PhysProf - Ideale Strömung

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Mechanik, Elektrotechnik, Optik und Thermodynamik

 

Ideale Strömung


Das Unterprogramm [Mechanik I] - [Ideale Strömung] ermöglicht es, sich die Zusammenhänge, die bei einer idealen Strömung von Flüssigkeiten vorherrschen, am Beispiel des Venturi-Effekts zu verdeutlichen.

PhysProf - Ideale Strömung

Strömungen sind Bewegungen von Flüssigkeiten oder Gasen. Ursache von Strömungen sind z.B. Schwerkraft und Druckdifferenzen. Von idealer Strömung spricht man, wenn von Wirbelbildungen und innerer Reibung abgesehen wird.

Beim Durchfluss durch Röhren gelten u.a. nachfolgend aufgeführte Gesetzmäßigkeiten:

Hierbei sind:

Q: Volumenstrom [m³/s]

V: Volumen der durch den Querschnitt A strömenden Flüssigkeit [m³]

t: Dauer der Strömung [s]

A: Rohrquerschnitt [m²]

v: Strömungsgeschwindigkeit der Flüssigkeit [m/s]

A1: Querschnitt an Stelle 1 [m²]

A2: Querschnitt an Stelle 2 [m²]

v1: Geschwindigkeit an Stelle 1 [m/s]

v2: Geschwindigkeit an Stelle 2 [m/s]

t: Dauer der Strömung [s]
 

Durch jeden Querschnitt eines Rohres tritt in der gleichen Zeit das gleiche Volumen, da Flüssigkeiten beinahe inkompressibel sind. Dies ist aus der o.a. Gleichung zu entnehmen. Ebenso kann hieraus gefolgert werden, dass die Fließgeschwindigkeit bei kleineren Querschnitten höher ist als bei großen.

In jeder Strömung setzt sich der Gesamtdruck aus zwei Teildrücken zusammen. Es sind dies:

  • der statische Druck:
    folgt aus der potentiellen Energie der unter Druck stehenden Flüssigkeit
     

  • der dynamische Druck:
    folgt aus der kinetischen Energie der strömenden Flüssigkeit

Mit wachsender Strömungsgeschwindigkeit wächst der dynamische Druck und es sinkt der statische Druck. Laut dem Gesetz von Bernoulli gilt:

In einer stationären Strömung ist die Summe aus statischem und dynamischen Druck konstant. Diese entspricht dem hydrostatischen Druck der ruhenden Flüssigkeit.

Verläuft eine Strömung in gleicher Höhe, so gilt:

Aus dieser Gesetzmäßigkeit lässt sich die Differenz zweier statischer Drücke ermitteln:

und mit Hilfe der Kontinuitätsgleichung:

lässt sich die Strömungsgeschwindigkeit v1 bestimmen, wenn die Strömungsgeschwindigkeit v2 bekannt ist:

Zudem gilt, dass jede Flüssigkeit infolge ihrer Gewichtskraft einen Schweredruck besitzt:

Hieraus lässt sich die Höhe der Strömung th ermitteln. Da an jeder Stelle des Rohres gilt:

th = vh + ph

können unter Zuhilfenahme des o.a. Zusammenhangs alle statischen und dynamischen Drücke an jeder Stelle des Rohres ermittelt werden.

Hierbei sind:

A1: Querschnitt an Stelle 1 [m²]

A2: Querschnitt an Stelle 2 [m²]

p1: Statischer Druck an Stelle 1 [Pa]

p2: Statischer Druck an Stelle 2 [Pa]

v1: Strömungsgeschwindigkeit an Stelle 1 [m/s]

v2: Strömungsgeschwindigkeit an Stelle 2 [m/s]

h1: Höhe der Strömung an Stelle 1 [m]

h2: Höhe der Strömung an Stelle 2 [m]

th: Gesamthöhe der Strömung [m]

vh: Höhe der Strömung durch dynamischen Druck [m]

ph: Höhe der Strömung durch statischen Druck [m]

Δp: Druckdifferenz [Pa]

 

p: Schweredruck in der Tiefe h [Pa]

ρ: Dichte der Flüssigkeit [kg/m³]

h: Höhe der drückenden Flüssigkeitssäule [m]
 

Dieses Prinzip wird insbesondere zur Ermittlung der Strömungsgeschwindigkeit in Flüssigkeiten verwendet. Es wird hierdurch ermöglicht, an zwei verschieden Stellen eines Rohres mit unterschiedlichen Querschnitten, die Differenz der statischen Drücke zu messen und somit die Strömungsgeschwindigkeit bestimmbar zu machen.

Programmbedienung

Zusammenhänge dieser Art können Sie sich verdeutlichen, wenn Sie die zur Verfügung stehenden Rollbalken bedienen.

Zugrundegelegt wird, dass die Dichte der strömenden Flüssigkeit ρ = 1 g/cm³ beträgt. Der Durchmesser d1 des dargestellten Rohres (linksseitig) ist mit d = 2 cm vorgegeben. Den Durchmesser d2 des Rohres (rechtsseitig) können Sie durch eine Positionierung des Rollbalkens d2 verändern. Mittels der Bedienung der Rollbalken p1 und v1 verändern Sie den im linksseitig abgebildeten Rohrstück vorherrschenden Druck p1 sowie die dortige Fließgeschwindigkeit v1.

Neben der Anzeige der in den entsprechenden Rohrabschnitten vorherrschenden Drücke p1 und p2 gibt das Programm Auskunft über die Strömungsgeschwindigkeiten v1 und v2. Zudem werden die Werte der durch den dynamischen Druck der Strömung verursachten Höhen vh1 und vh2 sowie die durch statischen Druck vorhandenen Höhen ph1 und ph2 ausgegeben. Auch wird der Wert für die Gesamthöhe th der Stömung angezeigt. Der Wert für Δp gibt Auskunft über die zwischen den beiden Rohrteilen vorherrschende Druckdifferenz.
 

Module zum Themenbereich Mechanik


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