MathProf - Dreieck - Drei Punkte - Winkel - Eigenschaften - Seiten - Umkreis

MathProf - Mathematik-Software - Allgemeines Dreieck | Punkte | Formeln | Eigenschaften

Fachthema: Allgemeines Dreieck - Punkte 

MathProf - Trigonometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Allgemeines Dreieck | Punkte | Formeln | Eigenschaften

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung trigonometrischer Analysen mit Dreiecken (Dreiecksarten), welche durch drei Eckpunktkoordinaten beschrieben werden.

In diesem Teilprogramm erfolgt für das durch 3 Punkte definierte Dreieck unter anderem die Berechnung der Werte der folgenden Größen: Geometrischer Schwerpunkt des Dreiecks, Inkreis des Dreiecks, Umkreis des Dreiecks, Ankreise des Dreiecks, Winkelhalbierende des Dreiecks, Seitenhalbierende des Dreiecks, Höhen des Dreiecks, Innenwinkel des Dreiecks und Flächeninhalt des Dreiecks.
 
Bei Ausgabe der grafischen Darstellung dessen erfolgt das Berechnen der entsprechenden Werte zur Echtzeit. Der Rechner stellt die relevanten Zusammenhänge unmittelbar nach Praktizierung einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Schiefwinkliges Dreieck - Dreieck durch 3 Punkte - Längenberechnung - Dreiecksrechner zum Berechnen eines allgemeinen Dreiecks - Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen - Schwerpunkt des Dreiecks - Flächenberechnung des Dreiecks - Eckpunkte eines Dreiecks - Ankreismittelpunkt - Inkreismittelpunkt - Regelmäßiges Dreieck - Unregelmäßiges Dreieck - Schiefwinkliges Dreieck - Schwerpunkt - Geometrischer Schwerpunkt - Bild - Grafik - Punkte - Rechner - Graph - Berechnung - Berechnen - Beschreibung - Plotter - Seiten berechnen am Dreieck - Dreieck darstellen - Umkreis zeichnen - Dreiecksfläche berechnen - Eigenschaften eines Dreiecks - Rechner für Dreiecke - Winkelhalbierende eines Dreiecks - Berechnung von Dreiecken

 
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Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte

 

Mit dem Unterprogramm [Trigonometrie] - [Allgemeines Dreieck] - Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte können Berechnungen mit allgemeinen schiefwinkligen Dreiecken durchgeführt werden, welche durch die Koordinatenwerte dreier Punkte beschrieben werden.

 

MathProf - Dreieck - Seite - Seitenhalbierende - Höhe - Winkel - Ankreise - Winkelhablierende - Mittelpunkt - Dreiecksfläche - Schwerpunkt - Seitenverhältnis - Inkreis - Umfang - Inkreis - Winkel - Innenwinkel


Eine Definition des schiefwinkligen Dreiecks erfolgt durch die Eingabe der Ortspunktkoordinaten der Eckpunkte:
 

  • Punkt A des Dreiecks
  • Punkt B des Dreiecks
  • Punkt C des Dreiecks

Nach der Ausführung numerischer Berechnungen werden die Werte folgender Größen eines allgemeinen Dreiecks bestimmt:

  • Winkelhalbierende auf alle Seiten des Dreiecks
  • Seitenhalbierende auf alle Seiten des Dreiecks
  • Höhen auf alle Seiten des Dreiecks
  • Inkreisradius, Inkreismittelpunkt des Dreiecks
  • Umkreisradius, Umkreismittelpunkt des Dreiecks
  • Ankreisradien, Ankreismittelpunkte des Dreiecks
  • Umfang des Dreiecks
  • Flächeninhalt des Dreiecks (Dreiecksfläche)
  • Schwerpunkt (Flächenschwerpunkt) des Dreiecks

Es besteht zudem die Möglichkeit, die Eigenschaften des berechneten Dreiecks bei Ausgabe der grafischen Darstellung zu verändern und hierauf weitere Untersuchungen interaktiv durchzuführen.

