PhysProf - Geschwindigkeit - Beschleunigte Bewegung

Fachthemen: Gleichförmige geradlinige Bewegung und gleichförmig beschleunigte geradlinige Bewegung - Geschwindigkeit

PhysProf - Kinematik - Ein Programm zur Visualisierung physikalischer Sachverhalte mittels Simulationen und 2D-Animationen zur Erlangung des Wissens der Grundlagen der Physik sowie für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure und alle die sich für Physik interessieren.

Online-Hilfe für das Modul
zur Durchführung von Untersuchungen hinsichtlich der geltenden Gesetze der Bewegungslehre bei der Ausführung gleichförmig und gleichförmig beschleunigter Bewegungen.

Dieses Teilprogramm ermöglicht die Praktizierung interaktiver Analysen zum Fachthema Bewegungsarten, wie auch eine Auswertung der entsprechenden physikalischen Sachverhalte. Es unterstützt dabei ein tiefergehendes Verständnis zu diesem Themengebiet zu erlangen und kann zum Lösen vieler diesbezüglich relevanter Aufgaben (Bewegungsaufgaben) eingesetzt werden.

      

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Mit Hilfe des Unterprogramms [Mechanik I] - [Gleichförmige und gleichförmig beschleunigte Bewegung] können Untersuchungen zu den physikalischen Fachgebietsthemen (Bewegungsarten) Gleichförmige Bewegung und Gleichförmig beschleunigte Bewegung durchgeführt werden.
 

I - Gleichförmige (gleichmäßige) geradlinige Bewegung

Gleichförmige Bewegung - Abbildung 1


Gleichförmige Bewegung - Abbildung 2
 

Eine Geschwindigkeit beschreibt, wie schnell und in welcher Richtung ein Körper oder ein Zusammenhang abhängig von der Zeit seinen Ort verändert. Sie ist eine vektorielle Größe, welche durch ihren Betrag sowie ihre Richtung beschrieben wird. Unter einer konstanten Geschwindigkeit wird das Verhältnis des zurückgelegten Weges zur dafür benötigten Zeit verstanden. Unter einer konstanten Beschleunigung versteht man das Verhältnis der Geschwindigkeitsänderung zur dafür benötigten Zeit.
 
Ein Körper, welcher sich bewegt (eine eindimensionale Bewegung ausführt) ohne eine Beschleunigung oder Abbremsung zu erfahren, vollführt eine gleichförmige geradlinige Bewegung (gleichmäßige Bewegung). Diese lässt sich beschreiben durch die Definitionsgleichung bzw. Formel:
 

 

Hierbei sind:

v: Geschwindigkeit [m/s]

s: Weg [m]

t: Zeit [s]

Hinweis:
1 km/h entspricht 3,6 m/s.

Nachfolgend dargestellt sind als Bewegungsdiagramme das s-t-Diagramm (Weg-Zeit-Diagramm) sowie das v-t-Diagramm (Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm) einer gleichförmigen Bewegung. Die entsprechenden Schaubilder verdeutlichen die relevanten Zusammenhänge zu diesem Fachthema. Ein bereits zurückgelegter Weg ist nicht hierbei berücksichtigt und beträgt somit bei allen dargestellten Fällen 0 m.



 Gleichförmige Bewegung (Translation) - st-Diagramm


Gleichförmige Bewegung (Translation) - vt-Diagramm
 

II - Gleichförmig (gleichmäßig) beschleunigte geradlinige Bewegung

Gleichförmig beschleunigte Bewegung - Abbildung 1


Gleichförmig beschleunigte Bewegung - Abbildung 2

Als Beschleunigung wird die zeitliche Änderung der Geschwindigkeit bezeichnet. Nimmt die Geschwindigkeit gleichmäßig zu, so ist die Beschleunigung positiv; nimmt sie ab, so ist sie negativ. Die Beschleunigung bei einer gleichförmig (gleichmäßig) beschleunigten geradlinigen Bewegung ist konstant. Hierbei gilt:
 

Weg-Zeit-Gesetz:
 

 

Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz:

v = at
 

v: Geschwindigkeit [m/s]
s: Weg [m]
t: Zeit [s]
a: Beschleunigung [m/s²]
 
 

1. Gleichförmig (gleichmäßig) beschleunigte geradlinige Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit:

 
Nimmt die Geschwindigkeit aus der Ruhe heraus zu, so gilt zudem folgendes:


 

 

 

v: Geschwindigkeit nach Ablauf der Zeit t [m/s]

s: Weg, welcher in der Zeit t zurückgelegt wurde [m]

t: Zeit [s]

a: Beschleunigung [m/s²]

Nachfolgend dargestellt sind in Form von Bewegungsdiagrammen das s-t-Diagramm (Weg-Zeit-Diagramm), das v-t-Diagramm (Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm) sowie das a-t-Diagramm (Beschleunigungs-Zeit-Diagramm) zu einer gleichförmig beschleunigten geradlinigen Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit. Die entsprechenden Schaubilder verdeutlichen die relevanten Zusammenhänge zu diesem Fachthema. Ein bereits zurückgelegter Weg ist nicht hierbei berücksichtigt und beträgt somit bei allen dargestellten Fällen 0 m. Auch wird bei den gezeigten Grafiken zugrunde gelegt, dass keine Anfangsgeschwindigkeit vorhanden war.


