MathProf - Rechteck - Quadrat - Raute - Rhombus - Trapez - Rechner

MathProf - Mathematik-Software - Viereck | Rechteck | Parallelogramm | Trapez | Fläche

Fachthemen: Trapez - Rechteck - Quadrat - Parallelogramm - Drachenviereck - Raute

MathProf - Elementare Geometrie - Planfiguren - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Viereck | Rechteck | Parallelogramm | Trapez | Fläche

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Untersuchungen mit den Vierecksarten Rechteck, Quadrat, Parallelogramm (Rhomboid), Trapez und Drachenviereck bzw. Raute (Rhombus).

Dieses Unterprogramm ermöglicht unter anderem das Berechnen fehlender Winkel und sonstiger Werte des zu analysierenden Vierecks. Neben den grundlegenden Eigenschaften definierter Vierecke, wie Flächeninhalt, Seitenlängen, Diagonalen, Diagonalenschnittpunkt, Winkel und Umfang wird auch der Schwerpunkt (Flächenschwerpunkt) dieser Polygone berechnet und ausgegeben.


Der implementierte Rechner führt nach einer Festlegung der Werte wählbarer Größen die relevanten Vierecksberechnungen durch und stellt die entsprechenden Zusammenhänge grafisch dar.

Dieser Programmteil ermöglicht neben der Winkelberechnung des Vierecks der entsprechenden Art die Berechnung der Werte aller sonstiger relevanter Größen zu diesem Fachthema.
Die vom Programm ermittelten numerischen Lösungen werden in einer Tabelle ausgegeben und lassen sich ausdrucken.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls zu geometrischen Flächen geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, stehen zur Verfügung.

MathProf - Software für interaktive Mathematik  

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


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Themen und Stichworte I zu diesem Modul:

Rechteck - Quadrat - Parallelogramm - Trapez - Drachenviereck - Rhombus - Raute - Drachenvierecke - Rauten - Trapeze - Parallelogramme - Rechtecke - Quadrate - Flächenformel - Ebene Figuren - Rechner - Formeln - Diagonale - Symmetrieachse - Symmetrieachsen - Planimetrie - Arten von Vierecken - Gemeinsamkeiten - Unterschiede - Besondere Vierecke - Verschiedene Vierecke - Verschiedene Rechtecke - Umfang von Vierecken - Fläche - Vierecke berechnen - Diagonalen von Vierecken - Diagonalen berechnen - Diagonale im Quadrat - Diagonale im Rechteck - Länge der Diagonale - Diagonalen im Parallelogramm - Diagonalen im Drachenviereck - Diagonalenlänge - Diagonalenschnittpunkt - Schwerpunkt von Vierecken - Schwerpunkt eines Trapezes - Schwerpunkt eines Parallelogramms - Flächenschwerpunkt eines Trapezes - Gleichschenkliges Trapez - Rechtwinkliges Trapez - Diagonalenschnittpunkt von Vierecken - Rechteck zeichnen - Quadrat zeichnen - Parallelogramm zeichnen - Rhomboid zeichnen - Trapez zeichnen - Drachenviereck zeichnen - Raute zeichnen - Rhombus zeichnen - Eigenschaften von Vierecken - Flächenformel - Flächenformeln - Trapezförmige Gebilde - Regelmäßige Vierecke - Vierecksarten - Formen - Flächenberechnung - Seitenlängen des Vierecks - Diagonale berechnen - Umfangsberechnung von Vierecken - Winkel im Viereck - Winkel berechnen - Winkelgrößen bestimmen - Winkelsumme im Viereck - Winkel im Trapez - Winkel im Rechteck - Berechnungen am Rechteck - Winkel im Parallelogramm - Winkelsumme im Trapez - Winkelsumme im Parallelogramm - Flächendiagonale - Flächenmittelpunkt - Allgemeines Trapez - Länge und Breite - Seite - Seiten - Höhe - Länge - Breite - Höhe a - Höhe b - Seite a - Seite b - Seite c - Seite d - Höhe h - Gegeben - Gesucht - Winkelberechnung am Viereck - Winkelberechnung am Trapez - Winkelberechnung am Parallelogramm - Winkelberechnung am Drachenviereck - Seitenmitten - Vierecksberechnung - Geometrische Flächen - Mittelsenkrechte - Merkmale - Höhenberechnung

