MathProf - N-Eck - Regelmäßige Vielecke - Regelmäßiges Polygon - Innenwinkel

MathProf - Mathematik-Software - Regelmäßiges Vieleck | Polygon | Fläche | Umfang

Fachthema: Vielecke

MathProf - Geometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Regelmäßiges Vieleck | Polygon | Fläche | Umfang

Online-Hilfe
für das Modul zum Zeichnen und zur Durchführung von Untersuchungen mit regelmäßigen Vielecken.

Zu Vielecken dieser Art zählen, neben vielen anderen, das Fünfeck, das Sechseck, das Siebeneck, das Achteck, das Neuneck, das Zehneck sowie das Zwölfeck und das Siebzehneck.

In diesem Unterprogramm werden unter anderem die Eigenschaften wie Inkreis, Umkreis und Seiten des definierten Vielecks berechnet. Zudem erfolgt das Berechnen der Summe der Innenwinkel des Vielecks, des Zentriwinkels des Vielecks, der Fläche des Vielecks, der Seitenlänge des Vielecks und der Anzahl der Diagonalen sowie des Umfangs des regelmäßigen Vielecks.


Der Rechner führt nach der Festlegung der Werte zweier Größen des Vielecks erforderliche Analysen durch und stellt die entsprechenden Zusammenhänge hierauf grafisch dar. Dieses Unterprogramm ermöglicht neben dem Zeichnen der entsprechenden Gebilde die Berechnung der Werte aller relevanter Größen zu diesem Fachthema.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, stehen zur Verfügung.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Vieleck - Regelmäßiges N-Eck - Regelmäßige Vielecke - Reguläres Vieleck - Rechner - Radius - Umfang - Inkreis - Diagonalen - Flächeninhalt - Fläche - Umkreis - Merkmale - Vieleck zeichnen - Vieleck berechnen - Regelmäßiges Polygon berechnen - Tetragon - Pentagon - Hexagon - Heptagon - Oktogon - Nonagon - Dodekagon - Fächeninhalt eines Vielecks - Flächenberechnung des Vielecks - Winkelsumme im n-Eck - Bestimmungsdreieck - Gleichseitiges Dreieck - Gleichseitiges Viereck - Gleichseitiges Fünfeck - Gleichseitiges Sechseck - Gleichseitiges Achteck - Gleichseitiges Zehneck - Regelmäßiges Dreieck - Regelmäßiges Fünfeck - Regelmäßiges Sechseck - Regelmäßiges Siebeneck - Regelmäßiges Achteck - Regelmäßiges Zehneck - Regelmäßiges Zwölfeck - Fünfeck - Sechseck - Siebeneck - Achteck - Neuneck - Zehneck - Elfeck - Zwölfeck - Dreizehneck - Vierzehneck - Fünfzehneck - Sechzehneck - Siebzehneck - Achtzehneck - Nenuzehneck - Zwanzigeck - N-Eck - Reguläres Dreieck - Reguläres Fünfeck - Reguläres Sechseck - Reguläres Achteck - Reguläres Zehneck - Reguläres n-Eck - Reguläres Polygon - Winkelsumme im Dreieck - Winkelsumme im Viereck - Winkelsumme im Fünfeck - Winkelsumme im Sechseck - Winkelsumme im Achteck - Fünfeck zeichnen - Sechseck zeichnen - Achteck zeichnen - Konstruieren - Konstruktion - Winkel am Vieleck - Winkel im Fünfeck - Winkel im Sechseck - Winkel im Siebeneck - Flächeninhalt eines Vierecks - Flächeninhalt eines Fünfecks - Flächeninhalt eines Sechsecks - Flächeninhalt eines Achtecks - Winkel im Fünfeck - Winkel im Sechseck - Winkelsumme im Vieleck - Winkelsumme im Sechseck - Winkelsumme im Siebeneck - Winkelsumme im Achteck - Umfang eines Vielecks - Winkel im Vieleck - Zentriwinkel eines Vielecks - Fläche eines Vielecks - Innenwinkelsumme eines Vielecks - Inkreisradius eines Vielecks - Seitenlänge eines Vielecks - Diagonalen eines n-Ecks - Winkelsumme eines n-Ecks - Diagonalen im Vieleck - Basiswinkel - Innenquadrat - Innendreieck - Eigenschaften - Mittelpunkt - Winkelsumme - Winkel - Innenwinkel - Ecken - Eckpunkte - Punkte - Bild - Grafik - Beispiel - Aufgabe - Zeichnen - Plotten - Tabelle - Darstellung - Formeln - Berechnung - Untersuchen - Untersuchung - Darstellen - Rechner - Punkte berechnen - Grafische Darstellung - Diagonalen im N-Eck - Diagonalen im Achteck - Diagonalen im Fünfeck - Diagonalen im Sechseck - Diagonalen im Zehneck - Mittelpunktswinkel eines Vielecks

  
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Regelmäßiges Vieleck


Im Unterprogramm [Geometrie] - [Ellipse - Vieleck] - Regelmäßiges Vieleck können Berechnungen mit regelmäßigen Vielecken (n-Ecken) durchgeführt werden.

