MathProf - Rechteck - Quadrat - Raute - Rhombus - Trapez - Rechner

Fachthemen: Trapez - Rechteck - Quadrat - Parallelogramm - Drachenviereck - Raute
MathProf - Elementare Geometrie - Planfiguren - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Untersuchungen mit den Vierecksarten Rechteck, Quadrat, Parallelogramm (Rhomboid), Trapez und Drachenviereck (Deltoid) bzw. Raute (Rhombus).
Dieses Unterprogramm ermöglicht unter anderem das Berechnen fehlender Winkel und sonstiger Werte des zu analysierenden Vierecks. Neben den grundlegenden Eigenschaften definierter Vierecke, wie Flächeninhalt, Seitenlängen, Diagonalen, Diagonalenschnittpunkt, Winkel und Umfang wird auch der Schwerpunkt (Flächenschwerpunkt) dieser Polygone berechnet und ausgegeben.
Der implementierte Rechner führt nach einer Festlegung der Werte wählbarer Größen die relevanten Vierecksberechnungen durch und stellt die entsprechenden Zusammenhänge grafisch dar.
Dieser Programmteil ermöglicht neben der Winkelberechnung des Vierecks der entsprechenden Art die Berechnung der Werte aller sonstiger relevanter Größen zu diesem Fachthema. Die vom Programm ermittelten numerischen Lösungen werden in einer Tabelle ausgegeben und lassen sich ausdrucken.
Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls zu geometrischen Flächen geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, stehen zur Verfügung.

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm
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Themen und Stichworte I zu diesem Modul: Rechteck - Quadrat - Parallelogramm - Trapez - Drachenviereck - Rhombus - Raute - Drachenvierecke - Deltoid - Rauten - Trapeze - Parallelogramme - Rechtecke - Quadrate - Haus der Vierecke - Einheitsquadrat - Übersicht - Flächenformel - Ebene Figuren - Rechner - Formeln - Diagonale - Definition - Symmetrieachse - Symmetrieachsen - Planimetrie - Arten von Vierecken - Gemeinsamkeiten - Unterschiede - Besondere Vierecke - Verschiedene Vierecke - Verschiedene Rechtecke - Umfang - Fläche - Diagonalen - Diagonalenlänge - Diagonalenschnittpunkt - Schwerpunkt - Flächenschwerpunkt - Gleichschenkliges Trapez - Rechtwinkliges Trapez - Zeichnen - Eigenschaften - Flächenformeln - Vierecksarten - Formen - Flächenberechnung - Seitenlängen - Umfangsberechnung - Winkel im Viereck - Winkelgrößen - Winkel - Allgemeines Trapez - Bezeichnung - Bezeichnungen - Seiten - Höhe a - Höhe b - Seite a - Seite b - Seite c - Seite d - Höhe h - Tabelle - Gegeben - Gesucht - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Lernen - Erlernen - Übungsaufgaben - Üben - Übungen - Lösungen - Aufgaben - Was - Wie - Weshalb - Warum - Bedeutung - Was bedeutet - Einführung - Erklärung - Einfach erklärt - Beschreibung - Winkelberechnung - Seitenmitten - Mittelsenkrechte - Merkmale - Höhenberechnung |
Themen und Stichworte II zu diesem Modul: Eigenschaften - Vierecke zeichnen - Umfang - Mittelpunkt - Grundseite - Flächeninhaltsberechnung - Geometrische Eigenschaften - Flächenrechner - Schenkel - Beschriftung - Beschriften - Symmetrisches Trapez - Mittellinie - Winkelsymmetrale - Rechenformel - Rechtwinklig - Rechter Winkel - Innenwinkel - Punkte - Mittelpunkt - Seitenverhältnis - Flächenform - Flächenformen - Flächeninhaltsformel - Fläche - Graph - Plotter - Grafisch - Bild - Grafik - Grundlagen - Grundlegendes - Beschriftung - Berechnen - Bestimmen - Rechenformel - Rechenformeln - Plotten - Tabelle - Lösung - Beispiel - Arten - Aufgaben - Darstellung - Bestimmungsstücke - Mittelparallele - Länge - Breite - Höhe - Seite - Berechnung - Darstellen - Koordinaten - Formel - Formelübersicht - Längenberechnung - Flächeninhaltsformeln - Beschreibung - Untersuchen - Untersuchung - Formelsammlung - Klassifizierung - Gegenüberliegende Winkel - a - b - c - d - a1 - a2 - b1 - b2 - c1 - c2 - d1 - d2 - e - f - h - h1 - h2 - alpha - beta - gamma - delta - Fehlende Größen - Fehlende Koordinaten - Fehlende Seite - Fläche bestimmen - Berechnungsformel - Berechnungsformeln - Zerlegungsgleich - Zerlegungsgleichheit - Typen - Verändern - Veränderung - Ändern - Änderung - Beschriftung - Beschriften - Fehlende Winkel - Eckpunkte |
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Rechteck - Parallelogramm - Quadrat - Trapez - Raute - Drachenviereck
Modul Viereck
Das Unterprogramm [Geometrie] - [Viereck] - Viereck ermöglicht die numerische Bestimmung von Viereckgrößen (u.a. die Flächenberechnung), sowie die grafische Darstellung berechneter Vierecke.
