MathProf - Stellenwertsysteme - Dezimalsystem - Binärsystem

Fachthema: Stellenwertsysteme - Zahlensysteme
MathProf - Algebra - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

Online-Hilfe
für das Modul zur Umwandlung von Zahlen in andere Stellenwertsysteme mit unterschiedlicher Basis.
Der in diesem Teilprogramm implementierte Rechner ermöglicht das Umrechnen bzw. die Konvertierung der Zahlen verschiedener Zahlensysteme in andere. Hierzu zählen neben vielen weiteren, das Dualsystem, das Ternärsystem, das Oktalsystem, das Hexadezimalsystem sowie das Dezimalsystem.
Die Ausgabe der Binärzahlen, Oktalzahlen, Hexadezimalzahlen, Dezimalzahlen und anderer erfolgt in einer Tabelle.
Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität dieses Programmmoduls geben, sind eingebunden.

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:Zahlensysteme - Basis - Umrechnen - Umrechner - Umwandler - Umwandlung - Konvertieren - Umwandeln - Zahlentabelle - Stellenwerte - Wandler - Stellenwertsysteme - Konverter - Wandlung - Binär - Dual - Oktal - Binärzahlen - Dualzahlen - Dezimalzahlen - Hexadezimalzahlen - Oktalzahlen - Hexadezimalzahl - Dezimalzahl - Dualzahl - Binärzahl - Oktalzahl - Berechnen - Rechnen - Berechnung - Definition - Einführung - Bedeutung - Was bedeutet - Erklärung - Einfach erklärt - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Lernen - Erlernen - Übungsaufgaben - Üben - Übungen - Lösungen - Aufgaben - Dualsystem - Zweiersystem - Dreiersystem - Vierersystem - Fünfersystem - Hexadezimalsystem - Sechsersystem - Binärsystem - Achtersystem - Oktalsystem - Zehnersystem - Polyadische Zahlensysteme - Polyadisches Zahlensystem - Positionssystem - Positionssysteme - Buchstaben - Ziffern - Dezimalsystem - Hex umrechnen - Dualdarstellung - Binär umrechnen - Binäre Darstellung - Binärdarstellung - Oktal umrechnen - Zahl - Ziffer - Tabelle - Liste - Zahlen - Beispiel - Erklärung - Beschreibung - Wie viel - Wieviel - Definition - Rechner - Basis - Zur Basis - Basis 2 - Basis 3 - Basis 4 - Basis 5 - Basis 6 - Basis 7 - Basis 8 - Basis 9 - Basis 10 - Basis 11 - Basis 12 - Basis 13 - Basis 14 - Basis 15 - Basis 16 - Basis 17 - Basis 18 - Basis 19 - Basis 20 - Basis 21 - Basis 22 - Basis 24 -Basis 26 - Basis 28 - Basis 30 - Basis 32 - Basis 36 - 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - A - B - C - D - E - F - G - H - I - K - L - M - N - P - R - S - 11 - 10 - 01 - 111 - 001 - 100 - 010 - 22 - 33 - 44 - System - Dezimalzahlen umrechnen - Zahlenumwandlung - Beispiele - Ternärsystem - Binärzahlen umrechnen - Dualzahlen umrechnen - Hexadezimaldarstellung - Dezimaldarstellung - Oktaldarstellung - Binärdarstellung - Hexadezimal-Umrechner - Umrechner für Binärzahlen - Rechner für binäre Zahlen - Rechner für duale Zahlen |
Zahlenumwandlung - Umrechner für Stellenwertsysteme
Modul Zahlumwandlung
Das Programmmodul [Algebra] - [Zahlensysteme] - Zahlumwandlung ermöglicht die Umwandlung (das Konvertieren bzw. Umrechnen) der Zahlen eines Stellenwertsystems in andere.
Zahlensysteme - Stellenwertsysteme
Unter einem Stellenwertsystem (Positionssystem) wird ein Zahlensystem verstanden, bei dem jeder Stelle einer Zahl ein eigener Wert zugeordnet wird. Zu den meist verwendeten Stellenwertsystemen zählen das Binärsystem (Dualsystem) sowie das Dezimalsystem (Zehnersystem).