 

Themen und Stichworte II zu diesem Modul:

Eigenschaften eines Vierecks - Mittelpunkt eines Vierecks - Schwerpunkt eines Vierecks - Vierecke zeichnen - Umfang eines Vierecks - Konstruktion von Vierecken - Umfang und Flächeninhalt eines Trapezes - Eigenschaften Trapez - Eigenschaften der Raute - Eigenschaften Parallelogramm - Eigenschaften Rechteck - Eigenschaften Quadrat - Eigenschaften Drachenviereck - Umfang und Flächeninhalt - Mittelpunkt berechnen - Mittelpunkt eines Quadrats - Mittelpunkt eines Parallelogramms - Mittelpunkt eines Trapezes - Grundseite eines Trapezes - Grundseite eines Parallelogramms - Flächeninhaltsberechnung am Viereck - Geometrische Formen in der Ebene - Geometrische Eigenschaften - Flächenrechner - Viereckige Flächen - Rechteckige Flächen - Quadratische Flächen - Diagonalen im Trapez - Diagonalen der Raute - Schenkel - Symmetrisches Trapez - Mittellinie des Vierecks - Mittellinie des Trapezes - Verschränktes Trapez - Achsensymmetrische Vierecke - Regelmäßges Viereck - Winkelsymmetrale - Besondere Vierecke - Spezielle Vierecke - Spezielles Viereck - Inkreisradius eines Deltoids - Symmetrie - Asymmetrie - Symmetrisches Drachenviereck - Grundseite berechnen - Rechenformel - Rechenformeln - Rechter Winkel - Rechtwinklig - Innenwinkel - Punkte - Mittelpunkt - Schwerpunkt - Flächenschwerpunkt - Trapezfläche - Seitenverhältnis - Rechteckfläche - Flächeninhaltsformel - Rechtecke - Trapeze - Parallelogramme - Drachenvierecke - Fläche - Graph - Plotter - Grafisch - Bild - Grafik - Grundlagen - Grundlegendes - Beschriftung - Berechnen - Rechenformel - Rechenformeln - Plotten - Tabelle - Lösung - Beispiel - Arten - Aufgaben - Darstellung - Bestimmungsstücke - Seiten - Winkel - Mittelparallele - Länge - Breite - Höhe - Seite - Diagonalen - Berechnung - Merkmale - Geometrischer Schwerpunkt - Darstellen - Grafische Darstellung - Flächenformeln - Koordinaten - Formel - Formelübersicht - Längenberechnung - Flächeninhaltsformeln - Beschreibung - Untersuchen - Untersuchung - Formelsammlung - Zeichnen - Klassifizierung - Gegenüberliegende Winkel - a - b - c - d - a1 - a2 - b1 - b2 - c1 - c2 - d1 - d2 - e - f - h - h1 - h2 - alpha - beta - gamma - delta - Fehlende Größen berechnen - Fehlende Koordinaten berechnen - Fehlende Seite berechnen - Fläche bestimmen - Flächeninhalt bestimmen - Berechnungsformel - Berechnungsformeln - Seitenberechnung am Viereck - Winkelberechnung - Verändern - Veränderung - Ändern - Änderung - Seite berechnen - Umfangsberechnung - Seitenlängen berechnen - Höhe berechnen - Fehlende Winkel berechnen - Eckpunkte eines Vierecks berechnen

 
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Rechteck - Parallelogramm - Quadrat - Trapez - Raute - Drachenviereck


MathProf - Parallelogramm - Viereck - Flächeninhalt - Umfang - Höhe - Seite - Berechnen - Berechnung - Schwerpunkt - Flächenschwerpunkt - Eigenschaften - Diagonalenschnittpunkt - Seitenlänge - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Grafik - Zeichnen - Plotter
Modul Viereck


 
Das Unterprogramm [Geometrie] - [Viereck] - Viereck ermöglicht die numerische Bestimmung von Viereckgrößen (u.a. die Flächenberechnung), sowie die grafische Darstellung berechneter Vierecke.

