MathProf - Taylor-Approximation - Taylorentwicklung - Polynom

MathProf - Mathematik-Software - Taylor-Reihen | Potenzreihen | Polynome | Entwicklung

Fachthemen: Taylor-Reihen und Potenzreihen (Funktionenfolgen)

MathProf - Analysis - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, zur Vorbereitung auf die Klausur sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Taylor-Reihen | Potenzreihen | Polynome | Entwicklung

Online-Hilfe
für das Modul zur Analyse und zum Plotten von Taylorreihen und Potenzreihen.

Dieses Unterprogramm ermöglicht die Praktizierung der Taylorreihenentwicklung bzw. der Potenzreihenentwicklung bei einer frei festlegbaren Entwicklungsstelle. Der Rechner führt die betreffende Taylorentwicklung mittels Approximation durch, gibt die Resultate dieser aus und stellt die entsprechenden Zusammenhänge grafisch dar.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit
und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind eingebunden.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Taylor Reihen - Potenzreihen - Taylor - Reihe - Taylorreihenentwicklung - Potenzreihenentwicklung - Potenzreihendarstellung - Taylorsche Reihe - Rechner für Taylorreihen - Taylorpolynome - Formel - Taylorpolynom 2. Grades - Taylorpolynom 3. Grades - Taylorpolynom 4. Grades - Taylorsches Näherungspolynom - Taylor-Approximation - Taylor series - Taylorreihe entwickeln - Potenzreihe entwickeln - Taylorreihe bestimmen - Taylor-Näherung - Taylorentwickung - Taylor-Polynom - Taylorformel - Taylorsche Formel - Berechnen - Entwicklungsstelle - Koeffizienten - Entwicklungspunkt - Taylor-Formel - Taylorpolynom zweiten Grades - Reihenentwicklung - Funktionenreihe - Funktionenreihen - Funktionenfolge - Funktionenfolgen - Tabelle - Sin - Cos - Approximative Entwicklung von Reihen - Restgliedabschätzung - Restglied - Restgliedformel - Bestimmen - Bestimmung - Abschätzung - Abschätzen - Annähern - Annäherung - Cauchy - Sinus - Cosinus - Tangens - Tan(x) - e^x - Sin(x) - Cos(x) - Arccsin(x) - Arctan(x) - Arccos(x) - Bild - Grafik - Graph - Rechner - Zeichnen - Beispiel - Plotten - Approximation - Plotter - Näherung - Diagramm - Eigenschaften - Entwickeln - Entwicklung - Mac Laurinsche Reihe - Mac Laurin-Reihe - Formel - Umgebung - Konvergenz - Divergenz - Randpunkte - Konvergenzradius - Konvergenz - Intervall - Divergent - Konvergent - Divergente Reihen - Konvergente Reihen - Berechnen - Gleichung - Darstellung - Berechnung - Darstellen - Grafisch - Grafische Darstellung

 
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Taylorreihe und Potenzreihe


MathProf - Potenzreihe - Taylorreihe - Entwicklungspunkt - Taylor-Näherung - Approximation - Entwicklung - Sinus - Reihenentwicklung - Beispiel - Taylorreihen - Reihenentwicklung -Taylor-Entwicklung -Taylorpolynom - Taylorentwicklung - Potenzreihenentwicklung - Taylorreihenentwicklung - Näherungspolynom - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter
Modul Taylorreihen und Potenzreihen



Unter dem Menüpunkt [Analysis] - [Reihen] - Taylor-Reihen und Potenzreihen können Taylorreihen und Potenzreihen (Mac Laurinsche Reihen) analysiert werden.

 

MathProf - Taylor-Reihen - Potenzreihen - Funktion - Taylorsche Reihe - Taylor-Polynom - Reihenentwicklung - Taylorreihe - Potenzreihenentwicklung - Taylorreihenentwicklung - Taylorpolynom - Taylorentwicklung - Näherungspolynom - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

 

Mit Hilfe von Taylor-Reihen können, unter gewissen Voraussetzungen, beliebige mathematische Funktionen durch ganzrationale Funktionen genähert werden. Dies ist u.a. bei der Integration einer Funktion sinnvoll, wenn diese nicht analytisch integrierbar ist.