Berechnung und Darstellung


MathProf - Schiefwinkliges Dreieck - Seiten - Umkreis - Inkreis - Mittelpunkt - Ankreise - Höhe - Sinussatz - Dreieck - Dreiecksfläche - Flächenschwerpunkt - Trigonometrie - Höhen - Winkel - Winkelhalbierende - Seitenhalbierende - Mittelsenkrechte - Dreiecksfläche

MathProf - Allgemeines Dreieck - Fläche - Koordinaten - Eckpunkte - Inkreis - Umkreis - Ankreise - Dreieck - Dreiecksfläche - Flächenschwerpunkt - Trigonometrie - Höhen - Winkel - Winkelhalbierende - Seitenhalbierende - Mittelsenkrechte - Dreiecksfläche

Gehen Sie folgendermaßen vor, um ein allgemeines Dreieck aus drei Punkten berechnen zu lassen und anschließend weitere Untersuchungen interaktiv durchzuführen:

  1. Geben Sie die Koordinatenwerte der drei Eckpunkte des Dreiecks in die entsprechenden Felder ein. Bedienen Sie ggf. zuvor die Taste Löschen.
     
  2. Nach einem Klick auf die Schaltfläche Berechnen gibt das Programm die ermittelten Resultate in einer Tabelle aus.
     
  3. Um sich das Dreieck grafisch ausgeben zu lassen, bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen. Es wird das Dreieck dargestellt, welches durch Eingabewerte definiert wurde.
     
  4. Lassen Sie sich bei Bedarf Seitenhalbierende, Winkelhalbierende, Umkreis, Höhe, Mittelsenkrechten, Inkreis und Ankreise durch die Aktivierung entsprechender Kontrollkästchen darstellen.
     
  5. Sollen die Eigenschaften des berechneten Dreiecks interaktiv verändert werden und das gesamte Dreieck mittels Mausoperationen bewegt werden, so aktivieren Sie zunächst das Kontrollkästchen Anfasser, klicken anschließend in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich einer Markierung und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
     
  6. Möchten Sie die Koordinatenwerte einzelner Punkte verwenden, so können Sie die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular verwenden und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     
  7. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die Schrittweite bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Hinweise:

Die Schaltfläche Darstellen ist ausschließlich nach einer zuvor erfolgreich durchgeführten Berechnung bedienbar.

 

Um sich detaillierte Informationen bzgl. der Eigenschaften des Dreiecks bei dessen Darstellung anzeigen zu lassen, wählen Sie den Menüpunkt Datei - Dreieckseigenschaften. Hierauf erscheint ein Ausgabefenster mit den relevanten Daten. Um diese im *.txt-Format zu speichern, verwenden Sie den dort vorhandenden Menüeintrag Datei - Ergebnisse speichern.

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular

 

Bei Ausgabe der grafischen Darstellung wird Ihnen nachfolgend gezeigtes Bedienformular zur Verfügung gestellt, mit welchem Sie die Möglichkeit haben weitere Untersuchungen mit einem Dreieck durchzuführen. Durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen können Sie folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen, die bei Ausgabe der grafischen Darstellung wirksam werden:

 

MathProf - Dreieck - Umkreis - Eckpunkte - Koordinaten - Winkelhalbierende - Seitenhalbierende - Höhen
 

  • Seitenhalbierende: Ein-/Ausblendung der Seitenhalbierenden des Dreiecks
  • Winkelhalbierende: Ein-/Ausblendung der Winkelhalbierenden des Dreiecks
  • Umkreis: Ein-/Ausblendung des Umkreises des Dreiecks
  • Höhe: Ein-/Ausblendung der Höhe des Dreiecks
  • Mittelsenkrechten: Ein-/Ausblendung der Mittelsenkrechten des Dreiecks
  • Inkreis: Ein-/Ausblendung des Inkreises des Dreiecks
  • Ankreise: Ein-/Ausblendung der Ankreise des Dreiecks
     
  • P beschriften: Beschriftung der Mausfangpunkte des Dreiecks ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinaten des Mausfangpunktes und der Eckpunkte des Dreiecks ein-/ausschalten
  • Füllen: Farbfüllung der Dreiecksfläche ein-/ausschalten
  • Seitenbez.: Seitenbezeichnung des Dreiecks ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Allgemeines Dreieck aus Seitenlängen und Winkeln

Allgemeines Dreieck – Interaktiv

 

Beispiel


Von einem Dreieck sei bekannt, dass es durch die Eckpunkte A, B und C mit folgenden Koordinatenwerten beschrieben wird:

A (- 2 / 2,5), B (1 / 0 ,5), C (-1 / 0,5)

Nach Eingabe der Koordinatenwerte dieser Punkte in die entsprechenden Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen erhalten Sie die Werte für die Größen des Dreiecks:

Länge der Seite a: 2

Länge der Seite b: 2,236

Länge der Seite c: 3,606

 

Innenwinkel α: 29,745°

Innenwinkel β: 33,69°

Innenwinkel γ: 116,565°

 

Höhe auf Seite a: ha = 2

Höhe auf Seite b: hb = 1,789

Höhe auf Seite c: hc = 1,109

 

Flächeninhalt des Dreiecks: A = 2 FE

Umfang des Dreiecks: U = 7,842

 

Radius des Inkreises: ri = 0,51

Mittelpunkt des Inkreises: MI (-0,685 / 1,01)

 

Radius des Umkreises: ru = 2,016

Mittelpunkt des Umkreises: MU (0 / 2,25)

 

Länge der Winkelhalbierende auf Seite a: wa = 2,668

Länge der Winkelhalbierende auf Seite b: wb = 2,462

Länge der Winkelhalbierende auf Seite c: wc = 1,11

 

Länge der Seitenhalbierende auf Seite a: sa = 2,828

Länge der Seitenhalbierende auf Seite b: sb = 2,693

Länge der Seitenhalbierende auf Seite c: sc = 1,118

 

Radius des Ankreises auf Seite a: ra = 1,041

Mittelpunkt des Ankreises auf Seite a: MPA (0,685 / -0,541)

 

Radius des Ankreises auf Seite b: rb = 1,187

Mittelpunkt des Ankreises auf Seite b: MPB (-2,921 / 1,687)

 

Radius des Ankreises auf Seite c: rc = 6,344

Mittelpunkt des Ankreises auf Seite c: MPC (2,921 / 6,844)

 

Der Schwerpunkt des Dreiecks besitzt die Koordinatenwerte: S (-0,667 / 1,167)
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Allgemeines Dreieck - Flächeninhalt - Höhe - Eigenschaften - Umfang - Berechnen - Plotter - Trigonometrie - Seiten - Innenwinkel - Ankreise - Beispiel - Höhen - Winkel - Winkelhalbierende - Seitenhalbierende - Mittelsenkrechte - Dreieck - Dreiecksfläche
MathProf - Allgemeines Dreieck - Zeichnen - Flächeninhalt - Winkelhalbierende - Winkel - Inkreis - Umkreis - Höhen - Seitenhalbierende - Mittelpunkt - Ankreise - Beispiel - Trigonometrie - Mittelsenkrechte - Dreieck - Dreiecksfläche
MathProf - Allgemeine Dreiecke - Schiefwinkliges Dreieck - Berechnen - Flächeninhalt - Winkelhalbierende - Seitenhalbierende - Innenwinkel - Ankreise - Beispiel - Trigonometrie - Höhen - Winkel - Mittelsenkrechte - Dreieck
MathProf - Dreieck - Dreiecksberechnung - Dreiecksfläche - Schwerpunkt - Fläche - Geometrie - Höhe - Ankreise - Beispiel - Trigonometrie - Höhen - Winkel - Winkelhalbierende - Seitenhalbierende - Mittelsenkrechte
MathProf - Dreieck - Innenwinkel - Mittelsenkrechte - Seiten - Umfang - Winkel - Zeichnen - abc - Darstellen - Plotter - Rechtwinklig - Rechner - Ankreise - Beispiel - Trigonometrie - Höhen - Winkelhalbierende - Seitenhalbierende - Dreiecksfläche

     
Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
 
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Dreieck
Wikipedia - Inkreis
Wikipedia - Umkreis
Wikipedia - Ankreis

 
Implementierte Module zum Themenbereich Trigonometrie


Rechtwinkliges Dreieck - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck aus Seitenlängen und Winkeln - Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Satz des Pythagoras - Verallgemeinerung des Satz des Pythagoras - Satz des Thales - Höhensatz - Kathetensatz - Winkel am Dreieck - Innenwinkel des Dreiecks - Winkel am Kreis - Winkel an Parallelen - Sinus und Cosinus am Einheitskreis - Tangens und Cotangens am Einheitskreis - Tangentendreieck - Höhenfußpunktdreieck - Lamoen-Kreis - Taylor-Kreis - Euler-Gerade - Simson-Gerade - Satz von Ceva - Isodynamische Punkte des Dreiecks - Isogonal konjugierte Punkte - Spieker-Punkt - Apollonius-Punkt
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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