MathProf - Tripelprodukt (3D) - Vektorrechnung - Vektoren

MathProf - Vektoralgebra - Software für Mathematik zur interaktiven Untersuchung unterschiedlichster Gegebenheiten sowie zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D-Animationen und 3D-Animationen für Schüler, Abiturienten, Studenten, Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

Online-Hilfe
für das Modul Lineare Algebra und analytische Geometrie zur Bildung des Tripelprodukts dreier Vektoren im Raum.

Ein frei bewegbares und drehbares, dreidimensionales Koordinatensystem erlaubt die Durchführung interaktiver Analysen bzgl. Sachverhalten und entsprechender Zusammenhänge zu diesem Fachthema. Auch die Ausführung verschiedener 3D-Animationen mit Gebilden dieser Art kann veranlasst werden.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

 

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Im Unterprogramm [Vektoralgebra] - [Grundlegendes (3D)] - Tripelprodukt können die Tripelprodukte dreier Vektoren ermittelt werden.

Der Vektor des Tripelpodukts und die Vektoren a und b liegen in einer Ebene.

Berechnung der Tripelprodukte:

Mit Hilfe dieses Moduls lassen sich die Tripelprodukte dreier Vektoren a, b und c errechnen und grafisch veranschaulichen.
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Um Tripelprodukte dreier Vektoren bilden zu lassen, sollten Sie Folgendes ausführen:
 

1. Geben Sie die Koeffizienten der Vektoren a, b und c in die hierfür vorgesehenen Felder a, b und c ein.
    
2. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.
    
3. Möchten Sie sich Zusammenhänge grafisch veranschaulichen, so aktivieren Sie Kontrollschalter Automatisch oder Statisch und bedienen die Schaltfläche Darstellen.

Bei Ausgabe der Darstellung ermöglicht das Programm die Bemessung des Darstellungsbereichs auf eine der folgenden Arten und Weisen:
 

• Automatisch

• Statisch

1. Automatisch:
   Wird die Einstellung Automatisch durch die Aktivierung des dafür vorgesehenen Kontrollschalters gewählt, so ermittelt das Programm alle zur vollständigen Darstellung des Gebildes erforderlichen x-, y- und z-Koordinatenwerte automatisch und bemisst den Darstellungsbereich dementsprechend.
    

2. Statisch:
   Wird der Kontrollschalter Statisch aktiviert, so verwendet das Programm bei Aufruf der Darstellung den unter Abs. Bereich voreingestellten Darstellungsbereich und beschneidet Gebilde an Stellen, die außerhalb dessen liegen. Diesen Bereich können Sie bei Ausgabe der Darstellung verändern, indem Sie den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken Bereich positionieren. Der maximal einstellbare Wert entspricht dem Doppelten des unter Abs. Bereich auf dem Hauptformular des Unterprogramms vorgegebenen Werts.

Im Formularbereich Darstellung - Optionen können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende Einstellungen vornehmen, die bei Ausgabe der grafischen Darstellung der Zusammenhänge wirksam werden:

• Beschriften: Beschriftung dargestellter Punkte ein-/ausschalten
• Hilfslinien: Darstellung von Hilfslinien ein-/ausschalten
• Textausgabe: Anzeige ermittelter Ergebnisse bei Ausgabe der Darstellung ein-/ausschalten

Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.

Komponentendarstellung (3D)

Vektorprodukt (3D)

Skalarprodukt (3D)

Spatprodukt (3D)

Vektorprojektion (3D)

Es gilt, die Tripelprodukte der drei nachfolgend aufgeführten Vektoren bilden zu lassen.

Vorgehensweise:

Nach einer Eingabe der Koeffizientenwerte für die drei Vektoren a,b und c, ermittelt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgende Tripelprodukte:

Gerade und Vektoren - Vektorielle Linearkombination - Vektorielles Teilverhältnis - Vektoraddition in der Ebene - Resultierende - Komponentendarstellung (3D) - Vektorprodukt (3D) - Skalarprodukt (3D) - Spatprodukt (3D) - Vektorprojektion (3D) - Tripelprodukt (3D) - Numerische Vektoraddition im Raum - Grafische Vektoraddition im Raum (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form (3D) - Ebene in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form (3D) - Ebene in Normalen-Form (3D) - Ebene in Koordinaten-Form (3D) - Zwei Ebenen (3D) - Kugel - Gerade (3D) - Kugel - Ebene - Punkt (3D) - Kugel - Kugel (3D)

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