MathProf - Viereck (Berechnen - Zeichnen)

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MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

  

Viereck (Berechnen - Zeichnen)


Das Unterprogramm [Geometrie] - [Viereck] - Viereck ermöglicht die numerische Bestimmung von Viereckgrößen, sowie die grafische Darstellung berechneter Vierecke.

MathProf - Parallelogramm -Trapez

 

Es stehen folgende Vierecke zur Verfügung, mit welchen Berechnungen durchgeführt werden können:
 

  • Rechteck

  • Parallelogramm

  • Trapez

  • Drachenviereck

Berechnung und Darstellung


Möchten Sie ein Viereck berechnen und darstellen lassen, so sollten Sie folgendermaßen verfahren:

  1. Aktivieren Sie den entsprechenden Kontrollschalter (Rechteck, Parallelogramm, Trapez, Drachenviereck) für das Viereck, mit welchem Sie Berechnungen durchführen möchten.
     
  2. Definieren Sie die Werte der zur Berechnung erforderlichen Größen (siehe nachf. Aufstellung) in den entsprechenden Eingabefeldern.
     
  3. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen, so werden die Werte der restlichen Größen des Vierecks in der Tabelle ausgegeben.
     
  4. Möchten Sie sich das Viereck grafisch darstellen lassen, so klicken Sie auf die Schaltfläche Darstellen.

Nicht jede Vorgabe von Eingabegrößen ermöglicht eine eindeutige Bestimmung der Werte restlicher Größen. In solch einem Fall erhalten Sie eine entsprechende Meldung. Die Schaltfläche Darstellen ist ausschließlich nach einer zuvor erfolgreich durchgeführten Berechnung bedienbar.

Möchten Sie eine neue Berechnung durchführen lassen, so klicken Sie hierfür zunächst auf die Schaltfläche Löschen und geben daraufhin die neuen Werte ein.

Rechteck

 

MathProf - Rechteck - Umfang

Zur Berechnung eines Rechtecks sind die Werte zweier Größen einzugeben. Dies sind:

  • Seite a
  • Seite b

Größenwerte die errechnet werden:

  • Flächeninhalt A
  • Diagonale e
  • Diagonale f
  • Diagonalen-Schnittpunkt P
  • Umfang u
  • Koordinatenwerte der Eckpunkte des Rechtecks
  • Schwerpunkt S

Parallelogramm

 

MathProf - Parallelogramm - Höhe


Zur Berechnung eines Parallelogramms sind die Werte von genau 3 der 6 nachfolgend aufgeführten Größen einzugeben:

  • Seite a
  • Seite b
  • Höhe ha
  • Winkel α
  • Diagonale e
  • Diagonale f

Größenwerte die zusätzlich errechnet werden:

  • Flächeninhalt A
  • Höhe hb
  • Diagonalenwinkel
  • Diagonalen-Schnittpunkt P
  • Umfang u
  • Koordinatenwerte der Eckpunkte des Parallelogramms
  • Schwerpunkt S

Trapez

 

MathProf - Trapez - Winkel


Zur Berechnung eines Trapezes sind die Werte von genau 4 Größen einzugeben. Dies sind:

  • Seite a
  • Seite c
  • Höhe h
  • Winkel α

Größenwerte die errechnet werden:

  • Flächeninhalt A
  • Diagonale e
  • Diagonale f
  • Diagonalenwinkel
  • Diagonalen-Schnittpunkt P
  • Umfang u
  • Koordinatenwerte der Eckpunkte des Trapezes
  • Schwerpunkt S

Drachenviereck

 

MathProf - Drachenviereck - Umfang


Zur Berechnung eines Drachenvierecks sind die Werte von genau 3 Größen einzugeben.

