MathProf - Kegelschnitt - Ellipse - Hyperbelfunktion - Parabeln - Exzentrizität

MathProf - Mathematik-Software - Kegelschnitte | Ellipse | Parameterdarstellung

Fachthema: Kegelschnitte in Mittelpunktlage 

MathProf - Geometrie - Ein Programm für höhere Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Animationen, 2D- und 3D-Simulationen für die Schule, das Abitur, die Klausur sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Kegelschnitte | Ellipse | Parameterdarstellung

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Berechnungen mit Kegelschnitten in Mittelpunktlage (Kurven zweiter Ordnung).

Dieses Teilprogramm ermöglicht die numerische, wie auch grafische Analyse der Eigenschaften einer Ellipse, einer Hyperbel oder einer Parabel. Definiert werden können Hyperbelgleichungen, Ellipsengleichungen und Parabelgleichungen in Form einer Mittelpunktsgleichung oder in Parameterdarstellung (parametrisierte Kurvendarstellung).

Hierbei erfolgt unter anderem die Berechnung der Brennpunkte von Ellipse, Hyperbel und Parabel sowie das Berechnen der Gleichungen der Asymptoten einer Hyperbelfunktion. Auch die Halbachsen, der Halbparameter sowie der Umfang einer definierten Ellipse bzw. Kreisfunktion werden ausgegeben.

Des Weiteren werden wesentliche Eigenschaften des entsprechenden Kegelschnitts, wie dessen lineare Exzentrizität, numerische Exzentrizität, Asymptoten und Evolute berechnet. Zudem können interaktive Untersuchungen zum Ellipsensegment und Ellipsensektor durchgeführt werden.
Die vom Programm ermittelten Lösungen werden in einer Tabelle ausgegeben und lassen sich ausdrucken.

Nach einer Durchführung relevanter Analysen zur Ermittlung der Eigenschaften eines definierten Kegelschnitts stellt der Rechner die entsprechenden Zusammenhänge grafisch dar. Bei festgelegten Untersuchungspositionen lassen sich zudem die Krümmungskreise, die Tangenten und Normalen des entsprechenden Kegelschnitts berechnen und darstellen.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Kegelschnitte berechnen - Darstellung von Kegelschnittkurven - Ellipsensegment - Ellipsenabschnitt - Halbellipse - Ellipsensektor - Ellipse - Segment - Abschnitt -Ausschnitt - Sektor - Ellipsenberechnung - Ellipsengleichung - Lineare Exzentrizität - Numerische Exzentrizität - Halbparameter - Brennpunkte einer Ellipse - Brennpunkt einer Parabel - Brennpunkte einer Hyperbel - Parabel zeichnen - Ellipse zeichnen - Hyperbel zeichnen - Parabel berechnen - Ellipse berechnen - Hyperbel berechnen - Gleichungen der Kegelschnitte - Gleichung einer Parabel - Gleichung einer Ellipse - Gleichung einer Hyperbel - Mittelpunktsgleichung einer Ellipse - Mittelpunktsgleichung einer Hyperbel - Hyperbelgleichung - Hyperbelfunktionen - Parabelgleichung - Ellipsengleichung bestimmen - Hyperbelgleichung bestimmen - Kegelschnitt plotten - Kegelschnitt skizzieren - Funktionsgleichung einer Hyperbel - Funktionsgleichung einer Parabel - Funktionsgleichung einer Ellipse - Formel einer Ellipse - Formel einer Hyperbel - Parametrisierung der Gleichung einer Ellipse - Parametrisierung der Gleichung einer Hyperbel - Parametrisierung der Gleichung einer Parabel - Scheitelpunkte einer Ellipse - Fläche einer Ellipse - Umfang einer Ellipse - Teilfläche einer Ellipse berechnen - Untersuchen - Untersuchung - Präsentation - Fläche - Rechner - Graph - Formel - Grafisch - Bild - Grafik - Bilder - Punkte - Beispiel - Aufgabe - Eigenschaften - Darstellung - Berechnung - Darstellen - Grafische Darstellung

  
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Kegelschnitt in Mittelpunktlage


Mit dem Unterprogramm [Geometrie] - [Kegelschnitte] - Kegelschnitte in Mittelpunktlage können Untersuchungen mit mathematischen Kurven, die als Kegelschnitte in Mittelpunktlage bezeichnet werden, durchgeführt werden.

