MathProf - Grundrechenarten - Rechengesetze - Vorzeichen - Klammern
Fachthemen: Addition - Multiplikation - Divison - Subtraktion - Rechenregeln - Rechengesetze - Vorzeichen - Klammern - Faktoren - Mathematische Operationen
MathProf - Grundlagen der Mathematik - Arithmetik - Software für interaktive Schulmathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für Schüler, Abiturienten, Studenten und Lehrer sowie für alle die sich für Mathematik interessieren.
Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung der schriftlichen Addition zweier natürlicher Zahlen.
Dieses kleine Unterprogamm ermöglicht das Üben, das Verstehen sowie die praktische Anwendung des schriftlichen Addierens natürlicher Zahlen zur Bildung der Summe zweier Zahlen unter der Verwendung selbstdefinierbarer ganzer Zahlen und unterstützt bei der Lösung entsprechender Rechenaufgaben.
Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls zu Grundrechenarten geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, sind implementiert.
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Themen und Stichworte zu diesem Modul:Addieren - Grundoperationen - Rechnen - Arithmetik - Schriftliches Addieren - Schriftlich addieren - Schriftliches Rechnen - Schriftlich rechnen - Rechenoperationen - Rechenmethoden - Rechenaufgabe - Mathematische Operationen - Rechenverfahren - Rechenschritte - Grundrechenarten - Grundwissen - Grundbegriffe - Regeln - Rechenregeln - Grundrechenregeln - Schriftlich Rechnen - Schriftliches Rechnen - Grundlagen - Mathematische Grundlagen - Grundlegendes - Zahlenlehre - Trainer - Trainieren - Zahl - Zahlen - Plusaufgaben - Addition - Addiert - Summand - Summe - Summe zweier Zahlen - Summanden berechnen - Buchstaben - Terme faktorisieren - Terme vereinfachen - Terme addieren - Terme subtrahieren - Terme diviideren - Terme multiplizieren - Rechnen mit rationalen Zahlen - Rechengesetze - Rechenaufgaben - Assioziativgesetz - Distributivgesetz - Kommutativgesetz - Verbindungsgesetz - Vertauschungsgesetz - Verteilungsgesetz - Vertauschen - Vertauschung - Punkt vor Strich - Grundrechnungsarten - Einfaches Rechnen - Grundaufgaben - Einspluseins - Nachbarzahlen - Plus rechnen - Minus rechnen - Addieren rationaler Zahlen - Subtrahieren rationaler Zahlen - Multiplizieren rationaler Zahlen - Dividieren rationaler Zahlen - Addition rationaler Zahlen - Subtraktion rationaler Zahlen - Multiplikation rationaler Zahlen - Division rationaler Zahlen - Wie viel - Wieviel - Rangordnung - Hochzahlen - Punktrechnung - Strichrechnung - Gegenzahl - Berechnen - Rechner - Ergebnis - Elementare Arithmetik - Elementare Algebra - Übersicht - Üben - Übungen - Ganze Zahlen - Mehrmaliges Ausklammern - Mehrmaliges Adddieren - Mehrmalig - Schrittweise addieren - Schrittweises Addieren - Schrittweise Addition - Schrittweises Rechnen - Ganze Zahlen addieren - Plusaufgabe - Additionsaufgabe - Natürliche Zahlen - Algorithmus - Addition ganzer Zahlen - Addition zweier Zahlen - Addition natürlicher Zahlen - + - Null - Eins - Zwei - Drei - Vier - Fünf - Sechs - Sieben - Acht - Neun - Zehn - Elf - Zwölf - Dreizehn - Vierzehn - Fünfzehn - Sechzehn - Siebzehn - Achtzehn - Neunzehn - Zwanzig - Dreißig - Vierzig - Fünfzig - Sechzig - Siebzig - Achtzig - Neunzig - Hundert - Tausend - 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 - 20 - Zahlenterme - Klapustri - Plusrechnen - Plus rechnen - Einspluseins - Term - Terme - Termwert - Termwerte - Vereinfachen - Vereinfachung - Termvereinfachung - Terme vereinfachen - Term vereinfachen - Termumformung - Terme umformen - Terme umstellen - Term umformen - Term umstellen - Wurzelterm - Wurzelterme - Terme zusammenfassen - Umformung - Produktterm - Produktterme - Rechenausdruck - Rechenausdrücke - Abziehen - Vorrangregel - Rechenvorteil - Rechenvorteile - Vorteilhaftes Rechnen - Vorteilhaft rechnen - Vorzeichen - Negative und positive Zahlen - Zwei Zahlen - Einstellige Zahlen - Zweistellige Zahlen - Dreistellige Zahlen - Vierstellige Zahlen - Fünfstellige Zahlen - Sechsstellige Zahlen - Einstellige Zahl - Zweistellige Zahl - Dreistellige Zahl - Vierstellige Zahl - Fünfstellige Zahl - Sechsstellige Zahl - 1-stellige Zahl - 2-stellige Zahl - 3-stellige Zahl - 4-stellige Zahl - 5-stellige Zahl - 6-stellige Zahl - 7-stellige Zahl - 8-stellige Zahl - 9-stellige Zahl - Mehrstellig - Mehrstellige Zahlen - Zahlenterm - Einstellig - Zweistellig - Dreistellig - Vierstellig - Fünfstellig - Sechstellig - Siebenstellig - Achtstellig - Neunstellig - Zehnstellig - Lösungsweg - Vertauschungsregel - Vorzeichenregeln - Positive Vorzeichen - Negative Vorzeichen - Positiv - Negativ - Gerade - Ungerade - Beispiel - Mathematik - Verstehen - Lernen - Bezeichnung - Bezeichnungen - Erklärung - Rechenweg - Übungsaufgaben - Aufgaben - Lösungen - Beschreibung - Definition - Dividiert durch - Multpliziert mit - Geteilt durch - Mal - Durch - Plus - Minus - Minus mal Minus - Minus mal Plus - Gleichungen mit Klammern - Klammern - Klammer - Klammern auflösen - Klammerregel - Klammerterm - Ausklammern - Ausklammerung - 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Klasse - 2. Klasse - 3. Klasse - 4. Klasse - Erste Klasse - Zweite Klasse - Dritte Klasse - Vierte Klasse - Grundschule - Minus rechnen - Plusklammer - Minusklammer - Plusklammern - Minusklammern - Minus mal minus - Minus mal plus - Plus mal Minus - Pluszeichen - Plus mal plus - Malzeichen - Zehnerstelle - Hunderterstelle - Tausenderstelle - Stelle - Stellen - Aufrunden - Abrunden - Aufrundung - Abrundung - Rundungzeichen - Runden auf - Rundung - Rundungsregeln - Rundungsarten - Rundungsstelle - Abgerundet - Aufgerundet - Runden auf Hunderter - Runden auf Einer - Runden auf Tausender - Rundungsfehler - Rundungsdifferenz |
Schriftliche Addition - Grundrechenarten - Rechengesetze - Vorzeichen - Klammern
Modul Schriftliche Addition
Das kleine Unterprogramm [Sonstiges] - [Arithmetik] - Schriftliche Addition stellt eine Anwendung zur Verfügung, mit welcher es möglich ist, die Vorgehensweise (den Rechenweg) zur Durchführung der schriftlichen Addition zweier natürlicher Zahlen zu üben bzw. zu analysieren.
Nachfolgend wird auf einige grundlegende Zusammenhänge und Sachverhalte zum Fachthema Arithmetik eingegangen.
