MathProf - Hypergeometrische Verteilung - Erwartungswert - Lotto

MathProf - Mathematik-Software - Hypergeometrische Verteilung | Dichte | Diagramm | Tabelle

Fachthema: Hypergeometrische Verteilung

MathProf - Stochastik - Statistik - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, die Oberstufenmathematik, die Abiturvorbereitung, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Hypergeometrische Verteilung - Wahrscheinlichkeit -  Dichte - Dichtefunktion - Verteilung - Verteilungsfunktion - Diagramm - Erwartungswert - Histogramm - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Analysen mit hypergeometrisch verteilten Zufallsgrößen.

Dieses Teilprogramm ermöglicht die Praktizierung der
Wahrscheinlichkeitsrechnung dieser Art durch das Berechnen der Werte derer Dichtefunktion und derer Verteilungsfunktion (kumulierte Wahrscheinlichkeiten). Die Ausgabe dieser erfolgt in entsprechenden Tabellen für Einzelwahrscheinlichkeiten und kumulierten Wahrscheinlichkeiten.

Zudem erlaubt es die grafische Darstellung der Wahrscheinlichkeitsfunktion (Dichtefunktion) und
Wahrscheinlichkeits-Verteilung (Verteilungsfunktion) dieser Verteilungsart in einem Histogramm.

Beispiele, welche Aufschluss zur Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Hypergeometrische Verteilung - Hypergeometrische Wahrscheinlichkeit - Hypergeometrisch - Verteilung - Hypergeometrisch verteilt - Test - Mindestens - Höchstens - Tabelle und Diagramm für Dichte und Verteilung (kumulierte Wahrscheinlichkeit) - Histogramm - Erwartungswert - Lotto - Lottozahlen - Lottoziehung - Glücksspiele - Richtige im Lotto - Stichprobe - Losumfang - Diskriptive Statistik - Zufallsgröße - Wahrscheinlichkeitsdichte - Wahrscheinlichkeitsverteilung - Bild - Hypergeometrisch - Verteilung - Definition - Zufallsvariable - Rechner - Funktion - Beispiel - Berechnung - Darstellen - Diagramm - Lose - Mindestens - Höchstens - Diskrete Verteilung - Gewinnwahrscheinlichkeit - Dichte - Dichtefunktion - Wahrscheinlichkeit - Eintrittswahrscheinlichkeit - Urnenmodell - Formel - Graph - Plotten - Parameter - Auswertung - Auswerten - Tabelle - Werte - Verteilungstabelle - Dichtetabelle

 
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Hypergeometrische Verteilung

 

MathProf - Hypergeometrische Verteilung - Erwartungswert - Berechnen - Diagramm - Verteilung - Darstellen - Eigenschaften - Graph - Grafik - Beispiel - Zufallsgröße - Dichte - Dichtefunktion - Wahrscheinlichkeitsdichte - Plotten - Graph - Rechner - Histogramm - Stichprobe - Wahrscheinlichkeit - Zeichnen - Ereignisse - Verteilungsfunktion - Erwartungswert - Beispiel - Verteilung - Wahrscheinlichkeitsverteilung
Modul Hypergeometrische Verteilung


 
Unter dem Menüpunkt [Stochastik] - [Hypergeometrische Verteilung] - Hypergeometrische Verteilung lassen sich Berechnungen mit hypergeometrisch verteilten Größen durchführen. Ermittelte Werte werden in Tabellen ausgegeben und Zusammenhänge zu diesem Fachthema können grafisch veranschaulicht werden.
 
MathProf - Hypergeometrische Verteilung - Wahrscheinlichkeit - Wahrscheinlichkeitstabelle - Dichte - Verteilung - Dichtefunktion - Verteilungsfunktion - Erwartungswert - Tabelle - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen

Es seien in einer Urne N Kugeln, davon d rote und N-d schwarze. Es werden gleichzeitig (ohne Zurücklegen) n Kugeln gezogen. Die Zufallsvariable, welche das Ereignis beschreibt, dass unter den n Kugeln genau k rote sind, ist dann hypergeometrisch verteilt. Eine Funktion die jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine reelle Zahl zuordnet wird als Zufallsgröße (Zufallsvariable) bezeichnet.
 