Gleichförmig beschleunigte Bewegung (Translation) ohne Anfangsgeschwindigkeit - st-Diagramm


Gleichförmig beschleunigte Bewegung (Translation) ohne Anfangsgeschwindigkeit - vt-Diagramm


Gleichförmig beschleunigte Bewegung (Translation) ohne Anfangsgeschwindigkeit - at-Diagramm
 
 

2. Gleichförmig (gleichmäßig) beschleunigte geradlinige Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit:

 
Ist eine Anfangsgeschwindigkeit v₀ ohne bereits zurückgelegten Weg vorhanden, so gelten folgende Zusammenhänge:
 

 

 

 

Wird der zur Zeit t₀ bereits zurückgelegte Weg s₀ berücksichtigt, so gilt:
 

 

Hierbei sind:

v₀: Anfangsgeschwindigkeit [m/s]

v: Endgeschwindigkeit [m/s]

s: Weg, welcher in der Zeit t zurückgelegt wurde [m]

t: Zeit [s]

a: Beschleunigung [m/s²]

Nachfolgend dargestellt sind das s-t-Diagramm (Weg-Zeit-Diagramm), das v-t-Diagramm (Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm) sowie das a-t-Diagramm (Beschleunigungs-Zeit-Diagramm) zu einer gleichförmig beschleunigten geradlinigen Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit. Die entsprechenden Schaubilder verdeutlichen die relevanten Zusammenhänge zu diesem Fachthema. Ein bereits zurückgelegter Weg ist nicht hierbei berücksichtigt und beträgt somit bei allen dargestellten Fällen 0 m. Auch wird bei den gezeigten Grafiken zugrunde gelegt, dass eine Anfangsgeschwindigkeit vorhanden war.
 

Gleichförmig beschleunigte Bewegung (Translation) mit Anfangsgeschwindigkeit - st-Diagramm


Gleichförmig beschleunigte Bewegung (Translation) mit Anfangsgeschwindigkeit - vt-Diagramm

  Gleichförmig beschleunigte Bewegung (Translation) mit Anfangsgeschwindigkeit - at-Diagramm

 

Programmbedienung

 
Die oben aufgeführten Zusammenhänge können in diesem Unterprogramm untersucht werden. Um Sachverhalte zu diesem Fachthema zu analysieren, sollten Sie folgende Vorgehensweise anwenden:

Wählen Sie durch die Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters, ob Sie eine Gleichförmige Bewegung oder eine Gleichförmig beschleunigte Bewegung untersuchen möchten.

Gleichförmige Bewegung:
 

Legen Sie mit Hilfe des Rollbalkens Geschwindigkeit v fest, mit welcher Geschwindigkeit v sich das abgebildete Fahrzeug bewegen soll. Durch die Positionierung des Rollbalkens Zurückgel. Weg s stellen Sie den Wert für den Weg s ein, den das Fahrzeug bereits zurückgelegt hat, wenn es die festgelegte Geschwindigkeit besitzt.

 

Gleichförmig beschleunigte Bewegung:
 

Positionieren Sie den Rollbalken Beschleunigung a um festzulegen, mit welchem Beschleunigungswert a der Bewegungsablauf durchgeführt werden soll. Den vom Fahrzeug bereits zurückgelegten Weg s stellen Sie mit Hilfe des Rollbalkens Zurückgel. Weg s ein. Die Benutzung des Rollbalkens Anfangsgeschw. v erlaubt es, dem Fahrzeug eine Anfangsgeschwindigkeit v zuzuweisen.
 

Starten können Sie die Simulation indem Sie die Schaltfläche Start bedienen. Durch einen Klick auf die Schaltfläche Urzustand können Sie die grafische Darstellung wieder in den Anfangszustand zurückversetzen lassen. Die Aktivierung des Menüpunkts Option - Dauer-Simu erlaubt die Durchführung einer Endlos-Animation. In den dargestellten Diagrammen wird das Verhalten der Geschwindigkeit (Weg-Zeit-Diagramm) und der Beschleunigung (Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm) ausgegeben.
 

Gleichmäßig verzögerte Bewegung

Als gleichmäßig verzögert wird eine Bewegung bezeichnet, bei welcher die Beschleunigung des Körpers konstant ist und diese negativ ist. Eine Verzögerung unterscheidet sich von der Beschleunigung durch ihr negatives Vorzeichen.
 
Nachfolgend dargestellt sind das s-t-Diagramm (Weg-Zeit-Diagramm) sowie das v-t-Diagramm (Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm) zu einer gleichförmig verzögerten Bewegung.
 