+ : Additionszeichen (Pluszeichen)
- : Subtraktionszeichen (Minuszeichen)
* : Multiplikationszeichen (Malzeichen)
/ : Divisionszeichen (Geteiltzeichen, Teilungszeichen)
Anbei aufgeführt sind die grundlegenden Rechengesetze (Rechenregeln), welche bei der Auführung der Grundrechenarten Anwendung finden:
Kommutatativgesetz (Vertauschungsgesetz):
a + b = b + a
a · b = b · a
Beispiele:
2 + 3 = 3 + 2 = 5
2 · 3 = 3 · 2 = 6
Assioziativgesetz (Verbindungsgesetz - Auflösen von Klammern):
(a + b) + c = a + (b + c)
(a · b) · c = a · (b · c)
Beispiele:
(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9
(2 · 3) · 4 = 2 · (3 · 4) = 24
Distributivgesetz (Verteilungsgesetz):
a · (b + c) = (a · b) + (a · c)
(a + b) · c = (a · c) + (b · c)
Beispiele:
2 · (3 + 4) = (2 · 3) + (2 · 4) = 14
(2 + 3) · 4 = (2 · 4) + (3 · 4) = 20
Als schriftliche Addition oder schriftliches Addieren (schriftlich addieren) wird eine Rechenmethode bezeichnet, mithilfe derer die Addition zweier mehrstelliger ganzer Zahlen durch eine schriftliche Darstellung praktiziert werden kann. Sie kann mit Hilfe dieses Unterprogramms durchgeführt werden. Sie kann unter anderem zur Lösung einfacher Additionsaufgaben eingesetzt werden.
Gehen Sie folgendermaßen vor, um eine schriftliche Addition durchzuführen:
- Wählen Sie im Formularbereich Auswahl durch die Aktivierung des Kontrollschalters Zufällig bzw. Selbstdefiniert, ob eine Aufgabe durch den programminternen Zufallsgenerator erzeugt werden soll, oder ob Sie eine selbstdefinierte Aufgabe erstellen möchten.
- Wurde der Kontrollschalter Zufällig aktiviert, so legen Sie im Formularbereich Auswahl - Stellenanzahl durch die Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters die Anzahl der Stellen der Zahlen fest, mit denen eine Aufgabe gelöst werden soll.
Möchten Sie selbst eine eigene Aufgabe vorgeben, so aktivieren Sie hierfür zunächst den Kontrollschalter Selbstdefiniert, geben die entsprechenden Zahlenwerte in die dafür vorgesehenen Felder Obere Zahl und Untere Zahl ein und bedienen darauffolgend die Schaltfläche Zahlen übernehmen.
- Klicken Sie hierauf auf die entsprechenden Bedienschalter, die mit Zahlensymbolen versehen sind, um dem Programm das Ergebnis Ihrer Berechnung mitzuteilen. Wird ein korrekt ermittelter Zahlenwert eingegeben, so wird dieser im Ergebnisfeld ausgegeben. Wird hingegen eine falsche Taste bedient, so wird die Eingabe ignoriert.
Nach einer erfolgreich durchgeführten Schalter- bzw. Tastaturbedienung wird der zuletzt durchgeführte Rechenschritt angezeigt.
Eine neue Aufgabe kann erzeugt werden, indem der Schalter Neue Aufgabe, bzw. Zahlen übernehmen angeklickt wird.
Möchten Sie die Aufgabe vom Programm lösen lassen, so bedienen Sie die Schaltfläche Lösung. Das Programm bearbeitet daraufhin alle zu durchlaufenden Rechenschritte und gibt das Ergebnis der Berechnung aus. Durch einen Klick auf die Schaltfläche Beenden schließen Sie dieses Unterprogramm.
Hinweis:
Zahlenwerte können auch durch die Benutzung der entsprechenden Tastaturtasten eingegeben werden.
