PhysProf - Harmonische Schwingungen - Wellen - Formeln - Frequenz

Fachthema: Harmonische Schwingungen

PhysProf - Mechanik - Ein Programm zur Visualisierung physikalischer Sachverhalte mittels Simulationen und 2D-Animationen als Begleiter zum Physik-Unterrichtsmaterial für die Schule, das Abitur sowie für Lehrer und alle die sich für Physik interessieren.

Eine Software, welche unter anderem als Begleiter beim Maschinenbau-Studium oder Elektrotechnik-Studium zur Erlangung tiefergreifenden Fachwissens der Physik eingesetzt werden kann.

Online-Hilfe für das Modul
zur Verdeutlichung und grafischen Darstellung der Zusammenhänge, welche bei ungedämpften harmonischen Schwingungen vorherrschen.

Dieses Unterprogramm ermöglicht die Durchführung der Steuerung entsprechender Abläufe zur Echtzeit und bietet die Möglichkeit, die Einflüsse relevanter Größen interaktiv zu untersuchen.

Es eignet sich zudem als ergänzendes Unterrichtsmaterial zum Physikunterricht, unterstützt dabei ein tiefergehendes Verständnis zu diesem Themengebiet zu erlangen und kann zum Lösen vieler diesbezüglich relevanter Aufgaben eingesetzt werden.

 
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Unter Zuhilfenahme des Programmmoduls [Mechanik I] - [Harmonische Schwingungen] wird es ermöglicht, sich Zusammenhänge, die bei harmonisch ungedämpften Schwingungen vorherrschen, zu verdeutlichen.
 

Harmonische Schwingung - Abbildung 1
 

Harmonische Schwingung - Abbildung 2

Eine harmonische Schwingung kann als Projektion der gleichförmigen Kreisbewegung eines Körpers angesehen werden. Stellt man die Elongation als Funktion des Drehwinkels grafisch dar, so ergibt sich eine Sinuskurve.

Schwingungen dieser Art können allgemein beschrieben werden durch die Gleichung:

Schwingungen sind Vorgänge, bei welchen sich eine physikalische Größe in Abhängigkeit von der Zeit periodisch ändert. Hieraus resultiert bei mechanischen Schwingungen grundsätzlich ein Wechsel zwischen potentieller und kinetischer Energie.

Die einfachste Schwingungsform ist die harmonische Schwingung. Bei ihr erfolgt die zeitliche Änderung der charakteristischen physikalischen Größe in Form einer Sinusfunktion. Alle anderen Schwingungsarten werden als anharmonisch bezeichnet.

Die Zeit, welche ein Prozess für einen gesamten Durchlauf benötigt, wird als Schwingungsdauer (Periodendauer) T bezeichnet. Die Inverse der Schwingungsdauer wird als Frequenz bezeichnet:

Diese gibt Auskunft bezüglich der Anzahl der ausgeführten Schwingungen über einen Zeitraum von einer Sekunde. Die Frequenz einer Schwingung hängt mit der Winkelfrequenz und der Dauer einer Schwingung folgendermaßen zusammen:

Der Phasenwinkel bestimmt den Schwingungszustand zur Zeit t:

Hierbei sind:

y: Elongation [m]

y_m: Amplitude [m]

f: Frequenz [1/s]

T: Dauer einer vollen Schwingung [s]

ω: Kreisfrequenz [1/s]

φ: Phasenwinkel [rad]

φ₀: Phasenwinkel zur Zeit t = 0 [rad]
 

Programmbedienung

In diesem Modul werden die o.a. Zusammenhänge am Beispiel der harmonischen Schwingung eines Körpers demonstriert. Hierbei ist es möglich, die Amplitude xm, die Periodendauer T und die Phasenverschiebung φ₀ durch die Positionierung der dafür vorgesehenen Rollbalken einzustellen sowie durch die Beobachtung der wandernden Punkte der x-Koordinaten (Auslenkung) der Geschwindigkeit v und der Beschleunigung a in Abhängigkeit von der Zeit, Erkenntnisse zu erlangen.

Des Weiteren besteht durch die Aktivierung der Kontrollkästchen x(t), v(t) bzw. a(t) die Möglichkeit, nur bestimmte Kurven darstellen zu lassen. Da es sinnvoll ist, die Kurven der Größen x, v/ω und a/ω² auf den Koordinatenachsen auszugeben (da alle dieselben Maßeinheiten besitzen), wurde dies in diesem Unterprogramm umgesetzt.

Die Durchführung einer Simulation der wandernden Punkte können Sie veranlassen, indem Sie auf die Schaltfläche Start klicken. Mit der Bedienung des Schalters Urzustand beenden Sie den Simulationsablauf und versetzen die Darstellung wieder in deren Anfangszustand.
 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Harmonische Schwingungen zu finden.
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

4-Takt-Ottomotor - Impulssatz - Gleichförmige und gleichförmig beschleunigte Bewegung - Bewegung und Geschwindigkeit - Geschwindigkeit und Beschleunigung - Wellen - Druck in Flüssigkeiten - Ideale Strömung - Kinetische und potentielle Energie - Brownsche Bewegung - Molekularbewegung - Kreisbahnbewegung - Auftrieb - Geneigte Ebene - Freier Fall - Waagerechter und schiefer Wurf - Pendel - Chaos-Doppelpendel - Gedämpfte mechanische Schwingung - Rolle und Flaschenzug - Balkenwaage - Hebelgesetz - Zweites Newtonsches Gesetz - Drittes Newtonsches Gesetz - Mechanische Arbeit - Hookesches Gesetz
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm,welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

   
 

II - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 

MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.

Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
 
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

Eine Übersicht aller in MathProf 5.0 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im MathProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 

 

Kurzinfos zu Inhalten einiger in MathProf 5.0 eingebundnener Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

• Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
• Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
• Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
• Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
• Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
• Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
• Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
• Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten

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 Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm,, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 

 
 

 

 
 

III - SimPlot 1.0

Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
 
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 

Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

 

Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

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Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.