Gleichförmig verzögerte Bewegung (Translation) - st-Diagramm


Gleichförmig verzögerte Bewegung (Translation) - vt-Diagramm
 

Beschleunigung bei geradlinigen Bewegungsarten

 
In der nachfolgenden Übersicht ist das Verhalten der Beschleunigung bezüglich geradliniger Bewegungsarten aufgeführt.
 

Bewegungsart	Beschleunigung a
Gleichförmig	0
Gleichmäßig beschleunigt	Konstant
Ungleichmäßig beschleunigt	Verändert sich

 

 Beschleunigungsarbeit

 
Beschleunigungsarbeit wird verrichtet, wenn ein Körper durch eine konstante Kraft F_S längs eines Weges s gleichmäßig beschleunigt wird. Die Kraft F_S, die Beschleunigung a sowie der Weg s besitzen hierbei die gleiche Richtung.

Wird der Körper aus der Ruhelage beschleunigt, so gilt:

W_B = mas = 1/2mv²

Besitzt der zu beschleunigende Körper bereits eine Anfangsgeschwindigkeit, so gilt:

W_B = mas = m/2(v² - v₀²)

W_B: Beschleunigungsarbeit
m: Masse des beschleunigten Körpers
a: erzielte Beschleunigung des Körpers
v: erreichte Geschwindigkeit des Körpers
v₀: Anfangsgeschwindigkeit des Körpers
 

Bremsweg - Anhalteweg - Bremskraft - Beispiel

 
Bei einem Bremsvorgang (dem Anhalten) setzt sich der gesamte Anhalteweg aus dem Reaktionsweg sowie dem eigentlichen Bremsweg zusammen. Während der Reaktionszeit bewegt sich ein Fahrzeug (z.B. ein Auto oder Fahrrad) mit gleichförmiger Geschwindigkeit ungebremst fort. Erst nach Ablauf dieser Zeit wird der eigentliche Bremsvorgang wirksam. Die Bremsbeschleunigung beschreibt die Stärke mit der ein Fahrzeug abgebremst wird. Eine negative Beschleunigung beschreibt die Verzögerung, mit der diese Bremsung ausgeführt wird.
 
Nachfolgend aufgeführt ist ein kleines prinzipielles Beispiel, welches diese Zusammenhänge verdeutlichen soll.

Es gilt den Anhalteweg eines Fahrzeugs zu ermitteln, welches sich mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h auf einer ebenen Fahrbahn bewegt und eine Vollbremsung mit einer Verzögerung (negativen Beschleunigung) von 6 m/s² durchführt. Die Reaktionszeit bis zur Durchführung des Bremsvorgangs betrage 0,8 s. Zudem gilt es, die hierfür erforderliche Bremskraft zu ermitteln.

Für den Reaktionsweg gilt:

v = 60 km/h = 16,66 m/s
s₁ = v·t = 16,66 m/s · 0,8 s = 13,33 m

Der Bremsweg errechnet sich wie folgt:

Es gilt: a = v/t

Hieraus folgt:

t = v/a = 18,66 m/s : 6 m/s² = 3,11 s
s₂ = 0,5·a·t² = 0,5 · 6 m/s² · 3,11 s = 9,33 m

Der gesamte Anhalteweg beträgt somit:

s_ges = 13,33 m + 9,33 m = 22,66 m

Die notwendige Bremskraft kann wie folgt ermittelt werden:

F = m·a = 1100 kg · 6 m/s² = 6600 N


Hinweis:
Bremsenergie ist ein umgangssprachlich verwendeter Ausdruck der die zur Bremsung eines Gegenstands benötigte Energie beschreibt. Physikalisch betrachtet handelt es sich hierbei um eine Umwandlung kinetischer Energie in andere Formen (maßgeblich Wärmeenergie).
 

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
 

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben (insbesondere Bewegungsaufgaben) zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu.

 
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Mechanik - Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Elektrotechnik - Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Optik - Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik sowie unter Kurzbeschreibungen von Modulen zu sonstigen Themengebieten.

 

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Gleichförmig beschleunigte Bewegung sowie unter Wikipedia - Bewegung zu finden.
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

4-Takt-Ottomotor - Impulssatz - Bewegung und Geschwindigkeit - Geschwindigkeit und Beschleunigung - Wellen - Druck in Flüssigkeiten - Ideale Strömung - Kinetische und potentielle Energie - Brownsche Bewegung - Molekularbewegung - Harmonische Schwingungen - Kreisbahnbewegung - Auftrieb - Geneigte Ebene - Freier Fall - Waagerechter und schiefer Wurf - Pendel - Chaos-Doppelpendel - Gedämpfte mechanische Schwingung - Rolle und Flaschenzug - Balkenwaage - Hebelgesetz - Zweites Newtonsches Gesetz - Drittes Newtonsches Gesetz - Mechanische Arbeit - Hookesches Gesetz
 

 

Unterprogramm Gleichförmige Bewegung und gleichförmig beschleunigte Bewegung
 

 

PhysProf 1.1 - Unterprogramm RLC-Kreis
 

MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven in Parameterform
 

SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

    

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Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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