Es stehen in diesem Modul folgende Arten von Vierecken (Viereckstypen) zur Verfügung, mit welchen Berechnungen durchgeführt werden können:
-
Rechteck
-
Parallelogramm
-
Trapez
-
Drachenviereck
Grundlegendes - Definitionen - Übersicht
Ein Rechteck besteht aus zwei je zwei gleich langen Seiten. Alle seine Seiten stehen rechtwinklig zueinander. Seine Diagonalen sind gleich lang und halbieren sich gegenseitig.
Ein Quadrat besteht aus vier gleich langen Seiten. Sie stehen rechtwinklig zueinander. Seine Diagonalen halbieren sich und stehen senkrecht aufeinander. Als Einheitsquadrat wird ein Quadrat bezeichnet, dessen Seitenlängen den Wert eins besitzen.
Bei einem Parallelogramm sind gegenüberliegende Seiten sowie gegenüberliegende Winkel gleich groß. Benachbarte Winkel ergänzen sich zu 180°. Seine Diagonalen halbieren sich. Der Schwerpunkt eines Parallelogramms ist der Schnittpunkt seiner Diagonalen.
Ein Trapez ist konvexes Viereck, welches mindestens ein Paar paralleler Seiten besitzt. Seine Mittellinie m verläuft parallel zu den Grundlinien a und c und ist halb so lang, wie seine Grundlinien zusammen.
Schiefwinkliges Trapez: Im schiefwinkligen Trapez sind zwei einander gegenüberliegende Seiten parallel, die beiden anderen Seiten sind gleich lang. Es besitzt zwei Paare benachbarter Winkel von gleicher Größe.
Rechtwinkliges Trapez: Ein Trapez heißt rechtwinklig, wenn es über zwei rechte Innenwinkel (zwei rechte Winkel) verfügt. Ein symmetrisches Trapez, oder gleichschenkliges Trapez ist achsensymmetrisch. Seine Winkel an den parallel liegenden Seiten sind gleich groß und seine Schenkel verlaufen parallel zueinander.
Allgemeines Trapez: Als allgemeines Trapez wird ein Trapez bezeichnet, welches vier unterschiedlich lange Seiten besitzt von denen zwei parallel verlaufen.
Ein Drachenviereck besitzt zwei Diagonalen, welche senkrecht aufeinander stehen. Eine seiner Diagonalen ist Symmetrieachse. Sie zerlegt es in zwei kongruente Dreiecke. Von der anderen Diagonale wird es in zwei gleichschenklige Dreiecke zerlegt.
Beschriftung: Die Beschriftung eines Rechtecks, eines Quadrats, eines Parallelogramms, einer Raute oder eines Trapezes erfolgt entgegen dem Uhrzeigersinn mit den Buchstaben A, B, C und D.
Zerlegungsgleichheit: Zwei Figuren werden als zerlegungsgleich bezeichnet, wenn sie sich in paarweise kongruente Teilpolygone zerlegen lassen. Zerlegungsgleich sind das Parallelogramm und das Rechteck. Zerlegungsgleiche Figuren besitzen den gleichen Flächeninhalt.
Planimetrie: Unter dem Begriff Planimetrie werden Problemstellungen der ebenen Geometrie, hauptsächlich die Berechnung von Flächeninhalten in der Ebene verstanden.