MathProf - Viereck - Rechteck - Parallelogramm - Quadrat - Trapez - Raute - Drachenviereck - Flächenberechnung - Seite - Höhe - Diagonalenwinkel - Winkel - Punkte - Berechnen - Flächenschwerpunkt - Berechnung - Vierecke - Diagonalenschnittpunkt - Diagonalen - Seitenlänge - Formeln - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Grafik - Zeichnen - Plotter


Es stehen folgende Vierecke zur Verfügung, mit welchen Berechnungen durchgeführt werden können:
 

  • Rechteck

  • Parallelogramm

  • Trapez

  • Drachenviereck

Berechnung und Darstellung


Möchten Sie ein Viereck berechnen und darstellen lassen, so sollten Sie folgendermaßen verfahren:

  1. Aktivieren Sie den entsprechenden Kontrollschalter (Rechteck, Parallelogramm, Trapez, Drachenviereck) für das Viereck, mit welchem Sie Berechnungen durchführen möchten.
     
  2. Definieren Sie die Werte der zur Berechnung erforderlichen Größen (siehe nachf. Aufstellung) in den entsprechenden Eingabefeldern.
     
  3. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen, so werden die Werte der restlichen Größen des Vierecks in der Tabelle ausgegeben.
     
  4. Möchten Sie sich das Viereck grafisch darstellen lassen, so klicken Sie auf die Schaltfläche Darstellen.

Nicht jede Vorgabe von Eingabegrößen ermöglicht eine eindeutige Bestimmung der Werte restlicher Größen. In solch einem Fall erhalten Sie eine entsprechende Meldung. Die Schaltfläche Darstellen ist ausschließlich nach einer zuvor erfolgreich durchgeführten Berechnung bedienbar.

Möchten Sie eine neue Berechnung durchführen lassen, so klicken Sie hierfür zunächst auf die Schaltfläche Löschen und geben daraufhin die neuen Werte ein.
 

Rechteck  - Quadrat

 

MathProf - Rechteck - Flächeninhalt - Umfang - Diagonalen - Schwerpunkt  - Berechnen - Berechnung - Flächenschwerpunkt - Eigenschaften - Flächenberechnung - Viereck - Vierecke - Diagonalenschnittpunkt - Seitenlänge - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Grafik - Zeichnen - Plotter
 

Zur Berechnung eines Rechtecks sind die Werte zweier Größen (Bestimmungsstücke) einzugeben. Dies sind:

  • Seite a des Rechtecks (Quadrats)
  • Seite b des Rechtecks (Quadrats)

Größenwerte die errechnet werden:

  • Flächeninhalt A des Rechtecks (Quadrats)
  • Diagonale e des Rechtecks (Quadrats)
  • Diagonale f des Rechtecks (Quadrats)
  • Diagonalenschnittpunkt P des Rechtecks (Quadrats)
  • Umfang u des Rechtecks (Quadrats)
  • Koordinatenwerte der Eckpunkte des Rechtecks (Quadrats)
  • Schwerpunkt (Flächenschwerpunkt) S des Rechtecks (Quadrats)
 

Formeln - Formelsammlung - Formelübersicht - Flächenformeln

 
Nachfolgend aufgeführt sind einige Formeln, welche zur Berechnung der Werte entsprechender Größen eines Rechtecks, eines Parallelogramms, eines Trapezes oder Drachenvierecks relevant sind.

Rechteck:


Flächeninhalt: A = a·b
Umfang: U = 2·(a + b)
Diagonalenlänge: d = √a² + b²
Umkreisradius: ru = 1/2·√a² + b²

Mit:
a,b: Seiten des Rechtecks

Parallelogramm:

Höhe auf Seite a: ha = b·sin(α)
Höhe auf Seite b: hb = a·sin(α)
Diagonale: e = √a² + b² - 2ab·cos (β)
Diagonale: f = √a² + b² - 2ab·cos (α)
Umfang: U = 2·(a + b)
Flächeninhalt: A = a·b·sin(α) = a·b·sin(β) = a·ha = b·hb


Mit:
a: Lange Grundseite
b,d: Schenkel
c: Kurze Grundseite
α,β: Untere Innenwinkel des Parallelogramms


