MathProf - Tangentendreieck

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MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Tangentendreieck

 

Das Unterprogramm [Trigonometrie] - Tangentendreieck ermöglicht die Untersuchung der Konstruktion des Tangentendreiecks an den Umkreis eines allgemeinen Dreiecks.

 

MathProf - Tangenten - Dreieck

 

Gegeben sei ein beliebiges Dreieck mit den Eckpunkten A,B und C. Werden die Mittelsenkrechten der Seiten errichtet, so ist der Schnittpunkt dieser, der Umkreismittelpunkt des Dreiecks. Werden an den Umkreis in diesen Punkten die Tangenten an den Kreis errichtet, so bilden diese das Tangentendreieck des Dreiecks. Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten des Dreiecks ist der Schnittpunkt der Tangenten-Vertikalen des Kreises.

 

Diese Konstruktion kann in diesem Unterprogramm untersucht werden. Ebenfalls ermittelt das Programm die Koordinaten der Eckpunkte A1, B1 und C1 des Tangentendreiecks, sowie die Gleichungen der Tangenten.

 

Darstellung

 

Führen Sie Folgendes aus, um Analysen zu diesem Fachthema durchzuführen:
 

  1. Zur exakten Positionierung der Eckpunkte des Dreiecks klicken Sie auf die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular und geben die hierfür relevanten Koordinatenwerte im daraufhin erscheinenden Formular ein. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     

  2. Möchten Sie die Positionen von Anfasspunkten des Dreiecks mit der Maus verändern, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
     

  3. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die Schrittweite bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Hinweis:

Um sich detaillierte Informationen bzgl. der Eigenschaften des Dreiecks ABC ausgeben zu lassen, wählen Sie den Menüpunkt Datei - Dreieckseigenschaften. Hierauf erscheint ein Ausgabefenster mit den relevanten Daten. Um diese im *.txt-Format zu speichern, verwenden Sie den dort vorhandenden Menüeintrag Datei - Ergebnisse speichern.

 

Bedienformular

 

MathProf - Tangentendreieck
 

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Tangenten-Vertikalen: Ein-/Ausblendung der Tangenten-Vertikalen des Dreiecks ABC
  • Seitenhalbierende: Ein-/Ausblendung der Seitenhalbierenden des Dreiecks ABC

  • T-Dreieck hervorheben: Linienstärke des Tangentendreiecks normal/fett
  • Innendreieck: Ein-/Ausblendung des Dreiecks des Innendreiecks
     

  • P beschriften: Punktbeschriftung ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinatenwerte dargestellter Punkte ein-/ausschalten
  • Umkreis: Ein-/Ausblendung des Umkreises des Dreiecks ABC
  • Mittelsenkrechten: Ein-/Ausblendung der Mittelsenkrechten des Dreiecks ABC

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Allgemeines Dreieck aus Seitenlängen und Winkeln

Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte

Allgemeines Dreieck – Interaktiv

 

Beispiel

 

Lassen Sie sich ein Dreieck darstellen, welches durch die Eckpunkte A (1 / 5), B (3 / -4) und C (-6 / -2) beschrieben wird, so gibt das Programm (nach Aktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen) folgende Werte aus:

 

Eckpunkte des Tangentendreiecks:

 

Punkt A1 (9,071 / 2,071)

Punkt B1 (-9,986 / 8,986)

Punkt C1 (-3,071 / -10,071)

 

Tangentengleichungen:

 

Gleichung der Tangente durch Punkt A: Y = -0,363·X+5,363

Gleichung der Tangente durch Punkt B: Y = 1·X-7

Gleichung der Tangente durch Punkt C: Y = -2,756·X-18,537

 

Inkreis des Dreiecks ABC:

 

Mittelpunkt: M (-0,864 / -0,136)

Radius: r = 5,464
 

Module zum Themenbereich Trigonometrie


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