MathProf - Zahlensystem - Binär - Addieren - Subtrahieren - Multiplizieren
Fachthema: Rechnen mit Zahlensystemen
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für das Modul zum Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren von Zahlen verschiedener Zahlensysteme.
Der in diesem Teilprogramm implementierte Rechner für Zahlensysteme ermöglicht unter anderem die Durchführung der Addition, der Subtraktion, der Multiplikation und der Division von Zahlen mit dem Dualsystem (Binärsystem), dem Hexadezimalsystem, dem Oktalsystem sowie das Darstellen dieser im Dezimalsystem (Zehnersystem).
Der zur Verfügung stehende Rechner ermöglicht die Durchführung von Operationen mit Zahlen von derartigen Systemen bis zu einer Basis von 32.
Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind eingebunden.
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Themen und Stichworte zu diesem Modul:Zahlensystem - Berechnungen - Binärsystem - Hexadezimalsystem - Oktalsystem - Zehnersystem - Hexadezimale Zahlen - Binärzahlen - Rechnen - Dualzahlen - Dekadisches Zahlensystem - Basiszahl - Zahlendarstellung - Zählen - Binär - Oktal - Dezimal - Dualsystem - Duale Zahlen - Hexadezimal - Dual - Positionssystem - Oktales Zahlensystem - Binärzahlen - Oktalzahlen - Hexadezimalzahlen - Dezimalzahlen - Zahlen - Grundlagen - Binäres Zahlensystem - Duales Zahlensystem - Hexadezimales Zahlensystem - Dezimales Zahlensystem - Dezimalrechner - Hexadezimalrechner - Zweiersystem - Dreiersystem - Vierersystem - Fünfersystem - Sechsersystem - Achtersystem - Zehnersystem - Zwölfersystem - 2er-System - 3er-System - 4er-System - 5er-System - 6er-System - 8er-System - 10er-System - 12er-System - 16er-System - Begriff - Begriffe - Basis - Zahlenbasis - 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - A - B - C - D - E - F - 100 - 16 - 32 - 64 - 128 - 256 - 512 - 1024 - 2048 - 4096 - Duodezimalsystem - + - * - / - Systeme - Dualzahl - Binärzahl - Hexadezimalzahl - Oktalzahl - Binäres System - Duales System - Zahl - Rechenweg - Bestimmen - Übersicht - Bit - Byte - Null - Eins - Nullen - Einsen - Einführung - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Ergebnis - Lernen - Erlernen - Übungsaufgaben - Üben - Übungen - Lösungen - Aufgaben - Abituraufgaben - Abiturvorbereitung - Abitur - Abi - Leistungskurs - LK - Klassenarbeit - Klassenarbeiten - Anwendungsaufgaben - Binärrechner - Zur Basis - Plus - Minus - Mal - Geteilt - Durch - Buchstabe - Buchstaben - Binär rechnen - Binär addieren - Binär multiplizieren - Binär dividieren - Binäres Rechnen - Dualzahlen addieren - Dualzahlen subtrahieren - Dualzahlen multiplizieren - Dualzahlen dividieren - Binärzahlen addieren - Binärzahlen subtrahieren - Binärzahlen multiplizieren - Binärzahlen dividieren - Negative Binärzahlen - Negative Dualzahlen - Negative Oktalzahl - Hex Rechner - Bin-Rechner - Binär-Rechner - Dual-Rechner - Rechenregeln - Regeln - Darstellen - Binärcode-Rechner - Dyadische Zahlen - Dyadische Darstellung - Binärwert - Binäraddierer - Binärdarstellung - Herleitung - Beweis - Wie viel - Wie viele - Wieviel - Wieviele - Welche - Welcher - Welches - Wodurch - Bedeutung - Was bedeutet - Rechnen - Binärsystem - Operator - Hexadezimal addieren - Oktalzahlen addieren - Addition von Binärzahlen - Addieren von Binärzahlen - Subtrahieren von Binärzahlen - Subtraktion von Binärzahlen - Division von Binärzahlen - Multiplikation von Binärzahlen - Binäre Zahlen - Positiv - Negativ - Addition von Dualzahlen - Subtraktion von Dualzahlen - Division von Dualzahlen - Oktal multiplizieren - Hexadezimalzahlen - Bits - Dec - Hex - Bin - Oct - Multiplikation von Dualzahlen - Rechnen mit Binärzahlen - Rechnen mit Dualzahlen - System - Buchstaben - Addition - Subtraktion - Division - Multiplikation - Addieren - Subtrahieren - Multiplizieren - Dividieren - Teilen - Geteilt durch - Dividiert durch - Multipliziert - Dividiert - Addiert - Subtrahiert - Rechnen - Hexadezimal rechnen - Berechnung - Digitaltechnik - Informatik - Beispiele - Mathe - Mathematik - Erklärung - Einfach erklärt - Beschreibung - Informatik - Zahlenwert - Zahlenwerte - Rechner - Tabelle - Berechnen - Ziffern - Binäre Multiplikation - Binäre Division - Binäre Subtraktion - Binäre Addition |
Berechnungen mit Zahlensystemen
Modul Zahlensysteme
Mit Hilfe des Unterprogramms [Algebra] - [Zahlensysteme] - Zahlensysteme können Berechnungen mit Zahlen verschiedener Stellenwertsysteme, welche unter anderem in der Informatik und Digitaltechnik zum Einsatz kommen, durchgeführt werden.
