MathProf - Allgemeines Dreieck - Rechner - Kosinussatz - Sinussatz

MathProf - Mathematik-Software - Allgemeines Dreieck | Winkel | Seiten | Fläche | Höhen

Fachthema: Allgemeines Dreieck - Berechnung

MathProf - Geometrie - Software für interaktive Mathematik als Begleiter zum Unterricht sowie zur Visualisierung von Sachverhalten mittels Simulationen, 2D- und 3D-Simulationen für die Ausbildung, die Schule und den Beruf.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Allgemeines Dreieck | Winkel | Seiten | Fläche | Höhen

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Dreiecksberechnungen mit allgemeinen Dreiecken und derer grafischer Darstellung.

Dieses Teilprogramm ermöglicht unter anderem die Berechnung und Darstellung von beliebigen Dreiecken, welche durch Seitenlängen und Winkel beschrieben werden. Es lassen sich Berechnungen mit allen existierenden Dreiecksarten durchführen.

Hierbei erfolgt unter anderem das Berechnen der Werte der folgenden Eigenschaften des Dreiecks: Schwerpunkt, Inkreismittelpunkt, Radius des Inkreises, Umkreismittelpunkt, Radius des Umkreises, Ankreismittelpunkte, Ankreisradien, Winkelhalbierende (Winkelsymmetrale), Seitenhalbierende, Mittelsenkrechten, Dreieckshöhen, Dreiecksfläche (Flächeninhalt) und Innenwinkel.


Die vom Programm ermittelten numerischen Lösungen werden nach Festelgung der Größen einzelner Bestimmungsstücke des entsprechenden Dreiecks in einer Tabelle ausgegeben und lassen sich ausdrucken.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

 Dreieck - Allgemeines Dreieck - Dreiecksberechnungen - Schiefwinkliges Dreieck - Stumpfwinkliges Dreieck - Spitzwinkliges Dreieck - Allgemeine Dreiecke - Beliebiges Dreieck - Kosinussatz - Sinussatz - Ortslinien - Nichtrechtwinkliges Dreieck - Unregelmäßiges Dreieck - Besondere Dreiecke - Trigonometrische Berechnungen - Winkel alpha, beta und gamma - Umfangsberechnung - Beliebiges Dreieck berechnen - Berechnungen am Dreieck - Dreieck aus Seitenlängen und Winkeln - Dreieck aus Seiten und Innenwinkeln - Bestimmungsstücke - Dreieckrechner - Dreiecksungleichung - Umgekehrte Dreiecksungleichung - Winkelsummensatz des Dreiecks - Längenberechnung - Innenwinkelsummensatz des Dreiecks - Eigenschaften des Dreiecks - Schenkellänge - Winkelsymmetrale - Koordinaten des Schwerpunkts eines Dreiecks berechnen - Dreiecksfläche - Flächeninhalt des allgemeinen Dreiecks - Flächeninhalt des gleichschenkligen Dreiecks - Besondere Dreiecke - Fläche eines Dreiecks - Fläche - a - b - c - h - u - p - q - alpha - beta - gamma - Gegeben - Gesucht - Teildreiecke - Winkelgrößen - Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks - Inkreis eines Dreiecks - Umkreis eines Dreiecks - Seitenlängen eines Dreiecks - Seitenhalbierende - Winkelhalbierende - Höhen - Formeln - Formel - Höhen im Dreieck - Flächenschwerpunkt des Dreiecks - Berechnungen am Dreieck - Flächenberechnung des Dreiecks - Winkelberechnung am Dreieck - Berechnungen am Dreieck - Konstruktion von Dreiecken - Flächeninhalt eines Dreiecks - Dreiecksfläche berechnen - Nicht rechtwinkliges Dreieck - Spezielle Dreiecke - Dreiecksarten - Übersicht - Arten von Dreiecken - Stumpfwinkliges Dreieck - Spitzwinkliges Dreieck - Dreiecksformen - Winkel - Winkelfunktion - Winkelbestimmung - Bezeichnung - Bezeichnungen - Verändern - Veränderung - Ändern - Änderung - Zeichnen - Eigenschaften - Formelübersicht - Graph - Grafisch - Bilder - Rechner - Plotten - Berechnen - Beispiel - Grafik - Erklärung - Beschreibung - Definition - Übersicht - Darstellung - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Lernen - Erlernen - Übungsaufgaben - Üben - Übungen - Lösungen - Aufgaben - Merkmale - Berechnung - Darstellen - Schwerpunkt - Schwerlinie - Schwerlinien - Fläche bestimmen - Flächeninhalt bestimmen - Flächenrechner - Flächenformel - Flächenformeln - Berechnungen am allgemeinen Dreieck - Höhenberechnung - Fehlende Winkel berechnen - Höhe berechnen - Fehlende Seiten berechnen - Fehlende Größen berechnen - Dreiecksrechner - Geometrischer Schwerpunkt - Eckpunkte eines Dreiecks berechnen - Winkelbeziehungen - Winkelsumme - Ungleichseitiges Dreieck - Besondere Dreiecke - Beliebige Dreiecke - Innenwinkel im Dreieck - Gegenüberliegende Winkel - 1. Winkelhalbierende - 2. Winkelhalbierende - 3. Winkelhalbierende - Erste Winkelhalbierende - Zweite Winkelhalbierende - Dritte Winkelhalbierende - Winkelhalbierende im Dreieck - Seitenhalbierende im Dreieck - Halbieren - Seiten halbieren - Höhen im Dreieck - Kreis im Dreieck - Streckensymmetrale - Besondere Linien im Dreieck - Besondere Punkte im Dreieck - Goniometrische Gleichungen - Heronsche Flächenformel - Satz des Heron - Heronsche Formel - Heronsche Dreiecksformel - Beschriftung - Beschriften - Formelsammlung - Dreieckssätze - Sätze - Definition - Kongruenzsatz - Kongruenz - Kongruenzsätze - Projektionssatz - Sinussatz - Kosinussatz - Tangenssatz - Flächensatz - Ähnlichkeit - Hauptähnlichkeitssatz - Kongruente Dreiecke - Basiswinkel - Basiswinkelsatz - Nichtrechtwinkliges Dreieck - Trigonometrische Flächenformel - Flächenverhältnis - Seitenverhältnis - Ähnliche Dreiecke - Grundlagen - Grundlegendes - Ähnlichkeit - Ähnlichkeiten - Ähnlichkeitssätze - Hauptähnlichkeitssatz