Dies sind:

  • Seite a
  • Seite b
  • Winkel α

Größenwerte die errechnet werden:

  • Flächeninhalt A
  • Diagonale e
  • Diagonale f
  • Diagonalenwinkel
  • Diagonalen-Schnittpunkt P
  • Umfang u
  • Koordinatenwerte der Eckpunkte des Drachenvierecks
  • Schwerpunkt S
  • Inkreis-Mittelpunkt M
  • Inkreisradius r
  • Winkelhalbierende

Bedienformular


MathProf - Viereck - Diagonalen

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollschalter / Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Alles beschriften: Punktbeschriftung und Ausgabe sonstiger Bezeichnungen des Vierecks einschalten
  • Nur Punkte beschriften: Ausschließliche Punktbeschriftung des Vierecks einschalten
  • Füllen: Die Farbfüllung des Vierecks ein-/ausschalten
  • Details: Darstellung der des Schwerpunkts etc. des Vierecks ein-/ausschalten
  • Markier.: Markierung der Eckpunkte des Vierecks ein-/ausschalten
  • Diagonalen: Darstellung der Diagonalen des Vierecks ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Allgemeines Viereck – Interaktiv

Satz des Ptolemäus

 

Beispiele


Beispiel 1 - Berechnung eines Rechtecks:

Von einem Rechteck sind bekannt:

Seite: a = 4

Seite: b = 5
 

Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Rechteck, einer Eingabe dieser Werte in die entsprechenden Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, erhalten Sie die Ergebnisse für die restlichen Größen:

Diagonale: e = 6,403

Diagonale: f = 6,403

Diagonalenwinkel: 90°

Diagonalen-Schnittpunkt: P (2 / 2,5)

 

Umfang: U = 18

Flächeninhalt: A = 20 FE

 

Für die Koordinaten der Eckpunkte wird ausgegeben:

 

A (0 / 0)

B (4 / 0)

C (4 / 5)

D (0 / 5)

 

Schwerpunkt: S (2 / 2,5)
 

Beispiel 2 - Berechnung eines Parallelogramms:

Von einem Parallelogramm sind bekannt:

Seite: a = 2

Seite: b = 6

Winkel: α = 60°
 

Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Parallelogramm, einer Eingabe dieser Werte in die entsprechenden Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, ermittelt das Programm:

Höhe: ha = 5,196

Höhe: hb = 1,732

 

Diagonale: e = 7,211

Diagonale: f = 5,292

Diagonalenwinkel: 33,004°

Diagonalen-Schnittpunkt: P (2,5 / 2,598)

 

Umfang: U = 16

Flächeninhalt: A = 10,392 FE

 

Die Koordinatenwerte der Eckpunkte des Parallelogramms lauten:

 

A (0 / 0)

B (2 / 0)

C (5 / 5,196)

D (3 / 5,196)

 

Schwerpunkt: S (2,5 / 2,598)
 

Beispiel 3 - Berechnung eines Trapezes:

Von einem Trapez sind bekannt:

Seite: a = 13

Seite: c = 4

Höhe: h = 7

Winkel: α = 40°
 

Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Trapez, einer Eingabe dieser Werte in die entsprechenden Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, gibt das Programm aus:

Diagonale: e = 14,189

Diagonale: f = 8,408

Diagonalenwinkel: 85,921°

Diagonalen-Schnittpunkt: P (9,438 / 5,353)

 

Umfang: U = 34,921

Flächeninhalt: A = 59,5 FE

 

Für die Koordinaten der Eckpunkte des Trapezes ermittelt das Programm:

 

A (0 / 0)

B (13 / 0)

C (12,342 / 7)

D (8,342 / 7)

 

Schwerpunkt: S (8,082 / 2,882)

 

Länge der horizontalen Mittelparallele: m = 4,5

 

Beispiel 4 - Berechnung eines Drachenvierecks:

Von einem Drachenviereck sind bekannt:

Seite: a = 6

Seite: b = 12

Winkel: α = 30°
 

Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Drachenviereck, einer Eingabe dieser Werte in die entsprechenden Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, werden folgende Ergebnisse angezeigt:

Diagonale: e = 17,694

Diagonale: f = 3,105

Diagonalenwinkel: 90°

Diagonalen-Schnittpunkt: P (5,796 / 0)

 

Umfang: U = 36

Flächeninhalt: A = 27,478 FE

 

Die Koordinatenwerte der Eckpunkte des Drachenvierecks lauten:

 

A (0 / 0)

B (5,796 / -1,553)

C (5,796 / 1,553)

D (17,695 / 0)

 

Schwerpunkt: S (7,83 / 0)

 

Inkreis-Mittelpunkt: M (5,898 / 0)

Inkreisradius: r = 1,527

Winkelhalbierende 1: Y = -15,127·X+89,22

Winkelhalbierende 2: Y = 15,127·X-89,22
 

Module zum Themenbereich Geometrie


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