MathProf - Ebene - Punkt - Vektor - Rechner - Gleichung - Abstand

MathProf - Mathematik-Software -  Ebene - Untersuchen - Berechnen - Plotten - Zeichnen - Untersuchung - Spurpunkte

Fachthemen: Ebene in Punkt-Richtungs-Form - Interaktiv (3D)

MathProf - Vektorgeometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für Schüler, Abiturienten, Studenten, Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Ebene - Stützvektor - Abstandsberechnung - Parameter - Plotten

Online-Hilfe
für das Modul zur Praktizierung von Untersuchungen mit Ebenen im 3D-Koordinatensystem, beschrieben durch eine Ebenengleichung in Punkt-Richtungs-Form sowie mit Geraden und Punkten im Raum.

Dieses Unterprogramm ermöglicht unter anderem die Durchführung der Analyse der Lagebeziehung zwischen einer auf diese Weise definierten Ebene und einer Gerade. Auch das Berechnen des Durchstoßpunkts Gerade-Ebene sowie von einem evtl. vorhandenen Schnittpunkt der festgelegten Gerade und der Ebene im Raum kann vollzogen werden.

Zudem erfolgt das Berechnen und die Darstellung von Ortsvektor (Stützvektor), Richtungsvektor und Normalenvektor (nach dessen Normierung) der definierten Ebene sowie die Berechnung der Spurpunkte dieser.

Darüber hinaus kann der implementierte Rechner den Abstand zwischen einem Punkt und einer Ebene dieser Art ermitteln (Abstand Punkt-Ebene). Der ggf. vorhandene Schnittpunkt einer derartig beschriebenen Ebene und einer Gerade wird ebenfalls berechnet und der Winkel zwischen Ebene und Gerade wird ausgegeben.

Der implementierte 3D-Plotter bietet ein frei bewegbares und drehbares, dreidimensionales Koordinatensystem und ermöglicht die Durchführung interaktiver Analysen bzgl. Sachverhalten und relevanter Zusammenhänge zu diesem Fachthema. Auch die Ausführung verschiedener 3D-Animationen mit Gebilden dieser Art kann veranlasst werden.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind eingebunden.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Ebene - Punkt - Richtung - Vektor - Berechnen - Rechner - Zeichnen - Spurpunkte - Gleichung - Abstand - Schnittpunkt - Schnittwinkel - Gerade

 
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Ebene in Punkt-Richtungs-Form - Interaktiv (3D)

 
MathProf - Ebenen - 3D - Geraden - Vektorielle Darstellung von Ebenen - Analytische Geometrie - Ebenengleichungen - Punkt-Richtungs-Form - Rechner - Berechnen
Modul Ebene in Punkt-Richtungs-Form - Interaktiv



Das Unterprogramm [Vektoralgebra] - [Ebene in P-R-Form] - Ebene in P-R-Form - Interaktiv ermöglicht die Durchführung von interaktiven Untersuchungen mit Ebenen in Punkt-Richtungs-Form.

 

MathProf - Ebene in Parameterform - Ebenengleichung in Parameterform - Ebene grafisch darstellen - Parametergleichung einer Ebene - Parameterdarstellung - Rechner - Berechnen - Zeichnen


Die Anwendungsmöglichkeiten dieses Unterprogramms sind:
 
  • Analyse der Eigenschaften einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form
  • Darstellung einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form (sowie eines Punktes, oder einer Geraden)
  • Berechnung des Abstands eines Punktes von einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form
  • Ermittlung des Schnittpunkts und des Schnittwinkels einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form und einer Geraden
  • Ermittlung des Abstands einer Geraden zu einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form 
 
Definitionsformen von Ebenen und Geraden
   
Mögliche Definitionsformen von Ebenen und Geraden in diesem Unterprogramm sind:
 

Mögliche Definitionsformen von Ebenen und Geraden in diesem Unterprogramm sind:
 

Parameterdarstellung einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form:


Parameterdarstellung einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form:


Parameterdarstellung einer Geraden in Zwei-Punkte-Form:

 
Zusammenhänge
 
Relevante Zusammenhänge zu diesem Fachthema sind nachfolgend aufgezeigt.