Trapez:

Höhe: h = b·sin(β) = b·sin(γ) = d·sin(α) = d·sin(δ) 
Seite: a = c + l1 + l2
mit den seitlichen Überständen l1 = √d² - h² und l2 = √b² - h²
Inneninkel: α = arccos( (l1²+d²-h²) / (2·l1·d) )
Inneninkel: β = arccos( (l2²+b²-h²) / (2·l2·b) )
Innenwinkel: α + δ = 180°
Innenwinkel: β + γ = 180°

Diagonale: e = √a² + b² - 2ab·cos(β)
Diagonale: f = √a² + d² - 2ad·cos(α)
Mittellinie: m = (a + c) / 2
Umfang: U = a + b + c + d
Flächeninhalt: A = (a + c) / 2·h


Mit:
a,b,c,d: Seiten des Parallelogramms
α,β,γ,δ: Innenwinkel des Parallelogramms


Drachenviereck:
 
Seite: a = √(f/2)² + c²
Seite: b = √(f/2)² + (e-c)²
Winkel: α = arccos( (c²+a²-(f/2)²) / (2ca) )
Winkel: γ = arccos( ((e-c)²+b²-(f/2)²) / (2·(e-c)·b) )
Winkel: β = (360°-α-γ) / 2
Umfang: U = 2·(a + b)
Flächeninhalt: A = ef/2
Inkreisradius: ri = 2A/U

Mit:
e: Symmetriediagonale
f: Zweite Diagonale
c: Abstand AP

 

Eigenschaften

 
Im Folgenden sind wesentliche Eigenschaften der in diesem Unterprgramm berechenbaren und darstellbaren Vierecke aufgeführt.

 Rechteck:

  • Zwei sich gegenüber liegende Seiten sind gleich lang und parallel
  • Seine vier Innenwinkel sind gleich groß und ergänzen sich zu 360°
  • Seine beiden Diagonalen sind gleich lang und halbieren einander
  • Es besitzt einen Umkreis


Raute:

  • Ihre gegenüberliegende Seiten liegen parallel (jeder Rhombus ist auch ein Parallelogramm)
  • Ihre gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß
  • Ihre Diagonalen stehen senkrecht aufeinander und halbieren einander
  • Ihre benachbarten Winkel betragen zusammen 180°
  • Jeder ihrer Innenwinkel wird durch eine Diagonale halbiert
  • Ihre beiden Diagonalen sind Symmetrieachsen
  • Sie besitzt einen Inkreis


Drachenviereck:

  • Seine Diagonalen stehen aufeinander senkrecht
  • Seine Diagonalen halbieren sich
  • Zwei einander gegenüberliegende Winkel sind gleich groß
  • Es besitzt einen Inkreis


Parallelogramm:

  • Seine gegenüberliegenden Innenwinkel sind gleich groß
  • Seine benachbarten Winkel ergänzen sich zu 180°
  • Seine gegenüberliegende Seiten sind gleich lang und schneiden sich nicht
  • Seine Diagonalen halbieren einander
  • Es ist punktsymmetrisch
  • Jede seiner Diagonalen teilt das Parallelogramm in zwei kongruente Dreiecke
  • Sein Symmetriezentrum ist der Schnittpunkt der beiden Diagonalen


Trapez:

  • Zwei seiner Seiten liegen parallel
  • Ein gleichschenkliges Trapez ist symmetrisch
  • Ein Trapez besitzt keinen Inkreis und keinen Umkreis
  • Seine beiden parallelen Seiten ergänzen sich 180°

 

Parallelogramm

 

MathProf - Parallelogramm - Flächeninhalt - Umfang - Höhe - Seite - Berechnen - Berechnung - Schwerpunkt - Flächenschwerpunkt - Eigenschaften - Diagonalenschnittpunkt - Seitenlänge - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Grafik - Zeichnen - Plotter


Zur Berechnung eines Parallelogramms sind die Werte von genau 3 der 6 nachfolgend aufgeführten Größen (Bestimmungsstücke) einzugeben:

