MathProf - N-Eck - Regelmäßige Vielecke - Regelmäßiges Polygon - Innenwinkel - Vielecke - Seitenlänge - Innenwinkelsumme

MathProf - Mathematik-Software - Regelmäßiges Vieleck | Polygon | Fläche | Umfang

MathProf - Geometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D-Animationen und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Regelmäßiges Vieleck | Polygon | Fläche | Umfang

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Berechnungen und Untersuchungen mit regelmäßigen Vielecken. Hierzu zählen unter anderem das Fünfeck, das Sechseck, das Siebeneck, das Achteck, das Neuneck, das Zehneck sowie das Zwölfeck und das Siebzehneck.

Ermittelt werden unter anderem Eigenschaften wie Inkreis, Umkreis und Seiten vom Vieleck. Zudem erfolgt das Berechnen der Summe der Innenwinkel des Vielecks, des Zentriwinkels des Vielecks, der Fläche des Vielecks, der Seitenlänge des Vielecks und der Anzahl der Diagonalen sowie des Umfangs des regelmäßigen Vielecks.


Beispiele, welche Aufschluss zur Verwendbarkeit dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zur Startseite dieser Homepage.
 
Zur Startseite dieser Homepage
 
Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zur Videoauswahl zu MathProf 5.0.
 
Zu den Videos zu MathProf 5.0
 
Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche können Sie eine kostenlose Demoversion des Programms MathProf 5.0 herunterladen.

Zum Download der Demoversion von MathProf 5.0
 

Regelmäßiges Vieleck


Im Unterprogramm [Geometrie] - [Ellipse - Vieleck] - Regelmäßiges Vieleck können Berechnungen mit regelmäßigen Vielecken (n-Ecken) durchgeführt werden.

 

MathProf - Vieleck - Diagonalen - Winkelsumme - Berechnen - Ecken - Flächeninhalt - Innenwinkel - Kreis - Regelmäßiges Vieleck - N-Eck - Vielecke - Innenwinkelsumme

 

Regelmäßiges N-Eck - Regelmäßige Vielecke - Vieleck zeichnen - Vieleck berechnen - Regelmäßiges Polygon berechnen - Pentagon - Hexagon - Heptagon - Oktogon - Fächeninhalt eines Vielecks - Winkelsumme im n-Eck


Zur Durchführung von Berechnungen mit einem regelmäßigen Vieleck müssen die Anzahl der Ecken n, sowie entweder dessen Umkreisradius ru, oder dessen Inkreisradius ri bekannt sein.

Es werden ermittelt:

  • Inkreisradius ri bzw. Umkreisradius ru
  • Seite s
  • Zentriwinkel ρ
  • Flächeninhalt A
  • Innenwinkelsumme
  • Diagonalenzahl nd
  • Umfang u
 

Regelmäßiges Dreieck - Regelmäßiges Fünfeck - Regelmäßiges Sechseck - Regelmäßiges Achteck - Regelmäßiges Zehneck - Regelmäßiges Zwölfeck - Winkelsumme im Dreieck - Winkelsumme im Viereck - Winkelsumme im Fünfeck - Winkelsumme im Sechseck - Winkelsumme im Achteck - Winkel im Fünfeck - Winkel im Sechseck - Flächeninhalt eines Vierecks - Flächeninhalt eines Fünfecks - Flächeninhalt eines Sechsecks - Flächeninhalt eines Achtecks

 

Berechnung und Darstellung

 

MathProf - Regelmäßiges Vieleck - Umfang - Winkel - Ecken - Flächeninhalt - Diagonalen - N-Eck - Regelmäßige Vielecke - Vielecke - Seitenlänge - Innenwinkelsumme - Heptagramm


Gehen Sie folgendermaßen vor, um Berechnungen mit Vielecken durchführen zu lassen:

  1. Legen Sie mit Hilfe der aufklappbaren Auswahlbox fest, ob Berechnungen mit Innen- oder Außenpolygonen durchgeführt werden sollen.
     
