MathProf - Ebene in Punkt-Richtungs-Form - Parametergleichung einer Ebene

MathProf - Mathematik-Software - Ebene in Punkt-Richtungs-Form | Ebenengleichung | Abstand

Fachthema: Ebene in Punktrichtungsform

MathProf - Vektoralgebra - Eine Software, welche als Begleiter beim Maschinenbau-Studium oder Elektrotechnik-Studium zur Lösung anspruchsvoller Aufgaben sowie zur Erlangung tiefergreifenden Fachwissens der Mathematik eingesetzt werden kann. Auch dient es zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Erkundung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Visualisierungen.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Ebene in Punkt-Richtungs-Form | Ebenengleichung | Abstand | Ebene im Raum

Online-Hilfe
für das Modul Analytische Geometrie (Vektorgeometrie)
zur Praktizierung von Untersuchungen mit Ebenen im 3D-Koordinatensystem, beschrieben durch eine Ebenengleichung in Punkt-Richtungs-Form (Punktrichtungsgleichung einer Ebene bzw. Parametergleichung einer Ebene) sowie mit Geraden und Punkten im Raum.

Dieses Unterprogramm ermöglicht unter anderem die Durchführung der Analyse der Lagebeziehung zwischen einer auf diese Weise definierten Ebene und einer Gerade. Auch das Berechnen des Durchstoßpunkts Gerade-Ebene sowie von einem evtl. vorhandenen Schnittpunkt der festgelegten Gerade und der Ebene im Raum kann vollzogen werden.

Zudem erfolgt das Berechnen und die Darstellung von Ortsvektor (Stützvektor), Richtungsvektor und Normalenvektor (nach dessen Normierung) der definierten Ebene sowie die Berechnung der Spurpunkte dieser.

Darüber hinaus kann der implementierte Rechner den Abstand zwischen einem Punkt und einer Ebene dieser Art ermitteln (Abstand Punkt-Ebene). Der ggf. vorhandene Schnittpunkt einer derartig beschriebenen Ebene und einer Gerade wird ebenfalls berechnet und der Winkel zwischen Ebene und Gerade wird ausgegeben.

Der implementierte 3D-Plotter bietet ein frei bewegbares und drehbares, dreidimensionales Koordinatensystem und ermöglicht die Durchführung interaktiver Analysen bzgl. Sachverhalten und relevanter Zusammenhänge zu diesem Fachthema. Auch die Ausführung verschiedener 3D-Animationen mit Gebilden dieser Art kann veranlasst werden.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind eingebunden.

MathProf - Software für interaktive Mathematik
 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zur Startseite dieser Homepage.
 
Zur Startseite dieser Homepage
 
Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zur Videoauswahl zu MathProf 5.0.
 
Zu den Videos zu MathProf 5.0
 
Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche können Sie eine kostenlose Demoversion des Programms MathProf 5.0 herunterladen.

Zum Download der Demoversion von MathProf 5.0
 

Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Ebenen - Vektorielle Darstellung von Ebenen - Analytische Geometrie - Ebenengleichungen in Punkt-Richtungs-Form - Ebene in Parameterform - Ebenengleichung in Parameterform - Ebene grafisch darstellen - Parametergleichung einer Ebene - Parameterdarstellung einer Ebene - Ebene im Raum - Parameterform einer Ebene - Vektorielle Parametergleichung - Schnittpunkt von Gerade und Ebene - Lagebeziehung Ebene-Ebene - Lagebeziehung Punkt-Ebene - Lagebeziehung Ebene-Punkt - Abstand Punkt-Ebene - Schnitt einer Ebene und einer Gerade - Vektoren - Spannvektoren - Rechner - Graph - Grafisch - Bild - Plotter - Darstellung - Präsentation - Berechnung - Darstellen - Untersuchen - Untersuchung - Spurpunkte einer Ebene - Normalenvektor einer Ebene - Abstand einer Gerade und einer Ebene - Darstellung einer Ebene - Durchstoßpunkt einer Gerade durch eine Ebene - Lagebeziehung von Ebene und Gerade - Abstand zwischen Punkt und Ebene - Abstand zwischen Gerade und Ebene - Punktrichtungsgleichung einer Ebene - Abstand einer Ebene vom Ursprung - Abstandsberechnung Punkt Ebene - Abstandsberechnung Gerade Ebene - Vektorielle Parametergleichung einer Ebene - Gegenseitige Lage von Ebene und Gerade - Ebenen im Raum - Parameter - Ebene plotten - Ebene zeichnen - Punktprobe mit einer Ebene - Ebene und Vektoren - Richtungsvektor einer Ebene - Ortsvektor einer Ebene - Winkel zwischen Gerade und Ebene - Spurpunkte einer Ebene berechnen - Durchstoßpunkt Gerade-Ebene - Formel - Rechner - Gemeinsame Punkte - Winkel zwischen Gerade und Ebene - Schnittwinkel von Ebene und Gerade - Rechner zur Ermittlung des Abstands einer Ebene und eines Punkts