Für eine Funktion f(x), die hinreichend oft differenzierbar sein muss, kann mit Hilfe der Taylorschen Reihe dieser Funktion der Funktionsterm 

MathProf - Potenzreihen - Taylor-Funktion - Taylor-Reihe - Taylorsche Reihen - Taylor-Polynom - Mac Laurinsche Reihen - Taylorreihen - Reihenentwicklung - Taylorpolynom - Taylorentwicklung
an einer Entwicklungsstelle x0 ermittelt werden.

Die Genauigkeit mit der sich eine Taylor-Funktion der ursprünglichen Funktion annähert, hängt von der Anzahl verwendeter Summanden ab.

Taylor-Reihen werden verwendet, um Funktionen in der Umgebung bestimmter Punkte mit Hilfe von Potenzreihen darzustellen. Die Taylorreihe einer Funktion f(x) in einem Punkt ist die Potenzreihenentwicklung dieser Funktion in diesem Punkt. Durch die Wahl entsprechender Menüeinträge unter Beispiele - Potenzreihen können Sie sich in diesem Unterprogramm zudem vordefinierte Potenzreihen darstellen lassen. Deren Entwicklungsstellen liegen meist bei x0 = 0. In einigen Ausnahmefällen bei x0 = 1.
 

Beachten Sie:

Wieviele Taylor-Näherungen in diesem Modul ermittelt werden können, hängt stark von der vorgegebenen Funktion und der gewählten Entwicklungsstelle ab. Bei einfachen Funktionen können bis zu 8 Näherungen ermittelt werden, während bei komplexeren Funktionen evtl. kein Ergebnis ausgegeben wird.
  

Potenzreihen

 
Die Gleichung zur Entwickung einer Potenzreihe um die Stelle x0 lautet:

MathProf - Potenzreihen - Formel - Gleichung

Bei der Entwicklung einer Potenzreihe um den Nullpunkt x0 = 0 lautet die Gleichung:

MathProf - Potenzreihe - Entwicklung - Formel

Der Konvergenzbereich einer Potenzreihe der Form

MathProf - Potenzreihe - Konvergenz - Bereich - Formel

besteht aus einem offenen Intervall |x| < r zu welchem noch ein oder beide Randpunkte hinzugezählt werden.

Die Berechnung des Konvergenzradius r einer derartigen Reihe erfolgt gemäß der folgenden Formel

MathProf - Konvergenzbereich - Potenzreihen - Formel

Ist |x| > r so divergiert die Reihe (Divergenz).

Diese Formel gilt ebenfalls für eine um die Stelle x0 entwickelte Potenzreihe folgenden Typs

MathProf - Potenzreihen - Formel
 

Mac Laurinsche Reihe

 
Eine Mac Laurinsche Reihe ist eine spezielle Form der Taylorreihe für das Entwicklungszentrum x0 = 0. Für sie gilt:

MathProf - Mac Laurinsche Reihe - Formel
 

Restglied einer Taylorschen Reihe

 
Die numerische Berechnung unendlicher Taylor-Reihen ist technisch nicht möglich. Deshalb wird die Entwicklung derartiger Reihen an einer bestimmten Stelle abgebrochen. Der hierdurch entstehende Fehler wird als Restfehler Rn bezeichnet. Die Gleichung einer Reihe dieser Art mit Restglied lautet:

MathProf - Taylor-Reihe - Taylor - Reihen - Polynom - Taylorentwicklung - Formel

Die Ermittlung des Restglieds wird durch die sogenannte Restgliedabschätzung durchgeführt. Der Bereich innerhalb dessen sich der Wert dessen in Relation zum tatsächlichen Betrag bewegt, kann nach Cauchy wie folgt abgeschätzt werden:
 
MathProf - Restgliedabschätzung - Restglied - Restgliedformel - Taylor-Reihe - Taylor - Reihen - Polynom - Taylorentwicklung
 

Berechnung und Darstellung

 

MathProf - Potenzreihen - Taylor-Funktion - Taylor-Reihe - Taylorsche Reihen - Taylor-Polynom - Taylorreihen - Reihenentwicklung -Taylorreihe - Potenzreihenentwicklung - Taylorreihenentwicklung - Taylorentwicklung - Taylorsches Näherungspolynom - Taylor-Approximation - Reihenentwicklung - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

 

Taylor-Entwicklung: Verwenden Sie nachfolgend geschilderte Vorgehensweise um Taylor-Näherungspolynome an einer vorgegebenen Entwicklungsstelle ermitteln und Taylorreihen ausgeben zu lassen.
 

