MathProf - Analysis - Mathematik für Schüler, Lehrer, Studenten, Ingenieure und 

Wissenschaftler
 
MathProf - Kurzbeschreibung einzelner Module zum Fachthema Analysis

Kurzinfos zum
Themengebiet
Analysis

Nachfolgend aufgeführt finden Sie Bilder und Kurzbeschreibungen zu
einigen Modulen, die im Programm MathProf 5.0 unter dem
dem Hauptmenüpunkt Analysis
implementiert sind.


•  Mathematische Funktionen I

Gleichzeitige grafische Darstellung der Kurven von bis zu acht mathematischen Funktionen der Form y = f(x,p). Eine interaktive Durchführung von Koordinatenwertanalysen wird ebenfalls ermöglicht.
 
Kurven mathematischer Funktionen I - Bild 1 - Funktion - Kurve - Funktionen plotten - Funktionsgraphen - Kurve zeichnen - Darstellen - Funktion zeichnen - Funktion darstellen - Funktionen grafisch darstellen - Graphen zeichnen - Sin - Cos - Graphen erstellen - Mathematische Funktionen - Funktionszeichner - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Parameter - Zeichnen - Plotter     Kurven mathematischer Funktionen I - Bild 2 - Funktion - Skizzieren - Schaubild einer Funktion - Schaubilder von Funktionen - Graphen darstellen - Funktionen in expliziter Form - Graphen von Funktionen - Funktionen mit Parametern - Kurven - Darstellung - Parameter - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

Kurven mathematischer Funktionen I - Bild 3 - Funktionen - Funktionsgraphen - Funktionszeichner - Stetige Funktion - Nicht stetige Funktion - Function plotter - Darstellung - Explizit definierte Funktion - Funktion plotten - Reelle Funktionen - Funktionen - Parameter - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter     Kurven mathematischer Funktionen I - Bild 4 - Funktionen plotten - Reellwertige Funktionen - Graphen - Mathematik - Funktionen - Funktionsdarstellung - Zeichnerisch - Funktionen verschieben - Graphen verschieben - Funktion - Grafisch - Funktion - Kurve - Explizit - Parameter - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter
 
Kurven mathematischer Funktionen I - Bild 5 - Funktionsnalyse - Funktionsgraph plotten - 2D Plotter - 2D-Funktion - Funktionsrechner - Graph einer Funktion - Graphen - Grafische Darstellung - Funktionen plotten - Zeichnen - Mathematik - Kurve - Koordinaten - Werte - Parameter - Mathematisch - Sin(x) - Cos(x) - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik     Mathematische Funktionen I - Bild 6 - Funktionen - Kurven - Aperiodisch - Periodisch - Graph - Rechner - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Sin - Cos - Grafik - Parameter - Simulieren - Animation - Simulation - Kurvenpunkte

•  Mathematische Funktionen II

Durchführung von Untersuchungen mit Optionen mathematischer Funktionen in expliziter Form. Ermöglicht wird die Darstellung und Analyse der:
 
  • Funktion f(x,p)
  • 1. Ableitung f'(x,p) von f(x,p)
  • 2. Ableitung f''(x,p) von f(x,p))
  • Umkehrfunktion (Umkehrkurve) fu(x,p) von f(x,p)
  • Krümmungskurve fk(x,p) von f(x,p)
  • Spiegelung von f(x,p) an der y-Achse → f(-x,p)
  • Spiegelung von f(x,p) an der x-Achse → -f(x,p)
  • Spiegelung von f(x,p) am Koordinatenursprung → -f(-x,p)
  • doppelten Anwendung der Funktionsargumente auf Funktion f(x,p) → f(f(x,p))
  • Stammfunktion F(x) von f(x) mit Konstantenwert C = 0
  • Evolute fe(x) von f(x)
  • Funktion g(x,p)
  • 1. Ableitung g'(x,p) von g(x,p)
  • 2. Ableitung g''(x,p) von g(x,p))
  • Umkehrfunktion (Umkehrkurve) gu(x,p) von g(x,p)
  • Krümmungskurve gk(x,p) von g(x,p)
  • Spiegelung von g(x,p) an der y-Achse → g(-x,p)
  • Spiegelung von g(x,p) an der x-Achse → -g(x,p)
  • Spiegelung von g(x,p) am Koordinatenursprung → -g(-x,p)
  • doppelten Anwendung der Funktionsargumente auf Funktion g(x,p) → g(g(x,p))
  • Stammfunktion G(x) von g(x) mit Konstantenwert C = 0
  • Evolute ge(x) von g(x)

Ferner können Funktionsverknüpfungen folgender Formen ausgegeben werden:
 
  • Addition zweier Funktionen: f(x,p) + g(x,p)
  • Subtraktion zweier Funktionen: f(x,p) - g(x,p)
  • Multiplikation zweier Funktionen: f(x,p) · g(x,p)
  • Division zweier Funktionen: f(x,p) / g(x,p)
Die Möglichkeit zur Durchführung interaktiver Kurvenverlaufsanalysen und zur Abtastung von Koordinatenwerten ausgegebener Kurven besteht ebenfalls.
 
Mathematische Funktionen II - Bild 1 - Funktionen - Kurven - Funktionsplotter - Funktionen plotten - Funktionen darstellen - Funktionen analysieren - Graphen darstellen - Graphen analysieren - Ableitung - 1. Ableitung - 2. Ableitung - Spiegeln - Ableitungsgraph - Plotten - Plotter - Graph - Zeichnen - Darstellen    Mathematische Funktionen II - Bild 2 - Funktion - Verknüpfen - Verketten - Umkehrfunktion - Evolute - Funktionsgraph - Summe - Differenz - Produkt - Quotient - Funktionsverkettung - Funktionsverknüpfung - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Plotter - Funktionsdarstellung - Funktionsrechner - Funktionszeichner

Mathematische Funktionen II - Bild 3 - Funktion - Grafisch - Graph - Beispiel - Download - Ableitung - Ableitungsfunktion - Ableitungsgraph - Ableitungswert - Berechnung - Schaubild - Zeichnen - Skizzieren - Untersuchen - Untersuchung - Präsentation - Plotter    Mathematische Funktionen II - Bild 4 - Funktionen -1. Ableitung einer Funktion - 2. Ableitung einer Funktion - Logarithmische Darstellung - Halblogarithmische Darstellung - Symmetrie von Funktionen - Funktionen addieren - Funktionen subtrahieren - Funktionen multiplizieren - Funktionen dividieren - Graph - Rechner - Plotter
 
Mathematische Funktionen II - Bild 5 - Funktion - Symmetrieeigenschaften - Punktsymmetrische Funktionen - Achsensymmetrische Funktionen - Verknüpfte Funktionen - Ungerade Funktionen - Funktionen spiegeln - Funktionsgraphen spiegeln - Graphen spiegeln - Inverse einer Funktion     Mathematische Funktionen II - Bild 6 - Funktionen - Grafische Ableitung - Transformieren - Transformation - Verschieben von Graphen - Verschieben von Funktionen - Skizzieren - Grafisch - Rechner - Arten - Eigenschaften - Parameter - Schaubild einer Funktion - Umkehrfunktion zeichnen
 
Mathematische Funktionen II - Bild 7 - Funktionen - Eigenschaften von Funktionen - Transformation von Funktionen - Reziproke Funktion - Funktionsuntersuchung - Eigenschaften mathematischer Funktionen - Merkmale einer Funktion - Grafische Ableitung    Mathematische Funktionen II - Bild 8 - Funktionen - Graphen darstellen - Graphen analysieren - Graphen von Funktionen - Ableitung plotten - Ableitung zeichnen - Ableitungsgraph zeichnen - Ableitungsfunktion - Verkettung von Funktionen - Verknüpfung von Funktionen - Funktionen zeichnen - Funktionsgraph zeichnen - Funktionsdarstellung - Funktionsrechner - Funktionszeichner

•  Funktionen in Parameterform (Parameterkurven - Parameterdarstellung von Funktionen)

Gleichzeitige grafische Darstellung und Untersuchung der Kurven von bis zu drei Funktionen, welche in Parameterform durch Terme der Form x = f(k,p) und y = f(k,p) definiert sind.
  • Darstellung der Kurven von Funktionen in Parameterform, beschrieben durch Terme der Form x = f(k,p) und y = g(k,p)
  • Darstellung der 1. Ableitung von Funktionen in Parameterform, beschrieben durch Terme der Form x = f(k,p) und y = g(k,p)
  • Ortspunktanalyse von Funktionen in Parameterform, beschrieben durch Terme der Form x = f(k,p) und y = g(k,p)
  • Kurvenverlaufsanalyse von Funktionen in Parameterform, beschrieben durch Terme der Form x = f(k,p) und y = g(k,p)

Parameterdarstellung von Funktionen - Bild 1 - Parameterkurve - Parametergleichung - Parameterform - Parameterdarstellung - Ortslinien - Funktionen in Parameterform - Funktionen - Kurven - Kurven in Parameterdarstellung - Grafische Darstellung einer Parametergleichung - Parametrisierte Kurve    Parameterdarstellung von Funktionen - Bild 2 - Parameterdarstellung von Funktionen - Bild 2 - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterform - Funktionen in Parameterform - Kurven - Parameterdarstellung - Parametrisierte Kurven - Kurvenplotter - Bahnkurven - Funktion - Funktionsgraph - Plot - Plotter - Rechner - Beispiel - Grafik - Graph - Graphen

