MathProf - 3D-Flächen darstellen - 3D-Funktionen zeichnen

MathProf - Mathematik-Software - 3D-Plotter | Flächenfunktion | Explizite 3D-Flächen | Fläche Raum

Fachthema: Flächen im Raum

MathProf - Flächen im Raum - Simulationssoftware für höhere Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Echtzeit-Animationen für die Schule, das Abitur, die Hochschule sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

3D - Funktionen - Raum - Dreidimensional - Dreidimensionale Funktion - Flächen - Kurven - Rotationskörper - Rotationsvolumen - Mantelfläche - Raumkurven - Kugelkoordinaten - Zylinderkoordinaten - Parametrisierte Flächen - 3D-Flächen - Parameterdarstellung - Grafisch - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

Online-Hilfe
für das Modul zum Plotten von Flächen im Raum im 3D-Koordinatensystem, welche durch 3D-Funktionen (dreidimensionale Funktionen) in expliziter Form beschrieben werden.

Bei diesem Teilprogramm handelt sich um einen 3D-Funktionsplotter zur Darstellung expliziter 3D-Flächen bzw. Flächenfunktionen der Form z = f(x,y). Dieser ermöglicht die räumliche Darstellung von Gebilden, welche durch 3D-Funktionen mit zwei Variablen dieser Art beschrieben werden. 


Ein frei bewegbares und drehbares Koordinatensystem mit x-, y- und z-Achse erlaubt die Darstellung dreidimensionaler Graphen sowie die Durchführung interaktiver Analysen bzgl. Sachverhalten und relevanter Zusammenhänge zu diesem Fachthema.

Der implementierte 3D-Grafikrechner ermöglicht zudem das Abtasten der Konturen derartiger Gebilde. Somit können beim Zeichnen des Graphen einer auf diese Weise beschriebenen Funktion auch deren Koordinatenwerte bei beliebiger Position interaktiv abgetastet werden.

Eine numerische Flächenberechnung mit Funktionen mehrerer Veränderlicher dieser Art kann ebenfalls durchgeführt werden. Neben der Ausgabe fachthemenrelevanter Darstellungen erlaubt das Programm zudem das Einblenden zusätzlicher Koordinatenebenen.

Auch erlaubt dieser Funktionsplotter für Gleichungen mit 2 Variablen die Ausführung von 3D-Animationen mit auf diese Weise beschriebenen mathematischen Gebilden. Zudem lässt sich das Verhalten dieser unter dem Einfluss frei festlegbarer Parameter untersuchen.

Das Berechnen der Funktionswerte derartiger Gebilde kann ebenfalls veranlasst werden. Nach deren Ermittlung durch den hierfür eingebundenen Rechner erfolgt deren Ausgabe in einer Wertetabelle.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind eingebunden.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

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Flächenfunktionen

 
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Modul Flächen mit Funktionen im Raum in expliziter Form


 
Im Unterprogramm [3D-Mathematik] - Flächen mit Funktionen im Raum in expliziter Form können Flächen (mehrdimensionale Funktionen), die durch Funktionsterme in expliziter Form beschrieben werden, mit Hilfe von diesem 3D-Plotter dargestellt werden.

 

MathProf - Flächenfunktion - Explizite 3D-Flächen -3D-Plotter - 3D-Grafiken - Dreidimensionale Funktion - Mehrdimensionale Funktion - 3D-Funktion - 3D-Plotter - 3D-Funktionsplot - Plotten - 3D-Flächen - Funktionen mit mehreren Variablen - Funktionen mehrerer Variablen

 
In diesem Modul wird die Möglichkeit geboten, Zusammenhänge dieser Art grafisch, sowohl ohne, wie auch unter dem Einfluss von Funktionsparametern zu untersuchen. Es ermöglicht die Darstellung von Flächen, welche definiert werden durch
 

  • Funktionen in expliziter Form (Flächenfunktionen, vektorwertige Funktionen), beschrieben durch einen Term der Form z = f(x,y,p)

Unabhängig von der Wahl der Darstellungsart besteht die Möglichkeit, sich eine oder zwei Flächen darstellen zu lassen.