  • Seite a des Parallelogramms
  • Seite b des Parallelogramms
  • Höhe ha des Parallelogramms
  • Winkel α des Parallelogramms
  • Diagonale e des Parallelogramms
  • Diagonale f des Parallelogramms

Größenwerte die zusätzlich errechnet werden:

  • Flächeninhalt A des Parallelogramms
  • Höhe hb des Parallelogramms
  • Diagonalenwinkel des Parallelogramms
  • Diagonalenschnittpunkt P des Parallelogramms
  • Umfang u des Parallelogramms
  • Koordinatenwerte der Eckpunkte des Parallelogramms
  • Schwerpunkt (Flächenschwerpunkt) S des Parallelogramms

Trapez

 

MathProf - Trapez - Flächeninhalt - Umfang - Höhe - Seite - Winkel - Flächenberechnung - Berechnen - Berechnung - Schwerpunkt - Flächenschwerpunkt - Eigenschaften - Flächenberechnung - Viereck - Diagonalen - Vierecke - Diagonalenschnittpunkt - Seitenlänge - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Grafik - Zeichnen - Plotter


Zur Berechnung eines Trapezes sind die Werte von genau 4 Größen (Bestimmungsstücken) einzugeben. Dies sind:

  • Seite a des Trapezes
  • Seite c des Trapezes
  • Höhe h des Trapezes
  • Winkel α des Trapezes

Größenwerte die errechnet werden:

  • Flächeninhalt A des Trapezes
  • Diagonale e des Trapezes
  • Diagonale f des Trapezes
  • Diagonalenwinkel des Trapezes
  • Diagonalenschnittpunkt P des Trapezes
  • Umfang u des Trapezes
  • Koordinatenwerte der Eckpunkte des Trapezes
  • Schwerpunkt (Flächenschwerpunkt) S des Trapezes

Drachenviereck

 

MathProf - Drachenviereck - Flächeninhalt - Umfang - Seite - Winkel - Flächenberechnung - Berechnen - Berechnung - Schwerpunkt - Flächenschwerpunkt - Eigenschaften - Flächenberechnung - Viereck - Diagonalen - Vierecke - Diagonalenschnittpunkt - Seitenlänge - Deltoid - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Grafik - Zeichnen - Plotter


Zur Berechnung eines Drachenvierecks sind die Werte von genau 3 Größen (Bestimmungsstücken) einzugeben.

Dies sind:

  • Seite a des Drachenvierecks
  • Seite b des Drachenvierecks
  • Winkel α des Drachenvierecks

Größenwerte die errechnet werden:

  • Flächeninhalt A des Drachenvierecks
  • Diagonale e des Drachenvierecks
  • Diagonale f des Drachenvierecks
  • Diagonalenwinkel des Drachenvierecks
  • Diagonalenschnittpunkt P des Drachenvierecks
  • Umfang u des Drachenvierecks
  • Koordinatenwerte der Eckpunkte des Drachenvierecks
  • Schwerpunkt (Flächenschwerpunkt) S des Drachenvierecks
  • Inkreis-Mittelpunkt M des Drachenvierecks
  • Inkreisradius r des Drachenvierecks
  • Winkelhalbierende des Drachenvierecks
 
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Bedienformular


MathProf - Viereck - Flächeninhalt - Umfang - Diagonalen - Schwerpunkt - Punkte

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollschalter / Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Alles beschriften: Punktbeschriftung und Ausgabe sonstiger Bezeichnungen des Vierecks einschalten
  • Nur Punkte beschriften: Ausschließliche Punktbeschriftung des Vierecks einschalten
  • Füllen: Die Farbfüllung des Vierecks ein-/ausschalten
  • Details: Darstellung der des Schwerpunkts etc. des Vierecks ein-/ausschalten
  • Markier.: Markierung der Eckpunkte des Vierecks ein-/ausschalten
  • Diagonalen: Darstellung der Diagonalen des Vierecks ein-/ausschalten 

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Allgemeines Viereck – Interaktiv

Satz des Ptolemäus

 

Beispiele - Aufgaben


Beispiel 1 - Berechnung eines Rechtecks:

Von einem Rechteck sind bekannt:

