MathProf - Vektoraddition in der Ebene - Vektoren - Addition - Betrag

Themen und Stichworte zu diesem Modul: Vektoren - Vektorgeometrie - Vektorrechnung - Grundlagen - Vektorkette - Vektoroperation in der Ebene - Vektorrechnung in der Ebene - Vektoren in der Ebene - Ortsvektor und Verschiebungsvektor - Verbindungsvektor - Vektoren addieren - Vektoren subtrahieren - Neigungswinkel von Vektoren - Vektoren zeichnen - Vektoren zeichnerisch addieren - Vektoren darstellen - Vektoren berechnen - Zeichnerische Darstellung - Zeichnerisch addieren - Winkel zwischen Vektoren - Länge von Vektoren berechnen - Länge eines Vektors - Vektoren im R2 - Vektoren 2D - Betrag eines Vektors - Winkelberechnung von Vektoren - Winkelbestimmung - Abstand zwischen zwei Punkten - Basisvektoren - Vektorielle Addition - Resultierende - Gegenvektor - Verbindungsvektor - Kräfteaddition - Rechenoperationen - Vektorsumme - Summe von Vektoren - Darstellung von Kräften - Vektoren und Koordinaten - Vektoren grafisch addieren - Geometrische Addition - Geometrische Darstellung - Geometrisch addieren - Grundlagen der Vektorrechung - Bilder - Darstellung - Berechnen - Darstellen - Grafik - Vektor - Vektorrechner - Graph - Vektorlänge - Plotter - Rechner - Plotten - Addition von Vektoren - Betrag von Vektoren - Betrag eines Vektors - Rechnen mit Vektoren - Richtung - Vektorsumme - Vektoren grafisch darstellen - Resultierender Vektor - Summenvektor - Vektorbetrag - Vektorkoordinaten

    

 

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Unter dem Programmpunkt [Vektoralgebra] - [Grundlegendes (2D)] - Vektoraddition in der Ebene wird die Möglichkeit geboten, sich Zusammenhänge bei der Addition von Vektoren in der Ebene zu verdeutlichen.

 

Das Programm erzeugt, ausgehend von einem Punkt P₁ Vektoren, deren Anfangspunkt der zuletzt erzeugte Punkt P_n und deren Endpunkt der Punkt P_n-1 sind. Es zeichnet die Resultierende, welche durch den Anfangspunkt  P₁ des ersten Vektors sowie den Endpunkt P_n des zuletzt erzeugten Vektors verläuft.

Erzeugen können Sie Punkte, indem Sie den Mauscursor an der gewünschten Stelle positionieren und die linke Maustaste anklicken. Löschen können Sie einen Punkt, indem Sie den Cursor in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich des Punktes setzen und die rechte Maustaste bedienen

Ausgegeben werden die Beträge, die Richtungswinkel erzeugter Vektoren, sowie der Betrag und der Richtungswinkel des resultierenden Gesamtvektors.

Hinweis: Die Basisvektoren in einem kartesischen Koordinatensystem sind Vektoren, welche die Richtung der Koordinatenachsen wiedergeben. Sind diese normiert, so sind sie Einheitsvektoren.
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 

Die Durchführung einer Vektoraddition (Addition von Ortsvektor und Verschiebungsvektoren) können Sie veranlassen, wenn Sie folgende Vorgehensweise anwenden:

1. Klicken Sie mit der linken Maustaste einen Punkt an, auf den ein Vektor zeigen soll.
   
   Soll der entsprechende Punkt exakt positioniert werden, so bedienen Sie die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular und geben die hierfür relevanten Koordinatenwerte im daraufhin erscheinenden Formular ein. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
    
2. Um die Positionen von Anfasspunkten mit der Maus zu verändern, klicken Sie in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
    
3. Möchten Sie einen Punkt löschen (und somit einen Vektor), so setzen Sie den Cursor in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bedienen die rechte Maustaste.
    
4. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die Schrittweite bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Hinweis:

Bei Aufruf dieses Unterprogramms werden bereits zwei Vektoren dargestellt. Um diese zu löschen und einen neuen Sachverhalt zu analysieren, klicken Sie die Anfasspunkte dieser, wie oben beschrieben, mit der rechten Maustaste an und löschen sie. 

 

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

• Punkte: Punktbeschriftung ein-/ausschalten
• Koordinaten: Anzeige der Koordinatenwerte dargestellter Punkte ein-/ausschalten

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

 

Vektorielle Linearkombination

Resultierende

 

 

Löschen Sie alle bereits vorhandenen Punkte durch eine Fokussierung dieser und einer hierauf erfolgenden Bedienung der rechten Maustaste. Nach Durchführung dieser Aktionen bleibt lediglich Punkt P1 erhalten.

 

Erzeugen Sie nun drei neue zuätzlich Punkte durch die Ausführung von Klicks mit der linken Maustaste auf den Darstellungsbereich der Grafik. Bedienen Sie danach den Schalter Punkte auf dem Bedienformular und geben Sie dort die folgenden Punktkoordinatenwerte ein:

 

Punkt P1 (0 / 0) (Ursprung)

Punkt P2 (2 / 4)

Punkt P3 (7 / 6)

Punkt P4 (14 / 4)

 

Nach einer Festlegung der Koordinatenwerte der Punkte erhalten Sie folgende Ergebnisse:

 

Winkel des Vektors (P1-P2): 63,435°

Betrag des Vektors (P1-P2): 4,472

 

Winkel des Vektors (P2-P3): 21,801°

Betrag des Vektors (P2-P3): 5,385

 

Winkel des Vektors (P3-P4): 344,055°

Betrag des Vektors (P3-P4): 7,28

 

 

Winkel der Resultierenden: 15,945°

Betrag der Resultierenden: 14,56
 

 

  

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Vektor zu finden.
 

Gerade und Vektoren - Vektorielle Linearkombination - Vektorielles Teilverhältnis - Resultierende - Komponentendarstellung (3D) - Vektorprodukt (3D) - Skalarprodukt (3D) - Spatprodukt (3D) - Vektorprojektion (3D) - Tripelprodukt (3D) - Numerische Vektoraddition im Raum - Grafische Vektoraddition im Raum (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form (3D) - Ebene in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form (3D) - Ebene in Normalen-Form (3D) - Ebene in Koordinaten-Form (3D) - Zwei Ebenen (3D) - Kugel - Gerade (3D) - Kugel - Ebene - Punkt (3D) - Kugel - Kugel (3D)

 

MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven in Parameterform
 

 

PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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