 
Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zum Inhaltsverzeichnis der in MathProf 5.0 implementierten Module bzw. zur Bestellseite für das Programm.
 
Zum Inhaltsverzeichnis von MathProf 5.0 MathProf 5.0 bestellen
 

Ebene im Raum in Punkt-Richtungs-Form

 

Das Unterprogramm [Vektoralgebra] - Ebene in P-R-Form ermöglicht die Durchführung von Untersuchungen mit Ebenengleichungen in Punkt-Richtungs-Form (Parameterform - Parametergleichung - Parameterdarstellung).

 

MathProf - Ebene - Punkt - Gerade - Lagebeziehung - Abstand - Durchstoßpunkt - Spurpunkte - Parametergleichung - Punktrichtungsgleichung
 

Die Anwendungsmöglichkeiten dieses Unterprogramms sind:

  • Analyse der Eigenschaften einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form (Parameterform - Parametergleichung)
  • Darstellung einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form (sowie eines Punktes, oder einer Geraden)
  • Abstand Punkt - Ebene: Berechnung des Abstands eines Punktes von einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form (Parameterform)
  • Ermittlung des Schnittpunkts und des Schnittwinkels einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form (Parameterform) und einer Geraden
  • Ermittlung des Abstands einer Geraden zu einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form (Parameterform)
  • Darstellung der Lotgerade durch einen Punkt auf eine Ebene in Punkt-Richtungs-Form (Parameterform)

Definitionsformen von Ebenen und Geraden (Ebenengleichung - Geradengleichung - Formel)

Mögliche Definitionsformen von Ebenen und Geraden in diesem Unterprogramm sind:

Parameterdarstellung (Parametergleichung) einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form:

Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 1

Parameterdarstellung (Parametergleichung) einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form:

Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 2

Darstellung einer Geraden in Zwei-Punkte-Form:

Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 3

Zusammenhänge und Formeln

Relevante Zusammenhänge zu diesem Fachthema sind nachfolgend aufgezeigt.

Abstand Punkt - Ebene:

Abstand eines Punktes Q von einer Ebene in Normalen-Form:

Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 4

rQ: Ortsvektor des Punktes Q

Abstand einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form von einer Ebene in Normalen-Form:

mit Gerade:

 Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 5

und Ebene:

 

 Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 6

Abstand Gerade - Ebene:

Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 7

Abstand zweier paralleler Ebenen:

Ebene 1:

Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 9

Ebene 2:

Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 9

Abstand Ebene1 - Ebene2:

Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 10

Schnittpunkt Ebene - Gerade:

Mit Gerade:

 Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 11

und Ebene:

 

 Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 12

Schnittpunkt Ebene - Gerade:

Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 13

Schnittwinkel Ebene - Gerade:

Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 14

Zur Verwendung o.a. Vektorgleichungen sind die Darstellungsformen der Ebene in Normalenform und die der Gerade in Punkt-Richtungs-Form zu bringen.

Bedeutung der im Programm verwendeten Bezeichnungskürzel

Die Bedeutungen der im Programm verwendeten Bezeichungskürzel sind folgende:

E,E1,E2: Ebene in 3-Punkte-, Punkt-Richtungs-, Normalen-, sowie Koordinatenform
d: Abstand einer Ebene vom Koordinatenursprung, Abstand einer Geraden vom Koordinatenursprung
n,n1,n2: Normalenvektor einer Ebene
Sx,Sy,Sz: Spurpunkte einer Ebene, bzw. Gerade
SP: Schnittpunkt einer Ebene und einer Gerade, Schnittpunkt zweier Geraden
SW: Schnittwinkel zweier Ebenen, zweier Geraden, einer Geraden und einer Ebene
g,g1,g2: Gerade in 2-Punkte- oder Punkt-Richtungs-Form
α,β,γ: Neigungswinkel einer Geraden bzgl. entspr. Achsen
r,r1,r2: Ortsvektor einer Geraden, oder einer Ebene
a,b: Richtungsvektor einer Geraden, oder einer Ebene (Spannvektor)
P,P1,P2,P3: Punkte
λ;μ: Parameterwerte für Richtungsvektoren einer Geraden, bzw. einer Ebene
g-E: Gerade - Ebene
g1-g2: Gerade 1 - Gerade 2
E1-E2: Ebene 1 - Ebene 2

