PhysProf - Stromkreis - Reihen- und Parallelschaltung - Kirchhoffsche Gesetze
Fachthemen: Reihenschaltung und Parallelschaltung - Stromkreis - Elektrische Arbeit - Elektrische Leistung
PhysProf - Grundlagen der Elektrotechnik - Ein Programm zur Visualisierung physikalischer Sachverhalte mittels Simulationen und 2D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure und alle Anwender technischer Berufe die sich für Physik interessieren.
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zur Untersuchung geltender Gesetzmäßigkeiten bei Reihenschaltungen und Parallelschaltungen im Gleichstromkreis und im Wechselstromkreis.
Dieses Teilprogramm ermöglicht die Durchführung interaktiver Analysen zu diesem Fachthema sowie eine Untersuchung der entsprechenden physikalischen Sachverhalte und eignet sich zudem als Begleitung zu Versuchen im Physikunterricht.
Es unterstützt dabei ein tiefergehendes Verständnis zu diesem Themengebiet zu erlangen und kann zum Lösen vieler diesbezüglich relevanter Aufgaben eingesetzt werden.
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Reihenschaltung und Parallelschaltung - Kirchhoffsche Gesetze
Modul Reihenschaltung und Parallelschaltung
Das Unterprogramm [Elektrotechnik] - [Reihen- und Parallelschaltung] widmet sich den Sachverhalten, welche bei grundlegenden Schaltungen im Gleichstromkreis und Wechselstromkreis zugegen sind.
Grundlagen - Grundlegendes
Elektrischer Strom:
Der in einem elektrischen Leiter fließende Strom (elektrischer Strom) besteht aus elektrischen Ladungsträgern (Elektronen) die sich in diesem fortbewegen. Diese Ladungsträger werden als freie Elektronen bezeichnet. Der Transport dieser hat unter anderem die Temperaturerhöhung des Leiters sowie die magnetische Wirkung zur Folge. Als technische Stromrichtung ist festgelegt: Der elektrische Strom fließt vom Pluspol zum Minuspol. Für die physikalische Stromrichtung gilt: Der elektrische Strom fließt vom Minuspol zum Pluspol.
Elektrische Stromstärke:
Die elektrische Stromstärke I beschreibt die Menge an elektrischer Ladung, die durch einen elektrischen Leiter, bezogen auf seine Querschnittsfläche fließt. Sie ist eine SI-Basiseinheit und wird in Ampere (A) gemessen. Je mehr elektrischer Strom innerhalb eines bestimmten Zeitraums durch den Leiter fließt, desto höher ist die Stromstärke.
Elektrische Spannung:
Die elektrische Spannung U (die Quellenspannung Uq bzw. Urspannung Ue) ist die Ursache des elektrischen Stroms und liegt an den Polen einer Spannungsquelle an. Sie beruht darauf, dass an deren Minuspol ein Elektronenüberschuss vorhanden ist und am Pluspol ein Elektonenmangel herrscht. Diese beiden Zustände bleiben bei einer Spannungsquelle stetig aufrechterhalten. Außerhalb der Spannungsquelle bewegen sich die Elektronen vom Minuspol zum Pluspol. Eine Spannungsquelle ist ein aktiver Zweipol, der zwischen seinen Anschlussstellen eine elektrische Spannung zur Verfügung stellt. Die elektrische Spannung ist eine SI-Basiseinheit und wird in Volt (V) angegeben.
Spannungsabfall:
Als Spannungsabfall wird diejenige Spannung U bezeichnet, die zwischen zwei beliebigen Punkten eines stromdurchflossenen Leiters besteht und ein Teil der Urspannung ist.
Elektrischer Widerstand:
Der elektrische Widerstand R bestimmt die Stärke des elektrischen Stroms, der bei einer bestimmten elektrischen Spannung durch einen elektrischen Leiter fließt. Der elektrische Widerstand ist eine SI-Einheit und wird in Ohm (Ω) angegeben.