Wahrscheinlichkeitsfunktion und Verteilungsfunktion

Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses wird in diesem Fall wie folgt beschrieben:

Hypergeometrische Verteilung - Gleichung - 1

Oftmals gilt es Fragen zu beantworten, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Ereignis mindestens, oder höchstens (kumulierte Wahrscheinlichkeit) zu erwarten ist, z.B. P(X k) oder P(X k). Hierfür wird die Verteilungsfunktion verwendet. Diese Verteilung wird hierbei beschrieben mit:

Hypergeometrische Verteilung - Gleichung - 2

Per Voreinstellung (ohne die Aktivierung des Kontrollkästchen Alle Ereigniswahrscheinlichkeiten) gibt das Programm nach Ausführung eines Klicks auf die Schaltfläche Berechnen die Wahrscheinlichkeit P(X=k) mit der dieses Ereignis genau k-mal eintritt, aus. Zudem werden die Wahrscheinlichkeiten ausgegeben, mit welchen das Auftreten dieses Ereignisses bis zu k-mal, oder höchstens k-mal eintritt F(X k).
 
Alle Ereigniswahrscheinlichkeiten
 
MathProf - Hypergeometrische Verteilung - Ereigniswahrscheinlichkeit - Zufallsvariable - Erwartungswert - Zufallsgröße - Wahrscheinlichkeitsfunktion - Wahrscheinlichkeitsverteilung - Wahrscheinlichkeitstabelle - Rechner - Berechnen
 
Interessieren weitere Ereigniswahrscheinlichkeiten, wie
 
  • Wahrscheinlichkeit, mit der ein Ereignis genau k-mal eintritt
  • Wahrscheinlichkeit, mit der ein Ereignis mindestens k-mal eintritt
  • Wahrscheinlichkeit, mit der ein Ereignis mehr als k-mal eintritt
  • Wahrscheinlichkeit, mit der ein Ereignis weniger als k-mal eintritt
so können Sie sich auch diese ausgeben lassen, nachdem vor der Ausführung eines Klicks auf díe Schaltfläche Berechnen das Kontrollkästchen Alle Ereigniswahrscheinlichkeiten aktiviert wurde. Hierbei gelten folgende Zusammenhänge:
 

Wahrscheinlichkeit, mit welcher ein Ereignis genau k-mal eintritt:

F(0) für k = 0
F(k) - F(k-1) für k 1
 
Wahrscheinlichkeit, mit welcher ein Ereignis mindestens k-mal eintritt:
 
1 für k = 0
1 - F(k-1) für k 1
 
Wahrscheinlichkeit, mit welcher ein Ereignis mehr als k-mal eintritt: 1 - F(k)

Wahrscheinlichkeit, mit welcher ein Ereignis weniger als k-mal eintritt: F(k-1)
 
Berechnung und Darstellung
 
MathProf - Hypergeometrische Verteilung - Ereigniswahrscheinlichkeit - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Zufallsvariable - Erwartungswert - Zufallsgröße - Wahrscheinlichkeitsfunktion - Wahrscheinlichkeitsverteilung - Dichtefunktion - Histogramm - Zufallsgröße - Dichte - Wahrscheinlichkeitsdichte - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter
Grafische Darstellung - Beispiel 1 - Dichte
 
MathProf - Hypergeometrische Verteilung - Diagramm - Zufallsvariable - Wahrscheinlichkeit - Zufallsvariable - Erwartungswert - Zufallsgröße - Wahrscheinlichkeitsfunktion - Wahrscheinlichkeitsverteilung - Verteilungsfunktion - Verteilung - Grafik - Zeichnen - Plotter
Grafische Darstellung - Beispiel 2 - Verteilung
 

Um Berechnungen durchführen zu lassen und derartige Zusammenhänge grafisch zu analysieren, gehen Sie wie nachfolgend beschrieben vor:

  1. Legen Sie im Eingabefeld Losumfang N den Losumfang fest, definieren Sie die Anzahl bestimmter Einheiten in Stichprobe d und geben Sie den Wert für den Umfang der Stichprobe n ein.
     
