PhysProf - Harmonische Schwingungen

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Harmonische Schwingungen


Unter Zuhilfenahme des Programmmoduls [Mechanik I] - [Harmonische Schwingungen] wird es ermöglicht, sich Zusammenhänge, die bei harmonisch ungedämpften Schwingungen vorherrschen, zu verdeutlichen.

PhysProf - Harmonische Schwingung

Eine harmonische Schwingung kann als Projektion der gleichförmigen Kreisbewegung eines Körpers angesehen werden. Stellt man die Elongation als Funktion des Drehwinkels grafisch dar, so ergibt sich eine Sinuskurve.

Schwingungen dieser Art können allgemein beschrieben werden durch die Gleichung:

Schwingung - Gleichung - 1

Schwingungen sind Vorgänge, bei welchen sich eine physikalische Größe in Abhängigkeit von der Zeit periodisch ändert. Hieraus resultiert bei mechanischen Schwingungen grundsätzlich ein Wechsel zwischen potentieller und kinetischer Energie.

Die einfachste Schwingungsform ist die harmonische Schwingung. Bei ihr erfolgt die zeitliche Änderung der charakteristischen physikalischen Größe in Form einer Sinusfunktion. Alle anderen Schwingungsarten werden als anharmonisch bezeichnet.

Die Zeit, welche ein Prozess für einen gesamten Durchlauf benötigt, wird als Schwingungsdauer (Periodendauer) T bezeichnet. Die Inverse der Schwingungsdauer wird als Frequenz bezeichnet:

Frequenz - Gleichung - 1

Diese gibt Auskunft bezüglich der Anzahl der ausgeführten Schwingungen über einen Zeitraum von einer Sekunde. Die Frequenz einer Schwingung hängt mit der Winkelfrequenz und der Dauer einer Schwingung folgendermaßen zusammen:

Frequenz - Gleichung - 2

Der Phasenwinkel bestimmt den Schwingungszustand zur Zeit t:

Phasenwinkel - Gleichung - 1

Hierbei sind:

y: Elongation [m]

ym: Amplitude [m]

f: Frequenz [1/s]

T: Dauer einer vollen Schwingung [s]

ω: Kreisfrequenz [1/s]

φ: Phasenwinkel [rad]

φ0: Phasenwinkel zur Zeit t = 0 [rad]
 

Programmbedienung

In diesem Modul werden die o.a. Zusammenhänge am Beispiel der harmonischen Schwingung eines Körpers demonstriert. Hierbei ist es möglich, die Amplitude xm, die Periodendauer T und die Phasenverschiebung φ0 durch die Positionierung der dafür vorgesehenen Rollbalken einzustellen sowie durch die Beobachtung der wandernden Punkte der x-Koordinaten (Auslenkung) der Geschwindigkeit v und der Beschleunigung a in Abhängigkeit von der Zeit, Erkenntnisse zu erlangen.

Des Weiteren besteht durch die Aktivierung der Kontrollkästchen x(t), v(t) bzw. a(t) die Möglichkeit, nur bestimmte Kurven darstellen zu lassen. Da es sinnvoll ist, die Kurven der Größen x, v/ω und a/ω² auf den Koordinatenachsen auszugeben (da alle dieselben Maßeinheiten besitzen), wurde dies in diesem Unterprogramm umgesetzt.

Die Durchführung einer Simulation der wandernden Punkte können Sie veranlassen, indem Sie auf die Schaltfläche Start klicken. Mit der Bedienung des Schalters Urzustand beenden Sie den Simulationsablauf und versetzen die Darstellung wieder in deren Anfangszustand.
 

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