MathProf - Ortskurve - Komplex - Zeichnen - Plotter - Grafisch

MathProf - Mathematik-Software - Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen

Fachthema: Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen

MathProf - Komplexe Zahlen - Ein Programm für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen zur Anwendung in Ingenieurwissenschaften.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Komplex - Ortskurve - Ortskurven - Parameter - Realteil - Imaginärteil - Funktionen - Funktion - Kurven - Graphen - Plotten - Zeichnen - Funktionenplotter

Online-Hilfe
für das Modul zur Darstellung und Analyse der Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen in unterschiedlichen Darstellungsformen. Dies sind die kartesische Form, die Parameterform sowie die Polarform.

Dieses Unterprogramm besitzt einen Funktionsplotter der die gleichzeitige Darstellung von bis zu drei Kurven bzw. Parametergleichungen dieser Art ermöglicht.


Der Kurvenverlauf derartiger Funktionen kann interaktiv untersucht werden. Zudem kann die Ausgabe der Re-Koordinaten sowie der Im-Koordinaten dargestellter Kurven veranlasst werden.

Das Berechnen der Funktionswerte einer definierten Funktion kann ebenfalls durchgeführt werden. Deren Ausgabe erfolgt in einer Wertetabelle.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind
eingebunden.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Ortskurve - Ortskurven - Komplex - Funktion - Kurven - Graphen - Plotten - Zeichnen - Komplexe Zahlen - Bahnkurve - Parameter - Darstellen - Plotten - Plotter - Parametergleichungen - Polar - Polarform - Grafisch - Graph

  
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Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen


MathProf - Komplex - Ortskurve - Ortskurven - Komplex - Funktion - Kurven - Graphen - Plotten - Zeichnen - Komplexe Zahlen - Bahnkurve - Komplexe Zahl - Kurve - Funktion - Rechner - Berechnen - Plotter - Darstellen
Modul Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen



Das Unterprogramm [Komplex] - Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen ermöglicht die Darstellung von Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen.

 

MathProf - Ortskurve - Ortskurven - Komplex - Funktion - Kurven - Graphen - Plotten - Zeichnen - Komplexe Zahlen - Bahnkurve - Plotter - Darstellen - Darstellung - Koordinaten - Komplexe Funktion - Komplexe Funktionen - Parameter - Werte - Formel

 
Die Ortskurve einer von einem reellwertigen Parameter k abhängigen komplexen Zahl z(k) = x(k) + iy(k) ist die Bahnkurve, die der zugehörige Zeiger z = z(k) in der Gaußschen Zahlenebene beschreibt, wenn der Parameter das Intervall [a,b] durchläuft (a £  k £  b). Derartige Ortskurven lassen sich auch durch die Parametergleichungen x = x(k), y = iy(k), sowie in Polarform beschreiben. Kurven dieser Art können in diesem Unterprogramm dargestellt und untersucht werden.
 
Hierbei stehen folgende Möglichkeiten zur Verfügung:
 
  • Darstellung, Ortspunktanalyse und Kurvenverlaufsanalyse einer Ortskurve parameterhaltiger komplexer Zahlen, beschrieben durch einen Term der Form z = f(k,p) = x(k,p) + iy(k,p) (kartesische Form)
  • Darstellung, Ortspunktanalyse und Kurvenverlaufsanalyse einer Ortskurve parameterhaltiger komplexer Zahlen, beschrieben durch Terme der Form x = Re f(k,p) und y = Im g(k,p) (Parameterform)
  • Darstellung, Ortspunktanalyse und Kurvenverlaufsanalyse einer Ortskurve parameterhaltiger komplexer Zahlen, beschrieben durch einen Term der Form z = f(k,p)·cos(k) + if(k,p)·sin(k) (Polarform)
 
Definitionsformen
 
Kartesische Form:
 
z = f(k) = x(k) + iy(k)
 
Definitionsbeispiel:
 
z = f(k) = E^(1+2*PI*I*K)
 
Parameterform:
 

 
Definitionsbeispiel:
 

 
Polarform:
 
