SimPlot - Transformationen - Konstruktion - Spiegelung - Drehung - Verschiebung - Streckung

SimPlot - Eine Anwendung zur Erstellung automatisch ablaufender Simulationen aus unterschiedlichsten Bereichen

Thema: Geometrische Transformationen mit Objekten

SimPlot - Ein Programm, welches es unter anderem durch die Ausgabe grafischer Darstellungen mit geometrischen Gebilden ermöglicht, Zusammenhänge verschiedenster Art im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren.

Auch besteht die Möglichkeit, steuerbare Simulationsabläufe von zweidimensionalen Gebilden ausführen zu lassen und deren Bewegungsverhalten zu untersuchen.

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Bewegen - Drehen - Spiegeln - Verlängern - Verkürzen - Rotieren - Verschieben - Drehung - Verlängerung - Verkürzung - Streckung - Spiegelung - Rotation - Verschiebung - Gerade spiegeln - Dreieck spiegeln - Viereck spiegeln - Bild spiegeln - Bild drehen - Bild verschieben - Foto spiegeln - Foto drehen - Simulieren - Animieren - Simulation - Animation - Gerade verschieben

 
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Geometrische Transformationen mit Objekten

 
Mit bereits erzeugten und eingeblendeten geometrischen Objekten können Sie manuell Operationen durchführen lassen, die als Transformationen in der Ebene beschrieben werden.

 

SimPlot - Verschiebung - Affine Transformation - Drehung - Rotation - Spiegelung - Transormation - Transformieren
 

Es stehen folgende Arten durchführbarer Transformationen mit implementierten geometrischen Objekten zur Auswahl:

  • Verschiebung
  • Punktspiegelung
  • Geradenspiegelung
  • Drehung um Punkt
  • Drehstreckung
  • Streckung
  • Scherung an X-Achse
  • Scherung an Y-Achse
  • Affine Transformation

Nach dem Aufruf des Menübefehls Operation / Transformation ausführen, oder der Bedienung der entsprechenden Symbolschaltfläche wird ein Auswahlformular geöffnet, auf welchem alle erzeugten (und nicht ausgeblendeten) Objekte erscheinen, mit denen Transformationen durchführbar sind. Zudem werden deren Bezeichnungen, sowie deren wesentlichste Eigenschaften ausgegeben.

Durchführung von Transformationen

SimPlot - Drehstreckung - Figur - Drehwinkel - Drehpunkt - Streckfaktor

Um Transformationen mit geometrischen Objekten durchführen zu lassen, sollten Sie folgendermaßen verfahren:

  1. Aktivieren Sie in der Auswahlliste die Kontrollfelder der Objekte, mit denen Sie dies vornehmen möchten. Sollen Transformationen mit allen erzeugten Objekten durchgeführt werden, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Alle Objekte wählen.
     
  2. Es stehen Schaltflächen (Menüeinträge) zur Auswahl der oben aufgeführten Transformationsarten zur Verfügung. Bedienen Sie die entsprechende, so wird ein Formular geöffnet auf welchem Sie die zur Durchführung der entsprechenden Transformation erforderlichen Werte (siehe nachf. Auflistung) in die dafür vorgesehenen Felder eingeben.
     
  3. Aktivieren Sie das Kontrollkästchen Ursprungsobjekt behalten, so bleiben die bislang erzeugten (und ausgewählten) Objekte nach der Durchführung einer Transformation erhalten und die Operation wird mit geklonten Objekten durchgeführt (Es werden Duplikate der entsprechenden Objekte erzeugt). Aktivieren Sie dieses nicht, so wird die Transformation mit den selektierten Objekten durchgeführt.
     
  4. Schließen Sie nach Durchführung der erforderlichen Transformation das entsprechende Formular durch eine Bedienung der dortigen Schaltfläche Ok.

    Wurden die Objekte nicht geklont (Kontrollkästchen Ursprungsobjekt behalten war deaktiviert), so werden die numerischen Eigenschaften ausgewählter Objekte ermittelt und in der Auswahlliste angezeigt.

    Wurden die Objekte geklont (Kontrollkästchen Ursprungsobjekt behalten war aktiviert), so wird die Auswahlliste um die Anzahl der erzeugten Objekte erweitert.
     
  5. Sind noch weitere Transformation mit Objekten durchzuführen, so wiederholen Sie diese Vorgehensweise entsprechend den zuvor gemachten Angaben.
     