 

Screenshots


MathProf - Ebene in Punkt-Richtungsform - Gerade - Durchstoßpunkt  - Schnittpunkt - Windschief - Lagebeziehung Gerade - Ebene - Spurpunkte - Ortsvektor - Richtungsvektor - Parameterdarstellung - Abstand - Gerade - Punkt - Ebene - Normalenvektor - Ebenengleichung - Parametergleichung - Schnittpunkt Gerade Ebene - Parameterform - Ebenen im Raum - Lagebeziehung - Abstand Ebene Gerade - Vektorgeometrie - Ebene in Parameterform - Ebene in Parameterdarstellung - Punktrichtungsgleichung - 1
MathProf - Ebene in Punkt-Richtungsform - Gerade - Durchstoßpunkt - Schnittpunkt - Windschief - Lagebeziehung Gerade - Ebene - Spurpunkte - Ortsvektor - Richtungsvektor - Parameterdarstellung - Abstand - Gerade - Punkt - Ebene - Normalenvektor - Ebenengleichung - Parametergleichung - Schnittpunkt Gerade Ebene - Parameterform - Ebenen im Raum - Abstand Ebene Gerade - Vektorgeometrie - Ebene in Parameterform - Ebene in Parameterdarstellung - Punktrichtungsgleichung - 2
MathProf - Ebene in Punkt-Richtungsform - Gerade - Durchstoßpunkt  - Schnittpunkt - Windschief - Lagebeziehung Gerade - Ebene - Spurpunkte - Ortsvektor - Richtungsvektor - Parameterdarstellung - Abstand - Punkt - Ebene - Normalenvektor - Ebenengleichung - Parametergleichung - Schnittpunkt Gerade Ebene - Parameterform - Ebenen im Raum - Parameterdarstellung - Abstand Ebene Gerade - Vektorgeometrie - Ebene in Parameterform - Ebene in Parameterdarstellung - Punktrichtungsgleichung - 3

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Darstellung einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form

 

Um eine Ebene, welche in Punkt-Richtungs-Form definiert ist, darstellen zu lassen, führen Sie Folgendes aus:
 

  1. Aktivieren Sie Kontrollschalter Automatisch oder Statisch.
     
  2. Aktivieren Sie den Kontrollschalter Ebene.
     
  3. Geben Sie die Koeffizientenwerte der Vektoren der Ebene in die dafür vorgesehenen Felder r, a und b ein.
     
  4. Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.

Eigenschaftsanalyse einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form (Parameterform)


MathProf - Vektoren - Ebene - Punkt - Gerade - Spurpunkte - Abstand - Normalenvektor

Die Untersuchung einer Ebene auf deren Eigenschaften können Sie durchführen, indem Sie wie nachfolgend beschrieben vorgehen:

  1. Aktivieren Sie den Kontrollschalter Ebene.
     
  2. Geben Sie die Koeffizientenwerte der Vektoren der Ebene in die hierfür vorgesehenen Felder r, a und b ein.
     
  3. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.


Nachfolgend aufgeführte Details einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form (Parameterform) werden bei Durchführung einer Eigenschaftsanalyse errechnet:

  • Abstand d der Ebene vom Koordinatenursprung
  • Spurpunkte Sx,Sy,Sz (Durchstoßpunkte) der Ebene
  • Normalenvektor n der Ebene
  • Definition der Ebene in 3-Punkte-, Punkt-Richtungs-, Normalen-, sowie Koordinatenform

Abstand eines Punktes von einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form (Parameterform - Parameterdarstellung)
Berechnung und grafische Darstellung

 

MathProf - Abstand - Ebene - Punkt - Lagebeziehung - Ebenengleichung

 

Um den Abstand eines Punktes von einer Ebene ermitteln zu lassen, sollten Sie Folgendes ausführen:
 

  1. Aktivieren Sie Kontrollschalter Automatisch oder Statisch.
     
  2. Aktivieren Sie den Kontrollschalter Ebene und Punkt.
     
  3. Geben Sie die Koeffizientenwerte der Vektoren der Ebene in die hierfür vorgesehenen Felder r, a und b ein.
     
  4. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen und legen Sie die Koordinatenwerte des Punktes P in den zur Verfügung stehenden Eingabefeldern (x,y,z) des Unterformulars fest.
     