Hierbei wird es ermöglicht, Berechnungen im Bereich der ganzen Zahlen mit Zahlensystemen einer frei festlegbaren Basis zwischen 2 und 16 durchführen zu lassen. Hierzu zählen unter anderem die folgenden Stellenwertsysteme (Positionssysteme):
Binärsystem (Dualsystem): Binäres Zahlensystem (duales Zahlensystem oder 2er-System). Es wird auch als binäres System oder Dualsystem bezeichnet.
Dualzahl (Binärzahl): Zahlen dieses Systems werden als Binärzahlen (Dualzahlen oder duale Zahlen) bezeichnet. Es ist ein Stellenwertsystem mit der Basiszahl 2.
Oktalsystem: Oktales Zahlensystem (4er-System)
Oktalzahl: Zahlen dieses Systems werden als Oktalzahlen bezeichnet. Es ist ein Stellenwertsystem mit der Basiszahl 4.
Hexadezimalsystem: Hexadezimales Zahlensystem (8er-System)
Hexadezimalzahl: Zahlen dieses Systems werden als Hexadezimalzahlen bezeichnet. Es ist ein Stellenwertsystem mit der Basiszahl 8.
Zehnersystem: Dezimales Zahlensystem (Dezimalsystem oder 10er-System)
Dezimalzahl: Zahlen dieses Systems werden als Dezimalzahlen bezeichnet. Es ist ein Stellenwertsystem mit der Basiszahl 10.
In diesem Modul wird die Durchführung von Berechnungen mit den nachfolgend aufgeführten arithmetischen Operationen ermöglicht:
- Addition
- Subtraktion
- Multiplikation
- Division (nur Ganzzahldivisionen ohne Rest werden ausgeführt)
Für das Rechnen mit Binärzahlen (Rechnen mit Dualzahlen) steht der in diesem Teilprogramm speziell für Binärzahlen implementierte Binärrechner (Binärcode Rechner bzw. Binäraddierer) zur Verfügung. Dieser ermöglicht binäres Rechnen (binär Rechnen) auch für negative Binärzahlen. Ergebnisse durchgeführter Berechnungen werden in diesem Fall sowohl in Binärdarstellung (als Binärwert) wie auch in Form von Dezimalzahlen ausgegeben.
Nachfolgend sind einige häufig benutzte Zahlensysteme aufgeführt, mit denen in diesem Modul Berechnungen durchgeführt werden können:
Als Zweiersystem (2er-System, Dualsystem oder duales Zahlensystem) wird ein Stellenwertsystem zur Basis 2 bezeichnet.
Als Dreiersystem (3er-System, Ternärsystem) wird ein Stellenwertsystem zur Basis 3 bezeichnet.
Als Vierersystem (4er-System) wird ein Stellenwertsystem zur Basis 4 bezeichnet.
Als Fünfersystem (5er-System) wird ein Stellenwertsystem zur Basis 5 bezeichnet.
Als Sechsersystem (6er-System) wird ein Stellenwertsystem zur Basis 6 bezeichnet.
Als Achtersystem (8er-System) wird ein Stellenwertsystem zur Basis 8 bezeichnet.