Ohmsches Gesetz (Ohmscher Widerstand):
Das Ohmsche Gesetz lautet: In einem Leiter ist die Stromstärke der Spannung direkt und dem Widerstand umgekehrt proportional. Es gilt die Definitionsgleichung:
R = U/I
R: Leiterwiderstand [Ω]
U: Spannung [V]
I: Stromstärke [A]
Elektrischer Leitwert:
Der Kehrwert des elektrischen Widerstands ist der elektrische Leitwert G. Seine SI-Einheit wird in Siemens (S) angegeben. Seine Definition lautet:
G = 1/R
G: Leitwert [S]
R: Leiterwiderstand [Ω]
Einfacher Stromkreis - Geschlossener Stromkreis - Offener Stromkreis
Abb. 1 - Geschlossener Stromkreis
Abb. 2 - Offener Stromkreis
Einfache Stromkreise bestehen aus einer elektrischen Quelle (Stromquelle bzw. Spannungsquelle) sowie wenigstens einem elektrischen Gerät oder Bauteil (Stromverbraucher) die mittels elektrischer Leitungen miteinander verbunden sind. Von einem geschlossenen Stromkreis wird gesprochen, wenn innerhalb dessen elektrischer Strom fließt. In einem offenen Stromkreis fließt kein elektrischer Strom, der Stromkreislauf ist unterbrochen. Die Umwandlung eines geschlossenen Stromkreises in einen offenen Stromkreis kann durch die beabsichtigte Unterbrechung des Stromkreislaufs mittels eines Schalters (Ein-Aus-Schaltung) erfolgen.
Als Verbraucher (Stromverbraucher oder elektrische Verbraucher) werden Bauelemente eines elektrischen Stromkreises bezeichnet, mit Hilfe derer elektrische Energie in andere Energieformen umgewandelt wird.
Grundschaltungen
Zu den Grundlagen der Elektrotechnik zählt die Berechnung von Reihenschaltungen und Parallelschaltungen in Gleichstromkreisen und Wechselstromkreisen.
1. Reihenschaltung:
Die Reihenschaltung beschreibt die Hintereinanderschaltung der Bauelemente einer elektrischen Schaltung in der Form, dass diese einen einzelnen Strompfad bilden.
2. Parallelschaltung:
Die Parallelschaltung beschreibt die Anordnung der Bauelemente einer elektrischen Schaltung in der Form, dass diese jeweils über ihre Eingänge und Ausgänge miteinander verbunden sind.
Mit Hilfe dieses Programmmoduls können Berechnungen mit den Grundschaltungen für Ohmsche Widerstände, Kondensatoren und Spulen durchgeführt werden. Hierbei werden alle in der Schaltung auftretenden Teilströme und Teilspannungen ermittelt und ausgegeben.
I - Reihenschaltung
Abbildung 1 - Reihenschaltung von Widerständen
Abbildung 2 - Reihenschaltung von Kondensatoren
Abbildung 3 - Reihenschaltung von Spulen
1. Reihenschaltung von Widerständen:
Bei einer Reihenschaltung von n Widerständen ist der Gesamtwiderstand RGes gleich der Summe der Einzelwiderstände.
2. Reihenschaltung von Kapazitäten (Kondensatoren):
Bei einer Reihenschaltung von n Kapazitäten addieren sich die Kehrwerte der Einzelkapazitäten zum Kehrwert der Gesamtkapazität CGes auf.
3. Reihenschaltung von Induktivitäten (Spulen):
Bei einer Reihenschaltung von n Induktivitäten ist die Gesamtinduktivität LGes gleich der Summe der Einzelinduktivitäten.
4. Gesamtstromstärke und Gesamtspannung bei Reihenschaltungen:
Die Stromstärke (Gesamtstromstärke) IGes, die mehrere in Reihe geschaltete Widerstände, Kapazitäten oder Induktivitäten durchfließt, ist an allen Stellen der Reihenschaltung gleich.
Die an einer Reihenschaltung anliegende Gesamtspannung UGes ist gleich der Summe der n einzelnen Teilspannungen.
