MathProf - Algebra - Mathematik für Schüler, Lehrer, Studenten, Ingenieure und Wissenschaftler
MathProf - Kurzbeschreibung einzelner Module zum Fachthema Algebra

Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzbeschreibungen zu
einigen Modulen, die im Programm
MathProf 5.0 unter dem
Hauptmenüpunkt
Algebra implementiert sind.


•  Matrizen

Durchführung von Operationen mit Matrizen reeller Zahlen, wie auch der Ausführung von Operationen mit komplexen Zahlen. Es sind dies u.a.:

1. Operationen mit Matrizen reeller Zahlen
  • Transponierung einer Matrix reeller Zahlen
  • Invertierung einer Matrix reeller Zahlen
  • Potenzierung einer Matrix reeller Zahlen
  • Faktorisierung einer Matrix reeller Zahlen
  • Multiplikation einer Matrix reeller Zahlen mit einer reellen Zahl
  • Ermittlung des Werts der Determinante einer Matrix reeller Zahlen
  • Bildung des Exponentials einer Matrix reeller Zahlen
  • Singulärwertzerlegung einer Matrix (SVD) reeller Zahlen
  • Ermittlung der Eigenschaften einer Matrix reeller Zahlen (Norm, Rang, Dimension, maximales und minimales Element, Summe der Diagonalelemente)
  • Ermittlung der Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix reeller Zahlen
  • Ermittlung des minimalen und maximalen Eigenwerts einer Matrix reeller Zahlen
Operationen mit zwei Matrizen reeller Zahlen:
  • Addition zweier Matrizen reeller Zahlen
  • Subtraktion zweier Matrizen reeller Zahlen
  • Multiplikation zweier Matrizen reeller Zahlen
  • Division zweier Matrizen reeller Zahlen
  • Multiplikation einzelner Elemente zweier Matrizen reeller Zahlen
  • Division einzelner Elemente zweier Matrizen reeller Zahlen
2. Operationen mit Matrizen komplexer Zahlen:
  • Transponierung einer Matrix komplexer Zahlen
  • Invertierung einer Matrix komplexer Zahlen
  • Potenzierung einer Matrix komplexer Zahlen
  • Faktorisierung einer Matrix komplexer Zahlen
  • Multiplikation einer Matrix mit einer reellen Zahl oder einer komplexen Zahl
  • Ermittlung des Werts der Determinante einer Matrix komplexer Zahlen
  • Bildung des Exponentials einer Matrix komplexer Zahlen
  • Ermittlung der Eigenschaften einer Matrix komplexer Zahlen (Norm, Rang, Dimension, maximales und minimales Element, Summe der Diagonalelemente)
  • Ermittlung der Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix komplexer Zahlen
Operationen mit zwei Matrizen komplexer Zahlen:
  • Addition zweier Matrizen komplexer Zahlen
  • Subtraktion zweier Matrizen komplexer Zahlen
  • Multiplikation zweier Matrizen komplexer Zahlen
  • Division zweier Matrizen komplexer Zahlen
  • Multiplikation einzelner Elemente zweier Matrizen komplexer Zahlen
  • Division einzelner Elemente zweier Matrizen komplexer Zahlen

•  Gaußscher Algorithmus

Schrittweise Lösung eines (lösbaren) linearen Gleichungssystems bis 8. Grades. Dieses Lösungsverfahren beruht auf der Bildung einer Matrix in Trapezform (Diagonalform) aus den Koeffizienten eines linearen Gleichungssystems. Das Unterprogramm bildet diese Matrix schrittweise. Jede Zeile dieser wird bei jedem Schritt derart bearbeitet, dass in Zeile n die n-te Variable den Koeffizientenwert 1 besitzt.
 

•  Lineare Optimierung

Mit Hilfe dieser Methode können Extremwerte linearer Funktionen bestimmt werden, wobei es Nebenbedingungen zu beachten gibt. Diese Nebenbedingungen, welche oftmals Kapazitätsbedingungen ausdrücken, lassen sich in Form linearer Ungleichungen darstellen. Sind dabei nicht mehr als zwei Variablen zu beachten, so lässt sich dieses Problem grafisch mit diesem Unterprogramm lösen.
 

•  Simplex-Methode

Lösung von Optimierungsaufgaben mit Hilfe der Simplex-Methode. Dieses Modul ermöglicht die Lösung derartiger Aufgaben mit Zielfunktionen, welche bis zu 5 Koeffizienten besitzen darf und eine Festlegung von bis zu 10 Nebenbedingungen.
 