Parameterdarstellung von Funktionen - Bild 3 - Parametrisierte Kurve - Ableitung - Parametrisierung - Funktionen - Parametrische Darstellung - 2D-Plot - Kurve - Parameter - Parameterkurven - Parametergleichung - Plot - Plotter - Rechner - Grafik - Zeichnen - Graph - Graphen    Parameterdarstellung von Funktionen - Bild 4 - Parameter - Funktionswerte - Parameterwerte - Plotten - Ableiten - Ableitung - Wertetabelle - Präsentation - Kurven plotten - Plot - Plotter - Rechner - Grafik - Zeichnen - Graph - Graphen - Ebene Kurven in Parameterdarstellung

Parameterdarstellung von Funktionen - Bild 5 - Parametrisierte Gleichungen - Funktionen und Ableitungen in Parameterform ausgeben - Ebene Kurven in Parameterdarstellung - Parametrisierte Kurven plotten - 1. Ableitung von Funktionen in Parameterform - 2D-Plot - Parameterdarstellung - Parametrisierung von Kurven - Parametrische Kurve    Parameterdarstellung von Funktionen - Bild 6 - Parameterkurven - Graphen darstellen - Ableitung - Punkte - Plotten - Abtasten - Parametrisierte Kurve - Plot - Plotter - Rechner - Beispiel - Grafik - Graph - Graphen

•  Funktionen in Polarform (Polarkurven - Funktionen in Polarkoordinaten)

Gleichzeitige grafische Darstellung und Untersuchung der Kurven von bis zu drei Funktionen die in Polarform, beschrieben durch einen Term der Form r = f(w,p) bzw. r = f(φ,p), definiert sind (Darstellung von Kurven in Polarform).
  • Darstellung der Kurven von Funktionen in Polarform, beschrieben durch einen Term der Form r = f(w,p) bzw. r = f(φ,p)
  • Darstellung der 1. Ableitung von Funktionen in Polarform, beschrieben durch einen Term der Form r = f(w,p) bzw. r = f(φ,p)
  • Ortspunktanalyse von Funktionen in Polarform, beschrieben durch einen Term der Form r = f(w,p) bzw. r = f(φ,p)
  • Kurvenverlaufsanalyse von Funktionen in Polarform, beschrieben durch einen Term der Form r = f(w,p) bzw. r = f(φ,p)
Darstellung von Funktionen in Polarkoordinaten - Bild 1 - Polardarstellung - Polardiagramm - Kurvenplotter - Kurve - Funktion - Polarkoordinaten - Darstellung - Polarform - Polarplot - Polar plot - Polarkoordinatensystem - Funktionsgraph - Plot - Plotter - Grafik - Zeichnen - Graph - Graphen    Darstellung von Funktionen in Polarkoordinaten - Bild 2 - Polardarstellung - Kurven - Polar - Funktion - Polarkoordinatendarstellung - Plot - Plotter - Grafik - Zeichnen - Graph - Graphen - Rechner

Darstellung von Funktionen in Polarkoordinaten - Bild 3 - Polarkoordinaten - Schmetterlingskurve - Funktion - Funktionswerte von Kurven in Polarform - Funktionen zeichnen in Polarkoordinaten- 2D Plotter - Funktionen - Ableitungen - Polarform - Darstellen - Polare Koordinaten - Kurvengleichung in Polarform    Darstellung von Funktionen in Polarkoordinaten - Bild 4 - Polarform - Funktion - Funktionsgraph - Darstellung von Kurven in Polarform - Kreiskoordinaten - Kartesische Koordinaten - 2D-Plot - Kurven - Kreiskoordinatensystem - Ableitung - Kreiskoordinaten - Plotter - Rechner - Graph - Darstellen - Zeichnen

Darstellung von Funktionen in Polarkoordinaten - Bild 5 - Polarform - 1. Ableitung - Kurvenverlauf - Punkt - Plotten - Grafik - Zeichnen - Graph - Graphen - Schaubild - Kurvenplotter - Polarkoordinaten - Polar - Grafik - Graph - Plot - Plotter - Rechner    Darstellung von Funktionen in Polarkoordinaten - Bild 6 - Polar - Kurven - Funktionen - Ableiten - Ableitung - Graph - Plotter - Darstellen - Polargraph - Plotter - Polare Kurve - Polarwinkel - Polar plot - Rechner - Graph - Darstellen - Zeichnen

•  Segmentweise (teilweise bzw. abschnittweise) definierte Funktionen

Darstellung von Kurven der Form y = f(x,p), welche über ihren gesamten Definitionsbereich hinweg durch mehrere Funktionen beschrieben werden (Kurven teilweise bzw. abschnittweise definierter Funktionen).

Teilweise (abschnittweise) definierte Funktionen - Bild 1 - Abschnittsweise definierte Funktionen - Teilweise definierte Funktion - Segmentweise definierte Funktion - Zusammengesetzte Funktion - Zusammengesetzte Kurven - Stückweise lineare Funktion - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Plotter    Teilweise (abschnittweise) definierte Funktionen - Bild 2 - Teilfunktion - Kurvenstücke - Stückweise definierte Funktion - Darstellung - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Plotter - Rechner - Schaubild - Funktion - Abschnittsweise - Zusammengesetzt

•  Kurvenscharen

Plotten von Kurvenscharen mathematischer Funktionen verschiedener Definitionsformen mit Parametern. Das Programm ermöglicht hierbei die grafische Ausgabe und Analyse von Kurvenscharen folgender Arten:
  • Kurvenschar, beschrieben durch Funktionen in expliziter Form mit y = f(x,u,p)
  • Kurvenschar, beschrieben durch Funktionen in Parameterform mit x = f(k,u,p) und y = g(k,u,p)
  • Kurvenschar, beschrieben durch Funktionen in Polarform mit r = f(w,u,p) bzw. r = f(φ,u,p)

Kurvenscharen - Bild 1 - Funktionsscharen - Scharen - Parameter - Funktionsplotter - Funktionen - Graphen - Zeichnen - Plotten - Rechner - Plotter - Graph - Grafik - Bilder - Beispiele - Darstellung - Berechnung - Darstellen    Kurvenscharen - Bild 2 - Funktionsscharen - Scharen - Parameter - Scharparameter - Funktionen - Funktionsplotter - Zeichnen - Plotten - Rechner - Plotter - Graph - Grafik - Bilder - Beispiele - Darstellung - Berechnung - Darstellen

Kurvenscharen - Bild 3 - Parameterfunktionen - Parameterfom - Scharen - Kurvenscharen - Funktionsscharen - Parameter - Scharparameter - Graphen - Zeichnen - Plotten - Rechner - Plotter - Graph - Grafik - Bilder - Beispiele - Darstellung - Berechnung - Darstellen    Kurvenscharen - Bild 4 - Parameterfunktionen - Parameterfom - Scharen - Funktionsscharen - Parameter - Scharparameter - Graphen - Zeichnen - Plotten - Rechner - Plotter - Graph - Grafik - Bilder - Beispiele - Darstellung - Berechnung - Darstellen

Kurvenscharen - Bild 5 - Funktionsscharen - Polarform - Polardarstellung - Scharen - Parameter - Scharparameter - Graphen - Zeichnen - Plotten - Rechner - Plotter - Graph - Grafik - Bilder - Beispiele - Darstellung - Berechnung - Darstellen    Kurvenscharen - Bild 6 - Scharfunktionen - Funktionsscharen - Polarform - Polardarstellung - Scharen - Parameter - Scharparameter - Graphen - Zeichnen - Plotten - Rechner - Plotter - Graph - Grafik - Bilder - Beispiele - Darstellung - Berechnung - Darstellen

•  Funktionsparameteranalyse

Untersuchung des Verhaltens mathematischer Funktionen in Abhängigkeit von bis zu drei Parametern. Analysen von Parametern können mit Funktionen einer der nachfolgend aufgeführten Art durchgeführt werden:
  • Funktionen in expliziter Form, beschrieben durch Terme der Form y = f(x,u,v,p)
  • Funktionen in Parameterform, beschrieben durch Terme der Form x = f(k,u,v,p) und y = g(k,u,v,p)
  • Funktionen in Polarform, beschrieben durch Terme der Form r = f(w,u,v,p) bzw. r = f(φ,u,v,p)

Analyse von Funktionsparametern - Bild 1 - Parameter - Funktion - Funktionsparameter - Parametrisierung - Analyse - Funktionsanalyse - Parameteraufgaben - Parameterwert - Parameter einer Funktion - Kurven parametrisieren - Plot - Plotter - Grafik - Zeichnen - Graph - Graphen    Analyse von Funktionsparametern - Bild 2 - Parameter - Funktion - Funktionsparameter - Parametrisiert - Analyse - Funktionsanalyse - Parameteraufgaben - Parameterwert - Parameter einer Funktion - Kurven parametrisieren - Plot - Plotter - Grafik - Zeichnen - Graph - Graphen

Analyse von Funktionsparametern - Bild 3 - Parameter - Funktion - Funktionsparameter - Parametrisiert - Analyse - Funktionsanalyse - Parameteraufgaben - Parameterwert - Parameter einer Funktion - Kurven - Parametrisieren - Plot - Plotter - Grafik - Zeichnen - Graph - Graphen    Analyse von Funktionsparametern - Bild 4 - Parameter - Funktion - Funktionsparameter - Analyse - Funktionsanalyse - Parameteraufgaben - Parameterwert - Parameter einer Funktion - Kurve - Parametrisierung - Plot - Plotter - Grafik - Zeichnen - Graph - Graphen

