MathProf - Viereck - Rechteck - Parallelogramm - Trapez

MathProf - Mathematik-Software - Viereck | Rechteck | Parallelogramm | Trapez | Fläche
 
MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Viereck | Rechteck | Parallelogramm | Trapez | Fläche

Online-Hilfe für das Modul
zur Durchführung von Berechnungen (u.a. der
Flächenberechnung) und Untersuchungen mit den Vierecken Rechteck (bzw. Quadrat), Parallelogramm (Rhomboid), Trapez und Drachenviereck bzw. Raute (Rhombus). Neben seinen grundlegenden Eigenschaften wird auch der Schwerpunkt des entsprechenden Vierecks ermittelt und ausgegeben.

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Vierecke - Rechteck - Parallelogramm - Trapez - Drachenviereck
Berechnung von Umfang, Flächeninhalt, Diagonalen und Schwerpunkt


Das Unterprogramm [Geometrie] - [Viereck] - Viereck ermöglicht die numerische Bestimmung von Viereckgrößen (u.a. die Flächenberechnung), sowie die grafische Darstellung berechneter Vierecke.

MathProf - Viereck - Flächenberechnung - Seite - Höhe - Diagonalenwinkel - Winkel - Punkte - Berechnen - Flächenschwerpunkt - Berechnung - Vierecke

 

Es stehen folgende Vierecke zur Verfügung, mit welchen Berechnungen durchgeführt werden können:
 

  • Rechteck

  • Parallelogramm

  • Trapez

  • Drachenviereck

Berechnung und Darstellung


Möchten Sie ein Viereck berechnen und darstellen lassen, so sollten Sie folgendermaßen verfahren:

  1. Aktivieren Sie den entsprechenden Kontrollschalter (Rechteck, Parallelogramm, Trapez, Drachenviereck) für das Viereck, mit welchem Sie Berechnungen durchführen möchten.
     
  2. Definieren Sie die Werte der zur Berechnung erforderlichen Größen (siehe nachf. Aufstellung) in den entsprechenden Eingabefeldern.
     
  3. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen, so werden die Werte der restlichen Größen des Vierecks in der Tabelle ausgegeben.
     
  4. Möchten Sie sich das Viereck grafisch darstellen lassen, so klicken Sie auf die Schaltfläche Darstellen.

Nicht jede Vorgabe von Eingabegrößen ermöglicht eine eindeutige Bestimmung der Werte restlicher Größen. In solch einem Fall erhalten Sie eine entsprechende Meldung. Die Schaltfläche Darstellen ist ausschließlich nach einer zuvor erfolgreich durchgeführten Berechnung bedienbar.

Möchten Sie eine neue Berechnung durchführen lassen, so klicken Sie hierfür zunächst auf die Schaltfläche Löschen und geben daraufhin die neuen Werte ein.

Rechteck (Quadrat)

 

MathProf - Rechteck - Flächeninhalt - Umfang - Diagonalen - Schwerpunkt  - Flächenberechnung - Berechnen - Berechnung - Flächenschwerpunkt - Eigenschaften - Flächenberechnung - Viereck

Zur Berechnung eines Rechtecks sind die Werte zweier Größen einzugeben. Dies sind:

  • Seite a des Rechtecks (Quadrats)
  • Seite b des Rechtecks (Quadrats)

Größenwerte die errechnet werden:

  • Flächeninhalt A des Rechtecks (Quadrats)
  • Diagonale e des Rechtecks (Quadrats)
  • Diagonale f des Rechtecks (Quadrats)
  • Diagonalen-Schnittpunkt P des Rechtecks (Quadrats)
  • Umfang u des Rechtecks (Quadrats)
  • Koordinatenwerte der Eckpunkte des Rechtecks (Quadrats)
  • Schwerpunkt (Flächenschwerpunkt) S des Rechtecks (Quadrats)

Parallelogramm

 

