MathProf - Poissonverteilung - Approximation - Rechner - Tabelle

MathProf - Mathematik-Software - Poisson-Verteilung | Dichte | Diagramm | Zufallsvariable

Fachthema: Poisson-Verteilung

MathProf - Stochastik - Statistik - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, zwei- und dreidimensionaler Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Poisson-Verteilung | Dichte | Diagramm | Zufallsvariable

Online-Hilfe
für das Modul zur Praktizierung von Analysen und Auswertungen mit Poisson-verteilten Zufallsgrößen.

Der in diesem Unterprogramm implementierte Rechner ermöglicht die Durchführung der
Wahrscheinlichkeitsrechnung unter Anwendung der Poisson-Verteilung bei einer Ermittlung der Werte derer Dichte sowie derer Verteilung (kumulierte Wahrscheinlichkeiten).

Die Ausgabe dieser erfolgt in einer Tabelle für Einzelwahrscheinlichkeiten und kumulierte Wahrscheinlichkeiten.

Dieses Teilprogramm erlaubt zudem die grafische Darstellung der Dichtefunktion (Wahrscheinlichkeitsfunktion) und der Verteilungsfunktion ( Wahrscheinlichkeits-Verteilung ) der entsprechenden Poisson-Verteilung (Poisson-Approximation) in einem Histogramm in Abhängigkeit von einem frei festlegbaren Parameter.

Beispiele, welche Aufschluss zur Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, sind eingebunden.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Poisson-Verteilung - Poisson-Approximation - Poissonsche Verteilung - Poisson Verteilung - Tabelle - Diagramm - Dichte - Verteilung - Histogramm - Parameter - Dichtefunktion - Verteilungsfunktion - Erwartungswert - Wahrscheinlichkeit - Wahrscheinlichkeitsdichte - Wahrscheinlichkeitsverteilung - Wahrscheinlichkeitsfunktion - Eintrittswahrscheinlichkeit - Poisson - Mindestens - Höchstens - Genau - Eigenschaften - Kleiner - Gleich - Zeichnen - Dichte - Rechner - Bild - Tabelle - Approximation - Verlauf - Kumuliert - Varianz - Parameter - Lambda - Beispiel - Beispielaufgaben - Formel - Funktion - Werte - Einführung - Erklärung - Einfach erklärt - Beschreibung - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Lernen - Erlernen - Herleitung - Beweis - Begriff - Begriffe - Bedeutung - Was bedeutet - Was ist - Wie viel - Welche - Welcher - Welches - Wodurch - Übungsaufgaben - Üben - Übungen - Lösungen - Aufgaben - Abituraufgaben - Abiturvorbereitung - Abitur - Abi - Leistungskurs - LK - Klassenarbeit - Klassenarbeiten - Anwendungsaufgaben - Definition - Graph - Plotten - Darstellung - Berechnen - Darstellen - Zufallsvariable - Gleichung - Zufallsexperimente - CDF

 
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  Poisson-Verteilung

 

MathProf - Poisson-Verteilung - Poissonverteilung - Tabelle - Erwartungswert - Berechnen - Diagramm - Dichte - Verteilung - Darstellen - Eigenschaften - Graph - Grafik - Beispiel - Histogramm - Parameter - Dichtefunktion - Wahrscheinlichkeitsdichte - Rechner - Zeichnen - Beispiel - Verteilungsfunktion
Modul Poisson-Verteilung


 
Unter dem Menüpunkt [Stochastik] - [Poisson-Verteilung] - Poisson-Verteilung lassen sich Berechnungen mit Poisson-verteilten Größen durchführen. Ermittelte Werte werden in Tabellen ausgegeben und Zusammenhänge zu diesem Fachthema können grafisch veranschaulicht werden.
 

 

MathProf - Poisson - Verteilung - Tabelle - Wahrscheinlichkeit - Wahrscheinlichkeitsfunktion - Wahrscheinlichkeitsverteilung - Wahrscheinlichkeitstabelle - Erwartungswert - Zufallsgröße - Dichte - Dichtefunktion - Tabelle - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen
 

Bei einer Poisson-Verteilung handelt es sich um eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die von einem Parameter abhängig ist. Sie ist ein Grenzfall der Binomialverteilung und beschreibt Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse, die selten selten und unabhängig voneinander auftreten.