 
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Allgemeines Dreieck


MathProf - Allgemeines Dreieck - Berechnung - Beispiel - Fläche - Inkreisradius - Koordinaten - Mittelpunkt - Umkreis - Dreieck - Dreiecksfläche - Flächenschwerpunkt - Inkreis - Ankreise - Dreiecksberechnung - Höhen - Winkel - Winkelhalbierende - Seitenhalbierende - Seitenlängen - Winkelsumme - Umkreismittelpunkt - Inkreismittelpunkt - Eigenschaften - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter
Modul Allgemeines Dreieck aus Seitenlängen und Winkeln


 
Mit dem Unterprogramm
[Trigonometrie] -[Allgemeines Dreieck] - Allgemeines Dreieck aus Seitenlängen und Winkeln können trigonometrische Berechnungen und Untersuchungen mit allgemeinen Dreiecken durchgeführt werden, welche durch Seitenlängen und Innenwinkel beschrieben werden.

 

MathProf - Dreieck - SWS - SWW - SSS - Seiten - Flächeninhalt - Eigenschaften - Umfang - Zeichnen - Innenwinkel - Trigonometrie- Dreiecksberechnung - Berechnung Dreieck - Dreieck berechnen - Winkelsumme Dreieck - Umkreismittelpunkt - Inkreismittelpunkt
 

Größen

 
In diesem Modul stehen sechs Größen zur Auswahl, von welchen genau drei bekannt sein müssen, um die Werte aller anderen Größen des allgemeinen Dreiecks errechnen zu können.

Nach der Eingabe dreier Werte der nachfolgend aufgeführten Größen können Berechnungen durchgeführt werden:

  • Seite a des Dreiecks
  • Seite b des Dreiecks
  • Seite c des Dreiecks
  • Winkel α des Dreiecks
  • Winkel β des Dreiecks
  • Winkel γ des Dreiecks

Nach der Ausführung numerischer Berechnungen werden die Werte folgender Größen eines allgemeinen Dreiecks bestimmt:

  • Winkelhalbierende (Winkelsymmetrale) auf alle Seiten des Dreiecks
  • Seitenhalbierende auf alle Seiten des Dreiecks
  • Höhen auf alle Seiten des Dreiecks
  • Inkreisradius, Inkreismittelpunkt des Dreiecks
  • Umkreisradius, Umkreismittelpunkt des Dreiecks
  • Ankreisradien, Ankreismittelpunkte des Dreiecks
  • Umfang des Dreiecks
  • Flächeninhalt des Dreiecks (Dreiecksfläche)
  • Schwerpunkt (Flächenschwerpunkt) des Dreiecks

Es besteht zudem die Möglichkeit, die Eigenschaften des berechneten Dreiecks bei Ausgabe der grafischen Darstellung zu verändern und hierauf weitere Untersuchungen interaktiv durchzuführen.
 

