MathProf - Berechnung von Pi (Monte-Carlo-Methode)

MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Berechnung von Pi (Monte-Carlo-Methode)

 

Das Unterprogramm [Stochastik] - [Sonstiges] - Berechnung von Pi (Monte-Carlo-Methode) ermöglicht die experimentelle Bestimmung der Kreiszahl Pi, mittels dem Buffon'schen Nadelexperiment.

 

MathProf - Berechnung - Pi


Hierbei wird ein Kreis mit dem Durchmesser d = 1 und ein darum liegendes Quadrat dargestellt. Mit Hilfe eines Zufallsgenerators werden durch n Versuche Punkte erzeugt und es wird die Anzahl derer ermittelt, die im Quadrat liegen. Liegt ein Punkt zudem im Kreis, so gilt dies als Treffer k und es ergibt sich daraus der Zusammenhang π = 4·k/n.

Durchführung


Nach jeder Bedienung der Schaltfläche Berechnen werden 10000 Versuche durchgeführt. Aufgrund der numerisch ermittelten Trefferzahl wird die Kreiszahl π näherungsweise errechnet und die Punkte, welche sich innerhalb des Kreises befinden (Treffer), werden grafisch dargestellt.

Numerisch ausgegeben werden die Anzahl der durchgeführten Versuche, die absolute Zahl der Treffer, der Näherungswert für die Kreiszahl π, die prozentuale Trefferquote sowie die proz. Abweichung zum wahren Wert von π.

Auf den Anfangszustand zurücksetzen können Sie das Unterprogramm, indem Sie die Schaltfläche Zurücksetzen bedienen.

Beispiel

Versuche Treffer Näherung Pi Trefferquote Abweichung
10000 7813 3,1288 0,7813 0,3958%
50000 39094 3,12752 0,7819 -0,4499%
100000 78598 3,14392 0,7859 0,074%
200000 157190 3,1438 0,7859 0,0702%

 

Module zum Themenbereich Stochastik


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