  2. Geben Sie die Werte für die beiden Größen Umkreisradius bzw. Inkreisradius und Eckenanzahl in die dafür zur Verfügung stehenden Felder ein. Werte für den Eigendrehwinkel des Vielecks sowie dessen Mittelpunkt definieren Sie in den Feldern mit den Bezeichnungen MP und Drehw. Bedienen Sie ggf. zuvor die Schaltfläche Löschen.
     
  3. Nach einem Klick auf die Schaltfläche Berechnen werden die Ergebnisse in der Tabelle ausgegeben.
     
  4. Möchten Sie sich die Ergebnisse der durchgeführten Berechnung grafisch veranschaulichen, so bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.

Können durch die Eingabe von Zahlenwerten keine Resultate ermittelt werden, so erhalten Sie eine entsprechende Fehlermeldung. Die Schaltfläche Darstellen ist ausschließlich nach einer zuvor erfolgreich durchgeführten Berechnung bedienbar.

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular


MathProf - Vieleck - Umkreis - Inkreis - Eckpunkte - Mittelpunkt - Umfang - N-Eck

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Inkreis: Darstellung des Inkreises des Vielecks ein-/ausschalten
  • Umkreis: Darstellung des Umkreises des Vielecks ein-/ausschalten
  • Umkreis füllen: Farbfüllung des Umkreises des Vielecks ein-/ausschalten
  • Vieleck füllen: Farbfüllung des Vielecks ein-/ausschalten
  • Eckpunkte: Darstellung der Eckpunkte des Vielecks ein-/ausschalten
  • Mittelpunkt: Darstellung des Mittelpunkts des Vielecks ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Ausgabe der Koordinatenwerte der Eckpunkte (des Mittelpunkts) des Vielecks ein-/ausschalten
  • Strecken Eckp.-MP: Darstellung der Strecken zwischen Eckpunkten und In-/ Umkreismittelpunkt des Vielecks ein-/ausschalten
 

Winkel im Fünfeck - Winkel im Sechseck - Winkelsumme im Vieleck - Winkelsumme im Sechseck - Winkelsumme im Achteck - Flächeninhalt eines Vielecks - Umfang eines Vielecks - Winkel im Vieleck - Zentriwinkel eines Vielecks - Flächeninhalt eines Vielecks - Innenwinkelsumme eines Vielecks - Umfang eines Vielecks - Seitenlänge eines Vielecks - Diagonalen eines n-Ecks - Winkelsumme eines n-Ecks

 

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Beispiel


Von einem regelmäßigen Vieleck sind folgende Werte bekannt:

Anzahl der Ecken: n = 5

Umkreisradius: ru = 2

 

Mittelpunkt: M (0;0)

Drehwinkel: 0°

Nach einer Eingabe der o.a. Werte in die entsprechenden Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen gibt das Programm für die restlichen Eigenschaften des Vielecks aus:

Radius des Inkreises: ri = 1,618

Länge einer Seite: s = 2,351

Zentriwinkel: 72°

Summe der Innenwinkel: 540°

Anzahl der Diagonalen: nd = 5

 

Umfang: U = 11,756

Flächeninhalt: A = 9,511 FE

 

Für die Werte der Koordinaten der Eckpunkte des regelmäßigen Fünfecks ermittelt das Programm:

 

P1 (0 / 2)

P2 (-1,902 / 0,618)

P3 (-1,176 / -1,618)

P4 (1,176 / -1,618)