Eine Poisson-Verteilung erlaubt die Berechnungen der Wahrscheinlichkeit, mit der ein bestimmtes Merkmal insgesamt k-mal in einer Einheit auftritt, wenn das Merkmal zufällig verteilt ist und im Mittel μ-mal in einer Einheit auftritt (z.B. die Anzahl der sich pro h auf einer bestimmten Straße befindenden Fahrzeuge).
 
Es ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, welche bei der mehrmaligen Ausführung eines Bernoulli-Experiments entsteht. Die Poissonverteilung findet bei einer hohen Anzahl von Ereignissen und der geringen Eintrittswahrscheinlichkeit eines Ereignisse auch Anwendung als Näherungslösung für binomailverteilte Zufallsgrößen (Poisson-Approximation).
  

Wahrscheinlichkeitsfunktion und Verteilungsfunktion

 
Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses (Dichte oder Zahldichte) wird in diesem Fall wie folgt beschrieben:

Poisson-Verteilung - Formel - 1

Oftmals gilt es Fragen zu beantworten, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Ereignis mindestens oder höchstens zu erwarten ist (kumulierte Wahrscheinlichkeit), z.B. P(X k), oder P(X k). Hierfür wird die Verteilungsfunktion verwendet. Die Gleichung dieser Verteilung ist definiert mit:

Poisson-Verteilung - Formel - 2
Der Erwartungswert einer Poisson-Verteilung kann wie nachfolgend gezeigt berechnet werden:

Poisson-Verteilung - Formel - 3
Die Varianz einer Poisson-Verteilung beträgt:

V(x) = λ

Per Voreinstellung (ohne die Aktivierung des Kontrollkästchen Alle Ereigniswahrscheinlichkeiten) gibt das Programm nach Ausführung eines Klicks auf die Schaltfläche Berechnen die Wahrscheinlichkeit P(X = k) mit der dieses Ereignis genau k-mal eintritt, aus. Zudem werden die Wahrscheinlichkeiten ausgegeben, mit welchen das Auftreten dieses Ereignisses bis zu k-mal, oder höchstens k-mal eintritt F(X k).
 

Alle Ereigniswahrscheinlichkeiten

 
MathProf - Poisson-Verteilung - Ereigniswahrscheinlichkeit - Wahrscheinlichkeit - Zufallsvariable - Erwartungswert - Zufallsgröße - Wahrscheinlichkeitsfunktion - Wahrscheinlichkeitsverteilung - Wahrscheinlichkeitstabelle - Tabelle - Histogramm - Erwartungswert - Parameter - Dichte - Verteilung - Verteilungsfunktion - Dichtefunktion - Poissonverteilte Zufallsvariable - Mindestens - Höchstens - Genau - Dichte - Rechner - Bild - Approximation - Kumuliert - Poissonverteilung PDF

 
Interessieren weitere Ereigniswahrscheinlichkeiten, wie

  • Wahrscheinlichkeit, mit der ein Ereignis genau k-mal eintritt
  • Wahrscheinlichkeit, mit der ein Ereignis mindestens k-mal eintritt
  • Wahrscheinlichkeit, mit der ein Ereignis mehr als k-mal eintritt
  • Wahrscheinlichkeit, mit der ein Ereignis weniger als k-mal eintritt

so können Sie sich auch diese ausgeben lassen, nachdem vor der Ausführung eines Klicks auf díe Schaltfläche Berechnen das Kontrollkästchen Alle Ereigniswahrscheinlichkeiten aktiviert wurde.
 
 
Hierbei gilt nachfolgend Aufgeführtes.

Wahrscheinlichkeit, mit welcher ein Ereignis genau k-mal eintritt:

F(0) für k = 0

F(k) - F(k-1) für k 1
 

Wahrscheinlichkeit, mit welcher ein Ereignis mindestens k-mal eintritt:

1 für k = 0

1 - F(k-1) für k 1
 

Wahrscheinlichkeit, mit welcher ein Ereignis mehr als k-mal eintritt:

1 - F(k)

Wahrscheinlichkeit, mit welcher ein Ereignis weniger als k-mal eintritt:

F(k-1)
 

Berechnung und Darstellung


MathProf - Poisson-Verteilung - Wahrscheinlichkeitsdichte - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Zufallsvariable - Erwartungswert - Zufallsgröße - Wahrscheinlichkeitsfunktion - Wahrscheinlichkeitsverteilung - Dichtefunktion - Histogramm - Parameter - Dichte - Verteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 1 - Dichte
 

MathProf - Poisson-Verteilung - Diagramm - Wahrscheinlichkeit - Zufallsgröße - Zufallsvariable - Wahrscheinlichkeitsfunktion - Wahrscheinlichkeitsverteilung - Verteilungsfunktion - Parameter - Dichte - Verteilung - Erwartungswert
Grafische Darstellung - Beispiel 2 - Verteilung
 

Um Berechnungen mit poissonverteilten Größen durchführen zu lassen und Zusammenhänge grafisch zu analysieren, gehen Sie wie nachfolgend beschrieben vor:
 

  1. Legen Sie im Eingabefeld Parameter μ den Wert für den Verteilungsparameter μ fest und geben Sie in das Eingabefeld Anzahl Ereignisse x die Anzahl aufgetretener Ereignisse ein.
     