 

MathProf - Kegelschnitt - Mittelpunkt - Ellipse - Hyperbel - Parabel - Evolute - Plotten - Flächenberechnung - Mittelpunktsgleichung - Parameterform

 

Von Kegelschnitten dieser Art spricht man, wenn ein gerader Kreiskegel von einer Ebene geschnitten wird und der Mittelpunkt des Kegelschnitts im Koordinatenursprung liegt.

Das Programm ermöglicht es hierbei Kegelschnitte dieser Art an bestimmten Stellen (Abszissenwerten) zu untersuchen, wobei Kegelschnittgleichungen sowohl in impliziter Form, wie auch in Parameterdarstellung gegeben sein können.

In diesem Modul können untersucht werden:

  • Ellipse
  • Ellipse (Parameterform - Parameterdarstellung)
  • Hyperbel
  • Hyperbel (Parameterform - Parameterdarstellung)
  • Parabel mit horizontaler Öffnungsrichtung
  • Parabel mit horizontaler Öffnungsrichtung (Parameterform - Parameterdarstellung)

Für den entsprechenden Kegelschnitt werden u.a. ermittelt und grafisch ausgegeben:

  • Evolute (Kurve der Krümmungskreis-Mittelpunkte)
  • Brennpunkte und Brennstrahlen bei best. Abszissenpos.
  • Krümmungskreise bei best. Abszissenpos.
  • Haupt- und Nebenkreis (bei Hyperbeln bzw. Ellipsen)
  • Asymptoten (bei Hyperbeln)
  • Tangenten und Normalen bei best. Abszissenpos.
  • Subtangenten und Subnormalen
  • Flächeninhalte von Segmenten und Sektoren

Mathematische Zusammenhänge - Formeln


Mittelpunktsgleichungen der Kegelschnitte:

Hyperbel (Hyperbelgleichung):

Kegelschnitt - Mittelpunktlage - Gleichung  - 1

Ellipse (Ellipsengleichung):

Kegelschnitt - Mittelpunktlage - Gleichung  - 2

Parabel (Parabelgleichung - horizontale Öffnungsrichtung):

Kegelschnitt - Mittelpunktlage - Gleichung  - 3

Mittelpunktsgleichungen der Kegelschnitte in Parameterform (Parameterdarstellung):

Hyperbel (Hyperbelgleichung):

Kegelschnitt - Mittelpunktlage - Gleichung  - 4

Kegelschnitt - Mittelpunktlage - Gleichung  - 5

 

Ellipse (Ellipsengleichung):

 

Kegelschnitt - Mittelpunktlage - Gleichung  - 6

Kegelschnitt - Mittelpunktlage - Gleichung  - 7

 

Parabel (Parabelgleichung - horizontale Öffnungsrichtung):

 

Kegelschnitt - Mittelpunktlage - Gleichung  - 8

Kegelschnitt - Mittelpunktlage - Gleichung  - 8

 

Parabel (Parabelgleichung - vertikale Öffnungsrichtung):

 

Kegelschnitt - Mittelpunktlage - Gleichung  - 10

Kegelschnitt - Mittelpunktlage - Gleichung  - 11
 

Berechnungsergebnisse


Das Programm ermittelt die Werte folgender Eigenschaften der Kegelschnitte in Mittelpunktlage:

Hyperbel:

Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts:

  • Halbachse a
  • Halbachse b
  • Parameter 2p
  • Lineare Exzentrizität e
  • Numerische Exzentrizität ε
  • Scheitelpunkte
  • Mittelpunkt
  • Brennpunkte
  • Abstand der Brennpunkte
  • Gleichungen der Asymptoten
  • Eigenschaften des Hauptkreises

 Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle:

  • Koordinatenwerte der Punkte an U-Stelle
  • Gleichungen der Tangenten
  • Tangentenlänge
  • Subtangentenlänge
  • Gleichungen der Normalen
  • Normalenlänge
  • Subnormalenlänge
  • Länge der Brennstrahlen
  • Mittelpunkt und Radius der Krümmungskreise
  • Flächeninhalt eines Segments
  • Flächeninhalt eines Sektors

Ellipse:

Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts:

  • Halbachse a
  • Halbachse b
  • Parameter 2p
  • Lineare Exzentrizität e
  • Numerische Exzentrizität ε
  • Scheitelpunkte
  • Mittelpunkt
  • Brennpunkte
  • Abstand der Brennpunkte
  • Fläche und Umfang der Ellipse
  • Eigenschaften des Haupt- und Nebenkreises

 Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle:

