MathProf - Zwei Funktionen - Mehrere Funktionen - Gleichzeitig - Gemeinsam

 

Modul Gemeinsame Darstellung von Kurven verschiedener Darstellungsformen

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Das Unterprogramm [Analysis ]- [Sonstige Funktionen] - Gemeinsame Darstellung von Kurven verschiedener Darstellungsformen ermöglicht die gemeinsame Darstellung von Funktionen verschiedener Darstellungsformen in einem kartesischen Koordinatensystem.

 

Es stehen folgende Möglichkeiten zur Verfügung, sich die gleichzeitige Darstellung von Funktionen verschiedener Formen ausgeben zu lassen:

• Gemeinsame Darstellung einer (zweier) Kurve(n) in expliziter Form f1(x,p), f2(x,p) und einer Kurve, beschrieben durch Funktionen in Parameterform mit x = f(k,p) und y = g(k,p)
   
• Gemeinsame Darstellung einer (zweier) Kurve(en) in expliziter Form f1(x,p), f2(x,p) und einer Kurve in Polarform r = f(w,p) bzw. r = f(j,p)
• Gemeinsame Darstellung einer (zweier) Kurve(en) in expliziter Form f1(x,p), f2(x,p) und einer Kurve in Polarform w = f(r,p) bzw. j = f(r,p)
   
• Gemeinsame Darstellung einer Kurve in Polarform r = f(w,p) bzw. r = f(j,p) und einer Funktion in Parameterform mit x = f(k,p) und y = g(k,p)
• Gemeinsame Darstellung einer Kurve in Polarform w = f(r,p) bzw. j = f(r,p) und einer Funktion in Parameterform mit x = f(k,p) und y = g(k,p)
• Gemeinsame Darstellung einer Kurve in Polarform w = f(r,p) bzw. j = f(r,p) und einer Funktion in Parameterform mit r = f(k,p) und w = g(k,p) bzw. j = g(k,p)
   
• Gemeinsame Darstellung einer (zweier) Kurve(n) in expliziter Form f1(x,p), f2(x,p), einer Kurve in Polarform r = f(w,p) bzw. r = f(j,p), sowie einer Kurve, beschrieben durch Funktionen in Parameterform mit x = f(k,p) und y = g(k,p)
• Gemeinsame Darstellung einer (zweier) Kurve(n) in expliziter Form f1(x,p), f2(x,p), einer Kurve in Polarform w = f(r,p) bzw. j = f(r,p), sowie einer Kurve, beschrieben durch Funktionen in Parameterform mit x = f(k,p) und y = g(k,p)
• Gemeinsame Darstellung einer (zweier) Kurve(n) in expliziter Form f1(x,p), f2(x,p), einer Kurve in Polarform w = f(r,p)  bzw. j = f(r,p), sowie einer Kurve, beschrieben durch Funktionen in Parameterform mit r = f(k,p) und w = g(k,p) bzw. j = g(k,p)
• Gemeinsame Darstellung einer (zweier) Kurve(n) in expliziter Form f1(x,p), f2(x,p), einer Kurve in Polarform r = f(w,p) bzw. r = f(j,p), sowie einer Kurve, beschrieben durch Funktionen in Parameterform mit x = f(k,p) und y = g(k,p)
• Gemeinsame Darstellung einer (zweier) Kurve(n) in expliziter Form f1(x,p), f2(x,p), einer Kurve in Polarform r = f(w,p) bzw. r = f(j,p), sowie einer Kurve, beschrieben durch Funktionen in Parameterform mit r = f(k,p) und w = g(k,p) bzw. j = g(k,p)

   
Das Unterprogramm ermöglicht die Verwendung von Funktionstermen in Polarform der Arten:
 
Standardform: r = f(w)
Variante:  w = f(r)
 
Ein Polarkoordinatensystem ist ein krummliniges Koordinatensystem. Die Koordinatenlinien, bei welchen die Koordinaten aus konzentrischen Kreisen um den Koordinatenursprung (Pol) und Strahlen, die vom Pol aus radial nach außen verlaufen, bestehen, beschreiben dies. Die Polarkoordinaten eines Punktes (in der Ebene) bestehen aus der Abstandskoordinate r und der Winkelkoordinate j. Eine in Polarkoordinaten dargestellte Funktion wird durch eine Gleichung der Form r = f(j) beschrieben. In diesem Programm muss das Zeichen W für den Winkel j verwendet werden. Bei der Durchführung von Untersuchungen mit Funktionen der Form j = f(r) ist bei der Definition eines Funktionsterms das Zeichen R zu verwenden.
 