MathProf - Parallelogramm - Flächeninhalt - Umfang - Höhe - Seite - Flächenberechnung - Rhombus - Berechnen - Berechnung - Schwerpunkt - Flächenschwerpunkt - Eigenschaften - Flächenberechnung - Viereck


Zur Berechnung eines Parallelogramms sind die Werte von genau 3 der 6 nachfolgend aufgeführten Größen einzugeben:

  • Seite a des Parallelogramms
  • Seite b des Parallelogramms
  • Höhe ha des Parallelogramms
  • Winkel α des Parallelogramms
  • Diagonale e des Parallelogramms
  • Diagonale f des Parallelogramms

Größenwerte die zusätzlich errechnet werden:

  • Flächeninhalt A des Parallelogramms
  • Höhe hb des Parallelogramms
  • Diagonalenwinkel des Parallelogramms
  • Diagonalen-Schnittpunkt P des Parallelogramms
  • Umfang u des Parallelogramms
  • Koordinatenwerte der Eckpunkte des Parallelogramms
  • Schwerpunkt (Flächenschwerpunkt) S des Parallelogramms

Trapez

 

MathProf - Trapez - Flächeninhalt - Umfang - Höhe - Seite - Winkel - Flächenberechnung - Berechnen - Berechnung - Schwerpunkt - Flächenschwerpunkt - Eigenschaften - Flächenberechnung - Viereck - Diagonalen


Zur Berechnung eines Trapezes sind die Werte von genau 4 Größen einzugeben. Dies sind:

  • Seite a des Trapezes
  • Seite c des Trapezes
  • Höhe h des Trapezes
  • Winkel α des Trapezes

Größenwerte die errechnet werden:

  • Flächeninhalt A des Trapezes
  • Diagonale e des Trapezes
  • Diagonale f des Trapezes
  • Diagonalenwinkel des Trapezes
  • Diagonalen-Schnittpunkt P des Trapezes
  • Umfang u des Trapezes
  • Koordinatenwerte der Eckpunkte des Trapezes
  • Schwerpunkt (Flächenschwerpunkt) S des Trapezes

Drachenviereck

 

MathProf - Drachenviereck - Flächeninhalt - Umfang - Seite - Winkel - Flächenberechnung - Raute - Rhombus - Berechnen - Berechnung - Schwerpunkt - Flächenschwerpunkt - Eigenschaften - Flächenberechnung - Viereck - Diagonalen


Zur Berechnung eines Drachenvierecks sind die Werte von genau 3 Größen einzugeben.

Dies sind:

  • Seite a des Drachenvierecks
  • Seite b des Drachenvierecks
  • Winkel α des Drachenvierecks

Größenwerte die errechnet werden:

  • Flächeninhalt A des Drachenvierecks
  • Diagonale e des Drachenvierecks
  • Diagonale f des Drachenvierecks
  • Diagonalenwinkel des Drachenvierecks
  • Diagonalen-Schnittpunkt P des Drachenvierecks
  • Umfang u des Drachenvierecks
  • Koordinatenwerte der Eckpunkte des Drachenvierecks
  • Schwerpunkt (Flächenschwerpunkt) S des Drachenvierecks
  • Inkreis-Mittelpunkt M des Drachenvierecks
  • Inkreisradius r des Drachenvierecks
  • Winkelhalbierende des Drachenvierecks
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular


MathProf - Viereck - Flächeninhalt - Umfang - Diagonalen - Schwerpunkt - Punkte

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollschalter / Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Alles beschriften: Punktbeschriftung und Ausgabe sonstiger Bezeichnungen des Vierecks einschalten
  • Nur Punkte beschriften: Ausschließliche Punktbeschriftung des Vierecks einschalten
  • Füllen: Die Farbfüllung des Vierecks ein-/ausschalten
  • Details: Darstellung der des Schwerpunkts etc. des Vierecks ein-/ausschalten
  • Markier.: Markierung der Eckpunkte des Vierecks ein-/ausschalten
  • Diagonalen: Darstellung der Diagonalen des Vierecks ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Allgemeines Viereck – Interaktiv