Seite: a = 4

Seite: b = 5
 

Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Rechteck, einer Eingabe dieser Werte in die entsprechenden Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, erhalten Sie die Ergebnisse für die restlichen Größen:

Diagonale: e = 6,403

Diagonale: f = 6,403

Diagonalenwinkel: 90°

Diagonalenschnittpunkt: P (2 / 2,5)

 

Umfang: U = 18

Flächeninhalt: A = 20 FE

 

Für die Koordinaten der Eckpunkte wird ausgegeben:

 

A (0 / 0)

B (4 / 0)

C (4 / 5)

D (0 / 5)

 

Schwerpunkt: S (2 / 2,5)
 

Beispiel 2 - Berechnung eines Parallelogramms:

Von einem Parallelogramm sind bekannt:

Seite: a = 2

Seite: b = 6

Winkel: α = 60°
 

Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Parallelogramm, einer Eingabe dieser Werte in die entsprechenden Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, ermittelt das Programm:

Höhe: ha = 5,196

Höhe: hb = 1,732

 

Diagonale: e = 7,211

Diagonale: f = 5,292

Diagonalenwinkel: 33,004°

Diagonalenschnittpunkt: P (2,5 / 2,598)

 

Umfang Parallelogramm: U = 16

Flächeninhalt Parallelogramm: A = 10,392 FE

 

Die Koordinatenwerte der Eckpunkte des Parallelogramms lauten:

 

A (0 / 0)

B (2 / 0)

C (5 / 5,196)

D (3 / 5,196)

 

Schwerpunkt: S (2,5 / 2,598)
 

Beispiel 3 - Berechnung eines Trapezes:

Von einem Trapez sind bekannt:

Seite: a = 13

Seite: c = 4

Höhe: h = 7

Winkel: α = 40°
 

Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Trapez, einer Eingabe dieser Werte in die entsprechenden Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, gibt das Programm aus:

Diagonale: e = 14,189

Diagonale: f = 8,408

Diagonalenwinkel: 85,921°

Diagonalenschnittpunkt: P (9,438 / 5,353)

 

Umfang Trapez: U = 34,921

Flächeninhalt Trapez: A = 59,5 FE

 

Für die Koordinaten der Eckpunkte des Trapezes ermittelt das Programm:

 

A (0 / 0)

B (13 / 0)

C (12,342 / 7)

D (8,342 / 7)

 

Schwerpunkt: S (8,082 / 2,882)

 

Länge der horizontalen Mittelparallele: m = 4,5

 

Beispiel 4 - Berechnung eines Drachenvierecks:

Von einem Drachenviereck sind bekannt:

Seite: a = 6

Seite: b = 12

Winkel: α = 30°
 

Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Drachenviereck, einer Eingabe dieser Werte in die entsprechenden Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, werden folgende Ergebnisse angezeigt:

Diagonale: e = 17,694

Diagonale: f = 3,105

Diagonalenwinkel: 90°

Diagonalenschnittpunkt: P (5,796 / 0)

 

Umfang: U = 36

Flächeninhalt: A = 27,478 FE

 

Die Koordinatenwerte der Eckpunkte des Drachenvierecks lauten:

 

A (0 / 0)

B (5,796 / -1,553)

C (5,796 / 1,553)

D (17,695 / 0)

 

Schwerpunkt: S (7,83 / 0)

 

Inkreis-Mittelpunkt: M (5,898 / 0)

Inkreisradius: r = 1,527

Winkelhalbierende 1: Y = -15,127·X+89,22

Winkelhalbierende 2: Y = 15,127·X-89,22
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

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Grafische Darstellung - Beispiel 1 - Rechteck
 
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Grafische Darstellung - Beispiel 2 - Rechteck

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Grafische Darstellung - Beispiel 3 - Parallelogramm

MathProf - Viereck - Parallelogramm - Berechnen - Bezeichnungen - Formeln - Diagonale - Seiten - Fläche - Beispiel - Eigenschaften - Flächenberechnung - Flächeninhalt - Höhe - Länge - Diagonalenschnittpunkt - Schwerpunkt - Flächenschwerpunkt - Seitenlängen - Flächenformel - Winkelgrößen - Winkelsumme - Winkelberechnung - Mittelpunkt - Fehlende Größen - Seitenberechnung - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Grafik - Zeichnen - Plotter
Grafische Darstellung - Beispiel 4 - Parallelogramm

