MathProf - Skalarprodukt - Rechner - Inneres Produkt - Skalar

MathProf - Mathematik-Software - Skalarprodukt | Vektoren | Skalar | 3D | Winkel

Fachthema: Skalarprodukt

MathProf - Vektoralgebra - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Darstellungen für die Schule, die Oberstufenmathematik, die Abiturvorbereitung, das Studium sowie für Lehrkräfte, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Skalarprodukt | Vektoren | Skalar | 3D | Winkel

Online-Hilfe
für das Modul zum Berechnen des Skalarprodukts zweier Vektoren sowie zur Ermittlung des von ihnen eingeschlossenen Winkels im Raum (Winkel zwischen zwei Vektoren).

Der in diesem Teilprogramm implementierte Rechner ermöglicht sowohl die Bildung des Skalarprodukts, wie auch die Darstellung dessen mittels dem integrierten 3D-Plotter.


Ein frei bewegbares und drehbares, dreidimensionales Koordinatensystem erlaubt die Durchführung interaktiver Analysen bzgl. Sachverhalten und entsprechender Zusammenhänge zu diesem Fachthema. Auch die Ausführung verschiedener 3D-Animationen mit Gebilden dieser Art kann veranlasst werden.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, sind eingebunden.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Skalarprodukt - Skalarprodukt zweier Vektoren - Inneres Produkt - Skalares Produkt - Senkrechte Vektoren - Winkel - Winkel zwischen zwei Vektoren - Winkel zwischen Vektoren - Winkel zweier Vektoren - Eigenschaften - Cos - Plotten - Plotter - Graph - Grafisch - Bilden - Darstellung - Berechnung - Berechnen - Rechner - Darstellen - Cosinus - Trigonometrie im Raum - Was ist - Was sind - Bedeutung - Welche - Welcher - Welches - Wodurch - Erklärung - Einfach erklärt - Beschreibung - Definition - Einführung - Null - Gleich 0 - Größer 0 - Kleiner 0 - Rechenregeln - Grafisch darstellen - Eigenschaften - Herleitung - Beweis - Formel - Grafik - Skalar - Vektor - Vektoren - Produkt - Dreidimensional - 3D - Vektoren - Multiplikation von Vektoren - Vektoren multiplizieren - Orthogonale Vektoren - Orthogonalität - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Lernen - Erlernen - Übungsaufgaben - Üben - Übungen - Lösungen - Aufgaben - Abituraufgaben - Abiturvorbereitung - Abitur - Abi - Leistungskurs - LK - Klassenarbeit - Klassenarbeiten - Mathe - Mathematik - Begriff - Begriffe - Anwendungsaufgaben - Zueinander orthogonale Vektoren - Zwei Vektoren - Senkrecht - Orthogonal - Orthogonalität zweier Vektoren - Betrag eines Vektors - Rechenregeln - Kommutativgesetz

 
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Skalarprodukt

 
MathProf - Skalarprodukt - Länge - Winkel zweier Vektoren - Zueinander orthogonale Vektoren - Vektoren - Inneres Produkt - Winkel zwischen Vektoren - Darstellung - Eigenschaften - Länge - Vektoren - Winkel - Skalarprodukt berechnen - Winkel zwischen Vektoren - Rechner - Plotten - Berechnen
Modul Skalarprodukt


 
Im Unterprogramm
[Vektoralgebra] - [Grundlegendes (3D)] - Skalarprodukt kann das Skalarprodukt (das innere Produkt) zweier Vektoren ermittelt werden.

 

MathProf - Skalarprodukt - Länge - Winkel - Vektoren - Inneres Produkt - Winkel zwischen Vektoren



Das Skalarprodukt ist eine Multiplikation, die zwei Vektoren eine Zahl zuordnet. Das Resultat dieser Operation ist ein Skalar. Ein Skalar ist eine Größe, die durch eine Zahl vollständig beschrieben ist. Das Skalarprodukt wird auch skalares Produkt oder inneres Produkt genannt.

Unter dem Skalarprodukt (skalaren Produkt bzw. inneren Produkt) zweier Vektoren versteht man einen Skalar, der durch die Multiplikation (das Multiplizieren) von zwei Vektoren wie folgt gebildet wird, mit:

 

Skalarprodukt - Gleichung 1

 


Winkel und Orthogonalität zweier Vektoren:

Winkel zwischen zwei Vektoren (Winkel zweier Vektoren): Der von beiden Vektoren eingeschlossene Winkel kann mittels der Trigonometrie im Raum berechnet werden mit:

 

Skalarprodukt - Gleichung 2

 

 (0 φ ≤ π)

 

Zwei vom Nullvektor verschiedene Vektoren

 

Skalarprodukt - Gleichung 3
und

Skalarprodukt - Gleichung 4
 

stehen aufeinander senkrecht, wenn ihr Skalarprodukt (inneres Produkt) verschwindet:

 

Skalarprodukt - Gleichung 5
 

Der obig aufgeführte Sachverhalt lautet anders formuliert: Zwei Vektoren sind zueinander orthogonal (senkrecht), oder besitzen Orthogonalität wenn ihr Skalarprodukt gleich null ist (der Winkel zwischen den Vektoren beträgt 90 Grad).

