MathProf - Schnittpunkte - Graph - Funktion - Funktionsschnittpunkte

MathProf - Mathematik-Software - Funktionen | Schnittpunkte | Kurven schneiden | Tangente

Fachthemen: Funktionen - Schnittpunkte

MathProf - Analysis - Software zum Plotten mathematischer Sachverhalte. Ein Programm für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung von Zusammenhängen mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Wissenschaftler und Anwender die sich für Ingenieurmathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Funktionen | Schnittpunkte | Kurven schneiden | Tangente

Online-Hilfe
für das Modul zur Berechnung der Schnittpunkte zweier mathematischer Funktionen in expliziter Form.

Eine Benutzung dieses Teilprogramms ermöglicht neben dem Berechnen der Schnittpunkte definierter Funktionen auch die Ermittlung derer Schnittwinkel sowie weiterer derer Eigenschaften. Numerisch vom Rechner ermittelte Ergebnisse werden einer Tabelle ausgegeben.

Eingebunden ist ein Graph-Plotter, welcher neben der Darstellung der Kurven definierter Funktionen auch die Darstellung der Schnittpunkte von 2 Funktionen sowie der Tangenten und Normalen durch diese ermöglicht.

Bei Ausgabe der Grafik in diesem Tool kann zudem der jeweilige Krümmungskreis, welcher durch den Schnittpunkt einer der definierten Funktionen verläuft, berechnet und dargestellt werden. 


Auch können beim Zeichnen von Funktionsgraphen dieser Art deren Koordinatenwerte bei beliebiger Position interaktiv abgetastet werden. Das Berechnen der Funktionswerte einer definierten Funktion kann separat veranlasst werden. Deren Ausgabe erfolgt in einer Wertetabelle. Zudem wird es ermöglicht Tangenten und Normalen bestimmen zu lassen, welche durch die Schnittpunkte definierter Funktionen verlaufen.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Schnittpunkte - Funktionen - Schnittpunkt - Zweier - 2 - Zwei - Schnittpunkt berechnen - Kurven - Funktionsschnittpunkte - Schnittpunkte berechnen - Schnittpunktberechnung - Schnittpunktbestimmung - Schnittpunkte zweier Funktionen - Schnittpunkte von Graphen - Gemeinsamer Punkt - Schnittwinkel zweier Graphen - Funktionen gleichsetzen - Winkel zwischen zwei Funktionen - Tangente im Schnittpunkt zweier Funktionen - Rechnerisch - Bestimmen - Gemeinsame Punkte von Funktionen - Ganzrationale Funktionen - Gebrochenrationale Funktionen - Kubische Funktionen - Lineare Funktionen - Quadratische Funktionen - Tangente - Rechner - Graphen - Plotten - Grafisch Grafik - Plotter - Graph - Zeichnen - Einführung - Erklärung - Einfach erklärt - Bedeutung - Was bedeutet - Beschreibung - Begriff - Begriffe - Definition - Bilder - Herleitung - Beweis - Punkte - Bestimmen - Lösungen - Berechnen - Tabelle - Darstellung - Berechnung - Darstellen - Beispiele - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Lernen - Erlernen - Übungsaufgaben - Üben - Übungen - Lösungen - Aufgaben - Abituraufgaben - Abiturvorbereitung - Abitur - Abi - Leistungskurs - LK - Mathe - Mathematik - Klassenarbeit - Klassenarbeiten - Anwendungsaufgaben - Gleichung - Kurven - Grafische Darstellung - Funktionsrechner - Schnittwinkel zweier Funktionen

  
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Funktionsschnittpunkte

 

MathProf - Schnittpunkte - Kurven - Funktionen - Schnittpunktbestimmung - Schnittpunkte von Graphen - Gemeinsamer Punkt - Schnittwinkel zweier Graphen - Funktionen gleichsetzen - Funktionsgraphen - Beispiel - Schnittpunkt - Schnittpunktberechnung - Funktionsschnittpunkte - Schnittwinkel - Winkel - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Plotter - Rechner - Berechnen - Bestimmen
Modul Funktionsschnittpunkte


 
Das Unterprogramm
[Analysis] - Funktionsschnittpunkte bietet die Möglichkeit der numerischen Ermittlung und grafischen Darstellung der Schnittpunkte zweier verschiedener Funktionen (Kurvenschnittpunkte), welche in expliziter Form definiert sind.

 

MathProf - Schnittpunkte - Funktionen - Kurven - Schnittpunkt - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Plotter - Rechner - Berechnen - Bestimmen

 


Als Schnittpunkte werden gemeinsame Punkte von Kurven oder Flächen bezeichnet, den diese in der zweidimensionalen Ebene oder im dreidimensionalen Raum besitzen.

