MathProf - Berechnung von Pi - Monte-Carlo-Methode - Kreiszahl Pi - Animation

MathProf - Mathematik-Software - Pi | Bestimmung | Monte-Carlo-Methode | Simulation

Fachthema: Berechnung von Pi - MonteCarlo-Methode

MathProf - Stochastik - Statistik - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Pi | Bestimmung | Monte-Carlo-Methode | Simulation

Online-Hilfe
für das Modul zum experimentellen Berechnen der Kreiszahl Pi mit
Hilfe einer Simulation.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zur Startseite dieser Homepage.
 
Zur Startseite dieser Homepage
 
Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zur Videoauswahl zu MathProf 5.0.
 
Zu den Videos zu MathProf 5.0
 
Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche können Sie eine kostenlose Demoversion des Programms MathProf 5.0 herunterladen.

Zum Download der Demoversion von MathProf 5.0
 

Themen und Stichworte:

Näherungsverfahren zur Bestimmung der Kreiszahl Pi - Monte-Carlo-Simulation - Näherungsverfahren zur Bestimmung der Kreisfläche - Annäherung an Pi - Berechnung der Kreiskonstante Pi - Pi berechnen - Flächeninhalt - Pi - Näherungswert - Darstellen - Berechnung - Kreisfläche - Kreis - Kreiszahl - Näherung - Annäherung

 

Berechnung der Kreiszahl Pi mit Hilfe der Monte-Carlo-Methode

 

Das Unterprogramm [Stochastik] - [Sonstiges] - Berechnung von Pi (Monte-Carlo-Methode) ermöglicht die experimentelle Bestimmung der Kreiszahl Pi, mittels dem Buffon'schen Nadelexperiment.

 

MathProf - Pi-Berechnung - Kreiszahl Pi - Buffon - Nadelexperiment - Zufall - Monte-Carlo-Methode


Hierbei wird ein Kreis mit dem Durchmesser d = 1 und ein darum liegendes Quadrat dargestellt. Mit Hilfe eines Zufallsgenerators werden durch n Versuche Punkte erzeugt und es wird die Anzahl derer ermittelt, die im Quadrat liegen. Liegt ein Punkt zudem im Kreis, so gilt dies als Treffer k und es ergibt sich daraus der Zusammenhang π = 4·k/n.

Durchführung


Nach jeder Bedienung der Schaltfläche Berechnen werden 10000 Versuche durchgeführt. Aufgrund der numerisch ermittelten Trefferzahl wird die Kreiszahl π näherungsweise errechnet und die Punkte, welche sich innerhalb des Kreises befinden (Treffer), werden grafisch dargestellt.

Numerisch ausgegeben werden die Anzahl der durchgeführten Versuche, die absolute Zahl der Treffer, der Näherungswert für die Kreiszahl π, die prozentuale Trefferquote sowie die proz. Abweichung zum wahren Wert von π.

Auf den Anfangszustand zurücksetzen können Sie das Unterprogramm, indem Sie die Schaltfläche Zurücksetzen bedienen.

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Beispiel


Berechnung der Kreiszahl Pi

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Berechnung von Pi - Monte-Carlo-Methode - Buffonsches Nadelexperiment - Kreiszahl Pi - Experiment - Simulation - Software - Pi - Beispiel

MathProf - Berechnung von Pi - Monte-Carlo-Methode - Buffonsches Nadelexperiment - Kreiszahl Pi - Experiment - Simulation - Software - Pi - Beispiel
 

Kurzbeschreibungen einiger Module zum Themenbereich Stochastik

 

Eine kleine Übersicht in Form kurzer Beschreibungen und Bilder über einige zu diesem Fachthemengebiet implementierte Unterprogramme kann unter Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Stochastik aufgerufen werden.
 

Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Monte Carlo-Simulation zu finden. 
 

Implementierte Module zum Themenbereich Stochastik


Kombinatorik - Urnenmodell - Pfadregel - Galton-Brett - Statistische Messwertanalyse - Hypothesentest - Binomialverteilung - Binomialverteilung - Interaktiv - Binomialkoeffizienten - Geometrische Verteilung - Geometrische Verteilung - Interaktiv - Poisson-Verteilung - Poisson-Verteilung - Interaktiv - Hypergeometrische Verteilung - Hypergeometrische Verteilung - Interaktiv - Stetige Verteilungen - Glockenkurve - Regressionsanalyse - Stichproben - Stichproben - Verteilungen - Lottosimulation - Vierfeldertest - Bedingte Wahrscheinlichkeit - Zusammenhang von Messwerten - Experimente - Gesetz der großen Zahlen - Berechnung von Pi (Monte-Carlo-Methode)


Zur Inhaltsseite