MathProf - Euler-Gerade - Eulersche Gerade - Dreieck - Seitenhalbierende

MathProf - Mathematik-Software - Euler-Gerade | Dreieck | Umkreis | Mittelsenkrechte

Fachthema: Euler-Gerade

MathProf - Trigonometrie - Software zum Lösen unterschiedlichster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte aus verschiedenen Teilgebieten der Mathematik mittels 2D-Simulationen und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich hierfür interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Euler-Gerade | Dreieck | Umkreis | Mittelsenkrechte

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung interaktiver trigonometrischer
Untersuchungen bzgl. der Euler-Gerade eines Dreiecks.


Das Berechnen der Werte erforderlicher Größen in diesem Unterprogramm erfolgt zur Echtzeit. Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Eintritt einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Euler-Kreis - Eulersche Gerade - Euler-Gerade - Eulersches Dreieck - Konstruktion - Konstruieren - Eigenschaften - Berechnen - Graph - Grafisch - Bild - Rechner - Grafik - Darstellung - Berechnung - Zeichnen - Darstellen

  
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Euler-Gerade - Eulersche Gerade

 

Das Unterprogramm [Trigonometrie] - Euler-Gerade ermöglicht die Darstellung der Euler-Gerade eines allgemeinen Dreiecks.

 

MathProf - Euler-Gerade - Eulersche Gerade - Eulersches Dreieck - Seitenhalbierende - Höhenlinien - Trigonometrie

 

In jedem (nicht gleichseitigen) Dreieck liegen der Schnittpunkt SPH der Höhenlinien, der Schnittpunkt SPS der Seitenhalbierenden und der Schnittpunkt SPM der Mittelsenkrechten auf einer Geraden. Diese Gerade heißt Eulersche Gerade. Der Schwerpunkt eines Dreiecks teilt die Verbindungsstrecke zwischen dem Höhenschnittpunkt und dem Umkreismittelpunkt im Verhältnis 2:1. Wird das Dreieck ABC mit dem Streckzentrum Höhenschnittpunkt SPH um den Faktor 1/2 zentrisch gestreckt, so ergibt sich das Eulersche Dreieck.

 

Diese Sachverhalte können in diesem Unterprogramm untersucht werden. Das Programm stellt die Position der oben erwähnten Schnittpunkte auf der Euler-Geraden dar. Eine Einblendung der Höhenlinien erreichen Sie durch die Aktivierung des Kontrollkästchens Höhenlinien. Wird das Kontrollkästchen Seitenhalbierende aktiviert, so werden die Seitenhalbierenden des Dreiecks ABC dargestellt. Bei Aktivierung des Kontrollkästchens Mittelsenkrechten stellt das Programm die Mittelsenkrechten dar. Eine Darstellung des Euler-Dreiecks ABC erreichen Sie durch die Aktivierung des Kontrollkästchens Eulersches Dreieck. Soll der Umkreis des Dreiecks ABC eingeblendet werden, so ist das Kontrollkästchen Umkreis zu aktivieren.
 

Soll eine Darstellung der Eulerschen Gerade erfolgen, so ist das Kontrollkästchen Eulersche Gerade zu aktivieren. Hierbei gibt das Programm die Gleichung der Eulerschen Geraden aus.

 

Darstellung

 

Führen Sie Folgendes aus, um Analysen zu diesem Fachthema durchzuführen:
 

  1. Zur exakten Positionierung der Eckpunkte des Dreiecks klicken Sie auf die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular und geben die hierfür relevanten Koordinatenwerte im daraufhin erscheinenden Formular ein. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     

  2. Möchten Sie die Positionen von Anfasspunkten des Dreiecks mit der Maus verändern, klicken Sie in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen Sie den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
     

  3. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die Schrittweite bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Hinweis:

Um sich detaillierte Informationen bzgl. der Eigenschaften des Dreiecks ABC ausgeben zu lassen, wählen Sie den Menüpunkt Datei - Dreieckseigenschaften. Hierauf erscheint ein Ausgabefenster mit den relevanten Daten. Um diese im *.txt-Format zu speichern, verwenden Sie den dort vorhandenden Menüeintrag Datei - Ergebnisse speichern.

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular

 

MathProf - Euler-Gerade - Eulersche Gerade - Mittelsenkrechte - Innenwinkel - Umkreis - Schnittpunkt
 

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • P beschriften: Punktbeschriftung ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinatenwerte dargestellter Punkte ein-/ausschalten
  • Punkte: Darstellung der Schnittpunkte SPH, SPM und SPS ein-/ausschalten
  • Füllen: Farbfüllung des Dreiecks ABC ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Allgemeines Dreieck aus Seitenlängen und Winkeln

Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte

Allgemeines Dreieck – Interaktiv

 

Beispiel

 

Lassen Sie sich ein Dreieck darstellen, welches durch die Eckpunkte A (-4 / 8), B (-7 / -7) und C (6 / -4) beschrieben wird, so gibt das Programm (nach Aktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen) folgende Werte aus:

 

Eulersche Gerade:

 

Y = -17,25·X-29,75

 

Schnittpunkte:

 

Schnittpunkt der Höhenlinien: SPH (-1,581 / -2,484)

Schnittpunkt der Seitenhalbierenden: SPS (-1,667 / -1)

Schnittpunkt der Mittelsenkrechten: SPM (-1,71 / -0,258)

 

Alle drei Schnittpunkte liegen auf der Eulerschen Geraden.

 

Umkreis des Dreiecks ABC:

 

Mittelpunkt: SPM (-1,71 / -0,258)

Radius: r = 8,57

 

Innenwinkel des Dreiecks ABC:

 

Winkel BAC: 51,116°

Winkel ABC: 65,695°

Winkel ACB: 63,189°
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Euler-Gerade - Dreieck - Eulersche Gerade - Eulersches Dreieck - Umfang - Mittelsenkrechte - Höhe - Eigenschaften - Winkel - Berechnen - Trigonometrie - Beispiel
MathProf - Euler-Gerade - Dreieck - Eulersche Gerade - Eulersches Dreieck - Zeichnen - Flächeninhalt - Dreiecksberechnung - Winkel - Inkreis - Umkreis - Seitenhalbierende - Beispiel
MathProf - Euler-Gerade - Dreieck - Eulersche Gerade - Eulersches Dreieck - Berechnen - Darstellen - Winkelhalbierende - Seitenhalbierende - Innenwinke - Innendreieck - Beispiel
   

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Eulersche Gerade zu finden.

 
Implementierte Module zum Themenbereich Trigonometrie


Rechtwinkliges Dreieck - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck aus Seitenlängen und Winkeln - Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Satz des Pythagoras - Verallgemeinerung des Satz des Pythagoras - Satz des Thales - Höhensatz - Kathetensatz - Winkel am Dreieck - Innenwinkel des Dreiecks - Winkel am Kreis - Winkel an Parallelen - Sinus und Cosinus am Einheitskreis - Tangens und Cotangens am Einheitskreis - Tangentendreieck - Höhenfußpunktdreieck - Lamoen-Kreis - Taylor-Kreis - Euler-Gerade - Simson-Gerade - Satz von Ceva - Isodynamische Punkte des Dreiecks - Isogonal konjugierte Punkte - Spieker-Punkt - Apollonius-Punkt
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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