MathProf - Trapezregel - Simpson-Verfahren - Näherungsverfahren - Numerik

MathProf - Mathematik-Software - Integrationsmethoden | Integral | Simpson-Methode | Trapez

Fachthemen: Numerisches Integrieren - Trapezverfahren - Simpson-Verfahren - Rechteckverfahren - Integrationsverfahren - Gauß Integration - Gauß-Quadratur

MathProf - Analysis - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen und zwei- wie dreidimensionaler Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Integrationsmethoden | Integral | Simpson-Methode | Trapez

Online-Hilfe
für das Modul zur Untersuchung verschiedener Näherungsverfahren der numerischen Integration.

Dieses Teilprogramm ermöglicht die Anwendung und Analyse der folgenden Integrationsverfahren: Die Simpson-Methode, die Rechteckmethode sowie die Trapezmethode.

Zudem erlaubt es die Durchführung von Analysen mit numerischen Integrationsverfahren (Algorithmen), wie der 3/8-Regel, dem Newton-Cotes-Verfahren, dem Tschebychow-Verfahren und der Gauß-Quadratur.


Der Rechner führt hierzu relevante Untersuchungen durch und stellt die entsprechenden Zusammenhänge hierauf grafisch dar. Dieses Unterprogramm ermöglicht das Berechnen der Werte aller wichtiger Größen zu diesem Fachthema. Vorausgesetzt zur Durchführung entsprechender Untersuchungen wird die Stetigkeit der definierten Funktion.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben sind eingebunden.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Integrationsmethoden - Numerische Integration - Numerische Mathematik zur Durchführung der Integralrechnung - Näherungsverfahren und Integrationsmethoden - Numerische Methoden - Durchführung der Integralrechnung - Mittelpunktsregel - Trapezverfahren - Summierte Trapezregel - Trapez-Methode - Sehnentrapezformel - Simpsonsche Formel - Simpson-Verfahren - Simpson-Methode - Simpson - Rechteckverfahren - Integrationsverfahren - Numerische Integrationsverfahren - Gauß Integration - Gauß-Quadratur - Summenbildung bei der Integralrechnung - Numerische Verfahren zur Durchführung der Integralrechnung - Infinitesimalrechnung zur Durchführung der Integralrechnung - Bild - Grafik - Integral - Darstellung - Berechnen - Näherung - Numerisch - Mathematik - Mathematisch - Grafisch - Numerische Berechnung - Berechnung - Darstellen - Rechner - Plotten - Verfahren - Formel - Methoden - Grafische Darstellung - Newton-Cotes - Tschebychow - 3/8-Regel - 3/8-Methode - Gauß-Quadratur- Gaußsche Quadratur - Simpson-Regel - Rechteck-Regel - Mittelpunktregel - Trapezregel - Trapezverfahren - Export - Excel - Tabelle - Werte - Intervalle - Algorithmen zur Anwendung der Integralrechnung - Numerische Quadratur - Intervallhalbierungsverfahren

 
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Numerische Methoden der Integralrechnung

 

Das Unterprogramm [Analysis] - [Integrationsverfahren] - Integrationsmethoden ermöglicht die Gegenüberstellung und Untersuchung verschiedener Integrationsmethoden.
 

Integrationsmethoden I


MathProf - Trapez -Methode - Simpson-Methode - Rechteck-Methode - Integralrechnung - Numerische Integration - Simpson-Formel - Simpson-Methode- Trapezverfahren - Rechteckverfahren - Integrationsverfahren - Trapezregel


Die Wahl des Registerblatts Integrationsmethoden I ermöglicht den Vergleich folgender Methoden (numerische Integrationsverfahren) zur Ermittlung von Flächen unter Funktionen in expliziter Form:
 

  • Simpson-Methode (Simpson-Formel, Simpson-Regel)
  • Rechteck-Methode (Rechteck-Formel, Rechteck-Regel oder Mittelpunktsregel)
  • Trapez-Methode (Trapez-Formel, Trapez-Regel)

Bei Anwendung der entsprechenden Näherungsverfahren werden ausgegeben:

  • Simpson-Methode (Simpson-Verfahren): Fläche zwischen Funktion und Abszisse, die durch die Verwendung des Simpson-Verfahrens bei vorgegebener Stützstellenanzahl ermittelt wird. 
  • Rechteck-Methode (Rechteck-Verfahren bzw. Mittelpunktsregel): Fläche zwischen Funktion und Abszisse, die durch die Verwendung des Rechteck-Verfahrens bei vorgegebener Stützstellenanzahl ermittelt wird.
  • Trapez-Methode (Trapez-Verfahren): Fläche zwischen Funktion und Abszisse, die durch die Verwendung des Trapez-Verfahrens bei vorgegebener Stützstellenanzahl ermittelt wird.
     