 

MathProf - Vieleck - Diagonalen - Winkelsumme - Berechnen - Ecken - Flächeninhalt - Innenwinkel - Kreis - Regelmäßiges Vieleck - N-Eck - Vielecke - Innenwinkelsumme


Zur Durchführung von Berechnungen mit einem regelmäßigen Vieleck müssen die Anzahl der Ecken n, sowie entweder dessen Umkreisradius ru, oder dessen Inkreisradius ri bekannt sein.

Es werden ermittelt:

  • Inkreisradius ri bzw. Umkreisradius ru
  • Seite s
  • Zentriwinkel ρ
  • Flächeninhalt A
  • Innenwinkelsumme
  • Diagonalenzahl nd
  • Umfang u
 

Formeln

 
Nachfolgend aufgeführt sind einige Formeln, welche zur Berechnung der Werte entsprechender Größen eines regelmäßigen Vielecks relevant sind.

Umfang: U = a·n
Höhe: h = 2 ·rI wenn n gerade ; h = a / ( 2·tan( π/2/n ) ) wenn n ungerade
Flächeninhalt: A = n ·a² / ( 4·tan(π/n) )
Radius des Inkreises: rI = a / ( 2·tan(π/n) )
Radius des Umkreises: ru = a / ( 2·sin(π/n) )
Zentriwinkel: 180° - 360° / n
Diagonalenlänge: d = n ( n - 3 ) / 2

Mit:
a: Seitenlänge
n: Eckenanzahl n ∈ ℕ ; n > 2
 

Berechnung und Darstellung

 

MathProf - Regelmäßiges Vieleck - Umfang - Winkel - Ecken - Flächeninhalt - Diagonalen - N-Eck - Regelmäßige Vielecke - Vielecke - Seitenlänge - Innenwinkelsumme - Heptagramm


Gehen Sie folgendermaßen vor, um Berechnungen mit Vielecken durchführen zu lassen:

  1. Legen Sie mit Hilfe der aufklappbaren Auswahlbox fest, ob Berechnungen mit Innen- oder Außenpolygonen durchgeführt werden sollen.
     
  2. Geben Sie die Werte für die beiden Größen Umkreisradius bzw. Inkreisradius und Eckenanzahl in die dafür zur Verfügung stehenden Felder ein. Werte für den Eigendrehwinkel des Vielecks sowie dessen Mittelpunkt definieren Sie in den Feldern mit den Bezeichnungen MP und Drehw. Bedienen Sie ggf. zuvor die Schaltfläche Löschen.
     
  3. Nach einem Klick auf die Schaltfläche Berechnen werden die Ergebnisse in der Tabelle ausgegeben.
     
  4. Möchten Sie sich die Ergebnisse der durchgeführten Berechnung grafisch veranschaulichen, so bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.

Können durch die Eingabe von Zahlenwerten keine Resultate ermittelt werden, so erhalten Sie eine entsprechende Fehlermeldung. Die Schaltfläche Darstellen ist ausschließlich nach einer zuvor erfolgreich durchgeführten Berechnung bedienbar.

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular


MathProf - Vieleck - Umkreis - Inkreis - Eckpunkte - Mittelpunkt - Umfang - N-Eck

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Inkreis: Darstellung des Inkreises des Vielecks ein-/ausschalten
  • Umkreis: Darstellung des Umkreises des Vielecks ein-/ausschalten
  • Umkreis füllen: Farbfüllung des Umkreises des Vielecks ein-/ausschalten
  • Vieleck füllen: Farbfüllung des Vielecks ein-/ausschalten
  • Eckpunkte: Darstellung der Eckpunkte des Vielecks ein-/ausschalten
  • Mittelpunkt: Darstellung des Mittelpunkts des Vielecks ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Ausgabe der Koordinatenwerte der Eckpunkte (des Mittelpunkts) des Vielecks ein-/ausschalten
  • Strecken Eckp.-MP: Darstellung der Strecken zwischen Eckpunkten und In-/ Umkreismittelpunkt des Vielecks ein-/ausschalten 

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Beispiel - Aufgabe


Von einem regelmäßigen Vieleck sind folgende Werte bekannt:

Anzahl der Ecken: n = 5

Umkreisradius: ru = 2

 

Mittelpunkt: M (0;0)

Drehwinkel: 0°

Nach einer Eingabe der o.a. Werte in die entsprechenden Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen gibt das Programm für die restlichen Eigenschaften des Vielecks aus:

Radius des Inkreises: ri = 1,618

Länge einer Seite: s = 2,351

Zentriwinkel: 72°

Summe der Innenwinkel: 540°

Anzahl der Diagonalen: nd = 5

 

Umfang: U = 11,756

Flächeninhalt: A = 9,511 FE

 

Für die Werte der Koordinaten der Eckpunkte des regelmäßigen Fünfecks ermittelt das Programm:

 

P1 (0 / 2)

P2 (-1,902 / 0,618)

P3 (-1,176 / -1,618)

P4 (1,176 / -1,618)

P5 (1,902 / 0,618)
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

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Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Regelmäßiges Polygon zu finden.

 
Implementierte Module zum Themenbereich Geometrie


Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Geraden - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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