Abstand Punkt - Ebene:

Abstand eines Punktes Q von einer Ebene in Normalen-Form:


rQ: Ortsvektor des Punktes Q

Abstand einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form von einer Ebene in Normalen-Form:

mit Gerade:

 

und Ebene:
 
 

Abstand Gerade - Ebene:



Abstand zweier paralleler Ebenen:

Ebene 1:



Ebene 2:



Abstand Ebene1 - Ebene2:



Schnittpunkt Ebene - Gerade:

Mit Gerade:

 

und Ebene:
 
 

Schnittpunkt Ebene - Gerade:



Schnittwinkel Ebene - Gerade:



Zur Verwendung o.a. Vektorgleichungen sind die Darstellungsformen der Ebene in Normalenform und die der Gerade in Punkt-Richtungs-Form zu bringen.
 
Bedeutung der im Programm verwendeten Bezeichnungskürzel
 
Die Bedeutungen der im Programm verwendeten Bezeichungskürzel sind folgende:
 
E,E1,E2: Ebene in 3-Punkte-, Punkt-Richtungs-, Normalen-, sowie Koordinatenform
d: Abstand einer Ebene vom Koordinatenursprung, Abstand einer Geraden vom Koordinatenursprung
n,n1,n2: Normalenvektor einer Ebene
Sx,Sy,Sz: Spurpunkte einer Ebene, bzw. Gerade
SP: Schnittpunkt einer Ebene und einer Gerade, Schnittpunkt zweier Geraden
SW: Schnittwinkel zweier Ebenen, zweier Geraden, einer Geraden und einer Ebene
g,g1,g2: Gerade in 2-Punkte- oder Punkt-Richtungs-Form
α,β,γ: Neigungswinkel einer Geraden bzgl. entspr. Achsen
r,r1,r2: Ortsvektor einer Geraden, oder einer Ebene
a,b: Richtungsvektor einer Geraden, oder einer Ebene (Spannvektor)
P,P1,P2,P3: Punkte
λ;μ: Parameterwerte für Richtungsvektoren einer Geraden, bzw. einer Ebene
g-E: Gerade - Ebene
g1-g2: Gerade 1 - Gerade 2
E1-E2: Ebene 1 - Ebene 2
 
MathProf - Ebene - Ebene im Raum - Parameterform einer Ebene - Vektorielle Parametergleichung - Schnittpunkt von Gerade und Ebene - Lagebeziehung - Rechner - Berechnen - Zeichnen
 
Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterialien - Nutzung zu Unterrichtszwecken

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.

 

Aufgaben - Lernen - Üben - Übungen

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.

Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im entsprechenden Leistungskurs (LK).
 
Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.

Eine mathematische Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu dienlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann. Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem mathematischen Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.
 
Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.

  
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 
Darstellung
 
Es wird ein dem nachfolgend gezeigten, ähnliches Bedienformular zur Verfügung gestellt, welches die Veränderung von Punktkoordinatenwerten, bzw. Koeffizienten mit Hilfe von Rollbalken zulässt.
 
MathProf - Ebene-Punkt - Abstand Punkt-Ebene - Schnitt einer Ebene und einer Gerade - Vektoren - Spannvektoren - Dreidimensional - 3D - Rechner - Graph - Rechner - Berechnen - Zeichnen
 
Die Parameter folgender Einflussgrößen können durch manuelle oder simulative Veränderung der Position von Rollbalken eingestellt werden:
 
Objekt
 
Bezeichnung des veränderbaren Parameters, Koeffizienten Bedeutung
Ebene r1x,r1y,r1z,ax,ay,az,
bx,by,bz
Werte der Koeffizienten r, a und b der Ebene in Punkt-Richtungs-Form
Gerade in 2-Punkte-Form P1x,P1y,P1z,P2x,P2y,P2z Koordinatenwerte zweier Punkte P1 und P2, durch welche die Gerade verläuft
Gerade in Punkt-Richtungs-Form r1x,r1y,r1z,ax,ay,az Werte der Koeffizienten r und a der Gerade in Punkt-Richtungs-Form
Punkt Px,Py,Pz Koordinatenwerte des Punktes P
 
Gehen Sie folgendermaßen vor, um Zusammenhänge zu diesem Fachthema interaktiv zu analysieren:
 
  1. Aktivieren Sie Kontrollschalter Interaktiv I oder Interaktiv II.
     
  2. Möchten Sie sich lediglich Zusammenhänge bzgl. der Ebene veranschaulichen, so wählen Sie den Kontrollschalter Ebene.
     
    Sollen Untersuchungen mit Ebene und Punkt interaktiv durchgeführt werden, so
    klicken Sie auf die Schaltfläche Punkt.