Besondere Linien im Dreieck - Besondere Punkte im Dreieck - Definitionen


Im Folgenden aufgeführt sind wesentliche besondere Punkte und Linien von Dreiecken:

  • Als Höhe wird das Lot von einem Eckpunkt des Dreiecks auf die gegenüberliegende Seite dessen bezeichnet
  • Die drei Höhen eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt, welcher als Höhenschnittpunkt bezeichnet wird
  • Die Senkrechte im Mittelpunkt einer Dreiecksseite heißt Mittelsenkrechte des Dreiecks
  • Die drei Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt, welcher als Umkreismittelpunkt bezeichnet wird
  • Eine Gerade im Dreieck, die zu zwei Dreiecksseiten stets den gleichen Abstand besitzt, heißt Winkelhalbierende
  • Die drei Winkelhalbierenden.eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt, welcher als Inkreismittelpunkt bezeichnet wird
  • Die Verbindungsstrecke von einem Eckpunkt zum Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite eines Dreiecks heißt Seitenhalbierende (Schwerlinie)
  • Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt, dem Schwerpunkt. Dieser teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1

Die Beschriftung eines Dreiecks erfolgt entgegen dem Uhrzeigersinn mit den Buchstaben A, B und C.
 

Wesentliche Eigenschaften von Dreiecken


In dieser Auflistung aufgeführt sind wesentliche Eigenschaften von Dreiecken:

  • Der größeren von zwei Seiten eines Dreiecks liegt auch der größere Winkel gegenüber
  • Dem größeren von zwei Winkeln eines Dreiecks liegt auch die größere Seite gegenüber
  • Die Summe zweier Seitenlängen in einem Dreieck ist stets größer als die Länge der dritten Seite
  • Die Länge einer Seite eines Dreiecks ist stets größer als die Differenz der beiden anderen Seitenlängen
  • Gleichgroßen Seiten eines Dreiecks liegen gleichgroße Winkel gegenüber
  • Gleichgroßen Winkeln eines Dreiecks liegen gleichgroße Seiten gegenüber
  • Im gleichseitigen Dreieck sind alle drei Innenwinkel gleich groß. Jeder dieser hat das Winkelmaß 60°
  • Gleichseitige Dreiecke besitzen drei Symmetrieachsen
  • Jedes gleichschenklige Dreieck ist axialsymmetrisch. Das von der Spitze gefällte Lot halbiert die Basis sowie den Winkel an der Spitze. Die beiden Basiswinkel sind gleich groß
  • Ein Dreieck wird als unregelmäßig bezeichnet, wenn all seine Seiten unterschiedliche Längen besitzen und all seine Winkel unterschiedliche Größen haben.

 

Dreiecksarten - Übersicht

 
Im Weiteren gezeigt sind Abbildungen und Kurzbeschreibungen verschiedener Dreiecksarten (Übersicht):


MathProf - Dreiecksarten - Gleichseitiges Dreieck

1. Gleichseitiges Dreieck

Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck, welches drei gleich lange Seiten sowie drei gleiche Winkel von je 60° besitzt.

MathProf - Dreiecksarten - Gleichschenkliges Dreieck

2. Gleichschenkliges Dreieck

Als gleichschenkliges Dreieck wird ein Dreieck bezeichnet, welches über wenigstens zwei gleich lange Seiten verfügt. Zudem sind wenigstens zwei seiner Innenwinkel gleich groß.

MathProf - Dreiecksarten - Stumpfwinkliges Dreieck

3. Stumpfwinkliges Dreieck

Unter einem stumpfwinkligen Dreieck wird ein Dreieck verstanden, welches einen stumpfen Winkel besitzt. Dieser beträgt zwischen 90° und 180°. Die längste Seite dessen liegt dem stumpfen Winkel gegenüber.



MathProf - Dreiecksarten - Rechtwinkliges Dreieck
 
4. Rechtwinkliges Dreieck

Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck, welches einen rechten Winkel (90°) besitzt.

MathProf - Dreiecksarten - Spitzwinkliges Dreieck

5. Spitzwinkliges Dreieck

Ein spitzwinkliges Dreieck ist ein Dreieck dessen sämtliche Innenwinkel kleiner als 90° sind.

