MathProf - Vektoraddition in der Ebene - Vektorrechnung - Betrag eines Vektors - Vektorielle Addition - Vektorkette - Vektorgeometrie
MathProf - Geometrie - Vektoralgebra - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D-Animationen und 3D-Animationen für Schüler, Abiturienten, Studenten, Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.
Online-Hilfe für das Modul Lineare Algebra und analytische Geometrie
zur Durchführung von Vektoroperationen wie der Vektoraddition
bzw. Vektorsubtraktion in der Ebene. Es ermöglicht die grafische Addition und Subtraktion von Vektoren, die Durchführung der Vektorrechnung zur Darstellung eines Ortsvektors und eines Verschiebungsvektors sowie die Ermittlung des Betrags und des Neigungswinkels eines Vektors.
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Vektoraddition in der Ebene
Vektoroperation in der Ebene - Ortsvektor und Verschiebungsvektor - Vektoren addieren - Vektoren subtrahieren - Neigungswinkel von Vektoren - Vektoren zeichnen - Winkel zwischen Vektoren - Betrag eines Vektors - Vektorielle Addition - Vektorkette
Unter dem Programmpunkt [Vektoralgebra] - [Grundlegendes (2D)] - Vektoraddition in der Ebene wird die Möglichkeit geboten, sich Zusammenhänge bei der Addition von Vektoren in der Ebene zu verdeutlichen.
Das Programm erzeugt, ausgehend von einem Punkt P1 Vektoren, deren Anfangspunkt der zuletzt erzeugte Punkt Pn und deren Endpunkt der Punkt Pn-1 sind. Es zeichnet die Resultierende, welche durch den Anfangspunkt P1 des ersten Vektors sowie den Endpunkt Pn des zuletzt erzeugten Vektors verläuft.
Erzeugen können Sie Punkte, indem Sie den Mauscursor an der gewünschten Stelle positionieren und die linke Maustaste anklicken. Löschen können Sie einen Punkt, indem Sie den Cursor in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich des Punktes setzen und die rechte Maustaste bedienen
Ausgegeben werden die Beträge, die Richtungswinkel erzeugter Vektoren, sowie der Betrag und der Richtungswinkel des resultierenden Gesamtvektors.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Grafische Darstellung
Die Durchführung einer Vektoraddition (Addition von Ortsvektor und Verschiebungsvektoren) können Sie veranlassen, wenn Sie folgende Vorgehensweise anwenden:
- Klicken Sie mit der linken Maustaste einen Punkt an, auf den ein Vektor zeigen soll.
Soll der entsprechende Punkt exakt positioniert werden, so bedienen Sie die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular und geben die hierfür relevanten Koordinatenwerte im daraufhin erscheinenden Formular ein. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
- Um die Positionen von Anfasspunkten mit der Maus zu verändern, klicken Sie in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
- Möchten Sie einen Punkt löschen (und somit einen Vektor), so setzen Sie den Cursor in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bedienen die rechte Maustaste.
- Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die Schrittweite bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
Hinweis:
Bei Aufruf dieses Unterprogramms werden bereits zwei Vektoren dargestellt. Um diese zu löschen und einen neuen Sachverhalt zu analysieren, klicken Sie die Anfasspunkte dieser, wie oben beschrieben, mit der rechten Maustaste an und löschen sie.
Bedienformular
Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
- Punkte: Punktbeschriftung ein-/ausschalten
- Koordinaten: Anzeige der Koordinatenwerte dargestellter Punkte ein-/ausschalten
Allgemein
Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.
Weitere Themenbereiche
Beispiel
Löschen Sie alle bereits vorhandenen Punkte durch eine Fokussierung dieser und einer hierauf erfolgenden Bedienung der rechten Maustaste. Nach Durchführung dieser Aktionen bleibt lediglich Punkt P1 erhalten.
Erzeugen Sie nun drei neue zuätzlich Punkte durch die Ausführung von Klicks mit der linken Maustaste auf den Darstellungsbereich der Grafik. Bedienen Sie danach den Schalter Punkte auf dem Bedienformular und geben Sie dort die folgenden Punktkoordinatenwerte ein:
Punkt P1 (0 / 0) (Ursprung)
Punkt P2 (2 / 4)
Punkt P3 (7 / 6)
Punkt P4 (14 / 4)
Nach einer Festlegung der Koordinatenwerte der Punkte erhalten Sie folgende Ergebnisse:
Winkel des Vektors (P1-P2): 63,435°
Betrag des Vektors (P1-P2): 4,472
Winkel des Vektors (P2-P3): 21,801°
Betrag des Vektors (P2-P3): 5,385
Winkel des Vektors (P3-P4): 344,055°
Betrag des Vektors (P3-P4): 7,28
Winkel der Resultierenden: 15,945°
Betrag der Resultierenden: 14,56
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