    Ist es gewünscht eine Analyse mit einer Ebene und einer Gerade in 2-Punkte-Form durchzuführen, so aktivieren Sie den Kontrollschalter
    Ebene und Gerade in 2-P-Form.

    Um die Lagen einer Ebene und einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form zu untersuchen, aktivieren Sie den Kontrollschalter
    Ebene und Gerade in P-R-Form.
     
  3. Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
     
  4. Nutzen Sie die auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Schieberegler, um Punktkoordinaten- bzw. Koeffizientenwerte zu verändern.
     
  5. Wurde die Darstellungsart Interaktiv II gewählt, so bedienen Sie ggf. den Schieberegler Bereich, um die Größe des Darstellungsbereichs zu verändern.
     
  6. Starten Sie bei Bedarf eine Autosimulation mit dem Schalter Start Sim. Diese Schaltfläche trägt hierauf die Bezeichnung Stop Sim. Angehalten werden kann die Simulation durch eine erneute Betätigung dieser.

Hinweise:
Vor dem Start einer Simulation wird ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie durch eine Aktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen die Auswahl simulativ zu verändernder Einflussgrößen (Koordinatenwerte) treffen.

Bei jeder Veränderung einer Rollbalkenposition werden die Ergebnisse durchgeführter Berechnungen ausgegeben (unter der Voraussetzung, dass Textausgabe eingeschaltet ist).
 
Darstellungsbereich
 
Das Programm stellt hierbei die folgenden beiden Möglichkeiten zur Verfügung, um interaktive Analysen von Sachverhalten und Zusammenhängen zu diesem Fachthema durchzuführen:
 
  • Interaktiv I
  • Interaktiv II

Wird der Kontrollschalter Interakiv I aktiviert, so wird der Darstellungsbereich, abhängig von vorgegebenen Werten, vom Programm automatisch festgelegt.

Bei einer Aktivierung des Kontrollschalters Interakiv II stellt es die Zusammenhänge innerhalb eines durch Zahlenwerteingaben festlegbaren Bereichs dar. Alle auszugebenden Objekte werden in diesem Fall an den Grenzen des eingestellten Darstellungsbereichs beschnitten. Befinden sich hierbei Teile eines Objekts außerhalb des gewählten Darstellungsbereichs und ist dieses hierdurch nicht mehr vollständig sichtbar, so ist der zur Erreichung einer korrekten Ausgabe erforderliche Darstellungsbereich mit Hilfe des zur Verfügung stehenden Rollbalkens Bereich einzustellen.
 
Darstellung - Optionen

Im Formularbereich Darstellung - Optionen können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende Einstellungen vornehmen, die bei Ausgabe der grafischen Darstellung der Zusammenhänge wirksam werden:
 
  • Geradenvektoren: Darstellung des Orts- und des Richtungsvektors der Geraden ein-/ausschalten
  • N-Vektor d. Ebene: Darstellung des Normalenvektors der Ebene ein-/ausschalten
  • Ebenenvektoren: Darstellung des Ortsvektors und der Richtungsvektoren der Ebene ein-/ausschalten
  • Beschriftung: Beschriftung dargestellter Vektoren und Punkte ein-/ausschalten
  • Abstandslinie: Darstellung der vertikalen Abstandslinie zwischen Ebene und Gerade ein-/ausschalten
  • Hilfslinien: Darstellung von Hilfslinien der Gerade ein-/ausschalten
  • Textausgabe: Anzeige ermittelter Ergebnisse bei Ausgabe der Darstellung ein-/ausschalten
 
Allgemein
 
Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.
 