Als Zehnersystem (10er-System) wird ein Stellenwertsystem zur Basis 10 bezeichnet.
Als Zwölfersystem (12er-System oder Duodezimalsystem) wird ein Stellenwertsystem zur Basis 12 bezeichnet.
Als Sechzehnersystem (16er-System) wird ein Stellenwertsystem zur Basis 16 bezeichnet.
Dualzahlen addieren - Dualzahlen subtrahieren - Dualzahlen multiplizieren - Dualzahlen dividieren
Nachfolgend ist eine kurze Beschreibung zur prinzipiellen Vorgehensweise der Durchführung von Grundrechenoperationen mit Dualzahlen (hierbei ist die Basis bzw. Basiszahl 2) aufgeführt. Auch wird bei relevanten Zusammenhängen der zu durchlaufende Rechenweg aufgezeigt und es werden die hierbei zu beachtenden Regeln bzw. Rechenregeln angewandt.
1. Dualzahlen addieren bzw. Binärzahlen addieren (binär addieren)
Das anzuwendende Verfahren entspricht der Methode der Durchführung der Addition beim Dezimalsystem. Folgende Rechenregeln finden hierbei Anwendung:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 , denn 1 + 1 ergibt 10 → Die 0 wird übernommen und es erfolgt ein Übertrag von 1 an die nächste Stelle nach links
Vorgehensweise:
Begonnen wird mit der Ziffer, die den geringsten Wert besitzt (rechts).
Fortgefahren wird mit den folgenden Ziffern (von rechts nach links).
Ist ein Übertrag zu bilden (wenn beide Summanden 1 sind), so wird eine Eins gesetzt und die Zahl 1 wird als Übertrag verwendet (analog dem Rechnen im Dezimalsystem).
Beispiel:
1101
+ 1110
+ 11
---------
11011
2. Dualzahlen subtrahieren bzw. Binärzahlen subtrahieren (binär subtrahieren)
Das anzuwendende Verfahren entspricht der Methode der Durchführung der Subtraktion beim Dezimalsystem. Folgende Rechenregeln finden hierbei Anwendung:
0 - 0 = 0
0 - 1 = 1 , denn 0 - 1 ergibt -1 → Die 1 wird übernommen und es erfolgt ein Übertrag von 1 an die nächste Stelle nach links
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
Vorgehensweise:
Begonnen wird mit der Ziffer, die den geringsten Wert besitzt (rechts).
Fortgefahren wird mit den folgenden Ziffern (von rechts nach links).
Ist ein Übertrag zu bilden (wenn der Minuend kleiner ist als der Subtrahend), so wird eine 1 gesetzt und die Zahl 1 wird als Übertrag verwendet (analog dem Rechnen im Dezimalsystem).
Beispiel:
1110
-111
-111
------
0111
3. Dualzahlen multiplizieren bzw. Binärzahlen multiplizieren (binär multiplizieren)
Das anzuwendende Verfahren entspricht der Methode der Durchführung der Multiplikation beim Dezimalsystem. Folgende Rechenregeln finden hierbei Anwendung:
0 · 0 = 0
0 · 1 = 0
1 · 0 = 0
1 · 1 = 1
Vorgehensweise:
Jede Ziffer der rechten Seite der Ziffernfolge wird mit der linken Seite multipliziert. Die resultierenden Zwischenergebnisse werden untereinander geschrieben und hierauf addiert. Es gilt darauf zu achten die Zwischenergebnisse, ihrem Stellenwert entsprechend, jeweils nach links versetzt, anzuordnen.
Beispiel:
101 · 101 = 11001
101
+ 000
+ 101
----------
11001
4. Dualzahlen dividieren bzw. Binärzahlen dividieren (binär dividieren)
Das anzuwendende Verfahren entspricht der Methode der Durchführung der Division beim Dezimalsystem. Folgende Rechenregeln finden hierbei Anwendung:
0 : 0 nicht definiert
0 : 1 = 0
1 : 0 nicht definiert
1 : 1 = 1
Vorgehensweise:
Begonnen wird mit der höchsten Stelle des Dividenden. Diese Ziffer wird heruntergeholt und es wird geprüft, ob der Divisor kleiner oder gleich dem Dividenden ist. Ist der Divisor kleiner oder gleich dem Dividenden, so wird eine 1 an die Stelle des Quotienten geschrieben.
