MathProf - Vektoraddition in der Ebene - Vektoren - Addition - Betrag eines Vektors

MathProf - Mathematik-Software - Vektoraddition | Addition und Subtraktion von Vektoren

Fachthema: Vektoraddition in der Ebene

MathProf - Geometrie - Vektoralgebra - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für Schüler, Abiturienten, Studenten, Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Vektoraddition | Addition und Subtraktion von Vektoren | Skalar

Online-Hilfe
für das Modul Lineare Algebra und analytische Geometrie
zur Durchführung von Vektoroperationen wie der Vektoraddition
bzw. Vektorsubtraktion in der Ebene.

Dieses Teilprogramm ermöglicht die Ausführung der grafischen Addition und Subtraktion von Vektoren. Hierbei erfolgt die Anwendung der Vektorrechnung, die Durchführung der Winkelberechnung und die Darstellung von Ortsvektoren und Verschiebungsvektoren sowie das Berechnen des Betrags (Abstand zwischen zwei Punkten - euklidische Norm) und des Neigungswinkels eines verwendeten Vektors. Zudem wird die Resultierende aller dieser implementierten Vektoren ermittelt und dargestellt.

Die entsprechenden Vektorkoordinaten lassen sich einblenden. Auch die Vektorlänge jedes dargestellten Vektors wird angezeigt.

Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Eintritt einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Vektorgeometrie - Vektorrechnung - Vektorkette - Vektoroperation in der Ebene - Vektorrechnung in der Ebene - Vektoren in der Ebene - Ortsvektor und Verschiebungsvektor - Verbindungsvektor - Vektoren addieren - Vektoren subtrahieren - Neigungswinkel von Vektoren - Vektoren zeichnen - Vektoren zeichnerisch addieren - Vektoren darstellen - Vektoren berechnen - Winkel zwischen Vektoren - Länge von Vektoren berechnen - Länge eines Vektors - Vektoren im R2 - Vektoren 2D - Betrag eines Vektors - Winkelberechnung von Vektoren - Winkelbestimmung - Abstand zwischen zwei Punkten - Basisvektoren - Vektorielle Addition - Resultierende - Kräfteaddition - Vektorsumme - Summe von Vektoren - Darstellung von Kräften - Vektoren und Koordinaten - Vektoren grafisch addieren - Bilder - Darstellung - Berechnen - Darstellen - Grafik - Vektor - Vektorrechner - Graph - Vektorlänge - Plotter - Rechner - Vektorsumme - Vektoren grafisch darstellen - Resultierender Vektor - Summenvektor - Vektorbetrag - Vektorkoordinaten

 
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Vektoraddition in der Ebene

 

Unter dem Programmpunkt [Vektoralgebra] - [Grundlegendes (2D)] - Vektoraddition in der Ebene wird die Möglichkeit geboten, sich Zusammenhänge bei der Addition von Vektoren in der Ebene zu verdeutlichen.

 

MathProf - Vektoren - Addition - Winkel - grafisch - rechnerisch - Betrag - Vektorrechnung - Vektoraddition - Vektorsubtraktion - Ortsvektor - Verschiebungsvektor - Vektoren addieren - Vektoren subtrahieren - Neigungswinkel - Vektorrechnung - Vektoren zeichnen - Betrag eines Vektors - Vektorielle Addition

 

Das Programm erzeugt, ausgehend von einem Punkt P1 Vektoren, deren Anfangspunkt der zuletzt erzeugte Punkt Pn und deren Endpunkt der Punkt Pn-1 sind. Es zeichnet die Resultierende, welche durch den Anfangspunkt  P1 des ersten Vektors sowie den Endpunkt Pn des zuletzt erzeugten Vektors verläuft.

Erzeugen können Sie Punkte, indem Sie den Mauscursor an der gewünschten Stelle positionieren und die linke Maustaste anklicken. Löschen können Sie einen Punkt, indem Sie den Cursor in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich des Punktes setzen und die rechte Maustaste bedienen

Ausgegeben werden die Beträge, die Richtungswinkel erzeugter Vektoren, sowie der Betrag und der Richtungswinkel des resultierenden Gesamtvektors.