P5 (1,902 / 0,618)
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Vieleck - Regelmäßiges Vieleck - Regelmäßiges Polygon - N-Eck - Inkreis - Umkreis - Fläche - Umfang - Flächeninhalt - Beispiel - Regelmäßige Vielecke - Vielecke - Inkreis - Umkreis - Polygon - Seitenlänge - Innenwinkelsumme - Diagonalen
MathProf - Vieleck - Berechnen - Diagonalen - Mathematik - Winkel - Zeichnen - Vielecke - Eigenschaften - Regelmäßige Vielecke - Fünfeck - Beispiel - Regelmäßiges Vieleck - Vielecke - Inkreis - Umkreis - Polygon - Seitenlänge - Innenwinkelsumme - Pentagramm
MathProf - Vieleck - N-Eck - Winkelsumme - Inkreis - Umkreis - Fläche - Umfang - Flächeninhalt  - Diagonalen - Winkel - Beispiel - Regelmäßiges Vieleck - Vielecke - Polygon - Seitenlänge - Innenwinkelsumme - Diagonalen - Heptagramm
MathProf - Vieleck - Berechnen - Diagonalen - N-Eck - Inkreis - Umkreis - Fläche - Umfang - Berechnen - Winkel - Seiten - Beispiel - Regelmäßiges Vieleck - Vielecke - Polygon - Seitenlänge - Innenwinkelsumme - Diagonalen - Zentriwinkel
MathProf - Fünfeck - Fünfecke - Berechnen - Eigenschaften - Fläche - Flächeninhalt - Geoemtrie - Konstruieren - Regelmäßig - Umfang - Winkel - Zeichnen - Mathematik - Beispiel - Regelmäßiges Fünfeck - Regelmäßiges Vieleck - Vielecke - Inkreis - Umkreis - Polygon - Seitenlänge - Innenwinkelsumme - Diagonalen - Zentriwinkel - Pentagramm
MathProf - Fünfeck - Fünfecke - Berechnen - Eigenschaften - Fläche - Flächeninhalt - Geoemtrie - Konstruieren - Regelmäßig - Umfang - Winkel - Zeichnen - Mathematik - Beispiel - Regelmäßiges Vieleck - Vielecke - Umkreis - Polygon - Seitenlänge - Innenwinkelsumme - Diagonalen - Zentriwinkel - Pentagramm
MathProf - Sechseck - Sechsecke - Berechnen - Eigenschaften - Diagonale - Fläche - Flächeninhalt - Geoemtrie - Konstruieren - Regelmäßig - Umfang - Winkel - Zeichnen - Mathematik - Beispiel - Regelmäßiges Sechseck - Regelmäßiges Vieleck - Vielecke - Inkreis - Umkreis - Polygon - Seitenlänge - Innenwinkelsumme - Diagonalen - Zentriwinkel
MathProf - Sechseck - Sechsecke - Berechnen - Eigenschaften - Diagonale - Fläche - Flächeninhalt - Geoemtrie - Konstruieren - Regelmäßig - Umfang - Winkel - Zeichnen - Mathematik - Beispiel - Regelmäßiges Sechseck - Regelmäßiges Vieleck - Vielecke - Polygon - Seitenlänge - Innenwinkelsumme - Diagonalen - Zentriwinkel - Hexagramm
MathProf - Achteck - Achtecke - Berechnen - Eigenschaften - Fläche - Flächeninhalt - Geoemtrie - Konstruieren - Regelmäßig - Umfang - Winkel - Zeichnen - Mathematik - Beispiel - Regelmäßiges Achtseck - Regelmäßiges Vieleck - Vielecke - Inkreis - Umkreis - Polygon - Seitenlänge - Innenwinkelsumme - Diagonalen - Zentriwinkel - Oktogramm
MathProf - Achteck - Achtecke - Berechnen - Eigenschaften - Fläche - Flächeninhalt - Geoemtrie - Konstruieren - Regelmäßig - Umfang - Winkel - Zeichnen - Mathematik - Beispiel - Regelmäßiges Achteck - Regelmäßiges Vieleck - Vielecke - Inkreis - Umkreis - Polygon - Seitenlänge - Innenwinkelsumme - Diagonalen - Zentriwinkel - Oktogramm

 
Module zum Themenbereich Geometrie


Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Geraden - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)


Zur Inhaltsseite