PhysProf - Impulssatz

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Impulssatz


Das Unterprogramm [Mechanik I] - [Impulssatz] ermöglicht die Simulation des elastischen und des unelastischen Stoßes.

PhysProf - Impulssatz

Als Stoß wird der Zusammenprall zweier Körper beschrieben. Während der Berührung findet ein Energie- und Impulsaustausch statt. Beim elastischen wie beim unelastischen Stoß gelten sowohl der Energieerhaltungssatz, wie auch der Impulserhaltungssatz. Unter dem Impuls eines Körpers wird das Produkt seiner Masse und seiner Geschwindigkeit verstanden.

Impulssatz - Gleichung - 1

p: Impuls des Körpers [kg·m/s]

m: Masse des Körpers [kg]

v: Geschwindigkeit des Körpers [m/s]

Der Gesamtimpuls eines abgeschlossenen Systems ist konstant.

Impulssatz - Gleichung - 2

Elastischer Stoß

Beim elastischen Stoß (gerade, zentral) besitzen beide Körper nach dem Zusammenprall, nach Betrag und Richtung, veränderte Geschwindigkeiten. Bei einem geraden zentralen Stoß bewegen sich die Massenmittelpunkte beider Körper auf einer gemeinsamen Geraden.

Es gilt nach dem Impulssatz:

Impulssatz - Gleichung - 3

und nach dem Energiesatz:

Impulssatz - Gleichung - 4

und hieraus:

Impulssatz - Gleichung - 5

und aus diesen Zusammenhängen:

Impulssatz - Gleichung - 6

Impulssatz - Gleichung - 7

Hierbei sind:

m1: Masse des Körpers 1 [kg]

m2: Masse des Körpers 2 [kg]

v1: Geschwindigkeit des Körpers 1 vor dem Stoß [m/s]

v2: Geschwindigkeit des Körpers 2 vor dem Stoß [m/s]

v1': Geschwindigkeit des Körpers 1 nach dem Stoß [m/s]

v2': Geschwindigkeit des Körpers 2 nach dem Stoß [m/s]
 

Unelastischer Stoß

Sind die bei einem Stoßvorgang beteiligten Körper unelastisch, so verformen sie sich an ihren Berührungsstellen und bewegen sich daraufhin mit gemeinsamer Geschwindigkeit weiter. Beim unelastischen Stoß wird ein Teil der Gesamtenergie in innere Energie umgewandelt.

Aus

Impulssatz - Gleichung - 8

ergibt sich

Impulssatz - Gleichung - 9

Aus den Energien der Körper vor dem Stoß

Impulssatz - Gleichung - 10

und nach dem Stoß

Impulssatz - Gleichung - 11

kann die Verformungsarbeit errechnet werden:

Impulssatz - Gleichung - 12

Hierbei sind:

m1: Masse des Körpers 1 [kg]

m2: Masse des Körpers 2 [kg]

v1: Geschwindigkeit des Körpers 1 vor dem Stoß [m/s]

v2: Geschwindigkeit des Körpers 2 vor dem Stoß [m/s]

v: Gemeinsame Geschwindigkeit beider Körper nach dem Stoß [m/s]

E1: Summe der Bewegungsenergien beider Körper vor dem Stoß [J]

E2: Summe der Bewegungsenergien beider Körper nach dem Stoß [J]

W: Verformungsarbeit [J]
 

Programmbedienung

Legen Sie zunächst durch die Aktivierung des Kontrollschalters Elastischer Stoß bzw. Unelastischer Stoß fest, welchen dieser Zusammenhänge Sie analysieren möchten.

Durch die Positionierung der Rollbalken m1 und m2 legen Sie die Massen der beiden Wagen fest. Die Zuweisung der Geschwindigkeiten, die die Wagen vor dem Eintreten des Stoßes besitzen, bestimmen Sie durch die Positionierung der Rollbalken v1 und v2. Das Programm gibt hierauf die Werte für die Impulse p1 und p2 aus. Zudem zeigt es die Werte für die Energien E1' und E2' an. Es sind dies die Bewegungsenergien die die Wagen vor dem Stoß besitzen.

Bei Ausführung eines Klicks auf den Schalter Start führt das Programm die Simulation aus. Nach dem eintretenden des Stoßes werden die zudem Werte für die Geschwindigkeiten v1 und v2 ausgegeben, die die beiden Wagen hierauf besitzen.

Wird die Schaltfläche Urzustand bedient, so haben Sie die Möglichkeit, die Darstellung in den Anfangszustand zurückversetzen zu lassen. Beim unelastischen Stoß können Sie durch die Aktivierung des Kontrollkästchens Dauer-Simu festlegen, ob die Animation stetig wiederholt werden soll.
 

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