  1. Definieren Sie den Funktionsterm, gemäß den geltenden Syntaxregeln, im Eingabefeld mit der Bezeichnung f(x) =. Beachten Sie hierbei die u.a. Einschränkungen.
     
  2. Legen Sie die zu verwendende Entwicklungsstelle durch die Eingabe eines entsprechenden Werts in das dafür vorgesehene Feld fest (Entwicklungsstelle bei x0 =).
     
  3. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.
     
  4. Nach einem Klick auf die Schaltfläche Darstellen wird die Grafik ausgegeben.
     
  5. Bestimmen Sie die Anzahl der darzustellenden, ermittelten Taylor-Näherungsfunktionen g1(x) - gn(x) durch eine Bedienung des Steuerelements Anzahl Fkt.
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Bedienformular


MathProf - Taylor-Funktion - Reihe - Taylor-Polynom - Potenzreihe - Taylor-Polynom

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
 

  • Punkt: Markierung der Entwicklungsstelle ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Koordinatenwertanzeige der Entwicklungsstelle ein-/ausschalten

Hinweise

 

Nicht für alle im Programm, standardmäßig zur Verfügung stehenden, mathematischen Funktionen können Taylor-Reihen entwickelt werden. Bei Verwendung nicht dafür vorgesehener Funktionen wird eine entsprechende Meldung ausgegeben, bzw. bei Ausgabe der grafischen Darstellung angezeigt.

Zugelassene Funktionen sind:
SIN,COS,TAN,ARCSIN,ARCCOS,
ARCTAN,SINH,COSH,TANH,LN,
LOG,LG und ABS.

Zur Definition einer Wurzelfunktion verwenden Sie die Syntax: X^(0,5) bzw. X^(1/2).
Die Deklaration einer Funktion der Form EXP(X) ist mit E^X festzulegen.

Unter bestimmten Voraussetzungen, bei der Verwendung entsprechender Terme bzw. der Zuweisung entsprechender Untersuchungsstellen, kann es bei der Benutzung dieses Moduls zum Absturz des Programms (bzw. sehr lange andauernder Berechnungszeit) kommen und es erfolgt keine Reaktion mehr auf durchzuführende Ereignisse. Verwenden Sie in diesem Fall die Tastenkombination Strg-Alt-Entf und beenden Sie das Programm im Taskmanager. Nach einem erneuten Start kann es hierauf wieder uneingeschränkt benutzt werden.

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Beispiel

 

Beispiel Taylorreihe:

Es gilt, Taylor-Näherungsfunktionen (Taylorreihen) für die Funktion f(x) = sin(x-x²) an Stelle x0 = 0 sowie an Stelle x0 = 1 entwickeln zu lassen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach einer Definition des Funktionsterms SIN(X-X^2) im Feld f(x) =, der Eingabe des Zahlenwerts 0 in das Feld Entwicklungsstelle bei x0 = und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, erhalten Sie für ermittelte Näherungsfunktionen folgende Ergebnisse:

 

1. X

2. X-X^2

3. X-X^2-X^3/6

4. X-X^2-X^3/6+X^4/2

5. X-X^2-X^3/6+X^4/2-(59*X^5)/120

6. X-X^2-X^3/6+X^4/2-(59*X^5)/120+X^6/8

 

Bleibt der Funktionsterm unverändert und wird die Untersuchung an Stelle x0 = 1 durchgeführt, so werden für diese Funktion folgende Taylor-Reihen ermittelt:

 