MathProf - Viereck - Trapez - Berechnen - Seiten - Umfang - Winkel - Seiten - Beispiel - Flächenberechnung - Flächeninhalt - Diagonale - Länge - Diagonalenschnittpunkt - Schwerpunkt - Flächenschwerpunkt - Eigenschaften - Seitenlängen - Flächenformel - Winkelgrößen - Winkelsumme - Mittelpunkt - Fehlende Größen - Seitenberechnung - Winkelberechnung - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Grafik - Zeichnen - Plotter
Grafische Darstellung - Beispiel 5 - Trapez

MathProf - Viereck - Trapez - Berechnen - Seiten - Winkel - Umfang - Höhe - Fläche - Beispiel - Flächenberechnung - Flächeninhalt - Höhe - Diagonale - Länge - Diagonalenschnittpunkt - Schwerpunkt - Flächenschwerpunkt  - Eigenschaften - Seitenlängen - Flächenformel - Winkelgrößen - Winkelsumme - Mittelpunkt - Fehlende Größen - Seitenberechnung - Winkelberechnung - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Grafik - Zeichnen - Plotter
Grafische Darstellung - Beispiel 6 - Trapez

MathProf - Viereck - Drachenviereck - Berechnen - Fläche - Winkel - Umfang - Flächeninhalt - Eigenschaften - Höhe - Umfang - Seiten - Schwerpunkt - Beispiel - Flächenberechnung - Flächeninhalt - Vierecke - Seitenlängen - Diagonale - Länge - Diagonalenschnittpunkt - Flächenschwerpunkt - Formeln - Flächenformel - Winkelgrößen - Winkelsumme - Winkelberechnung - Mittelpunkt - Fehlende Größen - Seitenberechnung - Winkelberechnung - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Grafik - Zeichnen - Plotter
Grafische Darstellung - Beispiel 7 - Drachenviereck

MathProf - Viereck - Drachenviereck - Winkel - Umfang - Eigenschaften - Berechnen - Höhe - Seiten - Fläche - Schwerpunkt - Beispiel - Flächeninhalt - Flächenberechnung - Diagonale - Länge - Flächenschwerpunkt - Seitenlängen - Flächenformel - Flächenformeln - Winkelgrößen - Winkelsumme - Winkelberechnung - Mittelpunkt - Fehlende Größen - Seitenberechnung - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Grafik - Zeichnen - Plotter
Grafische Darstellung - Beispiel 8 - Drachenviereck

 
Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
 
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Viereck
Wikipedia - Rechteck
Wikipedia - Quadrat
Wikipedia - Drachenviereck
Wikipedia - Trapez

Wikipedia - Raute
Wikipedia - Parallelogramm

 
Weitere implementierte Module zum Themenbereich Geometrie


Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)
 

Screenshot des Startfensters dieses Moduls
 

MathProf - Rechteck - Quadrat - Parallelogramm - Trapez - Drachenviereck - Rhombus - Raute - Vierecke - Drachen - Rechner - Formeln - Winkel - Fläche - Graph - Plotter - Grafisch - Bild - Grafik - Berechnen - Plotten - Darstellen - Zeichnen - Diagonalen - Länge - Breite - Höhe - Seite - Formeln
Startfenster des Unterprogramms Viereck
 

Screenshots weiterer Module von MathProf


MathProf - Allgemeines Viereck - Viereck - Unregelmäßiges Viereck - Vierecke - Formeln - Vierecksberechnung - Beliebiges Viereck - Seitenhalbierende - Winkelhalbierende - Mittelsenkrechten - Winkel - Innenwinkelsumme - Diagonalen - Diagonalenschnittpunkt - Umfang - Konvexes Viereck - Konkaves Viereck - Winkel - Innenwinkel - Seiten - Seitenlänge - Berechnen - Zeichnen - Formel - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Eigenschaften - Winkelsumme - Diagonale - Diagonalenlänge - Länge - Fläche - Flächeninhalt
MathProf 5.0 - Unterprogramm Allgemeines Viereck



MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 

 
 


 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0