MathProf - Allgemeines Dreieck - Rechner - Kosinussatz - Sinussatz

MathProf - Mathematik-Software - Allgemeines Dreieck | Winkel | Seiten | Fläche | Höhen

Fachthema: Allgemeines Dreieck - Berechnung

MathProf - Geometrie - Software für interaktive Mathematik als Begleiter zum Unterricht sowie zur Visualisierung von Sachverhalten mittels Simulationen, 2D- und 3D-Simulationen für die Ausbildung, die Schule und den Beruf.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Allgemeines Dreieck | Winkel | Seiten | Fläche | Höhen

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Dreiecksberechnungen mit allgemeinen Dreiecken und derer grafischer Darstellung.

Dieses Teilprogramm ermöglicht unter anderem die Berechnung und Darstellung von beliebigen Dreiecken, welche durch Seitenlängen und Winkel beschrieben werden. Es lassen sich Berechnungen mit allen existierenden Dreiecksarten durchführen.

Hierbei erfolgt unter anderem das Berechnen der Werte der folgenden Eigenschaften des Dreiecks: Schwerpunkt, Inkreismittelpunkt, Radius des Inkreises, Umkreismittelpunkt, Radius des Umkreises, Ankreismittelpunkte, Ankreisradien, Winkelhalbierende (Winkelsymmetrale), Seitenhalbierende, Mittelsenkrechten, Dreieckshöhen, Dreiecksfläche (Flächeninhalt) und Innenwinkel.


Die vom Programm ermittelten numerischen Lösungen werden nach Festelgung der Größen einzelner Bestimmungsstücke des entsprechenden Dreiecks in einer Tabelle ausgegeben und lassen sich ausdrucken.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

 Dreieck - Allgemeines Dreieck - Dreiecksberechnung - Dreiecksberechnungen - Schiefwinkliges Dreieck - Stumpfwinkliges Dreieck - Spitzwinkliges Dreieck - Allgemeine Dreiecke - Beliebiges Dreieck - Kosinussatz - Sinussatz - Ortslinien - Unregelmäßiges Dreieck - Besondere Dreiecke - Trigonometrische Berechnungen - Umfangsberechnung - Dreieckrechner - Dreiecksungleichung - Umgekehrte Dreiecksungleichung - Winkelsummensatz - Längenberechnung - Innenwinkelsummensatz - Eigenschaften - Koordinaten - Dreiecksfläche - Flächeninhalt - Fläche - a - b - c - h - u - p - q - alpha - beta - gamma - Beliebige Dreiecke - Kongruenzsatz - Kongruenz - Kongruenzsätze - SSS - SSW - SWS - WWS - WSW - WWW - Gegeben - Gesucht - Teildreiecke - Winkelgrößen - Inkreis - Umkreis - Seitenlängen - Seitenhalbierende - Winkelhalbierende - Höhen - Formeln - Formel - Flächenschwerpunkt - Flächenberechnung - Winkelberechnung - Konstruktion - Nicht rechtwinkliges Dreieck - Dreiecksarten - Übersicht - Arten - Dreiecksformen - Winkel - Winkelfunktion - Winkel bestimmen - Bezeichnung - Bezeichnungen - Verändern - Veränderung - Ändern - Änderung - Zeichnen - Einzeichnen - Begriff - Begriffe - Eigenschaften - Flächen berechnen - Formelübersicht - Graph - Grafisch - Bilder - Rechner - Plotten - Berechnen - Beispiel - Grafik - Erklärung - Was - Wie - Weshalb - Warum - Bedeutung - Was bedeutet - Einfach erklärt - Herleitung - Beweis - Welche - Welcher - Welches - Wodurch - Beschreibung - Definition - Mathe - Mathematik - Übersicht - Darstellung - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Lernen - Erlernen - Einführung - Übungsaufgaben - Üben - Übungen - Lösungen - Aufgaben - Merkmale - Berechnung - Darstellen - Schwerpunkt - Schwerlinie - Schwerlinien - Fläche bestimmen - Flächeninhalt bestimmen - Flächenrechner - Flächenformel - Flächenformeln - Höhenberechnung - Fehlende Winkel berechnen - Höhe berechnen - Fehlende Seiten berechnen - Fehlende Größen berechnen - Dreiecksrechner - Geometrischer Schwerpunkt - Eckpunkte - Winkelbeziehungen - Winkelsumme - Ungleichseitiges Dreieck - Besondere Dreiecke - Beliebige Dreiecke - Innenwinkel im Dreieck - Gegenüberliegende Winkel - 1. Winkelhalbierende - 2. Winkelhalbierende - Erste Winkelhalbierende - Zweite Winkelhalbierende - Winkelhalbierende im Dreieck - Seitenhalbierende im Dreieck - Halbieren - Seiten halbieren - Höhen im Dreieck - Kreis im Dreieck - Streckensymmetrale - Besondere Linien im Dreieck - Besondere Punkte im Dreieck - Goniometrische Gleichungen - Heronsche Flächenformel - Satz des Heron - Heronsche Formel - Heronsche Dreiecksformel - Beschriftung - Beschriften - Bestimmen - Klassenarbeit - Klassenarbeiten - Anwendungsaufgaben - Formelsammlung - Sätze - Definition - Übersicht - Tangenssatz - Flächensatz - Ähnlichkeit - Hauptähnlichkeitssatz - Kongruente Dreiecke - Basiswinkel - Basiswinkelsatz - Trigonometrische Flächenformel - Flächenverhältnis - Streckenverhältnis - Ähnliche Dreiecke - Grundlagen - Grundlegendes - Ähnlichkeiten - Ähnlichkeitssätze