Analyse von Funktionsparametern - Bild 5 - Parameter - Funktion - Funktionsparameter - Parametrisierung - Analyse - Funktionsanalyse - Parameteraufgaben - Parameterwert - Parameter einer Funktion - Kurve parametrisieren - Plot - Plotter - Grafik - Zeichnen - Graph - Graphen    Analyse von Funktionsparametern - Bild 6 - Parameter - Funktion - Funktionsparameter - Parametrisierung - Analyse - Funktionsanalyse - Parameteraufgaben - Parameterwert - Parameter einer Funktion - Kurven parametrisieren - Plot - Plotter - Grafik - Zeichnen - Graph - Graphen

•  Funktionsschnittpunkte (Schnittpunkte zweier Funktionen)

Numerische Ermittlung und grafische Darstellung der Schnittpunkte zweier Funktionen, welche in expliziter Form definiert sind. Es werden u.a. ermittelt und grafisch ausgegeben:
  • Schnittpunkte und Schnittwinkel zweier Funktionen der Formen y1 = f1(x) und y2 = f2(x)
  • Gleichungen der Tangenten und Normalen in den Schnittpunkten dieser Funktionen
  • Eigenschaften der Krümmungskreise der Funktionen, welche durch diese Schnittpunkte verlaufen

Schnittpunkte von Funktionen - Bild 1 - Schnittpunkt berechnen - Schnittpunkte von Kurven - Funktionsschnittpunkte - Schnittpunkte berechnen - Schnittpunktberechnung - Schnittpunktbestimmung - Schnittpunkte zweier Funktionen - Zeichnen - Plotten - Rechner - Plotter - Graph - Grafik - Bilder    Schnittpunkte von Funktionen - Bild 2 - Schnittpunkte zweier Graphen - Kurven - Funktiinen - Tangente - Normale - Schnittpunkt - Graphen - Zeichnen - Plotten - Rechner - Plotter - Graph - Grafik - Bilder - Beispiele - Darstellung - Berechnung - Darstellen

Schnittpunkte von Funktionen - Bild 3 - Zeichnen - Bilder - Punkte - Bestimmen - Lösungen - Berechnen - Tabelle - Darstellung - Berechnung - Darstellen - Gleichung - Kurven - Grafische Darstellung - Krümmung - Krümmungskreis - Krümmungsradius - Krümmungsmittelpunkt - Rechner    Schnittpunkte von Funktionen - Bild 4 -  Kurven - Gemeinsamer Punkt - Schnittwinkel zweier Graphen ermitteln - Funktionen gleichsetzen - Winkel zwischen zwei Funktionen - Tangente im Schnittpunkt zweier Funktionen - Schnittstellen berechnen - Plot - Plotter - Grafik - Zeichnen - Graph - Graphen

•  Parameter der Sinus- und Cosinusfunktion

Grafische Untersuchung des Einflusses von Parametern auf Sinus- und Cosinusfunktionen. Eine Veränderung entsprechender Parameter beeinflusst/bewirkt:
  • Streckung bzw. Stauchung der Funktion in y-Richtung
  • Änderung der Länge der kleinsten Periode der Funktion
  • Verschiebung der Funktion in x-Richtung
  • Verschiebung der Funktion in y-Richtung

Parameter der Sinusfunktion und der Cosinusfunktion - Bild 1 - Winkelfunktionen - Ableitung - Phase - Parameter -Trigonometrische Funktionen - Nullstellen - Amplitude - Verschiebung - Periode - Graphen - Zeichnen - Schaubild - Plotten - Rechner - Plotter - Graph - Grafik - Beispiele - Darstellung - Berechnung - Darstellen    Parameter der Sinusfunktion und der Cosinusfunktion - Bild 2 - Sinus - Cosinus - Funktion - Periodische Abläufe - Periodische Vorgänge - Phasenverschiebung - Phasendifferenz - Sinusgraph - Cosinusgraph - Sinusfunktionen verschieben - Eigenschaften - Stauchung - Amplitude - Periodenlänge - Zeichnen - Plotten - Rechner - Plotter - Graph - Grafik

•  Kubische Funktion in allgemeiner Form

Untersuchungen mit kubischen Funktionen der Form f(x) = ax³ + bx² + cx + d. Zudem erfolgt die Ermittlung von Nullstellen, Extrema und Wendepunkten der entsprechenden Funktion sowie die Darstellung derer 1. und 2. Ableitung.
 
Kubische Funktion - Bild 1 - Funktionen 3. Grades - Nullstellen - Kubische Gleichungen - Kubische Parabel - Hochpunkt - Tiefpunkt - Wendepunkt - Parabel dritter Ordnung - Schnittpunkte - Ableitung - Graphen - Zeichnen - Plotten - Rechner - Plotter - Graph - Grafik - Bilder - Beispiele - Darstellung - Berechnung - Darstellen    Kubische Funktion - Bild 2 - Kubische Funktionen - Funktion 3. Grades - Verschieben - Bestimmen - Extrempunkte - Steigung - Ableiten - Ableitung - Rechner - Berechnen - Kubische Parabel - Lösen - Lösung - Zeichnen - Plotten - Rechner - Plotter - Graph - Grafik

•  Zahlenfolgen und rekursive Zahlenfolgen

Reelle Zahlenfolgen sind Funktionen, deren Definitionsbereich eine Gesamt- bzw. Teilmenge der natürlichen Zahlen ist. Die Elemente des Wertebereichs heißen Glieder der Folge und sind ebenfalls Zahlen. In diesem Modul besteht die Möglichkeit eine, oder zwei Zahlenfolgen gemeinsam ausgeben zu lassen und zu untersuchen. Hierzu wird u.a. eine Tabelle für die Glieder, Werte und Partialsummen der zu untersuchenden Zahlenfolge zur Verfügung gestellt. Zudem erfolgt die Ermittlung des Grenzwerts der entsprechenden Zahlenfolge. Rekursive Zahlenfolgen können auf ähnliche Art und Weise analysiert und dargestellt werden. 

Zahlenfolgen - Bild 1 - Folgen - Reihen - Partialsummenfolge - Zahlenreihen - Grenzwerte - Folgenglieder - Berechnen - Konvergenz - Graphen - Zeichnen - Plotten - Rechner - Plotter - Graph - Grafik - Bilder - Beispiele - Darstellung - Berechnung - Darstellen    Zahlenfolgen - Bild 2 - Folgen - Punktfolgen - Mathematische Reihen - Glieder - Zahlenreihen - Obere Schranke - Untere Schranke - Obere und untere Schranke - Harmonische Reihe - Alternierende harmonische Reihe - Grenzwert - Summenfolge - Periodische Folgen - Unendliche Reihen - Konvergente Reihen - Graphen - Zeichnen - Plotten - Rechner - Plotter - Graph - Grafik - Bilder - Beispiele - Darstellung - Berechnung - Darstellen

Zahlenfolgen - Bild 3 - Folgen - Reihe - Epsilon-Umgebung - Nullfolgen - Explizite Darstellung - Explizite Folgen - Bildungsvorschrift - Alternierende Folgen - Alternierende Reihen - Alternierende Zahlenfolge - Entwicklung - Entwickeln - Partialsummen - Rechner - Plotter - Graph - Grafik - Bilder - Beispiele - Darstellung - Berechnung - Darstellen    Rekursive Zahlenfolgen - Bild 4 - Rekursive Zahlenreihen - Rekursive Folge - Rekursiv - Rekursion - Rekursive Darstellung - Zahlenfolge - Zahlenreihe - Folge - Reihe - Zahlen - Graphen - Zeichnen - Plotten - Rechner - Plotter - Graph - Grafik - Bilder - Beispiele - Darstellung - Berechnung - Darstellen

•  Parabelgleichungen

Interaktive, detaillierte Untersuchung quadratischer Funktionen (Parabeln). Das Programm ermöglicht die Durchführung von Analysen mit derartigen Funktionen folgender Darstellungsformen:
  • Allgemeine Form
  • Normalform
  • Scheitelpunktform
  • Nullstellen-Form
  • 3-Punkte-Form
  • Parameterdarstellung
  • Allgemeine Gleichung (Hauptform)
Es können u.a. folgende Untersuchungen durchgeführt werden:
  • Ermittlung der Schnittpunkte zweier Funktionen (Parabeln und Geraden)
  • Ermittlung der von zwei Parabeln eingeschlossenen Fläche
Zudem werden folgende Eigenschaften von Geraden und Parabeln ermittelt und ausgegeben:
  • Gleichungen der Funktionen
  • Parameter p und q, sowie Diskriminante von Parabeln
  • Nullstellen der Parabeln bzw. Geraden
  • Scheitelpunkte von Parabeln

Parabelgleichungen - Bild 1 - Parabel - Quadratische Gleichung - Parabelgleichung - Parabelfunktion - Produktform - Funktionsgleichung - Allgemeine Form - Quadratfunktionen - Tangente - Normale - Normalparabel - Schnittpunkt - Nullstellen - Steigung - Graphen - Zeichnen - Plotten - Rechner - Plotter - Graph - Grafik - Bilder - Beispiele - Darstellung - Berechnung - Darstellen    Parabelgleichungen - Bild 2 - Parabel - Schnittpunkte - Quadratische Gleichung - Parabelgleichung - Parabelfunktion - Allgemeine Form - Quadratfunktionen - Produktform - Nullstellen - Faktorisierung - Fläche - Graphen - Zeichnen - Plotten - Rechner - Plotter - Graph - Grafik - Darstellung - Berechnung - Darstellen

