PhysProf - Gedämpfte Schwingung - Aperiodische Schwingungen - Kriechfall

PhysProf - Physik-Software - Gedämpfte mechanische Schwingung

Fachthema: Gedämpfte mechanische Schwingung

PhysProf - Mechanik - Physik verstehen - Ein Programm zur Visualisierung physikalischer Sachverhalte aus der Naturwissenschaft mittels Simulationen und 2D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure und alle die sich hierfür interessieren. Es beinhaltet Anwendungen zu Grundlagen der Physik wie auch zu komplexeren Fachthemen.

PhysProf - Physikprogramm mit Animationen - Gedämpfte mechanische Schwingung

Online-Hilfe für das Modul
zur Analyse der Gesetzmäßigkeiten die bei der
Bewegung eines vertikal angeordneten
Federpendels herrschen.

Dieses Unterprogramm ermöglicht die Durchführung der Steuerung entsprechender Abläufe zur Echtzeit und bietet die Möglichkeit, die Einflüsse relevanter Größen interaktiv zu untersuchen.

PhysProf - Programm zur Visualisierung physikalischer Sachverhalte 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:
Federpendel - Feder - Federkonstante - Pendel - Frequenz - Elongation - Diagramm - Dämpfung - Hüllkurve - Dämpfungskoeffizient - Dämpfungskonstante - Dämpfungsfaktor - Exponentialfunktion - DGL - Kreisfrequenz - Abklingzeit - Beispiel - Reibungskoeffizient - Amplitude - Aperiodischer Grenzfall - Amplitudengang - Kriechfall - Graph - Reibung - Simulation - Versuch - Zeit - Gedämpfte Schwingung - Dynamische Systeme - Gedämpftes Federpendel - Experiment - Mathematik - Periode - Schwingung - Schwingungsdauer - Periodendauer - Differentialgleichung - Schwingfall - Ruhelage - Reibungskonstante - Federkonstante - Schwingungsfrequenz - Aperiodische Schwingung - Auslenkung - Berechnen - Auslenkung einer Feder - Masse - Pendelgleichung - Abklingkonstante - Abklingkoeffizient - Schwingungsamplitude - Maximale Amplitude - Schwingungsdämpfung - Schwingungskurve - Schwingungskonstante - Schwingungsperiode - Schwingungsphase - Schwingungssimulation - Rechner - Bild - Grafik - Grafische Darstellung

 
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Gedämpfte mechanische Schwingung


Mit Hilfe des Unterprogamms [Mechanik I] - [Gedämpfte mechanische Schwingung] können Zusammenhänge, welche bei der Bewegung eines vertikal angeordneten Federpendels vorherrschen, untersucht werden.

PhysProf - Gedämpfte Schwingung - Masse - Elongation - Amplitude - Hüllkurve - Feder - Dämpfungskoeffizient - Federpendel

Ein Körper mit der Masse m befindet sich am freien Ende einer Feder mit der Federkonstante D. Der Körper und die Feder können sich ausschließlich in vertikaler Richtung bewegen. Das gesamte System befindet sich in einem viskosen Medium z.B. Wasser. Auf den Körper (und die Feder) wirken viskose Reibungskräfte. Eine solche Anordnung wird als gedämpftes Federpendel bezeichnet.

Lenkt man den Körper in vertikaler Richtung aus der Ruhelage aus, hält ihn dort fest und lässt ihn daraufhin wieder los, so führt er eine periodische Bewegung aus.

Aufgrund dieser Annahmen wirken auf den Körper zu jedem Zeitpunkt der Bewegung zwei Kräfte. Es sind dies:

- Die rücktreibende Kraft der Feder.
- Die Reibungskraft zwischen dem Medium und dem Körper.

