PhysProf - Impulssatz - Elastische Stöße - Unelastischer Stoß
Fachthemen: Impulssatz - Stoß
PhysProf - Dynamik - Ein Programm zur Visualisierung physikalischer Sachverhalte mittels Simulationen und 2D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure und alle die sich für Physik interessieren.
Online-Hilfe für das Modul
zur Simulation des elastischen und unelastischen Stoßes.
Dieses Teilprogramm ermöglicht die Durchführung interaktiver Analysen zu diesem Fachthema sowie eine Untersuchung der entsprechenden physikalischen Sachverhalte.
Es eignet sich zudem als Begleitung zu Versuchen im Physikunterricht, unterstützt dabei ein tiefergehendes Verständnis zu diesem Themengebiet zu erlangen und kann zum Lösen vieler diesbezüglich relevanter Aufgaben eingesetzt werden.
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Impulssatz
Modul Impulssatz
Das Unterprogramm [Mechanik I] - [Impulssatz] ermöglicht die Simulation des elastischen und des unelastischen Stoßes.
Impulssatz - Elastischer Stoß - Abbildung 1
Impulssatz - Unelastischer Stoß - Abbildung 2
Impulssatz - Unelastischer Stoß - Abbildung 3
Definition der Dynamik: In der Physik wird mit Hilfe der Dynamik die Wirkung von Kräften behandelt. Sie ist ein Teilgebiet der Mechanik und beschreibt die Bewegung von Körpern in Abhängigkeit der auf sie einwirkenden Kräfte. Sie gliedert sich in die wesentlichen Themenbereiche Statik (ruhende Körper) und Kinetik (Änderung der Bewegungsgrößen). Hierzu zählt auch das nachfolgend behandelte Thema Impulssatz.
Als Stoß wird der Zusammenprall (der Zusammenstoß bzw. der Aufprall oder die Kollision) zweier Körper beschrieben. Dies geschieht beispielsweise bei der Kollision zweier Kugeln. Während derer Berührung findet ein Energie- und Impulsaustausch statt. Beim elastischen wie beim unelastischen Stoß gelten sowohl der Energieerhaltungssatz (Energiesatz), wie auch der Impulserhaltungssatz. Als Erhaltungssatz bezeichnet man in der Physik die Formulierung der beobachteten Tatsache, dass sich der Wert einer Größe, Erhaltungsgröße genannt, in bestimmten physikalischen Prozessen nicht ändert.
Unter dem Impuls eines Körpers wird das Produkt seiner Masse und seiner Geschwindigkeit verstanden. Der Impuls wird umgangssprachlich auch als Wucht bezeichnet.
p: Impuls des Körpers [kg·m/s]
m: Masse des Körpers [kg]
v: Geschwindigkeit des Körpers [m/s]
Der Gesamtimpuls eines abgeschlossenen Systems ist konstant. Es gilt:
Aufgrund des Prinzips der Impulserhaltung bedeutet dies, dass der Gesamtimpuls mehrerer erfolgter Einzelimpulse kostant ist. Der Gesamtimpuls bildet sich aus der Summe aller erfolgter Impulse, verursacht durch die daran beteiligten Körper.
Bei einem zentralen Stoß verläuft die Verbindungsgerade der Schwerpunkte beteiligter Körper vertikal zu deren Berührfläche. Ist diese Bedingung bei der Ausführung eines Stoßes nicht erfüllt, so handelt es sich um einen nicht zentralen Stoß.
Als Rückstoß wird diejenige Gegenreaktion bezeichnet, die eintritt, wenn die Beschleunigung einer Masse erfolgt. Seine Richtung ist die dieser Beschleunigung entgegengesetzte Richtung. Er stellt diejenige Kraft dar, die auf einen Körper einwirkt, wenn eine Masse von ihm abgestossen wird.
Als Verformungsarbeit wird die Arbeit bezeichnet, die verrichtet wird, wenn auf einen Körper eine Kraft wirkt und dieser sich hierbei verformt.
I - Elastischer Stoß
Beim elastischen Stoß (gerade, zentral) besitzen beide Körper nach dem Zusammenprall, nach Betrag und Richtung, veränderte Geschwindigkeiten. Bei einem geraden zentralen Stoß bewegen sich die Massenmittelpunkte beider Körper auf einer gemeinsamen Geraden.
Es gilt nach dem Impulssatz:
und nach dem Energiesatz:
und hieraus:
und aus diesen Zusammenhängen:
Hierbei sind:
m1: Masse des Körpers 1 [kg]
m2: Masse des Körpers 2 [kg]
v1: Geschwindigkeit des Körpers 1 vor dem Stoß [m/s]
v2: Geschwindigkeit des Körpers 2 vor dem Stoß [m/s]
v1': Geschwindigkeit des Körpers 1 nach dem Stoß (Rückstoß) [m/s]
v2': Geschwindigkeit des Körpers 2 nach dem Stoß (Rückstoß) [m/s]
II - Unelastischer Stoß
Sind die bei einem Stoßvorgang beteiligten Körper unelastisch, so verformen sie sich an ihren Berührungsstellen und bewegen sich daraufhin mit gemeinsamer Geschwindigkeit weiter. Beim unelastischen Stoß wird ein Teil der Gesamtenergie in innere Energie (Verformungsenergie) umgewandelt.