 

Screenshots


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Grafische Darstellung - Beispiel 1
 
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Grafische Darstellung - Beispiel 2

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Grafische Darstellung - Beispiel 3

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Grafische Darstellung - Beispiel 4

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Grafische Darstellung - Beispiel 5

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Darstellung

 

MathProf - 3D - Flächen - Flächenfunktion - Flächendarstellung

 

Um sich 3D-Flächen (mehrdimensionale Funktionen) dieser Art darstellen zu lassen, sollten Sie Folgendes ausführen:
 

  1. Aktivieren Sie den Menüpunkt Grafische Analyse / Vorgabeeinstellung (voreingestellt).
     
  2. Definieren Sie den entsprechenden Funktionsterm im Eingabefeld mit der Bezeichnung z1 = f1(x,y,p) = und aktivieren Sie das zugehörige Kontrollkästchen.

    Soll die gemeinsame Darstellung zweier Flächen erfolgen, so ist ein weiterer Funktionsterm im darunter angeordneten Eingabefeld mit der Bezeichnung z2 = f2(x,y,p) = festzulegen und das zugehörige Kontrollkästchen zu aktivieren.

    Beachten Sie hierbei die geltenden Syntaxregeln.
     
  3. Wählen Sie, durch die Aktivierung des Kontrollschalters Automatisch bzw. Statisch, ob das Programm den Z-Koordinatenwertebereich (vertik. Darstellungsbereich) automatisch bestimmen soll, oder ob Sie diesen vorgeben möchten. Trifft Letzteres zu, so legen Sie diesen durch die Eingabe eines entsprechenden Zahlenwerts in das Feld Darstellungsbereich Z fest.
     
  4. Bestimmen Sie ggf. durch die Eingabe entsprechender Zahlenwerte in die Felder Darstellungsbereich X sowie Darstellungsbereich Y die (x,y)-Darstellungsbereiche, über welche die Fläche ausgegeben werden soll.
     
  5. Enthält wenigstens einer der Funktionsterme das Einzelzeichen P, so führen Sie Folgendes durch:

    Definieren Sie durch die Eingabe von Zahlenwerten in die Felder Parameter p von ... und bis ... den Startwert, sowie den Endwert des vom Funktionsparameter P zu durchlaufenden Wertebereichs und legen Sie durch die Eingabe eines entsprechenden Werts in das Feld Schrittweite die Schrittweite für Funktionsparameter P fest. Voreingestellt sind der Startwert -5, der Endwert 5, sowie eine Schrittweite von 0,1.

    Wählen Sie durch die Aktivierung des Kontrollschalters Automatisch bei Simul. oder Manuell, ob Sie die Parameterwertsimulation manuell durchführen möchten, oder ob das Programm diese automatisch ausführen soll.
     
  6. Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.

Hinweise:

Werden Untersuchungen mit Funktionstermen durchgeführt, von welchen keiner das Einzelzeichen P enthält (parameterfreie Funktionen), so ist die Schaltfläche Sim. Start stets deaktiviert. Wurde hingegen wenigstens ein Funktionsterm definiert, welcher dieses Zeichen enthält, und wurde die Durchführung einer manuellen Simulation gewählt, so steht auf dem Bedienformular ein Schieberegler P zur Verfügung, mit welchem Sie den zu verwendenden Wert für Parameter P einstellen können. Wurde eine automatische Simulation gewählt, so können Sie diese starten, indem Sie die Schaltfläche Start Sim. bedienen. Sie trägt hierauf die Bezeichnung Stop Sim. Beendet werden kann die Simulation wieder, indem Sie diese Schaltfläche nochmals bedienen. Es wird stets der Parameterwertebereich durchlaufen, welcher auf dem Hauptformular des Unterprogramms festgelegt wurde.

 

Bei Ausgabe einer gemeinsamen Darstellung zweier Flächen kann durch die Aktivierung der Kontrollkästchen z1 bzw. z2 auf dem Bedienformular gewählt werden, welche dieser eingeblendet werden.
 

Funktionswerte - Flächeninhalt

 

Zudem wird die Durchführung numerischer Analysen von Ortskoordinaten sowie die Ermittlung des Flächeninhalts der Oberfläche einer derart beschriebenen Fläche innerhalb eines gewählten Bereichs ermöglicht.

 

MathProf - 3D - Fläche - Koordinaten - Flächenfunktion - explizit - Plotter - Flächenberechnung - Dreidimensionale Funktion - Mehrdimensionale Funktion

 

Wird der Menüpunkt Werte - Funktionswerte gewählt und möchten Sie sich z-Koordinatenwerte der Fläche (Flächenfunktion) innerhalb eines frei wählbaren Areals einer (x,y)-Ebene ausgeben lassen, so sollten Sie Folgendes ausführen:
 

  1. Definieren Sie die Flächenfunktion im Eingabefeld mit der Bezeichnung z = f(x,y) und beachten Sie die geltenden Syntaxregeln.
     
