MathProf - Beschreibung einzelner Module zum Fachthema Algebra

Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzbeschreibungen zu einigen Modulen, die im
Programm
MathProf unter dem Hauptmenüpunkt Algebra implementiert sind.



•  Matrizen:
 
Durchführung von Operationen mit Matrizen reeller Zahlen, wie auch der Ausführung von Operationen mit komplexen Zahlen. Es sind dies u.a.:

1. Operationen mit Matrizen reeller Zahlen

· Transponierung einer Matrix
· Invertierung einer Matrix
· Potenzierung einer Matrix
· Faktorisierung einer Matrix
· Multiplikation einer Matrix mit einer reellen Zahl
· Erweiterte Operationen mit einer Matrix:

· Ermittlung des Werts der Determinante einer Matrix
· Bildung des Exponentials einer Matrix
· Singulärwertzerlegung einer Matrix (SVD)
· Ermittlung der Eigenschaften einer Matrix (Norm, Rang, Dimension, maximales und
  minimales Element, Summe der Diagonalelemente)
· Ermittlung der Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix
· Ermittlung des minimalen und maximalen Eigenwerts einer Matrix
· Operationen mit zwei Matrizen:

· Addition zweier Matrizen
· Subtraktion zweier Matrizen
· Multiplikation zweier Matrizen
· Division zweier Matrizen

· Multiplikation einzelner Elemente zweier Matrizen
· Division einzelner Elemente zweier Matrizen

2. Operationen mit Matrizen komplexer Zahlen

· Transponierung einer Matrix komplexer Zahlen
· Invertierung einer Matrix komplexer Zahlen
· Potenzierung einer Matrix komplexer Zahlen
· Faktorisierung einer Matrix komplexer Zahlen
· Multiplikation einer Matrix mit einer reellen oder komplexen Zahl
· Erweiterte Operationen mit einer Matrix komplexer Zahlen:

· Ermittlung des Werts der Determinante einer Matrix komplexer Zahlen
· Ermittlung der Eigenschaften einer Matrix komplexer Zahlen (Norm, Rang, Dimension,
  maximales und minimales Element, Summe der Diagonalelemente)
· Ermittlung der Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix komplexer Zahlen
· Operationen mit zwei Matrizen komplexer Zahlen:

· Addition zweier Matrizen komplexer Zahlen
· Subtraktion zweier Matrizen komplexer Zahlen
· Multiplikation zweier Matrizen komplexer Zahlen
· Division zweier Matrizen komplexer Zahlen


•  Gauß‘scher Algorithmus:

Schrittweise Lösung eines linearen Gleichungssystems bis 8. Grades durch Verwendung des Gauß‘schen Algorithmus.

•  Lineare Optimierung:

Anwendung der grafischen Methode der Linearen Optimierung und somit Ermittlung der Extremwerte linearer Funktionen unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen.

•  Simplex-Methode:

Lösung von Optimierungsaufgaben mit Hilfe der Simplex-Methode. Dieses Modul ermöglicht die Lösung derartiger Aufgaben mit Zielfunktionen, welche bis zu 5 Koeffizienten besitzen darf und eine Festlegung von maximal 10 Nebenbedingungen.

•  Gleichungen:

Durchführung einer iterativen Ermittlung der Lösungen von Gleichungen in expliziter Form, innerhalb eines frei wählbaren Untersuchungsbereichs.

•  Ungleichungen - Prinzip:

Grafische Darstellung der Lösungsmengen zweier linearer Ungleichungen.

•  Gleichungen 2.- 4. Grades:

Ermittlung reeller, wie komplexer Lösungen von Gleichungen 2. - 4. Grades, sowie Darstellung derer 1. und 2. Ableitung.

•  Richtungsfelder von Differenzialgleichungen:

Interaktive Analyse der Richtungsfelder gewöhnlicher Differenzialgleichungen 1. Ordnung.

•  Differenzialgleichungen 1. Ordnung:

Ermittlung und Darstellung der Lösungen von Differenzialgleichungen 1. Ordnung der Form dy/dx unter Verwendung von bis zu 10 Startwerten.

•  Differenzialgleichungssystem:

Numerisch iterative Ermittlung der Lösungskurven von Differenzialgleichungssystemen 1. Ordnung, bestehend aus bis zu 8 Einzelgleichungen der Form dy/dx = f(x;y1;y2;y3...).

•  Mengenelemente:

Kleines Unterprogramm zur Ermittlung der Vereinigungsmenge, Differenzmengen, Komplementmengen und Durchschnittsmengen von einer Gesamtmenge.

•  Venn-Diagramm:

Grafische Veranschaulichung von Mengenbeziehungen anhand eines Venn-Diagramms unter Durchführung von Mengenoperationen. Dieses Modul stellt die drei Mengen A, B und C einer Gesamtmenge zur Verfügung, mit welchen folgende Operationen durchgeführt werden können:

· Bildung des Durchschnitts von Mengen
· Bildung der Vereinigung von Mengen
· Bildung der Differenz von Mengen
· Bildung der symmetrischen Differenz von Mengen
· Bildung der Komplementmenge bzgl. der Grundgesamtheit

•  Zahluntersuchung:

Untersuchung zweier natürlicher Zahlen A und B u..a. bezüglich:

· ganzzahliger Teiler der Zahlen A und B
· der Anzahl ganzzahliger Teiler der Zahlen A und B
· der Summe der Zahlen A und B
· des ggT (größten gemeinsamen Teilers der Zahlen A und B)
· des kgV (kleinsten gemeinsamen Vielfachen der Zahlen A und B)
· des Quotienten der Zahlen A und B
· ganzzahligen Rests bei Division der Zahlen A und B
· des Produkts der Zahlen A und B

Untersuchung einer natürlichen Zahl auf folgende Eigenschaften:

· Anzahl derer Teiler
· Teilersumme
· Echtteilersumme
· Teiler

•  Einheitskreis komplexer Zahlen:

Kleines Modul zur Veranschaulichung des Prinzips der Darstellung komplexer Zahlen in der Gauß'schen Zahlenebene.

•  Addition und Subtraktion komplexer Zahlen:

Veranschaulichung der Durchführung der Addition und Subtraktion komplexer Zahlen in der Gauß'schen Zahlenebene.

•  Multiplikation und Division komplexer Zahlen:

Veranschaulichung der Durchführung der Multiplikation und Division komplexer Zahlen in der Gauß'schen Zahlenebene.

•  Zahlen II:

Durchführung verschiedener numerischer Berechnungen mit ganzen Zahlen.
Hierbei stehen Untersuchungen zu folgenden Themengebieten zur Auswahl:

· Partitionen
· Perrin-Zahlen
· Undulierende Zahlen
· Multiplikative Beharrlichkeit
· k-Permutationen
· Quasibefreundete Zahlen
· Zeckendorf-Zerlegung
· Gray-Code
· Biquadratische Quadrupel
· Abundante und defiziente Zahlen

•  Binomische Formel:

Kleines Unterprogramm, welches eine grafische Interpretation der Zusammenhänge bei der binomischen Formel 2. Grades ermöglicht.

•  Addition - Subtraktion:

Verdeutlichung der Methode der Addition und Subtraktion rationaler Zahlen am Zahlenstrahl.

•  Irrationale Zahlen:

Kleines Unterprogramm zur grafischen Veranschaulichung der Methode der Bildung irrationaler Zahlen mit Hilfe des Satzes des Pythagoras.

•  Wurzellupe:

Möglichkeit, sich das Prinzip der Intervallschachtelung zur Ermittlung der Dezimaldarstellung reeller Zahlen am Beispiel des Radizierens zu veranschaulichen.