  2. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen und ist das Kontrollkästchen Alle Ereigniswahrscheinlichkeiten deaktiviert, so werden die entsprechenden Ergebnisse für die Ereigniswahrscheinlichkeiten P(X=k), sowie für die Verteilung F(X k) für k = 1...x in den Tabellen ausgegeben.

    Möchten Sie sich alle Arten berechenbarer Ereigniswahrscheinlichkeiten ausgeben lassen, so aktivieren Sie vor Durchführung der Berechnung das Kontrollkästchen Alle Ereigniswahrscheinlichkeiten. Die in Tabelle p2 aufgelisteten Ereigniswahrscheinlichkeiten entsprechen den, auf dem Hauptformular des Unterprogramms in Tabelle Ereigniswahrscheinlichkeiten p(X=k), angezeigten Wahrscheinlichkeitswerten.
     
  3. Nach einer Bedienung der Schaltfläche Darstellen stellt das Programm das Diagramm für die Dichtefunktion (Wahscheinlichkeitsdichte) dieser Verteilung dar (Kontollschalter Dichte ist aktiviert). Um das entsprechende Verteilungsdiagramm angezeigt zu bekommen, aktivieren Sie den Kontrollschalter Verteilung.
  

Bedienformular


MathProf - Poisson-Verteilung - Werte - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Wahrscheinlichkeitsfunktion - Wahrscheinlichkeitsverteilung


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Benutzung der entsprechenden Steuerelemente folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
 

  • Diagramm und Kurve: Darstellung des Verteilungs- oder Dichtediagramms in Form von Balken und Linien
  • Nur Kurve: Darstellung des Verteilungs- oder Dichtediagramms in Form von Linien
  • Nur Diagramm: Darstellung des Verteilungs- oder Dichtediagramms in Form von Balken
  • Balkenbreite: Einstellung der Balkenbreite des entsprechenden Diagramms
  • Beschriftung: Anzeige der Verteilungs- bzw. Dichtewerte ein-/ausschalten
 
Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterialien - Nutzung zu Unterrichtszwecken

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.

 

Aufgaben - Lernen - Üben - Übungen

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.

Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im entsprechenden Leistungskurs (LK).
 

Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.

Eine mathematische Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu dienlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann. Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem mathematischen Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.

Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.
 
 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Poisson-Verteilung - Interaktiv

 

Beispiele

 

Beispiel 1 - Poisson-Verteilung:

 

An einer Kreuzung finden pro Woche 2 Verkehrsunfälle statt.

Die Häufigkeit der Verkehrsunfälle wird durch eine Poissonverteilung mit μ = 4 beschrieben.

 

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass weniger als vier Verkehrsunfälle in zwei Wochen stattfinden?

 

Vorgehensweise und Lösung:
 

Nach Eingabe der Werte 2 und 4 in die entsprechenden Felder, einer Aktivierung des Kontrollkästchens Alle Ereigniswahrscheinlichkeiten und der Bedienung der Schaltfläche Berechnen, kann aus der Tabelle mit der Bezeichnung p1 entnommen werden:

F(3) = F(0) + F(1) + F(2) + F(3) = 0,4335
 

Beispiel 2- Poisson-Verteilung:

Bei einer Endprüfung an einem Montageband werden im Mittel 2 Fehler pro Gerät festgestellt.

Wie groß ist der Anteil der Geräte, welche genau 2 Fehler aufweisen?

Wie groß ist der Anteil der Geräte, welche weniger als 2 Fehler aufweisen?

Wie groß ist der Anteil der Geräte, welche mehr als 2 Fehler aufweisen?