RGes,R1,R2,Rn: Widerstand [Ω]
CGes,C1,C2,Cn: Kapazität [F]
LGes,L1,L2,Ln: Induktivität [H]
IGes,I1,I2,In: Strom [A]
UGes,U1,U2,Un: Spannung [V]
II - Parallelschaltung
Abbildung 1 - Parallelschaltung von Widerständen
Abbildung 2 - Parallelschaltung von Kondensatoren
Abbildung 3 - Parallelschaltung von Spulen
1. Parallelschaltung von Widerständen:
Bei einer Parallelschaltung von n Widerständen addieren sich die Kehrwerte der Einzelwiderstände zum Kehrwert des Gesamtwiderstandes RGes (Ersatzwiderstand) auf.
Bei einer Parallelschaltung wird aus parallel geschalteten Widerständen der Ersatzwiderstand berechnet. Der Ersatzwiderstand Rges ist die aus parallel geschalteten Widerständen errechnete Größe, welche zum Ersatz des gesamten in dieser Parallelschaltung wirkenden elektrischen Widerstands herangezogen wird.
Sind lediglich zwei Widerstände parallelgeschaltet, so kann die vereinfachte Form zur Berechnung des Ersatzwiderstands genutzt werden. Diese lautet:
Aufgrund der Tatsache, dass an allen parallelgeschalteten Widerständen die gleiche Spannung liegt, gilt:
Stromteilerregel:
Allgemein gelten bei der Parallelschaltung von Widerständen die beiden Stromteilerregeln. Diese lauten wie nachfolgend aufgeführt.
Stromteilerregel 1:
Die Ströme, die durch zwei parallel geschaltete Widerstände fließen, verhalten sich zueinander umgekehrt wie die entsprechenden Widerstände. Es gilt:
Stromteilerregel 2:
Das Verhältnis zweier Teilströme entspricht dem umgekehrten Verhältnis der jeweiligen Widerstände bzw. dem Verhältnis der jeweiligen Leitwerte. Es gilt:
2. Parallelschaltung von Kapazitäten (Kondensatoren):
Bei einer Parallelschaltung von n Kapazitäten ist die Gesamtkapazität CGes gleich der Summe der Einzelkapazitäten.
Bei einer Parallelschaltung wird aus parallel geschalteten Kapazitäten die Ersatzkapazität berechnet. Die Ersatzkapazität Cges ist die aus parallel geschalteten Kapazitäten errechnete Größe, welche zum Ersatz der gesamten in dieser Parallelschaltung wirkenden elektrischen Kapazität herangezogen wird.
3. Parallelschaltung von Induktivitäten (Spulen):
Bei einer Parallelschaltung von n Induktivitäten addieren sich die Kehrwerte der Einzelinduktivitäten zum Kehrwert der Gesamtinduktivität LGes auf.
Bei einer Parallelschaltung wird aus parallel geschalteten Induktivitäten die Ersatzinduktivität berechnet. Die Ersatzinduktivität Iges ist die aus parallel geschalteten Induktivitäten errechnete Größe, welche zum Ersatz der gesamten in dieser Parallelschaltung wirkenden elektrischen Induktivität herangezogen wird.
4. Gesamtstromstärke und Gesamtspannung bei Parallelschaltungen:
Die Gesamtstromstärke Iges teilt sich bei einer Parallelschaltung von n Widerständen, Kapazitäten oder Induktivitäten gemäß der Knotenregel auf n Teilstromstärken auf.
An allen n Widerständen, Kapazitäten oder Induktivitäten einer Parallelschaltung liegt die gleiche Spannung an. Diese ist gleich der Gesamtspannung Uges.
RGes,R1,R2,Rn: Widerstand [Ω]
CGes,C1,C2,Cn: Kapazität [F]
LGes,L1,L2,Ln: Induktivität [H]
IGes,I1,I2,In: Strom [A]
UGes,U1,U2,Un: Spannung [V]
Programmbedienung
Legen Sie durch die Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters fest, ob Sie Analysen mit einer Reihenschaltung oder einer Parallelschaltung durchführen möchten. Wählen Sie hierauf aus, ob die Untersuchungen mit Widerstand, Kapazität oder Induktivität praktiziert werden sollen.
Durch die bei den entsprechenden Bauelementen angeordneten Rollbalken können Sie deren entsprechende Werte festlegen. Mit Hilfe des unten positionierten Rollbalkens kann die der Schaltung zur Verfügung stehende Spannung eingestellt werden.
