MathProf - Vektor - Addition - Linearität - Regeln - Betrag - Gesetze

MathProf - Mathematik-Software - Vektoraddition | Addition und Subtraktion von Vektoren

Fachthema: Krafteck - Vektoren und Vektoraddition in der Ebene

MathProf - Geometrie - Vektoralgebra - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für Schüler, Abiturienten, Studenten, Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Vektoraddition | Addition und Subtraktion von Vektoren | Skalar

Online-Hilfe
für das Modul Lineare Algebra und analytische Geometrie
zur Durchführung von Vektoroperationen wie der Vektoraddition
bzw. Vektorsubtraktion in der Ebene.

Dieses Teilprogramm ermöglicht die Ausführung der grafischen Addition und Subtraktion von Vektoren. Hierbei erfolgt die Anwendung der Vektorrechnung, die Durchführung der Winkelberechnung und die Darstellung von Ortsvektoren und Verschiebungsvektoren.

Auch das Berechnen des Betrags (Abstand zwischen zwei Punkten - euklidische Norm) und des Neigungswinkels eines verwendeten Vektors wird durchgeführt. Zudem wird die Resultierende aller dieser implementierten Vektoren ermittelt und dargestellt.

Die entsprechenden Vektorkoordinaten lassen sich einblenden. Auch die Vektorlänge jedes dargestellten Vektors wird angezeigt.

Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Eintritt einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Vektoren - Vektorrechnung - Grundlagen - Krafteck - Übersicht - Vektorkette - Vektoren in der Ebene - Vektoren addieren - Komplanare Vektoren - Komplanarität - Kollinearität - Parallelität - Invarianz - Lineare Unabhängigkeit - Linear unabhängige Vektoren - Lineare Abhängigkeit - Linear abhängige Vektoren - Gleiche Vektoren - Vektoren zeichnen - Einzeichnen - Zeichnerisch addieren - Plus - Minus - Winkel zwischen Vektoren - Länge von Vektoren - Länge eines Vektors - 2 Punkte - Zwei Punkte - Vektoren im R2 - Vektoren 2D - Betrag eines Vektors - Basisvektor - Basisvektoren - Verbindungsvektor - Verbindungsvektoren - Resultierende - Gegenvektor - Rechenoperationen - Vektorsumme - Summe - Koordinaten - Vektoren grafisch addieren - Geometrisch - Einführung - Grundlagen - Grundlegendes - Herleitung - Beweis - Erklärung - Einfach erklärt - Was - Wie - Weshalb - Bedeutung - Was bedeutet - Begriff - Begriffe - Welche - Welcher - Welches - Wodurch - Beschreibung - Definition - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Lernen - Erlernen - Übungsaufgaben - Üben - Übungen - Lösungen - Aufgaben - Abituraufgaben - Abiturvorbereitung - Abitur - Abi - Leistungskurs - LK - Klassenarbeit - Klassenarbeiten - Mathe - Mathematik - Anwendungsaufgaben - Grundlagen - Bilder - Darstellung - Berechnen - Darstellen - Rechnerisch - Grafik - Vektor - Vektorrechner - Rechnerisch - Zweidimensional - Graph - Gleichheit - Vektorlänge - Plotter - Rechner - Plotten - Addieren von Vektoren - Addition - Vektorketten - Betrag von Vektoren - Rechnen mit Vektoren - Richtung - Inverser Vektor - Vektoren grafisch darstellen - Resultierender Vektor - Summenvektor - Vektorbetrag - Vektorkoordinaten - Kollineare Vektoren - Freie Vektoren - Gebundene Vektoren - Linienflüchtige Vektoren - Regeln - 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 -7 - 8 - 10 - Addieren - Grundlagen - Übungen - Übungsaufgaben - Üben - Aufgaben - Lösungen - Rechengesetze - Differenzvektor - Kommutativgesetz - Assoziativgesetz - Distributivgesetze - Einheitsvektor - Normiert - Normierung - Normierung eines Vektors

 
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Vektoren - Vektoraddition in der Ebene - Krafteck