Ein Polarkoordinatensystem ist ein krummliniges Koordinatensystem. Die Koordinatenlinien, bei welchen die Koordinaten aus konzentrischen Kreisen um den Koordinatenursprung (Pol) und Strahlen, die vom Pol aus radial nach außen verlaufen, bestehen, beschreiben dies. Die Polarkoordinaten eines Punktes (in der Ebene) bestehen aus der Abstandskoordinate r und der Winkelkoordinate j. Die Definition einer Ortskurve in Polarform kann erfolgen mit:
 
f(r,j) = r·cos(j) + ir·sin(j)

bzw. mit r = f(j)

z = f(j)·cos(j) + if(j)·sin(j)
 
Das Programm verwendet für den Winkel j den Buchstabe K. Eine Ortskurve in Polarform kann somit beschrieben werden durch:
 
z = f(k)·cos(k) + if(k)·sin(k)
 
bzw.
 

 
Zu definieren ist im Eingabefeld die Funktion f(k).
 
Definitionsbeispiel:
 
Auszugeben ist in Polarform:
 
f(j) = 2·sin(j)  mit £ j £ π
 
Zu definieren ist:
 
2*sin(k)
 
Dargestellt wird (in kartesischer Form):
 
z = 2·sin(k)·cos(k) + i2·sin(k)·sin(k)

bzw.

z =  2·sin(j)·cos(j) + i2·sin(j)·sin(j)
 
 
Darstellung von Ortskurven


MathProf - Funktionen - Ortskurve - Ortskurven - Komplex - Polar - Parameter - Funktion - Kurven - Graphen - Plotten - Zeichnen - Komplexe Zahlen - Skizzieren - Schaubild - Komplexe Zahlen - Kurven - Zeichnen - Plotten - Darstellen - Definition - Rechner - Berechnen - Plotter - Darstellen - Kurvenplotter
Grafische Darstellung - Beispiel 3

MathProf - Ortskurve - Ortskurven - Komplex - Funktion - Kurven - Graphen - Plotten - Zeichnen - Komplexe Zahlen - Bahnkurve - Komplexe Zahlen - Parameter - Verhalten - Stetige Funktionen - Stetigkeit - Unstetige Funktion - Monoton fallende Funktion
Grafische Darstellung - Beispiel 4

Um sich Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen verschiedener Darstellungsformen grafisch ausgeben zu lassen, sollten Sie Folgendes ausführen:
 
  1. Wählen Sie durch eine Selektion eines Eintrags aus der dafür zur Verfügung stehenden Auswahlbox, in welcher Form die entsprechende Ortskurve zu definieren ist. Es stehen zur Auswahl:

    Kartesisch: -> Kurve der Form:
    z = f(k,p) = x(k,p) + iy(k,p)
    Parameterform: -> Kurve der Form:
    x = Re f(k,p) und y = Im g(k,p)
    Polarform: -> Kurve der Form:
    z = f(k,p)·cos(k) + if(k,p)·sin(k)
     
  2. Soll die Darstellung einer in kartesischer Form oder Polarform definierten Ortskurve ausgegeben werden, so definieren Sie die Funktionsterme in den Eingabefeldern mit den Bezeichnungen z1 = f(k,p) =, z2 = f(k,p) = bzw. z3 = f(k,p) =.

    Um sich eine in Parameterform definierte Ortskurve ausgeben zu lassen, definieren Sie die Funktionsterme in den zur Verfügung stehenden Eingabefeldern mit den Bezeichnungen x1 =  Re f(k,p) =, y1 =  Im g(k,p) =, x2 =  Re f(k,p) =, y2 =  Im g(k,p) = bzw. x3 =  Re f(k,p) =, y3 =  Im g(k,p) =.
     
  3. Legen Sie in den Eingabefeldern Parameter k von k1 = und bis k2 = die zur Darstellung der entsprechenden Funktion zu verwendenden Wertebereiche für Funktionsparameter K fest (voreingestellt: -π £ k £ π). Standardwerte hierfür können Sie holen, indem Sie das entsprechende Eingabefeld fokussieren und die rechte Maustaste bedienen.
     