Bei Gleichstromschaltungen können hierbei Untersuchungen mit Ohmschen Widerständen durchgeführt werden. Bei Wechselspannungen hingegen können Schaltungen mit induktiven und kapazitiven Widerständen analysiert werden. In diesen Fällen lässt sich zudem der Einfluss der Frequenz der Wechselspannung auf den Stromfluss untersuchen.
Nach jeder Änderung werden die an den Bauelementen abfallenden Teilspannungen und fließenden Ströme in Teilstromkreisen ausgegeben.
Innerer Widerstand - Ausgangswiderstand
Als innerer Widerstand (oder Innenwiderstand bzw. Ausgangswiderstand bezeichnet) wird der Widerstand einer Spannungsquelle bezeichnet. Dieser sowie die äußeren Widerstände eines Stromkreises bestimmen die Stromstärke dessen. Für den gesamten Stromkreis gilt:
I: Gesamtstrom des Stromkreises [A]
Ue: Urspannung (Quellenspannung) [V]
Ri: Innerer Widerstand [Ω]
Ra: Äußerer Widerstand [Ω]
In einem geschlossenen Stromkreis werden folgende Potenzialdifferenzen unterschieden:
Quellenspannung (Urspannung) Ue:
Leerlaufspannung die zwischen den Polen der Spannungsquelle bei nicht geschlossenem Stromkreislauf abfällt.
Innerer Spannungsabfall Ui:
Spannung die aufgrund des inneren Widerstand der Spannungsquelle abfällt.
Klemmenspannung Uk:
Leerlaufspannung die zwischen den Polen der Spannungsquelle bei geschlossenem Stromkreislauf abfällt.
Für die Klemmenspannung gilt:
Sie ist die Sunmme aller einzelner äußerer Spannungsabfälle.
UK = U1 + U2 + U3 + ....
Ue: Urspannung [V]
Ri: Innerer Widerstand der Spannungsquelle [Ω]
Ra: Summe aller außerer Widerstände [Ω]
UK: Klemmenspannung [V]
U1,U2,U3 ..: Äußere Spannungsabfälle [V]
Unbelastete Spannungsquelle - Belastete Spannungsquelle - Leerlaufspannung - Quellspannung - Kurzschlussstrom
Unbelastete Spannungsquelle:
Jede reale Spannungsquelle (elektrische Quelle) besitzt einen Innenwiderstand. Da bei einer unbelasteten Spannungsquelle (Leerlauf) kein geschlossener Stromkreis vorliegt und kein elektrischer Strom fließt, kann an ihm kein Spannungsabfall entstehen. Die an der elektrischen Quelle anliegende Spannung wird in diesem Fall als Leerlaufspannung UL bezeichnet. Die an den Anschlüssen der Quelle abfallende Spannung wird Klemmenspannung UKl genannt. Für den unbelasteten Fall gilt:
I = 0
UKl = U0
Belastete Spannungsquelle:
Wird die Spannungsquelle mit einem äußeren Widerstand Ra belastet, so bricht die Klemmenspannung UKl ein. Dies wird von dem durch den Innenwiderstand Ri stattfindenden Stromfluss verursacht, der einen Spannungsabfall am Innenwiderstand der Spannungsquelle bewirkt. Die Ausgangsspannung einer realen Spannungsquelle reduziert sich bei zunehmenden Laststrom. Für die Klemmenspannung gilt in diesem Fall:
UKl = U0 - Ri·I
Kurzschlussstrom:
Von einem Kurzschlussstrom (maximalen Strom) wird gesprochen, wenn die Klemmenspannung den Wert Null erreicht hat. In diesem Fall fließt ein durch den Innenwiderstand Ri begrenzter Strom, der Kuzschlussstrom IK. Für ihn gilt:
IK = U0/Ri
U0: Quellspannung (Leerlaufspannung) [V]
UKl: Klemmenspannung [V]
IK: Kurzschlussstrom [A]
I: Im Stromkreis fließender Strom [A]
Ri: Innenwiderstand der Stromquelle [Ω]
Ideale Spannungsquelle - ideale Stromquelle:
Eine ideale Spannungsquelle verfügt über keinen Innenwiderstand (Ri = 0). Sie hat an ihren Anschlüssen, unabhängig davon ob sie belastet ist oder nicht, stets die selbe Spannung. Die Ausgangsspannung U0 einer idealen Spannungsquelle reduziert sich bei derer Belastung nicht, sondern bleibt konstant. Spannungsquellen dieser Art sind nicht herstellbar und existieren in der Realität nicht, da deren Innenwiderstand Null Ohm betragen müsste. Auch eine ideale Stromquelle existiert nicht, da deren Innenwiderstand unendlich groß sein müsste und ein solcher nicht vorhanden ist.