  2. Legen Sie, durch die Eingabe entsprechender Werte in die Felder Von x1 = und bis x2 = sowie Von y1 = und bis y2 = den Flächenbereich fest, über welchen z-Koordinatenwerte ermittelt werden sollen.
     
  3. Wählen Sie die Schrittweite, mit welcher die Berechnungen durchzuführen sind, über die aufklappbare Auswahlbox aus (voreingestellt: 0,1).
     
  4. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen, so ermittelt das Programm die Ergebnisse und gibt diese in der Tabelle aus.

MathProf - Explizite 3D-Fläche - Flächeninhalt - Raum - Flächenfunktion - Plotter - Dreidimensionale Funktion - Mehrdimensionale Funktion

 

Wird der Menüpunkt Werte - Flächeninhalt gewählt und möchten Sie den Inhalt der Oberfläche, der durch die Flächenfunktion beschriebenen Fläche, innerhalb eines frei wählbaren Areals der (x,y)-Ebene näherungsweise ermitteln lassen, so sollten Sie Folgendes ausführen:
 

  1. Definieren Sie die Flächenfunktion im Eingabefeld mit der Bezeichnung z = f(x,y) und beachten Sie die geltenden Syntaxregeln.
     
  2. Legen Sie durch die Eingabe entsprechender Werte in die Felder Von x1 = und bis x2 = sowie Von y1 = und bis y2 = den Bereich fest, über welchen der Flächeninhalt ermittelt werden soll.
     
  3. Wählen Sie durch die Positionierung des Rollbalkens Anz. Segmente, mit welcher Genauigkeit diese Berechnungen durchgeführt werden sollen (je mehr Segmente verwendet werden, desto exakter sind die resultierenden Berechnungsergebnisse).
     
  4. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen, so ermittelt das Programm das Ergebnis.

Es ist darauf zu achten, dass deklarierte Funktionsterme nicht das Einzelzeichen P enthalten, welches ausschließlich bei der Definition einer Funktion zur grafischen Darstellung Verwendung findet.

 

Hinweis:

Befindet sich im oberen Eingabefeld des Hauptformulars des Unterprogramms bereits eine Funktionsdeklaration, so wird diese in das Eingabefeld des Unterformulars übernommen.

 

Koordinatenwertanalyse

 

MathProf - Fläche - Raum - Flächenfunktion f(x,y) - Dreidimensionale Funktion - Mehrdimensionale Funktion

 

Das Programm erlaubt die Abtastung der Kontur einer dargestellten Fläche und somit die Analyse von Koordinatenwerten. Hierfür stehen die Rollbalken mit den Bezeichnungen X und Y zur Verfügung, mit welchen Sie die Abtastposition auf der Kontur der Fläche in x- wie in y-Richtung steuern können. Die z-Koordinatenwerte werden an der entsprechenden Position ausgegeben.

 

Um eine Wertebereichsanalyse durchzuführen, aktivieren Sie vor Aufruf der Darstellung den Menüeintrag Grafische Analyse / Koordinatenwertanalyse. Um diesen Modus wieder auszuschalten, wählen Sie den Menüeintrag Grafische Analyse / Vorgabeeinstellung.

 

Darstellungsbereich

 

Den Bereich bzgl. der x- und y-Achse, der zur Ausgabe der grafischen Darstellung verwendet werden soll, legen Sie durch die Eingabe entsprechender Werte in die Felder Darstellungsbereich X und Darstellungsbereich Y im Formularbereich Voreinstellung für Darstellungsbereich X und Y fest. Das Programm benutzt diese Werte, um die räumliche Dimensionierung der Darstellung in x- wie in y-Achsrichtung festzulegen.

 

Bei der Darstellung von Flächen in expliziter Form ermöglicht das Programm die Bemessung des Z-Darstellungsbereichs auf eine der folgenden Arten und Weisen:
 

  • Automatisch

  • Statisch

  1. Automatisch:
    Wird die Einstellung Automatisch, durch die Aktivierung des dafür vorgesehenen Kontrollschalters gewählt, so ermittelt das Programm den zur vollständigen Darstellung der Fläche erforderlichen z-Koordinatenwert automatisch.

     

    Um Änderungen dieser Einstellungen bei der Ausgabe der grafischen Darstellung vorzunehmen, steht auf dem Bedienformular der Schalter Bereich zur Verfügung.