Parabelgleichungen - Bild 3 - Gemischt quadratische Funktion - Parabelrechner - Scheitelbestimmung - Parabelöffnung - Parabelform - Parameter einer Parabel - Parabel-Analyse - Scheitel - Scheitel einer Parabel - Scheitelgleichung - Parameter - Schnittpunkt - Graphen - Zeichnen - Plotten - Rechner - Plotter - Graph - Grafik - Darstellung - Berechnung - Darstellen    Parabelgleichungen - Bild 4 - Parabel - Funktionen zweiten Grades - Graph - Scheitelbestimmung - Parabelöffnung - Parabelform - Linearfaktorform - Eigenschaften - Parameter einer Parabel - Analyse - Scheitel - Scheitel einer Parabel - Schnittpunke - Plotten - Rechner - Plotter - Grafik - Darstellung - Berechnung - Darstellen

Parabelgleichungen - Bild 5 - Funktion zweiten Grades - Quadratische Funktion plotten - Quadratische Gleichung plotten - Quadratische Gleichungen - Parabel - Grafisch darstellen - Quadratische Funktionen - Gestreckte Parabel - Rechner - Plotter - Zeichnen - Graph - Grafik - Darstellung - Berechnung - Darstellen    Parabelgleichungen - Bild 6 - Quadratische Funktion - Quadratische Funktionsgleichung - Parabel - Parabelstreckung - Parabelstauchung - Parabeln verschieben - Scheitelpunkt - Gestreckte   Parabel - Gestauchte Parabel - Verschiebung - Streckung - Stauchung - Graphen - Zeichnen - Plotten - Rechner - Plotter - Graph - Grafik - Darstellung - Berechnung - Darstellen

•  Parabel und Gerade

Durchführung von Analysen mit quadratischen Funktionen folgender Darstellungsformen:
 
  • Allgemeine Form
  • Normalform
  • Scheitelpunktform
  • Nullstellen-Form
  • 3-Punkte-Form
  • Parameterdarstellung
  • Allgemeine Gleichung (Hauptform)
Geraden können in einer der nachfolgend aufgeführten Formen definiert werden:
  • Steigungs-Form
  • Zwei-Punkte-Form
  • Hessesche Normalenform
  • Allgemeine Form
Zusätzlich werden folgende Eigenschaften der Geraden und Parabeln ermittelt und ausgegeben:
  • Funktionsgleichungen der Parabeln und Geraden
  • Parameter p und q, sowie Diskriminante der Parabeln
  • Nullstellen der Parabeln und Geraden
  • Scheitelpunkte der Parabeln
Parabel und Gerade - Bild 1 - Quadratische Funktion - Gerade - Geradengleichung - Lineare Funktion - Parabelsegment - Fläche - Berechnen - Darstellen - Rechner - Beispiel - Plotter - Grafik - Plotten - Zeichnen - Graph - Schnittpunkt - Berührpunkt    Parabel und Gerade - Bild 2 - Lineare und quadratische Funktionen - Parabeln - Schnittpunkte - Geraden - Untersuchen - Parabel durch drei Punkte - Funktionsgleichung - Nullstellen - Diskriminante - Berechnen - Darstellen - Lagebeziehung - Rechner - Beispiel - Plotter - Grafik - Plotten - Zeichnen - Graph

•  Analyse quadratischer Funktionen

Untersuchung einer quadratischen Funktion der Form f(x) = a (x - b)² + c. Eine Veränderung entsprechender Parameter beeinflusst/bewirkt:
  • Streckung bzw. Stauchung der Parabel
  • Verschiebung der Funktion in x-Richtung
  • Verschiebung der Funktion in y-Richtung
Analyse quadratischer Funktionen - Bild 1 - Quadratische Gleichungen - Quadratische Funktion - Quadratische Funktionsgleichung - Parabelgleichungen - Quadratische Gleichung berechnen - Parabelstreckung - Parabelstauchung - Parabeln verschieben - Nullstellen - Scheitelpunkt einer Parabel - Scheitelpunktform einer Parabel - Gestreckte Parabel - Gestauchte Parabel - Normalparabel - Reinquadratische Gleichung - Grafik - Bilder - Rechner - Beispiel - Koeffizienten - Grafisch - Darstellung - Berechnen - Bestimmen    Analyse quadratischer Funktionen - Bild 2 - Parabel - Verschobene Parabel - Verschobene Normalparabel - Parabel strecken - Parabel stauchen - Parabel verschieben - Quadratische Funktion bestimmen - Funktionsgleichung - Horizontale Verschiebung - Streckfaktor - Scheitelpunktform - Eigenschaften - Steigung - Grafik - Bilder - Rechner - Beispiel - Koeffizienten - Grafisch - Darstellung - Berechnen - Bestimmen

•  Ermittlung ganzrationaler Funktionen

Bestimmung der Gleichungen ganzrationaler Funktionen aus vorgegebenen Bedingungen. Gestellte Bedingungen können sein:
  • Vorgabe der Koeffizienten a[i] der zu ermittelnden Funktionsgleichung
  • Punkte, durch welche die zu ermittelnde Funktion verläuft
  • Punkte, durch welche die 1. Ableitung der zu ermittelnden Funktion verläuft
  • Punkte, durch welche die 1. Ableitung der zu ermittelnden Funktion verläuft
Auch erfolgt die Ausgabe der 1., 2. und 3. Ableitung, sowie einer Stammfunktion der ermittelten Kurve.

Ermittlung ganzrationaler Funktionen - Bild 1 - Ganzrationale Funktion - Ganzrationale Polynomfunktionen - Polynom - Polynomfunktion - 2. Grades - 3. Grades - 4. Grades - 5. Grades - Koeffizienten - Steckbriefaufgaben - Bestimmen - Bestimmung - Ermitteln - Ermittlung - Berechnen - Bedingungen - Ableitung - Funktionswert - Funktionsvorschrift - Funktionsbedingungen - Graphen - Zeichnen - Plotten - Rechner - Plotter - Graph - Grafik - Darstellung - Berechnung - Darstellen     Ermittlung ganzrationaler Funktionen - Bild 2 - Ganzrationale Funktionen - Bestimmung - Polynom bestimmen - Funktionsgleichung - Polynome - Polynomfunktionen - Polynomiale Funktion - Polynomgleichungen - Faktoren - Koeffizienten - Nullstellen - Ableiten - Addieren - Multiplizieren - Dividieren - Subtrahieren - Polynomkoeffizienten - Polynomdivision - Graphen - Zeichnen - Plotten - Rechner - Plotter - Graph - Grafik - Darstellung - Berechnung - Darstellen

•  Ganzrationale Funktionen - Interaktiv

Es können ein oder zwei Polynome A(x) und B(x) bis 7. Grades interaktiv untersucht und dargestellt werden. Hierbei werden u.a. ermittelt und ausgegeben:
  • Produkt der Polynome A(x) und B(x)
  • Quotient der Polynome A(x) und B(x)
  • Restpolynom bei Division der Polynome A(x) und B(x)
  • Summe der Polynome A(x) und B(x)
Zudem können dargestellt werden:
  • 1. Ableitung des Polynoms A(x)
  • 1. Ableitung des Polynoms B(x)
  • 1. Ableitung des Produkts der Polynome A(x) · B(x)
  • 1. Ableitung des Quotienten der Polynome A(x) / B(x)
  • 1. Ableitung des Restpolynoms nach Division der Polynome A(x) / B(x)
  • 1. Ableitung der Summe der Polynome A(x) + B(x)
  • 2. Ableitung des Polynoms A(x)
  • 2. Ableitung des Polynoms B(x)
  • 2. Ableitung des Produkts der Polynome A(x) · B(x)

Ganzrationale Funktionen - Bild 1 - Polynom - Polynomfunktionen - Polynomiale Funktion - Polynomgleichungen - Algebraische Gleichungen - Algebraische Funktion - Ableitungen von Polynomen - Addition - Multiplikation - Nullstellen - Ableiten - Ableitung - Graphen - Zeichnen - Plotten - Rechner - Plotter - Graph - Grafik - Darstellung - Berechnung - Darstellen     Ganzrationale Funktionen - Bild 2 - Hochpunkte - Extrama - Nullstellen - Tiefpunkte - Kurvendiskussion - Polynome addieren - Polynome multiplizieren - Polynome dividieren - Polynome subtrahieren - Polynomkoeffizienten - Polynomdivision - Polynommultiplikation - Polynomaddition - Polynomfaktorisierung - Polynomberechnung - Polynome   zerlegen - Produktform - Polynome faktorisieren - Graphen - Zeichnen - Plotten - Rechner - Plotter - Graph - Grafik - Darstellung - Berechnung - Darstellen

•  Gebrochenrationale Funktionen

Durchführung von Untersuchungen mit echt gebrochenrationalen Funktionen. Es lassen sich ermitteln und ausgeben:
 
  • Gebrochenrationale Funktion f(x)
  • Teilfunktionen g1(x) und g2(x) der Funktion f(x)
  • 1. Ableitung der Funktion f(x)
  • 2. Ableitung der Funktion f(x)
  • Polgerade der Funktion f(x)
  • Asymptote der Funktion f(x)
Zudem werden ermittelt:
  • Gleichung der Asymptote (Hüllkurve) der Funktion f(x)
  • Nullstellen und Pole der Funktion f(x)
  • Extremwerte der Funktion f(x)
  • Wendepunkte der Funktion f(x)
Gebrochenrationale Funktionen - Bild 1 - Gebrochen rationale Funktionen - Rationale Funktionen - Rechner - Quotienten zweier Polynome - Polynomdivision - Asymptoten - Pole - Nullstellen - Polstellen - Hochpunkte - Tiefpunkte - Wendepunkte - Extrempunkte - Zeichnen - Plotten - Rechner - Plotter - Graph - Grafik - Darstellung - Berechnung - Darstellen - Eigenschaften    Gebrochenrationale Funktionen - Bild 2 - Gebrochen rationale Funktion - Kurvendiskussion - Polstellen - Asymptoten - Rationale Funktion - Nullstellen - Polstellen - Wendepunkte - Eigenschaften - Extremstellen - Ableiten - Graphen - Zeichnen - Plotten - Rechner - Plotter - Graph - Grafik - Darstellung - Berechnung - Darstellen - Komplexe Nullstellen - Doppelte Polstelle - Doppelte Nullstelle - Addieren - Subtrahieren - Multiplizieren

•  Interpolation nach Newton und Lagrange

Interaktive Ermittlung von Interpolationspolynomen nach den Methoden von Newton und Lagrange. Das Programm versucht aus bis zu 100 vorgegebenen Stützstellen interpolativ eine ganzrationale Funktion zu ermitteln, die näherungsweise durch diese verläuft. Zudem kann die Durchführung einer Kurvendiskussion für die ermittelte Funktion veranlasst werden. Hierbei werden Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, sowie Wendepunkte der ermittelten Näherungsfunktion ausgegeben.

