MathProf - Ebene - Parameterform - Parametergleichung - Gerade

MathProf - Mathematik-Software - Ebene in Punkt-Richtungs-Form | Ebenengleichung | Abstand

Fachthema: Ebene in Punktrichtungsform

MathProf - Vektoralgebra - Eine Software, welche als Begleiter beim Maschinenbau-Studium oder Elektrotechnik-Studium zur Lösung anspruchsvoller Aufgaben sowie zur Erlangung tiefergreifenden Fachwissens der Mathematik eingesetzt werden kann. Auch dient es zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Erkundung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Visualisierungen.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Ebene in Punkt-Richtungs-Form | Ebenengleichung | Abstand | Ebene im Raum

Online-Hilfe
für das Modul Analytische Geometrie (Vektorgeometrie)
zur Praktizierung von Untersuchungen mit Ebenen im 3D-Koordinatensystem, beschrieben durch eine Ebenengleichung in Punkt-Richtungs-Form (Punktrichtungsgleichung einer Ebene bzw. Parametergleichung einer Ebene) sowie mit Geraden und Punkten im Raum.

Dieses Unterprogramm ermöglicht unter anderem die Durchführung der Analyse der Lagebeziehung zwischen einer auf diese Weise definierten Ebene und einer Gerade. Auch das Berechnen des Durchstoßpunkts Gerade-Ebene sowie von einem evtl. vorhandenen Schnittpunkt der festgelegten Gerade und der Ebene im Raum kann vollzogen werden.

Zudem erfolgt das Berechnen und die Darstellung von Ortsvektor (Stützvektor), Richtungsvektor und Normalenvektor (nach dessen Normierung) der definierten Ebene sowie die Berechnung der Spurpunkte dieser.

Darüber hinaus kann der implementierte Rechner den Abstand zwischen einem Punkt und einer Ebene dieser Art ermitteln (Abstand Punkt-Ebene). Der ggf. vorhandene Schnittpunkt einer derartig beschriebenen Ebene und einer Gerade wird ebenfalls berechnet und der Winkel zwischen Ebene und Gerade wird ausgegeben.

Der implementierte 3D-Plotter bietet ein frei bewegbares und drehbares, dreidimensionales Koordinatensystem und ermöglicht die Durchführung interaktiver Analysen bzgl. Sachverhalten und relevanter Zusammenhänge zu diesem Fachthema. Auch die Ausführung verschiedener 3D-Animationen mit Gebilden dieser Art kann veranlasst werden.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind eingebunden.

MathProf - Software für interaktive Mathematik
 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Ebenen - 3D - Geraden - Vektorielle Darstellung von Ebenen - Analytische Geometrie - Ebenengleichungen - Punkt-Richtungs-Form - Ebene in Parameterform - Ebenengleichung in Parameterform - Ebene grafisch darstellen - Parametergleichung einer Ebene - Parameterdarstellung einer Ebene - Ebene im Raum - Parameterform einer Ebene - Vektorielle Parametergleichung - Schnittpunkt von Gerade und Ebene - Lagebeziehung Ebene-Punkt - Abstand Punkt-Ebene - Schnitt einer Ebene und einer Gerade - Vektoren - Spannvektoren - Dreidimensional - 3D - Rechner - Graph - Grafisch - Herleitung - Beweis - Bild - Plotter - Darstellung - Präsentation - Bedeutung - Was ist - Wie - Weshalb - Was bedeutet - Welche - Welcher - Welches - Wodurch - Erklärung - Einfach erklärt - Einführung - Beschreibung - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Lernen - Erlernen - Übungsaufgaben - Üben - Übungen - Lösungen - Aufgaben - Abituraufgaben - Abiturvorbereitung - Abitur - Abi - Leistungskurs - LK - Klassenarbeit - Klassenarbeiten - Anwendungsaufgaben - Mathe - Mathematik - Begriff - Begriffe - Definition - Berechnung - Darstellen - Untersuchen - Berechnen - Plotten - Zeichnen - Untersuchung - Spurpunkte einer Ebene - Normalenvektor - Normalenvektor einer Ebene - Abstand - Abstandsbestimmung - Darstellung einer Ebene - Durchstoßpunkt - Lagebeziehung von Ebene und Gerade - Abstand zwischen Punkt und Ebene - Punktrichtungsgleichung einer Ebene - Abstand einer Ebene vom Ursprung - Abstandsberechnung Punkt Ebene - Punkt - Punktprobe - Vektorielle Parametergleichung einer Ebene - Gegenseitige Lage von Ebene und Gerade - Ebenen im Raum - Aufpunkt - Stützvektor - Abstandsberechnung - Parameter - Ebene plotten - Ebene zeichnen - Punktprobe mit einer Ebene - Ebene und Vektoren - Richtungsvektor einer Ebene - Ortsvektor einer Ebene - Winkel zwischen Gerade und Ebene - Spurpunkte einer Ebene - Durchstoßpunkt Gerade-Ebene - Umwandlung von Parameterform in Normalenform - Umwandlung - Schneiden - Parallel - Lage - Gegenseitige Lage - Normalabstand - N-Vektor - Punkt - Ebene - Senkrecht - Senkrecht zueinander - Schnittpunkte mit Koordinatenachsen - Darstellungsarten - Darstellungsformen - Formel - Spurpunkte - R3 - Gemeinsame Punkte - Schnittwinkel von Ebene und Gerade