Winkelsymmetrale: Als Winkelsymmetrale wird die Symmetrieachse eines Winkels bezeichnet. Sie halbiert diesen und verläuft durch dessen Scheitel.
Mittelparallele: Als Mittelparallele wird die Verbindungsstrecke der Mittelpunkte der beiden nicht parallel verlaufenden Seiten eines Trapezes bezeichnet. Sie verläuft parallel zu den parallel liegenden Seiten des Trapezes.
Flächenmittelpunkt: Als Flächenmittelpunkt wird der geometrische Schwerpunkt einer Fläche bezeichnet.
Seitenlänge: Als Seitenlängen werden die Abstände eines Polygons bezeichnet, den die jeweiligen zwei Ecken voneinander besitzen.
Winkelsumme im Viereck: Jedes Viereck besitzt eine Winkelsumme (Innenwinkelsumme) von 360°.
Seitenmitten: Als Seitenmitte wird in diesem Zusammenhang der Mittelpunkt der Seite eines Vierecks bezeichnet.
Flächenformen: Als Flächenformen werden Flächen bezeichnet, die unterschiedliche Formen besitzen können. Zu diesen zählen in der Geometrie unter anderem der Kreis, das Rechteck, das Quadrat, das Parallelogramm, die Raute und das Trapez.
Formeln - Formelsammlung - Formelübersicht - Flächenformeln
Nachfolgend aufgeführt sind einige Formeln, welche zur Berechnung der Werte entsprechender Größen eines Rechtecks, eines Quadrats, eines Parallelogramms, eines Trapezes oder Drachenvierecks relevant sind.
Rechteck:
Flächeninhalt: A = a·b
Umfang: U = 2·(a + b)
Diagonalenlänge: d = √a² + b²
Umkreisradius: ru = 1/2·√a² + b²
Mit:
a,b: Seiten des Rechtecks
Quadrat:
Flächeninhalt: A = a²
Umfang: U = 4·a
Diagonalenlänge: d = a·√2
Inkreisradius: ri = a/2
Umkreisradius: ru = a/√2
Winkelsumme: α + β + γ + δ = 360°
Mit:
a: Seitenlänge des Quadrats
Parallelogramm:
Höhe auf Seite a: ha = b·sin(α)
Höhe auf Seite b: hb = a·sin(α)
Diagonale: e = √a² + b² - 2ab·cos (β)
Diagonale: f = √a² + b² - 2ab·cos (α)
Umfang: U = 2·(a + b)
Flächeninhalt: A = a·b·sin(α) = a·b·sin(β) = a·ha = b·hb
Mit:
a: Lange Grundseite
b,d: Schenkel
c: Kurze Grundseite
α,β: Untere Innenwinkel des Parallelogramms
Trapez:
Höhe: h = b·sin(β) = b·sin(γ) = d·sin(α) = d·sin(δ)
Seite: a = c + l1 + l2
mit den seitlichen Überständen l1 = √d² - h² und l2 = √b² - h²
Inneninkel: α = arccos( (l1²+d²-h²) / (2·l1·d) )
Inneninkel: β = arccos( (l2²+b²-h²) / (2·l2·b) )
Innenwinkel: α + δ = 180°
Innenwinkel: β + γ = 180°
Diagonale: e = √a² + b² - 2ab·cos(β)
Diagonale: f = √a² + d² - 2ad·cos(α)
Mittellinie: m = (a + c) / 2
Umfang: U = a + b + c + d
Flächeninhalt: A = (a + c) / 2·h
Mit:
a,b,c,d: Seiten des Parallelogramms
α,β,γ,δ: Innenwinkel des Parallelogramms
Drachenviereck (Deltoid):
Seite: a = √(f/2)² + c²
Seite: b = √(f/2)² + (e-c)²
Winkel: α = arccos( (c²+a²-(f/2)²) / (2ca) )
Winkel: γ = arccos( ((e-c)²+b²-(f/2)²) / (2·(e-c)·b) )
Winkel: β = (360°-α-γ) / 2
Umfang: U = 2·(a + b)
Flächeninhalt: A = ef/2
Inkreisradius: ri = 2A/U
Mit:
e: Symmetriediagonale
f: Zweite Diagonale
c: Abstand AP
Eigenschaften - Rechteck - Drachenvereck - Raute - Trapez - Parallelogramm - Rhomus - Deltoid
Im Folgenden sind wesentliche Eigenschaften (Merkmale) der in diesem Unterprgramm berechenbaren und darstellbaren Vierecke aufgeführt.