  5. Bedienen Sie die im Unterformular zur Verfügung stehende Schaltfläche Berechnen.
     
  6. Möchten Sie sich die Lage des Punktes und der Ebene grafisch veranschaulichen, so bedienen Sie die im Unterformular zur Verfügung stehende Schaltfläche Darstellen.

Soll bei Ausgabe der Darstellung eine Strecke eingezeichnet werden, die vertikal auf der Ebene steht und durch Punkt P verläuft, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Abstandslinie.

 

Schnittpunkt, Schnittwinkel und Abstand einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form (Parameterform) und einer Geraden
Berechnung und grafsiche Darstellung

 

MathProf - Ebene - Schnittwinkel - Schnittpunkt - Gerade - Abstand - Winkel - Senkrecht - Parallel

 

Um Schnittpunkt, sowie Schnittwinkel einer Geraden und einer Ebene ermitteln zu lassen, sollten Sie Folgendes ausführen:
 

  1. Aktivieren Sie Kontrollschalter Automatisch oder Statisch.
     
  2. Möchten Sie die Lagen einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form und einer Geraden in 2-Punkte-Form analysieren, so aktivieren Sie den Kontrollschalter Ebene und Gerade in 2-P-Form. Um die Lagen einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form und einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form zu untersuchen, aktivieren Sie den Kontrollschalter Ebene und Gerade in P-R-Form.
     
  3. Geben Sie die Koeffizientenwerte der Vektoren der Ebene in die dafür vorgesehenen Felder r, a und b im Hauptformular ein.
     
  4. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.
     
  5. Geben Sie die Koeffizientenwerte, bzw. Punktkoordinaten der Vektoren der Geraden in die dafür vorgesehenen Felder im Unterformular ein.
     
  6. Bedienen Sie die im Unterformular zur Verfügung stehende Schaltfläche Berechnen.
     
  7. Möchten Sie sich die Lagen der Gerade sowie der Ebene grafisch veranschaulichen, so bedienen Sie die im Unterformular zur Verfügung stehende Schaltfläche Darstellen.

Liegen Gerade und Ebene parallel, so ermittelt das Programm deren Abstand.

Hinweis:

Benötigen Sie Detailinformationen bezüglich der Eigenschaften einer Geraden mit welcher Berechnungen durchzuführen sind, so wählen Sie auf dem Eingabeformular zur Definition der Geraden den Menüpunkt Details.

 

Darstellungsbereich

 

Bei Ausgabe der Darstellung ermöglicht das Programm die Bemessung des Darstellungsbereichs auf eine der folgenden Arten und Weisen:
 

  • Automatisch

  • Statisch

  1. Automatisch:
    Wird die Einstellung Automatisch durch die Aktivierung des dafür vorgesehenen Kontrollschalters gewählt, so ermittelt das Programm alle zur vollständigen Darstellung des Gebildes erforderlichen x-, y- und z-Koordinatenwerte automatisch und bemisst den Darstellungsbereich dementsprechend.
     

  2. Statisch:
    Wird der Kontrollschalter Statisch aktiviert, so verwendet das Programm bei Aufruf der Darstellung den unter Abs. Bereich voreingestellten Darstellungsbereich und beschneidet Gebilde an Stellen, die außerhalb dessen liegen. Diesen Bereich können Sie bei Ausgabe der Darstellung verändern, indem Sie den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken Bereich positionieren. Der maximal einstellbare Wert entspricht dem Doppelten des unter Abs. Bereich auf dem Hauptformular des Unterprogramms vorgegebenen Werts.