  4. Bestimmen Sie durch die Selektion des entsprechenden Eintrags unter Auflösung, mit welcher Auflösung die Darstellung ausgegeben werden soll (voreingestellt: mittel).
     
  5. Soll lediglich eine Darstellung der Kurven erfolgen, so wählen Sie unter Auswahl den Listeneintrag Standard. Möchten Sie hingegen eine Ortspunktanalyse mit Kurven durchführen lassen, so selektieren Sie den Eintrag Punkt. Um eine Kurvenverlaufsanalyse zu ermöglichen, wählen Sie Kurve zeichnen.
     
  6. Wurden Funktionsterme, gemäß den geltenden Syntaxregeln für komplexe Zahlen in den entsprechenden Eingabefeldern formuliert, so werden die Kurven nach Betätigen des Schalters Darstellen ausgegeben.
     
  7. Wird eine Ortspunktanalyse durchgeführt, so benutzen Sie den Schieberegler Parameter K, um die Ortspunktkoordinaten der dargestellten Kurven in Abhängigkeit vom Funktionsparameter K ermitteln zu lassen.
     

    Wurde die Durchführung einer Kurvenverlaufsanalyse gewählt, so legen Sie den Wertebereich über welchen die Kurve darzustellen ist, ebenfalls durch die Positionierung des Rollbalkens Parameter k fest.

    Der Parameter K durchläuft in beiden Fällen den Wertebereich, welcher auf dem Eingabeformular, in den zu oberst angeordneten Feldern festgelegt wurde.

     
  8. Enthält einer der definierten Funktionsterme das Einzelzeichen P, so legen Sie, wie unter Verwendung von Funktionsparametern beschrieben, nach einer Bedienung des Schalters Parameter P den zu durchlaufenden Wertebereich für diesen Funktionsparameter, sowie die zu verwendende Schrittweite, fest. Positionieren Sie hierauf den Schieberegler Parameter P, um den Einfluss des reellwertigen Parameters P zu untersuchen.

    Um eine automatisch ablaufende Parameterwertsimulation durchführen zu lassen, klicken Sie auf die Schaltfläche Simulation. Beendet werden kann die Ausführung dieser wieder durch eine erneute Betätigung derselben Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
Hinweise:
Bei der Aktivierung mehrerer Kontrollkästchen auf dem Hauptformular, und somit der gleichzeitigen Darstellung und Analyse mehrerer Kurven, verwendet das Programm für alle dargestellten Kurven für den Parameter K stets dieselben Werte (Parameter k von k1 = und bis k2 =). Es sind dies die, welche in den zu oberst angeordneten Feldern (unter  Funktion 1 bzw. Funktionsterme 1) definiert wurden. Zudem sind die Kontrollkästchen in der Reihenfolge von oben nach unten zu aktivieren. Eingabewerte zur Definition des Bereichs für Parameter K in den Formularbereichen Funktionsterme 2 bzw. Funktionsterme 3 werden ignoriert.
 
Um sich in Polarform definierte Kurven in einem Polarkoordinatensystem ausgeben zu lassen, wählen Sie bei der Darstellung dieser unter dem Menüpunkt Einstellungen den Eintrag Auflösung-Skalierungsart und aktivieren die Option Polarkoordinatensystem.
 
Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterialien - Nutzung zu Unterrichtszwecken

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.

 

Aufgaben - Lernen - Üben - Übungen

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.

Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden.
 

Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.

Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.

  
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 
Darstellung
 
Wurden Funktionsterme erstellt, von welchen mindestens einer das Einzelzeichen P zur Definition eines Funktionsparameters enthält, so wird bei der Ausgabe einer grafischen Darstellung eines der nachfolgend gezeigten Bedienformulare zur Verfügung gestellt.
 
MathProf - Ortskurve - Ortskurven - Funktionen - Komplex - Darstellen - Plotten - Plotter - Parametergleichungen - Polar - Polarform - Grafisch - Graph
 
MathProf - Ortskurve - Ortskurven - Funktionen - Komplex - Komplexe Zahlen - Kurven - Zeichnen - Parameter
 
Enthält keiner der erstellten Funktionsterme das Einzelzeichen P zur Definition eines Funktionsparameters und wird eine Ortspunktanalyse oder eine Kurvenverlaufsanalyse durchgeführt, so wird bei der Ausgabe einer grafischen Darstellung das nachfolgend abgebildete Formular eingeblendet.
 