  • Koordinatenwerte der Punkte an U-Stelle
  • Gleichungen der Tangenten
  • Tangentenlänge
  • Subtangentenlänge
  • Gleichungen der Normalen
  • Normalenlänge
  • Subnormalenlänge
  • Länge der Brennstrahlen
  • Mittelpunkt und Radius der Krümmungskreise
  • Flächeninhalt eines Segments
  • Flächeninhalt eines Sektors

Parabel:

Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts:

  • Parameter 2p
  • Lineare Exzentrizität e
  • Numerische Exzentrizität ε
  • Scheitelpunkt
  • Brennpunkt
  • Öffnungsrichtung

 Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle:

  • Koordinatenwerte der Punkte an U-Stelle
  • Gleichungen der Tangenten
  • Tangentenlänge
  • Subtangentenlänge
  • Gleichungen der Normalen
  • Normalenlänge
  • Subnormalenlänge
  • Länge der Brennstrahlen
  • Mittelpunkt und Radius der Krümmungskreise
  • Flächeninhalt eines Segments
  • Flächeninhalt eines Sektors
  • Länge eines Bogens
Details, sowie mathematische Gleichungen zu Kegelschnitten finden Sie unter Kegelschnitte.
 

Berechnung und grafische Darstellung

MathProf - Ellipse - Kegelschnitt - Parameterdarstellung - Plotten - Brennpunkt - Brennpunkte - Kegelschnitte - Berechnen - Evolute - Krümmungskreis - Asymptoten - Tangente - Normale - Halbachsen - Exzentrizität - Scheitelpunkt - Parameter - Lineare Exzentrizität - Numerische Exzentrizität

Um Untersuchungen mit Kegelschnitten dieser Art durchzuführen, sollten Sie folgendermaßen vorgehen:

  1. Wählen Sie das entsprechende Registerblatt, auf welchem sich die Eingabefelder zur Definition des zu untersuchenden Kegelschnitts befinden.
     
  2. Geben Sie die Werte der Parameter des Kegelschnitts in die dafür vorgesehenen Felder ein.
     
  3. Legen Sie durch die Eingabe des entsprechenden Werts im Formularbereich Zu untersuchende Stelle die x-Koordinate fest, bei welcher die Untersuchung durchgeführt werden soll.
     
  4. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.
     
  5. Möchten Sie sich den Kegelschnitt grafisch veranschaulichen, so bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.

Ist ein Kegelschnitt mit den vorgegebenen Werten nicht definiert, so erhalten Sie eine entsprechende Fehlermeldung.

Hinweis:

Bei der grafischen Darstellung werden die Kegelschnitte stets nur über einen begrenzten Parameterwertebereich ausgegeben. Dies kann dazu führen, dass sich errechnete Schnittpunkte außerhalb des dargestellten Bereichs des Kegelschnitts befinden. Auf die numerisch ermittelten Berechnungsergebnisse hat dies jedoch keinen Einfluss.

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular


MathProf - Kegelschnitt - Brennstrahlen - Ellipse - Parabel - Hyperbel - Plotten

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Evolute: Darstellung der Evolute ein-/ausschalten
  • Brennstrahlen: Darstellung der Brennstrahlen an U-Stelle ein-/ausschalten
  • Krümmungskreise: Darstellung der Krümmungskreise an U-Stelle ein-/ausschalten
  • Asymptoten: Darstellung von Asymptoten ein-/ausschalten (bei Hyperbeln)
  • Hauptkreis: Darstellung des Hauptkreises (bei Hyperbeln) ein-/ausschalten
  • Haupt- / Nebenkreis: Darstellung des Haupt- und Nebenkreises (bei Ellipsen) ein-/ausschalten
  • Punkte: Markierung der Punkte des Kegelschnitts an untersuchter Stelle, sowie der Brennpunkte etc. ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Koordinatenwertanzeige der Punkte des Kegelschnitts an untersuchter Stelle, sowie der Brennpunkte etc. ein-/ausschalten
  • U-Stelle mark.: Darstellung der U-Bereichsmarkierung der untersuchten Stelle ein-/ausschalten
  • Details: Ausgabe detaillierter Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle ein-/ausschalten

Durch die Auswahl des entsprechenden Eintrags aus der aufklappbaren Auswahlbox können Festlegungen getroffen werden bzgl. der Darstellung von Tangenten, Normalen, Subtangenten und Subnormalen.