Grafische Darstellung - Optionen


Im Formularbereich Darstellung - Optionen können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende Einstellungen vornehmen, die bei Ausgabe der grafischen Darstellung der Zusammenhänge wirksam werden:

  • Geradenvektoren: Darstellung des Orts- und des Richtungsvektors der Geraden ein-/ausschalten
  • N-Vektor d. Ebene: Darstellung des Normalenvektors der Ebene ein-/ausschalten
  • Ebenenvektoren: Darstellung des Ortsvektors und der Richtungsvektoren der Ebene ein-/ausschalten
  • Beschriftung: Beschriftung dargestellter Vektoren und Punkte ein-/ausschalten
  • Abstandslinie: Darstellung der vertikalen Abstandslinie zwischen Ebene und Gerade ein-/ausschalten
  • Hilfslinien: Darstellung von Hilfslinien der Gerade ein-/ausschalten
  • Textausgabe: Anzeige ermittelter Ergebnisse bei Ausgabe der Darstellung ein-/ausschalten

Allgemein

 

Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.

 

Weitere Themenbereiche

 

Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D)

Gerade in 2-Punkte-Form (3D)

Ebene in 3-Punkte-Form (3D)

Ebene in Normalen-Form (3D)

Ebene in Koordinaten-Form (3D)

Ebene - Ebene (3D)

Kugel - Ebene - Punkt (3D)

 

Beispiele


Beispiel 1 - Eigenschaften der Ebene in Punkt-Richtungs-Form (Parameterform - Parameterdarstellung):

Es gilt, sich die Eigenschaften einer Ebene ausgeben zu lassen, welche durch nachfolgend gezeigte Gleichung beschrieben wird:

Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 15

Vorgehensweise und Lösung:

Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Ebene und einer Eingabe der Koeffizientenwerte zur Definition der Ebene E in Punkt-Richtungs-Form, ermittelt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgende Ergebnisse:

Die Gleichung der definierten Ebene E in vektorieller Schreibweise in Normalen-Form lautet:

 

Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 16
 

Drei Punkte, die auf der Ebene E liegen:

P1 (4 / 2 / -7)

P2 (5 / 5 / -1)

P3 (-1 / 3 / -8)

 

Die Gleichung der definierten Ebene E in Koordinaten-Form lautet:

 

E: -9·X - 29·Y + 16·Z = -206

 

Der Abstand der Ebene E vom Koordinatenursprung beträgt d = 6,002.
 

Die Spurpunkte der Ebene E sind:

Sx (22,889 / 0 / 0)

Sy (0 / 7,103 / 0)

Sz (0 / 0 / -12,875)

 

Der Normalenvektor der Ebene E lautet:

 

Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 17
 

Der Betrag des Normalenvektors der Ebene besitzt den Wert 34,322.
 

Beispiel 2 - Abstand eines Punkts von einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form (Parameterform - Parameterdarstellung):

Es gilt, den Abstand des Punktes P (2 / 2 / -2) von einer Ebene E in Punkt-Richtungs-Form ermitteln zu lassen, welche durch nachfolgend gezeigte Gleichung beschrieben wird:
 

Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 18
 

Vorgehensweise und Lösung:

Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Ebene und Punkt, der Eingabe der Koeffizientenwerte der Ebene E in Punkt-Richtungs-Form und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, sowie der Eingabe der Koordinatenwerte des Punkts im Unterformular, ermittelt das Programm nach einem Klick auf die dortige Schaltfläche Berechnen:

Der Abstand des Punktes P von der Ebene beträgt d = 6,387.
 

Beispiel 3 - Ebene in Punkt-Richtungs-Form (Parameterform - Parameterdarstellung) - Gerade in 2-Punkte-Form:

Es ist eine Analyse bzgl. der Lagen einer Ebene E in Punkt-Richtungs-Form

Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 19

und einer Geraden, welche durch die beiden Punkte P1 (2 / 1 / 8) und P2 (-2 / 3 / -5) verläuft, durchzuführen.

Vorgehensweise und Lösung:

Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Ebene und Gerade in 2-P-Form, der Eingabe der Koeffizientenwerte der Ebene E in Punkt-Richtungs-Form einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, sowie der Eingabe der Koordinatenwerte der Punkte P1 und P2 im Unterformular zur Definition der Gerade g, gibt das Programm nach einem Klick auf die dortige Schaltfläche Berechnen aus:

Ebene und Gerade schneiden sich in Punkt SP (5,411 / -0,705 / 19,084).
Der Schnittwinkel von Ebene und Gerade beträgt 12,206°.

Nach einer Wahl des Menüpunkts Details im Unterformular zur Definition der Geraden erhalten Sie darüber hinaus folgende Informationen bzgl. der Eigenschaften, der durch die beiden Punkte P1 und P2 definierten Gerade.