Hierauf wird der Divisor von der entsprechenden Ziffer bzw. Ziffernfolge subtrahiert und es wird die nächste Stelle des Dividenden heruntergezogen. Wiederum wird geprüft, ob der Divisor kleiner dem Dividenden ist.
Ist der Divisor größer als die Ziffer bzw. die Ziffernfolge, so wird eine 0 an die Stelle des Quotienten geschrieben. Trifft dies zu, so wird die folgende Ziffer des Dividenden angehängt, ohne den Divisor von der Ziffer bzw. der Ziffernfolge zu subtrahieren.
Beispiel:
1000010 ÷ 11 = 010110
- 011
---------
= 00100
- 011
---------
= 0011
- 011
---------
= 0
Berechnung
Um Berechnungen in diesem Modul ausführen zu lassen, sollten Sie folgendermaßen vorgehen:
-
Legen Sie durch die Bedienung des Auswahlschalters Basis die Basis des Stellenwertsystems (voreingestellt: 16) fest.
-
Geben Sie durch die Benutzung der entsprechenden Schalter, oder per Tastaturbedienung eine Zahl (die Zeichen) ein.
-
Wählen Sie die durchzuführende arithmetische Operation durch die Fokussierung der entsprechenden Schaltfläche (+, -, *, /) und geben Sie die zweite Zahl ein.
-
Bedienen Sie die Schaltfläche = , so wird das Ergebnis ausgegeben.
Ausgeführte Operationen werden protokolliert und in einer Tabelle aufgelistet. Nach jeder durchgeführten Operation werden außerdem die entsprechenden Dezimalwerte (Basis 10) angezeigt.
Löschen können Sie getätigte Eingaben durch eine Bedienung der Taste CE. Möchten Sie eine neue Berechnung durchführen, so klicken Sie auf die Taste C.
Hinweis :
Diese Operationen können nur mit ganzen Zahlen bis zum Wert 2.500.000.000 durchgeführt werden. Übersteigt ein Eingabe- oder Berechnungswert dieses Limit, so erhalten Sie eine entsprechende Fehlermeldung. Ebensolches geschieht, wenn Divisionen durchgeführt werden deren Ergebnisse einen Rest besitzen.
In nachfolgender Tabelle sind die Werte der Dezimalzahlen von 0 bis 255 sowie deren Darstellung als Dualzahlen (Binärzahlen), Hexadezimalzahlen und Oktalzahlen aufgeführt.
Dezimal | Dual / Binär | Hexadezimal | Oktal |
0 | 00000000 | 00 | 0 |
1 | 00000001 | 01 | 1 |
2 | 00000010 | 02 | 2 |
3 | 00000011 | 03 | 3 |
4 | 00000100 | 04 | 4 |
5 | 00000101 | 05 | 5 |
6 | 00000110 | 06 | 6 |
7 | 00000111 | 07 | 7 |
8 | 00001000 | 08 | 10 |
9 | 00001001 | 09 | 11 |
10 | 00001010 | 0A | 12 |
11 | 00001011 | 0B | 13 |
12 | 00001100 | 0C | 14 |
13 | 00001101 | 0D | 15 |
14 | 00001110 | 0E | 16 |
15 | 00001111 | 0F | 17 |
16 | 00010000 | 10 | 20 |
17 | 00010001 | 11 | 21 |
18 | 00010010 | 12 | 22 |
19 | 00010011 | 13 | 23 |
20 | 00010100 | 14 | 24 |
21 | 00010101 | 15 | 25 |
22 | 00010110 | 16 | 26 |
23 | 00010111 | 17 | 27 |
24 | 00011000 | 18 | 30 |
25 | 00011001 | 19 | 31 |
26 | 00011010 | 1A | 32 |
27 | 00011011 | 1B | 33 |
28 | 00011100 | 1C | 34 |
29 | 00011101 | 1D | 35 |
30 | 00011110 | 1E | 36 |
31 | 00011111 | 1F | 37 |
32 | 00100000 | 20 | 40 |
33 | 00100001 | 21 | 41 |
34 | 00100010 | 22 | 42 |
35 | 00100011 | 23 | 43 |
36 | 00100100 | 24 | 44 |
37 | 00100101 | 25 | 45 |
38 | 00100110 | 26 | 46 |
39 | 00100111 | 27 | 47 |