 

Vorgehensweise und Lösung:
 

Nach Eingabe des Werts 2 für Parameter μ sowie der Festlegung der Anzahl der Ereignisse auf 10, einer Aktivierung des Kontrollkästchens Alle Ereigniswahrscheinlichkeiten und der Bedienung der Schaltfläche Berechnen, kann aus den Tabellen entnommen werden:

Aus der Tabelle mit der Bezeichnung p2 (Ereignis tritt genau 2-mal ein):

F(2) - F(1) = 0,27067057
 

Aus der Tabelle mit der Bezeichnung p5 (Ereignis tritt weniger als 2-mal ein):

F(1) = 0,40600585
 

Aus der Tabelle mit der Bezeichnung p4 (Ereignis tritt mehr als 2-mal ein):

1 - F(2) = 0,32332
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Poisson-Verteilung - Poissonverteilung - Tabelle - Erwartungswert - Berechnen - Diagramm - Verteilung - Darstellen - Eigenschaften - Graph - Grafik - Beispiel - Histogramm - Parameter - Dichte - Dichtefunktion - Wahrscheinlichkeitsdichte
Grafische Darstellung - Beispiel 3 - Dichte

MathProf - Poisson-Verteilung - Poissonverteilung - Plotter - Statistik - Stichprobe - Wahrscheinlichkeit - Zeichnen - Ereignisse - Verteilungsfunktion - Histogramm - Beispiel - Parameter - Verteilung - Wahrscheinlichkeitsverteilung - Erwartungswert
Grafische Darstellung - Beispiel 4 - Verteilung

MathProf - Poisson-Verteilung - Poissonverteilung - Eintrittswahrscheinlichkeit - Kleiner - Gleich - Verlauf - Varianz - Lambda - Formel - Funktion - Werte - Definition - Darstellung - Gleichung - Zufallsexperimente - CDF - Berechnen - Rechner
Grafische Darstellung - Beispiel 5 - Verteilung

     
Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
 
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Poisson-Verteilung zu finden.

 
Weitere implementierte Module zum Themenbereich Stochastik


MathProf - Grundgesamtheit - Mittelwert - Perzentile - Quantile - Unteres Quartil - Oberes Quartil - Unteres und oberes Quartil - Vertrauensgrenze - Obere und untere Vertrauensgrenze - Oberer Vertrauensbereich - Unterer Vertrauensbereich - Intervallgrenzen - Einseitiges Konfidenzintervall - Zweiseitiges Konfidenzintervall - Zweiseitiger Vertrauensbereich - Einseitiges Konfidenzintervall - Rechner - Berechnen - FormelMathProf - Statistik - Stochastik - Schließende Statistik - Zufällige Stichprobe - Stichprobe - Zufallsstichprobe - Mittelwerte - Vertrauensbereich - Konfidenzintervall - Vertrauensintervall - Erwartungsbereich - Vertrauensniveau - Konfidenzniveau - Obere Vertrauensgrenze - Statistische Analyse - Statistische Datenanalyse - Grundgesamtheit - Rechner - Berechnen - Formel
 

Kombinatorik - Urnenmodell - Pfadregel - Galton-Brett - Statistische Messwertanalyse - Hypothesentest - Binomialverteilung - Binomialverteilung - Interaktiv - Binomialkoeffizienten - Geometrische Verteilung - Geometrische Verteilung - Interaktiv - Poisson-Verteilung - Interaktiv - Hypergeometrische Verteilung - Hypergeometrische Verteilung - Interaktiv - Stetige Verteilungen - Glockenkurve - Regressionsanalyse - Stichproben - Stichproben - Verteilungen - Lottosimulation - Vierfeldertest - Bedingte Wahrscheinlichkeit - Zusammenhang von Messwerten - Experimente - Gesetz der großen Zahlen - Berechnung von Pi (Monte-Carlo-Methode)

 

Screenshot des Startfensters dieses Moduls
 

MathProf - Poisson-Verteilung - Poisson Verteilung - Tabelle - Diagramm - Dichte und Verteilung - Histogramm - Parameter - Dichtefunktion - Verteilungsfunktion - Erwartungswert - Wahrscheinlichkeit - Rechner - Tabelle - Formel - Funktion - Werte - Graph - Plotten - Darstellung - Berechnen - Darstellen
Startfenster des Unterprogramms Poisson-Verteilung
 

Screenshots weiterer Module von MathProf


MathProf - Geometrisch verteilt - Zufallsgrößen - Histogramm - Verteilungsdichte - Verteilung - Kumulierte Häufigkeit - Parameter - Graph - Grafisch - Dichte - Verteilung - Rechner - Diagramm - Grafik
MathProf 5.0 - Unterprogramm Geometrische Verteilung - Interaktiv



MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

   
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 

 
 


 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0