 
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Allgemeines Dreieck


MathProf - Allgemeines Dreieck - Berechnung - Beispiel - Fläche - Inkreisradius - Koordinaten - Mittelpunkt - Umkreis - Dreieck - Dreiecksfläche - Flächenschwerpunkt - Inkreis - Ankreise - Dreiecksberechnung - Höhen - Winkel - Winkelhalbierende - Seitenhalbierende - Seitenlängen - Winkelsumme - Umkreismittelpunkt - Inkreismittelpunkt - Eigenschaften - Rechner - Berechnen
Modul Allgemeines Dreieck aus Seitenlängen und Winkeln


 
Mit dem Unterprogramm
[Trigonometrie] -[Allgemeines Dreieck] - Allgemeines Dreieck aus Seitenlängen und Winkeln können trigonometrische Berechnungen und Untersuchungen mit allgemeinen Dreiecken durchgeführt werden, welche durch Seitenlängen und Innenwinkel beschrieben werden.

 

MathProf - Dreieck - SWS - SWW - SSS - Seiten - Flächeninhalt - Eigenschaften - Umfang - Zeichnen - Innenwinkel - Trigonometrie- Dreiecksberechnung - Berechnung - Beliebiges Dreieck - Kosinussatz - Sinussatz - Ortslinien - Unregelmäßiges Dreieck - Besondere Dreiecke - Trigonometrische Berechnungen - Umfangsberechnung - Dreieckrechner - Ähnliche Dreiecke - Grundlagen - Grundlegendes - Ähnlichkeiten - Ähnlichkeitssätze


 
Ein allgemeines Dreieck entsteht, wenn drei beliebige, nicht auf einer Geraden liegende Punkte durch Strecken miteinander verbunden werden. Ein derartiges Dreieck wird auch als beliebiges Dreieck oder unregelmäßiges Dreieck bezeichnet.
 

Größen

  
In diesem Modul stehen sechs Größen zur Auswahl, von welchen genau drei bekannt sein müssen, um die Werte aller anderen Größen des allgemeinen Dreiecks errechnen zu können.
 

Nach der Eingabe dreier Werte der nachfolgend aufgeführten Größen können Berechnungen durchgeführt werden:

  • Seite a des Dreiecks
  • Seite b des Dreiecks
  • Seite c des Dreiecks
  • Winkel α des Dreiecks
  • Winkel β des Dreiecks
  • Winkel γ des Dreiecks

 
Nach der Ausführung numerischer Berechnungen werden die Werte folgender Größen eines allgemeinen Dreiecks bestimmt:

  • Winkelhalbierende (Winkelsymmetrale) auf alle Seiten des Dreiecks
  • Seitenhalbierende auf alle Seiten des Dreiecks
  • Höhen auf alle Seiten des Dreiecks
  • Inkreisradius, Inkreismittelpunkt des Dreiecks
  • Umkreisradius, Umkreismittelpunkt des Dreiecks
  • Ankreisradien, Ankreismittelpunkte des Dreiecks
  • Umfang des Dreiecks
  • Flächeninhalt des Dreiecks (Dreiecksfläche)
  • Schwerpunkt (Flächenschwerpunkt) des Dreiecks

 
Es besteht zudem die Möglichkeit, die Eigenschaften des berechneten Dreiecks bei Ausgabe der grafischen Darstellung zu verändern und hierauf weitere Untersuchungen interaktiv durchzuführen.