Rechteck - Eigenschaften und Merkmale:
- Zwei sich gegenüber liegende Seiten sind gleich lang und parallel
- Seine vier Innenwinkel sind gleich groß und ergänzen sich zu 360°
- Seine beiden Diagonalen sind gleich lang und halbieren einander
- Es besitzt einen Umkreis
Quadrat - Eigenschaften und Merkmale:
- Seine vier Seiten sind gleich lang
- Seine vier Innenwinkel sind rechte Winkel und ergänzen sich zu 360°
- Seine beiden Diagonalen sind gleich lang, stehen rechtwinklig zueinander und halbieren sich
- Der Schnittpunkt beider Diagonalen ist der Inkreismittelpunkt, der Umkreismittelpunkt und der Schwerpunkt des Quadrats
Raute (gleichseitiges Pararellogramm) - Eigenschaften und Merkmale:
- Ihre gegenüberliegende Seiten liegen parallel (jeder Rhombus ist auch ein Parallelogramm)
- Ihre gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß
- Ihre Diagonalen stehen senkrecht aufeinander und halbieren einander
- Ihre benachbarten Winkel betragen zusammen 180°
- Jeder ihrer Innenwinkel wird durch eine Diagonale halbiert
- Ihre beiden Diagonalen sind Symmetrieachsen
- Sie besitzt einen Inkreis
- Werden die Seitenmitten eines Rechtecks miteinander verbunden, so entsteht eine Raute
Drachenviereck - Eigenschaften und Merkmale:
- Seine Diagonalen stehen aufeinander senkrecht
- Seine Diagonalen halbieren sich
- Zwei einander gegenüberliegende Winkel sind gleich groß
- Es besitzt einen Inkreis
Parallelogramm - Eigenschaften und Merkmale:
- Seine gegenüberliegenden Innenwinkel sind gleich groß
- Seine benachbarten Winkel ergänzen sich zu 180°
- Seine gegenüberliegende Seiten sind gleich lang und schneiden sich nicht
- Seine Diagonalen halbieren einander
- Es ist punktsymmetrisch
- Jede seiner Diagonalen teilt das Parallelogramm in zwei kongruente Dreiecke
- Sein Symmetriezentrum ist der Schnittpunkt der beiden Diagonalen
Ein schiefwinkliges Parallelogramm mit ungleichen Seitenlängen hießt Rhomboid.
Trapez - Eigenschaften und Merkmale:
- Zwei seiner Seiten liegen parallel
- Ein gleichschenkliges Trapez ist symmetrisch
- Ein Trapez besitzt keinen Inkreis und keinen Umkreis
- Seine beiden parallelen Seiten ergänzen sich 180°
Haus der Vierecke
In einem Haus der Vierecke erfolgt die Sortierung verschiedener Vierecksarten gemäß derer gemeinsamer Eigenschaften bzw. Gemeinsamkeiten. Dies gilt insbesondere für Symmetrieeigenschaften, denn über je mehr derartiger Eigenschaften ein Viereck verfügt, desto weiter oben ist es im Haus platziert. Direkt unter dem Dach befindet sich das Quadrat, denn es besitzt die meisten dieser Symmetrieeigenschaften.
Ein Viereck, welches in einer höheren Etage untergebracht ist, besitzt mehr besondere Eigenschaften als ein Viereck welches in einem darunter angeordneten Stockwerk positioniert ist. Ein Viereck, welches über einem anderen angeordnet ist, besitzt wenigstens sämtliche Eigenschaften des ihm untergeordneten und mehr.
Im Haus der Vierecke werden die verschiedenen Vierecksarten hinsichtlich ihrer folgenden Eigenschaften geordnet:
- Seiten
- Symmetrie
- Winkel
- Diagonalen
In den folgenden Tabellen sind diese Eigenschaften gemäß derer Ordnung gegliedert aufgeführt.