MathProf - Komplex - Ortskurve - Ortskurven - Parameter - Realteil - Imaginärteil - Funktionen - Funktion - Kurven - Graphen - Plotten - Zeichnen - Funktionenplotter
 
Auf diesem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
 
  • Punkt: Beschriftung von Ortspunkten ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Koordinatenwertanzeige von Kurvenpunkten ein-/ausschalten
  • Parameter k: Anzeige der Werte für Funktionsparameter K ein-/ausschalten
 
Hinweise
 
Das Speichern und Laden von Darstellungen wird nur ermöglicht, wenn unter Auswahl der Eintrag Standard selektiert ist. Ist Eintrag Punkt oder Kurve zeichnen aktiviert, können Darstellungen nicht gespeichert bzw. geladen werden.

Eine Anleitung zur Durchführung von Kurvenpunktmarkierungen finden Sie unter Kurvenpunktmarkierung.
 
Option
 
Um die Anzeige der Funktionsbibliothek ein- bzw. auszublenden steht der Menüpunkt Optionen - Funktionsbibliothek ausblenden bzw. Optionen - Funktionsbibliothek einblenden zur Verfügung. Diese Einstellung wird sitzungsübergreifend gespeichert.
 
Weitere Themenbereiche
 
Kurvenscharen von Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen
Funktionsparameteranalyse mit Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen
Kurvendiskussion mit Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen
Integrale von Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen
Rotation von Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen um die Re-Achse (3D)
Rotation von Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen um die Im-Achse (3D)
 
Allgemein
 
Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.
 
Beispiele
 
Beispiel 1 - Kartesische Form:
 
Um sich eine Ortskurve über einen Parameterwertebereich 0 £ k £ 1 ausgeben zu lassen, welche durch den Funktionsterm z = f(k) = e(1+2·p·i·k)+5·i+5 beschrieben wird, selektieren Sie aus der aufklappbaren Auswahlbox den Eintrag Kartesische Form. Danach definieren Sie den Term E^(1+2*PI*I*K)+5*I+5 im Eingabefeld z1 = f1(k,p) = und aktivieren das zugehörige Kontrollkästchen.
 
Legen Sie den Wertebereich 0 £ k £ 1 durch die Eingabe der entsprechenden Zahlenwerte in die zugehörigen Felder mit den Bezeichnungen Parameter k von k1 = und bis k2 = fest (rechte Maustaste bedienen, wenn Eingabefeld fokussiert ist) und bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Darstellen.
 
Beispiel 2 - Parameterform:
 
Es ist eine Ortskurve darzustellen, welche durch die folgenden Terme beschrieben wird:
 
x = Re f(k) = 4·sin(5·k)·cos(i+k)
y = Im g(k) = 9·cos(k)-9·cos(i+k)
 
Der Parameterwertebereich der Kurve sei 0 £ k £ 2π.
 
Vorgehensweise:
 
Selektieren Sie aus der aufklappbaren Auswahlbox den Eintrag Parameterform.
 
Hierauf definieren Sie die Terme 4*SIN(5*K)*COS(I+K) und 9*COS(K)-9*COS(I+K) in den  Eingabefeldern x1 = Re f(k,p) = und y1 = Im g(k,p) = und aktivieren das zugehörige Kontrollkästchen.
 
Legen Sie den Wertebereich durch die Eingabe der entsprechenden Zahlenwerte in die zugehörigen Felder mit den Bezeichnungen Parameter k von k1 = und bis k2 = fest (rechte Maustaste bedienen, wenn Eingabefeld fokussiert ist) und bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Darstellen.
 
Beispiel 3 - Polarform:
 
Es gilt, sich die Kurve ausgeben zu lassen, welche in Polarform über einen Winkelwertebereich -π £ j £ π beschrieben wird, mit z = f(j) = 3·(j+2·i)·cos(j)². Der zu definierende Term für f(k) lautet somit: 3*(K+2*I)*COS(K)^2 (Variable k beschreibt in diesem Fall den Winkel j, siehe o.a. Hinweis).
 