 

Aus diesen Zusammenhängen kann die nachfolgend gezeigte homogene Differentialgleichung 2. Ordnung zur Beschreibung der Elongation hergeleitet werden:
 

Gedämpfte Schwingung - Gleichung - 1

Die Lösung dieser Differentialgleichung führt zu folgenden Fällen:

1. Fall (schwache Dämpfung, Schwingfall): D/m > δ2

2. Fall (starke Dämpfung, aperiodischer Grenzfall): D/m > δ2

3. Fall (starke Dämpfung, Kriechfall): D/m < δ2

mit
 

Gedämpfte Schwingung - Gleichung - 2

und

Gedämpfte Schwingung - Gleichung - 3

Lösung der DGL im 1. Fall (schwache Dämpfung, Schwingfall) D/m > δ2:

Gedämpfte Schwingung - Gleichung - 4

Lösung der DGL im 2. Fall (starke Dämpfung, aperiodischer Grenzfall) D/m > δ2:
 

Gedämpfte Schwingung - Gleichung - 5

Lösung der DGL im 3. Fall (starke Dämpfung, Kriechfall) D/m < δ2:

Gedämpfte Schwingung - Gleichung - 6

mit

Gedämpfte Schwingung - Gleichung - 7

ymax: Anfangswert der Amplitudenhüllkurve [m]

y: Elongation (Auslenkung zur Zeit t) [m]

t: Zeit [s]

ω0: Kreisfrequenz der ungedämpften Schwingung [1/s]

δ: Dämpfungskoeffizient [1/s]

k: Reibungskonstante [kg/s]

D: Federkonstante [N/m]

m: Masse des Körpers [kg]
 

Programmbedienung

Dieses Unterprogramm simuliert eine gedämpfte mechanische Schwingung anhand des Beispiels einer an eine Feder angehängten Masse. Wird die Feder nach zuvor beschriebener Methode gedehnt und losgelassen, so entsteht eine Schwingung, deren Elongation im Laufe der Zeit t durch oben aufgeführte Einflüsse abnimmt.

Um eine derartig ablaufende Animation ausführen zu lassen, legen Sie durch die Benutzung der Rollbalken die Werte für die Parameter Masse m, Federkonstante D, Dämpfungskoeffizient δ und den Amplitudenwert ymax fest. Eine Aktivierung des Kontrollkästchens Hüllkurven veranlasst das Programm dazu, die Hüllkurven der Amplituden darzustellen.

Starten können Sie den Vorgang, indem Sie den Schalter Start bedienen. Durch die Ausführung eines erneuten Klicks auf diese Schaltfläche, welche hierauf die Bezeichnung Stop besitzt, beenden Sie die ablaufende Simulation wieder. Ein Klick auf die Schaltfläche Urzustand versetzt die Darstellung wieder in ihren Anfangszustand.

Während der Simulation werden die momentane Elongation (Y-Wert), sowie die seit dem Start verstrichene Zeit t in s angezeigt. Besitzen die Amplitudenwerte der Schwingung einen Wert nahe 0, so wird die Animation automatisch beendet.
 

Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Mechanik Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Elektrotechnik Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Optik - Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik sowie unter Kurzbeschreibungen von Modulen zu sonstigen Themengebieten.

 

Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Linear gedämpfte Schwingung zu finden.
  

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Implementierte Module zum Themenbereich Mechanik


4-Takt-Ottomotor - Impulssatz - Gleichförmige und gleichförmig beschleunigte Bewegung - Bewegung und Geschwindigkeit - Geschwindigkeit und Beschleunigung - Wellen - Druck in Flüssigkeiten - Ideale Strömung - Kinetische und potentielle Energie - Brownsche Bewegung - Molekularbewegung - Harmonische Schwingungen - Kreisbahnbewegung - Auftrieb - Geneigte Ebene - Freier Fall - Waagerechter und schiefer Wurf - Pendel - Chaos-Doppelpendel - Gedämpfte mechanische Schwingung - Rolle und Flaschenzug - Balkenwaage - Hebelgesetz - Zweites Newtonsches Gesetz - Drittes Newtonsches Gesetz - Mechanische Arbeit - Hookesches Gesetz
 

Weitere Produkte
   
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu weiteren von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind. Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.


Eine Übersicht aller in MathProf 5.0 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im MathProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
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Kurzinfos zu Inhalten einiger in MathProf 5.0 eingebundnener Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie unter:
 

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