1. 1-X

2. 1-X-(X-1)^2

3. 1-X-(X-1)^2+(X-1)^3/6

4. 1-X-(X-1)^2+(X-1)^3/6+(X-1)^4/2

5. 1-X-(X-1)^2+(X-1)^3/6+(X-1)^4/2+(59*(X-1)^5)/120

6. 1-X-(X-1)^2+(X-1)^3/6+(X-1)^4/2+(59*(X-1)^5)/120+(X-1)^6/8
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Taylor-Reihen - Potenzreihen - Entwickeln - Sin - Funktion - Beispiel - Taylorreihen - Reihenentwicklung -Taylor-Entwicklung - Taylorpolynom - Taylorentwicklung - Taylorreihe - Potenzreihenentwicklung -Taylorreihenentwicklung - Taylorpolynom - Taylorsche Reihe -Taylorpolynome - Taylorpolynom 2. Grades - Taylorpolynom 3. Grades - Taylorpolynom 4. Grades - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter
Grafische Darstellung - Beispiel 1

MathProf - Potenzreihe - Taylorreihe - Entwicklungspunkt - Taylor-Näherung - Approximation - Entwicklung - Sinus - Reihenentwicklung - Tangens - Beispiel - Taylorreihen - Reihenentwicklung -Taylor-Entwicklung -Taylorpolynom - Taylorentwicklung - Taylorreihe - Potenzreihenentwicklung - Taylorreihenentwicklung - Näherungspolynom - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter
Grafische Darstellung - Beispiel 2

MathProf - Taylor -Potenzreihenentwicklung - Potenzreihe - Potenzreihe - Entwickeln - Bilden - Beispiel - Taylorreihen -Taylor-Entwicklung - Taylorpolynom - Taylorentwicklung - Taylorreihe - Taylorreihenentwicklung - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter
Grafische Darstellung - Beispiel 3

   

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Taylor-Reihe zu finden.
 

Weitere implementierte Module zum Themenbereich Analysis

 
Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Segmentweise definierte Funktionen - Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse - Funktionswertetabellen - Iteration - Parameter der Sinus- und Cosinusfunktion - Parameter der Logarithmusfunktion - Parameter der Betragsfunktion - Parameter der Integer-Funktion - Parameter der Quadratwurzelfunktion - Parameter der Potenzfunktion - Parameter der Exponentialfunktion - Kubische Funktion in allgemeiner Form - Kubische Funktion in spezieller Form - Zahlenfolgen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen - Parabelgleichungen - Parabelgleichungen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Analyse quadratischer Funktionen - Ermittlung ganzrationaler Funktionen - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Interpolation nach Newton und Lagrange - Interpolation ganzrationaler Funktionen - Polynomregression - Nullstellen - Iterationsverfahren - Horner-Schema - Tangente - Normale - Tangente - Sekante - Tangente und Normale von externem Punkt - Kurvendiskussion - Kurvendiskussion - Interaktiv - Obersummen und Untersummen - Obersummen und Untersummen - Interaktiv - Integrationsmethoden - Rotationsparaboloid (3D) - Integralrechnung - Integralrechnung - Interaktiv - Zykloide - Hypozykloide - Epizykloide - Sternkurven - Zissoide - Strophoide - Kartesisches Blatt - Semikubische Parabel - Archimedische Spirale - Logarithmische Spirale - Fourier-Summen - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen
 

Screenshot des Startfensters dieses Moduls
 

MathProf - Taylor - Reihen - Potenzreihen - Taylor - Reihe - Taylorreihenentwicklung - Potenzreihen - Taylorsche Reihe - Rechner - Entwickeln - Bestimmen - Reihenentwicklung - Tabelle - Grafik - Graph - Rechner - Zeichnen - Beispiel - Plotte  - Plotter - Darstellen - Grafisch
Startfenster des Unterprogramms Taylor-Reihen
 

Screenshots weiterer Module von MathProf


MathProf - Funktionen - Darstellung - Parameter - Punkte - Werte - Bild - Graphen - Kurven - Plotten - Zeichnen - Plotter - Funktionsgraph plotten - Plotter - 2D   - Funktion - Graphen - Grafische Darstellung - Schaubild - Mehrere Funktionen - Darstellen - Mathematische Funktionen
MathProf 5.0 - Unterprogramm Mathematische Funktionen I



MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 

 
 


 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0