Zu den, außer dem Dezimalsystem, am häufigsten benötigten Stellenwertsystemen dürften das Dual-, Hexadezimal- und Oktalsystem gehören. Mit Hilfe dieses Unterprogramms ist es jedoch möglich, eine Zahl in 36 verschiedene Stellenwertsysteme wandeln zu lassen.
Nachfolgend aufgeführt ist eine Übersicht über die meist gebrauchten Stellenwertsysteme.
- Als Dualsystem (Zweiersystem oder Binärsystem) wird ein Stellenwertsystem zur Basis 2 bezeichnet. Es besteht lediglich aus den beiden Ziffern 0 und 1.
- Als Ternärsystem (Dreiersystem) wird ein Stellenwertsystem zur Basis 3 bezeichnet.
- Als Fünfersystem wird ein Stellenwertsystem zur Basis 5 bezeichnet.
- Als Sechsersystem wird ein Stellenwertsystem zur Basis 6 bezeichnet.
- Als Achtersystem (Oktalsystem) wird ein Stellenwertsystem zur Basis 8 bezeichnet.
- Als Dezimalsystem (Zehnersystem oder Positionszahlensystem mit der Basis zehn) wird ein Stellenwertsystem zur Basis 10 bezeichnet. Es handelt sich um das weltweit meist benutzte Zahlensystem.
- Als Duodezimalsystem wird ein Stellenwertsystem zur Basis 12 bezeichnet.
- Als Hexadezimalsystem wird ein Stellenwertsystem zur Basis 16 bezeichnet.
Zahldarstellungen im Dualsystem werden als Dualzahlen oder Binärzahlen bezeichnet.
Zahldarstellungen im Oktalsystem werden Oktalzahlen genannt.
Zahldarstellungen im Dezimalsystem werden als Dezimalzahlen bezeichnet.
Zahldarstellungen im Duodezimalsystem werden als Duodezimalzahlen bezeichnet.
Zahldarstellungen im Hexadezimalsystem werden als Hexadezimalzahlen bezeichnet.
Desweiteren gezeigt ist eine kleine Zahlentabelle, welche die dezimalen Zahlen 0 - 15 in einigen der oben aufgeführten Zahlensysteme in umgewandelter Form ausgibt.
Dezimalzahl | Dualzahl | Oktalzahl | Hexadezimalzahl |
0 | 0000 | 0 | 0 |
1 | 0001 | 1 | 1 |
2 | 0010 | 2 | 2 |
3 | 0011 | 3 | 3 |
4 | 0100 | 4 | 4 |
5 | 0101 | 5 | 5 |
6 | 0110 | 6 | 6 |
7 | 0111 | 7 | 7 |
8 | 1000 | 10 | 8 |
9 | 1001 | 11 | 9 |
10 | 1010 | 12 | A |
11 | 1011 | 13 | B |
12 | 1100 | 14 | C |
13 | 1101 | 15 | D |
14 | 1110 | 16 | E |
15 | 1111 | 17 | F |
In einer weiteren Tabelle sind die Bezeichnungen, Stellenwerte und Ziffern einzelner Zahlensysteme mit der Basis von 2 bis 12 sowie 16 gelistet. Bei Zahlensystemen mit einer Basis größer 10 werden Buchstaben verwendet um zweistellige Zahlen darzustellen, da die Ziffern 0-9 hierfür nicht mehr ausreichen.
Name | Basis | Stellenwerte | Ziffern |
Binär, Dual | 2 | ...,24,23,22,21,20 | 0,1 |
Ternär | 3 | ...,34,33,32,31,30 | 0,1,2 |
Quaternär | 4 | ...,44,43,42,41,40 | 0,1,2,3 |
Quinär | 5 | ...,54,53,52,51,50 | 0,1,2,3,4 |
Hexal | 6 | ...,64,63,62,61,60 | 0,1,2,3,4,5 |
Septenär | 7 | ...,74,73,72,71,70 | 0,1,2,3,4,5,6 |
Oktal | 8 | ...,84,83,82,81,80 | 0,1,2,3,4,5,6,7 |
Nonär | 9 | ...,94,93,92,91,90 | 0,1,2,3,4,5,6,7,8 |
Dezimal | 10 | ...,104,103,102,101,100 | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 |
Undezimal | 11 | ...,114,113,112,111,110 | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A |
Duodezimal | 12 | ...,124,123,122,121,120 | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B |
Hexadezimal | 16 | ...,164,163,162,161,160 | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F |
Umrechnung - Beispiele
1. Beispiel der Umrechnung einer Dualzahl (Binärzahl) in das Zehnersystem:
Bei der Umrechnung einer Dualzahl in das Dezimalsystem wird jede Ziffer bei einer bestimmten Stelle mit dem zugehörigen Stellenwert des Dualzahlystems multipliziert. Hierauf wird die Summe der durchgeführten Multiplikationen gebildet. Diese ergibt den Wert der Zahl, den diese im Dezimalsystem besitzt.