Interpolation nach Newton und Lagrange - Bild 1 - Interpolation - Verfahren - Newton - Lagrange - Interpolieren - Polynom - Polynominterpolation - Methoden - Interpolationspolynom - Lagrangesches Interpolationsverfahren - Lagrangesches Interpolationspolynom - Interpolationsformel - Interpolationsmethode - Lagrange-Verfahren - Werte - Stützwerte - Stützstellen - Stützpunkte - Plotten - Rechner - Plotter - Graph - Grafik - Darstellung    Interpolation nach Newton und Lagrange - Bild 2 - Interpolation - Ganzrationale Funktionen - Lineare Interpolation  - Lagrange Interpolation - Newton Interpolation - Näherungsfunktion - Näherungsverfahren - Interpolationspolynom - Funktionsinterpolation - Polynomiale Interpolation - Newton - Näherungspolynom - Näherungsparabel - Punkte - Stützstellen - Koeffizienten - Ableitung - Plotten - Rechner - Plotter - Graph - Grafik - Darstellung

•  Polynominterpolation

Auffindung von Näherungspolynomen bis 8. Grades, welche durch mindestens 3 und maximal 8 Stützstellen beschrieben werden. Zudem kann die Durchführung einer Kurvendiskussion für das ermittelte Näherungspolynomen veranlasst werden. Hierbei werden Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, sowie Wendepunkte der ermittelten Näherungsfunktion ausgegeben.

Polynominterpolation - Bild 1 - Polynom - Polynomfunktion - Interpolieren - Interpolation - Berechnung - Rechner - Darstellen - Nullstellen - Extrempunkte - Stützstellen    Polynominterpolation - Bild 2 - Interpolation - Polynomfunktion - Polynomapproximation - Stützstellen - Näherungspolynom - Polynomiale Interpolation - Ganzrationale Polynome - Hochpunkte - Tiefpunkte - Wendepunte - Graph - Plotten - Grafisch - Grafik - Darstellung - Berechnung - Rechner - Darstellen - Nullstellen

•  Nullstellen - Iterationsverfahren

Interaktive Analyse von Methoden, die bei der Nullstellenbestimmung mathematischer Funktionen Anwendung finden. Es können folgende Verfahren untersucht werden:
 
  • Regula falsi 1. Art
  • Regula falsi 2. Art
  • Allgemeines Iterationsverfahren
  • Newton-Verfahren
  • Vereinfachtes Newton-Verfahren
  • Intervallhalbierungsverfahren

Nullstellen - Iterationsverfahren - Bild 1 - Numerik - Methoden - Verfahren - Algorithmus - Newton-Schema - Newton-Verfahren - Numerisch - Näherungsverfahren - Näherungsmethoden - Bisektionsverfahren - Regula falsi - Regula falsi-Methode - Bisektion - Nullstellen berechnen - Sekantenverfahren - Sekantenmethode - Newton-Methode - Bisektionsmethode - Iteration - Näherung - Intervallhalbierung - Plotten - Rechner - Plotter - Graph - Grafik - Darstellung    Nullstellen - Iterationsverfahren - Bild 2 - Nullstellen - Numerik - Methoden - Verfahren - Regula falsi 1. Art - Regula falsi 2. Art - Allgemeines Iterationsverfahren - Intervallhalbierungsverfahren - Plotten - Rechner - Plotter - Graph - Grafik - Darstellung - Berechnung - Rechnersich - Numerisch - Software - Programm - Nullstellenberechnung - Tangentenverfahren - Tangentenmethode - Nullstellenverfahren  

•  Horner-Schema

Numerische Anwendung des Horner-Schemas mit ganzrationalen Funktionen bis 6. Grades, welches u.a. zur Bestimmung der Nullstellen ganzrationaler Funktionen Anwendung findet. Darstellung der untersuchten Funktion, sowie derer Ableitungen.

Horner-Schema - Bild 1 - Horner-Methode - Nullstellen - Berechnung von Nullstellen - Ableitung - Ableiten - Ableitungen von Polynomen - Nullstellen von Polynomen - Nullstellen von ganzrationalen Funktionen - Nullstellen bestimmen - Lösungsweg - Vollständiges Horner Schema - Rechner - Berechnen    Horner-Schema - Bild 2 - Horner-Verfahren - Funktion - Stützstellen - Grad - Rest - Restpolynom - Bild - Polynom - Plotter - Plot - Aufgaben - Rechner - Graph - Lösungen - Formel - Grafik - Darstellung - Berechnen - Beispiele - Bestimmen - Bestimmung - Algorithmus - Tabelle - Darstellen

•  Tangente - Normale

Ermittlung der Tangente und Normale einer Funktion y = f(x,p) bei einem bestimmten Abszissenwert Px bzw. Qx. U.a. werden ermittelt und ausgegeben:
  • Funktionswert an Stelle Px (Qx)
  • Steigungswinkel der Tangente in Punkt P (Q)
  • Funktionswert der 1. Ableitung der Funktion in Punkt P (Q)
  • Gleichung der durch Punkt P (Q) verlaufenden Tangente
  • Abstand der durch Punkt P (Q) verlaufenden Tangente zum Koordinatenursprung
  • Nullstelle der durch Punkt P (Q) verlaufenden Tangente
  • Steigungswinkel der Normale in Punkt P (Q)
  • Gleichung der durch Punkt P (Q) verlaufenden Normal
  • Abstand der durch Punkt P (Q) verlaufenden Normale zum Koordinatenursprung
  • Nullstelle der durch Punkt P (Q) verlaufenden Normale
  • Eigenschaften des durch Punkt P (Q) verlaufenden Krümmungskreises
  • Krümmung der Kurve in Punkt P (Q)

Tangente-Normale - Bild 1 - Tangentenverfahren - Tangentengleichung - Tangentenproblem - Tangentensteigung - Krümmung - Kurve - Krümmungskreis - Steigungswinkel - 1. Ableitung - Bestimmung - Normalengleichung - Steigung - Anstieg - Funktion - Graph - Plotten - Grafisch - Bild - Grafik - Bilder - Darstellung - Berechnung - Rechner - Darstellen    Tangente-Normale - Bild 2 - Tangente berechnen - Bestimmen - Tangentensteigung - Steigungswinkel - Steigungsberechnung - Steigung in einem Punkt - Steigungswinkel - Funktion - Gleichung - Tangentenverfahren - Numerisch ableiten - Numerisch differenzieren - Graph - Plotten - Grafisch - Bild - Grafik - Darstellung - Berechnung - Rechner - Darstellen

Tangente-Normale - Bild 3 - Anstiegswinkel - Winkel - Kurvennormale - Kurventangente - Tangente in einem Punkt - Bestimmen - Lot zur Tangente - Orthogonale -Tangentenverfahren - Ableitung - Graph - Plotten - Grafisch - Bild - Grafik - Bilder - Darstellung - Berechnung - Rechner - Darstellen    Tangente-Normale - Bild 4 - Steigung - Punkt - Steigungswinkel - Krümmung - Kreis - Tangente - Funktion - Tangentenverfahren - Numerisch ableiten - Steigung einer Funktion - Normalengleichung - Steigungswinkel - Ableitung - Graph - Plotten - Grafisch - Bild - Grafik - Bilder - Darstellung - Berechnung - Rechner - Darstellen

•  Tangente - Sekante

Analyse der Herleitung der Differentialrechnung anhand des 'Sekantenproblems'. Für zwei auf einer Funktionskurve f(x) liegende Punkte P und Q wird ermittelt:
  • Funktionswerte an den Stellen Px und Qx
  • Steigung der durch die Punkte P und Q verlaufenden Sekante
  • Steigungswinkel der durch die Punkte P und Q verlaufenden Sekante
  • Gleichung der durch die Punkte P und Q verlaufenden Sekante
  • Abstand der durch die Punkte P und Q verlaufenden Sekante zum Koordinatenursprung
  • Nullstelle der durch die Punkte P und Q verlaufenden Sekante
Bei Ausgabe der grafischen Darstellung werden zudem angezeigt:
  • Steigung der durch Punkt P verlaufenden Tangente
  • Steigungswinkel der durch Punkt P verlaufenden Tangente
  • Gleichung der durch Punkt P verlaufenden Tangente