Weitere Themenbereiche
 
Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D)
Gerade in Punkt-Richtungs-Form - Interaktiv (3D)
Gerade in 2-Punkte-Form (3D)
Gerade in 2-Punkte-Form - Interaktiv (3D)
Ebene in Punkt-Richtungs-Form (3D)
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Ebene in 3-Punkte-Form - Interaktiv (3D)
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Spiegelungen mit Ebenen in Punkt-Richtungs-Form (3D)
Spiegelungen mit Ebenen in 3-Punkte-Form (3D)
Spiegelungen mit Ebenen in Normalen-Form (3D)
Spiegelungen mit Ebenen in Koordinaten-Form (3D)
 
Beispiele

Beispiel 1 - Eigenschaften einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form:

Nach der Aktivierung des Kontrollschalters Ebene und der Bedienung der Schaltfläche Darstellen auf dem Hauptformular des Unterprogramms, sowie einer Positionierung der zur Verfügung stehenden Rollbalken im Formularbereich Ebene in P-R-Form des Bedienformulars, wie nachfolgend gezeigt,

MathProf - Ebene - Richtungsvektor einer Ebene - Ortsvektor einer Ebene - Winkel zwischen Gerade und Ebene - Spurpunkte einer Ebene - Durchstoßpunkt - Rechner - Berechnen - Zeichnen

wird eine Ebene dargestellt, welche durch die Gleichung in vektorieller Schreibweise (Punkt-Richtungs-Form) beschrieben werden kann mit:



Für drei auf der Ebene liegende Punkte gibt das Programm aus:

P1 (6 / -2 / 2)
P2 (7 / -3 / 2)
P3 (3 / -5 / 5)
 
Die Gleichung dieser Ebene in vektorieller Schreibweise in Normalen-Form wird ausgegeben mit:
 

 
Für die Gleichung dieser Ebene in Koordinaten-Form wird ermittelt:
 
E: -3·X - 3·Y - 6·Z = -24

Die Spurpunkte der Ebene sind:

Sx (8 / 0 / 0)
Sy (0 / 8 / 0)
Sz (0 / 0 / 4)
 
Der Normalenvektor dieser Ebene ist:
 


Abstand der Ebene zum Koordinatenursprung: d = 3,266.

Beispiel 2 - Abstand eines Punkts von einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form:

Nach der Aktivierung des Kontrollschalters Ebene - Punkt und der Bedienung der Schaltfläche Darstellen auf dem Hauptformular des Unterprogramms, sowie einer Positionierung der zur Verfügung stehenden Rollbalken in den Formularbereichen Ebene in P-R-Form und Punkt des Bedienformulars, wie nachfolgend gezeigt,

MathProf - Ebene - Parameterform - Normalenform - Umwandlung - Schneiden - Parallel - Lage - Gegenseitige Lage - Normalabstand - N-Vektor - Punkt - Ebene - Rechner - Berechnen - Zeichnen
 
wird eine Ebene dargestellt, welche durch die Gleichung in vektorieller Schreibweise (Punkt-Richtungs-Form) beschrieben werden kann mit:
 

 
Zudem wird ein Punkt dargestellt, welcher durch die Koordinatenwerte

P (2 / 2 / -2)

definiert ist.
 
Für Eigenschaften der Ebene ermittelt das Programm:

Drei auf der Ebene liegende Punkte:

P1 (1 / -4 / 2)
P2 (-3 / -3 / 8)
P3 (-7 / -3 / 2)
 
Die Gleichung dieser Ebene in vektorieller Schreibweise in Normalen-Form lautet:
 

 
Die Gleichung dieser Ebene in Koordinaten-Form lautet:
 
E: -6·X - 48·Y + 4·Z = 194

Spurpunkte dieser Ebene:

Sx (-32,333 / 0 / 0)
Sy (0 / -4,042 / 0)
Sz (0 / 0 / 48,5)
 
Normalenvektor dieser Ebene:
 


Abstand der Ebene zum Koordinatenursprung: d = 3,997
Für den Punkt P (2 / 2 / -2) wird ausgegeben:
Der Abstand des Punktes P von der Ebene beträgt d = 6,387.
 
Die Koordinatenwerte des Lotfußpunkts vom Punkt P auf die Ebene sind L (1,211 / -4,316 / -1,474).
 
Der Abstand des Punktes P vom Koordinatenursprung beträgt d = 3,464.