1. Seiten:
Viereck | Ein Paar gleich langer Seiten | Zwei Paare gleich langer Seiten | Alle Seiten gleiche Länge | Ein Paar paralleler Seiten | Zwei Paare paralleler Seiten |
Quadrat | x | x | x | x | x |
Rechteck | x | x | x | x | |
Raute | x | x | x | x | x |
Symmetrisches Trapez | x | x | |||
Parallelogramm | x | x | x | x | |
Drachenviereck | x | x | |||
Allgemeines Trapez | x | ||||
Allgemeines Viereck |
2. Symmetrie:
Viereck | Eine Symmetrie-achse | Zwei Symmetrie-achsen | Vier Symmetrie-achsen | Punkt-symmetrie |
Quadrat | x | x | x | x |
Rechteck | x | x | x | |
Raute | x | x | x | |
Symmetrisches Trapez | x | |||
Parallelogramm | x | |||
Drachenviereck | x | |||
Allgemeines Trapez | ||||
Allgemeines Viereck |
3. Winkel:
Viereck | Ein Paar gleich großer Winkel | Zwei Paare gleich großer Winkel | Alle Winkel sind gleich groß |
Quadrat | x | x | x |
Rechteck | x | x | x |
Raute | x | x | |
Symmetrisches Trapez | x | x | |
Parallelogramm | x | ||
Drachenviereck | |||
Allgemeines Trapez | |||
Allgemeines Viereck |
4. Diagonalen:
Viereck | Beide Diagonalen sind gleich lang | Beide Diagonalen halbieren sich | Beide Diagonalen stehen senkrecht zueinander |
Quadrat | x | x | x |
Rechteck | x | x | |
Raute | x | x | |
Symmetrisches Trapez | x | ||
Parallelogramm | x | ||
Drachenviereck | x | ||
Allgemeines Trapez | |||
Allgemeines Viereck |
Berechnung und Darstellung
Möchten Sie in diesem Unterprogramm ein Viereck berechnen und darstellen lassen, so sollten Sie folgendermaßen verfahren:
- Aktivieren Sie den entsprechenden Kontrollschalter (Rechteck, Parallelogramm, Trapez, Drachenviereck) für das Viereck, mit welchem Sie Berechnungen durchführen möchten.
- Definieren Sie die Werte der zur Berechnung erforderlichen Größen (siehe nachf. Aufstellung) in den entsprechenden Eingabefeldern.
- Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen, so werden die Werte der restlichen Größen des Vierecks in der Tabelle ausgegeben.
- Möchten Sie sich das Viereck grafisch darstellen lassen, so klicken Sie auf die Schaltfläche Darstellen.
Nicht jede Vorgabe von Eingabegrößen ermöglicht eine eindeutige Bestimmung der Werte restlicher Größen. In solch einem Fall erhalten Sie eine entsprechende Meldung. Die Schaltfläche Darstellen ist ausschließlich nach einer zuvor erfolgreich durchgeführten Berechnung bedienbar.
Möchten Sie eine neue Berechnung durchführen lassen, so klicken Sie hierfür zunächst auf die Schaltfläche Löschen und geben daraufhin die neuen Werte ein.