 

Besondere Linien im Dreieck - Besondere Punkte im Dreieck - Bezeichnungen - Definitionen


Im Folgenden aufgeführt sind wesentliche besondere Punkte und besondere Linien von Dreiecken sowie deren Bezeichnungen:

  • Als Höhe wird das Lot von einem Eckpunkt des Dreiecks auf die gegenüberliegende Seite dessen bezeichnet
  • Die drei Höhen eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt, welcher als Höhenschnittpunkt bezeichnet wird
  • Die Senkrechte im Mittelpunkt einer Dreiecksseite heißt Mittelsenkrechte des Dreiecks
  • Die drei Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt, welcher als Umkreismittelpunkt bezeichnet wird
  • Eine Gerade im Dreieck, die zu zwei Dreiecksseiten stets den gleichen Abstand besitzt, heißt Winkelhalbierende
  • Die drei Winkelhalbierenden.eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt, welcher als Inkreismittelpunkt bezeichnet wird
  • Die Verbindungsstrecke von einem Eckpunkt zum Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite eines Dreiecks heißt Seitenhalbierende (Schwerlinie)
  • Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt, dem Schwerpunkt. Dieser teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1

Die Beschriftung eines Dreiecks erfolgt entgegen dem Uhrzeigersinn mit den Buchstaben A, B und C.
 

Wesentliche Eigenschaften von Dreiecken


In dieser Auflistung aufgeführt sind wesentliche Eigenschaften von Dreiecken:

  • Der größeren von zwei Seiten eines Dreiecks liegt auch der größere Winkel gegenüber
  • Dem größeren von zwei Winkeln eines Dreiecks liegt auch die größere Seite gegenüber
  • Die Summe zweier Seitenlängen in einem Dreieck ist stets größer als die Länge der dritten Seite
  • Die Länge einer Seite eines Dreiecks ist stets größer als die Differenz der beiden anderen Seitenlängen
  • Gleichgroßen Seiten eines Dreiecks liegen gleichgroße Winkel gegenüber
  • Gleichgroßen Winkeln eines Dreiecks liegen gleichgroße Seiten gegenüber
  • Im gleichseitigen Dreieck sind alle drei Innenwinkel gleich groß. Jeder dieser hat das Winkelmaß 60°
  • Gleichseitige Dreiecke besitzen drei Symmetrieachsen
  • Jedes gleichschenklige Dreieck ist axialsymmetrisch. Das von der Spitze gefällte Lot halbiert die Basis sowie den Winkel an der Spitze. Die beiden Basiswinkel sind gleich groß


Unregelmäßiges Dreieck (ungleichseitiges Dreieck): Ein Dreieck wird als unregelmäßig oder ungleichseitig bezeichnet, wenn all seine Seiten unterschiedliche Längen besitzen und all seine Winkel unterschiedliche Größen haben.
 

Dreiecksarten - Übersicht

 
Im Weiteren gezeigt sind Abbildungen und Kurzbeschreibungen verschiedener Dreiecksarten bzw. Dreiecksformen (Übersicht):


1. Gleichseitiges Dreieck:


MathProf - Dreiecksarten - Gleichseitiges Dreieck - Berechnen - Rechner - Zeichnen - Grafisch - Darstellen
Abb. 1 - Gleichseitiges Dreieck

Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck, welches drei gleich lange Seiten sowie drei gleiche Winkel von je 60° besitzt.


2. Gleichschenkliges Dreieck:


MathProf - Dreiecksarten - Gleichschenkliges Dreieck - Berechnen - Rechner - Zeichnen - Grafisch - Darstellen
Abb. 2 - Gleichschenkliges Dreieck

Als gleichschenkliges Dreieck wird ein Dreieck bezeichnet, welches über wenigstens zwei gleich lange Seiten verfügt. Zudem sind wenigstens zwei seiner Innenwinkel gleich groß.


3. Stumpfwinkliges Dreieck:


MathProf - Dreiecksarten - Stumpfwinkliges Dreieck - Berechnen - Rechner - Zeichnen - Grafisch - Darstellen
Abb. 3 - Stumpfwinkliges Dreieck

Unter einem stumpfwinkligen Dreieck wird ein Dreieck verstanden, welches einen stumpfen Winkel besitzt. Dieser beträgt zwischen 90° und 180°. Die längste Seite dessen liegt dem stumpfen Winkel gegenüber.


4. Rechtwinkliges Dreieck:


MathProf - Dreiecksarten - Rechtwinkliges Dreieck - Berechnen - Rechner - Zeichnen - Grafisch - Darstellen
Abb. 4 - Rechtwinkliges Dreieck 

Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck, welches einen rechten Winkel (90°) besitzt.



5. Spitzwinkliges Dreieck:


MathProf - Dreiecksarten - Spitzwinkliges Dreieck - Berechnen - Rechner - Zeichnen - Grafisch - Darstellen
Abb. 5 - Spitzwinkliges Dreieck

Ein spitzwinkliges Dreieck ist ein Dreieck dessen sämtliche Innenwinkel kleiner als 90° sind.

 

6. Schiefwinkliges Dreieck:

Als schiefwinkliges Dreieck wird ein Dreieck bezeichnet, welches über keinen rechten Winkel verfügt. Es kann in die beiden Kategorien der spitzwinkligen und stumpfwinkligen Dreiecke unterteilt werden.
 

