MathProf - Skalarprodukt zweier Vektoren - Inneres Produkt
MathProf - Vektoralgebra - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Darstellungen für die Schule, die Oberstufenmathematik, die Abiturvorbereitung, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.
Online-Hilfe
für das Modul zum Berechnen des Skalarprodukts zweier Vektoren sowie zur Ermittlung des von ihnen eingeschlossenen Winkels im Raum (Winkel zwischen zwei Vektoren).
Der in diesem Teilprogramm implementierte Rechner ermöglicht sowohl die Bildung des Skalarprodukts, wie auch die Darstellung dessen mittels dem integrierten 3D-Plotter.
Ein frei bewegbares und drehbares, dreidimensionales Koordinatensystem erlaubt die Durchführung interaktiver Analysen bzgl. Sachverhalten und entsprechender Zusammenhänge zu diesem Fachthema. Auch die Ausführung verschiedener 3D-Animationen mit Gebilden dieser Art kann veranlasst werden.
Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind eingebunden.
Weitere relevante Seiten zu diesem Programm
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Themen und Stichworte:Skalarprodukt zweier Vektoren - Inneres Produkt - Skalares Produkt - Vektorrechnung - Skalarprodukt Winkel - Winkel zwischen zwei Vektoren - Skalarprodukt berechnen - Eigenschaften des Skalarprodukts - Skalarprodunkt grafisch darstellen - Länge eines Vektors - Skalar - Rechner zur Bildung des Skalarprodukts - Orthogonale Vektoren - Betrag eines Vektors |
Skalarprodukt (3D)
Im Unterprogramm [Vektoralgebra] - [Grundlegendes (3D)] - Skalarprodukt kann das Skalarprodukt (das innere Produkt) zweier Vektoren ermittelt werden.
Unter dem skalaren (inneren) Produkt zweier Vektoren versteht man einen Skalar, welcher gebildet wird mit:
Der von beiden Vektoren eingeschlossene Winkel kann ermittelt werden mit:
(0 ≤ φ ≤ π)
Zwei vom Nullvektor verschiedene Vektoren
und
stehen aufeinander senkrecht, wenn ihr Skalarprodukt (inneres Produkt) verschwindet:
Parallelogramm dargestellt werden.
Screenshots
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Berechnung und grafische Darstellung
Um das Skalarprodukt zweier Vektoren (welche mit Skalaren multipliziert werden) ermitteln zu lassen, sollten Sie Folgendes ausführen:
- Geben Sie die Koeffizienten der Vektoren a und b in die hierfür vorgesehenen Felder a und b ein.
- Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.
- Möchten Sie sich Zusammenhänge grafisch veranschaulichen, so aktivieren Sie Kontrollschalter Automatisch oder Statisch und bedienen die Schaltfläche Darstellen.
Das Programm ermittelt außerdem den von den Vektoren a und b eingeschlossenen Winkel φ, sowie die Längen der Vektoren a und b.
Darstellungsbereich
Bei Ausgabe der Darstellung ermöglicht das Programm die Bemessung des Darstellungsbereichs auf eine der folgenden Arten und Weisen:
-
Automatisch
-
Statisch
-
Automatisch:
Wird die Einstellung Automatisch durch die Aktivierung des dafür vorgesehenen Kontrollschalters gewählt, so ermittelt das Programm alle zur vollständigen Darstellung des Gebildes erforderlichen x-, y- und z-Koordinatenwerte automatisch und bemisst den Darstellungsbereich dementsprechend.
-
Statisch
Wird der Kontrollschalter Statisch aktiviert, so verwendet das Programm bei Aufruf der Darstellung den unter Abs. Bereich voreingestellten Darstellungsbereich und beschneidet Gebilde an Stellen, die außerhalb dessen liegen. Diesen Bereich können Sie bei Ausgabe der Darstellung verändern, indem Sie den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken Bereich positionieren. Der maximal einstellbare Wert entspricht dem Doppelten des unter Abs. Bereich auf dem Hauptformular des Unterprogramms vorgegebenen Werts.
Darstellung - Optionen
Im Formularbereich Darstellung - Optionen können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende Einstellungen vornehmen, die bei Ausgabe der grafischen Darstellung der Zusammenhänge wirksam werden:
- Beschriften: Beschriftung dargestellter Punkte ein-/ausschalten
- Hilfslinien: Darstellung von Hilfslinien ein-/ausschalten
- Textausgabe: Anzeige ermittelter Ergebnisse bei Ausgabe der Darstellung ein-/ausschalten
Allgemein
Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.
Weitere Themenbereiche
Beispiel
Es gilt, das Skalarprodukt der beiden nachfolgend aufgeführten Vektoren ermitteln zu lassen.
Vorgehensweise:
Nach einer Eingabe der Koeffizientenwerte für die beiden Vektoren, gibt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgende Ergebnisse aus:
Das Skalarprodukt der Vektoren a und b besitzt den Wert:
Die Länge des Vektors a beträgt 4,359.
Die Länge des Vektors b betägt 8,307.
Der von den beiden Vektoren a und b eingeschlossene Winkel beträgt 121,651°.
Gerade und Vektoren - Vektorielle Linearkombination - Vektorielles Teilverhältnis - Vektoraddition in der Ebene - Resultierende - Komponentendarstellung (3D) - Vektorprodukt (3D) - Skalarprodukt (3D) - Spatprodukt (3D) - Vektorprojektion (3D) - Tripelprodukt (3D) - Numerische Vektoraddition im Raum - Grafische Vektoraddition im Raum (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form (3D) - Ebene in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form (3D) - Ebene in Normalen-Form (3D) - Ebene in Koordinaten-Form (3D) - Zwei Ebenen (3D) - Kugel - Gerade (3D) - Kugel - Ebene - Punkt (3D) - Kugel - Kugel (3D)