 
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Ebene im Raum in Punkt-Richtungs-Form - Gerade - Punkt

 
MathProf - Ebene - Punkt-Richtungsform - Gerade - Durchstoßpunkt - Schnittpunkt - Windschief - Lagebeziehung - Spurpunkte - Ortsvektor - Richtungsvektor - Parameterdarstellung - Abstand - Punkt - Ebene - Normalenvektor - Ebenengleichung - Parametergleichung - Schnittpunkt Gerade Ebene - Parameterform - Raum - Lagebeziehung - Abstand Ebene Gerade - Vektorgeometrie - Ebene in Parameterform - Ebene in Parameterdarstellung - Punktrichtungsgleichung - Rechner - Berechnen - Zeichnen
Modul Ebene in Punkt-Richtungsform


 
Das Unterprogramm
[Vektoralgebra] - Ebene in P-R-Form ermöglicht die Durchführung von Untersuchungen mit Ebenengleichungen in Punkt-Richtungs-Form (Parameterform - Parametergleichung - Parameterdarstellung), Geraden und Punkten im Raum.

 

MathProf - Ebene - Punkt - Gerade - Lagebeziehung - Abstand - Durchstoßpunkt - Spurpunkte - Parametergleichung - Punktrichtungsgleichung
 

Die Anwendungsmöglichkeiten dieses Unterprogramms sind:

  • Analyse der Eigenschaften einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form (Parameterform - Parametergleichung)
  • Darstellung einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form (sowie eines Punktes, oder einer Geraden)
  • Abstand Punkt - Ebene: Berechnung des Abstands eines Punktes von einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form (Parameterform)
  • Ermittlung des Schnittpunkts und des Schnittwinkels einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form (Parameterform) und einer Geraden
  • Ermittlung des Abstands einer Geraden zu einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form (Parameterform)
  • Darstellung der Lotgerade durch einen Punkt auf eine Ebene in Punkt-Richtungs-Form (Parameterform)
 

Definitionsformen von Ebenen und Geraden (Ebenengleichung - Geradengleichung - Formel)

 
Mögliche Definitionsformen von Ebenen und Geraden in diesem Unterprogramm sind:
 

1. Parameterdarstellung (Parametergleichung) einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form (r1 ist Stützvektor gebildet aus Aufpunkt, a und b sind Spannvektoren):

Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 1

 
2. Parameterdarstellung (Parametergleichung) einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form:

Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 2


3. Darstellung einer Geraden in Zwei-Punkte-Form:

Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 3
 

Grundlegendes zu Gerade und Ebene

 
Grundlegendes:


Ebene: Bei einer Ebenengleichung handelt es sich um eine Gleichung, die eine Ebene im dreidimensionalen Raum charakerisiert. Eine Ebene besteht in einem kartesischen Koordinatensystem aus den Punkten, deren Koordinatenvektoren diese Ebenengleichung erfüllen. Ebenen können unter anderem in einer der folgenden Arten in Form einer Gleichung definiert werden: Punkt-Richtungs-Form (Parameterform), Normalenform oder Koordinatenform.

