MathProf - Vektoraddition in der Ebene - Vektoren - Addition - Betrag
Fachthema: Vektoraddition in der Ebene
MathProf - Geometrie - Vektoralgebra - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für Schüler, Abiturienten, Studenten, Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.
Online-Hilfe
für das Modul Lineare Algebra und analytische Geometrie
zur Durchführung von Vektoroperationen wie der Vektoraddition
bzw. Vektorsubtraktion in der Ebene.
Dieses Teilprogramm ermöglicht die Ausführung der grafischen Addition und Subtraktion von Vektoren. Hierbei erfolgt die Anwendung der Vektorrechnung, die Durchführung der Winkelberechnung und die Darstellung von Ortsvektoren und Verschiebungsvektoren.
Auch das Berechnen des Betrags (Abstand zwischen zwei Punkten - euklidische Norm) und des Neigungswinkels eines verwendeten Vektors wird durchgeführt. Zudem wird die Resultierende aller dieser implementierten Vektoren ermittelt und dargestellt.
Die entsprechenden Vektorkoordinaten lassen sich einblenden. Auch die Vektorlänge jedes dargestellten Vektors wird angezeigt.
Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Eintritt einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben.
Weitere relevante Seiten zu diesem Programm
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Themen und Stichworte zu diesem Modul:Vektoren - Vektorgeometrie - Vektorrechnung - Grundlagen - Vektorkette - Vektoroperation in der Ebene - Vektorrechnung in der Ebene - Vektoren in der Ebene - Ortsvektor und Verschiebungsvektor - Verbindungsvektor - Vektoren addieren - Vektoren subtrahieren - Komplanare Vektoren - Komplanarität - Kollineare Vektoren - Kollinearität - Lineare Unabhängigkeit - Linear unabhängige Vektoren - Lineare Abhängigkeit - Linear abhängige Vektoren - Gleiche Vektoren - Neigungswinkel von Vektoren - Vektoren zeichnen - Vektoren zeichnerisch addieren - Vektoren darstellen - Vektoren berechnen - Zeichnerische Darstellung - Zeichnerisch addieren - Winkel zwischen Vektoren - Länge von Vektoren - Länge eines Vektors - 2 Punkte - Zwei Punkte - Vektoren im R2 - Vektoren 2D - Betrag eines Vektors - Winkelberechnung von Vektoren - Winkelbestimmung - Abstand zwischen zwei Punkten - Basisvektoren - Verbindungsvektor - Verbindungsvektoren - Vektorielle Addition - Resultierende - Gegenvektor - Verbindungsvektor - Kräfteaddition - Rechenoperationen - Vektorsumme - Summe von Vektoren - Darstellung von Kräften - Vektoren und Koordinaten - Vektoren grafisch addieren - Geometrische Addition - Geometrische Darstellung - Geometrisch addieren - Grundlagen der Vektorrechung - Grundlagen - Grundlegendes - Definition - Bilder - Darstellung - Berechnen - Darstellen - Rechnerisch - Grafik - Vektor - Vektorrechner - Gegenvektor - Entgegengesetzte Vektoren - Entgegengesetzter Vektor - Graph - Vektorlänge - Plotter - Rechner - Plotten - Addition von Vektoren - Vektorketten - Geschlossene Vektorkette - Betrag von Vektoren - Betrag eines Vektors - Rechnen mit Vektoren - Richtung - Vektorsumme - Vektoren grafisch darstellen - Resultierender Vektor - Summenvektor - Vektorbetrag - Vektorkoordinaten |
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Vektoraddition in der Ebene
Modul Vektoraddition in der Ebene
Unter dem Programmpunkt [Vektoralgebra] - [Grundlegendes (2D)] - Vektoraddition in der Ebene wird die Möglichkeit geboten, sich Zusammenhänge bei der Addition von Vektoren in der Ebene zu verdeutlichen.
Das Programm erzeugt, ausgehend von einem Punkt P1 Vektoren, deren Anfangspunkt der zuletzt erzeugte Punkt Pn und deren Endpunkt der Punkt Pn-1 sind. Es zeichnet die Resultierende, welche durch den Anfangspunkt P1 des ersten Vektors sowie den Endpunkt Pn des zuletzt erzeugten Vektors verläuft.
Erzeugen können Sie Punkte, indem Sie den Mauscursor an der gewünschten Stelle positionieren und die linke Maustaste anklicken. Löschen können Sie einen Punkt, indem Sie den Cursor in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich des Punktes setzen und die rechte Maustaste bedienen
Ausgegeben werden die Beträge, die Richtungswinkel erzeugter Vektoren, sowie der Betrag und der Richtungswinkel des resultierenden Gesamtvektors.
Hinweis: Die Basisvektoren in einem kartesischen Koordinatensystem sind Vektoren, welche die Richtung der Koordinatenachsen wiedergeben. Sind diese normiert, so sind sie Einheitsvektoren.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im Raum - Strecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum II - Analyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform I - Flächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten I - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in Zylinderkoordinaten - Raumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im Raum - Kugel und Gerade - Kugel - Ebene - Punkt - Raumgittermodelle
Grafische Darstellung
Die Durchführung einer Vektoraddition (Addition von Ortsvektor und Verschiebungsvektoren) können Sie veranlassen, wenn Sie folgende Vorgehensweise anwenden:
- Klicken Sie mit der linken Maustaste einen Punkt an, auf den ein Vektor zeigen soll.
