfläche Am der Kugelschicht
  • Gesamtoberfläche Ao der Kugelschicht
  • Umfang U der Kugel
  • Volumen V der Kugelschicht
  • Koordinaten des Schwerpunkts S der Kugelschicht

Zylinder

Erforderliche Eingaben:

  • Radius des Zylinders r
  • Höhe h

Ermittelte Ergebnisse:

  • Umfang U des Zylinders
  • Grundfläche Ag des Zylinders
  • Mantelfläche Am des Zylinders
  • Gesamtoberfläche Ao des Zylinders
  • Volumen V des Zylinders
  • Koordinaten des Schwerpunkts S des Zylinders

Hohlzylinder

Erforderliche Eingaben:

  • Außenradius des Hohlzylinders r1
  • Innenradius des Hohlzylinders r2
  • Höhe h des Hohlzylinders

Ermittelte Ergebnisse:

  • Umfang Ui des Innenzylinders
  • Umfang Ua des Außenzylinders
  • Mantelfläche Mi des Innenzylinders
  • Mantelfläche Ma des Außenzylinders
  • Boden- bzw. Deckfläche Ab
  • Gesamtoberfläche Ao des Hohlzylinders
  • Mittlerer Radius rm
  • Wanddicke w des Hohlzylinders
  • Volumen V des Hohlzylinders
  • Koordinaten des Schwerpunkts S des Hohlzylinders

Kegel

Erforderliche Eingaben:

  • Radius r des Kreises der Bodenfläche
  • Höhe h des Kegels

Ermittelte Ergebnisse:

  • Mantelfläche Am des Kegels
  • Grundfläche Ag des Kegels
  • Gesamtoberfläche Ao des Kegels
  • Länge s der Seitenlinie
  • Umfang Uk des Grundkreises
  • Neigungswinkel der Seitenlinie des Kegels (in Grad)
  • Volumen V des Kegels
  • Koordinaten des Schwerpunkts S des Kegels

Kegelstumpf

Erforderliche Eingaben:

  • Radius r2 des Kreises der Deckfläche
  • Radius r1 des Kreises der Bodenfläche
  • Höhe h des Kegelstumpfs

Ermittelte Ergebnisse:

  • Fläche A1 des Kreises der Bodenfläche
  • Fläche A2 des Kreises der Deckfläche
  • Mantelfläche Am des Kegelstumpfs
  • Gesamtoberfläche Ao des Kegelstumpfs
  • Länge s der Seitenlinie
  • Umfang des Kreises der Deckfläche Uo
  • Umfang des Kreises der Bodenfläche Uu
  • Neigungswinkel der Seitenlinie des Kegelstumpfs (in Grad)
  • Volumen V des Kegelstumpfs
  • Koordinaten des Schwerpunkts S des Kegelstumpfs

Torus

Erforderliche Eingaben:

  • Radius r1
  • Radius r2

Ermittelte Ergebnisse:

  • Oberfläche des Torus Ao
  • Umfang Ui des Innenumkreises
  • Umfang Ua des Außenumkreises
  • Volumen V des Torus
  • Koordinaten des Schwerpunkts S des Torus

Zylinder schräg geschnitten

Erforderliche Eingaben:

  • Radius des Zylinders r
  • Höhe h1
  • Höhe h2

Ermittelte Ergebnisse:

  • Mantelfläche Am des schräg geschnittenen Zylinders
  • Grundfläche Au des Zylinders
  • (Schräg geschnittene) Deckfläche Ad des Zylinders
  • Gesamtoberfläche Ao des schräg geschnittenen Zylinders
  • Umfang U des Zylinders
  • Neigungswinkel der Deckfläche des Zylinders (in Grad)
  • Volumen V des schräg geschnittenen Zylinders
  • Koordinaten des Schwerpunkts S des schräg geschnittenen Zylinders

Doppelkegel I

Erforderliche Eingaben:

  • Radius des Kegels r
  • Höhe des Doppelkegels h

Ermittelte Ergebnisse:

  • Mantelfläche Am des Doppelkegels
  • Länge s der Seitenlinie des Doppelkegels
  • Umfang U des Grundkreises des Doppelkegels
  • Neigungswinkel der Seitenlinie des Doppelkegels (in Grad)
  • Volumen V des Doppelkegels
  • Koordinaten des Schwerpunkts S des Doppelkegels

Zylinderabschnitt

Erforderliche Eingaben:

  • Radius r des Zylinders
  • Höhe h des Zylinderabschnitts
  • Länge a des Lots auf die Hufkante des Zylinderabschnitts

Ermittelte Ergebnisse:

  • Hufkante b
  • Horiz. Mittelpunktwinkel des Grundrisses (in Grad)
  • Volumen V des Zylinderabschnitts
  • Mantelfläche M des Zylinderabschnitts

Schiefer Kegel

Erforderliche Eingaben:

  • Radius des Kreises der Bodenfläche
  • Höhe h des Kegels
  • Koordinatenwerte (bzgl. der x-y-Ebene) des Mittelpunkts der Spitze M (x / y) des Kegels

Ermittelte Ergebnisse:

  • Mantelfläche Am des Kegels
  • Grundfläche Ak des Kegels
  • Gesamtoberfläche Ao des Kegels
  • Umfang Uk des Grundkreises
  • Volumen V des Kegels
  • Koordinaten des Schwerpunkts S des Kegels

Doppelkegel II

Erforderliche Eingaben:

  • Oberer Radius r1 des Doppelkegels
  • Obere Höhe h1 des Doppelkegels
  • Unterer Radius r2 des Doppelkegels
  • Untere Höhe h2 des Doppelkegels

Ermittelte Ergebnisse:

  • Mantelfläche Am des oberen Kegels
  • Länge der Seitenlinie s des oberen Kegels
  • Umfang Uk des Grundkreises des oberen Kegels
  • Neigungswinkel der Seitenlinie des oberen Kegels (in Grad)
  • Volumen V des oberen Kegels
  • Mantelfläche Am des unteren Kegels
  • Länge s der Seitenlinie des unteren Kegels
  • Umfang Uk des Grundkreises des unteren Kegels
  • Neigungswinkel der Seitenlinie des unteren Kegels (in Grad)
  • Volumen V des unteren Kegels

Darstellungsbereich

 

Bei der Darstellung von Gebilden ermöglicht das Programm die Bemessung des Darstellungsbereichs auf eine der folgenden Arten und Weisen:
 

  • Automatisch

  • Statisch

  1. Automatisch:
    Wird die Einstellung Automatisch durch die Aktivierung des dafür vorgesehenen Kontrollschalters gewählt, so ermittelt das Programm alle zur vollständigen Darstellung des Körpers erforderlichen x-, y- und z-Koordinatenwerte automatisch und bemisst den Darstellungsbereich dementsprechend.
     

  2. Statisch:
    Wird der Kontrollschalter Statisch aktiviert, so verwendet das Programm bei Aufruf der Darstellung den unter Abs. Bereich voreingestellten Darstellungsbereich und beschneidet den Körper an Stellen, die außerhalb dessen liegen. Diesen Bereich können Sie bei Ausgabe der Darstellung verändern, indem Sie den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken Zoom positionieren. Der maximal einstellbare Wert entspricht dem Doppelten des unter Abs. Bereich auf dem Hauptformular des Unterprogramms vorgegebenen Werts.

Darstellung - Optionen

 

Durch die Bedienung der aufklappbaren Auswahlbox im Formularbereich Darstellung - Optionen werden zudem folgende Optionen zur Verfügung gestellt, das Layout eines dargestellten Körpers zu beeinflussen:
 

  • Gefüllt - Kanten als Rohre: Darstellung der Körperkanten als Rohre

  • Gefüllt - Ohne Kantenmarkierung: Darstellung der Körperkanten ohne Begrenzungsmarkierung

Allgemein

 

Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.

