MathProf - Regelmäßiges Vieleck - Regelmäßiges Polygon - Vielecke - Innenwinkel - Vieleck - Seitenlänge - Innenwinkelsumme

MathProf - Mathematik-Software - Regelmäßiges Vieleck | Polygon | Fläche | Umfang
 
MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Regelmäßiges Vieleck | Polygon | Fläche | Umfang

Online-Hilfe für das Modul
zur Durchführung von Berechnungen
und Untersuchungen mit regelmäßigen Vielecken.
Unter anderem erfolgt das Berechnen und die Darstellung von Inkreis und Umkreis regelmäßiger Vielecke (regelmäßiger Polygone bzw. regelmäßiger N-Ecke). Hierzu zählen unter anderem das Fünfeck (Pentagramm), das Sechseck, das Achteck sowie das Zehneck.

Ermittelt werden Eigenschaften wie Inkreis, Umkreis, Seiten und Winkel vom Vieleck. Zudem erfolgt die Berechnung der Summe der Innenwinkel (Innenwinkelsumme), des Zentriwinkels, der Fläche (Flächeninhalt des Vielecks), der Seitenlänge des Vielecks und der Anzahl der Diagonalen sowie der Umfang des regelmäßigen Vielecks.

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Regelmäßiges Vieleck - Vieleck
Regelmäßiges Polygon - Regelmäßiges N-Eck - Regelmäßige Vielecke

 

Im Unterprogramm [Geometrie] - [Ellipse - Vieleck] - Regelmäßiges Vieleck können Berechnungen mit regelmäßigen Vielecken (n-Ecken) durchgeführt werden.

 

MathProf - Vieleck - Diagonalen - Winkelsumme - Berechnen - Ecken - Flächeninhalt - Innenwinkel - Kreis - Regelmäßiges Vieleck - N-Eck - Vielecke - Innenwinkelsumme

 

Zur Durchführung von Berechnungen mit einem regelmäßigen Vieleck müssen die Anzahl der Ecken n, sowie entweder dessen Umkreisradius ru, oder dessen Inkreisradius ri bekannt sein.

Es werden ermittelt:

  • Inkreisradius ri bzw. Umkreisradius ru
  • Seite s
  • Zentriwinkel ρ
  • Fläche A
  • Innenwinkelsumme
  • Diagonalenzahl nd
  • Umfang u

Berechnung und Darstellung

 

MathProf - Regelmäßiges Vieleck - Umfang - Winkel - Ecken - Flächeninhalt - Diagonalen - N-Eck - Regelmäßige Vielecke - Vielecke - Seitenlänge - Innenwinkelsumme


Gehen Sie folgendermaßen vor, um Berechnungen mit Vielecken durchführen zu lassen:

  1. Legen Sie mit Hilfe der aufklappbaren Auswahlbox fest, ob Berechnungen mit Innen- oder Außenpolygonen durchgeführt werden sollen.
     
  2. Geben Sie die Werte für die beiden Größen Umkreisradius bzw. Inkreisradius und Eckenanzahl in die dafür zur Verfügung stehenden Felder ein. Werte für den Eigendrehwinkel des Vielecks sowie dessen Mittelpunkt definieren Sie in den Feldern mit den Bezeichnungen MP und Drehw. Bedienen Sie ggf. zuvor die Schaltfläche Löschen.
     
  3. Nach einem Klick auf die Schaltfläche Berechnen werden die Ergebnisse in der Tabelle ausgegeben.
     
  4. Möchten Sie sich die Ergebnisse der durchgeführten Berechnung grafisch veranschaulichen, so bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.

Können durch die Eingabe von Zahlenwerten keine Resultate ermittelt werden, so erhalten Sie eine entsprechende Fehlermeldung. Die Schaltfläche Darstellen ist ausschließlich nach einer zuvor erfolgreich durchgeführten Berechnung bedienbar.

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular


MathProf - Vieleck - Umkreis - Inkreis - Eckpunkte - Mittelpunkt - Umfang - N-Eck

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Inkreis: Darstellung des Inkreises des Vielecks ein-/ausschalten
  • Umkreis: Darstellung des Umkreises des Vielecks ein-/ausschalten
  • Umkreis füllen: Farbfüllung des Umkreises des Vielecks ein-/ausschalten
  • Vieleck füllen: Farbfüllung des Vielecks ein-/ausschalten
  • Eckpunkte: Darstellung der Eckpunkte des Vielecks ein-/ausschalten
  • Mittelpunkt: Darstellung des Mittelpunkts des Vielecks ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Ausgabe der Koordinatenwerte der Eckpunkte (des Mittelpunkts) des Vielecks ein-/ausschalten
  • Strecken Eckp.-MP: Darstellung der Strecken zwischen Eckpunkten und In-/ Umkreismittelpunkt des Vielecks ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Beispiel


Von einem regelmäßigen Vieleck sind folgende Werte bekannt:

Anzahl der Ecken: n = 5

Umkreisradius: ru = 2

 

Mittelpunkt: M (0;0)

Drehwinkel: 0°

Nach einer Eingabe der o.a. Werte in die entsprechenden Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen gibt das Programm für die restlichen Eigenschaften des Vielecks aus:

Radius des Inkreises: ri = 1,618

Länge einer Seite: s = 2,351

Zentriwinkel: 72°

Summe der Innenwinkel: 540°

Anzahl der Diagonalen: nd = 5

 

Umfang: U = 11,756

Flächeninhalt: A = 9,511 FE

 

Für die Werte der Koordinaten der Eckpunkte des regelmäßigen Fünfecks ermittelt das Programm:

 

P1 (0 / 2)

P2 (-1,902 / 0,618)

P3 (-1,176 / -1,618)

P4 (1,176 / -1,618)

P5 (1,902 / 0,618)
 

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