Normalenvektor: Ein Normalenvektor ist ein Vektor der orthogonal auf einer Geraden, Kurve, einer gekrümmten Fläche oder Ebene steht. Eine Gerade die diesen Vektor als Richtungsvektor besitzt wird als Normale bezeichnet. Ein Normalenvektor der Länge 1 wird als Einheitsnormale bezeichnet.
 
Stützvektor einer Ebene: Der Stützvektor einer Ebene (oder einer Gerade) im Raum ist derjenige Vektor, dem ein skalares Vielfaches seines Richtungsvektors hinzuaddiert wird. Er ist der Ortsvektor des Punkts der Ebene oder Gerade von welchem aus der Stützvektor aufgesetzt wird.

Spannvektoren: Bei Spannvektoren handelt es sich um Vektoren, die sich durch Parallelverschiebung in die Ebene in Form von Pfeilen darstellen lassen. Sie dürfen nicht parallel verlaufen (oder aufeinanderliegen).

Aufpunkt: Als Aufpunkt wird ein bereits bekannter Punkt einer Ebene oder einer Gerade bezeichnet, mit Hilfe dessen es möglich ist, eine Gleichung für diese Ebene bzw. Gerade aufzustellen.

 
Für eine Gerade und eine Ebene gilt:
 
  • Eine Gerade liegt in einer Ebene, wenn sie mit ihr zwei gemeinsame Punkte besitzt
  • Eine Gerade liegt parallel zu einer Ebene, wenn sie mit ihr keinen gemeinsamen Punkt besitzt, oder ganz in der Ebene liegt
  • Eine Gerade schneidet eine Ebene, wenn sie mit ihr exakt einen gemeinsamen Punkt besitzt. Dieser gemeinsame Punkt trägt die Bezeichnung Schnittpunkt, Durchstoßpunkt oder Spurpunkt
  • Eine Gerade steht senkrecht (orthogonal) auf einer Ebene, wenn sie wenigstens mit zwei voneinander verschiedenen Geraden, welche in der Ebene liegen und sich unterscheiden, einen rechten Winkel einschließt

 

Lage einer Ebene und einer Gerade

 
Die Lage einer Ebene im Raum ist eindeutig bestimmt durch:
 
  • zwei sich schneidende Geraden g1 und g2
  • drei, nicht auf einer Gerade liegende Punkte
  • zwei zueinander parallel liegende Geraden g1 und g2
  • einen Punkt P, einen Richtungsvektor sowie einen orthogonal auf dieser stehenden Normalenvektor
  • eine Gerade sowie einen nicht auf dieser liegenden Punkt
 

Mögliche Lagen, die eine Gerade g und eine Ebene E zueinander besitzen können:

  • Gerade g liegt in Ebene E
  • Gerade g und Ebene E liegen parallel zueinander
  • Gerade g und Ebene E schneiden sich in einem Punkt (Schnittpunkt)
 

Zusammenhänge und Formeln

 
Formeln zu diesem Fachthema, die für eine Ebene in Normalenform sowie für eine Gerade in Punkt-Richtungs-Form anwendbar sind, sind nachfolgend gezeigt.


1. Abstand Punkt - Ebene:


Für den Abstand eines Punktes Q von einer Ebene in Normalen-Form gilt:
 

Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 4

rQ: Ortsvektor des Punktes Q

 

2. Abstand einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form von einer Ebene in Normalen-Form:


Für den Abstand einer Gerade in Punkt-Richtungsform von einer Ebene in Normalen-Form gilt:

Gleichung der Gerade:

 Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 5


Gleichung der Ebene:

 

 Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 6


Der Abstand der Gerade von der Ebene beträgt:
 

Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 7



3. Abstand zweier paralleler Ebenen:


Definitionsform der Ebene 1:


Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 9


Definitionsform der Ebene 2:


Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 9


Der Abstand der Ebene1 von der Ebene2 kann wie folgt berechnet werden:
 

Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 10



4. Schnittpunkt Ebene - Gerade:


Definitionsform der Gerade:

 Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 11
 

Definitionsform der Ebene (Normalenfom):

 

 Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 12


Der Schnittpunkt der Ebene und der Gerade kann wie folgt berechnet werden:


Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 13

Für den Schnittwinkel einer Ebene in Normalenform und einer Gerade in Punkt-Richtungsform gilt:


Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 14


Zur Verwendung o.a. Vektorgleichungen sind die Darstellungsformen der Ebene in Normalenform und die der Gerade in Punkt-Richtungs-Form zu bringen.
  