    Bedienen Sie diesen und legen Sie im hierauf erscheinenden Eingabeformular die Abmaße des gewünschten räumlichen Darstellungsbereichs bezüglich der x- und der y-Achse, durch die Eingabe entsprechender Werte in die Felder mit den Bezeichnungen Für x und Für y fest.

     

    Temporär kann die Bemessung des z-Darstellungsbereichs geändert (vergrößert) werden. Hierzu ist die Eingabe eines entsprechenden Werts notwendig. Dieser darf nicht unter dem vom Programm (im Eingabefeld) vorgegebenen Mindestwert liegen und wird nur bis zur erstmaligen Beendigung der Ausgabe der Darstellung beibehalten. Nach einer Bedienung der Schaltfläche Ok wird die Darstellung aktualisiert.
     

  2. Statisch:
    Bei einer Aktivierung des Kontrollschalters Statisch stellt das Programm die Fläche innerhalb des gewählten z-Darstellungsbereichs dar und beschneidet diese an Stellen die außerhalb dessen liegen. Diesen Bereich können Sie bei Ausgabe der Darstellung verändern, indem Sie den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken Z-Koord. positionieren. Der maximal einstellbare Wert entspricht dem Doppelten des unter Darstellungsbereich Z, auf dem Hauptformular des Unterprogramms, vorgegebenen Werts.

     

    Um Änderungen dieser Einstellungen bei Ausgabe der grafischen Darstellung vorzunehmen, steht auf dem Bedienformular der Schalter Bereich zur Verfügung. Legen Sie im hierauf erscheinenden Eingabeformular die Abmaße des gewünschten räumlichen Darstellungsbereichs, durch die Eingabe der entsprechenden Werte in die Felder mit den Bezeichnungen Für x, Für y und Für z fest und bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Ok.

Option

 

Um die Anzeige der Funktionsbibliothek ein- bzw. auszublenden steht der Menüpunkt Option - Funktionsbibliothek ausblenden bzw. Option - Funktionsbibliothek einblenden zur Verfügung. Diese Einstellung wird sitzungsübergreifend gespeichert.
 

Allgemein

 

Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.

 

Beispiele

 

Beispiel 1 - Mehrdimensionale Funktionen - Flächenberechnung:

 

Es gilt, sich das Gebilde darstellen zu lassen, welches durch die Funktion z = f(x,y) = x²+y²-4 über einen Wertebereich -3 x 3, -3 y 3 beschrieben wird.

 

Vorgehensweise:

 

Aktivieren Sie das Kontrollkästchen Funktion 1, definieren Sie im Eingabefeld z1 = f1(x,y,p) = den Term X^2+Y^2-4, belassen Sie die in den Eingabefeldern Darstellungsbereich X und Darstellungsbereich Y festgelegten Werte auf den Vorgabeeinstellungen (-3 x 3, -3 y 3) und bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.

 

Beispiel 2- Mehrdimensionale Funktionen - Flächenberechnung:


Berechnung des Flächeninhalts der Oberfläche, des durch die Funktion f(x,y) = 5·sin((x²+y²)/2)/(x²+y²) beschriebenen "Sombreros", innerhalb der Bereiche -3 x 3, -3 y 3.

Vorgehensweise und Lösung:

Nach einer Wahl des Menüpunkts Werte - Flächeninhalt, der Definition des Funktionsterms 5*SIN((X^2+Y^2)/2)/(X^2+Y^2) im Feld z = f(x,y) =, der Eingabe der Zahlenwerte -3 und 3 in die Felder Von x1 = und bis x2 =, der Eingabe der Zahlenwerte -3 und 3 in die Felder Von y1 = und bis y2, der Festlegung einer zur Berechnung zu verwendenden Segmentzahl von ca. 100000 durch die Positionierung des Rollbalkens Anz. Segmente, ermittelt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen als Näherungswert das Ergebnis:

Der Inhalt der Oberfläche des "Sombreros" beträgt im gewählten Bereich 60,746 FE.

Beispiel 3 - Affensattel

Die Darstellung der als Affensattel bezeichneten Fläche erhalten Sie nachdem Sie den Funktionsterm f(x,y) = x^3-3*x*y^2 im oberen Eingabefeld definiert haben und hiernach die Taste Darstellen bedienen.
 

Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterialien - Nutzung zu Unterrichtszwecken

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.