  2. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen und ist das Kontrollkästchen Alle Ereigniswahrscheinlichkeiten deaktiviert, so werden die entsprechenden Ergebnisse für die Ereigniswahrscheinlichkeiten P(X=k), sowie für die Verteilung F(X k) für k = 1...x in den Tabellen ausgegeben.

    Möchten Sie sich alle Arten berechenbarer Ereigniswahrscheinlichkeiten ausgeben lassen, so aktivieren Sie vor Durchführung der Berechnung das Kontrollkästchen Alle Ereigniswahrscheinlichkeiten. Die in Tabelle p2 aufgelisteten Ereigniswahrscheinlichkeiten entsprechen den, auf dem Hauptformular des Unterprogramms in Tabelle Ereigniswahrscheinlichkeiten p(X=k), angezeigten Wahrscheinlichkeitswerten.
     
  3. Nach einer Bedienung der Schaltfläche Darstellen stellt das Programm das Diagramm für die Dichtefunktion dieser Verteilung dar (Kontollschalter Dichte ist aktiviert). Um das entsprechende Verteilungsdiagramm angezeigt zu bekommen, aktivieren Sie den Kontrollschalter Verteilung.
Bedienformular

MathProf - Hypergeometrische Verteilung - Graph - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Wahrscheinlichkeitsfunktion - Wahrscheinlichkeitsverteilung - Dichtefunktion - Verteilungsfunktion
 
Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Benutzung der entsprechenden Steuerelemente folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
 
  • Diagramm und Kurve: Darstellung des Verteilungs- oder Dichtediagramms in Form von Balken und Linien
  • Nur Kurve: Darstellung des Verteilungs- oder Dichtediagramms in Form von Linien
  • Nur Diagramm: Darstellung des Verteilungs- oder Dichtediagramms in Form von Balken
  • Balkenbreite: Einstellung der Balkenbreite des entsprechenden Diagramms
  • Beschriftung: Anzeige der Verteilungs- bzw. Dichtewerte ein-/ausschalten
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 
Allgemein
 
Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.
 
Weitere Themenbereiche
 
 
Beispiele

Hypergeometrische Verteilung - Beispiel 1:

Es ist zu ermitteln, mit welcher Wahrscheinlichkeit bei der Ziehung der Lottozahlen 6 aus 49 genau 4, 5 oder 6 Richtige erzielt werden können.

Vorgehensweise und Lösung:

Es sind festzulegen:
 
Losumfang: N = 49
Anzahl best. Einheiten in Stichprobe: d = 6
Umfang der Stichprobe: n = 6
 
Nach Eingabe dieser Werte in die entsprechenden Felder, einer Aktivierung des Kontrollkästchens Alle Ereigniswahrscheinlichkeiten und der Bedienung der Schaltfläche Berechnen, kann aus der Tabelle mit der Bezeichnung p2 entnommen werden:
 
Wahrscheinlichkeit genau 4 Richtige zu haben F(4) - F(3): 0,00096862
Wahrscheinlichkeit genau 5 Richtige zu haben F(5) - F(4): 0,00001845
Wahrscheinlichkeit genau 6 Richtige zu haben F(6) - F(5): 0,00000007
 
Da es sich um Wahrscheinlichkeiten handelt mit welchen ein Ereignis genau k-mal eintritt, gilt mit F(k) - F(k-1) für k 1:
 
F(4) - F(4-1) = F(4) - F(3)
F(5) - F(5-1) = F(5) - F(4)
F(6) - F(6-1) = F(6) - F(5)
 
Aus anderen Tabellen können z.B. die Wahrscheinlichkeiten hierfür entnommen werden, höchstens 4, 5, oder 6 Richtige zu erzielen.

Hypergeometrische Verteilung - Beispiel 2:

Aus einer Urne, welche 40 Kugeln enthält, wovon 12 die Farbe rot besitzen, werden 6 Kugeln gleichzeitig gezogen.