Sätze zum Dreieck

 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie eine Gruppe von Sätzen, welche Aussagen über Dreiecke machen. Zudem sind Formeln und Fachbegriffe zu grundlegenden trigonometrischen Zusammenhängen angegeben.

Dreiecks-Kongruenzsätze (kongruente Dreiecke):

Als Kongruenzsatz wird in der Geometrie eine Aussage bezeichnet, anhand derer sich die Kongruenz von Dreiecken auf einfache Weise nachweisen lässt. Die Kongruenzsätze des Dreiecks besagen, dass ein Dreieck eindeutig berechnet werden kann, wenn eine diese Kombinationen an gegebenen Größen vorliegt:

 
  • Zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel (SWS)
  • Drei Seiten (SSS)
  • Eine Seite und zwei Winkel (SSW, WSW, WWS)
  • Zwei Seiten und der der größeren Seite gegenüberliegende Winkel (SsW oder WsS) 
 
Dreiecksungleichungen:

Die Dreiecksungleichung besagt:
Der kleinsten Seite eines Dreiecks liegt der kleinste Winkel gegenüber. Es gilt
a + b > c ; b + c > a ; a + c > b.

Die Dreiecksungleichung für Vektoren besagt:
Der Betrag der Summe zweier Vektoren a und b ist kleiner gleich der Summe der Beträge zweier Vektoren a und b. Es gilt:|a+b| ≤ |a|+|b|

Die umgekehrte Dreiecksungleichung für Vektoren besagt:
Der Betrag der Differenz zweier Vektoren a und b ist größer gleich der Differenz der Beträge zweier Vektoren a und b. Es gilt:|a−b|≥|a|−|b|

 
Ähnlichkeitssätze:

Hauptähnlichkeitssatz: Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie in zwei Winkeln identisch sind.

Ähnliche Dreiecke - Weitere Ähnlichkeitssätze:

Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie in allen Verhältnissen entsprechender Seiten identisch sind.
Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie in einem Winkel sowie im Verhältnis der anliegenden Seiten identisch sind.
Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie im Verhältnis zweier Seiten sowie in dem der größeren Seite gegenüberliegenden Winkel identisch sind.

 

Winkelsummensatz (Innenwinkelsummensatz): Sind zwei Winkel eines Dreiecks bekannt, so kann der dritte hierdurch ermittelt werden. Der Winkelsummensatz (Innenwinkelsummensatz) lautet:
 
Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180°. Es gilt:  α + β + γ = 180°.

 
Kosinussatz:
 

Der Kosinussatz beschreibt die zwischen den drei Seiten und einem Winkel eines Dreiecks bestehenden Beziehungen. In jedem Dreieck ist das Quadrat über einer Seitenlänge gleich der Summe der Quadrate über den beiden anderen Seitenlängen vermindert um das doppelte Produkt aus diesen Seitenlängen und dem Kosinus des von ihnen eingeschlossenen Winkels. Es gilt:
 

a2 = b2+c2-2bc·cos(α)
b2 = a2+c2-2ac·cos(β)
c2 = a2+b2-2ab·cos(γ)
 

Sinussatz:
 
Der Sinussatz stellt eine Beziehung zwischen den Winkeln eines allgemeinen Dreiecks und den gegenüberliegenden Seiten her. Im ebenen Dreieck verhalten sich die Längen von zwei Seiten wie die Sinus der gegenüberliegenden Winkel. Es gilt:
 
a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ

bzw.:

a/sin(
α) = b/sin(β)
a/sin(α) = c/sin(γ
b/sin(β) = c/sin(γ

Tangenssatz:
 
Der Tangenssatz stellt eine Beziehung zwischen den drei Seiten eines allgemeinen Dreiecks und dem Tangens der halben Summe bzw. der halben Differenz zweier Winkel des Dreiecks her. Es gilt:

(a+b) : (a-b) = tan(+β)/2) : tan(-β)/2)
(a+c) : (a-c) = tan(
+γ)/2) : tan((α-γ)/2)
(b+c) : (b-c) = tan(
+γ)/2) : tan((β-γ)/2)
 

Projektionssatz:
 
c = a·cos(β)+b·cos(α)
b = c·cos(α)+a·cos(γ)
a = c·cos(β)+b·cos(α)  
 

Flächensatz:
 
Der Flächensatz besagt: Die Fläche A eines Dreiecks ist das halbe Produkt aus zwei Seiten und dem Sinus des von ihnen eingeschlossenen Winkels.