Vorgehensweise:
 
Aus der oben angeordneten aufklappbaren Auswahlbox wird der Eintrag Polarform gewählt und das zugehörige Kontrollkästchen aktiviert.
 
Nach einer Festlegung des Funktionsterms im Feld z1 = f1(k,p) =, der Eingabe der entsprechenden Zahlenwerte in die zugehörigen Felder mit den Bezeichnungen Parameter k von k1 = und bis k2 = (rechte Maustaste bedienen, wenn Eingabefeld fokussiert ist) und einer Bedienung der Schaltfläche Darstellen, stellt das Programm die Kurve dar.
 
Beispiel 4 - Funktionsparameter:
 
Eine Ortskurve z = f(k,p) = 2·(p+sin(i+k)³)+sin(p+i) sei über einen Parameterwertebereich 0 £ k £ 2π hinweg definiert. Es gilt, das Verhalten dieser in Abhängigkeit vom reellwertigen Parameter P zu untersuchen.
 
Vorgehensweise:
 
Selektieren Sie aus der aufklappbaren Auswahlbox den Eintrag Kartesische Form. Hierauf definieren Sie den Term 2*(P+SIN(I+K)^3)+SIN(P+I) im Eingabefeld z1 = f1(k,p) = und aktivieren das zugehörige Kontrollkästchen.
 
Legen Sie den Wertebereich durch die Eingabe der entsprechenden Zahlenwerte in die zugehörigen Felder mit den Bezeichnungen Parameter k von k1 = und bis k2 = fest (rechte Maustaste bedienen, wenn Eingabefeld fokussiert ist) und bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Darstellen.
 
Das Programm hat automatisch erkannt, dass es sich um eine Funktion handelt, welche den reellwertigen Parameter P enthält und stellt diese zu Anfang mit dem voreingestellten Parameterwert -5 dar. Durch die schrittweise Positionierung des vorhandenen Schiebereglers Parameter P wird bei einem voreingestellten Parameterwertebereich von -5 bis 5 und einer Schrittweite für den Parameter von 0,1 aufeinanderfolgend die Darstellung folgender Funktionen ausgegeben:
 
z = f(k,p) = 2·(-5+sin(i+k)³)+sin(-5+i)
z = f(k,p) = 2·(-4,9+sin(i+k)³)+sin(-4,9+i)
z = f(k,p) = 2·(-4,8+sin(i+k)³)+sin(-4,8+i)
z = f(k,p) = 2·(-4,7+sin(i+k)³)+sin(-4,7+i)
.
.
.
usw.
 
Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Komplex - Ortskurve - Ortskurven - Komplex - Funktion - Kurven - Graphen - Plotten - Zeichnen - Bahnkurve - Komplexe Zahlen - Kurven - Stetige Funktion - Nicht stetige Funktion - Stetige Funktionen - Stetigkeit - Unstetige Funktion - Skizzieren - Schaubild
Grafische Darstellung - Beispiel 3

MathProf - Ortskurve - Ortskurven - Komplex - Funktion - Kurven - Graphen - Plotten - Zeichnen - Komplexe Zahlen - Plotter - Funktionsgraphen - Kurve - Graph - Darstellen - Grafisch
Grafische Darstellung - Beispiel 4

MathProf - Ortskurve - Ortskurven - Komplex - Funktion - Kurven - Graphen - Plotten - Zeichnen - Komplexe Zahlen - Bahnkurve - Kurve - Gerade Funktionen - Ungerade Funktionen - Monotone Funktionen - Beschränkte Funktionen - Periodische Funktionen
Grafische Darstellung - Beispiel 5

MathProf - Komplex - Ortskurve - Ortskurven - Realteil - Imaginärteil - Funktionen - Funktion - Kurven - Graphen - Plotten - Zeichnen - Function plotter - Funktionenplotter
Grafische Darstellung - Beispiel 6

MathProf - Ortskurve - Ortskurven - Funktionen - Komplex - Komplexe Zahlen - Kurven - Zeichnen - Plotten - Darstellen - Definition - Rechner - Berechnen - Plotter - Darstellen
Grafische Darstellung - Beispiel 7