Dieses Modul ermöglicht die Durchführung einer iterativen Suche nach Schnittpunkten zweier derartiger Funktionen innerhalb eines frei wählbaren Untersuchungsbereichs.

 

Hierbei werden ermittelt und grafisch ausgegeben:
 

  • Schnittpunkte und Schnittwinkel zweier Funktionen der Formen y = f1(x) und y = f2(x)
  • Gleichungen der Tangenten und Normalen in den Schnittpunkten dieser Funktionen
  • Eigenschaften der Krümmungskreise der Funktionen, welche durch diese Schnittpunkte verlaufen
 

Schnittpunkte zweier  Funktionen berechnen - Graph

 

MathProf - Schnittpunkte zweier Funktionen - Funktionen - Schnittpunkt - Tangente - Normale - Krümmung - Schnittpunkte - Krümmungsradius - Krümmungskreis - Schnittpunktberechnung - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Plotter - Rechner - Berechnen - Bestimmen


Um die Schnittpunkte zweier Funktionen innerhalb eines bestimmten Untersuchungsbereichs ermitteln zu lassen, gehen Sie folgendermaßen vor:
 

  1. Definieren Sie die beiden, den geltenden Syntaxregeln gemäß formulierten, Funktionen in den Eingabefeldern mit den Bezeichnungen f1(x) = und f2(x) =.
     
  2. Legen Sie durch die Eingabe von Zahlenwerten den Untersuchungsbereich fest, innerhalb dessen die Ermittlung durchgeführt werden soll (Untersuchen in Bereich von x1= und bis x2 =). (voreingestellt: -10 x 10)
     
  3. Durch die Wahl des Kontrollschalters Grob, Mittel, Fein oder Sehr fein bestimmen Sie die zu verwendende Untersuchungsgenauigkeit zur Ermittlung von Lösungen.
     
  4. Nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen werden die ermittelten Schnittpunkte und weitere Ergebnisse bzgl. der Eigenschaften der Kurve in diesen ausgegeben.
     
  5. Um sich die Zusammenhänge grafisch zu veranschaulichen, bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
     
  6. Möchten Sie die Abszissenwerte des Untersuchungsbereichs exakt positionieren, so können Sie die Schaltfläche Bereich auf dem Bedienformular nutzen und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen (je schmaler der Bereich gewählt wird, desto exakter sind die resultierenden Berechnungsergebnisse).
     
  7. Um die Darstellung von Tangenten, Normalen und Krümmungskreisen in/durch Schnittpunkte zu ermöglichen, aktivieren Sie das entsprechende Kontrollkästchen Tangenten, Normalen bzw. Krümmungskreise und wählen aus der aufklappbaren Auswahlbox den entsprechenden Eintrag, um festzulegen für welche Kurve die entsprechenden Geraden oder Kreise auszugeben sind.

 
Bei Ausgabe der grafischen Darstellung werden ermittelte Schnittpunkte mit der Bezeichnung SP, sowie einem fortlaufenden Nummer-Index gekennzeichnet. Um Krümmungskreise nicht oval (ellipsenförmig) dargestellt zu bekommen, wählen Sie bei Ausgabe der grafischen Darstellung den Menüpunkt Einstellungen - Auflösung - Skalierungsart - Linear.
  

Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterialien - Nutzung zu Unterrichtszwecken

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.

 

Aufgaben - Lernen - Üben - Übungen

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema der Mathematik. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.

Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im Mathe-Leistungskurs (LK).
 

Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.

Eine mathematische Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu dienlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann. Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem mathematischen Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.

Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.

  

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Bedienformular

 
MathProf - Kurven - Tangente - Schnittpunkt - Krümmung - Normale - Kurvenschnittpunkt

 
Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Tangenten: Darstellung der Tangenten der entsprechenden Kurve in Schnittpunkten ein-/ausschalten
  • Normalen: Darstellung der Normalen der entsprechenden Kurve in Schnittpunkten ein-/ausschalten
  • Krümmungskreise: Darstellung der durch die Schnittpunkte der entsprechenden Kurve verlaufenden Krümmungskreise ein-/ausschalten
  • Schnittpkt.: Markierung und Nummerierung ermittelter Schnittpunkte ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinaten ermittelter Schnittpunkte ein-/ausschalten
  • Bereich: Markierung des Untersuchungsbereichs ein-/ausschalten
  

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Mathematische Funktionen I

Gleichungen

 

Beispiele - Aufgaben

 

Beispiel 1:

 

Es gilt, die Schnittpunkte der beiden Funktionen f1(x) = x²/10-2 und f2(x) = -x/5 ermitteln, sowie sich deren Eigenschaften in diesen Punkten ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach einer Definition der Funktionsterme X^2/10-2 und -X/5 in den entsprechenden Eingabefeldern, der Festlegung eines Untersuchungsbereichs -10 x 10 und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen ermittelt das Programm:

 