Vorgehensweise und Lösung:

Es sind festzulegen:
 
Losumfang: N = 40
Anzahl best. Einheiten in Stichprobe: d = 12
Umfang der Stichprobe: n = 6
 
Nach Eingabe dieser Werte in die entsprechenden Felder, einer Aktivierung des Kontrollkästchens Alle Ereigniswahrscheinlichkeiten und der Bedienung der Schaltfläche Berechnen, kann aus der Tabelle mit der Bezeichnung p3 entnommen werden:

Die Wahrscheinlichkeiten, dass sich in der Stichprobe mindestens 0, 1, ... 6 rote Kugeln befinden, sind:
 
0 Kugeln: F(0) = 0,09815078
1 Kugel: 1-F(0) = 0,90184922
2 Kugeln: 1-F(1) = 0,59459459
3 Kugeln: 1-F(2) = 0,24253201
4 Kugeln: 1-F(3) = 0,05476529
5 Kugeln: 1-F(4) = 0,00601816
6 Kugeln: 1-F(5) = 0,00024073
 
Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Hypergeometrische Verteilung - Erwartungswert - Berechnen - Diagramm - Verteilung - Darstellen - Eigenschaften - Graph - Grafik - Beispiel - Zufallsgröße - Dichte - Dichtefunktion - Wahrscheinlichkeitsdichte - Plotten - Graph - Rechner
Grafische Darstellung - Beispiel 3 - Dichte
 
MathProf - Hypergeometrische Verteilung - Histogramm - Plotten - Statistik - Stichprobe - Wahrscheinlichkeit - Zeichnen - Ereignisse - Verteilungsfunktion - Erwartungswert - Zufallsgröße - Beispiel - Verteilung - Wahrscheinlichkeitsverteilung - Rechner - Berechnen
Grafische Darstellung - Beispiel 4 - Verteilung

MathProf - Hypergeometrische Verteilung - Dichtefunktion - Animation - Berechnen - Verteilung - Stochastik - Erwartungswert - Lotto - Parameter - Rechner - Beispiel - Histogramm - Erwartungswert - Zufallsgröße - Dichte - Wahrscheinlichkeitsdichte
Grafische Darstellung - Beispiel 5 - Dichte

    
Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
 
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Hypergeometrische Verteilung zu finden.

 
Weitere implementierte Module zum Themenbereich Stochastik


Kombinatorik - Urnenmodell - Pfadregel - Galton-Brett - Statistische Messwertanalyse - Hypothesentest - Binomialverteilung - Binomialverteilung - Interaktiv - Binomialkoeffizienten - Geometrische Verteilung - Geometrische Verteilung - Interaktiv - Poisson-Verteilung - Poisson-Verteilung - Interaktiv - Hypergeometrische Verteilung - Interaktiv - Stetige Verteilungen - Glockenkurve - Regressionsanalyse - Stichproben - Stichproben - Verteilungen - Lottosimulation - Vierfeldertest - Bedingte Wahrscheinlichkeit - Zusammenhang von Messwerten - Experimente - Gesetz der großen Zahlen - Berechnung von Pi (Monte-Carlo-Methode)
 

Screenshot des Startfensters dieses Moduls
 

MathProf - Hypergeometrische Verteilung - Hypergeometrisch verteilt - Formel - Graph - Plotten - Parameter - Histogramm - Auswerten - Tabelle - Werte - Verteilungstabelle - Dichtetabelle - Darstellen - Dichte - Verteilung - Rechner - Berechnen
Startfenster des Unterprogramms Hypergeometrische Verteilung
 

Screenshots weiterer Module von MathProf


MathProf - Geometrische Verteilung - Tabelle - Diagramm - Dichte - Verteilung - Histogramm - Wahrscheinlichkeit - Erwartungswert - Eintrttswahrscheinlichkeit - Wahrscheinlichkeitsdichte - Wahrscheinlichkeitsverteilung - Wahrscheinlichkeitsfunktion - Zufallsgröße - Plotten - Plotter - Graph - Auswerten - Tabelle - Formel - Funktion - Rechner - Werte - Berechnen - Darstellung - Berechnung - Darstellen - Verteilungsfunktion - Dichtefunktion
MathProf 5.0 - Unterprogramm Geometrische Verteilung



MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 

 
 


 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0