  • Integral: absolute Fläche (Vergleichswert), die mittels einem genauen Verfahren und einer relativ hohen Stützstellenanzahl errechnet wird.

Die prozentualen Angaben des relativen Fehlers bei einzelnen Verfahren beziehen sich hierbei auf den mittels eines genauen Verfahrens errechneten Wert (Integral).

MathProf - Trapez -Methode - Simpson-Methode - Rechteck-Methode - Simpson-Verfahren - Simpson-Regel - Numerische Integration - Rechteck-Regel - Näherungsverfahren - Trapezregel -Trapez-Formel - Trapezverfahren - Rechteckverfahren - Integrationsverfahren

Möchten Sie diese Verfahren der numerischen Integration einander gegenüberstellen, so gehen Sie wie folgt vor:

  1. Aktivieren Sie das Registerblatt Integrationsmethoden I.
     
  2. Definieren Sie die mathematische Funktion, mit welcher Sie Untersuchungen durchführen möchten, im Eingabefeld mit der Bezeichnung f(x) =.
     
  3. Legen Sie die Intervallgrenzen fest, über welche die Integration durchgeführt werden soll (Bereich von x1 = und bis x2 =).
     
  4. Bestimmen Sie die Anzahl zu verwendender Stützstellen durch eine Bedienung des Rollbalkens Anz. Stützstellen.
     
  5. Wurde der Funktionsterm, gemäß den geltenden Syntaxregeln formuliert, so erfolgt die numerische Auswertung nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen.
     
  6. Möchten Sie sich Zusammenhänge grafisch veranschaulichen, so bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
     
  7. Wählen Sie auf dem Bedienformular durch die Aktivierung des Kontrollschalters Rechteck-Methode, Trapez-Methode oder Simpson-Methode aus, welches Verfahren benutzt werden soll.
     
  8. Das Programm verwendet nach Aufruf der grafischen Darstellung für die zu verwendende Stützstellenanzahl den im Eingabefeld Anzahl Stützstellen festgelegten Wert. Durch eine Bedienung des Rollbalkens Anzahl Stützstellen kann dieser hierauf verändert werden.
     
  9. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular


Bei Ausgabe einer grafischen Darstellung bei Wahl des Registerblatts Integrationsmethoden I wird nachfolgend gezeigtes Bedienformular zur Verfügung gestellt.

MathProf - Integralrechnung - Simpson-Verfahren - Rechteck-Verfahren - Trapez-Verfahren - Näherungsverfahren

Durch die Aktivierung der entsprechenden Kontrollschalters kann hierauf das anzuwendende Verfahren selektiert werden.
 

Integrationsmethoden II

MathProf - Rechteckregel - Trapezregel - Obersummen - Untersummen - 3/8-Regel - Newton-Cotes - Näherungsverfahren - Numerische Integration - Gauß Quadratur - Simson-Regel - Simson-Methode - Trapez-Methode - Trapezverfahren - Rechteckverfahren - Integrationsverfahren


Unter dem Registerblatt Integrationsmethoden II werden folgende Integrationsmethoden (Näherungsverfahren) zur Durchführung einer numerischen Analyse gegenübergestellt (Durchführung der numerischen Integration):

  • Rechteckregel (Obersummen)
  • Rechteckregel (Untersummen)
  • Trapezregel (Trapez-Formel, Trapez-Methode,Trapezverfahren)
  • Simpson-Verfahren (Simpson-Formel, Simson-Regel)
  • 3/8-Regel
  • 4. Newton-Cotes-Formel
  • 5. Newton-Cotes-Formel
  • 6. Newton-Cotes-Formel
  • 7. Newton-Cotes-Formel
  • Tschebychow-Verfahren
  • Gauß-Quadratur

Es stehen zwei nebeneinander angeordnete, aufklappbare Boxen zur Verfügung, um Integrationsverfahren auszuwählen. Bei Auswahl der Gauß-Quadratur ist durch die Bedienung des dafür vorgesehenen Steuerelements die Anzahl zu verwendender Stützstellen (zw. 2 und 6) festzulegen. Es wird ermöglicht, Vergleiche zwischen den Verfahren bzgl. derer Methodik anzustellen. Die Berechnungen werden mit vorgegebenen Stützstellenanzahlen durchgeführt.