Bedeutung der im Programm verwendeten Bezeichnungskürzel

 
Die Bedeutungen der im Programm verwendeten Bezeichungskürzel sind folgende:

E,E1,E2: Ebene in 3-Punkte-, Punkt-Richtungs-, Normalen-, sowie Koordinatenform
d: Abstand einer Ebene vom Koordinatenursprung, Abstand einer Geraden vom Koordinatenursprung
n,n1,n2: Normalenvektor einer Ebene
Sx,Sy,Sz: Spurpunkte einer Ebene, bzw. Gerade
SP: Schnittpunkt einer Ebene und einer Gerade, Schnittpunkt zweier Geraden
SW: Schnittwinkel zweier Ebenen, zweier Geraden, einer Geraden und einer Ebene
g,g1,g2: Gerade in 2-Punkte- oder Punkt-Richtungs-Form
α,β,γ: Neigungswinkel einer Geraden bzgl. entspr. Achsen
r,r1,r2: Ortsvektor einer Geraden, oder einer Ebene
a,b: Richtungsvektor einer Geraden, oder einer Ebene (Spannvektor)
P,P1,P2,P3: Punkte
λ;μ: Parameterwerte für Richtungsvektoren einer Geraden, bzw. einer Ebene
g-E: Gerade - Ebene
g1-g2: Gerade 1 - Gerade 2
E1-E2: Ebene 1 - Ebene 2

 

Screenshots


MathProf - Ebene in Punkt-Richtungsform - Gerade - Durchstoßpunkt - Schnittpunkt - Windschief - Lagebeziehung Gerade - Ebene - Spurpunkte - Ortsvektor - Richtungsvektor - Parameterdarstellung - Abstand - Gerade - Punkt - Ebene - Normalenvektor - Ebenengleichung - Parametergleichung - Schnittpunkt Gerade Ebene - Parameterform - Ebenen im Raum - Lagebeziehung - Abstand Ebene Gerade - Vektorgeometrie - Ebene in Parameterform - Ebene in Parameterdarstellung - Punktrichtungsgleichung - Rechner - Berechnen
Grafische Darstellung - Beispiel 1

MathProf - Ebenen - 3D - Geraden - Vektorielle Darstellung von Ebenen - Analytische Geometrie - Ebenengleichungen in Punkt-Richtungs-Form - Ebene in Parameterform - Ebenengleichung in Parameterform - Ebene grafisch darstellen - Parametergleichung einer Ebene - Parameterdarstellung einer Ebene - Ebene im Raum - Rechner - Berechnen
Grafische Darstellung - Beispiel 2

MathProf - Ebene - Parameterform einer Ebene - Vektorielle Parametergleichung - Schnittpunkt von Gerade und Ebene - Lagebeziehung Ebene-Ebene - Lagebeziehung Punkt-Ebene - Lagebeziehung Ebene-Punkt - Abstand Punkt-Ebene - Schnitt einer Ebene und einer Gerade - Vektoren - Spannvektoren - Dreidimensional - 3D - Rechner - Graph - Grafisch - Bild - Plotter - Darstellung - Präsentation - Berechnung - Untersuchen - Berechnen - Rechner
Grafische Darstellung - Beispiel 3

 

Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterialien - Nutzung zu Unterrichtszwecken

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.

 

Aufgaben - Lernen - Üben - Übungen

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema der Mathematik. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.

Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im entsprechenden Mathe-Leistungskurs (LK).

Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.

Eine mathematische Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu dienlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann. Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem mathematischen Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.
 
Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.

  
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Darstellung einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form

 

Um eine Ebene, welche in Punkt-Richtungs-Form definiert ist, darstellen zu lassen, führen Sie Folgendes aus:
 

  1. Aktivieren Sie Kontrollschalter Automatisch oder Statisch.
     
  2. Aktivieren Sie den Kontrollschalter Ebene.
     
  3. Geben Sie die Koeffizientenwerte der Vektoren der Ebene in die dafür vorgesehenen Felder r, a und b ein.
     
  4. Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
 

Eigenschaftsanalyse einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form (Parameterform)


MathProf - Vektoren - Ebene - Punkt - Gerade - Spurpunkte - Abstand - Normalenvektor

 
Die Untersuchung einer Ebene auf deren Eigenschaften können Sie durchführen, indem Sie wie nachfolgend beschrieben
vorgehen:
 

  1. Aktivieren Sie den Kontrollschalter Ebene.
     
  2. Geben Sie die Koeffizientenwerte der Vektoren der Ebene in die hierfür vorgesehenen Felder r, a und b ein.
     
  3. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.