Soll der entsprechende Punkt exakt positioniert werden, so bedienen Sie die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular und geben die hierfür relevanten Koordinatenwerte im daraufhin erscheinenden Formular ein. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
- Um die Positionen von Anfasspunkten mit der Maus zu verändern, klicken Sie in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
- Möchten Sie einen Punkt löschen (und somit einen Vektor), so setzen Sie den Cursor in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bedienen die rechte Maustaste.
- Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die Schrittweite bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
Hinweis:
Bei Aufruf dieses Unterprogramms werden bereits zwei Vektoren dargestellt. Um diese zu löschen und einen neuen Sachverhalt zu analysieren, klicken Sie die Anfasspunkte dieser, wie oben beschrieben, mit der rechten Maustaste an und löschen sie.
Bedienformular
Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
- Punkte: Punktbeschriftung ein-/ausschalten
- Koordinaten: Anzeige der Koordinatenwerte dargestellter Punkte ein-/ausschalten
Allgemein
Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.
Weitere Themenbereiche
Beispiel
Löschen Sie alle bereits vorhandenen Punkte durch eine Fokussierung dieser und einer hierauf erfolgenden Bedienung der rechten Maustaste. Nach Durchführung dieser Aktionen bleibt lediglich Punkt P1 erhalten.
Erzeugen Sie nun drei neue zuätzlich Punkte durch die Ausführung von Klicks mit der linken Maustaste auf den Darstellungsbereich der Grafik. Bedienen Sie danach den Schalter Punkte auf dem Bedienformular und geben Sie dort die folgenden Punktkoordinatenwerte ein:
Punkt P1 (0 / 0) (Ursprung)
Punkt P2 (2 / 4)
Punkt P3 (7 / 6)
Punkt P4 (14 / 4)
Nach einer Festlegung der Koordinatenwerte der Punkte erhalten Sie folgende Ergebnisse:
Winkel des Vektors (P1-P2): 63,435°
Betrag des Vektors (P1-P2): 4,472
Winkel des Vektors (P2-P3): 21,801°
Betrag des Vektors (P2-P3): 5,385
Winkel des Vektors (P3-P4): 344,055°
Betrag des Vektors (P3-P4): 7,28
Winkel der Resultierenden (Verbindungsvektor): 15,945°
Betrag der Resultierenden(Verbindungsvektor): 14,56
Grafische Darstellung - Beispiel 1
Grafische Darstellung - Beispiel 2
Grafische Darstellung - Beispiel 3
Komplanare Vektoren - Komplanarität - Kollineare Vektoren - Kollinearität - Lineare Unabhängigkeit - Linear unabhängige Vektoren - Lineare Abhängigkeit - Linear abhängige Vektoren - Gleiche Vektoren - Grundlagen - Definition
Lineare Unabhängigkeit:
Eine Vektorfamilie ist linear unabhängig, wenn keine Linearkombination der zugehörigen Vektoren den Nullvektor ergibt, mit der Ausnahme, dass alles Vektoren dieser Familie mit dem Faktor Null multipliziert werden.
Lineare Abhängigkeit:
Zwei Vektoren sind linear abhängig, wenn diese parallel liegen. Drei Vektoren sind linear abhängig, wenn sich durch eine Linearkombination dieser Vektoren der Nullvektor erzeugen lässt.
Gleiche Vektoren:
Zwei Vektoren sind gleich, wenn diese dieselbe Länge (denselben Betrag), die gleiche Richtung sowie die gleiche Orientierung besitzen.
Kollinearität zweier Vektoren:
Zwei Vektoren die auf einer Geraden oder auf zwei parallelen Geraden liegen, werden als kollinear bezeichnet.
Abb. 1:
Kollineare Vektoren
Linear abhängige Vektoren
Abb. 2:
Nicht kollineare Vektoren
Linear unabhängige Vektoren
Komplanarität dreier Vektoren:
Drei Vektoren sind komplanar, wenn sie linear abhängig sind. Einer dieser Vektoren kann als Linearkombination der anderen dargestellt werden.
Abb. 3:
Komplanare (in einer Ebene liegende) Vektoren
Linear abhängige Vektoren
Abb. 4:
Nichtkomplanare Vektoren
Linear unabhängige Vektoren
Von einem Gegenvektor wird gesprochen, wenn er einem Vektor entgegengesetzt gerichtet ist und dieselbe Länge sowie dieselbe Richtung wie dieser besitzt.
Wird beispielsweise ein Vektor um 180" um seinen Anfangspunkt gedreht, so bildet dieser seinen Gegenvektor. Die Vorzeichen dieses Gegenvektors sind umgekehrt zu denen des ursprünglichen Vektors.
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Vektor zu finden.
Gerade und Vektoren - Vektorielle Linearkombination - Vektorielles Teilverhältnis - Resultierende - Komponentendarstellung (3D) - Vektorprodukt (3D) - Skalarprodukt (3D) - Spatprodukt (3D) - Vektorprojektion (3D) - Tripelprodukt (3D) - Numerische Vektoraddition im Raum - Grafische Vektoraddition im Raum (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form (3D) - Ebene in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form (3D) - Ebene in Normalen-Form (3D) - Ebene in Koordinaten-Form (3D) - Zwei Ebenen (3D) - Kugel - Gerade (3D) - Kugel - Ebene - Punkt (3D) - Kugel - Kugel (3D)
MathProf 5.0 - Unterprogramm Resultierende
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.
Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
- Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
- Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
- Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
- Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
- Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
- Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Physik interaktiv
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Mechanik
- Kurzinfos zum Themengebiet Elektrotechnik
- Kurzinfos zum Themengebiet Optik
- Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