Tangente-Sekante - Bild 1 - Mittlere Änderung - Mittlere Steigung - Änderungsmaße - Absolute Änderungsrate - Relative Änderungsrate - Prozentuale Änderungsrate - Änderungsfaktor - Erste Ableitung - Funktion - Steigungsverhalten - Steigungsformel - Steigungswinkel - Funktion - Graph - Plotten - Grafisch - Bild - Grafik - Bilder - Darstellung - Berechnung - Rechner - Darstellen    Tangente-Sekante - Bild 2 - Sekantenverfahren - Sekantenproblem - Differentiation - Grafisches Differenzieren - Lineare Näherung - Differenzenquotient - Tangentenwinkel - Sekantengleichung - Tangentengleichung - Steigungswinkel - Kurventangente - Steigung - Anstieg - Funktion - Graph - Plotten - Grafisch - Bild - Grafik - Bilder - Darstellung - Berechnung - Rechner - Darstellen

Tangente-Sekante - Bild 3 - Sekantenproblem - Steigungsverhalten - Funktion - Steigungsformel - Steigungswinkel einer Sekante - Steigung einer Tangente bestimmen - Steigung einer Sekante - Graph - Plotten - Grafisch - Bild - Grafik - Bilder - Darstellung - Berechnung - Rechner - Darstellen    Tangente-Sekante - Bild 4 - Ableitung - Näherungsrechnung - Steigungsdreieck - Sekantenwinkel - Tangentenwinkel - Sekantengleichung - Tangentengleichung - Kurventangente - Differenzenquotient  - Funktion - Graph - Plotten - Grafisch - Bild - Grafik - Bilder - Darstellung - Berechnung - Rechner - Darstellen

•  Tangente und Normale von externem Punkt

Ermittlung von Tangenten und Normalen an Kurven, welche durch einen, extern dieser liegenden, Punkt verlaufen. Das Programm ermittelt hierbei die, durch einen von der Kurve extern liegenden Punkt verlaufenden Tangenten an diese und gibt folgendes aus:
  • Gleichungen der Tangenten an eine Kurve, die durch einen extern liegenden Punkt, sowie einen auf der Kurve liegenden Punkt verlaufen
  • Tangentenpunkte der Kurve, durch welche zuvor aufgeführte Tangenten verlaufen
  • Steigungswinkel zuvor aufgeführter Tangenten
  • Gleichungen der Normalen, die durch die ermittelten Tangentenpunkte der Kurve verlaufen
  • Steigungswinkel der Normalen, die durch die ermittelten Tangentenpunkte der Kurve verlaufen

Tangente und Normale von externem Punkt - Bild 1 - Tangente - Punkt - Extern - Außerhalb - Kurve - Normale - Kurvenpunkt - Differentialgeometrie - Tangente von außen - Kurvenpunkt - Externer Punkt  - Graph - Plotten - Grafisch - Bild - Grafik - Bilder - Darstellung - Berechnung - Rechner - Darstellen    Tangente und Normale von externem Punkt - Bild 2 - Tangentenpunkt - Normale - Punkt - Extern - Außerhalb - Ermitteln - Ermittlung - Bestimmen - Bestimmung - Berechnen - Grafik - Rechner - Plotter - Graph - Zeichnen - Bilder - Darstellung - Berechnung - Darstellen

•  Kurvendiskussion

Durchführung von Kurvendiskussionen mit mathematischen Funktionen. Das Programm untersucht diese hierbei auf folgende Punkte und Eigenschaften:
  • Nullstellen
  • Pole
  • Extrema (Hochpunkte und Tiefpunkte)
  • Wendepunkte
Zusätzlich werden ausgegeben:
  • Eigenschaften der Funktion
  • Koordinaten des Schnittpunkts der Kurve mit der Y-Achse
  • Tangentensteigung in ermittelten Kurvenpunkten
  • Gleichungen der Tangenten und Normalen in ermittelten Kurvenpunkten
  • Art der Krümmung an ermittelten Kurvenpunkten
  • Eigenschaften der durch Extrema und Nullstellen verlaufenden Krümmungskreise
Grafisch darstellen lassen sich
  • Untersuchte Funktion f(x)
  • 1. Ableitung f'(x) der untersuchten Funktion f(x)
  • 2. Ableitung f''(x) der untersuchten Funktion f(x)
  • 3. Ableitung f'''(x) der untersuchten Funktion f(x)
  • Polstellen der untersuchten Funktion f(x)
  • Tangenten in Nullstellen, Extremstellen und Wendepunkten der untersuchten Funktion f(x)
  • Normalen in Nullstellen, Extrema und Wendepunkten der untersuchten Funktion f(x)
  • Krümmungskreise durch Nullstellen und Extrempunkte der untersuchten Funktion f(x)

Kurvendiskussion - Bild 1 - Funktion - Kurvenkrümmung - Krümmung von Kurven - Lokale Minima - Lokale Maxima - Lokale Hochpunkte - Lokale Tiefpunkte - Lokale und globale Extrema - Ableitung - Graph - Plotten - Grafisch - Bild - Grafik - Bilder - Darstellung - Berechnung - Rechner - Darstellen    Kurvendiskussion - Bild 2 - Funktionsuntersuchung - Kurvenuntersuchung - Differenzieren - Hochpunkte - Tiefpunkte - Wendepunkte - Wendestellen - Pole - Funktion - Polstellen - Extrempunkte - Nullstellen - Extremstellen - Ableitung - Minima - Maxima - Extremstellen - Graph - Plotten - Grafisch - Bild - Grafik - Bilder - Darstellung - Berechnung - Rechner - Darstellen

Kurvendiskussion - Bild 3 - Funktion - 1. Ableitung - 2. Ableitung - 3. Ableitung - Punkte - Differenzieren - Extremwerte - Pole - Normale - Tangente - Krümmungsmittelpunkt - Krümmungszentrum - Krümmungsradius - Krümmung - Graph - Plotten - Grafisch - Bild - Grafik - Bilder - Darstellung - Berechnung - Rechner - Darstellen    Kurvendiskussion - Bild 4 - Lokale Minima - Lokale Maxima - Parameter - Extrema - Kurve - Nullstellen - Pole - Ableitungsfunktion - Steigungsfunktion - Dritte Ableitung - Normale - Wendestelle - Graph - Plotten - Grafisch - Bild - Grafik - Bilder - Darstellung - Berechnung - Rechner - Darstellen

Kurvendiskussion - Bild 5 - Funktion - Differential - Polstellen bestimmen - Extremwertberechnung - Nullstellensuche - Krümmungsverhalten - Extremwertbedingungen - Extremwertbestimmung - Extrema - Extremwerte - Extremstellen - Lokales Extremum - Wendetangente - Wendenormale - Bestimmen - Berechnen - Graph - Plotten - Grafisch - Bild - Grafik - Bilder - Darstellung - Berechnung - Rechner - Darstellen    Kurvendiskussion - Bild 6 - Wendepunkt - Wendestelle - Funktionsrechner - Absolute Extrema - Maxima - Minima -  Ableitungen - Höhere Ableitungen - Polstellen - Ableitungsfunktion - Bestimmen - Berechnen - Graph - Plotten - Grafisch - Bild - Grafik - Bilder - Darstellung - Berechnung - Rechner - Darstellen

•  Obersummen und Untersummen

Untersuchung expliziter Funktionen bzgl. Ober- und Untersummen innerhalb eines frei wählbaren Intervallbereichs, in Abhängigkeit einer festlegbaren Anzahl von Stützstellen. Es werden die Berechnungsergebnisse folgender Werte ausgegeben:
  • Obersumme
  • Untersumme
  • Mittelwert (von Ober- u. Untersumme)
  • Fehlerintervall (Differenz Ober- / Untersumme)
  • Fläche orientiert (Der exakte Wert des Integrals zwischen den Grenzen x1 und x2, mit welchem die Berechnungsergebnisse verglichen werden können)

Obersummen - Untersummen - Bild 1 - Integrationsmethoden - Numerische Integration - Numerisch integrieren - Integration - Integrieren - Methoden - Trapezverfahren - Trapezmethode - Summierte Trapezregel - Sehnentrapezformel - Simpsonsche Formel - Simpson-Verfahren - Simpson-Methode - Simpson - Rechteckverfahren - Integrationsverfahren - Graph - Plotten - Grafisch - Bild - Grafik - Bilder - Darstellung - Berechnung - Rechner - Darstellen    Obersummen - Untersummen - Bild 2 - Bestimmen - Summenbildung - Numerische Integration - Intervall - Riemann-Summe - Ober- und Untersumme - Rechtecksumme - Rechtecke - Rechner - Streifen - Streifenmethode - Graph - Plotten - Grafisch - Bild - Grafik - Bilder - Darstellung - Berechnung - Rechner - Darstellen

Obersummen - Untersummen - Bild 3 - Berechnen - Bestimmen - Summenbildung - Herleitung der Integralrechnung - Integral - Bestimmtes Integral - Graph - Plotten - Grafisch - Bild - Grafik - Bilder - Darstellung - Berechnung - Rechner - Darstellen    Obersummen - Untersummen - Bild 4 - Numerische Integration - Intervall - Riemann-Summe - Ober- und Untersumme - Rechtecksumme - Rechtecke - Rechner - Streifen - Streifenmethode - Differenz - Bild - Grafik - Zeichnen - Berechnen - Bestimmen - Bestimmung - Zerlegung - Untersuchen - Untersuchung - Plotten - Bilder - Graph - Animation - Plotter - Plotten - Beispiel - Darstellung - Intervall - Berechnung - Darstellen - Grafische Darstellung

Obersummen - Untersummen - Bild 5 - Integralrechnung - Summenbildung - Streifenmethode - Integral - Riemannsche Summe - Riemann-Summe - Obersumme berechnen - Streifenmethode des Archimedes - Rechner - Berechnen - Plotten - Graph - Untersumme berechnen    Obersummen - Untersummen - Bild 6 - Obersumme - Untersumme - Bestimmtes Integral - Numerische Integration - Intervall - Riemann-Summe - Rechtecksumme - Plotten - Bilder - Graph - Animation - Plotter - Plotten - Beispiel - Darstellung - Intervall - Berechnung - Darstellen - Grafische Darstellung