  • Subtangent. und Subnorm.: Darstellung der Subtangenten und Subnormalen des Kegelschnitts an U-Stelle ein-/ausschalten
  • Tangenten: Darstellung der Tangenten des Kegelschnitts an U-Stelle einschalten
  • Normalen: Darstellung der Normalen des Kegelschnitts an U-Stelle einschalten
  • Tangenten und Normalen: Darstellung der Tangenten und Normalen des Kegelschnitts an U-Stelle einschalten
  • Alle Tang. und Normalen: Gemeinsame Darstellung der Tangenten und Normalen, sowie der Subtangenten und Subnormalen des Kegelschnitts an U-Stelle einschalten
  • Keine Tang. und Normalen: Darstellung der Tangenten und Normalen, sowie der Subtangenten und Subnormalen des Kegelschnitts an U-Stelle ausschalten
  • Keine Untersuchung: Darstellung der Tangenten und Normalen, sowie der Subtangenten und Subnormalen des Kegelschnitts an U-Stelle ausschalten und Markierung des Untersuchungsbereichs (vert. Linie) ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Kegelschnitt – Prinzip

Kegelschnitte in Mittelpunktlage – Interaktiv

Kegelschnitte in achsparalleler Lage

Kegelschnitte in achsparalleler Lage – Interaktiv

Kegelschnitte - Punkt

Kegelschnitte - Gerade

 

Beispiele - Aufgaben


Beispiel 1 - Hyperbel in Mittelpunktlage:

Eine Hyperbel sei durch nachfolgende Gleichung definiert:

Kegelschnitt - Mittelpunktlage - Gleichung  - 12

Es gilt, die allgemeinen Eigenschaften dieses Kegelschnitts, wie auch dessen Eigenschaften an Stelle x = 8 ermitteln zu lassen.

Vorgehensweise und Lösung:

Nach einer Wahl des Registerblatts Hyperbel I, einer Eingabe der Werte der Gleichungskoeffizienten in die entsprechenden Felder und einer Festlegung des Abszissenwerts x = 8 für die zu untersuchende Stelle im Feld Zu untersuchende Stelle, ermittelt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgende Ergebnisse:

Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts:

Halbachse a: 0,894
Halbachse b: 0,894
Parameter 2p: 1,789
Lin. Exzentrizität e: 1,265
Num. Exzentrizität eta: 1,414


Scheitelpunkt 1: A (-0,894 / 0)
Scheitelpunkt 2: B (0,894 / 0)
Mittelpunkt: M (0 / 0)


Brennpunkt 1: F1 (-1,265 / 0)
Brennpunkt 2: F2 (1,265 / 0)
Brennpunktabstand: 2,53


Asymptote 1: Y = 1·X
Asymptote 2: Y = -1·X
 

Hauptkreis: Mittelpunkt Mh (0 / 0) ; Radius r = 0,894
 

Für die Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle x = 8:

Punkt 1: TP1 (8 / 7,95)
Punkt 2: TP2 (8 / -7,95)


Tangente 1: Y = 1,006·X-0,101
Tangente 2: Y = -1,006·X+0,101
Tangentenlänge TP1-V: 11,208
Subtangentenlänge R-V: 7,9


Normale 1: Y = -0,994·X+15,9
Normale 2: Y = 0,994·X-15,9
Normalenlänge TP1-T: 11,278
Subnormalenlänge R-T: 8


Länge Brennstrahl TP1-F1: 10,419
Länge Brennstrahl TP1-F2: 12,208


Mittelpunkt Krümmungskreis 1: MP1 (1280 / -1256,075)
Radius Krümmungskreis 1: r1 = 1793,249
Mittelpunkt Krümmungskreis 2: MP2 (1280 / 1256,075)
Radius Krümmungskreis 2: r2 = 1793,249


Fläche des Segments TP1-B-TP2: A = 61,294
Fläche des Sektors 0-TP2-B-TP1: A = 2,305

 

Beispiel 2 - Ellipse in Mittelpunktlage:

Eine Ellipse sei durch nachfolgende Gleichung definiert:

Kegelschnitt - Mittelpunktlage - Gleichung  - 13

Es gilt, die allgemeinen Eigenschaften dieses Kegelschnitts, wie auch dessen Eigenschaften an Stelle x = 3 ermitteln zu lassen.