  6. Bedienen Sie die Schaltfläche Ok auf dem Auswahlformular, um die Ausführung der durchgeführten Transformationen zu bestätigen. Diese Schaltfläche ist immer erst nach erfolgreicher Durchführung einer Transformation bedienbar (aktiviert).

    Wählen Sie auf dem Auswahlformular oder auf einem Unterformular hingegen die Schaltfläche Abbrechen, so wird keine der ausgewählten Transformationen ausgeführt.

Hinweise:

Wird eine Transformation mit nur einem einzelnen Objekt durchgeführt, so können dem zu erzeugenden Objekt neue Eigenschaften bzgl. Farbe und Linienstil zugeordnet werden, wenn das Kontrollkästchen Ursprungsobjekt behalten aktiviert wird. Werden hingegen mehrere Objekte gleichzeitig transformiert, entfällt diese Option und alle geklonten Objekte erhalten dieselben grafischen Eigenschaften wie die ihrer Vorfahren.

 

Werden Objekte in der Auswahlliste selektiert, mit welchen bestimmte Transformationen nicht durchführbar sind, so werden die entsprechenden Schaltflächen automatisch deaktiviert.

 

Befindet sich ein Objekt in einem Block, so wird dieses nicht in der o.a. Auswahlliste aufgeführt. Es kann jedoch mit nachfolgend beschriebener Methode bewegt werden.

 

Das Programm ermöglicht den Umgang mit Objekten mittels Mausoperation, d.h. viele der aufgeführten Transformationen können Sie ebenfalls ausführen, wenn Sie in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich eines Objektpunktes klicken, die rechte Maustaste bedienen und den entsprechenden Popupmenüeintrag wählen. In diesem Kapitel wird hierauf jedoch nicht eingegangen. Eine Übersicht über die mittels Mausoperationen ausführbaren Befehle erhalten Sie unter Mausoperationen.

 

Voraussetzung um Objekte durch Mausoperationen zu bewegen, bzw. deren Eigenschaften ändern zu können ist, dass die umrahmten Mausfangpunkte eines Objekts eingeblendet werden. Dies können Sie vornehmen indem Sie den Menüpunkt Einstellungen / Objektanfasser / Alle Anfasser einblenden wählen.
 

Erforderliche Eingabewerte

Zur Durchführung der entsprechenden Transformation werden folgende Eingabewerte benötigt:
 

  • Verschiebung:

    Δx: Wert, um den das Objekt in x-Koordinatenrichtung verschoben werden soll

    Δy: Wert, um den das Objekt in y-Koordinatenrichtung verschoben werden soll
     

  • Drehung:

    Drehpunkt P: Koordinaten des Punktes P(x;y), um den das Objekt gedreht werden soll

    Drehwinkel α: Drehwinkel in °, um den das Objekt um Punkt P gedreht werden soll
     

  • Drehstreckung:

    Drehpunkt P: Koordinaten des Punktes P(x;y), um den das Objekt gedreht werden soll

    Drehwinkel α: Drehwinkel in °, um den das Objekt um Punkt P gedreht werden soll

    Streckfaktor: Faktor, um den das Objekt gestreckt werden soll
     

  • Punktspiegelung:

    Spiegelpunkt P: Koordinaten des Punktes P(x;y), an dem das Objekt punktgespiegelt werden soll
     
  • Geradenspiegelung:

    Geradenpunkte P1 und P2: Koordinaten zweier Punkte P1(x1;y1) und P2(x2;y2), durch welche die Spiegelgerade verläuft
     

  • Streckung:

    Streckpunkt P: Koordinaten des Punktes P(x;y), an dem das Objekt gestreckt werden soll
     

    Streckfaktor: Faktor, um den das Objekt gestreckt werden soll
     

  • Scherung an x-Achse:

    Faktor: Scherfaktor
     
  • Scherung an y-Achse:

    Faktor: Scherfaktor
     
  • Affine Transformation:
     

    Zur Durchführung einer affinen Transformation wird nachfolgend gezeigte Matrix verwendet.

    SimPlot - Affine Matrix

    α11, a12, a21, a22, b1 und b2: Koeffizienten der Matrix.