 

MathProf - Methoden - Integral - Fläche - Kurve - Funktion - Rechteckregel - Trapezregel - Simpson-Verfahren - Trapezverfahren - Rechteckverfahren - Integrationsverfahren


Um zwei dieser o.a. Verfahren zu vergleichen, gehen Sie folgendermaßen vor:

  1. Aktivieren Sie das Registerblatt Integrationsmethoden II.
     
  2. Definieren Sie die mathematische Funktion, mit welcher Sie Untersuchungen durchführen möchten, gemäß den geltenden Syntaxregeln im Eingabefeld mit der Bezeichnung f(x) =.
     
  3. Wählen Sie zwei zu vergleichende Verfahren aus den aufklappbaren Auswahlboxen.
     
  4. Legen Sie den Intervallbereich, über welchen das entsprechende Verfahren angewandt werden soll, durch die Eingabe von Werten in die entsprechenden Felder fest (Bereich von x1 = und bis x2 =).
     
  5. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen. Die errechneten Werte werden mitsamt der Angabe der hierfür verwendeten Anzahl von Stützstellen in den Tabellen ausgegeben.
     
  6. Die Fläche die zwischen der Funktion und der Abszisse, innerhalb des vorgegebenen Intervallbereichs eingeschlossen wird, können Sie betrachten indem Sie die Schaltfläche Darstellen bedienen.

 Bedienformular


MathProf - Integrationsmethode - Bereich - Integralrechnung - Newton-Cotes-Verfahren - Tschebychow-Verfahren - Gauß-Quadratur

Nach der Wahl des Registerblatts Integrationsmethoden II wird bei der Ausgabe einer grafischen Darstellung das nachfolgend gezeigte Bedienformular zur Verfügung gestellt, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist. Hierauf können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Punkte beschriften: Darstellung der Mausfangpunkte ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinaten der Mausfangpunkte ein-/ausschalten
  • Bereichsmarkierung: Anzeige der Bereichsmarkierung ein-/ausschalten

Hinweise

 

In diesem Programmteil können ausschließlich Funktionen untersucht werden, die über den gewünschten Integrationsbereich stetig sind und innerhalb dieses Intervalls keinen negativen Funktionswert besitzen. Trifft dies nicht zu, so erhalten Sie eine Fehlermeldung.

Prüfen können Sie dies, indem Sie vor der Durchführung von Berechnungen das Kontrollkästchen Funktionsanalyse aktivieren und daraufhin die Schaltfläche Darstellen bedienen.

Die entsprechende Funktion wird dargestellt. Der gewählte Integrationsbereich wird markiert. Hieraus kann entnommen werden, ob die Funktion im gewählten Bereich negative Funktionswerte besitzt. Wählen Sie hierauf den Integrationsbereich derart, dass eine Berechnung nur über einen Bereich durchgeführt wird, innerhalb dessen die Funktion keine negativen Werte besitzt und veranlassen Sie die Durchführung der Berechnungen. Vor der erneuten Untersuchung eines Integrationsverfahrens ist dieses Kontrollkästchen wieder zu deaktivieren.

Eine Verwendung von Funktionsparametern (Zeichen P) ist nicht möglich.

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Ober - und Untersummen

Ober - und Untersummen - Interaktiv

Integration

Integration - Interaktiv

 

Beispiele


Beispiel 1 - Integrationsmethoden I:

Die drei zur Verfügung stehenden Integrationsverfahren sollen am Beispiel der Funktion f(x) = sin(x) einander gegenübergestellt werden. Hierzu ist ein Integrationsbereich 0 x 3 festzulegen und die Berechnungen sind mit den Stützstellenanzahlen 4, 8, 10, 20 und 50 aufeinanderfolgend durchzuführen.

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Wählen Sie das Registerblatt Integrationsmethoden I, definieren Sie im Eingabefeld f(x) = den Term SIN(X) und geben Sie in die Felder Bereich (Intervallgrenzen) von x1 = und bis x2 = die Werte 0 und 3 ein. Positionieren Sie hierauf aufeinanderfolgend den Rollbalken Anz. Stützstellen auf die entsprechenden Werte für Stützstellenanzahlen und klicken Sie anschließend auf die Schaltfläche Berechnen.

 

Nach Durchführung der fünf Untersuchungen erhalten Sie folgende Ergebnisse:

 

 Anzahl Stützstellen: 4 10 50
 Simpson-Methode (Simpson-Formel): 1,9937 1,9900 1,9900
 Rechteck-Methode (Rechteck-Formel): 1,8429 1,9539 1,9852
 Trapez-Methode (Trapez-Formel): 1,8958 1,9750 1,9894


Da die exakte Fläche unter der Kurve in diesem Bereich 1,99 FE beträgt, kann entnommen werden, dass die Simpson-Methode die schnellste Konvergenz aufweist.