 

Sätze zum Dreieck - Formeln - Formelübersicht - Formelsammlung - Grundlagen

 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie eine Gruppe von Sätzen, welche Aussagen über Dreiecke machen. Zudem sind Formeln und Fachbegriffe zu grundlegenden trigonometrischen Zusammenhängen angegeben.

Dreiecks-Kongruenzsätze:

Die Kongruenzsätze des Dreiecks besagen, dass ein Dreieck eindeutig berechnet werden kann, wenn eine diese Kombinationen an gegebenen Größen vorliegt:

 
  • Zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel (SWS)
  • Drei Seiten (SSS)
  • Eine Seite und zwei Winkel (SSW, WSW, WWS)
  • Zwei Seiten und der der größeren Seite gegenüberliegende Winkel (SsW oder WsS) 
 
Dreiecksungleichungen:

Die Dreiecksungleichung besagt:
Der kleinsten Seite eines Dreiecks liegt der kleinste Winkel gegenüber. Es gilt
a + b > c ; b + c > a ; a + c > b.

Die Dreiecksungleichung für Vektoren besagt:
Der Betrag der Summe zweier Vektoren a und b ist kleiner gleich der Summe der Beträge zweier Vektoren a und b. Es gilt:|a+b| ≤ |a|+|b|

Die umgekehrte Dreiecksungleichung für Vektoren besagt:
Der Betrag der Differenz zweier Vektoren a und b ist größer gleich der Differenz der Beträge zweier Vektoren a und b. Es gilt:|a−b|≥|a|−|b|

 
Ähnlichkeitssätze:

Hauptähnlichkeitssatz: Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie in zwei Winkeln identisch sind.

Weitere Ähnlichkeitssätze:
Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie in allen Verhältnissen entsprechender Seiten identisch sind.
Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie in einem Winkel sowie im Verhältnis der anliegenden Seiten identisch sind.
Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie im Verhältnis zweier Seiten sowie in dem der größeren Seite gegenüberliegenden Winkel identisch sind.

 

Winkelsummensatz (Innenwinkelsummensatz): Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180°: α + β + γ = 180°.
 

Kosinussatz:
 

In jedem Dreieck ist das Quadrat über einer Seitenlänge gleich der Summe der Quadrate über den beiden anderen Seitenlängen vermindert um das doppelte Produkt aus diesen Seitenlängen und dem Kosinus des von ihnen eingeschlossenen Winkels. Es gilt:

a2 = b2+c2-2bc·cos(α)
b2 = a2+c2-2ac·cos(β)
c2 = a2+b2-2ab·cos(γ)
 

Sinussatz:
 

Im ebenen Dreieck verhalten sich die Längen von zwei Seiten wie die Sinus der gegenüberliegenden Winkel. Es gilt:

a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ

bzw.:

a/sin(
α) = b/sin(β)
a/sin(α) = c/sin(γ
b/sin(β) = c/sin(γ

Tangenssatz:
 

(a+b) : (a-b) = tan(+β)/2) : tan(-β)/2)
(a+c) : (a-c) = tan(
+γ)/2) : tan((α-γ)/2)
(b+c) : (b-c) = tan(
+γ)/2) : tan((β-γ)/2)
 

Projektionssatz:
 

c = a·cos(β)+b·cos(α)
b = c·cos(α)+a·cos(γ)
a = c·cos(β)+b·cos(α)  
 

Flächensatz:
 

Die Fläche A eines Dreiecks ist das halbe Produkt aus zwei Seiten und dem Sinus des von ihnen eingeschlossenen Winkels.

A = 1/2·a·b·sin(γ)
A = 1/2
·a·c·sin(β)
A = 1/2
·b·c·sin(α)
 
Seitenhalbierende (Schwerlinie):

Die Seitenhalbierenden s
a, sb und sc eines allgemeinen Dreiecks lassen sich mit Hilfe nachfolgend gezeigter Formeln berechnen.

Seitenhalbierende von a: sa = √2·(b²+c²)-a²/2
Seitenhalbierende von b: sb = √2·(c²+a²)-b²/2
Seitenhalbierende von c: sc = √2·(a²+b²)-c²/2
 
Winkelhalbierende:

Die Winkelhalbierenden wa, wb und wc eines allgemeinen Dreiecks können durch die im Folgenden beschriebenen Zusammenhänge ermittelt werden.