Aus
ergibt sich
Aus den Energien der Körper vor dem Stoß
und nach dem Stoß
kann die Verformungsarbeit errechnet werden:
Hierbei sind:
m1: Masse des Körpers 1 [kg]
m2: Masse des Körpers 2 [kg]
v1: Geschwindigkeit des Körpers 1 vor dem Stoß [m/s]
v2: Geschwindigkeit des Körpers 2 vor dem Stoß [m/s]
v: Gemeinsame Geschwindigkeit beider Körper nach dem Stoß [m/s]
E1: Summe der Bewegungsenergien beider Körper vor dem Stoß [J]
E2: Summe der Bewegungsenergien beider Körper nach dem Stoß [J]
W: Verformungsarbeit [J]
Programmbedienung - Beispiel
Legen Sie zunächst durch die Aktivierung des Kontrollschalters Elastischer Stoß bzw. Unelastischer Stoß fest, welchen dieser Zusammenhänge Sie analysieren möchten.
Durch die Positionierung der Rollbalken m1 und m2 legen Sie die Massen der beiden Wagen fest. Die Zuweisung der Geschwindigkeiten, die die Wagen vor dem Eintreten des Stoßes besitzen, bestimmen Sie durch die Positionierung der Rollbalken v1 und v2. Das Programm gibt hierauf die Werte für die Impulse p1 und p2 aus. Zudem zeigt es die Werte für die Energien E1' und E2' an. Es sind dies die Bewegungsenergien die die Wagen vor dem Stoß besitzen.
Bei Ausführung eines Klicks auf den Schalter Start führt das Programm die Simulation aus. Nach dem Eintreten des Stoßes werden die zudem Werte für die Geschwindigkeiten v1 und v2 ausgegeben, die die beiden Wagen hierauf besitzen.
Wird die Schaltfläche Urzustand bedient, so haben Sie die Möglichkeit, die Darstellung in den Anfangszustand zurückversetzen zu lassen. Beim unelastischen Stoß können Sie durch die Aktivierung des Kontrollkästchens Dauer-Simu festlegen, ob die Animation stetig wiederholt werden soll.
III - Teilelastischer Stoß
Der elastische sowie der unelastische Stoß sind Idealfälle, welche in der Realität nicht auftreten. Vielmehr wird beim elastischen Stoß ein Teil der Verformungsarbeit wieder in kinetische Energie zurückverwandelt bzw. durch Reibung in andere Energieformen umgewandelt. Es handelt sich hierbei um einen teilelastischen Stoß. Somit tritt ein Energieverlust auf, welcher wie folgt näherungsweise ermittelt werden kann.
Aufrund des hierbei auftretenden Energieverlusts sind die Geschwindigkeiten der beiden Körper nach erfolgtem teilelastischen Stoß
geringer als nach einem elastischen Stoß. Sie können mit den nachfolgend aufgeführten Formeln berechnet werden.
m1: Masse des Körpers 1 [kg]
m2: Masse des Körpers 2 [kg]
v1: Geschwindigkeit des Körpers 1 vor dem Stoß [m/s]
v2: Geschwindigkeit des Körpers 2 vor dem Stoß [m/s]
v1': Geschwindigkeit des Körpers 1 nach dem Stoß [m/s]
v2': Geschwindigkeit des Körpers 2 nach dem Stoß [m/s]
k: StoßzahlIV - Nicht zentraler Stoß - Schiefer Stoß
Beim geraden Stoß befinden sich die Bahnen, auf denen sich die Körper aufeinander zu bewegen, auf einer Linie. Diese Linie verläuft durch den Schwerpunkt der beteiligten Körper. Dies trifft beim schiefen Stoß (nicht zentralen Stoß bzw. dezentralen Stoß) nicht zu. Nachfolgend gezeigt sind die Abbildungen zweier unterschiedlicher schiefer Stöße.
Die Durchführung von Berechnungen und die Ausgabe grafischer Darstellungen zu schiefen Stößen sind in diesem Unterprogramm nicht möglich.
Die Stoßzahl beschreibt das Verhältnis der endgültigen zur anfänglichen Relativgeschwindigkeit zwischen zwei Objekten, nachdem sie kollidiert sind.
Sie wird wie folgt beschrieben:
k: Stoßzahl
h1: Fallhöhe
h2: Höhe des Rückpralls
Ein Kraftstoß (eine Impulsänderung) kennzeichnet die Einwirkungsdauer (das Zeitintervall) einer Kraft auf einen Körper der Masse m. Ein Impuls hingegen beschreibt den Bewegungszustand eines Körpers unter Berücksichtigung seiner Masse. Er ist eine vektorielle Größe. Seine Richtung entspricht der der einwirkenden Kraft.
1. Konstante Kraft
Ist die Kraft F innerhalb des Zeitintervalls Δt = t2-t1 konstant, so kann der Kraftstoß wie folgt berechnet werden:
2. Nicht konstante Kraft
Ist die Kraft F innerhalb des Zeitintervalls Δt = t2-t1 nicht konstant, so gilt:
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.
Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens genutzt werden.
Mittels der anschaulichen Gestaltung und leichten Bedienbarbarkeit der einzelnen Module dieser Software werden oftmals häufig gestellte Fragen mit den Anfangsworten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? zum entsprechenden Themengebiet auf verständliche Weise beantwortet und einfach erklärt sich durch dessen Benutzung vieles von alleine. Zudem liefert diese Applikation zu vielen gestellten Fragen eine verständliche Antwort, Beschreibung und Erklärung.
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Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Mechanik - Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Elektrotechnik - Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Optik - Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik sowie unter Kurzbeschreibungen von Modulen zu sonstigen Themengebieten.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Impulserhaltungssatz sowie unter Wikipedia - Stoß zu finden.
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Unterprogramm Impulssatz
PhysProf 1.1 - Unterprogramm RLC-Kreis
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven in Parameterform
SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
Physik interaktiv
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Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.
Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
Eine Übersicht aller in MathProf 5.0 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im MathProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
- Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
- Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
- Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
- Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
- Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
- Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
- Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Visualisierung und Simulation interaktiv
SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
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