Hinweis: Die Basisvektoren in einem kartesischen Koordinatensystem sind Vektoren, welche die Richtung der Koordinatenachsen wiedergeben. Sind diese normiert, so sind sie Einheitsvektoren.
 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Grafische Darstellung


Die Durchführung einer Vektoraddition (Addition von Ortsvektor und Verschiebungsvektoren) können Sie veranlassen, wenn Sie folgende Vorgehensweise anwenden:

  1. Klicken Sie mit der linken Maustaste einen Punkt an, auf den ein Vektor zeigen soll.

    Soll der entsprechende Punkt exakt positioniert werden, so bedienen Sie die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular und geben die hierfür relevanten Koordinatenwerte im daraufhin erscheinenden Formular ein. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     
  2. Um die Positionen von Anfasspunkten mit der Maus zu verändern, klicken Sie in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
     
  3. Möchten Sie einen Punkt löschen (und somit einen Vektor), so setzen Sie den Cursor in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bedienen die rechte Maustaste.
     
  4. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die Schrittweite bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Hinweis:

Bei Aufruf dieses Unterprogramms werden bereits zwei Vektoren dargestellt. Um diese zu löschen und einen neuen Sachverhalt zu analysieren, klicken Sie die Anfasspunkte dieser, wie oben beschrieben, mit der rechten Maustaste an und löschen sie. 

 

Bedienformular


MathProf - Vektoraddition - Vektoren addieren - Vektoroperation - Vektoren multiplizieren - Vektorsubtraktion

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Punkte: Punktbeschriftung ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinatenwerte dargestellter Punkte ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Vektorielle Linearkombination

Resultierende

 

Beispiel

 

Löschen Sie alle bereits vorhandenen Punkte durch eine Fokussierung dieser und einer hierauf erfolgenden Bedienung der rechten Maustaste. Nach Durchführung dieser Aktionen bleibt lediglich Punkt P1 erhalten.

 

Erzeugen Sie nun drei neue zuätzlich Punkte durch die Ausführung von Klicks mit der linken Maustaste auf den Darstellungsbereich der Grafik. Bedienen Sie danach den Schalter Punkte auf dem Bedienformular und geben Sie dort die folgenden Punktkoordinatenwerte ein:

 

Punkt P1 (0 / 0) (Ursprung)

Punkt P2 (2 / 4)

Punkt P3 (7 / 6)

Punkt P4 (14 / 4)

 

Nach einer Festlegung der Koordinatenwerte der Punkte erhalten Sie folgende Ergebnisse:

 

Winkel des Vektors (P1-P2): 63,435°

Betrag des Vektors (P1-P2): 4,472

 

Winkel des Vektors (P2-P3): 21,801°

Betrag des Vektors (P2-P3): 5,385

 

Winkel des Vektors (P3-P4): 344,055°

Betrag des Vektors (P3-P4): 7,28

 

 

Winkel der Resultierenden: 15,945°

Betrag der Resultierenden: 14,56
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Vektoren - Addition - Subtraktion - Resultierende - Betrag - Winkel - Vektoroperationen - Grafisch - Graphisch - Darstellen - Beispiel - Ortsvektor - Verschiebungsvektor - Berechnen - Neigungswinkel - Winkel - Vektorrechnung - Vektoren addieren - Vektoren subtrahieren - Vektoren zeichnen - Betrag eines Vektors - Vektorielle Addition
MathProf - Vektoren - Addition - Subtraktion - Resultierende - Betrag - Winkel - Vektoroperationen - Grafisch - Graphisch - Darstellen - Beispiel - Ortsvektor - Verschiebungsvektor - Berechnen - Neigungswinkel - Winkel - Vektorrechnung - Vektoren addieren - Vektoren subtrahieren - Vektoren zeichnen - Betrag eines Vektors - Vektorielle Addition
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Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen


Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   

Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Vektor zu finden.
 

Implementierte Module zum Themenbereich Vektoralgebra


Gerade und Vektoren - Vektorielle Linearkombination - Vektorielles Teilverhältnis - Vektoraddition in der Ebene - Resultierende - Komponentendarstellung (3D) - Vektorprodukt (3D) - Skalarprodukt (3D) - Spatprodukt (3D) - Vektorprojektion (3D) - Tripelprodukt (3D) - Numerische Vektoraddition im Raum - Grafische Vektoraddition im Raum (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form (3D) - Ebene in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form (3D) - Ebene in Normalen-Form (3D) - Ebene in Koordinaten-Form (3D) - Zwei Ebenen (3D) - Kugel - Gerade (3D) - Kugel - Ebene - Punkt (3D) - Kugel - Kugel (3D)
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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