Terme addieren - Terme subtrahieren:
a - (-b) = a + b
-a - b = -(a + b)
a + (-b) = a - b
a - b = -(b- a)
Beispiele:
3 - (-2) = 3 + 2 = 5
-3 - 2 = -(3 + 2) = -5
3 + (-2) = 3 - 2 = 1
3 - 2 = -(3 - 2) = 1
Terme multiplizieren:
(-a) · (-b) = a · b
a · (-b) = -(a · b) = - ab
Beispiele:
(-3) · (-2) = 3 · 2 = 6
3 · (-2) = -(3 · 2) = -6
Terme dividieren:
(-a) / (-b) = a / b
a / (-b) = (-a) / b = -ab
Beispiele:
(-3) / (-2) = 3 / 2 = 3/2
3 / (-2) = (-3) / 2 = -3/2
Zahlenterme sind Terme, welche lediglich Zahlen und Rechenzeichen beinhalten. Beispiele für Zahlenterme sind:
4·8:2 = 16
2·(1+4) = 10
3/2+1 = 5/2
a + (b - c) = a + b - c (Plus vor der Klammer)
a - (b - c) = a - b + c (Minus vor der Klammer)
Beispiele:
2 + (3 - 4) = 2 + 3 - 4 = 1
2 - (3 - 4) = 2 - 3 + 4 = 3
(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd (Klammer mal Klammer)
(a + b) · (c - d) = ac - ad + bc - bd (Klammer mal Klammer)
Beispiele:
(2 + 3) · (4 + 5) = 2·4 + 2·5 + 3·4 + 3·5 = 45
(2 + 3) · (4 - 5) = 2·4 - 2·5 + 3·4 - 3·5 = -5
Terme faktorisieren:
ac + bc = c · (a + b)
ac - bc = c · (a - b)
-ac - bc = -c · (a + b)
Beispiele:
2·4 + 3·4 = 4 · (2 + 3) = 20
2·4 - 3·4 = 4 · (2 - 3) = -4
-2·4 - 3·4 = -4 · (2 + 3) = -20
a · (b + c) = ab + ac (Ausmultiplizieren)
a · (b - c) = ab - ac (Ausmultiplizieren)
Beispiele:
2·(3 + 4) = 2·3 + 2·4 = 14
2·(3 - 4) = 2·3 - 2·4 = -2
(a - b) - (c + d) = a - b - c - d (Ausklammern)
a - b + c - d = (a + c) - (b + d) (Einklammern)
Beispiele:
(2 - 3) - (4 + 5) = 2 - 3 - 4 - 5 = -10
2 - 3 + 4 - 5 = (2 + 3) - (4 + 5) = -2
Als Produktterm wird ein Term bezeichnet, der ein Multiplikationszeichen (Malzeichen) beinhaltet.
Eine Klammerkombination, welche unmittelbar links vor der linken Klammer über ein Pluszeichen verfügt, wird als Plusklammer bezeichnet.
Beispiele für Plusklammern:
2 + (4-3)
(4-1) + (12-X)
Eine Klammerkombination die unmittelbar links vor der linken Klammer ein Minusziechen besitzt, heißt Minusklammer.
Beispiele für Minusklammern:
-(6-3) +2
5 - (X+4)
Ein Summenterm ist ein Term, der sich in Form einer Summe schreiben lässt.
Beispiele zu Summentermen:
3+x
2+(4x-1)
Ein Klammerterm ist ein Term, der von einer öffnenden und einer schließenden Klammer umschlossen ist. Der gesamte Term inklusive seiner ihn umschließenden Klammerzeichen wird als Klammertem bezeichnet.
Beispiel zu Klammertermen:
Beim Ausdruck 5 - (8+3) ist (8+3) der Klammerterm.
Hinsichtlich Klammern gilt allgemein:
Mehrfache (verschachtelte) Klammern sind von innen nach außen aufzulösen.
Die Klammerechnung steht vor Punktrechnung und vor Strichrechnung
Der Begriff Klapustri ist die Abkürzung für Klammer, Punkt, Strich und besagt, dass die Klammerrechnung grundsätzlich vor der Punktrechnung und der Strichrechnung auszuführen ist.