Beispiel 3 - Ebene in Punkt-Richtungs-Form - Gerade in 2-Punkte-Form:

Nach der Aktivierung des Kontrollschalters Ebene und Gerade in 2-P-Form und der Bedienung der Schaltfläche Darstellen auf dem Hauptformular des Unterprogramms, sowie einer Positionierung der zur Verfügung stehenden Rollbalken in den Formularbereichen Ebene in P-R-Form und Gerade in 2-P-Form des Bedienformulars, wie nachfolgend gezeigt,

MathProf - Ebene - Senkrecht - Senkrecht zueinander - Schnittpunkte mit Koordinatenachsen - Darstellungsarten - Darstellungsformen - Formel - Spurpunkte - R3 - Gemeinsame Punkte - Schnittwinkel von Ebene und Gerade - Rechner - Berechnen - Zeichnen
 
wird eine Ebene dargestellt, welche durch die Gleichung in vektorieller Schreibweise (Punkt-Richtungs-Form) beschrieben werden kann mit:
 


sowie eine Gerade, welche durch die beiden Punkte P1 und P2 mit den Koordinatenwerten

P1 (2 / -1 / -2)
P2 (-2 / 7 / -6)
 
verläuft.
 
Das Programm gibt aus:
 
Schnittpunkt der Gerade g und der Ebene E: SP (6,885 / -10,77 / 2,885)
Schnittwinkel der Gerade g und der Ebene E: 22,394°
 
 
Für die Eigenschaften der Ebene E ermittelt das Programm:

Drei auf der Ebene liegende Punkte:

P1 (-4 / 2 / 5)
P2 (4 / -5 / 8)
P3 (-2 / 3 / 11)
 
Gleichung dieser Ebene in vektorieller Schreibweise in Normalen-Form:
 

 
Gleichung dieser Ebene in Koordinaten-Form:
 
E: -45·X - 42·Y + 22·Z = 206

Spurpunkte dieser Ebene:

Sx (-4,578 / 0 / 0)
Sy (0 / -4,905 / 0)
Sz (0 / 0 / 9,364)
 
Normalenvektor dieser Ebene:
 


Abstand der Ebene zum Koordinatenursprung: 3,151.
 
Für die Eigenschaften der durch die beiden Punkte P1 und P2 verlaufenden Gerade g ermittelt das Programm:
 
Gleichung dieser Gerade in vektorieller Schreibweise in Punkt-Richtungs-Form:
 


Richtungswinkel der Geraden g:

a = 114,095°
b = 35,264°
g = 114,095°

Spurpunkte der Geraden g:

Sx (0 / 3 / -4)
Sy (1,5 / 0 / -2,5)
Sz (4 / -5 / 0)
 
Abstand der Gerade vom Koordinatenursprung: d = 2,887.
 
Screenshots
 
MathProf - Ebene - Grafisch - Herleitung - Beweis - Bild - Plotter - Darstellung - Mathe - Mathematik - Begriff - Begriffe - Definition - Berechnung - Darstellen - Rechner - Berechnen - Zeichnen

Grafische Darstellung - Beispiel 1

MathProf - Ebene - Untersuchen - Berechnen - Plotten - Zeichnen - Untersuchung - Spurpunkte einer Ebene - Normalenvektor - Normalenvektor einer Ebene - Rechner - Berechnen - Zeichnen

Grafische Darstellung - Beispiel 2

MathProf - Ebene - Abstand - Abstandsbestimmung - Darstellung einer Ebene - Durchstoßpunkt - Lagebeziehung von Ebene und Gerade - Rechner - Berechnen - Zeichnen

Grafische Darstellung - Beispiel 3

MathProf - Ebene - Abstand zwischen Punkt und Ebene - Punktrichtungsgleichung einer Ebene - Abstand einer Ebene vom Ursprung - Abstandsberechnung Punkt Ebene - Rechner - Berechnen - Zeichnen

Grafische Darstellung - Beispiel 4

MathProf - Ebene - Punkt - Punktprobe - Vektorielle Parametergleichung einer Ebene - Gegenseitige Lage von Ebene und Gerade - Ebenen im Raum - Aufpunkt - Rechner - Berechnen - Zeichnen

