MathProf - N-Eck - Regelmäßige Vielecke - Regelmäßiges Polygon - Innenwinkel

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Online-Hilfe
für das Modul zum Zeichnen und zur Durchführung von Untersuchungen mit regelmäßigen Vielecken.

Zu Vielecken dieser Art zählen, neben vielen anderen, das Fünfeck, das Sechseck, das Siebeneck, das Achteck, das Neuneck, das Zehneck sowie das Zwölfeck und das Siebzehneck.

In diesem Unterprogramm werden unter anderem die Eigenschaften wie Inkreis, Umkreis und Seiten des definierten Vielecks berechnet. Zudem erfolgt das Berechnen der Summe der Innenwinkel des Vielecks, des Zentriwinkels des Vielecks, der Fläche des Vielecks, der Seitenlänge des Vielecks und der Anzahl der Diagonalen sowie des Umfangs des regelmäßigen Vielecks.

Der Rechner führt nach der Festlegung der Werte zweier Größen des Vielecks erforderliche Analysen durch und stellt die entsprechenden Zusammenhänge hierauf grafisch dar. Dieses Unterprogramm ermöglicht neben dem Zeichnen der entsprechenden Gebilde die Berechnung der Werte aller relevanter Größen zu diesem Fachthema.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, stehen zur Verfügung.

 

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Themen und Stichworte: Regelmäßiges N-Eck - Regelmäßige Vielecke - Radius - Inkreis - Diagonalen - Umkreis - Vieleck zeichnen - Vieleck berechnen - Regelmäßiges Polygon berechnen - Tetragon - Pentagon - Hexagon - Heptagon - Oktogon - Nonagon - Dodekagon - Fächeninhalt eines Vielecks - Flächenberechnung des Vielecks - Winkelsumme im n-Eck - Gleichseitiges Dreieck - Gleichseitiges Viereck - Gleichseitiges Fünfeck - Gleichseitiges Sechseck - Gleichseitiges Achteck - Gleichseitiges Zehneck - Regelmäßiges Dreieck - Regelmäßiges Fünfeck - Regelmäßiges Sechseck - Regelmäßiges Siebeneck - Regelmäßiges Achteck - Regelmäßiges Zehneck - Regelmäßiges Zwölfeck - Neuneck - Elfeck - Dreizehneck - Fünfzehneck - Siebzehneck - Achtzehneck - Zwanzigeck - Winkelsumme im Dreieck - Winkelsumme im Viereck - Winkelsumme im Fünfeck - Winkelsumme im Sechseck - Winkelsumme im Achteck - Fünfeck zeichnen - Sechseck zeichnen - Achteck zeichnen - Winkel am Vieleck - Winkel im Fünfeck - Winkel im Sechseck - Winkel im Siebeneck - Flächeninhalt eines Vierecks - Flächeninhalt eines Fünfecks - Flächeninhalt eines Sechsecks - Flächeninhalt eines Achtecks - Winkel im Fünfeck - Winkel im Sechseck - Winkelsumme im Vieleck - Winkelsumme im Sechseck - Winkelsumme im Siebeneck - Winkelsumme im Achteck - Umfang eines Vielecks - Winkel im Vieleck - Zentriwinkel eines Vielecks - Fläche eines Vielecks - Innenwinkelsumme eines Vielecks - Inkreisradius eines Vielecks - Seitenlänge eines Vielecks - Diagonalen eines n-Ecks - Winkelsumme eines n-Ecks - Diagonalen im Vieleck - Diagonalen im N-Eck - Diagonalen im Achteck - Diagonalen im Fünfeck - Diagonalen im Sechseck - Diagonalen im Zehneck - Mittelpunktswinkel eines Vielecks

  

Im Unterprogramm [Geometrie] - [Ellipse - Vieleck] - Regelmäßiges Vieleck können Berechnungen mit regelmäßigen Vielecken (n-Ecken) durchgeführt werden.

Zur Durchführung von Berechnungen mit einem regelmäßigen Vieleck müssen die Anzahl der Ecken n, sowie entweder dessen Umkreisradius r_u, oder dessen Inkreisradius r_i bekannt sein.

Es werden ermittelt:

• Inkreisradius r_i bzw. Umkreisradius r_u
• Seite s
• Zentriwinkel ρ
• Flächeninhalt A
• Innenwinkelsumme
• Diagonalenzahl n_d
• Umfang u

Gehen Sie folgendermaßen vor, um Berechnungen mit Vielecken durchführen zu lassen:

1. Legen Sie mit Hilfe der aufklappbaren Auswahlbox fest, ob Berechnungen mit Innen- oder Außenpolygonen durchgeführt werden sollen.
    
2. Geben Sie die Werte für die beiden Größen Umkreisradius bzw. Inkreisradius und Eckenanzahl in die dafür zur Verfügung stehenden Felder ein. Werte für den Eigendrehwinkel des Vielecks sowie dessen Mittelpunkt definieren Sie in den Feldern mit den Bezeichnungen MP und Drehw. Bedienen Sie ggf. zuvor die Schaltfläche Löschen.
    
3. Nach einem Klick auf die Schaltfläche Berechnen werden die Ergebnisse in der Tabelle ausgegeben.
    
4. Möchten Sie sich die Ergebnisse der durchgeführten Berechnung grafisch veranschaulichen, so bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.

Können durch die Eingabe von Zahlenwerten keine Resultate ermittelt werden, so erhalten Sie eine entsprechende Fehlermeldung. Die Schaltfläche Darstellen ist ausschließlich nach einer zuvor erfolgreich durchgeführten Berechnung bedienbar.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

• Inkreis: Darstellung des Inkreises des Vielecks ein-/ausschalten
• Umkreis: Darstellung des Umkreises des Vielecks ein-/ausschalten
• Umkreis füllen: Farbfüllung des Umkreises des Vielecks ein-/ausschalten
• Vieleck füllen: Farbfüllung des Vielecks ein-/ausschalten
• Eckpunkte: Darstellung der Eckpunkte des Vielecks ein-/ausschalten
• Mittelpunkt: Darstellung des Mittelpunkts des Vielecks ein-/ausschalten
• Koordinaten: Ausgabe der Koordinatenwerte der Eckpunkte (des Mittelpunkts) des Vielecks ein-/ausschalten
• Strecken Eckp.-MP: Darstellung der Strecken zwischen Eckpunkten und In-/ Umkreismittelpunkt des Vielecks ein-/ausschalten 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

Von einem regelmäßigen Vieleck sind folgende Werte bekannt:

Anzahl der Ecken: n = 5

Umkreisradius: r_u = 2

Mittelpunkt: M (0;0)

Drehwinkel: 0°

Nach einer Eingabe der o.a. Werte in die entsprechenden Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen gibt das Programm für die restlichen Eigenschaften des Vielecks aus:

Radius des Inkreises: ri = 1,618

Länge einer Seite: s = 2,351

Zentriwinkel: 72°

Summe der Innenwinkel: 540°

Anzahl der Diagonalen: n_d = 5

Umfang: U = 11,756

Flächeninhalt: A = 9,511 FE

Für die Werte der Koordinaten der Eckpunkte des regelmäßigen Fünfecks ermittelt das Programm:

P1 (0 / 2)

P2 (-1,902 / 0,618)

P3 (-1,176 / -1,618)

P4 (1,176 / -1,618)

P5 (1,902 / 0,618)
 

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