A = 1/2·a·b·sin(γ)
A = 1/2
·a·c·sin(β)
A = 1/2
·b·c·sin(α)
 
 

Formeln - Formelübersicht - Formelsammlung - Grundlagen

 
Seitenhalbierende (Schwerlinie):

Die Seitenhalbierenden s
a, sb und sc eines allgemeinen Dreiecks lassen sich mit Hilfe nachfolgend gezeigter Formeln berechnen.

Seitenhalbierende von a: sa = √2·(b²+c²)-a²/2
Seitenhalbierende von b: sb = √2·(c²+a²)-b²/2
Seitenhalbierende von c: sc = √2·(a²+b²)-c²/2
 
Winkelhalbierende:

Die Winkelhalbierenden wa, wb und wc eines allgemeinen Dreiecks können durch die im Folgenden beschriebenen Zusammenhänge ermittelt werden.

Winkelhalbierende wa von α:  2·b·c·cos (α/2) / (b+c)
Winkelhalbierende w
b von β:  2·c·a·cos (β/2) / (a+c)
Winkelhalbierende w
c von γ:  2·a·b·cos (γ/2) / (a+b)

Höhen:

Die Höhen ha, hb und hc eines allgemeinen Dreiecks können wie folgt berechnet werden.

Höhe ha = b·sin (γ) = c·sin (β)
Höhe hb = c·sin (α) = a·sin (γ)
Höhe hc = a·sin (β) = b·sin (α)


Inkreis:

Der Inkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden des Dreiecks. Sein Radius kann wie folgt berechnet werden:


MathProf - Dreieck - Inkreis - Radius - Formel
mit:

MathProf - Dreieck - Inkreis - Radius - Formel - 2


Umkreis:

Der Umkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten des Dreiecks. Sein Radius kann wie folgt berechnet werden:


MathProf - Dreieck - Umkreis - Radius - Formel

Schwerpunkt:

Der Schwerpunkt S(xs,ys) eines Dreiecks aus den drei Punkten P1(x1;y1), P2(x2;y2), P3(x3;y3) ist der Schnittpunkt der drei Seitenhalbierenden. Für seine Koordinaten gilt:

xs = (x1+x2+x3)/3
ys = (x1+x2+x3)/3


Dreiecksfläche - Parallelogramm:

Die Fläche eines Dreiecks entspricht der Fläche eines halben Parallelogramms und kann somit auch wie folgt berechnet werden:

A = 1/2·ha
A = 1/2·hb
A = 1/2·hc

ha: Höhe ha des Dreiecks
hb: Höhe hb des Dreiecks
hc: Höhe hc des Dreiecks

 

Heronsche Flächenformel (Heronsche Dreiecksformel - Satz des Heron):
 
s = (a + b +c)/2

Fläche: A = √s·(s-a)·(s-b)·(s-c)
 
Die Heronsche Flächenformel kann zur Berechnung der Fläche eines allgemeinen Dreiecks verwendet werden. Der Satz des Heron beschreibt die mathematische Formel, mit deren Hilfe der Flächeninhalt eines Dreiecks aus den drei Seitenlängen berechenbar ist. Diese Formel wird auch als Heronsche Formel oder Heronsche Dreiecksformel bezeichnet.
 

Trigonometrische Flächenformel:
 
Die trigonometrische Flächenformel besagt: Der Flächeninhalt eines schiefwinkligen Dreiecks ist gleich dem halbierten Produkt zweier seiner Seiten und dem Sinuswert des Winkels, den diese Seiten einschließen. Es gilt für den Flächeninhalt eines Dreiecks:

A = a·b·sin(γ)/2 = b·c·sin(α)/2 = a·c·sin(β)/2

Flächenverhältnis:
 
Für das Flächenverhältnis zweier Dreiecke gilt: Die Flächen zweier ähnlicher Dreiecke verhalten sich wie die Quadrate entsprechender Seiten oder Transversalen.

A1 : A2 = s12 : s22

A1,A2: Flächen der Dreiecke
s1,s2: Transversalen der Dreiecke

Oben Beschriebenes gilt auch für Vielecke.


Streckenverhältnis:
 
Die Umfänge zweier ähnlicher Dreiecke verhalten sich wie die entsprechenden Seiten oder Transversalen.

u1 : u2 = s1 : s2

u1,u2: Umfänge der Dreiecke
s1,s2: Transversalen der Dreiecke
 
Oben Beschriebenes gilt auch für Vielecke.


Basiswinkel:

Als Basiswinkel werden die gleichgroßen Winkel eines gleichschenkligen Dreiecks bezeichnet.

Basiswinkelsatz:

In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.

Goniometrische Gleichungen:

Goniometrische Gleichungen (trigonometrische Gleichungen) sind Gleichungen, in denen mindestens eine Variable im Argument von Winkelfunktionen vorkommt.


