MathProf - Allgemeines Dreieck durch drei Punkte

MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte

 

Mit dem Unterprogramm [Trigonometrie] - [Allgemeines Dreieck] - Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte können Berechnungen mit allgemeinen Dreiecken durchgeführt werden, welche durch die Koordinatenwerte dreier Punkte beschrieben werden.

 

MathProf - Dreieck - Winkel

 

Eine Definition des Dreiecks erfolgt durch die Eingabe der Ortspunktkoordinaten der Eckpunkte:
 

  • Punkt A
  • Punkt B
  • Punkt C

Nach der Ausführung numerischer Berechnungen werden die Werte folgender Größen eines allgemeinen Dreiecks bestimmt:

  • Winkelhalbierende auf alle Seiten
  • Seitenhalbierende auf alle Seiten
  • Höhen auf alle Seiten
  • Inkreisradius, Inkreismittelpunkt
  • Umkreisradius, Umkreismittelpunkt
  • Ankreisradien, Ankreismittelpunkte
  • Umfang des Dreiecks
  • Flächeninhalt des Dreiecks
  • Schwerpunkt des Dreiecks

Es besteht zudem die Möglichkeit, die Eigenschaften des berechneten Dreiecks bei Ausgabe der grafischen Darstellung zu verändern und hierauf weitere Untersuchungen interaktiv durchzuführen.

Berechnung und Darstellung


MathProf - Dreieck - Seiten

MathProf - Dreieck - Fläche

Gehen Sie folgendermaßen vor, um ein allgemeines Dreieck aus drei Punkten berechnen zu lassen und anschließend weitere Untersuchungen interaktiv durchzuführen:

  1. Geben Sie die Koordinatenwerte der drei Eckpunkte des Dreiecks in die entsprechenden Felder ein. Bedienen Sie ggf. zuvor die Taste Löschen.
     
  2. Nach einem Klick auf die Schaltfläche Berechnen gibt das Programm die ermittelten Resultate in einer Tabelle aus.
     
  3. Um sich das Dreieck grafisch ausgeben zu lassen, bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen. Es wird das Dreieck dargestellt, welches durch Eingabewerte definiert wurde.
     
  4. Lassen Sie sich bei Bedarf Seitenhalbierende, Winkelhalbierende, Umkreis, Höhe, Mittelsenkrechten, Inkreis und Ankreise durch die Aktivierung entsprechender Kontrollkästchen darstellen.
     
  5. Sollen die Eigenschaften des berechneten Dreiecks interaktiv verändert werden und das gesamte Dreieck mittels Mausoperationen bewegt werden, so aktivieren Sie zunächst das Kontrollkästchen Anfasser, klicken anschließend in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich einer Markierung und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
     
  6. Möchten Sie die Koordinatenwerte einzelner Punkte verwenden, so können Sie die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular verwenden und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     
  7. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die Schrittweite bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Hinweise:

Die Schaltfläche Darstellen ist ausschließlich nach einer zuvor erfolgreich durchgeführten Berechnung bedienbar.

 

Um sich detaillierte Informationen bzgl. der Eigenschaften des Dreiecks bei dessen Darstellung anzeigen zu lassen, wählen Sie den Menüpunkt Datei - Dreieckseigenschaften. Hierauf erscheint ein Ausgabefenster mit den relevanten Daten. Um diese im *.txt-Format zu speichern, verwenden Sie den dort vorhandenden Menüeintrag Datei - Ergebnisse speichern.

 

Bedienformular

 

Bei Ausgabe der grafischen Darstellung wird Ihnen nachfolgend gezeigtes Bedienformular zur Verfügung gestellt, mit welchem Sie die Möglichkeit haben weitere Untersuchungen mit einem Dreieck durchzuführen. Durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen können Sie folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen, die bei Ausgabe der grafischen Darstellung wirksam werden:

 

MathProf - Dreieck - Umkreis
 

  • Seitenhalbierende: Ein-/Ausblendung der Seitenhalbierenden des Dreiecks
  • Winkelhalbierende: Ein-/Ausblendung der Winkelhalbierenden des Dreiecks
  • Umkreis: Ein-/Ausblendung des Umkreises des Dreiecks
  • Höhe: Ein-/Ausblendung der Höhe des Dreiecks
  • Mittelsenkrechten: Ein-/Ausblendung der Mittelsenkrechten des Dreiecks
  • Inkreis: Ein-/Ausblendung des Inkreises des Dreiecks
  • Ankreise: Ein-/Ausblendung der Ankreise des Dreiecks
     
  • P beschriften: Beschriftung der Mausfangpunkte des Dreiecks ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinaten des Mausfangpunktes und der Eckpunkte des Dreiecks ein-/ausschalten
  • Füllen: Farbfüllung der Dreiecksfläche ein-/ausschalten
  • Seitenbez.: Seitenbezeichnung des Dreiecks ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Allgemeines Dreieck aus Seitenlängen und Winkeln

Allgemeines Dreieck – Interaktiv

 

Beispiel


Von einem Dreieck sei bekannt, dass es durch die Eckpunkte A, B und C mit folgenden Koordinatenwerten beschrieben wird:

A (- 2 / 2,5), B (1 / 0 ,5), C (-1 / 0,5)

Nach Eingabe der Koordinatenwerte dieser Punkte in die entsprechenden Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen erhalten Sie die Werte für die Größen des Dreiecks:

Länge der Seite a: 2

Länge der Seite b: 2,236

Länge der Seite c: 3,606

 

Innenwinkel α: 29,745°

Innenwinkel β: 33,69°

Innenwinkel γ: 116,565°

 

Höhe auf Seite a: ha = 2

Höhe auf Seite b: hb = 1,789

Höhe auf Seite c: hc = 1,109

 

Flächeninhalt des Dreiecks: A = 2 FE

Umfang des Dreiecks: U = 7,842

 

Radius des Inkreises: ri = 0,51

Mittelpunkt des Inkreises: MI (-0,685 / 1,01)

 

Radius des Umkreises: ru = 2,016

Mittelpunkt des Umkreises: MU (0 / 2,25)

 

Länge der Winkelhalbierende auf Seite a: wa = 2,668

Länge der Winkelhalbierende auf Seite b: wb = 2,462

Länge der Winkelhalbierende auf Seite c: wc = 1,11

 

Länge der Seitenhalbierende auf Seite a: sa = 2,828

Länge der Seitenhalbierende auf Seite b: sb = 2,693

Länge der Seitenhalbierende auf Seite c: sc = 1,118

 

Radius des Ankreises auf Seite a: ra = 1,041

Mittelpunkt des Ankreises auf Seite a: MPA (0,685 / -0,541)

 

Radius des Ankreises auf Seite b: rb = 1,187

Mittelpunkt des Ankreises auf Seite b: MPB (-2,921 / 1,687)

 

Radius des Ankreises auf Seite c: rc = 6,344

Mittelpunkt des Ankreises auf Seite c: MPC (2,921 / 6,844)

 

Der Schwerpunkt des Dreiecks besitzt die Koordinatenwerte: S (-0,667 / 1,167)
 

Module zum Themenbereich Trigonometrie


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