Winkelhalbierende wa von α:  2·b·c·cos (α/2) / (b+c)
Winkelhalbierende w
b von β:  2·c·a·cos (β/2) / (a+c)
Winkelhalbierende w
c von γ:  2·a·b·cos (γ/2) / (a+b)

Höhen:

Die Höhen ha, hb und hc eines allgemeinen Dreiecks können wie folgt berechnet werden.

Höhe ha = b·sin (γ) = c·sin (β)
Höhe hb = c·sin (α) = a·sin (γ)
Höhe hc = a·sin (β) = b·sin (α)


Inkreis:

Der Inkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden des Dreiecks. Sein Radius kann wie folgt berechnet werden:


MathProf - Dreieck - Inkreis - Radius - Formel
mit:

MathProf - Dreieck - Inkreis - Radius - Formel - 2


Umkreis:

Der Umkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten des Dreiecks. Sein Radius kann wie folgt berechnet werden:


MathProf - Dreieck - Umkreis - Radius - Formel

Schwerpunkt:

Der Schwerpunkt S(xs,ys) eines Dreiecks aus den drei Punkten P1(x1;y1), P2(x2;y2), P3(x3;y3) ist der Schnittpunkt der drei Seitenhalbierenden. Für seine Koordinaten gilt:

xs = (x1+x2+x3)/3
ys = (x1+x2+x3)/3


Dreiecksfläche - Parallelogramm:

Die Fläche eines Dreiecks entspricht der Fläche eines halben Parallelogramms und kann somit auch wie folgt berechnet werden:

A = 1/2·ha
A = 1/2·hb
A = 1/2·hc

ha: Höhe ha des Dreiecks
hb: Höhe hb des Dreiecks
hc: Höhe hc des Dreiecks

 

Heronsche Flächenformel (Heronsche Dreiecksformel - Satz des Heron):
 

s = (a + b +c)/2

Fläche: A = √s·(s-a)·(s-b)·(s-c)
 
Die Heronsche Flächenformel kann zur Berechnung der Fläche eines allgemeinen Dreiecks verwendet werden. Der Satz des Heron beschreibt die mathematische Formel, mit deren Hilfe der Flächeninhalt eines Dreiecks aus den drei Seitenlängen berechenbar ist.
 

Trigonometrische Flächenformel:
 

Flächeninhalt eines Dreiecks:

A = a·b·sin(γ)/2 = b·c·sin(α)/2 = a·c·sin(β)/2

Flächenverhältnis:
 

Die Flächen zweier ähnlicher Dreiecke verhalten sich wie die Quadrate entsprechender Seiten oder Transversalen.

A1 : A2 = s12 : s22

A1,A2: Flächen der Dreiecke
s1,s2: Transversalen der Dreiecke

Oben Beschriebenes gilt auch für Vielecke.


Streckenverhältnis:
 

Die Umfänge zweier ähnlicher Dreiecke verhalten sich wie die entsprechenden Seiten oder Transversalen.

u1 : u2 = s1 : s2

u1,u2: Umfänge der Dreiecke
s1,s2: Transversalen der Dreiecke
 
Oben Beschriebenes gilt auch für Vielecke.


Basiswinkel:

Als Basiswinkel werden die gleichgroßen Winkel eines gleichschenkligen Dreiecks bezeichnet.

Basiswinkelsatz:

In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.

Goniometrische Gleichungen:

Goniometrische Gleichungen (trigonometrische Gleichungen) sind Gleichungen, in denen mindestens eine Variable im Argument von Winkelfunktionen vorkommt.


Ortslinien:
 
Linien, deren Punkte durch eine gemeinsame, geometrische Eigenschaft gekennzeichnet sind, werden als Ortslinien (geometrische Orte) bezeichnet. Hierzu zählen unter anderem der Kreis und die Gerade (z.B. Winkelhalbierende, Seitenhalbierende, Inkreis und Umkreis eines Dreiecks).
 

Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterialien - Nutzung zu Unterrichtszwecken

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.

 

Aufgaben - Lernen - Üben - Übungen

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Grafikprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Üben sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Übungen hierzu. Oftmals lassen sich hiermit auch die Lösungen von Übungsaufgaben durch benutzerdefinierte Festlegungen und Eingaben numerisch oder grafisch ermitteln bzw. auswerten. Erlernte Fertigkeiten können somit auf einfache Weise untersucht werden. Implementierte Beispiele zu Sachverhalten erlauben die Bezugnahme zum entsprechenden Fachthema.
 