•  Gleichungen

Durchführung einer iterativen Ermittlung der Lösungen von Gleichungen der Form f1(x) = f2(x), innerhalb eines frei wählbaren Untersuchungsbereichs. Lösungen von Gleichungen dieser Art sind grafisch als Abszissenkoordinatenwerte der Schnittpunkte der Kurven der links- und rechtsseitig definierten Gleichungsterme zu interpretieren.
 

•  Ungleichungen - Prinzip

Grafische Darstellung der Lösungsmengen zweier linearer Ungleichungen. In diesem Modul stellt das Programm die Möglichkeit zur Verfügung, Untersuchungen mit einer oder zwei Ungleichungen der Form y > mx+b bzw. y < mx+b durchzuführen und sich die Lösungsmengen dieser grafisch darstellen zu lassen. Die blaue Gerade beschreibt die 1. Ungleichung, die grüne Gerade die 2. Ungleichung.
 

•  Gleichungen 2.- 4. Grades

Ermittlung reeller, wie komplexer Lösungen von Gleichungen 2. - 4. Grades, sowie Darstellung derer 1. und 2. Ableitung. Zudem erfolgt die Durchführung der Bestimmung der Nullstellen der entsprechenden Funktion.
 

•  Richtungsfelder von Differentialgleichungen

Richtungsfelder von Differentialgleichungen ermöglichen einen groben Überblick über den Verlauf der Lösungskurven einer Differentialgleichung. Mit Hilfe dieses Unterprogramms können Richtungsfelder von Differentialgleichungen 1. Ordnung der Form dy = f(x,y) interaktiv grafisch untersucht werden.
 

•  Differentialgleichungen 1. Ordnung

Darstellung der Lösungskurven von Differentialgleichungen 1. Ordnung der Form dy/dx = y' = f(x,y) unter Festlegung von Startwerten. Dieses Unterprogramm ermittelt die Lösungskurve y = y(x) derartiger Differentialgleichungen u.a. durch die Verwendung des Runge-Kutta-Verfahrens.
 

•  Differentialgleichungen höherer Ordnung

Ermittlung und Darstellung der Lösungskurven von Differentialgleichungen 2. bis 8. Ordnung unter Verwendung frei festlegbarer Startwerte.
 

•  Differentialgleichungssystem

Numerisch iterative Ermittlung und Darstellung der Lösungskurven von Differentialgleichungssystemen 1. Ordnung, bestehend aus bis zu 8 Einzelgleichungen der Form dy/dx = f(x;y1;y2;y3...).
 

•  Mengenelemente

Kleines Unterprogramm zur Ermittlung der Vereinigungsmenge, Differenzmengen, Komplementmengen und Durchschnittsmengen von einer Gesamtmenge.
 

•  Venn-Diagramm

Grafische Veranschaulichung von Mengenbeziehungen anhand eines Venn-Diagramms unter Durchführung von Mengenoperationen. Dieses Modul stellt die drei Mengen A, B und C einer Gesamtmenge zur Verfügung, mit welchen folgende Operationen durchgeführt werden können:
 
  • Bildung des Durchschnitts von Mengen
  • Bildung der Vereinigung von Mengen
  • Bildung der Differenz von Mengen
  • Bildung der symmetrischen Differenz von Mengen
  • Bildung der Komplementmenge bzgl. der Grundgesamtheit

•  Zahluntersuchung

Untersuchung zweier natürlicher Zahlen A und B u..a. bezüglich:
 
  • ganzzahliger Teiler der Zahlen A und B
  • der Anzahl ganzzahliger Teiler der Zahlen A und B
  • der Summe der Zahlen A und B
  • des ggT (größten gemeinsamen Teilers der Zahlen A und B)
  • des kgV (kleinsten gemeinsamen Vielfachen der Zahlen A und B)
  • des Quotienten der Zahlen A und B
  • ganzzahligen Rests bei Division der Zahlen A und B
  • des Produkts der Zahlen A und B
Untersuchung einer natürlichen Zahl auf folgende Eigenschaften:
  • Anzahl derer Teiler
  • Teilersumme
  • Echtteilersumme
  • Teiler

•  Einheitskreis komplexer Zahlen

Kleines Modul zur Veranschaulichung des Prinzips der Darstellung komplexer Zahlen in der Gauß'schen Zahlenebene. Im Bereich der komplexen Zahlen gibt es für die n-te Wurzel einer Zahl exakt n verschiedene Lösungen. Mit Hilfe der Gauß'schen Zahlenebene lassen sich derartige Zahlen grafisch darstellen. Bei dieser Darstellung wird ersichtlich, dass alle Lösungen der n-ten Wurzel der komplexen Zahl -1 ein regelmäßiges n-Eck bilden, dessen Umkreis den Radius r = 1 besitzt. Es gilt: Ist eine komplexe, nicht reelle Zahl z die n-te Wurzel von 1, so ist auch die zu z konjugiert komplexe Zahl, die an der rellen Achse (x-Achse) gespiegelte Zahl.
 