Kirchhoffsche Gesetze - Maschensatz - Knotenregel
Die vom deutschen Physiker Gustav Robert Kirchhoff im Jahre 1845 formulierten Kirchhoffschen Gesetze beschreiben zwei grundlegende Gesetzmäßigkeiten der Elektrotechnik. Dies sind die Knotenregel sowie der Maschensatz (die Maschenregel). Diese Regeln dienen zur Berechnung elektrischer Netzwerke und finden Anwendung in der elektrischen Schaltungstechnik. Mit ihrer Hilfe werden elektrische und elektronische Schaltkreise hinsichtlich dort fließender Ströme und an Bauteilen anliegender Spannungen berechnet.
1. Kirchhoffsches Gesetz (Knotenregel oder Knotensatz):
Das 1. Kirchhoffsche Gesetz (die Knotenregel) lautet:
In einer Stromverzweigung eines elektrischen Netzwerks ist die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme.
Dies bedeutet: In jeder Stromverzeigung ist die Summe der Zweigströme gleich dem Gesamtstrom. Es gilt:
IGes = I1 + I2 + I3 + ....
2. Kirchhoffsches Gesetz:
Das 2. Kirchhoffsche Gesetz (der Maschensatz) lautet:
In einem geschlossenen Stromkreis ist die Summe aller Teilspannungen gleich der Urspannung der Quelle.
Es gilt:
UGes = U1 + U2 + U3 + ....
Elektrische Arbeit - Elektrische Leistung
Unter der Voaraussetzung, dass der elektrische Strom sowie die elektrische Spannung während der verstrichenen Zeit (in einem Gleichstromkreis) konstant gehalten wurden, kann die verrichtete elektrische Arbeit wie folgt berechnet werden:
W = U·I·t = I2Rt = U2t/R
W: Elektrische Arbeit [Ws]
U: Spannung [V]
I: Stromstärke [A]
t: Zeit [s]
Als gängige Einheiten werden für die elektrische Arbeit die folgenden verwendet:
Wattsekunde [Ws]
Wattstunde [Wh]
Kilowattstunde [kWh]
1 Wh = 3600 Ws
1 kWh = 1000 Wh = 3 600 000 Ws
Einheiten der elektrischen Arbeit können wie folgt umgerechnet werden:
1 cal = 4,19 J
1 kpm = 9,81 J
1 kWh = 3,6·106 J = 3,6 MJ
Die elektrische Leistung kann unter den oben gezeigten Bedingungen mit folgender Formel berechnet werden:
P = U·I = I2R = U2/R
P: Elektrische Leistung [W]
U: Spannung [V]
I: Stromstärke [A]
Stromdichte
Die Stromdichte beschreibt den Stromfluss je Querschnittsfläche (den durch eine Querschnittsfläche tretenden elektrischen Strom). Sie charakterisiert die Belastung eines Leiters anhand des durch ihn fließenden Stroms. Die Erwärmung eines Leiters hängt insbesondere von diesem Sachverhalt ab. Je größer die Stromdichte in einem Leiter ist, desto mehr erwärmt sich dieser. Für die Stromdichte gilt:
J = I/A
J: Stromdichte [A/m²]
I: Strom [A]
A: Querschnittsfläche des Leiters [m²]
Allgemein werden Leiter bautechnisch auf eine Stromdichte von 6 A/mm² ausgelegt. Die maximal zulässige Stromdichte in Kupferleitungen beträgt nach der VDE 100-Norm beispielsweise 16 Ampere bei einem Querschnitt von 1 mm² und 27 Ampere bei 2,5 mm².
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SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
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