MathProf - Parameter der Wurzelfunktion - Wurzelfunktionen - Wurzelgleichungen

MathProf - Mathematik-Software - Wurzelfunktion | Quadratwurzelfunktion | Parameter

Fachthema: Wurzelfunktion

MathProf - Analysis - Software für interaktive Mathematik für das Berufskolleg, das Abitur und das Studium zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Wurzelfunktion | Quadratwurzelfunktion | Parameter

Online-Hilfe
für das Modul zur Untersuchung des Einflusses von
Parametern auf eine Wurzelfunktion.

Dieses Unterprogramm ermöglicht es unter anderem, wesentliche Eigenschaften einer Wurzelgleichung zu analysieren, den Graph einer Wurzelfunktion plotten zu lassen und sich die erste Ableitung einer Quadratwurzelfunktion darstellen zu lassen.


Beim Zeichnen des Graphen einer Funktion dieser Art können auch deren Koordinatenwerte bei beliebiger Position interaktiv abgetastet werden.

Das Berechnen der Werte erforderlicher Größen erfolgt zur Echtzeit. Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Eintritt einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben.

Die Ermittlung der Funktionswerte einer definierten Funktion kann ebenfalls veranlasst werden. Deren Ausgabe erfolgt in einer Wertetabelle.

MathProf - Software für interaktive Mathematik
 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Wurzelfunktionen - Wurzelgleichungen - Quadratwurzelgleichungen - Wurzelfunktion ableiten - Verschieben einer Wurzelfunktion - Zeichnen einer Wurzelfunktion - Wurzelfunktion berechnen - Eigenschaften von Wurzelfunktionen - Graph einer Wurzelfunktion - Ableiten - Ableitung - Plotten - Untersuchen - Untersuchung - Parameter - Grafisch - Eigenschaften - Grafik - Bilder - Darstellung - Funktionswerte - Wertetabelle - Berechnung - Darstellen - Grafische Darstellung - Zeichnen einer Wurzelfunktion

 
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Parameter der Quadratwurzelfunktion

 

Durch die Benutzung des kleinen Unterprogramms [Analysis] - [Parameteranalyse spez. Funktionen] - Parameter der Quadratwurzelfunktion kann der Einfluss von Parametern auf Quadratwurzelfunktionen (Wurzelgleichungen) untersucht werden.

 

MathProf - Quadratwurzel-Funktion - Wurzelfunktion - Ableitung - Parameter - Plotten - Wurzelgleichung - Wurzel - Quadratwurzel - Funktion - Wurzelfunktionen

 

Mit den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken haben Sie die Möglichkeit die Parameter a, b, c und d einer Wurzelfunktion (Wurzelgleichung) der Form

f(x) =(ax² + bx + c) + d

zu ändern und somit deren Wirkung auf den Funktionsverlauf zu untersuchen.

Es sei darauf hingewiesen, dass diese Funktion nur definiert ist, wenn deren Radikand ax²+bx+c 0 ist. Ist dieser kleiner Null, wird keine Darstellung ausgegeben.

Darstellung


Gehen Sie folgendermaßen vor, um Untersuchungen mit diesem Unterprogramm durchzuführen:

  1. Durch die Positionierung der Schieberegler Parameter a, Parameter b, Parameter c und Parameter d können Sie die Parameter a, b, c und d der o.a. Funktion verändern und somit deren Einfluss analysieren. Zudem ermöglicht das Programm die Darstellung der 1. Ableitung der Kurve. Aktivieren Sie hierzu das Kontrollkästchen 1. Ableitung. Verfügt die Kurve über Nullstellen, so werden diese nach einer Aktivierung des Kontrollkästchens Nullstellen markiert.
     
  2. Möchten Sie sich die Koordinatenwerte eines Punkts der Kurve (bzw. derer 1. Ableitung) ausgeben lassen, so können Sie die Schaltfläche Punkt auf dem Bedienformular nutzen und den hierfür benötigten Abszissenwert im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Aktivieren Sie hierfür zuvor das Kontrollkästchen Punkt. Übernommen wird dieser, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     
  3. Soll die Position des Fangpunkts mit der Maus verändert werden, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste nach rechts oder nach links.
     