Rechteck - Quadrat
Zur Berechnung eines Rechtecks sind die Werte zweier Größen (Bestimmungsstücke) einzugeben. Dies sind:
- Seite a des Rechtecks (Quadrats)
- Seite b des Rechtecks (Quadrats)
Größenwerte die errechnet werden:
- Flächeninhalt A des Rechtecks (Quadrats)
- Diagonale e des Rechtecks (Quadrats)
- Diagonale f des Rechtecks (Quadrats)
- Diagonalenschnittpunkt P des Rechtecks (Quadrats)
- Umfang u des Rechtecks (Quadrats)
- Koordinatenwerte der Eckpunkte des Rechtecks (Quadrats)
- Schwerpunkt (Flächenschwerpunkt) S des Rechtecks (Quadrats)
Parallelogramm
Zur Berechnung eines Parallelogramms sind die Werte von genau 3 der 6 nachfolgend aufgeführten Größen (Bestimmungsstücke) einzugeben:
- Seite a des Parallelogramms
- Seite b des Parallelogramms
- Höhe ha des Parallelogramms
- Winkel α des Parallelogramms
- Diagonale e des Parallelogramms
- Diagonale f des Parallelogramms
Größenwerte die zusätzlich errechnet werden:
- Flächeninhalt A des Parallelogramms
- Höhe hb des Parallelogramms
- Diagonalenwinkel des Parallelogramms
- Diagonalenschnittpunkt P des Parallelogramms
- Umfang u des Parallelogramms
- Koordinatenwerte der Eckpunkte des Parallelogramms
- Schwerpunkt (Flächenschwerpunkt) S des Parallelogramms
Trapez
Zur Berechnung eines Trapezes sind die Werte von genau 4 Größen (Bestimmungsstücken) einzugeben. Dies sind:
- Seite a des Trapezes
- Seite c des Trapezes
- Höhe h des Trapezes
- Winkel α des Trapezes
Größenwerte die errechnet werden:
- Flächeninhalt A des Trapezes
- Diagonale e des Trapezes
- Diagonale f des Trapezes
- Diagonalenwinkel des Trapezes
- Diagonalenschnittpunkt P des Trapezes
- Umfang u des Trapezes
- Koordinatenwerte der Eckpunkte des Trapezes
- Schwerpunkt (Flächenschwerpunkt) S des Trapezes
Drachenviereck
Zur Berechnung eines Drachenvierecks sind die Werte von genau 3 Größen (Bestimmungsstücken) einzugeben.
Dies sind:
- Seite a des Drachenvierecks
- Seite b des Drachenvierecks
- Winkel α des Drachenvierecks
Größenwerte die errechnet werden:
- Flächeninhalt A des Drachenvierecks
- Diagonale e des Drachenvierecks
- Diagonale f des Drachenvierecks
- Diagonalenwinkel des Drachenvierecks
- Diagonalenschnittpunkt P des Drachenvierecks
- Umfang u des Drachenvierecks
- Koordinatenwerte der Eckpunkte des Drachenvierecks
- Schwerpunkt (Flächenschwerpunkt) S des Drachenvierecks
- Inkreis-Mittelpunkt M des Drachenvierecks
- Inkreisradius r des Drachenvierecks
- Winkelhalbierende des Drachenvierecks
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.
Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Grafikprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Üben sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Benutzbarbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Übungen hierzu. Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens genutzt werden.
Oftmals lassen sich hiermit auch die Lösungen von Übungsaufgaben durch benutzerdefinierte Festlegungen und Eingaben numerisch oder grafisch ermitteln bzw. auswerten. Erlernte Fertigkeiten können somit auf anschauliche Weise untersucht werden. Implementierte Beispiele zu Sachverhalten erlauben die Bezugnahme zum entsprechenden Fachthemengebiet.
Mittels der anschaulichen Gestaltung und leichten Bedienbarbarkeit der einzelnen Module dieser Software werden oftmals häufig gestellte Fragen mit den Anfangsworten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? zum entsprechenden Themengebiet auf verständliche Weise beantwortet und einfach erklärt sich durch dessen Benutzung vieles von alleine. Zudem liefert diese Applikation zu vielen gestellten Fragen eine verständliche Antwort, Beschreibung und Erklärung.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im Raum - Strecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum II - Analyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform I - Flächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten I - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in Zylinderkoordinaten - Raumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im Raum - Kugel und Gerade - Kugel - Ebene - Punkt - Raumgittermodelle
Bedienformular
Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollschalter / Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
- Alles beschriften: Punktbeschriftung und Ausgabe sonstiger Bezeichnungen des Vierecks einschalten
- Nur Punkte beschriften: Ausschließliche Punktbeschriftung des Vierecks einschalten
- Füllen: Die Farbfüllung des Vierecks ein-/ausschalten
- Details: Darstellung der des Schwerpunkts etc. des Vierecks ein-/ausschalten
- Markier.: Markierung der Eckpunkte des Vierecks ein-/ausschalten
- Diagonalen: Darstellung der Diagonalen des Vierecks ein-/ausschalten
Allgemein
Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.