•  Integrationsmethoden

Gegenüberstellung und Untersuchung verschiedener Integrationsmethoden, sowohl numerisch, wie auch grafisch. Es stehen zur Auswahl:
  • Simpson-Methode
  • Rechteck-Methode
  • Trapez-Methode
Zur numerischen Ermittlung von Integralen werden folgende Verfahren zur Verfügung gestellt.
  • Rechteckregel (Obersummen)
  • Rechteckregel (Untersummen)
  • Trapezregel
  • Simpson-Verfahren
  • 3/8-Regel
  • 4. Newton-Cotes-Formel
  • 5. Newton-Cotes-Formel
  • 6. Newton-Cotes-Formel
  • 7. Newton-Cotes-Formel
  • Tschebychow-Verfahren
  • Gauß-Quadratur

Integrationsmethoden - Bild 1 - Numerische Integration - Numerisch integrieren - Integration - Integrieren - Methoden - Verfahren - Numerisch - Numerische Mathematik - Näherungsverfahren - Numerische Methoden - Integralrechnung - Mittelpunktsregel - Trapezverfahren - Trapezmethode - Summierte Trapezregel - Sehnentrapezformel - Plotten - Bilder - Graph - Animation - Plotter - Plotten - Beispiel - Darstellung - Intervall - Berechnung - Darstellen    Integrationsmethoden - Bild 2 - Simpsonsche Formel - Simpson-Verfahren - Simpson-Methode - Simpson - Rechteckverfahren - Integrationsverfahren - Intervallhalbierung - Gauß Integration - Quadratur - Summenbildung - Numerische Verfahren - Infinitesimalrechnung - Bild - Grafik - Numerisches Integrieren - Intervallmethode - Intervallgrenzen - Newton-Cotes - Tschebychow - 3/8-Regel - 3/8-Methode - Gauß-Quadratur  - Plotten - Bilder - Graph - Animation - Plotter - Plotten - Beispiel - Darstellung - Intervall - Berechnung - Darstellen
 
•  Integralrechnung
 

Integralberechnungen mit Funktionen, die in expliziter Form, in Parameterform oder in Polarform gegeben sind. Es stehen prinzipiell zur Verfügung:
  • Integralberechnungen mit Funktionen in expliziter Form, beschrieben durch einen Term der Form y = f(x)
  • Integralberechnungen mit Funktionen in Parameterform, beschrieben durch Terme der Form x = f(k) und y = g(k)
  • Integralberechnungen mit Funktionen in Polarform, beschrieben durch einen Term der Form r = f(w) bzw. r = f(φ)
Für Funktionen in expliziter Form ermittelt das Programm u.a.:
  • Fläche orientiert A(o)
  • Fläche zwischen der Funktion und der x-Achse (bestimmtes Integral)
  • Fläche absolut A(a)
  • Betrag der Fläche, unabhängig davon ob Flächensegmente sich oberhalb oder unterhalb der Abszissenachse befinden
  • Bogenlänge s der Kurve
  • Schwerpunktkoordinaten der Kurve
  • Schwerpunktkoordinaten des Flächensegments
  • Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers
  • Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers
  • Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse des entstehenden Körpers, wenn Fläche unterhalb der Kurve bzgl. der y-Achse verwendet wird
  • Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers
  • Mantelfläche (abs.) A(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers
  • Statisches Moment Mx des Kurvenstücks
  • Statisches Moment My des Kurvenstücks
  • Statisches Moment Mx des Flächenstücks

Synonymes gilt für Kurven, welche in Parameterform oder Polarform beschrieben werden.

Integralrechnung - Bild 1 - Integral - Bestimmtes Integral - Integrieren - Integralfunktion - Integralrechner - Schwerpunkt - Flächenschwerpunkt - Kurvenlänge - Bogenlänge - Flächenberechnung - Fläche unter Kurve - Absolute Fläche - Graph - Plotten - Grafisch - Bild - Grafik - Bilder - Darstellung - Berechnung - Rechner - Darstellen    Integralrechnung - Bild 2 - Fläche - Integrationsgrenze - Bereich - Integral - Intervall - Schwerpunkt  - Bogen - Orientierter Flächeninhalt - Integralberechnung - Integralgrenze - Integrieren - Graph - Plotten - Grafisch - Bild - Grafik - Bilder - Darstellung - Berechnung - Rechner - Darstellen

Integralrechnung - Bild 3 -  Integral - Funktion - Parameter - Parmaterform - Parameterfunktion - Bestimmtes Integral - Integrieren - Integralfunktion - Integralrechner - Schwerpunkt - Flächenschwerpunkt - Kurvenlänge - Bogenlänge - Flächenberechnung - Fläche unter Kurve - Absolute Fläche - Graph - Plotten - Grafisch - Bild - Grafik - Bilder - Darstellung - Berechnung - Rechner - Darstellen    Integralrechnung - Bild 4 - Integral - Polar - Polarkoordinaten - Polarform - Polardarstellung - Fläche - Integrationsgrenze - Bereich - Intervall - Schwerpunkt  - Bogen - Orientierter Flächeninhalt - Integralberechnung - Integralgrenze - Integrieren - Graph - Plotten - Grafisch - Bild - Grafik - Bilder - Darstellung - Berechnung - Rechner - Darstellen

Integralrechnung - Bild 5 - Integrale - Numerische Berechnung - Stammfunktion - Stammintegral - Integrale numerisch lösen - Integrale berechnen - Integration - Bestimmtes Integral - Graphisches Integrieren - Grafische Integration - Integralrechnen - Fläche unter Graph - Fläche unter Kurve - Absolute Fläche - Fläche - Graph - Plotten - Grafisch - Bild - Grafik - Bilder - Darstellung - Berechnung - Rechner - Darstellen    Integralrechnung - Bild 6 - Bestimmte Integrale - Gerichtete Fläche - Obere Integralgrenze - Untere Integralgrenze - Obere und untere Integralgrenze - Flächenschwerpunkt - Schwerpunkt - Integralrechnung - Intervall - Fläche - Flächenintegral - Schwerpunkt - Graph - Plotten - Grafisch - Bild - Grafik - Bilder - Darstellung - Berechnung - Rechner - Darstellen

Integralrechnung - Bild 7 - Integration - Grafisch - Integralfunktion - Integrieren - Bestimmtes Integral - Integralfunktion - Flächeninhaltsfunktion - Fläche zwischen zwei Funktionen - Fläche zwischen zwei Kurven - Integral zwischen zwei Funktionen - Flächeninhalt - Zwei Graphen - Integral - Funktionen - Grafisch integrieren - Integrale berechnen - Fläche zwischen zwei Graphen - Graph - Plotten - Grafisch - Bild - Grafik - Bilder - Darstellung - Berechnung - Rechner - Darstellen    Integralrechnung - Bild 8 - Integrale - Gerichtete Fläche - Integralgrenzen - Obere und untere Integralgrenze - Flächenschwerpunkt - Schwerpunkt - Integralrechnung - Intervall - Flächeninhalt - Flächenintegral - Schwerpunkt - Graph - Plotten - Grafisch - Bild - Grafik - Bilder - Darstellung - Berechnung - Rechner - Darstellen
 

Rollt ein Kreis auf einer Geraden ab, so beschreibt ein fester Punkt der Kreislinie eine gewöhnliche Zykloide. Rollt ein Kreis auf einem zweiten Kreis außen ab, so beschreibt ein fester Punkt der Kreislinie eine gewöhnliche Epizykloide. Rollt ein Kreis auf einem zweiten Kreis innen ab, so beschreibt ein fester Punkt der Kreislinie eine gewöhnliche Hypozykloide. In diesem Modul können die als Rollkurven bezeichneten Funktionen der o.a. Arten dargestellt sowie die Herleitung derer interaktiv untersucht werden.
 
Zykloide - Epizykloide - Hypozykloide - Bild 1 - Verlängerte Zykloide - Rollkurven - Verkürzte Zykloide - Gewöhniche Zykloide - Wälzwinkel - Zykloidenbahn - Animation - Bahnkurve - Graph - Plotten - Grafisch - Bild - Grafik - Bilder - Darstellung - Berechnung - Rechner - Darstellen    Zykloide - Epizykloide - Hypozykloide - Bild 2 - Rollkurve - Parameter - Gleichung - Funktion - Winkel - Kreis - Radius - Graph - Plotten - Grafisch - Bilder - Darstellung - Eigenschaften - Animation - Gleichung - Koordinaten - Formel - Rechner - Berechnen - Beispiel - Grafik - Zeichnen - Berechnung - Darstellen

Zykloide - Epizykloide - Hypozykloide - Bild 3 - Rollkurve - Parameter - Gleichung - Funktion - Animation - Parameterdarstellung - Winkel - Kreis - Radius - Koordinaten - Graph - Plotten - Grafisch - Bilder - Eigenschaften - Darstellung - Berechnen - Berechnung - Rechner - Beispiel - Grafik - Zeichnen - Darstellen    Zykloide - Epizykloide - Hypozykloide - Bild 4 - Rollkurven - Parameter - Plotter - Gleichung - Funktion - Animation - Winkel - Kreis - Radius - Koordinaten - Graph - Plotten - Grafisch - Bilder - Eigenschaften - Darstellung - Berechnen - Berechnung - Rechner - Beispiel - Grafik - Zeichnen

•  Strophoide - Kartesisches Blatt

Interaktive Untersuchung der Konstruktion einer Strophoide bzw. eines kartesischen Blatts. Eine Strophoide ist eine spezielle ebene algebraische Kurve 3. Ordnung.

