Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzbeschreibungen zu
einigen Modulen, die im Programm MathProf 5.0 unter dem
Hauptmenüpunkt Trigonometrie implementiert sind.
• Rechtwinkliges Dreieck
Statische und interaktive Analyse der Eigenschaften rechtwinkliger Dreiecke. U.a. werden nachfolgend aufgeführte Werte für Größen des dargestellten Dreiecks ausgegeben:
- Winkelhalbierenden auf alle Seiten
- Seitenhalbierenden auf alle Seiten
- Eigenschaften des Inkreises (Inkreisradius, Inkreismittelpunkt)
- Eigenschaften des Umkreises (Umkreisradius, Umkreismittelpunkt)
- Eigenschaften der Ankreise (Ankreisradien, Ankreismittelpunkte)
- Umfang des Dreiecks
- Flächeninhalt des Dreiecks
- Schwerpunkt des Dreiecks
• Allgemeines Dreieck
Statische und interaktive Analyse der Eigenschaften allgemeiner Dreiecke. Es können Untersuchungen mit allgemeinen Dreiecken durchgeführt werden, welche durch die Koordinatenwerte dreier Punkte, oder durch drei Werte für Seitenlängen und Winkel beschrieben werden.
Hierbei werden u.a. die Werte folgender Größen eines allgemeinen Dreiecks bestimmt:
Hierbei werden u.a. die Werte folgender Größen eines allgemeinen Dreiecks bestimmt:
- Winkelhalbierenden auf alle Seiten
- Seitenhalbierenden auf alle Seiten
- Höhen auf alle Seiten
- Eigenschaften des Inkreises (Inkreisradius, Inkreismittelpunkt)
- Eigenschaften des Umkreises (Umkreisradius, Umkreismittelpunkt)
- Eigenschaften der Ankreise (Ankreisradien, Ankreismittelpunkte)
- Umfang des Dreiecks
- Flächeninhalt des Dreiecks
- Schwerpunkt des Dreiecks
• Satz des Thales
Durchführung von Untersuchungen zum Satz des Thales. Es erfolgt die Berechnung und Darstellung der Zusammenhänge durch die interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Innenwinkel des Dreiecks, Punktkoordinaten, Streckenlängen und Flächeninhalte von Dreiecken.
• Höhensatz
Durchführung von Untersuchungen zum Höhensatz. Es erfolgt die Berechnung und Darstellung der Zusammenhänge durch eine interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Innenwinkel des Dreiecks, Punktkoordinaten, Streckenlängen, Höhe des Dreiecks, Hypotenusenabschnitte, Höhenquadrat, Rechteckfläche.
• Kathetensatz
Durchführung von Untersuchungen zum Kathetensatz. Berechnung und Darstellung der Zusammenhänge durch interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Innenwinkel des Dreiecks, Punktkoordinaten, Streckenlängen, Katheten, Hypotenusenabschnitte, Rechteckfläche.
• Verallgemeinerung des Satz des Pythagoras
Durchführung von Untersuchungen zur Verallgemeinerung des Satz des Pythagoras. Berechnung und Darstellung der Zusammenhänge durch interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Punktkoordinaten, Streckenlängen, Höhe des Dreiecks, Flächeninhalte markierter Polygone.
• Winkel am Dreieck
Durchführung von Untersuchungen zur Verdeutlichung der Zusammenhänge bzgl. Winkelverhältnissen am Dreieck. Berechnung und Darstellung der Zusammenhänge durch interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Punktkoordinaten, Streckenlängen, Innenwinkel des Dreiecks, Innenwinkelsumme des Dreiecks.
• Winkel am Kreis
Grafische Untersuchung der Winkelverhältnisse am Kreis. Berechnung und Darstellung der Zusammenhänge durch interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Peripheriewinkel, Zentriwinkel, Sehnenwinkel, Sehnentangentenwinkel.
• Winkel an Parallelen
Untersuchung grundlegender Zusammenhänge zu Winkeln an Parallelen. Berechnung und Darstellung der Zusammenhänge durch interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Neben- und Wechselwinkel, Innenwinkel, Stufenwinkel und entgegengesetzte Winkel eines Dreiecks.