Ortslinien:
 
Linien, deren Punkte durch eine gemeinsame, geometrische Eigenschaft gekennzeichnet sind, werden als Ortslinien (geometrische Orte) bezeichnet. Hierzu zählen unter anderem der Kreis und die Gerade (z.B. Winkelhalbierende, Seitenhalbierende, Inkreis und Umkreis eines Dreiecks).

Erste Winkelhalbierende - zweite Winkelhalbierende: Als erste bzw. zweite Winkelhalbierende werden die in einem zweidimensionalen kartesischen Koordinatensystem die beiden Geraden bezeichnet, die den zwischen der x- und y-Achse des Systems vorhandenen Winkel halbieren.

Winkelgröße: Eine Winkelgröße gibt die Größe eines Winkels an. Sie beschreibt den den Richtungsunterschied zweier sich in einem Punkt treffender Schenkel.

Besondere Dreiecke: Als besondere Dreiecke werden oftmals rechtwinklige Dreiecke, gleichschenklige Dreiecke und gleichseitige Dreiecke bezeichnet.

Teildreieck: Als Teildreieck wird ein Dreieck bezeichnet, welches auf eine beliebige Art aus einer anderen geometrischen Figur ausgeschnitten wurde.
  

Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterialien - Nutzung zu Unterrichtszwecken

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.

 

Aufgaben - Lernen - Üben - Übungen

   
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema der Mathematik. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.

Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Mathe-Anwendungsaufgaben genutzt werden.
 
Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.

Eine mathematische Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu dienlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann. Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem mathematischen Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.

Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.

   

Berechnung und Darstellung


MathProf - Dreieck - Dreiecksrechner - Satz des Heron - Heronsche Formel - Heronsche Dreiecksformel - Formelsammlung - Geometrischer Schwerpunkt - Goniometrische Gleichungen - Zweite Winkelhalbierende - Seiten halbieren - Heronsche Flächenformel - Beschriftung - Beschriften - Beispiel - Koordinaten - Flächenschwerpunkt - Rechner - Berechnen - Gegenüberliegende Winkel - 1. Winkelhalbierende - 2. Winkelhalbierende - Streckensymmetrale
Grafische Darstellung - Beispiel 1
 

MathProf - Dreieck - Definition - Kongruenzsatz - Kongruenz - Kongruenzsätze - Tangenssatz - Flächensatz - Ähnlichkeit - Hauptähnlichkeitssatz - Kongruente Dreiecke - Basiswinkel - Basiswinkelsatz - Trigonometrische Flächenformel - Flächenverhältnis - Streckenverhältnis - Rechner - Berechnen - Bezeichnung - Fehlende Winkel berechnen - Fehlende Seiten berechnen - Fehlende Größen berechnen
Grafische Darstellung - Beispiel 2

 
 
Gehen Sie folgendermaßen vor, um ein allgemeines Dreieck, von welchem drei der o.a. Größen bekannt sind, berechnen zu lassen und anschließend weitere Untersuchungen interaktiv durchzuführen:

 

  1. Geben Sie die Werte dreier o.a. Größen in die entsprechenden Felder ein und lassen Sie alle anderen Felder leer. Bedienen Sie ggf. zuvor die Taste Löschen.
     
  2. Nach einem Klick auf die Schaltfläche Berechnen gibt das Programm die ermittelten Resultate in einer Tabelle aus.
     
  3. Um sich das Dreieck grafisch ausgeben zu lassen, bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen. Es wird das Dreieck dargestellt, welches durch Eingabewerte definiert wurde.
     
  4. Lassen Sie sich bei Bedarf Seitenhalbierende, Winkelhalbierende, Umkreis, Höhe, Mittelsenkrechten, Inkreis und Ankreise durch die Aktivierung entsprechender Kontrollkästchen darstellen.
     
  5. Sollen die Eigenschaften des berechneten Dreiecks interaktiv verändert werden und das gesamte Dreieck mittels Mausoperationen bewegt werden, so aktivieren Sie zunächst das Kontrollkästchen Anfasser, klicken anschließend in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich einer Markierung und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
     
  6. Sollen die Koordinatenwerte einzelner Punkte verwendet werden, so können Sie die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular bedienen und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     
  7. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. die zu verwendenden Werte für Schrittweite bzw. Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.


Hinweise : 

Wurden die Werte zu weniger oder zu vieler Größen eingegeben, so erhalten Sie eine Fehlermeldung. Eine weitere Voraussetzung zur Durchführbarkeit von Berechnungen ist, dass mit den eingegebenen Größen ein Dreieck eindeutig bestimmt werden kann - ist dies nicht der Fall, so wird eine Fehlermeldung ausgegeben. Durch bestimmte Werteingaben kann es vorkommen, dass ein Dreieck nicht eindeutig beschrieben werden kann. Es wird hierbei aber stets eine der möglichen Lösungen ausgegeben und dargestellt. Die Schaltfläche Darstellen ist ausschließlich nach einer zuvor erfolgreich durchgeführten Berechnung bedienbar.