Weitere Themenbereiche
Allgemeines Viereck – Interaktiv
Beispiele - Aufgaben
Beispiel 1 - Berechnung eines Rechtecks:
Von einem Rechteck sind bekannt:
Seite: a = 4
Seite: b = 5
Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Rechteck, einer Eingabe dieser Werte in die entsprechenden Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, erhalten Sie die Ergebnisse für die restlichen Größen:
Diagonale: e = 6,403
Diagonale: f = 6,403
Diagonalenwinkel: 90°
Diagonalenschnittpunkt: P (2 / 2,5)
Umfang: U = 18
Flächeninhalt: A = 20 FE
Für die Koordinaten der Eckpunkte wird ausgegeben:
A (0 / 0)
B (4 / 0)
C (4 / 5)
D (0 / 5)
Schwerpunkt: S (2 / 2,5)
Beispiel 2 - Berechnung eines Parallelogramms:
Von einem Parallelogramm sind bekannt:
Seite: a = 2
Seite: b = 6
Winkel: α = 60°
Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Parallelogramm, einer Eingabe dieser Werte in die entsprechenden Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, ermittelt das Programm:
Höhe: ha = 5,196
Höhe: hb = 1,732
Diagonale: e = 7,211
Diagonale: f = 5,292
Diagonalenwinkel: 33,004°
Diagonalenschnittpunkt: P (2,5 / 2,598)
Umfang Parallelogramm: U = 16
Flächeninhalt Parallelogramm: A = 10,392 FE
Die Koordinatenwerte der Eckpunkte des Parallelogramms lauten:
A (0 / 0)
B (2 / 0)
C (5 / 5,196)
D (3 / 5,196)
Schwerpunkt: S (2,5 / 2,598)
Beispiel 3 - Berechnung eines Trapezes:
Von einem Trapez sind bekannt:
Seite: a = 13
Seite: c = 4
Höhe: h = 7
Winkel: α = 40°
Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Trapez, einer Eingabe dieser Werte in die entsprechenden Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, gibt das Programm aus:
Diagonale: e = 14,189
Diagonale: f = 8,408
Diagonalenwinkel: 85,921°
Diagonalenschnittpunkt: P (9,438 / 5,353)
Umfang Trapez: U = 34,921
Flächeninhalt Trapez: A = 59,5 FE
Für die Koordinaten der Eckpunkte des Trapezes ermittelt das Programm:
A (0 / 0)
B (13 / 0)
C (12,342 / 7)
D (8,342 / 7)
Schwerpunkt: S (8,082 / 2,882)
Länge der horizontalen Mittelparallele: m = 4,5
Beispiel 4 - Berechnung eines Drachenvierecks:
Von einem Drachenviereck sind bekannt:
Seite: a = 6
Seite: b = 12
Winkel: α = 30°
Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Drachenviereck, einer Eingabe dieser Werte in die entsprechenden Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, werden folgende Ergebnisse angezeigt:
Diagonale: e = 17,694
Diagonale: f = 3,105
Diagonalenwinkel: 90°
Diagonalenschnittpunkt: P (5,796 / 0)
Umfang: U = 36
Flächeninhalt: A = 27,478 FE
Die Koordinatenwerte der Eckpunkte des Drachenvierecks lauten:
A (0 / 0)
B (5,796 / -1,553)
C (5,796 / 1,553)
D (17,695 / 0)
Schwerpunkt: S (7,83 / 0)
Inkreis-Mittelpunkt: M (5,898 / 0)
Inkreisradius: r = 1,527
Winkelhalbierende 1: Y = -15,127·X+89,22
Winkelhalbierende 2: Y = 15,127·X-89,22
Grafische Darstellung - Beispiel 1 - Rechteck
Grafische Darstellung - Beispiel 2 - Rechteck
Grafische Darstellung - Beispiel 3 - Parallelogramm
Grafische Darstellung - Beispiel 4 - Parallelogramm
Grafische Darstellung - Beispiel 5 - Trapez
Grafische Darstellung - Beispiel 6 - Trapez
Grafische Darstellung - Beispiel 7 - Drachenviereck
Grafische Darstellung - Beispiel 8 - Drachenviereck
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.
Wikipedia - Viereck
Wikipedia - Rechteck
Wikipedia - Quadrat
Wikipedia - Drachenviereck
Wikipedia - Trapez
Wikipedia - Raute
Wikipedia - Parallelogramm
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Startfenster des Unterprogramms Viereck
MathProf 5.0 - Unterprogramm Allgemeines Viereck
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
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