  4. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular

 

MathProf - Wurzelfunktion - Kurve


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung des entsprechenden Kontrollkästchens folgende zusätzliche Einstellung vornehmen:

  • 1. Ableitung: Darstellung der 1. Ableitung der ausgegebenen Funktion ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Mathematische Funktionen I

 

Beispiel


Wurden durch die Positionierung der Rollbalken folgende Werte eingestellt:

Parameter a: 2

Parameter b: 3

Parameter c: 2

Parameter d: -7

 

so wird die Wurzelfunktion f(x) =(2·x²+3·x+2)-7 dargestellt.

 

Für die Nullstellen der Funktion gibt das Programm die Koordinatenwerte N1 (-5,655 / 0) sowie N2 (4,155 / 0) aus.

 

Bei einer Positionierung des Mausfangpunkts auf den Wert (3 / 0) kann festgestellt werden, dass der Ordinatenwert der Funktion an dieser Stelle y = -1,615, sowie der entsprechende Wert für die 1. Ableitung an dieser Stelle y = 1,393 beträgt.
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Wurzelfunktion - Graph - Zeichnen - Beispiel - Berechnen - Darstellen - Eigenschaften - Gleichung - Parameter - Verschieben - Beispiel - Wurzel - Quadratwurzel - Funktion - Wurzelfunktionen
MathProf - Wurzelfunktionen - Ableiten - Zeichnen - Nullstellen - Darstellen - Eigenschaften - Graph - Parameter - Plotten - Verschieben - Beispiel - Wurzel - Quadratwurzel - Funktion - Wurzelfunktionen
MathProf - Quadratwurzelfunktion - Quadratwurzelfunktionen - Ableitung - Graph - Eigenschaften - Lösen - Mathematik - Zeichnen - Beispiel - Wurzel - Quadratwurzel - Funktion - Wurzelfunktionen
   

Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Kurzinfos zum Themengebiet Analysis Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie Kurzinfos zum Themengebiet Algebra Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten.
  
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Wurzel zu finden.
 

Implementierte Module zum Themenbereich Analysis


Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Segmentweise definierte Funktionen - Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse - Funktionswertetabellen - Iteration - Parameter der Sinus- und Cosinusfunktion - Parameter der Logarithmusfunktion - Parameter der Betragsfunktion - Parameter der Integer-Funktion - Parameter der Quadratwurzelfunktion - Parameter der Potenzfunktion - Parameter der Exponentialfunktion - Kubische Funktion in allgemeiner Form - Kubische Funktion in spezieller Form -Zahlenfolgen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen - Parabelgleichungen - Parabelgleichungen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Analyse quadratischer Funktionen - Ermittlung ganzrationaler Funktionen - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Interpolation nach Newton und Lagrange - Interpolation ganzrationaler Funktionen - Polynomregression - Nullstellen - Iterationsverfahren - Nullstellen - Iterationsverfahren - Horner-Schema - Tangente - Normale - Tangente - Sekante - Tangente und Normale von externem Punkt - Kurvendiskussion - Kurvendiskussion - Interaktiv - Obersummen und Untersummen - Obersummen und Untersummen - Interaktiv - Integrationsmethoden - Rotationsparaboloid (3D) - Integralrechnung - Integralrechnung - Interaktiv - Zykloide - Hypozykloide - Epizykloide - Sternkurven - Zissoide - Strophoide - Kartesisches Blatt - Semikubische Parabel - Archimedische Spirale - Logarithmische Spirale - Fourier-Summen - Fourier-Reihen - Taylorreihen und Potenzreihen - Implizite Funktionen
 

Weitere Produkte
  
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu weiteren von uns entwickelten Produkten.

PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einfussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik


Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
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