 

Um sich detaillierte Informationen bzgl. der Eigenschaften des Dreiecks bei dessen Darstellung anzeigen zu lassen, wählen Sie den Menüpunkt Datei - Dreieckseigenschaften. Hierauf erscheint ein Ausgabefenster mit den relevanten Daten. Um diese im *.txt-Format zu speichern, verwenden Sie den dort vorhandenden Menüeintrag Datei - Ergebnisse speichern.

 
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Bedienformular

 

Bei Ausgabe der grafischen Darstellung wird Ihnen nachfolgend gezeigtes Bedienformular zur Verfügung gestellt, mit welchem Sie die Möglichkeit haben weitere Untersuchungen mit einem Dreieck durchzuführen. Durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen können Sie folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen, die bei Ausgabe der grafischen Darstellung wirksam werden:

 

MathProf - Dreieck - Mittelsenkrechte - Seitenhalbierende - Höhe - Innenwinkel - Ankreis - Sinussatz
 

  • Seitenhalbierende: Ein-/Ausblendung der Seitenhalbierenden des Dreiecks
  • Winkelhalbierende: Ein-/Ausblendung der Winkelhalbierenden des Dreiecks
  • Umkreis: Ein-/Ausblendung des Umkreises des Dreiecks
  • Höhe: Ein-/Ausblendung der Höhe des Dreiecks
  • Mittelsenkrechten: Ein-/Ausblendung der Mittelsenkrechten des Dreiecks
  • Inkreis: Ein-/Ausblendung des Inkreises des Dreiecks
  • Ankreise: Ein-/Ausblendung der Ankreise des Dreiecks
     
  • P beschriften: Beschriftung der Mausfangpunkte des Dreiecks ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinaten des Mausfangpunktes und der Eckpunkte des Dreiecks ein-/ausschalten
  • Füllen: Farbfüllung der Dreiecksfläche ein-/ausschalten
  • Seitenbez.: Seitenbezeichnung des Dreiecks ein-/ausschalten
 

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte

Allgemeines Dreieck – Interaktiv

 

Beispiel - Aufgabe

 
Von einem beliebigen Dreieck seien die Werte folgender Größen bekannt:

Seitenlänge: a = 1

Seitenlänge: c = 3

Innenwinkel: β = 30°
 

Nach Eingabe dieser in die entsprechenden Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen erhalten Sie die Werte für die restlichen Größen des Dreiecks:

Seitenlänge: b = 2,192

 

Innenwinkel: α = 13,187°

Innenwinkel: γ = 136,813°

 

Höhe ha = 1,5

Höhe hb = 0,684

Höhe hc = 0,5

 

Flächeninhalt des Dreiecks: A = 0,75 FE

Umfang des Dreiecks: U = 6,192

 

Radius des Inkreises: ri = 0,242

Mittelpunkt des Inkreises: MI (2,096 / 0,242)

 

Radius des Umkreises: ru = 2,192

Mittelpunkt des Umkreises: MU (1,5 / -1,598)

 

Länge der Winkelhalbierende auf Seite a: wa = 2,516

Länge der Winkelhalbierende auf Seite b: wb = 1,449

Länge der Winkelhalbierende auf Seite c: wc = 0,505

 

Länge der Seitenhalbierende auf Seite a: sa = 2,579

Länge der Seitenhalbierende auf Seite b: sb = 1,949

Länge der Seitenhalbierende auf Seite c: sc = 0,807

 

Radius des Ankreises auf Seite a: ra = 0,358

Mittelpunkt des Ankreises auf Seite a: MPA (3,096 / 0,358)

 

Radius des Ankreises auf Seite b: rb = 0,83

Mittelpunkt des Ankreises auf Seite b: MPB (-0,096 / 0,83)

 

Radius des Ankreises auf Seite c: rc = 7,822

Mittelpunkt des Ankreises auf Seite c: MPC (0,904 / -7,822)

 

Die Ortskoordinatenwerte der Eckpunkte A, B und C des Dreiecks werden ausgegeben mit:

 

A (0 / 0)

B (3 / 0)

C (2,134 / 0,5)

 

Der Schwerpunkt des Dreiecks besitzt die Koordinatenwerte: S (1,711 / 0,167)
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Allgemeines Dreieck - Eigenschaften - Winkel - Berechnen - Schwerpunkt - Trigonometrie - Eckpunkte - Spitzwinkliges Dreieck - Stumpfwinkliges Dreieck - Rechner - Zeichnen - Innenwinkel im Dreieck - abc - Mittelsenkrechte - Trigonometrische Berechnungen - Gegeben - Gesucht - Winkelgrößen
Grafische Darstellung - Beispiel 3