Beispiel 2 - Integrationsmethoden II:

Es gilt, die Integrationsverfahren Trapez-Regel und Simpson-Regel unter Verwendung der Funktion f(x) = cos(x)-x², für einen Untersuchungsbereich 0 x 2 einander gegenüberzustellen.

Vorgehensweise und Lösung:

Wählen Sie das Registerblatt Integrationsmethoden II.

Nach der Definition des Terms COS(X)-X^2 im Eingabefeld f(x) = und der Festlegung des Integrationsbereichs durch die Eingabe der Zahlenwerte 0 und 2 in die entsprechenden Felder Bereich (Intervallgrenzen) von x1 = und bis x2 =, erhalten Sie nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgende Ergebnisse:

Trapez-Verfahren

 Stützstellenanzahl Wert
 2 -2,167771
 5 -1,822859
 10 -1,773736
 20 -1,761460
 50 -1,758024
 100 -1,757533
 200 -1,757410
 500 -1,757376
 1000 -1,757371
 2000 -1,757370


Simpson-Verfahren

Stützstellenanzahl Wert
 4 -1,757044
 10 -1,757361
 20 -1,757369
 50 -1,757369
 100 -1,757369
 200 -1,757369
 500 -1,757369
 1000 -1,757369
 2000 -1,757369


Aufgrund der Tatsache, dass die exakte Fläche unter der Kurve in diesem Bereich ~1,757369 FE beträgt, kann auch hierbei geschlussfolgert werden, dass die Simpson-Methode die schnellste Konvergenz aufweist.
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Integralrechnung - Simpson-Verfahren - Simpson-Regel - Rechteck-Methode - Trapez-Methode - 3/8-Regel - Trapez-Regel - Beispiel - Gauß Quadratur - Newton-Cotes - Näherungsverfahren - Numerische Integration - Trapezregel - Trapezverfahren - Rechteckverfahren - Integrationsverfahren
MathProf - Newton-Cotes-Verfahren - Tschebychow-Verfahren - Gauß-Quadratur - Numerische Integration - Integrationsmethoden - Beispiel - Näherungsverfahren - Numerische Integration - Trapezregel - Trapezverfahren - Rechteckverfahren - Integrationsverfahren
MathProf - Näherungsverfahren - Integral - Simpson-Methode - Simpson-Formel - Rechteck-Formel - Trapez-Formel - Integral - Beispiel - Gauß Quadratur - Newton-Cotes - Numerische Integration - Trapezregel - Trapezverfahren - Rechteckverfahren - Integrationsverfahren
MathProf - Integralrechnung - Numerische Integration - Integrationsmethoden - Simpson-Methode - Simpson-Formel - Beispiel - Näherungsverfahren - Trapezregel - Trapezverfahren - Rechteckverfahren - Integrationsverfahren
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Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Trapezregel sowie unter Wikipedia - Trapezmethode uu finden.
 

Implementierte Module zum Themenbereich Analysis


Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Segmentweise definierte Funktionen - Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse - Funktionswertetabellen - Iteration - Parameter der Sinus- und Cosinusfunktion - Parameter der Logarithmusfunktion - Parameter der Betragsfunktion - Parameter der Integer-Funktion - Parameter der Quadratwurzelfunktion - Parameter der Potenzfunktion - Parameter der Exponentialfunktion - Kubische Funktion in allgemeiner Form - Kubische Funktion in spezieller Form -Zahlenfolgen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen - Parabelgleichungen - Parabelgleichungen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Analyse quadratischer Funktionen - Ermittlung ganzrationaler Funktionen - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Interpolation nach Newton und Lagrange - Interpolation ganzrationaler Funktionen - Polynomregression - Nullstellen - Iterationsverfahren - Nullstellen - Iterationsverfahren - Horner-Schema - Tangente - Normale - Tangente - Sekante - Tangente und Normale von externem Punkt - Kurvendiskussion - Kurvendiskussion - Interaktiv - Obersummen und Untersummen - Obersummen und Untersummen - Interaktiv - Integrationsmethoden - Rotationsparaboloid (3D) - Integralrechnung - Integralrechnung - Interaktiv - Zykloide - Hypozykloide - Epizykloide - Sternkurven - Zissoide - Strophoide - Kartesisches Blatt - Semikubische Parabel - Archimedische Spirale - Logarithmische Spirale - Fourier-Summen - Fourier-Reihen - Taylorreihen und Potenzreihen - Implizite Funktionen
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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