(a + b)² = (a + b) · (a + b) = a² + 2ab + b²
(a - b)² = (a - b) · (a - b) = a² - 2ab + b²
Beispiele:
(2 + 3)² = (2 + 3) · (2 + 3) = 2² + 2·2·3 + 3² = 4 + 12 + 9 = 25
(2 - 3)² = (2 - 3) · (2 - 3) = 2² - 2·2·3 + 3² = 4 - 12 + 9 = 1
(a + b)³ = (a + b) · (a + b) · (a + b) = (a² + 2ab + b²) · (a + b) = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a - b)³ = (a - b) · (a - b) · (a - b) = (a² - 2ab + b²) · (a - b) = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Beispiele:
(2 + 3)³ = (2 + 3) · (2 + 3) · (2 + 3) = (2² + 2·2·3 + 3²) · (2 + 3) = 2³ + 3·2²·3 + 3·2·3² + 3³ = 8 + 36 + 54 + 27 = 125
(2 - 3)³ = (2 - 3) · (2 - 3) · (2 - 3) = (2² - 2·2·3 + 3²) · (2 - 3) = 2³ - 3·2²·3 + 3·2·3² - 3³ = 8 - 36 + 54 - 27 = -1
a · (b - (c + d)) = a · (b - c - d) = ab - ac - ad
a · (b - b · (c - d)) = a · (b - bc + bd) = ab - abc + abd
Beispiele:
2 · (3 - (4 + 5)) = 2 · (3 - 4 - 5) = 2·3 - 2·4 - 2·5 = 6 - 8 - 10 = -12
2 · (3 - 3 · (4 - 5)) = 2 · (3 - 3·4 - 3·5) = 2·3 - 2·3·4 + 2·3·5 = 6 - 24 + 30 = 12
1. Klammern auflösen: ( ) , { } , [ ]
2. Hochzahlen berechnen: beispielsweise ² , ³
3. Punktrechnungen durchführen: * und /
4. Strichrechnungen durchführen: + , -
Vorrangregeln
Es gilt:
Klammern vor Punkt
Punkt vor Strich
Hochzahlen vor Punkt und vor Strich
Bei Durchführung einer Division durch ein Monom wird jedes Glied der algebraischen Summe bzw. der algebraischen Differenz durch dieses Monom dividiert:
Rundungsregeln:
Bei der Rundung auf n Stellen nach dem Komma gelten folgende Regeln:
- Befindet sich in der (n+1)-ten Dezimalstelle nach dem Komma eine 0, 1, 2, 3 oder 4, so wird abgerundet
- Befindet sich in der (n+1)-ten Dezimalstelle nach dem Komma eine 5, 6, 7, 8 oder 9, so wird abgerundet
Ein Rundungsfehler (eine Rundungsdifferenz) beschreibt die Abweichung einer gerundeten Zahl von der ursprünglichen Zahl. Er beträgt somit ≤ 0,5·10-n.
Beispiele:
Die nachfolgenden Zahlen sind auf 3 Dezimalstellen nach dem Komma zu runden. Somit entscheidet die in der 4. Dezimalstelle nach dem Komma stehende Ziffer hierbei über Abrundung oder Aufrundung.
Aufrundung: 5,123712 ∼ 5,124
Abrundung: 0,523153 ∼ 0,523
Eine Gegenzahl wird gebildet, indem das Vorzeichen einer Zahl geändert wird. Bei einer positiven Zahl wird das ihr zugewiesene Vorzeichen (+) wird in ein negatives Vorzeichen (-) gewandelt. Bei einer negativen Zahl geschieht dies in entgegengesetzter Form.
Beispiele für Gegenzahlen:
Zahl -14 ist die Gegenzahl der Zahl 14
Zahl 7 ist die Gegenzahl der Zahl -7
Rechenvorteile bestehen darin, entsprechende Aufgaben bei der Ausführung von Grundrechenarten auf möglichst einfache Weise zu lösen. Ein Rechenvorteil besteht bei der Addition beispielsweise darin, zu addierende Zahlen in Tausender, Hunderter, Zehner und Einer zu zerlegen und hierauf separat zu addieren.
Beispiel 1:
Die beiden nachfolgend gezeigten Zahlen sind zu addieren:
60 430 + 20 560
Vorgehensweise:
60 430 + 20 560 = 60 000 + 20 000 + 400 + 500 + 30 + 90 = 80 990
Ein weiterer Rechenvorteil ergibt sich daraus, eine Zahl durch Runden zu vereinfachen und nach Durchführung der entsprechenden Rechenoperation mit der gerundeten Zahl den entstandenen Differenzwert hierauf wieder auszugleichen.
Beispiel 2:
Die beiden nachfolgend gezeigten Zahlen sind zu addieren:
20 700 + 31 999
Vorgehensweise:
20 700 + 31 999 = 20 700 + 32 000 - 1 = 52 700 - 1 = 52 699
Terme sind in der Mathematik Rechenausdrücke, die in Form von Zahlen berechnet werden können. Termwerte werden ermittelt indem eine Zahl für eine Variable (einen Platzhalter) eingesetzt wird. Die im Term vorkommende Variable wird durch einen Zahlenwert ersetzt.