 
MathProf - Vektoren - Addition - Winkel - Krafteck - Grafisch - Rechnerisch - Rechner - Berechnen - Vektoraddition - Vektorsubtraktion - Ortsvektor - Verschiebungsvektor - Vektoren addieren - Vektoren subtrahieren - Vektoren zeichnen - Betrag eines Vektors - Vektorielle Addition - Vektorgeometrie - Vektorkette
Modul Vektoraddition in der Ebene


 
Unter dem Programmpunkt
[Vektoralgebra] - [Grundlegendes (2D)] - Vektoraddition in der Ebene wird die Möglichkeit geboten, sich Zusammenhänge bei der Addition von Vektoren in der Ebene zu verdeutlichen.

 

MathProf - Vektoren - Addition - Winkel - Krafteck - Grafisch - Rechnerisch - Betrag - Vektoraddition - Vektorsubtraktion - Ortsvektor - Verschiebungsvektor - Vektoren subtrahieren - Vektor - Gleichheit - Addieren von Vektoren - Vektorketten - Rechnen - Inverser Vektor - Resultierender Vektor - Vektorkoordinaten - Freie Vektoren - Gebundene Vektoren - Linienflüchtige Vektoren - Neigungswinkel


Vektoren werden addiert, indem sie derart angeordnet werden, dass der Anfangspunkt des nachfolgenden Vektors mit dem Endpunkt des vorhergehenden Vektors übereinstimmt. Der resultierende Vektor (die Summe) ist derjenige Vektor, dessen Anfangspunkt des ersten zum Endpunkt des letzten Vektors führt. Eine derartige Verbindung einzelner Vektoren wird als Vektorkette oder Krafteck bezeichnet.
 

Das Programm erzeugt, ausgehend von einem Punkt P1 Vektoren, deren Anfangspunkt der zuletzt erzeugte Punkt Pn und deren Endpunkt der Punkt Pn-1 sind. Es zeichnet die Resultierende, welche durch den Anfangspunkt P1 des ersten Vektors sowie den Endpunkt Pn des zuletzt erzeugten Vektors verläuft.

Erzeugen können Sie Punkte, indem Sie den Mauscursor an der gewünschten Stelle positionieren und die linke Maustaste anklicken. Löschen können Sie einen Punkt, indem Sie den Cursor in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich des Punktes setzen und die rechte Maustaste bedienen

Ausgegeben werden die Beträge, die Richtungswinkel erzeugter Vektoren, sowie der Betrag und der Richtungswinkel des resultierenden Gesamtvektors.


Vektor: Vektoren sind Elemente der linearen Algebra, die ausgehend von einem Basispunkt sämtliche Punkte im Raum beschreiben. Sie sind durch ihre Länge sowie durch ihre Richtung definiert und geben hiermit an, um welche Distanz und in welcher Richtung ein Punkt, ausgehend von seinem Basispunkt verschoben wird. Es handelt sich geometrisch betrachtet um Strecken bestimmter Längen.


Basisvektoren: Die Basisvektoren in einem kartesischen Koordinatensystem sind Vektoren, welche die Richtung der Koordinatenachsen wiedergeben. Sind diese normiert, so sind sie Einheitsvektoren.

Verbindungsvektoren: Als Verbindungsvektor wird ein Vektor bezeichnet, der der zwei beliebige Punkte A und B miteinander verbindet. Er ist derjenige Vektor, der in Punkt A seinen Schaft und in B seine Spitze besitzt. Er wird berechnet, indem der Ortsvektor A (der Schaft) vom Ortsvektor B (der Spitze) subtrahiert wird.

Resultierende (resultierender Vektor): Als Resultierende oder resultierender Vektor wird in der Mechanik die Vektorsumme von Kräften bezeichnet.

Vektorsumme: Unter einer Vektorsumme wird das Ergebnis der Durchführung einer oder mehrerer aufeinanderfolgend durchgeführten Vektoradditionen verstanden.

Vektorrechnung: Die Vektorrechnung umfassst die Berechnung von Vektoren, Geraden und Ebenen. Sie umfasst die Durchführung derartiger Berechnungen sowohl im Zweidimensionalen wie auch im dreidimensionalen Raum.

