PhysProf - Widerstand im Wechselstromkreis

PHYSROF 1.1
  Interaktive Physik-Software zu Themen aus den Bereichen
Mechanik, Elektrotechnik, Optik und Thermodynamik

 

Widerstand im Wechselstromkreis


Das Unterprogramm [Elektrotechnik] - [Widerstände im Wechselstromkreis] bietet die Möglichkeit Berechnungen mit Wechselstromwiderständen unter Zuhilfenahme der Darstellung von Zeigerdiagrammen durchzuführen.

PhysProf - Reihenschaltung - Widerstand

Reihenschaltung

PhysProf - Parallelschaltung - Widerstand

Parallelschaltung

Wechselstromkreise unterscheiden sich von Gleichstromkreisen vor allem durch die Tatsache, dass Stromstärke und Spannungen Funktionen der Zeit sind und sich periodisch ändern. Befinden sich im Wechselstromkreis außer Ohmschen Widerständen noch Induktivitäten oder Kapazitäten, so erreichen Spannung und Stromstärke nicht mehr zeitgleich ihre Maximalwerte. Der Ohmsche Widerstand ist im Gleich- und Wechselstromkreis gleich groß, er wird bei bei Wechselstromkreisen als Wirkwiderstand bezeichnet. Im Wechselstromkreis treten neben dem Wirkwiderstand zusätzlich sogenannte Blindwiderstände auf. Diese verwandeln keine elektrische Energie in Wärme.

Die geometrische Summe von Blind- und Wirkwiderstand heißt Scheinwiderstand.

Widerstände dieser Art lassen sich unter der Verwendung komplexer Zahlen berechnen und grafisch in der Gauß'schen Zahlenebene darstellen. Diese Art der Darstellung wird als Zeigerdiagramm bezeichnet.

Durch eine vektorielle Addition der drei komplexen Zahlen für die einzelnen Widerstände kann der Scheinwiderstand ermittelt werden. Der Blindwiderstand wird hierbei als der imaginäre Teil des Scheinwiderstands ausgegeben. Die Phasenverschiebung wird durch den Winkel zwischen Scheinwiderstand und der reellen Achse beschrieben.

Reihenschaltung

Für den Gesamtwiderstand Z, welcher auch als Scheinwiderstand bezeichnet wird, gilt bei einer Reihenschaltung von Wechselstromwiderständen:

Widerstand Wechselstrom - Gleichung -1

Mit

Widerstand Wechselstrom - Gleichung -2

und

Widerstand Wechselstrom - Gleichung -3

ergibt sich:

Widerstand Wechselstrom - Gleichung -4

Der Blindwiderstand ist definiert mit:

Widerstand Wechselstrom - Gleichung -5

Für die Phasenverschiebung zwischen Stromstärke und Spannung gilt:

Widerstand Wechselstrom - Gleichung -6

Parallelschaltung

Für den Gesamtleitwert 1/Z, welcher auch als Scheinleitwert Y bezeichnet wird, gilt bei einer Parallelschaltung von Wechselstromwiderständen:

Widerstand Wechselstrom - Gleichung -7

Mit

Widerstand Wechselstrom - Gleichung -8

und

Widerstand Wechselstrom - Gleichung -9

ergibt sich:

Widerstand Wechselstrom - Gleichung -10

Der Blindleitwert ist definiert mit:

Widerstand Wechselstrom - Gleichung -11

Für die Phasenverschiebung zwischen Stromstärke und Spannung gilt:

Widerstand Wechselstrom - Gleichung -12

R: Ohmscher Widerstand (Wirkwiderstand) [Ω]

XL: Induktiver Widerstand [Ω]

XC: Kapazitiver Widerstand [Ω]

L: Induktivität [H]

C: Kapazität [F]

f: Frequenz [1/s]

ω: Kreisfrequenz (Ω = 2φf) [1/s]

φ: Phasenverschiebung [rad]

X: Blindwiderstand [Ω]

B: Blindleitwert [S]

Z: Gesamtwiderstand (Scheinwiderstand) [Ω]
 

Programmbedienung

Dieses Modul ermöglicht es Ihnen Untersuchungen zu diesem Fachthema durchführen und sich Darstellungen im Zeigerdiagramm für die Reihen- und Parallelschaltung von Ohmschen Widerständen, Kondensatoren und Spulen ausgeben zu lassen.

Wählen Sie hierfür zunächst die Schaltungsart durch die Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters Reihenschaltung bzw. Parallelschaltung aus. Geben Sie daraufhin die für die Durchführung der Berechnung benötigten Werte für den Wirkwiderstand, die Induktivität und die Kapazität ein.

Legen Sie durch die Positionierung des zur Verfügung stehenden Rollbalkens die relevante Frequenz fest und bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Berechnen.

Unmittelbar daraufhin erhalten Sie alle errechneten Ergebnisse und eine Aktualisierung der Darstellung. Mit Hilfe des zur Verfügung stehenden Kontrollkästchens Text können Sie festlegen, ob die numerischen Ergebnisse in der Grafik angezeigt werden sollen.
 

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