2. Beispiel der Umrechnung einer Hexadezimalzahl in das Zehnersystem:
Bei der Umrechnung einer Hexadezimalzahl in das Dezimalsystem wird jede Ziffer bei einer bestimmten Stelle mit dem zugehörigen Stellenwert des Hexadezimalsystems multipliziert. Hierauf wird die Summe der durchgeführten Multiplikationen gebildet. Diese ergibt den Wert der Zahl, den diese im Dezimalsystem besitzt.
Durchführung von Berechnungen in diesem Modul
Um Berechnungen in diesem Modul durchführen zu lassen, tragen Sie zunächst die zu wandelnde Zahl im entsprechend gültigen Format in das Feld Zahl ein. Selektieren Sie hierauf aus der aufklappbaren Auswahlbox Basis, in welches Stellenwertsystem die entsprechende Zahl gewandelt werden soll. Bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Berechnen, so gibt das Programm die Darstellung dieser Zahl in allen zur Verfügung stehenden Stellenwertsystemen (Basen) aus.
Hinweis:
Geben Sie die Zahl im entsprechend gültigen (in der Auswahlbox eingestellten) Format ein, ansonsten quittiert das Programm die Durchführung einer Wandlung mit der Ausgabe einer Fehlermeldung. Stellenwertsysteme mit Basen größer 10 verwenden die Zeichen A,B,C,D ...V.
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.
Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Grafikprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Üben sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Benutzbarbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Übungen hierzu. Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens genutzt werden.
Oftmals lassen sich hiermit auch die Lösungen von Übungsaufgaben durch benutzerdefinierte Festlegungen und Eingaben numerisch oder grafisch ermitteln bzw. auswerten. Erlernte Fertigkeiten können somit auf anschauliche Weise untersucht werden. Implementierte Beispiele zu Sachverhalten erlauben die Bezugnahme zum entsprechenden Fachthemengebiet.
Mittels der anschaulichen Gestaltung und leichten Bedienbarbarkeit der einzelnen Module dieser Software werden oftmals häufig gestellte Fragen mit den Anfangsworten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? zum entsprechenden Themengebiet auf verständliche Weise beantwortet und einfach erklärt sich durch dessen Benutzung vieles von alleine. Zudem liefert diese Applikation zu vielen gestellten Fragen eine verständliche Antwort, Beschreibung und Erklärung.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
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Weitere Themenbereiche
Beispiel
Möchten Sie sich die Dualzahl 101001011 in andere Stellenwertsysteme gewandelt ausgeben lassen, so wählen Sie in der Auswahlbox Basis den Eintrag 2, geben in das Feld Zahl die Zeichenfolge 101001011 ein und bedienen die Schaltfläche Berechnen. Das Programm wandelt diese Zahl hierauf in andere Stellenwertsysteme und gibt aus:
Stellenwertsystem Zahl
2 101001011
3 110021
4 11023
5 2311
6 1311
7 652
8 513
9 407
10 331 (Dezimalzahl)
11 281
12 237
13 1C6
14 199
15 171
16 14B
17 128
18 107
19 H8
20 GB
21 FG
22 F1
23 E9
24 DJ
25 D6
26 CJ
27 C7
28 BN
29 BC
30 B1
31 AL
32 AB
33 A1
34 9P
35 9G
36 97
Beispiel 1
Beispiel 2
Beispiel 3
Beispiel 4
Beispiel 5
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.
Wikipedia - Stellenwertsystem
Wikipedia - Zahlensystem
Wikipedia - Dezimalsystem
Wikipedia - Dualsystem
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MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
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