Parallelität: Zwei Vektoren sind zueinander parallel, wenn einer dieser Vektoren ein Vielfaches des anderen ist.

Vektorkoordinaten: Vektorkoordinaten sind die Koordinaten eines Vektors.

Betrag eines Vektors: Der Betrag eines Vektors ist die Länge eines Vektors.

Differenzvektor: Als Differenzvektor wird das Resultat der Subtraktion eines Vektors von einem zweiten bezeichnet.

Einheitsvektoren: Bei einem Einheitsvektor handelt es sich um einen Vektor der die Länge Eins besitzt.

Länge eines Vektors (Betrag eines Vektors): Der Betrag eines Vektors entspricht dem Wert seiner Länge. Dieser Betrag wird auch Vektorlänge genannt.
 

Vektoralgebra - Rechengesetze - Rechenregeln - Übersicht


Nachfolgend aufgeführt sind Rechengesetze (Rechenregeln) welche bei Durchführung von Berechnungen mit Vektoren gelten:
 
Addition zweier Vektoren:

Die Addition zweier Vektoren erfolgt nach der Parallelogrammregel:
 

MathProf - Rechenregeln - Rechengesetze - Addition zweier Vektoren - Addieren - Vektoren
Die Summe zweier Vektoren wird geometrisch nach der Methode des Kräfteparallelogramms ermittelt. Die Resultierende des Parallelogramms ist der Summenvektor.

Subtraktion zweier Vektoren:

Die Subtraktion zweier Vektoren erfolgt nach der Parallelogrammregel:

MathProf - Rechenregeln - Rechengesetze - Subtraktion zweier Vektoren - Subtrahieren - Vektoren
Die Differenz zweier Vektoren b und a erhält man, indem zum Vektor b der Gegenvektor a addiert wird. Die Differenz zweier Vektoren erhält man, indem die Fußpunkte der Vektoren von b ausgehend aneinandergelegt werden. Der Differenzpfeil weist hierauf von der Spitze des Vektors a zur Spitze des Vektors b.

Addition mehrerer Vektoren:

Die Addition mehrerer Vektoren erfolgt komponentenweise nach der Polygonregel:


MathProf - Rechenregeln - Rechengesetze - Addition mehrerer Vektoren - Addieren - Vektoren

Mehrere Vektoren werden addiert, indem die Spitze sowie der Fuß dieser aneinandergekoppelt werden. Der Summenpfeil weist hierauf vom Fuß des ersten Vektors zur Spitze des letzten zu addierenden Vektors.
 
Kommutativgesetz:

Bei der Addition zweier Vektoren darf die Reihenfolge der Summanden beliebig vertauscht werden:

MathProf - Rechenregeln - Rechengesetze - Vektoren - Kommutativgesetz

Assoziativgesetz:

Bei der Addition von Vektoren dürfen Klammern beliebig gesetzt werden:


MathProf - Rechenregeln - Rechengesetze - Vektoren - Assoziativgesetz

Distributivgesetze:

Reelle Zahlen können aus einer Summe von Vektoren herausgezogen werden, wenn der selbe Vektor mit diesen unterschiedlichen reellen Zahlen multipliziert wird.


MathProf - Rechenregeln - Rechengesetze - Vektoren - Distributivgesetz - 1

MathProf - Rechenregeln - Rechengesetze - Vektoren - Distributivgesetz - 2

MathProf - Rechenregeln - Rechengesetze - Vektoren - Distributivgesetz - 3

Freie, gebundene und linienflüchtige Vektoren:
 
Freie Vektoren können beliebig parallel zu sich selbst verschoben werden.
Gebundene Vektoren können entlang ihrer Wirkungslinie verschoben werden.
Linienflüchtige Vektoren werden ausgehend von einem festen Punkt abgetragen.