 

Aufgaben - Lernen - Üben - Übungen

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Grafikprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Üben sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Benutzbarbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Übungen hierzu.
 
Oftmals lassen sich hiermit auch die Lösungen von Übungsaufgaben durch benutzerdefinierte Festlegungen und Eingaben numerisch oder grafisch ermitteln bzw. auswerten. Erlernte Fertigkeiten können somit auf anschauliche Weise untersucht werden. Implementierte Beispiele zu Sachverhalten erlauben die Bezugnahme zum entsprechenden Fachthemengebiet.

 
Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen
zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen oder deren Frageworte die Wörter Welche?, Welcher?, Welches? bzw. Wodurch? sind, beantwortet werden und zugrunde liegende Sachverhalte können einfach erklärt werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.

  
Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Funktionen mehrerer Veränderlicher - f(x,y) zeichnen - Reelle Funktionen mit mehreren Variablen - Surface plot - Dreidimensionale Funktion plotten - Flächen im Raum - Flächenfunktion - Berechnen - Zeichnen - Darstellen - 3D-Funktionsplotter - Fläche - 3D-Graph - 3D-Plot - Beispiel - 3D Funktionen - Funktion f(x y) - 3D-Plotter - 3D-Funktionsplot - Plotten - 3D-Flächen - Dreidimensionale Funktionen - Mehrdimensionale Funktionen - 3D-Funktionsplotter - Gleichungen mit 2 Unbekannten - Gleichungen mit 2 Variablen - Funktionen mit mehreren Variablen - 3D-Koordinatensystem - 3D-Grafik - Flächenberechnung - Funktionen mit 2 Variablen - Gekrümmte Flächen - Grafisch - Darstellen - Graph - Grafik - Schaubild
Grafische Darstellung - Beispiel 6

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Grafische Darstellung - Beispiel 7

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Grafische Darstellung - Beispiel 8

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Grafische Darstellung - Beispiel 9

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Grafische Darstellung - Beispiel 10

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Grafische Darstellung - Beispiel 11

    
Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
 
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Flächen im Raum und Wikipedia - Affensattel zu finden. 

 
Weitere implementierte Module zum Themenbereich 3D-Mathematik


MathProf - Kugel - Kugelflächenfunktionen - Spherical harmonics - Funktionen - Flächen - Kugelkoordinaten - 3D-Plotter - Sphärische Koordinaten - Mehrdimensionale Funktionen - Graph -3D - Flächen in sphärischen Koordinaten - Plotter - Grafisch - Grafik - BeispielMathProf - Funktion in Kugelkoordinaten - Raumwinkel - Basisvektoren - Koordinatensystem - Kugel - R3 - Koordinaten - Räumliche Polarkoordinaten - Koordinatentransformation - Volumenelement - Funktionen - 3D-Polarkoordinaten - Funktionen in sphärischen Koordinaten - Kugelflächenfunktion - Plotter - Grafisch - Grafik - Beispiel
 

Rotation von Kurven in kartesischer Form um die X-Achse (3D) - Rotation von Kurven in Parameterform um die X-Achse (3D) - Rotation von Kurven in kartesischer Form um die Y-Achse (3D) - Rotation von Kurven in Parameterform um die Y-Achse (3D) - Analyse implizit definierter Funktionen (3D) - Flächen mit Funktionen in Parameterform (3D) - Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten (3D) - Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten (3D) - Raumkurven in Parameterform (3D) - Flächen 2. Ordnung (3D)
 

Screenshot des Startfensters dieses Moduls
 

MathProf - 3D - Funktionen - Flächenfunktion - Dreidimensionale Funktion- 3D-Plotter - 3D-Funktionen - 3D Rechner - 3D Darstellung - Flächen - Darstellung - Parameter - Plotter - Plotten - Zeichnen - Graph - Grafisch - Grafik
Startfenster des Unterprogramms Flächen mit Funktionen in expliziter Form im Raum
 

Screenshots weiterer Module von MathProf


MathProf - 3D-Plotter - Gleichungen - 2 Unbekannte - Funktion - Zwei Variablen - Mehrdimensionale Funktionen - Plotten - 3D-Flächen - Implizit - Flächenfunktion - Graph - Grafisch - Bilder - Darstellen - Graph plotter - Zwei Veränderliche - Raum
MathProf 5.0 - Startfenster des Unterprogramms Analyse implizit definierter Funktionen im Raum



MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Grafikfenster des Unterprogramms Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 

 
 


 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0