• Sinus und Cosinus sowie Tangens und Cotangens am Einheitskreis
Interaktive Analyse der Zusammenhänge der trigonometrischen Funktionen Sinus und Cosinus bzw. Tangens und Cotangens am Einheitskreis. Unter der Sinusfunktion versteht man diejenige Funktion, die jedem Mittelpunktswinkel im Einheitskreis die y-Koordinate eines auf dem Kreis liegenden Punktes (Pfeilspitze) zuordnet. Der Sinus des Winkels α ist das Verhältnis aus der Ordinate des Punktes (Pfeilspitze) und dem Radius r des Kreises. Unter der Cosinusfunktion wird diejenige Funktion verstanden, die jedem Mittelpunktswinkel α im Einheitskreis die x-Koordinate eines auf dem Kreis liegenden Punktes (Pfeilspitze) zuordnet. Der Cosinus des Winkels α ist das Verhältnis aus der Abszisse des Punktes (Pfeilspitze) und dem Radius r des Kreises. Diese Sachverhalte können in diesem Unterprogramm untersucht werden.
• Tangentendreieck
Untersuchung der Konstruktion des Tangentendreiecks an den Umkreis eines allgemeinen Dreiecks. Berechnung und Darstellung durch interaktive Festlegung von Koordinatenwerten für Dreieckspunkte. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Eckpunktkoordinaten des Tangentendreiecks, Tangentengleichungen, Inkreis des Dreiecks.
• Euler-Gerade
Ermittlung der Euler-Gerade eines allgemeinen Dreiecks. Berechnung und Darstellung durch interaktive Festlegung von Koordinatenwerten für Dreieckspunkte. Analysiert und ausgegeben werden u.a. Werte für: Eckpunktkoordinaten des Dreiecks, Umkreis des Dreiecks, Schnittpunkt der Höhen, Schnittpunkt der Seitenhalbierenden, Schnittpunkt der Mittelsenkrechten, Gleichung der Eulerschen Geraden.
• Simson-Gerade
Durchführung von Untersuchungen bzgl. der Eigenschaften von Simson- und Steiner-Geraden. Berechnung und Darstellung u.a. durch interaktive Festlegung von Koordinatenwerten für Dreieckspunkte. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Eckpunktkoordinaten des Dreiecks, Umkreis des Dreiecks, Punkte auf Simson-Gerade, Gleichung der Simson-Gerade, Gleichung der Steiner-Gerade.
• Satz von Ceva
Numerische und grafische Analysen zum Satz von Ceva. Berechnung und Darstellung durch interaktive Festlegung von Koordinatenwerten für Dreieckspunkte. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Eckpunktkoordinaten des Ausgangsdreiecks, Eigenschaften von Transversalen, Eigenschaften von Ceva-Dreiecken.
• Isogonal konjugierte Punkte
Ermittlung von Kurven, welche durch isogonal konjugierte Punkte eines Dreiecks beschrieben werden. Berechnung und Darstellung durch interaktive Festlegung von Koordinatenwerten für Dreieckspunkte und für eine Strecke.
• Apollonius-Punkt
Ermittlung des Apollonius-Punktes eines allgemeinen Dreiecks. Berechnung und Darstellung durch interaktive Festlegung von Koordinatenwerten für Dreieckspunkte. Analysiert und ausgegeben werden u.a. Werte für: Eigenschaften des Ausgangsdreiecks, Apollonius-Kreis, Ankreise, Mittenpunkt, Winkelhalbierende, Umkreis, Inkreis, Kreistangenten.
Implementierte Module zum Themenbereich Trigonometrie
Rechtwinkliges Dreieck - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck aus Seitenlängen und Winkeln - Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Satz des Pythagoras - Verallgemeinerung des Satz des Pythagoras - Satz des Thales - Höhensatz - Kathetensatz - Winkel am Dreieck - Innenwinkel des Dreiecks - Winkel am Kreis - Winkel an Parallelen - Sinus und Cosinus am Einheitskreis - Tangens und Cotangens am Einheitskreis - Tangentendreieck - Höhenfußpunktdreieck - Lamoen-Kreis - Taylor-Kreis - Euler-Gerade - Simson-Gerade - Satz von Ceva - Isodynamische Punkte des Dreiecks - Isogonal konjugierte Punkte - Spieker-Punkt - Apollonius-Punkt