 

Komplanare Vektoren - Komplanarität - Kollineare Vektoren - Kollinearität - Lineare Unabhängigkeit - Linear unabhängige Vektoren - Lineare Abhängigkeit - Linear abhängige Vektoren - Gleiche Vektoren - Grundlagen - Inverser Vektor - Definition

 
Lineare Unabhängigkeit:

Eine Vektorfamilie ist linear unabhängig, wenn keine Linearkombination der zugehörigen Vektoren den Nullvektor ergibt, mit der Ausnahme, dass alles Vektoren dieser Familie mit dem Faktor Null multipliziert werden. Vektoren, die diese Bedingungen erfüllen, werden als linear unabhängige Vektoren bezeichnet.

Lineare Abhängigkeit:
 
Zwei Vektoren sind linear abhängig, wenn diese parallel liegen. Drei Vektoren sind linear abhängig, wenn sich durch eine Linearkombination dieser Vektoren der Nullvektor erzeugen lässt. Vektoren, die diese Bedingungen erfüllen, werden linear abhängige Vektoren genannt.

Gleiche Vektoren (Gleichheit von Vektoren):


Zwei Vektoren sind gleich, wenn diese dieselbe Länge (denselben Betrag), die gleiche Richtung sowie die gleiche Orientierung besitzen.

Inverser Vektor:


Ein inverser Vektor (Gegenvektor) entsteht durch aus dem Vektor durch seine Richtungsumkehr (siehe nachf. Gegenvektor).

Normierter Vektor (Normierung eines Vektors):


Für die Normierung eines Vektors a, der in die Richtung des Einheitsvektors e weist, gilt: 

MathProf - Normierung - Vektor - Einheitsvektor


Kollinearität (Invarianz) zweier Vektoren:

Kollinearität (Invarianz): Zwei Vektoren die auf einer Geraden oder auf zwei parallelen Geraden liegen, sind kollinear positioniert. Sie werden als kollineare Vektoren bezeichnet
.

MathProf - Kollineare Vektoren - Linear abhängige Vektoren - Kollinearität
Abb. 1:
Kollineare Vektoren
Linear abhängige Vektoren


MathProf - Nicht kollineare Vektoren - Kollinearität - Linear unabhängige Vektoren
Abb. 2:
Nicht kollineare Vektoren
Linear unabhängige Vektoren


Komplanarität dreier Vektoren:

Komplanarität: Punkte werden als komplanar bezeichnet, wenn sie in einer gemeinsamen Ebene liegen.

Komplanare Vektoren: Drei Vektoren sind komplanar, wenn sie linear abhängig sind. Einer dieser Vektoren kann als Linearkombination der anderen dargestellt werden.

MathProf - Komplanare Vektoren - Komplanarität - Linear abhängige Vektoren
Abb. 3:
Komplanare (in einer Ebene liegende) Vektoren
Linear abhängige Vektoren



MathProf - Nichtkomplanare Vektoren - Komplanarität - Linear unabhängige Vektoren
Abb. 4:
Nichtkomplanare Vektoren
Linear unabhängige Vektoren

 
Gegenvektor

 

MathProf - Gegenvektor - Entgegengesetzter Vektor - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter
 

Von einem Gegenvektor wird gesprochen, wenn er einem Vektor entgegengesetzt gerichtet ist und dieselbe Länge sowie dieselbe Richtung wie dieser besitzt. Wird beispielsweise ein Vektor um 180" um seinen Anfangspunkt gedreht, so bildet dieser seinen Gegenvektor. Die Vorzeichen dieses Gegenvektors sind umgekehrt zu denen des ursprünglichen Vektors.

 

Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterialien - Nutzung zu Unterrichtszwecken

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.

 

Aufgaben - Lernen - Üben - Übungen

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema der Mathematik. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.

Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im entsprechenden Mathe-Leistungskurs (LK).

Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.

Eine mathematische Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu dienlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann. Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem mathematischen Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.

Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.