Beispiel:
Lautet der Term wie folgt T(x) = 2·x+3 und ist die Zahl 5 für die Variable x einzusetzen, so resultiert hieraus das Ergebnis T(x) = 2·5+3 = 13.
Unter der Termvereinfachung wird das Zusammenfassen einzelner gleichartiger Terme durch deren Umformung verstanden. Terme (Rechenausdrücke) sind mathematische Ausdrücke, die aus Zahlen und Variablen (Buchstaben) sowie Rechenoperatoren bestehen. Als Wurzelterme werden Terme bezeichnet, die eine Wurzel beinhalten. Terme die Brüche enthalten werden als Bruchterme bezeichnet. Durch eine Termvereinfachung werden Terme in ihrer Länge verkürzt und übersichtlicher gestaltet, indem die geltenden Regeln der Grundrechenarten (wie oben beschrieben) angewandt werden.
Zur Vereinfachung der Terme werden die Methoden wie das Addieren, das Subtrahieren, das Multiplizieren, das Dividieren sowie Ausklammern zur Umformung derer angewandt.
Klammern sind nach Möglichkeit aufzulösen (Klammer vor Punkt vor Strich) und auszumultiplizieren. Terme mit Variablen können lediglich dann addiert oder subtrahiert werden, wenn sie die selben Variablen besitzen. Zudem wird vorausgesetzt, dass sie dieselbe Potenz (denselben Exponenten) besitzen.
Gleichartige Terme werden zusammengefasst indem ihre Koeffizienten addiert werden.
Beispiel:
Die Vereinfachung des Terms (x-6)+ 4x - (x+3)⋅(y+1) erfordert die Durchführung folgender Schritte:
x - 6 + 4x - xy -3y - x +4 (ausmultiplizieren)
x + 4x - x - xy -3y + 6 +4 (umstellen)
4x - 3y - xy -2 (zusammenfassen gleichartiger Terme)
Überschlagsrechnungen (Rundungen) sind Berechnungen von Ergebnissen mit stark aufgerundeten oder abgerundeten Zahlen. Die Stelle, ab welcher gerundet wird, kann frei gewählt werden. Als Rundungszeichen wird das Symbol ∼ verwendet.
I. Überschlagsrechnungen bei Durchführung der Addition. Es erfolgt die Rundung der Summanden.
| Runden auf Stelle | Exakte Berechnung | Überschlags-rechnung | Überschlag (Resultat) |
| Exakt | 1347 + 626 | 1973 | |
| Runden auf Zehnerstelle | 1347 + 626 | 1350 + 630 | 1980 |
| Runden auf Hunderterstelle | 1347 + 626 | 1300 + 600 | 1900 |
| Runden auf Tausenderstelle | 1347 + 626 | 1000 + 1000 | 2000 |
II. Überschlagsrechnungen bei Durchführung der Subtraktion. Es erfolgt die Rundung des Minuenden und Subtrahenden.
| Runden auf Stelle | Exakte Berechnung | Überschlags- rechnung | Überschlag (Resultat) |
| Exakt | 3389 - 425 | 2904 | |
| Runden auf Zehnerstelle | 3389 - 425 | 3390 - 420 | 2970 |
| Runden auf Hunderterstelle | 3389 - 425 | 3300 - 400 | 2900 |
| Runden auf Tausenderstelle | 3389 - 425 | 3000 - 0 | 3000 |
III. Überschlagsrechnungen bei Durchführung der Multiplikation. Es erfolgt die Rundung der Multiplikatoren.
| Runden auf Stelle | Exakte Berechnung | Überschlags-rechnung | Überschlag (Resultat) |
