MathProf - Binomialkoeffizienten - Pascalsches Dreieck - Formel

Fachthema: Binomialkoeffizienten
MathProf - Stochastik - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen zur Erlangung des Wissens der Grundlagen der Statistik für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

Online-Hilfe
für das kleine Modul zur numerischen Berechnung der Binomialkoeffizienten natürlicher Zahlen und zur Analyse der Zusammenhänge beim Pascalschen Dreieck.
Beispiele, welche Aufschluss zur Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm
Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zur Startseite dieser Homepage.

Themen und Stichworte zu diesem Modul:Binomialkoeffizienten - Tabelle - Berechnen - n - k - Binomialkoeffizient - Pascalsches Dreieck - Pascal - Dreieck - n über 1 - n über 2 - n über k - Werte - Binomisch - Rechner - Wahrscheinlichkeit - Fakultät - Taschenrechner - Rechenregeln - Eigenschaften - Graph - Multiplizieren - Formel - Summe - Diagonalen - Zeilen - Berechnung - Summe der Binomialkoeffizienten |
Binomialkoeffizient
Unter dem Menüpunkt [Stochastik] - [Binomialverteilung] - Binomialkoeffizienten lassen sich die Binomialkoeffizienten natürlicher Zahlen berechnen.
Ein Binomialkoeffizient wird in nachfolgend aufgeführter Form dargestellt:
Er wird durch die beiden natürlichen Zahlen n und k (sprich: n über k) gebildet.
Pascalsches Dreieck
Das Pascalsche Dreieck ist eine grafische Zahlenanordnung in Dreiecksform, mit welchem sich Binomialkoeffizienten bestimmen lassen. Binomialkoeffizienten sind in diesem Dreieck so angeordnet, dass jeder Zahleneintrag der Summe der beiden darüberstehenden Einträge entspricht. Das besagte Dreieck ermöglicht es, beliebige Potenzen von Binomen auf einfache Weise auszumultiplizieren. Den Koeffizienten n über k findet man in der Zeile n+1 an der Stelle k+1.
Berechnung
Um sich alle Binomialkoeffizienten über einen bestimmten Wertebereich von n berechnen zu lassen, sollten Sie Folgendes ausführen:
- Wählen Sie das Registerblatt Tabelle und definieren Sie im dafür vorgesehenen Eingabefeld den ganzzahligen Wert für n.
- Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen, so werden die entsprechenden Ergebnisse in der sich darunter befindenden Tabelle ausgegeben.
Möchten Sie lediglich einen bestimmten Binomialkoeffizienten ermitteln lassen, so wählen Sie das Registerblatt Einzelwert, geben die entsprechenden Werte für n und k in die dafür zur Verfügung stehenden Felder ein und bedienen die Schaltfläche Berechnen.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Themenbereiche
Beispiel
Sollen alle Binomialkoeffizienten für n = 8 ausgegeben werden, so erhält man nach Eingabe des Werts 8 und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen:
k = 7 | 8 |
k = 6 | 28 |
k = 5 | 56 |
k = 4 | 70 |
k = 3 | 56 |
k = 2 | 28 |
k = 1 | 8 |
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Binomialkoeffizient zu finden.
Kombinatorik - Urnenmodell - Pfadregel - Galton-Brett - Statistische Messwertanalyse - Hypothesentest - Binomialverteilung - Binomialverteilung - Interaktiv - Geometrische Verteilung - Geometrische Verteilung - Interaktiv - Poisson-Verteilung - Poisson-Verteilung - Interaktiv - Hypergeometrische Verteilung - Hypergeometrische Verteilung - Interaktiv - Stetige Verteilungen - Glockenkurve - Regressionsanalyse - Stichproben - Stichproben - Verteilungen - Lottosimulation - Vierfeldertest - Bedingte Wahrscheinlichkeit - Zusammenhang von Messwerten - Experimente - Gesetz der großen Zahlen - Berechnung von Pi (Monte-Carlo-Methode)