MathProf - Beschreibung einzelner Module zum Fachthema Trigonometrie
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzbeschreibungen zu einigen Modulen, die im
Programm MathProf unter dem Hauptmenüpunkt Trigonometrie implementiert sind.
• Rechtwinkliges Dreieck:
Statische und interaktive Analyse der Eigenschaften rechtwinkliger Dreiecke. U.a. werden nachfolgend aufgeführte Werte für Größen des dargestellten Dreiecks ausgegeben:
· Winkelhalbierenden auf alle Seiten
· Seitenhalbierenden auf alle Seiten
· Inkreisradius, Inkreismittelpunkt
· Umkreisradius, Umkreismittelpunk
· Ankreisradien, Ankreismittelpunkte
· Umfang des Dreiecks
· Flächeninhalt des Dreiecks
· Schwerpunkt des Dreiecks
Zudem besteht die Möglichkeit, durch die Eingabe zweier Werte bestimmter Größen, sich das entsprechende, hierdurch definierte Dreieck berechnen und darstellen zu lassen.
• Allgemeines Dreieck:
Statische und interaktive Analyse der Eigenschaften allgemeiner Dreiecke. Es können Untersuchungen mit allgemeinen Dreiecken durchgeführt werden, welche durch die Koordinatenwerte dreier Punkte, oder durch drei Werte für Seitenlängen und Winkel beschrieben werden.
Hierbei werden u.a. die Werte folgender Größen eines allgemeinen Dreiecks bestimmt:
· Winkelhalbierende auf alle Seiten
· Seitenhalbierende auf alle Seiten
· Höhen auf alle Seiten
· Inkreisradius, Inkreismittelpunkt
· Umkreisradius, Umkreismittelpunk
· Ankreisradien, Ankreismittelpunkte
· Umfang des Dreiecks
· Flächeninhalt des Dreiecks
· Schwerpunkt des Dreiecks
• Satz des Thales:
Durchführung von Untersuchungen zum Satz des Thales. Berechnung und Darstellung durch interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Innenwinkel des Dreiecks, Punktkoordinaten, Streckenlängen und Flächeninhalte von Dreiecken.
• Höhensatz:
Durchführung von Untersuchungen zum Höhensatz. Berechnung und Darstellung durch interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Innenwinkel des Dreiecks, Punktkoordinaten, Streckenlängen, Höhe des Dreiecks, Hypotenusenabschnitte, Höhenquadrat, Rechteckfläche.
• Kathetensatz:
Durchführung von Untersuchungen zum Kathetensatz. Berechnung und Darstellung durch interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Innenwinkel des Dreiecks, Punktkoordinaten, Streckenlängen, Katheten, Hypotenusenabschnitte, Rechteckfläche.
• Verallgemeinerung des Satz des Pythagoras:
Durchführung von Untersuchungen zur Verallgemeinerung des Satz des Pythagoras. Berechnung und Darstellung durch interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Punktkoordinaten, Streckenlängen, Höhe des Dreiecks, Flächeninhalte markierter Polygone.
• Winkel am Dreieck:
Durchführung von Untersuchungen zur Verdeutlichung der Zusammenhänge bzgl. Winkelverhältnissen am Dreieck. Berechnung und Darstellung durch interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Punktkoordinaten, Streckenlängen, Innenwinkel des Dreiecks, Innenwinkelsumme des Dreiecks.
• Winkel am Kreis:
Grafische Untersuchung der Winkelverhältnisse am Kreis. Berechnung und Darstellung durch interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Peripheriewinkel, Zentriwinkel, Sehnenwinkel, Sehnentangentenwinkel.
• Winkel an Parallelen:
Untersuchung grundlegender Zusammenhänge zu Winkeln an Parallelen. Berechnung und Darstellung durch interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Neben- und Wechselwinkel, Innenwinkel, Stufenwinkel und entgegengesetzte Winkel eines Dreiecks.
• Sinus und Cosinus am Einheitskreis:
Interaktive Analyse der Zusammenhänge der trigonometrischen Funktionen Sinus und Cosinus am Einheitskreis.
• Tangens und Cotangens:
Interaktive Analyse der Zusammenhänge der trigonometrischen Funktionen Tangens und Cotangens am Einheitskreis.
• Tangentendreieck:
Untersuchung der Konstruktion des Tangentendreiecks an den Umkreis eines allgemeinen Dreiecks. Berechnung und Darstellung durch interaktive Festlegung von Koordinatenwerten für Dreieckspunkte. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Eckpunktkoordinaten des Tangentendreiecks, Tangentengleichungen, Inkreis des Dreiecks.
• Euler-Gerade:
Ermittlung der Euler-Gerade eines allgemeinen Dreiecks. Berechnung und Darstellung durch interaktive Festlegung von Koordinatenwerten für Dreieckspunkte. Analysiert und ausgegeben werden u.a. Werte für: Eckpunktkoordinaten des Dreiecks, Umkreis des Dreiecks, Schnittpunkt der Höhen, Schnittpunkt der Seitenhalbierenden, Schnittpunkt der Mittelsenkrechten, Gleichung der Eulerschen Geraden.
• Simson-Gerade:
Durchführung von Untersuchungen bzgl. der Eigenschaften von Simson- und Steiner-Geraden. Berechnung und Darstellung u.a. durch interaktive Festlegung von Koordinatenwerten für Dreieckspunkte. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Eckpunktkoordinaten des Dreiecks, Umkreis des Dreiecks, Punkte auf Simson-Gerade, Gleichung der Simson-Gerade, Gleichung der Steiner-Gerade.
• Satz von Ceva:
Numerische und grafische Analysen zum Satz von Ceva. Berechnung und Darstellung durch interaktive Festlegung von Koordinatenwerten für Dreieckspunkte. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Eckpunktkoordinaten des Ausgangsdreiecks, Eigenschaften von Transversalen, Eigenschaften von Ceva-Dreiecken.
• Isogonal konjugierte Punkte:
Ermittlung von Kurven, welche durch isogonal konjugierte Punkte eines Dreiecks beschrieben werden. Berechnung und Darstellung durch interaktive Festlegung von Koordinatenwerten für Dreieckspunkte und für eine Strecke.
• Apollonius-Punkt:
Ermittlung des Apollonius-Punktes eines allgemeinen Dreiecks. Berechnung und Darstellung durch interaktive Festlegung von Koordinatenwerten für Dreieckspunkte. Analysiert und ausgegeben werden u.a. Werte für: Eigenschaften des Ausgangsdreiecks, Apollonius-Kreis, Ankreise, Mittenpunkt, Winkelhalbierende, Umkreis, Inkreis, Kreistangenten.