Berechnung und Darstellung


MathProf - Allgemeines Dreieck - Höhe - Beispiel - Fläche - Inkreisradius - Koordinaten - Mittelpunkt - Umkreis - Dreieck - Dreiecksfläche - Flächenschwerpunkt - Inkreis - Ankreise - Dreiecksberechnung - Berechnung Dreieck - Dreieck berechnen - Höhen - Winkel - Winkelhalbierende - Seitenhalbierende - Seitenlängen - Winkelsumme Dreieck - Umkreismittelpunkt - Inkreismittelpunkt - Eigenschaften - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter
Grafische Darstellung - Beispiel 1

MathProf - Dreieck - Höhe - Seitenlänge - Fläche - Inkreis - Umkreis - Umfang - Zeichnen - Winkel - Dreiecksfläche - Flächenschwerpunkt - Ankreise - Dreiecksberechnung - Berechnung Dreieck - Dreieck berechnen - Höhen - Winkel - Winkelhalbierende - Seitenhalbierende - Allgemeines Dreieck - Seitenlängen - Winkelsumme Dreieck - Umkreismittelpunkt - Inkreismittelpunkt - Eigenschaften - Rechner - Berechnen
Grafische Darstellung - Beispiel 2

Gehen Sie folgendermaßen vor, um ein allgemeines Dreieck, von welchem drei der o.a. Größen bekannt sind, berechnen zu lassen und anschließend weitere Untersuchungen interaktiv durchzuführen:

  1. Geben Sie die Werte dreier o.a. Größen in die entsprechenden Felder ein und lassen Sie alle anderen Felder leer. Bedienen Sie ggf. zuvor die Taste Löschen.
     
  2. Nach einem Klick auf die Schaltfläche Berechnen gibt das Programm die ermittelten Resultate in einer Tabelle aus.
     
  3. Um sich das Dreieck grafisch ausgeben zu lassen, bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen. Es wird das Dreieck dargestellt, welches durch Eingabewerte definiert wurde.
     
  4. Lassen Sie sich bei Bedarf Seitenhalbierende, Winkelhalbierende, Umkreis, Höhe, Mittelsenkrechten, Inkreis und Ankreise durch die Aktivierung entsprechender Kontrollkästchen darstellen.
     
  5. Sollen die Eigenschaften des berechneten Dreiecks interaktiv verändert werden und das gesamte Dreieck mittels Mausoperationen bewegt werden, so aktivieren Sie zunächst das Kontrollkästchen Anfasser, klicken anschließend in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich einer Markierung und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
     
  6. Sollen die Koordinatenwerte einzelner Punkte verwendet werden, so können Sie die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular bedienen und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     
  7. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. die zu verwendenden Werte für Schrittweite bzw. Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Hinweise:

Wurden die Werte zu weniger oder zu vieler Größen eingegeben, so erhalten Sie eine Fehlermeldung. Eine weitere Voraussetzung zur Durchführbarkeit von Berechnungen ist, dass mit den eingegebenen Größen ein Dreieck eindeutig bestimmt werden kann - ist dies nicht der Fall, so wird eine Fehlermeldung ausgegeben. Durch bestimmte Werteingaben kann es vorkommen, dass ein Dreieck nicht eindeutig beschrieben werden kann. Es wird hierbei aber stets eine der möglichen Lösungen ausgegeben und dargestellt. Die Schaltfläche Darstellen ist ausschließlich nach einer zuvor erfolgreich durchgeführten Berechnung bedienbar.

 

Um sich detaillierte Informationen bzgl. der Eigenschaften des Dreiecks bei dessen Darstellung anzeigen zu lassen, wählen Sie den Menüpunkt Datei - Dreieckseigenschaften. Hierauf erscheint ein Ausgabefenster mit den relevanten Daten. Um diese im *.txt-Format zu speichern, verwenden Sie den dort vorhandenden Menüeintrag Datei - Ergebnisse speichern.