   
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Grafische Darstellung


Die Praktizierung einer Vektoraddition (Addition von Ortsvektor und Verschiebungsvektoren) in diesem Modul können Sie ausführen, wenn Sie folgende Vorgehensweise anwenden:
 

  1. Klicken Sie mit der linken Maustaste einen Punkt an, auf den ein Vektor zeigen soll.

    Soll der entsprechende Punkt exakt positioniert werden, so bedienen Sie die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular und geben die hierfür relevanten Koordinatenwerte im daraufhin erscheinenden Formular ein. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     
  2. Um die Positionen von Anfasspunkten mit der Maus zu verändern, klicken Sie in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
     
  3. Möchten Sie einen Punkt löschen (und somit einen Vektor), so setzen Sie den Cursor in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bedienen die rechte Maustaste.
     
  4. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die Schrittweite bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Hinweis:

Bei Aufruf dieses Unterprogramms werden bereits zwei Vektoren dargestellt. Um diese zu löschen und einen neuen Sachverhalt zu analysieren, klicken Sie die Anfasspunkte dieser, wie oben beschrieben, mit der rechten Maustaste an und löschen sie. 

 
 

Bedienformular


MathProf - Vektoraddition - Vektoren addieren - Vektoroperation - Vektoren multiplizieren - Vektorsubtraktion

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Punkte: Punktbeschriftung ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinatenwerte dargestellter Punkte ein-/ausschalten
 

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Vektorielle Linearkombination

Resultierende

 

Beispiel

 

Löschen Sie alle bereits vorhandenen Punkte durch eine Fokussierung dieser und einer hierauf erfolgenden Bedienung der rechten Maustaste. Nach Durchführung dieser Aktionen bleibt lediglich Punkt P1 erhalten.

 

Erzeugen Sie nun drei neue zuätzlich Punkte durch die Ausführung von Klicks mit der linken Maustaste auf den Darstellungsbereich der Grafik. Bedienen Sie danach den Schalter Punkte auf dem Bedienformular und geben Sie dort die folgenden Punktkoordinatenwerte ein:

 

Punkt P1 (0 / 0) (Ursprung)

Punkt P2 (2 / 4)

Punkt P3 (7 / 6)

Punkt P4 (14 / 4)

 

Nach einer Festlegung der Koordinatenwerte der Punkte erhalten Sie folgende Ergebnisse:

 

Winkel des Vektors (P1-P2): 63,435°

Betrag des Vektors (P1-P2): 4,472

 

Winkel des Vektors (P2-P3): 21,801°

Betrag des Vektors (P2-P3): 5,385

 

Winkel des Vektors (P3-P4): 344,055°

Betrag des Vektors (P3-P4): 7,28

 

Winkel der Resultierenden (Verbindungsvektor): 15,945°

Betrag der Resultierenden(Verbindungsvektor): 14,56
  

 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Vektoroperationen - Vektorrechner - Krafteck - Resultierende zweier Vektoren - Resultierende Kraft - Betrag eines Vektors - Länge einer Strecke - Länge eines Vektors - Vektorlänge - Vektoren - Parallelogramm - Parallelogrammregel - Darstellen - Rechner - Berechnen - Zeichnen - Lineare Unabhängigkeit - Lineare Abhängigkeit
Grafische Darstellung - Beispiel 1

MathProf - Vektoroperationen - Vektorrechner - Resultierende zweier Vektoren - Resultierende Kraft - Betrag eines Vektors - Länge einer Strecke - Länge eines Vektors - Vektorlänge - Vektoren - Darstellen - Rechner - Berechnen - Zeichnen - Lineare Unabhängigkeit - Lineare Abhängigkeit
Grafische Darstellung - Beispiel 2

MathProf - Vektorzerlegung - Vektorbetrag - Zeichnen - Grafisch - Bilder - Darstellung - Richtung - Darstellen - Rechner - Plotten - Zerlegung von Vektoren - Resultierende berechnen - Summenvektor - Berechnen - Winkel - Grafik - Vektoren grafisch addieren - Geometrisch - Grundlagen - Grundlegendes - Erklärung - Einfach erklärt - Was - Wie - Weshalb - Bedeutung - Was bedeutet - Beschreibung - Definition - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien
Grafische Darstellung - Beispiel 3