    In der Auswahlliste mit der Bezeichnung Transformationsart sind beim Aufruf des Unterprogramms zur Durchführung affiner Transformation u.a. nachfolgend aufgeführte Standardtransformationsarten aufgelistet:
     

    In der Auswahlliste mit der Bezeichnung Transformationsart sind u.a. nachfolgend aufgeführte Standardtransformationsarten aufgelistet:

    Verschiebung (Translation) in x-Richtung:

    Wirkung: Verschiebung in x-Richtung

    Vorgegebener Wert: x = 2

    Verschiebung (Translation) in y-Richtung:

    Wirkung: Verschiebung in y-Richtung

    Vorgegebener Wert: y = 2

    Verschiebung
    (Translation) in x/y-Richtung:

    Wirkung: Verschiebung in x-Richtung und y-Richtung

    Vorgegebener Wert: x = 1

    Vorgegebener Wert: y = 1
     

    Identische Transformation:

    Wirkung: Quellbild und Zielbild sind identisch

    Skalierung in x-Richtung:

     

    Wirkung: Stauchung/Streckung in x-Richtung

    Vorgegebener Faktor: 3

     

    Skalierung in y-Richtung:
     

    Wirkung: Stauchung/Streckung in y-Richtung

    Vorgegebener Faktor: 3
     

    Skalierung in x/y-Richtung:
     

    Wirkung: Stauchung/Streckung in x- und y-Richtung

    Vorgegebener Faktor x-Richtung: 2

    Vorgegebener Faktor y-Richtung: 3


    Spiegelung an x-Achse:
    Wirkung: Spiegelung der Abbildung an x-Achse

     

    Spiegelung an y-Achse:
    Wirkung: Spiegelung der Abbildung an y-Achse

    Spiegelung an Koordinatenursprung:
    Wirkung:
    Spiegelung der Abbildung an x-Achse, danach Spiegelung der Abbildung an y-Achse


    Rotation (Drehung) um 45° um Koordinatenursprung:
    Wirkung: Rotation der Abbildung um 45° um Koordinatenursprung


    Rotation (Drehung) um 90° um Koordinatenursprung:
    Wirkung: Rotation der Abbildung um 90° um Koordinatenursprung


    Scherung in Richtung x-Achse:
    Wirkung: Scherung in Richtung x-Achse
    Vorgegebener Wert:2


    Scherung in Richtung y-Achse:
    Wirkung: Scherung in Richtung y-Achse
    Vorgegebener Wert:2

     

    Wird eine Standardtransformationsart aus der Auswahlbox selektiert, so werden vorhandene Eingabewerte für die Koeffizienten der Abbildungsmatrix und den Translationsvektor (ohne Durchführung einer vorhergehenden Abfrage) durch oben aufgeführte Vorgabewerte ersetzt.

     

    Um eine Rotation durchführen zu lassen, wählen Sie den Eintrag Rotation um 45° oder Rotation um 90° und ersetzen die vorgegebenen Zahlen durch die von Ihnen gewünschten Winkelwerte im Gradmaß. Wenn einer dieser beiden Einträge gewählt wurde, werden die Eingabewerte für die Matrix als Winkelwerte im Gradmaß übernommen. und in folgender Form verwendet:

     

    SimPlot - Transformation - Matrix

Zuletzt durchgeführte Operation widerrufen

 

Nach Ausführung einer Transformation mit einem oder mehreren Objekten steht der Menüpunkt Darstellen / Zuletzt durchgeführte Operation widerrufen zur Verfügung. Nach einer Benutzung dessen, wird die zuletzt durchgeführte Transformation verworfen und der Zustand wiederhergestellt, welcher unmittelbar vor Ausführung dieses Befehls vorhanden war.

 

Voraussetzung hierfür ist, dass diese Methode vor Aufruf eines Befehls nachfolgend aufgeführter Arten durchgeführt wird:

 

Löschen einzelner oder mehrerer Objekte

Löschen einzelner oder mehrerer Objektgruppen

Durchführung von Eigenschaftsänderungen einzelner Objekte (Öffnen eines Objektformulars)

Durchführung von Eigenschaftsänderungen von Objektgruppen

Durchführung von Transformationen einzelner oder mehrerer Objekte

 

denn es wird lediglich stets die zuletzt durchgeführte Veränderung zurückgenommen.

 

Nach einer Benutzung dieses Befehls steht dieser Menüeintrag bis zur erneuten Ausführung einer entsprechenden Operation nicht mehr zur Verfügung.
 

Duplikate von Darstellungen

Einführung:

Wird das Kontrollkästchen Duplikat vor Durchführung einer Transformation aktiviert, so erstellt das Programm eine identische Kopie des Zustands vor Ausführung einer Transformation. Es merkt sich vor jeder Ausführung einer Transformation den aktuell vorhandenen Zustand der Darstellung von geometrischen Objekten und erstellt eine identische Kopie derer. Somit besteht die Möglichkeit, den Zustand vor Ausführung einer Transformation auf einfache Art und Weise wieder herstellen zu lassen.