Nachfolgend aufgeführte Details einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form (Parameterform) werden bei Durchführung einer Eigenschaftsanalyse errechnet:

  • Abstand d der Ebene vom Koordinatenursprung
  • Spurpunkte Sx,Sy,Sz (Durchstoßpunkte) der Ebene
  • Normalenvektor n der Ebene
  • Definition der Ebene in 3-Punkte-, Punkt-Richtungs-, Normalen-, sowie Koordinatenform
 

Abstand eines Punktes von einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form (Parameterform - Parameterdarstellung)
Berechnung und grafische Darstellung

 

MathProf - Abstand - Ebene - Punkt - Lagebeziehung - Ebenengleichung

 

Um den Abstand eines Punktes von einer Ebene ermitteln zu lassen, sollten Sie Folgendes ausführen:
 

  1. Aktivieren Sie Kontrollschalter Automatisch oder Statisch.
     
  2. Aktivieren Sie den Kontrollschalter Ebene und Punkt.
     
  3. Geben Sie die Koeffizientenwerte der Vektoren der Ebene in die hierfür vorgesehenen Felder r, a und b ein.
     
  4. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen und legen Sie die Koordinatenwerte des Punktes P in den zur Verfügung stehenden Eingabefeldern (x,y,z) des Unterformulars fest.
     
  5. Bedienen Sie die im Unterformular zur Verfügung stehende Schaltfläche Berechnen.
     
  6. Möchten Sie sich die Lage des Punktes und der Ebene grafisch veranschaulichen, so bedienen Sie die im Unterformular zur Verfügung stehende Schaltfläche Darstellen.


Soll bei Ausgabe der Darstellung eine Strecke eingezeichnet werden, die vertikal auf der Ebene steht und durch Punkt P verläuft, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Abstandslinie.

 

Schnittpunkt, Schnittwinkel und Abstand einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form (Parameterform) und einer Geraden
Berechnung und grafsiche Darstellung

 

MathProf - Ebene - Schnittwinkel - Schnittpunkt - Gerade - Abstand - Winkel - Senkrecht - Parallel

 

Um Schnittpunkt, sowie Schnittwinkel einer Geraden und einer Ebene ermitteln zu lassen, sollten Sie Folgendes ausführen:
 

  1. Aktivieren Sie Kontrollschalter Automatisch oder Statisch.
     
  2. Möchten Sie die Lagen einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form und einer Geraden in 2-Punkte-Form analysieren, so aktivieren Sie den Kontrollschalter Ebene und Gerade in 2-P-Form. Um die Lagen einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form und einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form zu untersuchen, aktivieren Sie den Kontrollschalter Ebene und Gerade in P-R-Form.
     
  3. Geben Sie die Koeffizientenwerte der Vektoren der Ebene in die dafür vorgesehenen Felder r, a und b im Hauptformular ein.
     
  4. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.
     
  5. Geben Sie die Koeffizientenwerte, bzw. Punktkoordinaten der Vektoren der Geraden in die dafür vorgesehenen Felder im Unterformular ein.
     
  6. Bedienen Sie die im Unterformular zur Verfügung stehende Schaltfläche Berechnen.
     
  7. Möchten Sie sich die Lagen der Gerade sowie der Ebene grafisch veranschaulichen, so bedienen Sie die im Unterformular zur Verfügung stehende Schaltfläche Darstellen.

 
Liegen Gerade und Ebene parallel, so ermittelt das Programm deren Abstand.

Hinweis:

Benötigen Sie Detailinformationen bezüglich der Eigenschaften einer Geraden mit welcher Berechnungen durchzuführen sind, so wählen Sie auf dem Eingabeformular zur Definition der Geraden den Menüpunkt Details.