Grafische Darstellung - Beispiel 5

MathProf - Ebene - Stützvektor - Abstandsberechnung - Parameter - Ebene plotten - Ebene zeichnen - Punktprobe mit einer Ebene - Ebene und Vektoren - Rechner - Berechnen - Zeichnen

Grafische Darstellung - Beispiel 6
 
Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
  
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden:

Wikipedia - Ebenengleichung
Wikipedia - Parameterform

Wikipedia - Normalenvektor
Wikipedia - Schnittpunkt einer Gerade und einer Ebene

 
Weitere implementierte Module zum Themenbereich Vektoralgebra


MathProf - Geraden - Im Raum - 3D - Vektorielle Darstellung - Windschiefe Geraden - Berechnen - Parameterdarstellung - Parameterform - Geradengleichung - Vektorielle Gleichung - Parametergleichung einer Gerade - Windschiefe Geraden - Parallele Geraden - Punkte -  Sphärischer Abstand - Abstandsberechnung - Ursprung - Rechner - Berechnen - Zeichnen - DarstellenMathProf - Gerade - Geraden - Punkt - Ortsvektor - Punktprobe - Normalabstand - Gegenseitige Lage - Schneidende Geraden - Darstellungsformen - 3D - Vektorrechnung im Raum - Gemeinsame Punkte - Schneidende Geraden - Rechner - Berechnen - Zeichnen - Darstellen
 

Gerade und Vektoren - Vektorielle Linearkombination - Vektorielles Teilverhältnis - Vektoraddition in der Ebene - Resultierende - Vektorprodukt (3D) - Skalarprodukt (3D) - Spatprodukt (3D) - Vektorprojektion (3D) - Tripelprodukt (3D) - Numerische Vektoraddition im Raum - Grafische Vektoraddition im Raum (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form (3D) - Ebene in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form (3D) - Ebene in Normalen-Form (3D) - Ebene in Koordinaten-Form (3D) - Zwei Ebenen (3D) - Kugel - Gerade (3D) - Kugel - Ebene - Punkt (3D) - Kugel - Kugel (3D) - Komponentendarstellung - Interaktiv (3D) - Vektorprodukt - Interaktiv (3D) - Skalarprodukt - Interaktiv (3D) - Spatprodukt - Interaktiv (3D) - Vektorprojektion - Interaktiv (3D) - Tripelprodukt - Interaktiv (3D) - Grafische Vektoraddition im Raum - Interaktiv (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form - Interaktiv (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form - Interaktiv (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form - Interaktiv (3D) - Ebene in Normalen-Form - Interaktiv (3D) - Ebene in Koordinaten-Form - Interaktiv (3D) - Ebene - Ebene - Interaktiv (3D) - Kugel - Gerade - Interaktiv (3D) - Kugel - Ebene - Punkt - Interaktiv (3D) - Kugel - Kugel - Interaktiv (3D) - Spiegelungen mit Geraden in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Spiegelungen mit Geraden in 2-Punkte-Form (3D) - Spiegelungen mit Ebenen in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Spiegelungen mit Ebenen in 3-Punkte-Form (3D) - Spiegelungen mit Ebenen in Normalen-Form (3D) - Spiegelungen mit Ebenen in Koordinaten-Form (3D)

Screenshot des Startfensters dieses Moduls
 

MathProf - Vektoren - Komponenten - Skalar - Multiplikation - Multiplizieren - Komponentendarstellung - Skalare Multiplikation - Vektorkomponenten -  Skalarmultiplikation - Vektor - Plotter - Graph - Rechner - Grafisch - Bilder - Plotten - Darstellung - Berechnen - Darstellen
Startfenster des Unterprogramms Ebene in Punkt-Richtungs-Form - Interaktiv
 

Screenshots weiterer Module von MathProf


MathProf - Grafische Addition - Vektoren - Addieren - Raum - Dreidimensional - 3D - Vektoren addieren - Berechnungen - Berechnen - Dreidimensionale Vektoren - Ortsvektor - Vektorsumme - Richtungsvektoren - Winkel - Graph - Grafisch - Plotten - Plotter - Bilder - Darstellung - Zeichnen
MathProf 5.0 - Startfenster des Unterprogramms Vektoraddition



MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Grafikfenster des Unterprogramms Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
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5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
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III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0