MathProf - Komplex - Ortskurve - Ortskurven - Komplex - Funktion - Kurven - Graphen - Plotten - Zeichnen - Komplexe Zahlen - Bahnkurve - Komplexe Zahl - Kurve - Funktion - Rechner - Berechnen - Plotter - Darstellen
Grafische Darstellung - Beispiel 8

 MathProf - Ortskurve - Ortskurven - Komplex - Funktion - Kurven - Graphen - Plotten - Zeichnen - Komplexe Zahlen - Bahnkurve - Plotter - Darstellen - Darstellung - Koordinaten - Komplexe Funktion - Komplexe Funktionen - Parameter - Werte - Formel
Grafische Darstellung - Beispiel 9

MathProf - Funktionen - Ortskurve - Ortskurven - Komplex - Funktion - Kurven - Graphen - Plotten - Zeichnen - Skizzieren - Schaubild - Komplexe Zahlen - Kurven - Zeichnen - Plotten - Darstellen - Definition - Rechner - Berechnen - Plotter - Darstellen - Kurvenplotter
Grafische Darstellung - Beispiel 10
 

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden:

Wikipedia - Komplexe Zahl
Wikipedia - Imaginäre Zahl

Wikipedia - Komplexwertige Funktion
Wikipedia - Komplexwertige Funktion

  

Weitere implementierte Module zum Themenbereich Komplex


 
 

Kurven der Real- und Imaginärteile komplexer Funktionen - Scharen von Kurven der Real- und Imaginärteile komplexer Funktionen - Untersuchung der Kurven der Real- und Imaginärteile komplexer Funktionen - Integrale von Kurven der Real- und Imaginärteile komplexer Funktionen - Kurvendiskussion mit Kurven der Real- und Imaginärteile komplexer Funktionen - Rotation von Kurven der Re- und Im.-Teile kompl. Fkt. um die X-Achse (3D) - Rotation von Kurven der Re- und Im.-Teile kompl. Fkt. um die Y-Achse (3D)  - Scharen von Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen - Funktionsparameteranalyse mit Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen - Kurvendiskussion mit Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen - Integrale von Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen - Rotation von Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen um die Re-Achse (3D) - Rotation von Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen um die Im-Achse (3D) - Höhenlinien - Flächenkontur komplexer Funktionen - Variante I - Höhenlinien - Flächenkontur komplexer Funktionen - Variante II - Differenzialgleichungen komplexer Zahlen - Differenzialgleichungen komplexer Zahlen - Interaktiv - Vektorfelder von Funktionen komplexer Zahlen - Konforme Abbildung - Konforme Abbildungen von Ortskurven - Raumkurven komplexer Funktionen (3D) - Komplexe Funktionen (3D) - Einheitskreis komplexer Zahlen - Schreibweisen komplexer Zahlen - Rechnen mit komplexen Zahlen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Multiplikation und Division komplexer Zahlen - Taschenrechner für komplexe Zahlen - Funktionen komplexer Zahlen - Komplexes Gleichungssystem
 

Screenshot des Startfensters dieses Moduls
 

MathProf - Implizite Funktionen - Funktion - Implizite Gleichungen - Implizite Kurven - Implizite Darstellung - Funktionen - Grafik - Plotter - Beispiele - Darstellen - Darstellung - Grafisch - Plotten - Graphen - 2 Variablen
Startfenster des Unterprogramms Ortskurven parameterhaltiger komplexer Zahlen
 

Screenshots weiterer Module von MathProf


MathProf - Funktionen - Ableitungsgraphen - Ableitungsfunktion - Ableitung - Funktionsanalyse - Graph - Ableitungsgraph - Zwei Funktionen - Graphen -   Zeichnen - Plotten - Plotter - Grafisch - Grafik - Schaubild - Funktionen addieren - Funktionen subtrahieren - Funktionen multiplizieren - Funktionen dividieren - Ableitung plotten - Ableitung zeichnen - Funktionszeichner
MathProf 5.0 - Unterprogramm Mathematische Funktionen II



MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 

 
 


 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0