MathProf - Teilweise definierte Funktion - Abschnittsweise definierte Funktionen - Zusammengesetzte Funktionen - GraphenMathProf - Teilweise definierte Funktionen - Abschnittsweise definierte Funktion

MathProf - Mathematik-Software - Abschnittsweise (teilweise) definierte Funktionen

Fachthemen: Abschnittsweise definierte Funktion - Zusammengesetzte Funktion

MathProf - Analysis - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Abschnittsweise (teilweise) definierte Funktionen

Online-Hilfe
für das Modul zur Analyse und zum Plotten stückweise definierter Funktionen aus einzelnen Kurvenstücken.

In diesem Unterprogramm lassen sich abschnittsweise definierte Funktionen über frei festlegbare Bereiche darstellen, welche durch bis zu fünf einzelne Funktionsterme beschrieben werden können.


Das Berechnen der Funktionswerte einer derartigen Funktion kann ebenfalls veranlasst werden. Der Rechner ermittelt deren Werte und gibt diese in einer Tabelle aus.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Abschnittsweise definierte Funktionen - Teilweise definierte Funktion - Segmentweise definierte Funktion - Zusammengesetzte Funktion - Zusammengesetzte Kurven - Stückweise lineare Funktion - Teilfunktion - Kurvenstücke - Stückweise definierte Funktion - Zeichnen abschnittsweise definierter Funktionen - Intervalle von Graphen zeichnen - Abschnittsweise definierte Funktion plotten - Intervalle -  Bild - Graph - Plotten - Grafik - Bilder - Zeichnen - Plotter - Darstellung - Darstellen - Grafische Darstellung - Intervalle von Funktionen grafisch darstellen - Graphen von zusammengesetzten Funktionen
 
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  Abschnittsweise definierte Funktion

 

Im Unterprogramm [Analysis] - Segmentweise (abschnittsweise) definierte Funktionen können Kurven dargestellt werden, welche über ihren gesamten Definitionsbereich hinweg durch mehrere Funktionen beschrieben werden.

 

MathProf - Kurvensegmente - Plotten - Graph - Teilweise definierte Funktion - Abschnittsweise definierte Funktion - Zusammengesetzte Funktionen - Stückweise definierte Funktion

 
Hierbei wird die gleichzeitige gemeinsame Darstellung von bis zu fünf stückweise definierten Funktionen ermöglicht.

 

Darstellung

 

MathProf - Kurve - Segment - Graph - Funktionsplotter - Teilweise definierte Funktion - Zusammengesetzte Funktionen - Stückweise definierte Funktion - Abschnittsweise definierte Funktion
 

Möchten Sie sich die Darstellung derartig definierter zusammengesetzter Funktionen ausgeben lassen, so gilt es folgendermaßen vorzugehen:

  1. Definieren Sie die Funktionsterme der darzustellenden Kurvensegmente in den dafür vorgesehenen Feldern f1(x) =, f2(x) =, f3(x) =, f4(x) = bzw. f5(x) =.
      
  2. Legen Sie die Intervallbereiche fest, über welche die entsprechende Funktion dargestellt werden soll. Nehmen Sie dies vor, indem Sie die entsprechenden Werte in die der Funktion zugeordneten Felder (Bereich ... <= X <= ...) eintragen.
     
  3. Um festgelegte Intervallbereiche bei Ausgabe der Darstellung farblich kennzeichnen zu lassen, aktivieren Sie das Kontrollkästchen Bereichsmarkierung farbig.
     
  4. Wurden die Funktionsterme gemäß den geltenden Syntaxregeln definiert, so werden die hierdurch definierten Kurven nach Betätigen des Schalters Darstellen ausgegeben.
     
  5. Möchten Sie den Darstellungsbereich eines Kurvensegments exakt festlegen, so können Sie die Schaltfläche Bereiche auf dem Bedienformular nutzen und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.

Hinweis:

Der definierbare Wertebereich für eine Funktion erstreckt sich von -999999,999 X 999999,999 (Wertebereichsgrenzen). Liegt eine Intervallgrenze im positiv oder negativ Unendlichen, so geben Sie hierfür den Wert für die o.a. entsprechende Bereichsgrenze ein. Wurde eine Funktion in einem Eingabefeld definiert und wurden die voreingestellten Werte (0 X 0) nicht verändert, so erhalten Sie eine Fehlermeldung, da hiermit kein reeller Wertebereich definiert ist.

 

Bedienformular

 

MathProf - Abschnittweise definierte Funktion - Kurven - Plotten - Graph
 

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • P beschriften: Darstellung der Mausfangpunkte der Bereichsmarkierungen ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinaten der Mausfangpunkte der Bereichsmarkierungen ein-/ausschalten
  • Markierung: Linienmarkierung von Bereichen ein-/ausschalten
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Mathematische Funktionen I

Funktionswertetabellen

 

Beispiel


Um sich nachfolgend aufgeführten (teilweise definierten) Zusammenhang darstellen zu lassen,

Segmentweise definierte Funktion - Gleichung

führen Sie Folgendes aus:

Definieren Sie den Funktionsterm 2*X^2-2*X-2 im obersten Funktionseingabefeld und den Term (2*X^2-2*X-2)/(2*(X-1)) im darunter angeordneten.

 

In den Eingabefeldern mit der Bezeichnung Bereich 1 legen Sie die Werte -5 und 5 fest. In die Felder mit der Bezeichnung Bereich 2 geben Sie die Werte -99999,999 und 1 ein.

 

Bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Darstellen.
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Abschnittsweise definierte Funktion - Teilweise definierte Funktion - Stückweise definierte Funktion - Zusammengesetzte Funktionen - Beispiel - Abschnittsweise definierte Funktionen
MathProf - Abschnittsweise definierte Funktion - Teilweise definierte Funktion - Stückweise definierte Funktion - Zusammengesetzte Funktionen - Beispiel - Abschnittsweise definierte Funktionen
   

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   

Implementierte Module zum Themenbereich Analysis


Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Segmentweise definierte Funktionen - Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse - Funktionswertetabellen - Iteration - Parameter der Sinus- und Cosinusfunktion - Parameter der Logarithmusfunktion - Parameter der Betragsfunktion - Parameter der Integer-Funktion - Parameter der Quadratwurzelfunktion - Parameter der Potenzfunktion - Parameter der Exponentialfunktion - Kubische Funktion in allgemeiner Form - Kubische Funktion in spezieller Form -Zahlenfolgen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen - Parabelgleichungen - Parabelgleichungen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Analyse quadratischer Funktionen - Ermittlung ganzrationaler Funktionen - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Interpolation nach Newton und Lagrange - Interpolation ganzrationaler Funktionen - Polynomregression - Nullstellen - Iterationsverfahren - Horner-Schema - Tangente - Normale - Tangente - Sekante - Tangente und Normale von externem Punkt - Kurvendiskussion - Kurvendiskussion - Interaktiv - Obersummen und Untersummen - Obersummen und Untersummen - Interaktiv - Integrationsmethoden - Rotationsparaboloid (3D) - Integralrechnung - Integralrechnung - Interaktiv - Zykloide - Hypozykloide - Epizykloide - Sternkurven - Zissoide - Strophoide - Kartesisches Blatt - Semikubische Parabel - Archimedische Spirale - Logarithmische Spirale - Fourier-Summen - Fourier-Reihen - Taylorreihen und Potenzreihen - Implizite Funktionen
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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