Die Gleichung der Geraden g in vektorieller Schreibweise in Punkt-Richtungs-Form lautet:

 

Ebene - Punkt - Richtung - Gleichung - 20
 

Die Richtungswinkel der Gerade g sind:

α = 106,915°

β = 81,635°

γ = 161,016°

 

Der Abstand der Geraden g vom Koordinatenursprung beträgt d = 2,231.
 

Die Spurpunkte der Gerade g sind:

Sx (0 / 2 / 1,5)

Sy (4 / 0 / 14,5)

Sz (-0,462 / 2,231 / 0)
 

Die Länge der Strecke zwischen den Geradenpunkten P1 und P2 beträgt 13,748.
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Ebene - Ebenen - Gerade - Geraden - Punkt - Lagebeziehung - Spurpunkte - Vektorielle Gleichung - Vektorrechnung - Darstellen - Gleichung - Punkte - Beispiel - Lagebeziehungen - Parameterdarstellung - Abstand - Normalenvektor - Ebenengleichung - Parametergleichung - Schnittpunkt Gerade Ebene - Parameterform - Ebenen im Raum - Durchstoßpunkt - Abstand Ebene Punkt - Vektorgeometrie - Ebene in Parameterform - Ebene in Parameterdarstellung - Punktrichtungsgleichung
MathProf - Ebene - Ebenen - Gerade - Geraden - Punkt - Lineare Algebra - Mathematik - Normalenform - Normalenvektor - Neigungswinkel - Durchstoßpunkt - Beispiel - Lagebeziehungen - Parameterdarstellung - Abstand - Normalenvektor - Ebenengleichung - Parametergleichung - Schnittpunkt Gerade Ebene - Parameterdarstellung - Parameterform - Ebenen im Raum - Ebenengleichung - Parametergleichung - Durchstoßpunkt - Spurpunkte - Parameterdarstellung - Lagebeziehung- Abstand Ebene Punkt - Vektorgeometrie - Ebene in Parameterform - Ebene in Parameterdarstellung - Punktrichtungsgleichung
MathProf - Ebene - Ebenen - Gerade - Geraden - Punkt - Schnittpunkt - Schnittwinkel - Ortsvektor - Richtungsvektor - Windschief - Eigenschaften - Gleichung - Beispiel - Lagebeziehungen - Parameterdarstellung - Abstand - Normalenvektor - Ebenengleichung - Parametergleichung - Schnittpunkt Gerade Ebene - Parameterdarstellung - Parameterform - Ebenen im Raum - Ebenengleichung - Parametergleichung - Durchstoßpunkt - Spurpunkte - Parameterdarstellung - Lagebeziehung- Abstand Ebene Punkt - Vektorgeometrie - Ebene in Parameterform - Ebene in Parameterdarstellung - Punktrichtungsgleichung
MathProf - Ebene - Ebenen - Gerade - Geraden - Punkt - Ebenengleichung - Parameterform - Vektoren - Winkel - Koordinatenform - Abstand - Lotgerade - Beispiel - Parameterdarstellung - Parametergleichung - Schnittpunkt Gerade Ebene - Ebenen im Raum - Durchstoßpunkt - Spurpunkte - Lagebeziehung- Abstand Ebene Punkt - Vektorgeometrie - Punktrichtungsgleichung

  

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Ebenengleichung
Wikipedia - Parameterform

Wikipedia - Normalenvektor
Wikipedia - Schnittpunkt einer Gerade und einer Ebene
 
Implementierte Module zum Themenbereich Vektoralgebra


Gerade und Vektoren - Vektorielle Linearkombination - Vektorielles Teilverhältnis - Vektoraddition in der Ebene - Resultierende - Komponentendarstellung (3D) - Vektorprodukt (3D) - Skalarprodukt (3D) - Spatprodukt (3D) - Vektorprojektion (3D) - Tripelprodukt (3D) - Numerische Vektoraddition im Raum - Grafische Vektoraddition im Raum (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form (3D) - Ebene in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form (3D) - Ebene in Normalen-Form (3D) - Ebene in Koordinaten-Form (3D) - Zwei Ebenen (3D) - Kugel - Gerade (3D) - Kugel - Ebene - Punkt (3D) - Kugel - Kugel (3D)
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

Zur Inhaltsseite