MathProf - Bérard-Kurven

MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Bérard-Kurven

 

Im Unterprogramm [Geometrie] - [Spezielle Kurven] - Bérard-Kurven können spezielle Kurven dargestellt werden, welche vom französischen Mathematiker Bérard im 19. Jahrhundert untersucht wurden.

 

MathProf - Berard-Kurven

 

Gegeben sind ein Kreis, sowie eine Strecke. Auf der Peripherie des Kreises rotiert ein Endpunkt der Strecke. Ein Punkt der Strecke, welcher einen festen Abstand zum Peripheriepunkt des Kreises besitzt, bewegt sich auf einer Geraden. Der zweite Endpunkt der Strecke beschreibt hierdurch den Verlauf einer Bérard-Kurve. Werden auf der Strecke in bestimmten Abständen zudem vertikale Strecken angebracht, so beschreiben deren Endpunkte ebenfalls Kurven. Diese Zusammenhänge können in diesem Unterprogramm analysiert werden.
 

Darstellung

Gehen Sie folgendermaßen vor, um sich derartige Kurven ausgeben zu lassen:

  1. Verwenden Sie den sich auf dem Bedienformular befindenden Rollbalken Kreisradius, um den Radius r des Kreises festzulegen.
     

  2. Die Positionierung des Rollbalkens Str.-Länge 1 ermöglicht die Festlegung der Streckenlänge zwischen dem Peripheriepunkt des Kreises und dem Schnittpunkt mit der Geraden. Eine Bedienung des Rollbalkens Str.-Länge 2 beeinflusst die Längen der vertikal angeordneten Strecken. Die Positionierung des Rollbalkens Str.-Länge 3 bestimmt die Gesamtlänge der Strecke zwischen dem Peripheriepunkt des Kreises und dem Endpunkt dieser. Benutzen Sie diese Schieberegler, um die entsprechenden Streckenlängen festzulegen.
     

  3. Legen Sie die Anzahl der Querstrecken durch Benutzung des Schiebereglers Anz. Strecken fest und verwenden Sie den Rollbalken Winkelpos. um die Position des Punktes auf der Peripherie des Kreises zu verändern.
     

  4. Bedienen Sie den Schieberegler Abrollwinkel, so kann festgelegt werden, bis zu welcher Abrollwinkelposition eine Kurvendarstellung ausgegeben werden soll.
     

  5. Möchten Sie den Mittelpunkt M des Kreises, oder die Geradenpunkte A bzw. B, exakt positionieren, so bedienen Sie die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular und geben die hierfür relevanten Koordinatenwerte im daraufhin erscheinenden Formular ein. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     

  6. Sollen die Positionen von Anfasspunkten mit der Maus verändert werden, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
     

  7. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. die Werte für Schrittweite, Verzögerung bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Bedienformular

 

MathProf - Berard - Kreis


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • P beschriften: Punktbeschriftung ein-/ausschalten
  • Linien: Darstellung des Kreises, der Strecken, sowie der Geraden ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Granvillesche Kurven

Eikurven
 

Module zum Themenbereich Geometrie


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