 

Darstellungsbereich

 

Bei Ausgabe der Darstellung ermöglicht das Programm die Bemessung des Darstellungsbereichs auf eine der folgenden Arten und Weisen:
 

  • Automatisch

  • Statisch

  1. Automatisch:
    Wird die Einstellung Automatisch durch die Aktivierung des dafür vorgesehenen Kontrollschalters gewählt, so ermittelt das Programm alle zur vollständigen Darstellung des Gebildes erforderlichen x-, y- und z-Koordinatenwerte automatisch und bemisst den Darstellungsbereich dementsprechend.
     

  2. Statisch:
    Wird der Kontrollschalter Statisch aktiviert, so verwendet das Programm bei Aufruf der Darstellung den unter Abs. Bereich voreingestellten Darstellungsbereich und beschneidet Gebilde an Stellen, die außerhalb dessen liegen. Diesen Bereich können Sie bei Ausgabe der Darstellung verändern, indem Sie den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken Bereich positionieren. Der maximal einstellbare Wert entspricht dem Doppelten des unter Abs. Bereich auf dem Hauptformular des Unterprogramms vorgegebenen Werts.
     

Grafische Darstellung - Optionen

 
Im Formularbereich Darstellung - Optionen können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende Einstellungen vornehmen, die bei Ausgabe der grafischen Darstellung der Zusammenhänge wirksam werden:

  • Geradenvektoren: Darstellung des Orts- und des Richtungsvektors der Geraden ein-/ausschalten
  • N-Vektor d. Ebene: Darstellung des Normalenvektors der Ebene ein-/ausschalten
  • Ebenenvektoren: Darstellung des Ortsvektors und der Richtungsvektoren der Ebene ein-/ausschalten
  • Beschriftung: Beschriftung dargestellter Vektoren und Punkte ein-/ausschalten
  • Abstandslinie: Darstellung der vertikalen Abstandslinie zwischen Ebene und Gerade ein-/ausschalten
  • Hilfslinien: Darstellung von Hilfslinien der Gerade ein-/ausschalten
  • Textausgabe: Anzeige ermittelter Ergebnisse bei Ausgabe der Darstellung ein-/ausschalten
  

Allgemein

 

Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.

 

Weitere Themenbereiche

 

Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D)

Gerade in 2-Punkte-Form (3D)

Ebene in 3-Punkte-Form (3D)

Ebene in Normalen-Form (3D)

Ebene in Koordinaten-Form (3D)

Ebene - Ebene (3D)

Kugel - Ebene - Punkt (3D)

 

Beispiele

 
Beispiel 1 - Eigenschaften der Ebene in Punkt-Richtungs-Form (Parameterform - Parameterdarstellung):

Es gilt, sich die Eigenschaften einer Ebene ausgeben zu lassen, welche durch nachfolgend gezeigte Gleichung beschrieben wird:

Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 15


Vorgehensweise und Lösung:

Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Ebene und einer Eingabe der Koeffizientenwerte zur Definition der Ebene E in Punkt-Richtungs-Form, ermittelt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgende Ergebnisse:

Die Gleichung der definierten Ebene E in vektorieller Schreibweise in Normalen-Form lautet:

 

Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 16
 

Drei Punkte, die auf der Ebene E liegen:

P1 (4 / 2 / -7)

P2 (5 / 5 / -1)

P3 (-1 / 3 / -8)

 

Die Gleichung der definierten Ebene E in Koordinaten-Form lautet:

 

E: -9·X - 29·Y + 16·Z = -206

 

Der Abstand der Ebene E vom Koordinatenursprung beträgt d = 6,002.
 

Die Spurpunkte der Ebene E sind:

Sx (22,889 / 0 / 0)

Sy (0 / 7,103 / 0)

Sz (0 / 0 / -12,875)

 

Der Normalenvektor der Ebene E lautet:

 

Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 17
 

Der Betrag des Normalenvektors der Ebene besitzt den Wert 34,322.

 

Beispiel 2 - Abstand eines Punkts von einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form (Parameterform - Parameterdarstellung):

Es gilt, den Abstand des Punktes P (2 / 2 / -2) von einer Ebene E in Punkt-Richtungs-Form ermitteln zu lassen, welche durch nachfolgend gezeigte Gleichung beschrieben wird:
 

Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 18
 

Vorgehensweise und Lösung:

Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Ebene und Punkt, der Eingabe der Koeffizientenwerte der Ebene E in Punkt-Richtungs-Form und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, sowie der Eingabe der Koordinatenwerte des Punkts im Unterformular, ermittelt das Programm nach einem Klick auf die dortige Schaltfläche Berechnen:

Der Abstand des Punktes P von der Ebene beträgt d = 6,387.