MathProf - Allgemeines Dreieck - Zeichnen - Flächeninhalt - Winkelhalbierende - Winkel - Inkreis - Umkreis - Höhen - Seitenhalbierende - Innenwinkel - Ankreise - Flächenschwerpunkt - Beispiel - Inkreismittelpunkt - Eigenschaften - Spitzwinkliges Dreieck - Stumpfwinkliges Dreieck - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen
Grafische Darstellung - Beispiel 4

MathProf - Allgemeine Dreiecke - Schiefwinkliges Dreieck- Dreiecksungleichung - Umgekehrte Dreiecksungleichung - Winkelsummensatz - Längenberechnung - Innenwinkelsummensatz - Teildreiecke - Formeln - Formel - Flächenberechnung - Winkelberechnung - Konstruktion - Rechner - Berechnen
Grafische Darstellung - Beispiel 5

MathProf - Dreieck - Flächeninhalt - Nicht rechtwinkliges Dreieck - Dreiecksarten - Übersicht - Arten - Dreiecksformen - Winkelfunktion - Winkel bestimmen - Grafisch - Definition - Darstellung - Arbeitsblatt - Übungsaufgaben - Aufgaben - Dreiecksfläche - Winkelbestimmung - Fehlende Seiten - Nichtrechtwinkliges Dreieck - Rechner - Berechnen
Grafische Darstellung - Beispiel 6

MathProf - Dreieck - Mittelpunkt - Merkmale - Schwerlinie - Schwerlinien - Fläche bestimmen - Flächeninhalt bestimmen - Flächenrechner - Flächenformel - Flächenformeln - Höhenberechnung - Fehlende Winkel - Fehlende Seiten - Fehlende Größen - Ungleichseitiges Dreieck - Besondere Dreiecke - Beliebige Dreiecke - Rechner - Berechnen
Grafische Darstellung - Beispiel 7
  

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen


Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   

Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Dreieck
Wikipedia - Inkreis
Wikipedia - Umkreis
Wikipedia - Ankreis
Wikipedia - Sinussatz
Wikipedia - Kosinussatz
 

Weitere implementierte Module zum Themenbereich Trigonometrie


MathProf - Apollonius-Kreis - Punkt - Bild - Grafik - Bilder - Darstellung - Plotten - Erklärung - Beschreibung - Definition - Graph - Berechnen - Berechnung - Darstellen - Inkreis - Umkreis - Rechner - ZeichnenMathProf - Apollonius-Kreis - Kreis des Apollonius - Apollonius-Punkt - Apollonisches Problem - Ankreise eines Dreiecks - Berührpunkte - Seitenmittelpunkte - Mittenpunkt - Kreistangenten - Konstruktion - Konstruieren - Rechner - Punkte - Berechnen - Rechner - Zeichnen
 

Rechtwinkliges Dreieck - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Satz des Pythagoras - Verallgemeinerung des Satz des Pythagoras - Satz des Thales - Höhensatz - Kathetensatz - Winkel am Dreieck - Innenwinkel des Dreiecks - Winkel am Kreis - Winkel an Parallelen - Sinus und Cosinus am Einheitskreis - Tangens und Cotangens am Einheitskreis - Tangentendreieck - Höhenfußpunktdreieck - Lamoen-Kreis - Taylor-Kreis - Euler-Gerade - Simson-Gerade - Satz von Ceva - Isodynamische Punkte des Dreiecks - Isogonal konjugierte Punkte - Spieker-Punkt - Apollonius-Punkt
 

Screenshot des Startfensters dieses Moduls
 

MathProf - Dreieck - Allgemeines Dreieck - Dreiecksberechnungen - Schiefwinkliges Dreieck - Stumpfwinkliges Dreieck - Spitzwinkliges Dreieck - Allgemeine Dreiecke -  Winkel - alpha - beta - gamma - Umfangsberechnung - Zeichnen - Eigenschaften - Formeln - Graph - Grafisch - Bilder - Rechner - Plotten - Berechnen - Beispiel - Grafik - Darstellung - Aufgabe - Merkmale - Berechnung - Darstellen
Startfenster des Unterprogramms Allgemeines Dreieck aus Seitenlängen und Winkeln
 

Screenshots weiterer Module von MathProf


MathProf - Schiefwinkliges Dreieck - Dreieck durch 3 Punkte - Längenberechnung - Dreiecksrechner - Flächeninhalt - Schwerpunkt des Dreiecks - Flächenberechnung - Eckpunkte - Ankreismittelpunkt - Inkreismittelpunkt - Unregelmäßiges Dreieck - Schiefwinklig  - Schwerpunkt - Grafik - Punkte - Rechner - Graph - Berechnung - Berechnen
MathProf 5.0 - Unterprogramm Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte



MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 

 
 


 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0