40 | 00101000 | 28 | 50 |
41 | 00101001 | 29 | 51 |
42 | 00101010 | 2A | 52 |
43 | 00101011 | 2B | 53 |
44 | 00101100 | 2C | 54 |
45 | 00101101 | 2D | 55 |
46 | 00101110 | 2E | 56 |
47 | 00101111 | 2F | 57 |
48 | 00110000 | 30 | 60 |
49 | 00110001 | 31 | 61 |
50 | 00110010 | 32 | 62 |
51 | 00110011 | 33 | 63 |
52 | 00110100 | 34 | 64 |
53 | 00110101 | 35 | 65 |
54 | 00110110 | 36 | 66 |
55 | 00110111 | 37 | 67 |
56 | 00111000 | 38 | 70 |
57 | 00111001 | 39 | 71 |
58 | 00111010 | 3A | 72 |
59 | 00111011 | 3B | 73 |
60 | 00111100 | 3C | 74 |
61 | 00111101 | 3D | 75 |
62 | 00111110 | 3E | 76 |
63 | 00111111 | 3F | 77 |
64 | 01000000 | 40 | 100 |
65 | 01000001 | 41 | 101 |
66 | 01000010 | 42 | 102 |
67 | 01000011 | 43 | 103 |
68 | 01000100 | 44 | 104 |
69 | 01000101 | 45 | 105 |
70 | 01000110 | 46 | 106 |
71 | 01000111 | 47 | 107 |
72 | 01001000 | 48 | 110 |
73 | 01001001 | 49 | 111 |
74 | 01001010 | 4A | 112 |
75 | 01001011 | 4B | 113 |
76 | 01001100 | 4C | 114 |
77 | 01001101 | 4D | 115 |
78 | 01001110 | 4E | 116 |
79 | 01001111 | 4F | 117 |
80 | 01010000 | 50 | 120 |
81 | 01010001 | 51 | 121 |
82 | 01010010 | 52 | 122 |
83 | 01010011 | 53 | 123 |
84 | 01010100 | 54 | 124 |
85 | 01010101 | 55 | 125 |
86 | 01010110 | 56 | 126 |
87 | 01010111 | 57 | 127 |
88 | 01011000 | 58 | 130 |
89 | 01011001 | 59 | 131 |
90 | 01011010 | 5A | 132 |
91 | 01011011 | 5B | 133 |
92 | 01011100 | 5C | 134 |
93 | 01011101 | 5D | 135 |
94 | 01011110 | 5E | 136 |
95 | 01011111 | 5F | 137 |
96 | 01100000 | 60 | 140 |
97 | 01100001 | 61 | 141 |
98 | 01100010 | 62 | 142 |
99 | 01100011 | 63 | 143 |
100 | 01100100 | 64 | 144 |
101 | 01100101 | 65 | 145 |
102 | 01100110 | 66 | 146 |
103 | 01100111 | 67 | 147 |
104 | 01101000 | 68 | 150 |
105 | 01101001 | 69 | 151 |
106 | 01101010 | 6A | 152 |
107 | 01101011 | 6B | 153 |
108 | 01101100 | 6C | 154 |
109 | 01101101 | 6D | 155 |
110 | 01101110 | 6E | 156 |
111 | 01101111 | 6F | 157 |
112 | 01110000 | 70 | 160 |
113 | 01110001 | 71 | 161 |
114 | 01110010 | 72 | 162 |
115 | 01110011 | 73 | 163 |
116 | 01110100 | 74 | 164 |
117 | 01110101 | 75 | 165 |
118 | 01110110 | 76 | 166 |
119 | 01110111 | 77 | 167 |
120 | 01111000 | 78 | 170 |
121 | 01111001 | 79 | 171 |
122 | 01111010 | 7A | 172 |
123 | 01111011 | 7B | 173 |
124 | 01111100 | 7C | 174 |
125 | 01111101 | 7D | 175 |
126 | 01111110 | 7E | 176 |
127 | 01111111 | 7F | 177 |
128 | 10000000 | 80 | 200 |
129 | 10000001 | 81 | 201 |
130 | 10000010 | 82 | 202 |
131 | 10000011 | 83 | 203 |
132 | 10000100 | 84 | 204 |
133 | 10000101 | 85 | 205 |
134 | 10000110 | 86 | 206 |
135 | 10000111 | 87 | 207 |
136 | 10001000 | 88 | 210 |
137 | 10001001 | 89 | 211 |
138 | 10001010 | 8A | 212 |
139 | 10001011 | 8B | 213 |
140 | 10001100 | 8C | 214 |
141 | 10001101 | 8D | 215 |
142 | 10001110 | 8E | 216 |
143 | 10001111 | 8F | 217 |
144 | 10010000 | 90 | 220 |
145 | 10010001 | 91 | 221 |
146 | 10010010 | 92 | 222 |
147 | 10010011 | 93 | 223 |
148 | 10010100 | 94 | 224 |
149 | 10010101 | 95 | 225 |
150 | 10010110 | 96 | 226 |
151 | 10010111 | 97 | 227 |