Anzahl gefundener Schnittpunkte: 2

 

 

Schnittpunkt 1 der beiden Funktionen: SP1 (-5,5826 / 1,1165)
Schnittwinkel 1 der beiden Funktionen in SP1: -36,841°

 

Tangenten und Normalen der Funktion f1(x) in Schnittpunkt SP1:


Tangente v. f1(x): Y = -1,1165·X - 5,1165
Normale v. f1(x): Y = 0,8956·X + 6,1165


Eigenschaften des Krümmungskreises der Funktion f1(x) durch Schnittpunkt SP1:


Mittelpunkt des Krümmungskreises v. f1(x): MP (6,9592 / 12,3495)
Radius des Krümmungskreises v. f1(x): r = 16,8368
Krümmung der Funktion f1(x) in Schnittpunkt 1: kr = 0,0594

 

 

Schnittpunkt 2 der beiden Funktionen: SP2 (3,5826 / -0,7165)
Schnittwinkel 2 der beiden Funktionen in SP2: 46,932°

 

Tangenten und Normalen der Funktion f1(x) in Schnittpunkt SP2:


Tangente v. f1(x): Y = 0,7165·X - 3,2835
Normale v. f1(x): Y = -1,3956·X + 4,2835

 

Eigenschaften des Krümmungskreises der Funktion f1(x) durch Schnittpunkt SP2:


Mittelpunkt des Krümmungskreises v. f1(x): MP (-1,8393 / 6,8505)
Radius des Krümmungskreises v. f1(x): r = 9,3089
Krümmung der Funktion f1(x) in Schnittpunkt 2: kr = 0,1074

 

Anmerkungen:

Da es sich bei Funktion f2(x) um eine lineare Funktion handelt, und diese somit keine Tangenten, Normalen und Krümmungskreise in den Schnittpunkten besitzt, werden für diese keine Ergebnisse ausgegeben.

 

Die o.a. Ergebnisse können ebenso als Lösungen der Gleichung (Nullstellen der Funktion) Y = x²/10-2+x/5-2 angesehen werden, denn es wurden Lösungen gesucht, welche die Gleichungsbedingung erfüllen:

 

f1(x) = f2(x)

 

und es gilt:

 

f1(x)-f2(x) = 0

 

Beispiel 2:

 

Es sind die Schnittpunkte der beiden Funktionen f1(x) = 4·sin(x/2+2) und f2(x) = -cos(x²/20) ermitteln zu lassen, sowie deren Eigenschaften in diesen Punkten auszugeben.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach einer Definition der Funktionsterme 4*SIN(X/2+2) sowie -COS(X^2/20) in den entsprechenden Eingabefeldern, der Festlegung eines Untersuchungsbereichs -10 x 10 und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen ermittelt das Programm:

 

Anzahl gefundener Schnittpunkte: 3

 

 

Schnittpunkt 1 der beiden Funktionen: SP1 (-4,3019 / -0,6016)
Schnittwinkel 1 der beiden Funktionen in SP1: 82,137°

 

Tangenten und Normalen der Funktion f1(x) in Schnittpunkt SP1:


Tangente v. f1(x): Y = 1,9773·X + 7,9044
Normale v. f1(x): Y = -0,5058·X - 2,7773

 

Tangenten und Normalen der Funktion f2(x) in Schnittpunkt SP1:


Tangente v. f2(x): Y = -0,3436·X - 2,0799
Normale v. f2(x): Y = 2,91·X + 11,9169

 

Eigenschaften des Krümmungskreises der Funktion f1(x) durch Schnittpunkt SP1:


Mittelpunkt des Krümmungskreises v. f1(x): MP (-68,851 / 32,0443)
Radius des Krümmungskreises v. f1(x): r = 72,3349
Krümmung der Funktion f1(x) in Schnittpunkt SP1: kr = 0,0138

 

Eigenschaften des Krümmungskreises der Funktion f2(x) durch Schnittpunkt SP1:


Mittelpunkt des Krümmungskreises v. f2(x): MP (-2,2925 / 5,2458)
Radius des Krümmungskreises v. f2(x): r = 6,183
Krümmung der Funktion f2(x) in Schnittpunkt SP1: kr = 0,1617

 

 

Schnittpunkt 2 der beiden Funktionen: SP2 (2,752 / -0,9292)
Schnittwinkel 2 der beiden Funktionen in SP2: -68,604°

 

Tangenten und Normalen der Funktion f1(x) in Schnittpunkt SP2:


Tangente v. f1(x): Y = -1,9453·X + 4,4244
Normale v. f1(x): Y = 0,5141·X - 2,3439

 

Tangenten und Normalen der Funktion f2(x) in Schnittpunkt SP2:


Tangente v. f2(x): Y = 0,1017·X - 1,2092
Normale v. f2(x): Y = -9,8287·X + 26,1197