Vorgehensweise und Lösung:

Nach einer Wahl des Registerblatts Ellipse I, einer Eingabe der Werte der Gleichungskoeffizienten in die entsprechenden Felder und einer Festlegung des Abszissenwerts x = 3 für die zu untersuchende Stelle im Feld Zu untersuchende Stelle, ermittelt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgende Ergebnisse:

Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts:


Halbachse a: 4,899
Halbachse b: 2
Parameter 2p: 1,633
Lin. Exzentrizität e: 4,472
Num. Exzentrizität eta: 0,913


Scheitelpunkt 1: A (-4,899 / 0)
Scheitelpunkt 2: B (4,899 / 0)
Scheitelpunkt 3: C (0 / 2)
Scheitelpunkt 4: D (0 / -2)


Mittelpunkt: M (0 / 0)


Brennpunkt 1: F1 (-4,472 / 0)
Brennpunkt 2: F2 (4,472 / 0)
Brennpunktabstand: 8,944


Fläche A: 30,781 FE
Umfang U: 22,592


Hauptkreis: Mittelpunkt Mh (0 / 0) ; Radius r = 4,899
Nebenkreis: Mittelpunkt Mn (0 / 0) ; Radius r = 2

 

Für die Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle x = 3:

Punkt 1: TP1 (3 / 1,581)
Punkt 2: TP2 (3 / -1,581)


Tangente 1: Y = -0,316·X + 2,53
Tangente 2: Y = 0,316·X - 2,53
Tangentenlänge TP1-V: 5,244
Subtangentenlänge R-V: 5


Normale 1: Y = 3,162·X - 7,906
Normale 2: Y = -3,162·X + 7,906
Normalenlänge TP1-T: 1,658
Subnormalenlänge R-T: 0,5


Länge Brennstrahl TP1-F1: 2,16
Länge Brennstrahl TP1-F2: 7,637


Mittelpunkt Krümmungskreis 1: MP1 (0,938 / -4,941)
Radius Krümmungskreis 1: r1 = 6,841
Mittelpunkt Krümmungskreis 2: MP2 (0,938 / 4,941)
Radius Krümmungskreis 2: r2 = 6,841


Fläche Segment TP1-TP2-B: A = 4,19
Fläche Sektor TP1-0-TP2-B: A = 8,933

 

Beispiel 3 - Parabel in Parameterform in Mittelpunktlage:

Eine horizontal liegende Parabel sei durch nachfolgende Parametergleichungen definiert:

X = -K ²
Y = -3·K

 

mit 0 k <

Es gilt, die allgemeinen Eigenschaften dieses Kegelschnitts, wie auch dessen Eigenschaften an Stelle x = -4 ermitteln zu lassen.

Vorgehensweise und Lösung:

Nach einer Wahl des Registerblatts Parabel II, der Aktivierung des Kontrollschalters X = -k² ; Y = t·k, einer Eingabe des Werts 3 für den Gleichungskoeffizienten in das entsprechende Feld und einer Festlegung des Abszissenwerts x = -4 für die zu untersuchende Stelle im Feld Zu untersuchende Stelle, ermittelt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgende Ergebnisse:

Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts:


Parameter 2p: 9
Lin. Exzentrizität e: 2,25
Num. Exzentrizität eta: 1
Scheitelpunkt: S (0 / 0)
Brennpunkt: F (-2,25 / 0)
Öffnungsrichtung der Parabel: nach links

 

Für die Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle x = -4:

Punkt 1: TP1 (-4 / 6)
Punkt 2: TP2 (-4 / -6)


Tangente 1: Y = -0,75·X+3
Tangente 2: Y = 0,75·X-3
Tangentenlänge TP1-V: 10
Subtangentenlänge R-V: 8


Normale 1: Y = 1,333·X+11,333
Normale 2: Y = -1,333·X-11,333
Normalenlänge TP1-T: 7,5
Subnormalenlänge R-T: 4,5


Länge Brennstrahl TP1-F: 6,25


Mittelpunkt Krümmungskreis 1: MP1 (-16,5 / -10,667)
Radius Krümmungskreis 1: r1 = 20,833
Mittelpunkt Krümmungskreis 2: MP2 (-16,5 / 10,667)
Radius Krümmungskreis 2: r2 = 20,833


Fläche Sektor TP1-0-TP2-B: A = 4
Fläche Segment S-TP1-TP2: A = 32
Länge des Bogens S-TP1: l = 2,528

 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

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Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Kurzinfos zum Themengebiet Analysis Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie Kurzinfos zum Themengebiet Algebra Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten.
  
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Kegelschnitte
Wikipedia - Hyperbel
Wikipedia - Ellipse
Wikipedia - Parabel
 

Implementierte Module zum Themenbereich Geometrie


Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Geraden - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen und wissenschaftlichen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozessabläufe zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

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