152 | 10011000 | 98 | 230 |
153 | 10011001 | 99 | 231 |
154 | 10011010 | 9A | 232 |
155 | 10011011 | 9B | 233 |
156 | 10011100 | 9C | 234 |
157 | 10011101 | 9D | 235 |
158 | 10011110 | 9E | 236 |
159 | 10011111 | 9F | 237 |
160 | 10100000 | A0 | 240 |
161 | 10100001 | A1 | 241 |
162 | 10100010 | A2 | 242 |
163 | 10100011 | A3 | 243 |
164 | 10100100 | A4 | 244 |
165 | 10100101 | A5 | 245 |
166 | 10100110 | A6 | 246 |
167 | 10100111 | A7 | 247 |
168 | 10101000 | A8 | 250 |
169 | 10101001 | A9 | 251 |
170 | 10101010 | AA | 252 |
171 | 10101011 | AB | 253 |
172 | 10101100 | AC | 254 |
173 | 10101101 | AD | 255 |
174 | 10101110 | AE | 256 |
175 | 10101111 | AF | 257 |
176 | 10110000 | B0 | 260 |
177 | 10110001 | B1 | 261 |
178 | 10110010 | B2 | 262 |
179 | 10110011 | B3 | 263 |
180 | 10110100 | B4 | 264 |
181 | 10110101 | B5 | 265 |
182 | 10110110 | B6 | 266 |
183 | 10110111 | B7 | 267 |
184 | 10111000 | B8 | 270 |
185 | 10111001 | B9 | 271 |
186 | 10111010 | BA | 272 |
187 | 10111011 | BB | 273 |
188 | 10111100 | BC | 274 |
189 | 10111101 | BD | 275 |
190 | 10111110 | BE | 276 |
191 | 10111111 | BF | 277 |
192 | 11000000 | C0 | 300 |
193 | 11000001 | C1 | 301 |
194 | 11000010 | C2 | 302 |
195 | 11000011 | C3 | 303 |
196 | 11000100 | C4 | 304 |
197 | 11000101 | C5 | 305 |
198 | 11000110 | C6 | 306 |
199 | 11000111 | C7 | 307 |
200 | 11001000 | C8 | 310 |
201 | 11001001 | C9 | 311 |
202 | 11001010 | CA | 312 |
203 | 11001011 | CB | 313 |
204 | 11001100 | CC | 314 |
205 | 11001101 | CD | 315 |
206 | 11001110 | CE | 316 |
207 | 11001111 | CF | 317 |
208 | 11010000 | D0 | 320 |
209 | 11010001 | D1 | 321 |
210 | 11010010 | D2 | 322 |
211 | 11010011 | D3 | 323 |
212 | 11010100 | D4 | 324 |
213 | 11010101 | D5 | 325 |
214 | 11010110 | D6 | 326 |
215 | 11010111 | D7 | 327 |
216 | 11011000 | D8 | 330 |
217 | 11011001 | D9 | 331 |
218 | 11011010 | DA | 332 |
219 | 11011011 | DB | 333 |
220 | 11011100 | DC | 334 |
221 | 11011101 | DD | 335 |
222 | 11011110 | DE | 336 |
223 | 11011111 | DF | 337 |
224 | 11100000 | E0 | 340 |
225 | 11100001 | E1 | 341 |
226 | 11100010 | E2 | 342 |
227 | 11100011 | E3 | 343 |
228 | 11100100 | E4 | 344 |
229 | 11100101 | E5 | 345 |
230 | 11100110 | E6 | 346 |
231 | 11100111 | E7 | 347 |
232 | 11101000 | E8 | 350 |
233 | 11101001 | E9 | 351 |
234 | 11101010 | EA | 352 |
235 | 11101011 | EB | 353 |
236 | 11101100 | EC | 354 |
237 | 11101101 | ED | 355 |
238 | 11101110 | EE | 356 |
239 | 11101111 | EF | 357 |
240 | 11110000 | F0 | 360 |
241 | 11110001 | F1 | 361 |
242 | 11110010 | F2 | 362 |
243 | 11110011 | F3 | 363 |
244 | 11110100 | F4 | 364 |
245 | 11110101 | F5 | 365 |
246 | 11110110 | F6 | 366 |
247 | 11110111 | F7 | 367 |
248 | 11111000 | F8 | 370 |
249 | 11111001 | F9 | 371 |
250 | 11111010 | FA | 372 |
251 | 11111011 | FB | 373 |
252 | 11111100 | FC | 374 |
253 | 11111101 | FD | 375 |
254 | 11111110 | FE | 376 |
255 | 11111111 | FF | 377 |
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.
Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema der Mathematik. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.
Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im Mathe-Leistungskurss (LK).
Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.
Eine mathematische Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu dienlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann. Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem mathematischen Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.
Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im Raum - Strecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum II - Analyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform I - Flächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten I - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in Zylinderkoordinaten - Raumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im Raum - Kugel und Gerade - Kugel - Ebene - Punkt - Raumgittermodelle
Weitere Themenbereiche
Beispiele
Beispiel 1:
Die Addition der Zahlen 7 + 5 ergibt bei einer eingestellten Basis von 16 folgende Ergebnisse:
Zahl zur Basis 16: 7 + 5 = C
Dezimal (Zahl zur Basis 10): 7 + 5 = 12
(entspricht der Durchführung der Berechnung 7+5 = 12 im Dezimalsystem)
Beispiel 2:
Wird bei einer Basis von 2 (Dualzahlen) eine Addition der Zahlen 7 + 5 durchgeführt, so ermittelt das Programm:
Zahl zur Basis 2: 1 + 111 = 1000
Dezimal (Zahl zur Basis 10): 1 + 7 = 8
(entspricht der Durchführung der Berechnung 1 + 7 = 8 im Dezimalsystem)
Beispiel 1
Beispiel 2
Beispiel 3
Beispiel 4
Beispiel 5
Beispiel 6
Beispiel 7
Beispiel 8
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.
Wikipedia - Stellenwertsystem
Wikipedia - Zahlensystem
Wikipedia - Dezimalsystem
Wikipedia - Dualsystem
Cramersche Regel - Matrizen - Lineares Gleichungssystem - Gauß'scher Algorithmus - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem - Überbestimmtes lineares Gleichungssystem - Komplexes Gleichungssystem - Lineare Optimierung - Grafische Methode - Lineare Optimierung - Simplex-Methode - Gleichungen - Gleichungen 2.- 4. Grades - Ungleichungen - Prinzip - Spezielle Gleichungen - Richtungsfelder von DGL 1. Ordnung - Interaktiv - DGL 1. Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL n-ter Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL-Gleichungssystem - Mengenelemente - Venn-Diagramm - Zahluntersuchung - Bruchrechnung - Primzahlen - Sieb des Eratosthenes - Taschenrechner - Langarithmetik - Einheitskreis komplexer Zahlen - Schreibweisen komplexer Zahlen - Berechnungen mit komplexen Zahlen - Addition komplexer Zahlen - Multiplikation komplexer Zahlen - Taschenrechner für komplexe Zahlen - Zahlen I - Zahlen II - Zahlumwandlung - P-adische Brüche - Bruch - Dezimalzahl - Kettenbruch - Binomische Formel - Addition - Subtraktion - Irrationale Zahlen - Wurzellupe - Dezimalbruch - Mittelwerte
MathProf 5.0 - Unterprogramm Zahlenumwandlung - Umrechner für Stellenwertsysteme
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
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