 
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Bedienformular

 

Bei Ausgabe der grafischen Darstellung wird Ihnen nachfolgend gezeigtes Bedienformular zur Verfügung gestellt, mit welchem Sie die Möglichkeit haben weitere Untersuchungen mit einem Dreieck durchzuführen. Durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen können Sie folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen, die bei Ausgabe der grafischen Darstellung wirksam werden:

 

MathProf - Dreieck - Mittelsenkrechte - Seitenhalbierende - Höhe - Innenwinkel - Ankreis - Sinussatz
 

  • Seitenhalbierende: Ein-/Ausblendung der Seitenhalbierenden des Dreiecks
  • Winkelhalbierende: Ein-/Ausblendung der Winkelhalbierenden des Dreiecks
  • Umkreis: Ein-/Ausblendung des Umkreises des Dreiecks
  • Höhe: Ein-/Ausblendung der Höhe des Dreiecks
  • Mittelsenkrechten: Ein-/Ausblendung der Mittelsenkrechten des Dreiecks
  • Inkreis: Ein-/Ausblendung des Inkreises des Dreiecks
  • Ankreise: Ein-/Ausblendung der Ankreise des Dreiecks
     
  • P beschriften: Beschriftung der Mausfangpunkte des Dreiecks ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinaten des Mausfangpunktes und der Eckpunkte des Dreiecks ein-/ausschalten
  • Füllen: Farbfüllung der Dreiecksfläche ein-/ausschalten
  • Seitenbez.: Seitenbezeichnung des Dreiecks ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte

Allgemeines Dreieck – Interaktiv

 

Beispiel - Aufgabe


Von einem beliebigen Dreieck seien die Werte folgender Größen bekannt:

Seitenlänge: a = 1

Seitenlänge: c = 3

Innenwinkel: β = 30°
 

Nach Eingabe dieser in die entsprechenden Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen erhalten Sie die Werte für die restlichen Größen des Dreiecks:

Seitenlänge: b = 2,192

 

Innenwinkel: α = 13,187°

Innenwinkel: γ = 136,813°

 

Höhe ha = 1,5

Höhe hb = 0,684

Höhe hc = 0,5

 

Flächeninhalt des Dreiecks: A = 0,75 FE

Umfang des Dreiecks: U = 6,192

 

Radius des Inkreises: ri = 0,242

Mittelpunkt des Inkreises: MI (2,096 / 0,242)

 

Radius des Umkreises: ru = 2,192

Mittelpunkt des Umkreises: MU (1,5 / -1,598)

 

Länge der Winkelhalbierende auf Seite a: wa = 2,516

Länge der Winkelhalbierende auf Seite b: wb = 1,449

Länge der Winkelhalbierende auf Seite c: wc = 0,505

 

Länge der Seitenhalbierende auf Seite a: sa = 2,579

Länge der Seitenhalbierende auf Seite b: sb = 1,949

Länge der Seitenhalbierende auf Seite c: sc = 0,807

 

Radius des Ankreises auf Seite a: ra = 0,358

Mittelpunkt des Ankreises auf Seite a: MPA (3,096 / 0,358)

 

Radius des Ankreises auf Seite b: rb = 0,83

Mittelpunkt des Ankreises auf Seite b: MPB (-0,096 / 0,83)

 

Radius des Ankreises auf Seite c: rc = 7,822

Mittelpunkt des Ankreises auf Seite c: MPC (0,904 / -7,822)

 

Die Ortskoordinatenwerte der Eckpunkte A, B und C des Dreiecks werden ausgegeben mit:

 

A (0 / 0)

B (3 / 0)

C (2,134 / 0,5)

 

Der Schwerpunkt des Dreiecks besitzt die Koordinatenwerte: S (1,711 / 0,167)
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Allgemeines Dreieck - Umfang - Fläche - Höhe - Eigenschaften - Winkel - Berechnen - Schwerpunkt - Trigonometrie - Seiten - Innenwinkel - Ankreise - Flächenschwerpunkt - Beispiel - Dreieck - Inkreis - Umkreis - Ankreise - Dreiecksberechnung - Berechnung Dreieck - Dreieck berechnen - Höhen - Winkelhalbierende - Seitenhalbierende - Dreieck - Seitenlängen - Winkelsumme Dreieck - Umkreismittelpunkt - Inkreismittelpunkt - Spitzwinkliges Dreieck - Stumpfwinkliges Dreieck - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Grafik - Zeichnen - Plotter
Grafische Darstellung - Beispiel 3

MathProf - Allgemeines Dreieck - Zeichnen - Flächeninhalt - Winkelhalbierende - Winkel - Inkreis - Umkreis - Höhen - Seitenhalbierende - Innenwinkel - Ankreise - Flächenschwerpunkt - Beispiel - Dreieck - Ankreise - Dreiecksberechnung - Berechnung Dreieck - Dreieck berechnen - Seitenlängen - Schwerpunkt - Winkelsumme Dreieck - Umkreismittelpunkt - Inkreismittelpunkt - Eigenschaften - Spitzwinkliges Dreieck - Stumpfwinkliges Dreieck - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Plotter
Grafische Darstellung - Beispiel 4