Satz des Ptolemäus

 

Beispiele


Beispiel 1 - Berechnung eines Rechtecks:

Von einem Rechteck sind bekannt:

Seite: a = 4

Seite: b = 5
 

Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Rechteck, einer Eingabe dieser Werte in die entsprechenden Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, erhalten Sie die Ergebnisse für die restlichen Größen:

Diagonale: e = 6,403

Diagonale: f = 6,403

Diagonalenwinkel: 90°

Diagonalen-Schnittpunkt: P (2 / 2,5)

 

Umfang: U = 18

Flächeninhalt: A = 20 FE

 

Für die Koordinaten der Eckpunkte wird ausgegeben:

 

A (0 / 0)

B (4 / 0)

C (4 / 5)

D (0 / 5)

 

Schwerpunkt: S (2 / 2,5)
 

Beispiel 2 - Berechnung eines Parallelogramms:

Von einem Parallelogramm sind bekannt:

Seite: a = 2

Seite: b = 6

Winkel: α = 60°
 

Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Parallelogramm, einer Eingabe dieser Werte in die entsprechenden Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, ermittelt das Programm:

Höhe: ha = 5,196

Höhe: hb = 1,732

 

Diagonale: e = 7,211

Diagonale: f = 5,292

Diagonalenwinkel: 33,004°

Diagonalen-Schnittpunkt: P (2,5 / 2,598)

 

Umfang Parallelogramm: U = 16

Flächeninhalt Parallelogramm: A = 10,392 FE

 

Die Koordinatenwerte der Eckpunkte des Parallelogramms lauten:

 

A (0 / 0)

B (2 / 0)

C (5 / 5,196)

D (3 / 5,196)

 

Schwerpunkt: S (2,5 / 2,598)
 

Beispiel 3 - Berechnung eines Trapezes:

Von einem Trapez sind bekannt:

Seite: a = 13

Seite: c = 4

Höhe: h = 7

Winkel: α = 40°
 

Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Trapez, einer Eingabe dieser Werte in die entsprechenden Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, gibt das Programm aus:

Diagonale: e = 14,189

Diagonale: f = 8,408

Diagonalenwinkel: 85,921°

Diagonalen-Schnittpunkt: P (9,438 / 5,353)

 

Umfang Trapez: U = 34,921

Flächeninhalt Trapez: A = 59,5 FE

 

Für die Koordinaten der Eckpunkte des Trapezes ermittelt das Programm:

 

A (0 / 0)

B (13 / 0)

C (12,342 / 7)

D (8,342 / 7)

 

Schwerpunkt: S (8,082 / 2,882)

 

Länge der horizontalen Mittelparallele: m = 4,5

 

Beispiel 4 - Berechnung eines Drachenvierecks:

Von einem Drachenviereck sind bekannt:

Seite: a = 6

Seite: b = 12

Winkel: α = 30°
 

Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Drachenviereck, einer Eingabe dieser Werte in die entsprechenden Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, werden folgende Ergebnisse angezeigt:

Diagonale: e = 17,694

Diagonale: f = 3,105

Diagonalenwinkel: 90°

Diagonalen-Schnittpunkt: P (5,796 / 0)

 

Umfang: U = 36

Flächeninhalt: A = 27,478 FE

 

Die Koordinatenwerte der Eckpunkte des Drachenvierecks lauten:

 

A (0 / 0)

B (5,796 / -1,553)

C (5,796 / 1,553)

D (17,695 / 0)

 

Schwerpunkt: S (7,83 / 0)

 

Inkreis-Mittelpunkt: M (5,898 / 0)

Inkreisradius: r = 1,527

Winkelhalbierende 1: Y = -15,127·X+89,22

Winkelhalbierende 2: Y = 15,127·X-89,22
 

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