Strophoide - Bild 1 - Fläche - Schleife - Gleichung - Asymptote - Graph - Plotten - Eigenschaften - Grafisch - Bilder - Darstellung - Berechnen - Berechnung - Rechner - Beispiel - Grafik - Zeichnen - Darstellen    Kartesisches Blatt - Bild 1- Algebraische Kurven - Fläche - Schleife - Asymptote - Tangente - Krümmung - Graph - Plotten - Grafisch - Bilder - Darstellung - Berechnen - Berechnung - Darstellen

•  Archimedische Spirale - Logarithmische Spirale

Eine Archimedische Spirale entsteht, wenn eine Halbgerade mit Anfangspunkt 0 gleichförmig um diesen gedreht wird und sich gleichzeitig ein Punkt P auf dieser Geraden gleichförmig von 0 aus bewegt. Eine logarithmische Spirale ist eine Spirale, die mit jeder Umdrehung den Abstand von ihrem Mittelpunkt um den gleichen Faktor vergrößert. In diesem Fall ist der Winkel, den die Tangente der Spirale mit den Radialstrahlen einschließt, konstant. Sachverhalte zu diesen Themengebieten können in diesem Unterprogrammen analysiert werden.
 
Archimedische Spirale - Bild 1 -  Darstellung - Krümmung - Sektorfläche - Bogenlänge - Funktion in Polarkoordinaten - Plot - Spirale - Mathematik - Parameterdarstellung - Parameter - Graph - Formel - Eigenschaften - Länge - Fläche - Zeichnen - Gleichung - Plotten - Grafisch - Bilder - Darstellung - Berechnen - Berechnung - Darstellen    Logarithmische Spirale - Bild 1 - Spiralen - Zeichnen - Berechnen - Länge - Bogenlänge - Parameter - Flächeninhalt - Graph - Plotten - Grafisch - Eigenschaften - Bilder - Darstellung - Formel - Fläche - Bahnkurve - Polarkoordinaten - Gleichung - Winkel - Berechnung - Rechner - Beispiel - Grafik - Zeichnen - Darstellen  

•  Fourier-Reihen

Untersuchungen zum Fachthema Fourier-Reihen. Das Programm erlaubt es, Fourier-Reihen von definierbaren Funktionen entwickeln zu lassen. Es ermittelt hierbei die reellen und imaginären Fourierkoeffizienten, gibt diese aus und stellt die entsprechenden Kurven dar.

Fourier-Reihen - Bild 1 - Fourier-Reihe - Fourierreihen - Fourier - Fourier series - Fourierreihentwicklung - Interpolation - Koeffizienten - Analyse - Fourieranalyse - Reihe - Fourier-Integral - Fourier-Analyse - Fourierkoeffizienten - Komplexe Fourierkoeffizienten - Graph - Formel - Eigenschaften - Länge - Fläche - Zeichnen - Gleichung - Plotten - Grafisch - Darstellung - Berechnen - Berechnung - Darstellen     Fourier-Reihen - Bild 2 - Fourier-Reihe - Fourierreihen - Tabelle - Fourierreihendarstellung - Reihenentwickung - Entwickeln - Bestimmen - Fourier-Integral - Fourier-Analyse - Fourierkoeffizienten - Komplexe Fourierkoeffizienten - Beispiele - Berechnen - Koeffizienten - Rechner - Berechnen - Plotten - Berechnung - Darstellen

Fourier-Reihen - Bild 3 - Fourier-Reihe - Fourierreihen - Fourierzerlegung - Reelle Fourierreihen - Sägezahnkurve - Frequenz - Periode - Sägezahnfunktion - Trigonometrisches Polynom - Fourierentwicklung - Dreieckschwingung - Rechteckschwingung - Rechteckfunktion - Dreiecksfunktion - Graph - Rechner - Berechnen - Plotten - Berechnung - Darstellen    Fourier-Reihen - Bild 4 - Fourierpolynom - Analyse - Zeichnen - Integral - Bild - Grafik - Entwickeln - Entwicklung - Methode - Formel - Bestimmen - Eigenschaften - Trapez - Graphen - Animation - Reelle Fourierreihe - Komplexe Fourierreihe - Simulation - Graph - Rechner - Berechnen - Plotten - Berechnung - Darstellen

•  Taylorreihen und Potenzreihen

Durchführung der Näherung mathematischer Funktionen durch ganzrationale Funktionen mit Hilfe von Taylor-Reihen. Dieses Unterprogramm versucht Näherungsfunktionen (Potenzreihen) für eine mathematische Funktion an einer frei definierbaren Entwicklungsstelle zu finden und stellt diese dar.

Taylor-Reihen und Potenzreihen - Bild 1 - Taylorreihenentwicklung - Potenzreihenentwicklung - Taylorsche Reihe - Taylorpolynome - Näherungspolynom - Taylor-Approximation - Taylor series - Taylorentwickung - Taylor-Polynom - Graph - Formel - Eigenschaften - Zeichnen - Gleichung - Plotten - Grafisch - Darstellung - Berechnen - Berechnung - Darstellen     Taylor-Reihen und Potenzreihen - Bild 2 - Koeffizienten - Entwicklungspunkt - Taylor-Formel - Taylorpolynom zweiten Grades - Reihenentwicklung - Tabelle - Taylorpolynom 2. Grades - Taylorpolynom 3. Grades - Taylorpolynom 4. Grades - Taylorsches Näherungspolynom - Graph - Plotten - Grafisch -  Rechner - Darstellung - Berechnen - Berechnung - Darstellen

•  Implizite Funktionen (Kurven implizit definierter Funktionen)

Darstellung der Kurven implizit definierter Funktionen vom Typ f(x,y,p) = 0 bzw. f(x,y,p) = g(x,y,p) über einen wählbaren Ausgabebereich. Die Wertebereiche verwendeter Parameter sind frei festlegbar.

Implizite Funktionen - Bild 1 - Implizit - Funktion - Gleichung - Implizite Gleichung - Implizite Kurven - Implizite Darstellung - Zwei Variablen - Kurven - Graph - Plotter - Zeichnen - Gleichung - Plotten - Grafisch - Darstellung - Darstellen    Implizite Funktionen - Bild 2 - Implizite Gleichungen - Implizite Kurven - Darstellung - Lösung einer Gleichung mit 2 Unbekannten - Zwei Variablen - Plotter für Gleichungen mit 2   Variablen - Plotter für f(x,y) - Funktion mit 2 Variablen - Implizite Darstellung von Kurven - Implizit definierte Funktionen - Plotten

Implizite Funktionen - Bild 3 - Kurvendarstellung - Implizit - Plotter - Plotten - Funktionen mit 2 Variablen - Zeichnen - Darstellen - Implizite Funktionsgleichung - Implizite Funktionen plotten - Funktion mit zwei Variablen - Plotter - Zeichnen impliziter Funktionen - Funktionen mehrerer Veränderlicher    Implizite Funktionen - Bild 4 - Implizit - Funktion - Gleichung - Implizite Gleichung - Implizite Kurven - Implizite Darstellung - Zwei Variablen - Kurven - Graph - Plotter - Zeichnen - Gleichung - Plotten - Grafisch - Darstellung - Darstellen

Implizite Funktionen - Bild 5 - Implizite Gleichungen - Implizite Kurven - Darstellung - Lösung einer Gleichung mit 2 Unbekannten - Zwei Variablen - Plotter - Gleichungen mit 2 Variablen - Plotter für f(x,y) - Funktion mit 2 Variablen - Implizite Darstellung von Kurven - Implizit definierte Funktionen plotten    Implizite Funktionen - Bild 6 - Kurvendarstellung - Implizit - Plotter - Plotten - Funktionen mit 2 Variablen - Zeichnen - Darstellen - Implizite Funktionsgleichung - Implizite Funktionen plotten - Funktion mit zwei Variablen plotten - Plotter - Zeichnen impliziter Funktionen - Funktionen mehrerer Veränderlicher
 
Implementierte Module zum Themenbereich Analysis

 
Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Segmentweise definierte Funktionen - Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse - Funktionswertetabellen - Iteration - Parameter der Sinus- und Cosinusfunktion - Parameter der Logarithmusfunktion - Parameter der Betragsfunktion - Parameter der Integer-Funktion - Parameter der Quadratwurzelfunktion - Parameter der Potenzfunktion - Parameter der Exponentialfunktion - Kubische Funktion in allgemeiner Form - Kubische Funktion in spezieller Form - Zahlenfolgen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen - Parabelgleichungen - Parabelgleichungen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Analyse quadratischer Funktionen - Ermittlung ganzrationaler Funktionen - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Interpolation nach Newton und Lagrange - Interpolation ganzrationaler Funktionen - Polynomregression - Nullstellen - Iterationsverfahren - Horner-Schema - Tangente - Normale - Tangente - Sekante - Tangente und Normale von externem Punkt - Kurvendiskussion - Kurvendiskussion - Interaktiv - Obersummen und Untersummen - Obersummen und Untersummen - Interaktiv - Integrationsmethoden - Rotationsparaboloid (3D) - Integralrechnung - Integralrechnung - Interaktiv - Zykloide - Hypozykloide - Epizykloide - Sternkurven - Zissoide - Strophoide - Kartesisches Blatt - Semikubische Parabel - Archimedische Spirale - Logarithmische Spirale - Fourier-Summen - Fourier-Reihen - Taylorreihen und Potenzreihen - Implizite Funktionen
 

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Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph
 

Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
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5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 

 
 


 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
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