MathProf - Allgemeine Dreiecke - Schiefwinkliges Dreieck - Berechnen - Flächeninhalt - Winkelhalbierende - Seitenhalbierende - Innenwinkel - Ankreise - Beispiel - Inkreis - Umkreis - Dreiecksberechnung - Berechnung Dreieck - Dreieck berechnen - Höhen - Winkel - Dreieck - Allgemeines Dreieck - Seitenlängen - Schwerpunkt - Winkelsumme Dreieck - Umkreismittelpunkt - Inkreismittelpunkt - Eigenschaften - Spitzwinkliges Dreieck - Stumpfwinkliges Dreieck
Grafische Darstellung - Beispiel 5

MathProf - Dreieck - Flächeninhalt - Dreiecksfläche - Winkelbestimmung - Fehlende Seiten - Nichtrechtwinkliges Dreieck - Flächeninhalt - Geometrie - Höhe - Kathete - Ankreise - Beispiel - Inkreis - Umkreis - Berechnung Dreieck - Dreieck berechnen - Höhen - Winkel - Winkelhalbierende - Seitenhalbierende - Allgemeines Dreieck - Seitenlängen - Winkelsumme Dreieck - Umkreismittelpunkt - Inkreismittelpunkt - Eigenschaften - Spitzwinkliges Dreieck - Stumpfwinkliges Dreieck - Rechner - Berechnen
Grafische Darstellung - Beispiel 6

MathProf - Dreieck - Mittelpunkt - Mittelsenkrechte - Seiten - Umfang - Winkel - Zeichnen - abc - Darstellen - Plotter - Rechtwinklig - Rechner - Ankreise - Beispiel - Inkreis - Umkreis - Dreiecksberechnung - Berechnung Dreieck - Dreieck berechnen - Umkreis - Höhen - Winkel - Winkelhalbierende - Seitenhalbierende - Allgemeines Dreieck - Seitenlängen - Winkelsumme Dreieck - Umkreismittelpunkt - Inkreismittelpunkt - Eigenschaften - Spitzwinkliges Dreieck - Stumpfwinkliges Dreieck
Grafische Darstellung - Beispiel 7
  

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen


Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   

Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Dreieck
Wikipedia - Inkreis
Wikipedia - Umkreis
Wikipedia - Ankreis
Wikipedia - Sinussatz
Wikipedia - Kosinussatz
 

Weitere implementierte Module zum Themenbereich Trigonometrie


Rechtwinkliges Dreieck - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Satz des Pythagoras - Verallgemeinerung des Satz des Pythagoras - Satz des Thales - Höhensatz - Kathetensatz - Winkel am Dreieck - Innenwinkel des Dreiecks - Winkel am Kreis - Winkel an Parallelen - Sinus und Cosinus am Einheitskreis - Tangens und Cotangens am Einheitskreis - Tangentendreieck - Höhenfußpunktdreieck - Lamoen-Kreis - Taylor-Kreis - Euler-Gerade - Simson-Gerade - Satz von Ceva - Isodynamische Punkte des Dreiecks - Isogonal konjugierte Punkte - Spieker-Punkt - Apollonius-Punkt
 

Screenshot des Startfensters dieses Moduls
 

MathProf - Dreieck - Allgemeines Dreieck - Dreiecksberechnungen - Schiefwinkliges Dreieck - Stumpfwinkliges Dreieck - Spitzwinkliges Dreieck - Allgemeine Dreiecke -  Winkel - alpha - beta - gamma - Umfangsberechnung - Zeichnen - Eigenschaften - Formeln - Graph - Grafisch - Bilder - Rechner - Plotten - Berechnen - Beispiel - Grafik - Darstellung - Aufgabe - Merkmale - Berechnung - Darstellen
Startfenster des Unterprogramms Allgemeines Dreieck aus Seitenlängen und Winkeln
 

Screenshots weiterer Module von MathProf


MathProf - Schiefwinkliges Dreieck - Dreieck durch 3 Punkte - Längenberechnung - Dreiecksrechner - Flächeninhalt - Schwerpunkt des Dreiecks - Flächenberechnung - Eckpunkte - Ankreismittelpunkt - Inkreismittelpunkt - Unregelmäßiges Dreieck - Schiefwinklig  - Schwerpunkt - Grafik - Punkte - Rechner - Graph - Berechnung - Berechnen
MathProf 5.0 - Unterprogramm Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte



MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 

 
 


 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0