 

Rechenregeln für das Skalarprodukt:

Nachfolgend sind die für das Skalarprodukt geltenden Rechenregeln aufgeführt:

Kommutativgesetz:

Skalarprodukt - Kommuatativgesetz - Rechenregeln

Distributivgesetz:

Skalarprodukt - Distributivgesetz - Rechenregeln

Zudem gilt:

Skalarprodukt - Rechenregeln - 3

 

Anwendung des Skalarprodukts:
 
In der Mathematik findet das Skalarprodukt unter anderem Anwendung bei:
 

  • der Bestimmung des zwischen zwei Vektoren eingeschlossenen Winkels in der Ebene.
  • der Bestimmung des Schnittwinkels zweier Ebenen im Raum
  • der Bestimmung des Schnittwinkels einer Ebene und einer Gerade im Raum
  • der Bestimmung des Abstands zweier Geraden im Raum
  • der Bestimmung des Abstands eines Punktes von einer Ebene im Raum
  • der Bestimmung des Abstands eines Punktes von einer Gerade im Raum
  • der Untersuchung der Orthogonalität zweier Vektoren

 

Screenshots


MathProf - Skalarprodukt - Inneres Produkt - Darstellung - Eigenschaften - Länge - Vektoren - Winkel - Skalarprodukt berechnen - Vektorrechnung - Winkel zwischen Vektoren - Rechner - Berechnen - Formel - Skalar - Vektor - Produkt - Dreidimensional - 3D - Multiplikation von Vektoren - Vektoren multiplizieren - Orthogonale Vektoren - Orthogonalität
Grafische Darstellung - Beispiel 1


MathProf - Skalarprodukt - Inneres Produkt - Darstellung - Eigenschaften - Länge - Vektoren - Winkel - Skalarprodukt berechnen - Vektorrechnung - Winkel zwischen Vektoren - Grafik - Zeichnen - Plotter - Plotten - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Zueinander orthogonale Vektoren - Zwei Vektoren - Senkrecht - Orthogonal - Orthogonalität zweier Vektoren - Betrag eines Vektors - Rechenregeln - Kommutativgesetz
Grafische Darstellung - Beispiel 2
 

Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterialien - Nutzung zu Unterrichtszwecken

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.

 

Aufgaben - Lernen - Üben - Übungen

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema der Mathematik. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.

Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im entsprechenden Mathe-Leistungskurs (LK).

Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.

Eine mathematische Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu dienlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann. Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem mathematischen Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.

Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.

  
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Berechnung und grafische Darstellung

 

Um das Skalarprodukt zweier Vektoren (welche mit Skalaren multipliziert werden) ermitteln und in diesem Modul grafisch darstellen zu lassen, sollten Sie Folgendes ausführen:
 

  1. Geben Sie die Koeffizienten der Vektoren a und b in die hierfür vorgesehenen Felder a und b ein.
     
  2. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.
     
  3. Möchten Sie sich Zusammenhänge grafisch veranschaulichen, so aktivieren Sie Kontrollschalter Automatisch oder Statisch und bedienen die Schaltfläche Darstellen.

Das Programm ermittelt außerdem den von den Vektoren a und b eingeschlossenen Winkel φ, sowie die Längen der Vektoren a und b.
 

Darstellungsbereich

 

Bei Ausgabe der Darstellung ermöglicht das Programm die Bemessung des Darstellungsbereichs auf eine der folgenden Arten und Weisen:
 

  • Automatisch

  • Statisch

  1. Automatisch:
    Wird die Einstellung Automatisch durch die Aktivierung des dafür vorgesehenen Kontrollschalters gewählt, so ermittelt das Programm alle zur vollständigen Darstellung des Gebildes erforderlichen x-, y- und z-Koordinatenwerte automatisch und bemisst den Darstellungsbereich dementsprechend.
     

  2. Statisch
    Wird der Kontrollschalter Statisch aktiviert, so verwendet das Programm bei Aufruf der Darstellung den unter Abs. Bereich voreingestellten Darstellungsbereich und beschneidet Gebilde an Stellen, die außerhalb dessen liegen. Diesen Bereich können Sie bei Ausgabe der Darstellung verändern, indem Sie den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken Bereich positionieren. Der maximal einstellbare Wert entspricht dem Doppelten des unter Abs. Bereich auf dem Hauptformular des Unterprogramms vorgegebenen Werts.

 

Darstellung - Optionen

 
Im Formularbereich Darstellung - Optionen können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende Einstellungen vornehmen, die bei Ausgabe der grafischen Darstellung der Zusammenhänge wirksam werden:

  • Beschriften: Beschriftung dargestellter Punkte ein-/ausschalten
  • Hilfslinien: Darstellung von Hilfslinien ein-/ausschalten
  • Textausgabe: Anzeige ermittelter Ergebnisse bei Ausgabe der Darstellung ein-/ausschalten
 

Allgemein

 

Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.