 

Beispiel 3 - Ebene in Punkt-Richtungs-Form (Parameterform - Parameterdarstellung) - Gerade in 2-Punkte-Form:

Es ist eine Analyse bzgl. der Lagen einer Ebene E in Punkt-Richtungs-Form

Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 19

und einer Geraden, welche durch die beiden Punkte P1 (2 / 1 / 8) und P2 (-2 / 3 / -5) verläuft, durchzuführen.


Vorgehensweise und Lösung:

Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Ebene und Gerade in 2-P-Form, der Eingabe der Koeffizientenwerte der Ebene E in Punkt-Richtungs-Form einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, sowie der Eingabe der Koordinatenwerte der Punkte P1 und P2 im Unterformular zur Definition der Gerade g, gibt das Programm nach einem Klick auf die dortige Schaltfläche Berechnen aus:

Ebene und Gerade schneiden sich in Punkt SP (5,411 / -0,705 / 19,084).
Der Schnittwinkel von Ebene und Gerade beträgt 12,206°.

Nach einer Wahl des Menüpunkts Details im Unterformular zur Definition der Geraden erhalten Sie darüber hinaus folgende Informationen bzgl. der Eigenschaften, der durch die beiden Punkte P1 und P2 definierten Gerade.

Die Gleichung der Geraden g in vektorieller Schreibweise in Punkt-Richtungs-Form lautet:

 

Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 20
 

Die Richtungswinkel der Gerade g sind:

α = 106,915°

β = 81,635°

γ = 161,016°

 

Der Abstand der Geraden g vom Koordinatenursprung beträgt d = 2,231.
 

Die Spurpunkte der Gerade g sind:

Sx (0 / 2 / 1,5)

Sy (4 / 0 / 14,5)

Sz (-0,462 / 2,231 / 0)
 

Die Länge der Strecke zwischen den Geradenpunkten P1 und P2 beträgt 13,748.
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Ebene - Ebenen - Gerade - Geraden - Punkt - Lagebeziehung - Spurpunkte - Vektorielle Gleichung - Vektorrechnung - Darstellen - Gleichung - Punkte - Beispiel - Lagebeziehungen - Parameterdarstellung - Abstand - Normalenvektor - Parametergleichung - Schnittpunkt Gerade Ebene - Parameterform - Ebenen im Raum - Durchstoßpunkt - Abstand Ebene Punkt - Vektorgeometrie - Ebene in Parameterform - Ebene in Parameterdarstellung - Punktrichtungsgleichung - Rechner - Berechnen
Grafische Darstellung - Beispiel 4

MathProf - Ebene - Spurpunkte einer Ebene - Normalenvektor einer Ebene - Abstand einer Gerade und einer Ebene - Darstellung einer Ebene - Durchstoßpunkt einer Gerade durch eine Ebene - Lagebeziehung von Ebene und Gerade - Abstand zwischen Punkt und Ebene - Abstand zwischen Gerade und Ebene - Punktrichtungsgleichung einer Ebene - Abstand einer Ebene vom Ursprung - Abstandsberechnung Punkt Ebene - Punkt - Punktprobe - Abstandsberechnung Gerade Ebene - Vektorielle Parametergleichung einer Ebene - Gegenseitige Lage von Ebene und Gerade - Ebenen im Raum - Aufpunkt - Stützvektor - Spannvektoren - Rechner - Berechnen
Grafische Darstellung - Beispiel 5

MathProf - Ebene - Ebenen - Gerade - Geraden - Punkt - Schnittpunkt - Schnittwinkel - Ortsvektor - Richtungsvektor - Windschief - Eigenschaften - Gleichung - Beispiel - Lagebeziehungen - Parameterdarstellung - Abstand - Normalenvektor - Ebenengleichung - Parametergleichung - Schnittpunkt Gerade Ebene - Parameterdarstellung - Parameterform - Ebenen im Raum - Ebenengleichung - Parametergleichung - Durchstoßpunkt - Spurpunkte - Parameterdarstellung - Lagebeziehung- Abstand Ebene Punkt - Vektorgeometrie - Ebene in Parameterform - Ebene in Parameterdarstellung - Punktrichtungsgleichung - Rechner - Berechnen
Grafische Darstellung - Beispiel 6