 

Weitere Themenbereiche

 

Eben- und krummflächig begrenzte Körper

 

Beispiele

 

Beispiel 1 - Kugel:

 

Gegeben sei eine Kugel, von welcher der Wert folgender Größe bekannt ist:

 

Radius der Kugel: r = 3

 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:
 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Kugel, der Eingabe des Werts für den Radius r der Kugel und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen gibt das Programm aus:

Umfang U: 18,85

Oberfläche A: 113,097 FE

Volumen V: 113,097 VE

Koordinaten des Schwerpunkts: S (0 / 0 / 0)

 

Beispiel 2 - Kugelsegment:

 

Gegeben sei ein Kugelsegment, von welchem die Werte folgender Größen bekannt sind:

 

Radius der Kugel: r = 3

Höhe: h = 2,5

 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:
 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Kugelsegment, der Eingabe der Werte für den Radius r der Kugel sowie für die Höhe h des Kugelsegments und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen ermittelt das Programm:

Mantelfläche Am: 47,124 FE

Schnittfläche As: 27,489 FE

Gesamtoberfläche Ao: 74,613 FE

Abschnittradius rho: 2,958

Umfang der Kugel U: 18,85

Volumen des Kugelsegments V: 42,542 VE

Koordinaten des Schwerpunkts des Kugelsegments: S (0 / 0 / 1,413)

 

Beispiel 3 - Kugelsektor:

 

Gegeben sei ein Kugelsektor, von welchem die Werte folgender Größen bekannt sind:

 

Radius der Kugel: r = 3

Höhe: h = 1,5

 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Kugelsektor, der Eingabe der Werte für den Radius r der Kugel sowie für die Höhe h des Kugelsektors und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen gibt das Programm aus:

 

Mantelfläche Am:  28,274 FE

Schnittfläche As: 21,206 FE

Gesamtoberfläche Ao: 52,761 FE

Abschnittradius rho: 2,598

Umfang der Kugel U: 18,85

Volumen des Kugelsektors V: 28,274 VE

Koordinaten des Schwerpunkts des Kugelsektors: S (0 / 0 / 1,688)

 

Beispiel 4 - Kugelschicht:

 

Gegeben sei eine Kugelschicht, von welcher die Werte folgender Größen bekannt sind:

 

Radius der Kugel: r = 3

Höhe h1 = 2

Höhe h2 = 0,5

 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Kugelschicht, der Eingabe der Werte für den Radius r der Kugel sowie für die Höhen h1 und h2 der Kugelschicht und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen ermittelt das Programm:

 

Höhe der Kugelschicht h: 1,5

Radius des oberen Schnittkreises r1: 2,236

Radius des unteren Schnittkreises r2: 2,958

Schnittfläche oben A1: 15,708 FE

Schnittfläche unten A2: 27,489 FE

Mantelfläche der Kugelschicht Am: 28,274 FE

Gesamtoberfläche der Kugelschicht Ao: 71,471 FE

Umfang der Kugel U: 18,85

Volumen der Kugelschicht V: 34,165 VE

Koordinaten des Schwerpunkts der Kugelschicht: S (0 / 0 / 1,185)

 

Beispiel 5 - Zylinder:

 

Gegeben sei ein Zylinder, von welchem die Werte folgender Größen bekannt sind:

 

Radius des Zylinders: r = 2

Höhe: h = 8

 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Zylinder, der Eingabe der Werte für den Radius r des Zylinders sowie für die Höhe h dessen und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen gibt das Programm aus:

 

Umfang des Zylinders U: 12,566

Grundfläche des Zylinders Ag: 12,566 FE

Mantelfläche des Zylinders Am: 100,531 FE

Gesamtoberfläche des Zylinders Ao: 125,664 FE

Volumen des Zylinders V: 100,531 VE

Koordinaten des Schwerpunkts des Zylinders: S (0 / 0 / 0)

 

Beispiel 6 - Hohlzylinder:

 

Gegeben sei ein Hohlzylinder, von welchem die Werte folgender Größen bekannt sind:

 

Außenradius des Hohlzylinders: r1 = 2

Innenradius des Hohlzylinders: r2 = 1,5

Höhe des Hohlzylinders: h = 7

 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Hohlzylinder, der Eingabe der Werte für den Außenradius r1, den Innenradius r2 sowie für die Höhe h des Hohlzylinders und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen ermittelt das Programm:

 

Umfang des Innenzylinders Ui: 9,425

Umfang des Außenzylinders Ua: 12,566

Mantelfläche des Innenzylinders Mi: 65,973 FE

Mantelfläche des Außenzylinders Ma: 87,965 FE

Boden- bzw. Deckfläche Ab: 5,498 FE

Gesamtoberfläche des Hohlzylinders Ao: 164,934 FE

Mittlerer Radius rm: 0,25

Wanddicke des Hohlzylinders w: 0,5

Volumen des Hohlzylinders V: 38,485 VE

Koordinaten des Schwerpunkts des Hohlzylinders: S (0 / 0 / 0)

 

Beispiel 7 - Kegel:

 

Gegeben sei ein Kegel, von welchem die Werte folgender Größen bekannt sind:

 

Radius des Kreises der Bodenfläche: r = 2

Höhe des Kegels: h = 3

 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Kegel, der Eingabe der Werte für den Radius des Kreises der Bodenfläche r des Kegels sowie für dessen Höhe h und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen gibt das Programm aus:

 

Mantelfläche des Kegels Am: 22,654 FE

Grundfläche des Kegels Ag: 12,566 FE

Gesamtoberfläche des Kegels Ao: 35,221 FE

Länge der Seitenlinie s: 3,606

Umfang des Grundkreises Uk: 12,566

Neigungswinkel der Seitenlinie des Kegels: 56,31°

Volumen des Kegels V: 12,566 VE

Koordinaten des Schwerpunkts des Kegels: S (0 / 0 / 0,75)

 

Beispiel 8 - Kegelstumpf:

 

Gegeben sei ein Kegelstumpf, von welchem die Werte folgender Größen bekannt sind:

 

Radius des Kreises der Deckfläche: r2 = 5

Radius des Kreises der Bodenfläche: r1 = 1

Höhe des Kegelstumpfes: h = 6

 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Kegelstumpf, der Eingabe der Werte der o.a. Größen und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen ermittelt das Programm:

 

Fläche des Kreises der Bodenfläche A1: 78,54 FE

Fläche des Kreises der Deckfläche A2: 3,142 FE

Mantelfläche des Kegelstumpfs Am: 135,926 FE

Gesamtoberfläche des Kegelstumpfs Ao: 217,607 FE

Länge der Seitenlinie s: 7,211

Umfang des Kreises der Deckfläche Uo: 31,416

Umfang des Kreises der Bodenfläche Uu: 6,283

Neigungswinkel der Seitenlinie des Kegelstumpfs: 56,31°

Volumen des Kegelstumpfs V: 194,779 VE

Koordinaten des Schwerpunkts des Kegelstumpfs: S (0 / 0 / 1,839)

 

Beispiel 9 - Torus:

 

Gegeben sei ein Torus, von welchem die Werte folgender Größen bekannt sind:

 

Radius r1 = 1

Radius r2 = 3

 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Torus, der Eingabe der Werte für die Radien r1 und r2 des Torus und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen gibt das Programm aus:

 

Oberfläche des Torus Ao: 118,435 FE

Umfang des Innenumkreises Ui: 12,566

Umfang des Außenumkreises Ua: 25,133

Volumen des Torus V: 59,218 VE

Koordinaten des Schwerpunkts des Torus: S (0 / 0 / 0)

 

Beispiel 10 - Schräg geschnittener Zylinder:

 

Gegeben sei ein schräg geschnittener Zylinder, von welchem die Werte folgender Größen bekannt sind:

 

Radius des Zylinders: r = 5

Höhe h1 = 2

Höhe h2 = 6

 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Zylinder schräg. geschn., der Eingabe der o.a. Werte der zur Berechnung erforderlichen Größen und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen ermittelt das Programm:

 

Mantelfläche des schräg geschnittenen Zylinders Am: 125,664 FE

Grundfläche des Zylinders Au: 78,54 FE

(Schräg geschnittene) Deckfläche des Zylinders Ad: 84,59 FE

Gesamtoberfläche des schräg geschnittenen Zylinders Ao: 288,793 FE

Umfang des Zylinders U: 31,416

Neigungswinkel der Deckfläche des Zylinders: 20,832°

Volumen des schräg geschnittenen Zylinders V: 314,159 VE

Koordinaten des Schwerpunkts des schräg geschnittenen Zylinders: S (0 / 0 / 0,125)