•  Addition und Subtraktion komplexer Zahlen

Veranschaulichung der Durchführung der Addition und Subtraktion komplexer Zahlen in der Gauß'schen Zahlenebene. Die Addition bzw. Subtraktion komplexer Zahlen erfolgt komponentenweise. Es gelten hierbei die gleichen Regeln wie bei zweidimensionalen Vektoren, wobei die Vektorkomponenten dem Real- und Imaginärteil der komplexen Zahl entsprechen. Geometrisch erfolgt eine Vektoraddition durch die Parallelverschiebung des Vektors z1 an den Vektor z2. Der resultierende Vektor ist z3 = z1 + z2.
 

•  Multiplikation und Division komplexer Zahlen

Veranschaulichung der Durchführung der Multiplikation und Division komplexer Zahlen in der Gauß'schen Zahlenebene. Die Multiplikation einer komplexen Zahl z1 mit der komplexen Zahl z2 lässt sich geometrisch als Drehstreckung des Zeigers z1 darstellen. Hierbei wird der Zeiger z1 um den Winkel φ2 im positiven Drehsinn gedreht und anschließend um das r2-fache gestreckt. Das Ergebnis ist das geometrische Bild des Produktes z1·z2. Die Division zweier komplexen Zahlen z1 und z2 lässt sich auf die Multiplikation dieser zurückführen. Hierbei wird der Zeiger z1 um den Winkel φ2 im positiven Drehsinn gedreht, oder zurückgedreht, und anschließend um das 1/r2-fache gestreckt. Für φ2 > 0 erfolgt eine Drehung im negativen Drehsinn, für φ2 < 0 hingegen eine Drehung im positiven Drehsinn.
 

•  Zahlen II

Durchführung verschiedener numerischer Berechnungen mit ganzen Zahlen. Hierbei stehen Untersuchungen zu folgenden Themengebieten zur Auswahl:
  • Partitionen
  • Perrin-Zahlen
  • Undulierende Zahlen
  • Multiplikative Beharrlichkeit
  • k-Permutationen
  • Quasibefreundete Zahlen
  • Zeckendorf-Zerlegung
  • Gray-Code
  • Biquadratische Quadrupel
  • Abundante und defiziente Zahlen
 

•  Binomische Formel

Kleines Unterprogramm, welches eine grafische Interpretation der Zusammenhänge bei der binomischen Formel 2. Grades ermöglicht.
 

•  Addition - Subtraktion

Verdeutlichung der Methode der Addition und Subtraktion rationaler Zahlen am Zahlenstrahl.
 

•  Irrationale Zahlen

Kleines Unterprogramm zur grafischen Veranschaulichung der Methode der Bildung irrationaler Zahlen mit Hilfe des Satzes des Pythagoras.
 

•  Wurzellupe

Möglichkeit, sich das Prinzip der Intervallschachtelung zur Ermittlung der Dezimaldarstellung reeller Zahlen am Beispiel des Radizierens zu veranschaulichen.
 
Implementierte Module zum Themenbereich Algebra

 

Cramersche Regel - Matrizen - Lineares Gleichungssystem - Gaußscher Algorithmus - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem - Überbestimmtes lineares Gleichungssystem - Komplexes Gleichungssystem - Lineare Optimierung - Grafische Methode - Lineare Optimierung - Simplex-Methode - Gleichungen - Gleichungen 2.- 4. Grades - Ungleichungen - Prinzip - Spezielle Gleichungen - Richtungsfelder von DGL 1. Ordnung - Interaktiv - DGL 1. Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL n-ter Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL - Gleichungssystem - Mengenelemente - Venn-Diagramm - Zahluntersuchung - Bruchrechnung - Primzahlen - Sieb des Eratosthenes - Taschenrechner - Langarithmetik - Einheitskreis komplexer Zahlen - Schreibweisen komplexer Zahlen - Berechnungen mit komplexen Zahlen - Addition komplexer Zahlen - Multiplikation komplexer Zahlen - Taschenrechner für komplexe Zahlen - Zahlen I - Zahlen II - Zahlensysteme - Zahlumwandlung - P-adische Brüche - Bruch - Dezimalzahl - Kettenbruch - Binomische Formel - Addition - Subtraktion - Irrationale Zahlen - Wurzellupe - Dezimalbruch - Mittelwerte
 

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Unsere Produkte
 
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MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

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Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
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