MathProf - Ebene - Abstandsberechnung - Parameter - Ebene plotten - Ebene zeichnen - Punktprobe mit einer Ebene - Ebene und Vektoren - Richtungsvektor einer Ebene - Ortsvektor einer Ebene - Winkel zwischen Gerade und Ebene - Spurpunkte einer Ebene berechnen - Durchstoßpunkt Gerade-Ebene - Umwandlung von Parameterform in Normalenform - Umwandlung von Parameterform in Koordinatenform - Umwandlung von Parameterform in explizite Form - Ebene und Gerade - Schneiden - Parallel - Lage - Normalabstand - N-Vektor - Punkt - Ebene - Schnittpunkte mit Koordinatenachsen - Darstellungsarten - Darstellungsformen - Formel - Spurpunkte - R3 - Gemeinsame Punkte - Winkel zwischen Gerade und Ebene - Schnittwinkel von Ebene und Gerade - Rechner - Berechnen
Grafische Darstellung - Beispiel 7

  

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Ebenengleichung
Wikipedia - Parameterform

Wikipedia - Normalenvektor
Wikipedia - Schnittpunkt einer Gerade und einer Ebene
 
Weitere implementierte Module zum Themenbereich Vektoralgebra


MathProf - Vektoren - Vektorrechnung - Grundlagen - Übersicht - Vektorkette - Vektoren in der Ebene - Vektoren addieren - Komplanare Vektoren - Komplanarität - Kollinearität - Lineare Unabhängigkeit - Linear unabhängige Vektoren - Lineare Abhängigkeit - Linear abhängige Vektoren - Gleiche Vektoren - Vektoren zeichnen - Einzeichnen - Berechnen - RechnerMathProf - Vektoren - Zeichnerisch addieren - Plus - Minus - Winkel zwischen Vektoren - Länge von Vektoren - Länge eines Vektors - 2 Punkte - Zwei Punkte - Vektoren im R2 - Vektoren 2D - Betrag eines Vektors - Basisvektor - Basisvektoren - Verbindungsvektor - Verbindungsvektoren - Resultierende - Gegenvektor - Rechenoperationen - Vektorsumme - Summe - Koordinaten- Berechnen - Rechner
 

Gerade und Vektoren - Vektorielle Linearkombination - Vektorielles Teilverhältnis - Vektoraddition in der Ebene - Resultierende - Komponentendarstellung (3D) - Vektorprodukt (3D) - Skalarprodukt (3D) - Spatprodukt (3D) - Vektorprojektion (3D) - Tripelprodukt (3D) - Numerische Vektoraddition im Raum - Grafische Vektoraddition im Raum (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form (3D) - Ebene in Normalen-Form (3D) - Ebene in Koordinaten-Form (3D) - Zwei Ebenen (3D) - Kugel - Gerade (3D) - Kugel - Ebene - Punkt (3D) - Kugel - Kugel (3D)
 

Screenshot des Startfensters dieses Moduls
 

MathProf - Ebenen - 3D - Gerade - Parameterform - Parameterdarstellung - Parametergleichung - Schnittpunkt - Lagebeziehung - Punkt -Ebene - Untersuchen - Berechnen - Plotten - Zeichnen - Punktrichtungsgleichung - Rechner - Graph - Grafisch - Darstellen - Zeichnen - Durchstoßpunkt - Spurpunkte
Startfenster des Unterprogramms Ebene in Punkt-Richtungsform
 

Screenshots weiterer Module von MathProf


MathProf - Koordinatengleichung - Ebene - Koordinatendarstellung - Koordinatenform - Koordinatengleichungen - Koordinaten - Ebene plotten - Darstellung - Gerade - Spurpunkte - Abstand - Ursprung - Vektoren - Eigenschaften- Winkel - Berechnen - Darstellung - Berechnung - Plotter - Schnitt - Zeichnen - Darstellen - Graph - Grafisch - Bild - Gleichung - Formeln - Grafik - Rechner - Spurpunkte - Ortsvektor - Richtungsvektor
MathProf 5.0 - Startfenster des Unterprogramms Ebene in Koordinatenform



MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Grafikfenster des Unterprogramms Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 

 
 


 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0