MathProf - Vektoroperationen - Gleiche Vektoren - Einzeichnen - Plus - Minus - Winkel zwischen Vektoren - 2 Punkte - Zwei Punkte - Vektoren im R2 - Vektoren 2D - Vektoren in der Ebene - Verschiebungsvektor - Verbindungsvektor - Vektoren addieren - Vektoren subtrahieren - Vektoren zeichnerisch addieren - Vektoren darstellen - Vektoren berechnen - Zeichnerisch addieren - Länge von Vektoren - Länge eines Vektors - Darstellen - Rechner - Berechnen
Grafische Darstellung - Beispiel 4

MathProf - Vektoren - Addieren - Addition - Basisvektor - Basisvektoren - Verbindungsvektoren - Resultierende - Rechenoperationen - Vektorsumme - Summe - Koordinaten - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen -  Grundlagen - Übungen - Übungsaufgaben - Aufgaben - Rechengesetze - Differenzvektor - Kommutativgesetz - Assoziativgesetz - Distributivgesetze - Einheitsvektor - Normierung - Normierung eines Vektors
Grafische Darstellung - Beispiel 5

MathProf - Vektoren - Winkel - Grafisch - Rechnerisch - Betrag - Vektorsubtraktion - Ortsvektor - Verschiebungsvektor - Vektoren subtrahieren - Vektor - Gleichheit - Addieren von Vektoren - Vektorketten - Rechnen - Inverser Vektor - Resultierender Vektor - Vektorkoordinaten - Freie Vektoren - Gebundene Vektoren - Linienflüchtige Vektoren
Grafische Darstellung - Beispiel 6

       
Hinweise zu Übungen und Aufgaben
 
Dieses Modul eignet sich neben vielem anderem auch zum Üben bereits erlernter Kenntnisse zu diesem Fachthema. Übungsaufgaben lassen sich durch benutzerdefinierte Festlegungen und Eingaben erstellen und unmittelbar hierauf numerisch bzw. grafisch auswerten. Übungen zu diesem Themengebiet können somit auf einfache Weise praktiziert werden, oder dazu genutzt werden, die Lösungen gestellter Aufgaben zu überprüfen und zu analysieren.
 
Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen


Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   

Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Vektor zu finden.
 

Weitere implementierte Module zum Themenbereich Vektoralgebra


MathProf - Ebene - Gerade - Vektorielle Darstellung - Analytische Geometrie - Ebenengleichungen - Parameterform - Ebenengleichung - Grafisch - Punkte - Darstellen - Parametergleichung - Parameterdarstellung - Ebene im Raum - Schnittpunkt - Abstand - Lagebeziehung - Rechner - Berechnen - ZeichnenMathProf - Ebenen - Geraden - Gemeinsame Punkte - Schnittwinkel - Schneiden - Parallel - Lage - Gegenseitige Lage - Normalabstand - Durchstoßpunkt - Abstand - Abstandsberechnung - Abstandsbestimmung - Vektoren - Punkt - Spannvektoren - Rechner - Berechnen - Zeichnen
 

Gerade und Vektoren - Vektorielle Linearkombination - Vektorielles Teilverhältnis - Resultierende - Komponentendarstellung (3D) - Vektorprodukt (3D) - Skalarprodukt (3D) - Spatprodukt (3D) - Vektorprojektion (3D) - Tripelprodukt (3D) - Numerische Vektoraddition im Raum - Grafische Vektoraddition im Raum (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form (3D) - Ebene in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form (3D) - Ebene in Normalen-Form (3D) - Ebene in Koordinaten-Form (3D) - Zwei Ebenen (3D) - Kugel - Gerade (3D) - Kugel - Ebene - Punkt (3D) - Kugel - Kugel (3D)

 

Screenshots weiterer Module von MathProf


MathProf - Vektor - Resultierende - Vektoren - Kraft - Betrag - Länge - Vektorlänge - Parallelogramm - Parallelogrammregel - Vektorzerlegung - Vektorbetrag - Zeichnen - Graph - Grafisch - Bilder - Darstellung - Richtung - Berechnen - Darstellen - Rechner - Plotten
MathProf 5.0 - Unterprogramm Resultierende



MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 

 
 


 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

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Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0