 

Weitere Themenbereiche

 

Komponentendarstellung (3D)

Vektorprodukt (3D)

Spatprodukt (3D)

Vektorprojektion (3D)

Tripelprodukt (3D)

 

Beispiel

 
Es gilt, das Skalarprodukt der beiden nachfolgend aufgeführten Vektoren ermitteln zu lassen.
 

Skalarprodukt - Gleichung 6

Skalarprodukt - Gleichung 7
 

Vorgehensweise:

Nach einer Eingabe der Koeffizientenwerte für die beiden Vektoren, gibt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgende Ergebnisse aus:

Das Skalarprodukt der Vektoren a und b besitzt den Wert:

Skalarprodukt - Gleichung 8

Die Länge des Vektors a beträgt 4,359.

Die Länge des Vektors b betägt 8,307.

 

Der von den beiden Vektoren a und b eingeschlossene Winkel beträgt 121,651°.
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Skalarprodukt - Inneres Produkt - Berechnen - Eigenschaften - Vektoren - Winkel - Grafisch - Zweier Vektoren - Beispiel - Darstellung - Länge - Skalarprodukt berechnen - Vektorrechnung - Winkel zwischen zwei Vektoren - Senkrechte Vektoren - Winkel zweier Vektoren - Cos - Bilden - Cosinus - Trigonometrie im - Raum - Was ist - Was sind - Bedeutung - Erklärung - Einfach erklärt - Beschreibung - Definition - Null - Rechenregeln
Grafische Darstellung - Beispiel 3

MathProf - Skalarprodukt - Vektoren - Inneres Produkt - Skalares Produkt - Senkrechte Vektoren - Vektorrechnung - Winkel - Winkel zwischen zwei Vektoren - Winkel zwischen Vektoren - Skalarprodukt berechnen - Eigenschaften des Skalarprodukts - Parallelogramm - Plotten - Plotter - Graph - Grafisch - Bild - Darstellung - Berechnung - Berechnen - Rechner
Grafische Darstellung - Beispiel 4

MathProf - Skalarprodukt - Inneres Produkt - Skalares Produkt - Grafisch darstellen - Länge eines Vektors - Eigenschaften - Formel - Gleichung - Grafik - Skalar - Vektor - Produkt - Bildung des Skalarprodukts - Dreidimensional - 3D - Orthogonalität zweier Vektoren - Orthogonale Vektoren - Betrag eines Vektors - Plotter - Graph - Grafisch - Bild - Darstellung - Berechnung - Berechnen - Rechner
Grafische Darstellung - Beispiel 5

   

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Skalarprodukt
Wikipedia - Vektor

 
Weitere implementierte Module zum Themenbereich Vektoralgebra


MathProf - Kugel - Gerade - Schnittpunkt - Abstand - Lagebeziehung - Lage - Kugelgleichung - Schnittpunkte - Kugel durch 4 Punkte - Abstand - Kugelgleichung in Vektorform - Gegenseitige Lage - Rechner - Berechnen - Zeichnen - Darstellen - SehnenlängeMathProf - Kugel - Gerade - Vektordarstellung - 3D - Eigenschaften - Kugelgleichung im Raum - Mittelpunkt - R3 - Lage - Lagebeziehung Kugel Gerade - Kugelfläche - Sehnenlänge - Rechner - Berechnen - Zeichnen - Darstellen - Formel - Gleichung
 

Gerade und Vektoren - Vektorielle Linearkombination - Vektorielles Teilverhältnis - Vektoraddition in der Ebene - Resultierende - Komponentendarstellung (3D) - Vektorprodukt (3D) - Spatprodukt (3D) - Vektorprojektion (3D) - Tripelprodukt (3D) - Numerische Vektoraddition im Raum - Grafische Vektoraddition im Raum (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form (3D) - Ebene in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form (3D) - Ebene in Normalen-Form (3D) - Ebene in Koordinaten-Form (3D) - Zwei Ebenen (3D) - Kugel - Gerade (3D) - Kugel - Ebene - Punkt (3D) - Kugel - Kugel (3D)
 

Screenshot des Startfensters dieses Moduls
 

MathProf - Skalarprodukt - Vektoren - Inneres Produkt - Skalares Produkt - Winkel - Plotten - Plotter - Graph - Grafisch - Bild - Darstellung - Berechnung - Berechnen - Rechner - Darstellen - Formel - Gleichung - Grafik
Startfenster des Unterprogramms Skalarprodukt
 

Screenshots weiterer Module von MathProf


MathProf - Spatprodukt - Spat - Vektoren - Volumen - Spatvolumen - Parallelepiped - Gemischtes Produkt - Rechner - Graph - Grafisch - Darstellung - Berechnung - Grafik - 3D - Rechner - Berechnen - Graph - Plotten - Formel - Gleichung - Darstellen - Zeichnen
MathProf 5.0 - Startfenster des Unterprogramms Spatprodukt



MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Grafikfenster des Unterprogramms Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
 
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
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