| Exakt | 1233 · 737 | 908721 | |
| Runden auf Zehnerstelle | 1233 · 737 | 1230 · 740 | 910200 |
| Runden auf Hunderterstelle | 1233 · 737 | 1200 · 700 | 840000 |
| Runden auf Tausenderstelle | 1233 · 737 | 1000 · 1000 | 1000000 |
IV. Überschlagsrechnungen bei Durchführung der Division. Es erfolgt die Rundung des Dividenden und des Divisors.
| Runden auf Stelle | Exakte Berechnung | Überschlags-rechnung | Überschlag (Resultat) |
| Exakt | 6935 / 365 | 19 | |
| Runden auf Zehnerstelle | 6935 / 365 | 6900 / 370 | 18,648... |
| Runden auf Hunderterstelle | 6935 / 365 | 7000 / 400 | 17,5 |
| Runden auf Tausenderstelle | 6935 / 365 | 7000 / 0 | nicht definiert |
Beispiele I - Summe bzw. Differenz ausklammern:
6a + 6b = 6(a+b)
4x - 4y = 4(x-y)
Beispiele II - Variable ausklammern:
ac + ad = a(c+d)
xy - xz = x(y-z)
Beispiel III - Faktorisieren einer Summe:
Der nachfolgende Term einer Summe ist zu faktorisieren:
x4y3 + y5x3 + x2y4
Vorgehensweise:
Alle Potenzen des Polynoms werden ausgeschrieben und die gemeinsamen Variablen aller vorliegenden Terme werden geordnet und ausgesucht.
xxxxyyy + xxxyyyyy + xxyyyy
Alle Variablen, welche in allen Termen gemeinsam vorkommen können vor die Klammer geschrieben werden. Dies sind im vorliegenden Falle xx sowie yyy bzw x2 und y3. Hieraus resultiert der Term:
xxyyy(xx + xyy + y) = x2y3(x2 + xy2 + y)
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.
Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
Dieses Modul eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Grafikprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Üben sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben (Rechenaufgaben) zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Übungen hierzu. Oftmals lassen sich hiermit auch die Lösungen von Übungsaufgaben durch benutzerdefinierte Festlegungen und Eingaben numerisch oder grafisch ermitteln bzw. auswerten. Erlernte Fertigkeiten können somit auf einfache Weise untersucht werden. Implementierte Beispiele zu Sachverhalten erlauben die Bezugnahme zum entsprechenden Fachthema.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
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Weitere Themenbereiche
Beispiel
Wurde der Kontrollschalter Selbstdefiniert aktiviert, wurden in die Felder Obere Zahl und Untere Zahl die Zahlen 12345 und 6777 eingetragen und der Schalter Zahlen übernehmen bedient, so gibt das Programm, nach einer aufeinanderfolgenden Bedienung der Schaltflächen (oder der Eingabetasten der Tastatur) 2, 2, 1, 9 und 1 aus, dass die Aufgabe erfolgreich gelöst wurde, da eine Addition der Zahlen 12345 und 6777 die Summe 19122 ergibt.
Beispiel 1
Beispiel 2
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Addition sowie unter Wikipedia - Grundrechenarten zu finden.
Zahlenstrahl - Römische Zahlen - Schriftliche Subtraktion - Schriftliche Multiplikation - Schriftliche Division - Schriftliche Potenzierung - Aussagenlogik - Zahltypumwandlung - Zinsrechnung - Zinseszinsrechnung grafisch - Annuitätentilgung - Jahreszinsrechnung - Physikalische Größen - Materialkonstanten - Fachbegriffe Deutsch - Englisch - Mandelbrot- und Juliamengen - Zusammenhänge Mandelbrot-Juliamengen - Sierpinski-Dreieck - Koch-Kurve - Pythagoras-Baum - Feigenbaum-Diagramm - Lindenmayer-System - Lindenmayer-System II - Logistische Gleichung I - Logistische Gleichung II - Diagramme - Tortendiagramm - Kryptografie - Raumgittermodelle (3D) - Paare geordnet - Kalender - Rechnen mit selbstdefinierten Formeln - Zeichenprogramm - Tangram - Tetris - Spiel 15 - Türme von Hanoi - Dame - Schach
MathProf 5.0 - Unterprogramm Schriftliche Multiplikation
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.
in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.Simulationsprozesse in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Grafiken bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Features Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer
- Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
- Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
- Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
- Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
- Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
- Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
- Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Physik interaktiv
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Mechanik
- Kurzinfos zum Themengebiet Elektrotechnik
- Kurzinfos zum Themengebiet Optik
- Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
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