 

Eigenschaften des Krümmungskreises der Funktion f1(x) durch Schnittpunkt SP2:


Mittelpunkt des Krümmungskreises v. f1(x): MP (42,8162 / 19,6663)
Radius des Krümmungskreises v. f1(x): r = 45,0478
Krümmung der Funktion f1(x) in Schnittpunkt SP2: kr = 0,0222

 

Eigenschaften des Krümmungskreises der Funktion f2(x) durch Schnittpunkt SP2:


Mittelpunkt des Krümmungskreises v. f2(x): MP (1,7944 / 8,4833)
Radius des Krümmungskreises v. f2(x): r = 9,461
Krümmung der Funktion f2(x) in Schnittpunkt SP2: kr = 0,1057

 

 

Schnittpunkt 3 der beiden Funktionen: SP3 (8,9072 / 0,6783)
Schnittwinkel 3 der beiden Funktionen in SP3: -83,698°

 

Tangenten und Normalen der Funktion f1(x) in Schnittpunkt SP3:


Tangente v. f1(x): Y = 1,971·X - 16,878
Normale v. f1(x): Y = -0,5073·X + 5,1974

 

Tangenten und Normalen der Funktion f2(x) in Schnittpunkt SP3:


Tangente v. f2(x): Y = -0,6545·X + 6,5077
Normale v. f2(x): Y = 1,528·X - 12,9317

 

Eigenschaften des Krümmungskreises der Funktion f1(x) durch Schnittpunkt SP3:


Mittelpunkt des Krümmungskreises v. f1(x): MP (65,6824 / -28,1265)
Radius des Krümmungskreises v. f1(x): r = 63,6643
Krümmung der Funktion f1(x) in Schnittpunkt SP3: kr = -0,0157

 

Eigenschaften des Krümmungskreises der Funktion f2(x) durch Schnittpunkt SP3:


Mittelpunkt des Krümmungskreises v. f2(x): MP (7,3789 / -1,6569)
Radius des Krümmungskreises v. f2(x): r = 2,7909
Krümmung der Funktion f2(x) in Schnittpunkt SP3: kr = -0,3583
 

Anmerkung:

Die o.a. Ergebnisse können ebenso als Lösungen der Gleichung (Nullstellen der Funktion) Y = 4·sin(x/2+2)+cos(x²/20) angesehen werden, denn es wurden Lösungen gesucht, welche die Gleichungsbedingung erfüllen:

 

f1(x) = f2(x)

 

und es gilt:

 

f1(x)-f2(x) = 0
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Schnittpunkte - Kurven - Funktionen - Funktionsgraphen - Berechnen - Beispiel - Schnittpunkt - Schnittpunktberechnung - Funktionsschnittpunkte - Schnittwinkel - Winkel - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Plotter - Rechner - Berechnen - Bestimmen
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Grafische Darstellung - Beispiel 4

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Grafische Darstellung - Beispiel 5

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Grafische Darstellung - Beispiel 6

MathProf - Schnittpunkte - Gerade - Parabel - Rechnerisch - Gemeinsame Punkte von Funktionen - Definition - Bilder - Punkte - Lösungen - Funktionsgraph - Polynomfunktion - Funktionen - Funktionsgraphen - Berechnung - Graphen - Beispiel - Schnittpunkt - Funktionsschnittpunkte - Schnittwinkel - Winkel - Rechner
Grafische Darstellung - Beispiel 7

MathProf - Schnittpunkte - Funktionen - Kurven - Grafisch - Bestimmen - Bestimmung - Beispiel - Schnittwinkel - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Plotter
Grafische Darstellung - Beispiel 8
   

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
 
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Schnittpunkt zu finden.
 

Weitere implementierte Module zum Themenbereich Analysis

 
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Screenshot des Startfensters dieses Moduls
 

MathProf - Schnittpunkte - Funktionen - Schnittpunkt - Kurven - Schnittpunktberechnung - Schnittpunktbestimmung - Schnittwinkel - Tangente - Rechner - Graphen - Plotten - Grafisch - Grafik - Plotter - Graph - Zeichnen - Bilder - Punkte - Bestimmen - Tabelle - Darstellung - Berechnung - Rechnerisch - Darstellen - Beispiele
Startfenster des Unterprogramms Schnittpunkte von Funktionen
 

Screenshots weiterer Module von MathProf


MathProf - Gleichung - Funktionsgleichungen - Lösen - Lineare Gleichungen - Nichtlineare Gleichungen - Gleichungsrechner - Zwei Funktionen - Plotten - Untersuchen - Untersuchung - Graph - Terme - Grafisch - Rechner - Lösungen - Plotter - Tabelle - Werte - Rechnerisch - Zeichnen
MathProf 5.0 - Unterprogramm Gleichungen


MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform

 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 

 
 


 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0