 

Beispiel 11 - Doppelkegel I:

 

Gegeben sei ein Doppelkegel, von welchem die Werte folgender Größen bekannt sind:

 

Radius des Kegels: r = 5

Höhe des Doppelkegels: h = 12

 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Doppelkegel I, der Eingabe der Werte für den Radius r des Kegels sowie für die Höhe h des Doppelkegels und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen gibt das Programm aus:

 

Mantelfläche des Doppelkegels Am: 408,407 FE

Länge der Seitenlinie des Doppelkegels s: 13

Umfang des Grundkreises des Doppelkegels U: 31,416

Neigungswinkel der Seitenlinie des Doppelkegels: 67,38°

Volumen des Doppelkegels V: 628,319 VE

Koordinaten des Schwerpunkts des Doppelkegels: S (0 / 0 / 0)

 

Beispiel 12 - Zylinderabschnitt:

 

Gegeben sei ein Zylinderabschnitt, von welchem die Werte folgender Größen bekannt sind:

 

Radius des Zylinders: r = 6

Höhe des Zylinderabschnitts: h = 8

Länge des Lots auf die Hufkante des Zylinderabschnitts: a = 9

 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Zylinderabschnitt, der Eingabe der o.a. Werte der zur Berechnung erforderlichen Größen und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen ermittelt das Programm:

 

Hufkante b: 10,392

Horiz. Mittelpunktwinkel des Grundrisses: 120°

Volumen des Zylinderabschnitts V: 325,77 VE

Mantelfläche des Zylinderabschnitts M: 122,446 FE

 

Beispiel 13 - Schiefer Kegel:

 

Gegeben sei ein schiefer Kegel, von welchem die Werte folgender Größen bekannt sind:

 

Radius des Kreises der Bodenfläche: r = 5

Höhe des Kegels: h = 2

Koordinatenwerte des Mittelpunkts der Spitze des Kegels: K (2 / 3 / 2)

 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Schiefer Kegel, der Eingabe der o.a. Werte der zur Berechnung erforderlichen Größen und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen gibt das Programm aus:

 

Mantelfläche des Kegels Am: 86,34 FE

Grundfläche des Kegels Ak: 78,54 FE

Gesamtoberfläche des Kegels Ao: 164,879 FE

Umfang des Grundkreises Uk: 31,416

Volumen des Kegels V: 52,36 VE

Koordinaten des Schwerpunkts des Kegels: S (0,5 / 0,75 / 0,5)

 

Beispiel 14 - Doppelkegel II:

 

Gegeben sei ein Doppelkegel, von welchem die Werte folgender Größen bekannt sind:

 

Oberer Radius des Doppelkegels: r1 = 2

Obere Höhe des Doppelkegels: h1 = 6

Unterer Radius des Doppelkegels: r2 = 1

Untere Höhe des Doppelkegels: h2 = 8

 

Es gilt, sich weitere wesentliche Eigenschaften dieses Gebildes ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach Auswahl des Tabelleneintrags Doppelkegel II, der Eingabe der o.a. Werte der zur Berechnung erforderlichen Größen und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen ermittelt das Programm:

 

Mantelfläche des oberen Kegels Am: 79,477 FE

Länge der Seitenlinie des oberen Kegels s: 6,325

Umfang des Grundkreises des oberen Kegels Uk: 12,566

Neigungswinkel der Seitenlinie des oberen Kegels: 71,565°

Volumen des oberen Kegels V: 25,133 VE

 

Mantelfläche des unteren Kegels Am: 50,657 FE

Länge der Seitenlinie des unteren Kegels s: 8,062

Umfang des Grundkreises des unteren Kegels Uk: 6,283

Neigungswinkel der Seitenlinie des unteren Kegels: 82,875°

Volumen des unteren Kegels V: 8,378 VE
 

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