Dieser Vorgang kann nach dem Öffnen des Moduls (oder eines relevanten Unterprogramms) bis zu zehn mal wiederholt werden. Ab der zehnten durchgeführten Transformation wird keine Kopie mehr erstellt. In diesem Fall sollte die erzeugte Darstellung in einer Datei gepeichert werden, das Modul bzw. das entsprechende Unterprogramm beendet werden und die erzeugte Datei erneut geöffnet werden, woraufhin wieder bis zu zehn Duplikate erzeugt werden können.

Das Programm merkt sich bei jeder durchgeführten Veränderung einer aktuell vorhandenen Darstellung dessen Zustand bzgl. implementierter geometrischer Objekte. Nach (erstmaliger) Durchführung einer Transformation wird das nach links zeigende, horizontal angeordnete Pfeilsymbol in der Symbolleiste für Bedienelemente aktiviert.

Duplikat Nr. [X] holen bzw. Original holen:

SimPlot - Duplikat - Pfeil 1

Möchten Sie den Zustand wieder herstellen lassen, welcher unmittelber vor Durchführung der zuletzt ausgeführten Transformation bestand, so führen Sie einen Klick auf das nach links zeigende Pfeilsymbol in der Symbolleiste aus.

Duplikat Nr. [X] holen bzw. Original holen:

SimPlot - Duplikat - Pfeil 2

Wurde bereits mindestens eine Transformation mit Objekten ausgeführt und wurde das nach links zeigende Symbol bereits angeklickt, so wird das nach rechts zeigende Pfeilsymbol aktiviert. Durch einen Klick auf dieses Symbol wird derjenige Zustand wiederhergestellt, welcher unmittelbar vor Benutzung des nach links zeigenden Pfeilsymbols vorhanden war.

Prinzipielles:

Somit können Sie durch die Bedienung der entsprechenden Pfeilsymbole stets zwischen den verschiedenen Erstellungszuständen der Objekt-Darstellung wechseln und diese ggf. verändern.

Hinweis:

Eine Verwendung der oben beschriebenen Befehle unter Benutzung der Pfeilsymbole ist keinesfalls unbedingt notwendig. Sie können diese auch ignorieren und stets nur mit der aktuell vorhandenen Objekt-Darstellung arbeiten.

 

Wichtig:

Beim Speichern der Darstellung gilt es zu beachten: Gespeichert wird stets nur der aktuell vorhandene (aktive) Zustand! Wurden mehrere Duplikate der momentan aktiven Darstellung erzeugt, oder wurden mehrere Transformationen mit geometrischen Objekten durchgeführt und hierbei zuvor das Kontrollkästchen Duplikat aktiviert, so wird bei einer Speicherung der Darstellung immer dasjenige Duplikat der Darstellung gespeichert, welches sich im aktuellen Bearbeitungsmodus befindet (momentan grafisch ausgegeben wird), alle anderen werden verworfen. Wechseln Sie daher vor der Speicherung einer Objektdatei durch eine Bedienung der Schaltflächen mit horizontal angeordneten Pfeilsymbolen (s.o) in der Symbolleiste, zum entsprechenden Zustand (zum relevanten Duplikat bzw. Original) welcher gespeichert werden soll.
 

 
Screenshots einiger Projekte, welche mit SimPlot erzeugt wurden

 

SimPlot - Aufzeichung - Animationen - Kurven - Zeichnen - Bewegte Bilder - Mathematik
SimPlot - Aufzeichung - Animationen - Kurven - Zeichnen - Bewegte Bilder - Mathematik
SimPlot - Aufzeichung - Animationen - Kurven - Zeichnen - Bewegte Bilder - Mathematik

 

SimPlot - Aufzeichung - Animationen - Kurven - Zeichnen - Bewegte Bilder - Mathematik

 

SimPlot - Aufzeichung - Animationen - Kurven - Zeichnen - Bewegte Bilder - Mathematik
  

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Unsere Produkte
 
SimPlot 1.0

Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
 
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
 
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

Eine Übersicht aller in MathProf 5.0 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im MathProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zum Inhaltsverzeichnis von MathProf 5.0
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger in MathProf 5.0 eingebundnener Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu MathProf 5.0
 
 
 
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1

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