MathProf - Euler-Gerade

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MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Euler-Gerade

 

Das Unterprogramm [Trigonometrie] - Euler-Gerade ermöglicht die Darstellung der Euler-Gerade eines allgemeinen Dreiecks.

 

MathProf - Euler - Gerade

 

In jedem (nicht gleichseitigen) Dreieck liegen der Schnittpunkt SPH der Höhenlinien, der Schnittpunkt SPS der Seitenhalbierenden und der Schnittpunkt SPM der Mittelsenkrechten auf einer Geraden. Diese Gerade heißt Eulersche Gerade. Der Schwerpunkt eines Dreiecks teilt die Verbindungsstrecke zwischen dem Höhenschnittpunkt und dem Umkreismittelpunkt im Verhältnis 2:1. Wird das Dreieck ABC mit dem Streckzentrum Höhenschnittpunkt SPH um den Faktor 1/2 zentrisch gestreckt, so ergibt sich das Eulersche Dreieck.

 

Diese Sachverhalte können in diesem Unterprogramm untersucht werden. Das Programm stellt die Position der oben erwähnten Schnittpunkte auf der Euler-Geraden dar. Eine Einblendung der Höhenlinien erreichen Sie durch die Aktivierung des Kontrollkästchens Höhenlinien. Wird das Kontrollkästchen Seitenhalbierende aktiviert, so werden die Seitenhalbierenden des Dreiecks ABC dargestellt. Bei Aktivierung des Kontrollkästchens Mittelsenkrechten stellt das Programm die Mittelsenkrechten dar. Eine Darstellung des Euler-Dreiecks ABC erreichen Sie durch die Aktivierung des Kontrollkästchens Eulersches Dreieck. Soll der Umkreis des Dreiecks ABC eingeblendet werden, so ist das Kontrollkästchen Umkreis zu aktivieren.
 

Soll eine Darstellung der Eulerschen Gerade erfolgen, so ist das Kontrollkästchen Eulersche Gerade zu aktivieren. Hierbei gibt das Programm die Gleichung der Eulerschen Geraden aus.

 

Darstellung

 

Führen Sie Folgendes aus, um Analysen zu diesem Fachthema durchzuführen:
 

  1. Zur exakten Positionierung der Eckpunkte des Dreiecks klicken Sie auf die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular und geben die hierfür relevanten Koordinatenwerte im daraufhin erscheinenden Formular ein. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     

  2. Möchten Sie die Positionen von Anfasspunkten des Dreiecks mit der Maus verändern, klicken Sie in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen Sie den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
     

  3. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die Schrittweite bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Hinweis:

Um sich detaillierte Informationen bzgl. der Eigenschaften des Dreiecks ABC ausgeben zu lassen, wählen Sie den Menüpunkt Datei - Dreieckseigenschaften. Hierauf erscheint ein Ausgabefenster mit den relevanten Daten. Um diese im *.txt-Format zu speichern, verwenden Sie den dort vorhandenden Menüeintrag Datei - Ergebnisse speichern.

 

Bedienformular

 

MathProf - Eulersche Gerade
 

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • P beschriften: Punktbeschriftung ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinatenwerte dargestellter Punkte ein-/ausschalten
  • Punkte: Darstellung der Schnittpunkte SPH, SPM und SPS ein-/ausschalten
  • Füllen: Farbfüllung des Dreiecks ABC ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Allgemeines Dreieck aus Seitenlängen und Winkeln

Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte

Allgemeines Dreieck – Interaktiv

 

Beispiel

 

Lassen Sie sich ein Dreieck darstellen, welches durch die Eckpunkte A (-4 / 8), B (-7 / -7) und C (6 / -4) beschrieben wird, so gibt das Programm (nach Aktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen) folgende Werte aus:

 

Eulersche Gerade:

 

Y = -17,25·X-29,75

 

Schnittpunkte:

 

Schnittpunkt der Höhenlinien: SPH (-1,581 / -2,484)

Schnittpunkt der Seitenhalbierenden: SPS (-1,667 / -1)

Schnittpunkt der Mittelsenkrechten: SPM (-1,71 / -0,258)

 

Alle drei Schnittpunkte liegen auf der Eulerschen Geraden.

 

Umkreis des Dreiecks ABC:

 

Mittelpunkt: SPM (-1,71 / -0,258)

Radius: r = 8,57

 

Innenwinkel des Dreiecks ABC:

 

Winkel BAC: 51,116°

Winkel ABC: 65,695°

Winkel ACB: 63,189°
 

Module zum Themenbereich Trigonometrie


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