Durch eine Selektion des Eintrags Standard bzw. Variante aus der Auswahlbox legen Sie fest, mit welcher Definitionsform Kurven dargestellt, bzw. Untersuchungen durchgeführt werden sollen. Voreingestellt ist die Verwendung der am häufigsten benötigten Form Standard.
 
Übersicht:
 

Definition	In Fachliteratur übliche Bezeichnung	Bezeichnung in MathProf
Standardform:	r = f(j)	r = f(w)
Variante:	j = f(r)	w = f(r)

 
Bei einer Verwendung von Funktionstermen in Parameterform wird die Auswahl folgender Arten ermöglicht:
 
Kartesisch: x = f(k) und y = g(k)
Polarform:  r = f(k) und w = g(k)
 
Bei der Darstellung von Funktionen in Parameterform werden die Koordinaten der Kurvenpunkte durch zwei Gleichungen ermittelt. Die Werte (Koordinaten) für x und y, bzw. r und j hängen von einem reellwertigen Parameter k ab, welcher einen definierbaren Wertebereich durchläuft. Das Symbol, welches diesen Parameter beschreibt, ist in diesem Programm auf K festgelegt. Funktionen dieser Art müssen (bei Verwendung dieses Parameters) bei deren Definition deshalb stets das Zeichen K enthalten.
Durch eine Selektion des Eintrags Kartesisch bzw. Polar aus der Auswahlbox legen Sie fest, mit welcher Definitionsform Kurven dargestellt, bzw. Untersuchungen durchgeführt werden sollen. Voreingestellt ist die Verwendung der am häufigsten benötigten Form Kartesisch.
 
Übersicht:
 

Definition	In Fachliteratur übliche Bezeichnung	Bezeichnung in MathProf
Kartesisch:	x = f(t)  y = g(t)	x = f(k)  y = g(k)
Polar:	r = f(t)   j = g(t)	r = f(k)  w = g(k)

 
Nachfolgend wird ausschließlich auf die Verwendung der Standard-Definitionsform und der kartesischen Definitionsform eingegangen.
   
 

 

 

 
Um sich gleichzeitig die Kurven mehrerer Funktionen verschiedener Darstellungsformen grafisch darstellen zu lassen, sollten Sie folgendermaßen vorgehen:
 

1. Bei Auswahl der Darstellung einer oder zweier explizit definierter Funktionen definieren Sie die Funktionsterme, gemäß den geltenden Syntaxregeln, in den zur Verfügung stehenden Eingabefeldern mit den Bezeichnungen y = f1(x,p) = bzw. y = f2(x,p) =.
    
   Zur Ausgabe der Darstellung einer Kurve in Parameterform geben Sie die relevanten Funktionsterme, gemäß den geltenden Syntaxregeln, in die Eingabefeldern mit den Bezeichnungen x = f(k,p) = und y = g(k,p) = ein.
    
   Um sich eine Kurve in Polarform ausgeben zu lassen, definieren Sie den entsprechenden Funktionsterm, gemäß den geltenden Syntaxregeln, im Eingabefeld mit der Bezeichnung r = f(w,p) =.
   
   Aktivieren Sie das jeweils zugehörige Kontrollkästchen oberhalb der entsprechenden Eingabefelder.
    
2. Bei der Darstellung einer Kurve, welche durch Funktionen in Parameterform beschrieben wird legen Sie durch die Eingabe entsprechender Zahlen den Wertebereich für den Funktionsparameter K (Parameter k von k1 = und bis k2 =) fest, über welchen die Kurve auszugeben ist (voreingestellt: -π £ k £ π).
    
   Soll die Kurve einer Funktion in Polarform ausgegeben werden, so legen Sie durch die Eingabe entsprechender Werte den Wertebereich für Winkel w (Winkel w von w1 = und bis w2 =) fest, über welchen diese darzustellen ist (voreingestellt: -π £ w £ π).
   
   Standardwerte hierfür können Sie holen, indem Sie das entsprechende Eingabefeld fokussieren und die rechte Maustaste bedienen. Zudem legen Sie durch die Wahl des Kontrollschalters Grob, Mittel, Fein oder Sehr fein fest, mit welcher Auflösung die Darstellung ausgegeben werden soll (voreingestellt: mittel).
    
3. Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
    
4. Enthält einer der definierten Funktionsterme das Einzelzeichen P, so legen Sie, wie unter Verwendung von Funktionsparametern beschrieben, nach einer Bedienung des Schalters Parameter P den zu durchlaufenden Wertebereich für diesen Funktionsparameter, sowie die zu verwendende Schrittweite, fest. Positionieren Sie hierauf den Schieberegler Parameter P, um den Einfluss des Parameters P zu untersuchen.
   
   Um eine automatisch ablaufende Parameterwertsimulation durchführen zu lassen, klicken Sie auf die Schaltfläche Simulation. Beendet werden kann die Ausführung dieser wieder durch eine erneute Betätigung derselben Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 

 

Wurden Funktionsterme erstellt, von welchen mindestens einer das Einzelzeichen P zur Definition eines Funktionsparameters enthält, so wird bei der Ausgabe einer grafischen Darstellung das nachfolgend gezeigte Bedienformular zur Verfügung gestellt.
 

   
Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.
   
Mathematische Funktionen I
Mathematische Funktionen II
Funktionen in Parameterform - Kartesisch
Funktionen in Parameterform - Polar
Funktionen in Polarform - Standard
Funktionen in Polarform - Variante
   
Beispiel 1 - Explizit - Parameterform kartesisch:
 
Es gilt, sich die in expliziter Form definierte Kurve y = f(x) = 4·cos(x-2·sin(x)), sowie eine zweite Kurve, welche in Parameterform durch die Terme x = f(k) = 2·(sin(k)+cos(6·k)) und y = g(k) = 2·(cos(k)-sin(6·k))-4 über einen Parameterwertebereich -π £ k £ π hinweg definiert ist, gemeinsam darstellen zu lassen.
 
Vorgehensweise:
 
Selektieren Sie aus der aufklappbaren Auswahlbox den Eintrag Kartesisch und aktivieren Sie die Kontrollkästchen Explizite Funktion 1 und Funktionen in Parameterform.
 
Geben Sie hierauf in das Feld y1 = f1(x,p) = den Term 4·cos(x-2·sin(x)) ein und belegen Sie die Eingabefelder x = f(k,p) = und y = g(k,p) = mit den Zeichenfolgen 2*(SIN(K)+COS(6*K)) und 2*(COS(K)-SIN(6*K))-4.
 
Legen Sie den Funktionsparameterwertebereich -π £ k £ π durch die Eingabe der entsprechenden Werte in die zugehörigen Felder mit den Bezeichnungen Parameter k von k1 = und bis k2 = fest (rechte Maustaste bedienen, wenn Eingabefeld fokussiert ist), und bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
 
Beispiel 2 - Polarform (Standard) - Parameterform (Kartesisch):
 
Es sind Untersuchungen mit zwei Kurven durchzuführen, von welche eine in Polarform, durch die Gleichung j = f(r) = 3-2·sin(cos(2·j)) beschrieben wird und die andere in Parameterform, durch die Terme x = f(k) = 5·cos(2-k)-2·cos(5·k) und y = g(k) = 5·sin(2-k)-2·sin(5·k). Die Kurve in Polarform sei über einen Winkelwertebereich -π £ j £ π auszugeben. Die Kurve, welche durch Funktionen in Parameterform definiert ist, sei über einen Parameterwertebereich -π £ k £ π hinweg definiert.
 
Vorgehensweise:
 
Aktivieren Sie die Kontrollkästchen Funktionen in Parameterform und Funktion in Polarform. Selektieren Sie aus der oberen aufklappbaren Auswahlbox den Eintrag Kartesisch und aus der unteren aufklappbaren Auswahlbox den Eintrag Standard.
 
Geben Sie hierauf in das Feld r = f(w,p) = den Term 3-2*SIN(COS(2*W)) ein und belegen Sie die Eingabefelder x = f(k,p) = und y = g(k,p) = mit den Zeichenfolgen 5*COS(2-K)-2*COS(5*K) und 5*SIN(2-K)-2*SIN(5*K).
 
Geben Sie die Werte für den Winkelwertebereich -π £ j £ π der in Polarform definierten Kurve in die Eingabefelder mit den Bezeichnungen Winkel w von w1 = und bis w2 ein.
 
Legen Sie den Parameterwertebereich -π £ k £ π für die in Parameterform definierte Kurve durch die Eingabe der entsprechenden Werte in die zugehörigen Felder mit den Bezeichnungen Parameter k von k1 = und bis k2 = fest (rechte Maustaste bedienen, wenn Eingabefeld fokussiert ist) und bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
 
Beispiel 3 - Polarform (Variante) - Parameterform (Polar):
 
Zwei Kurven seien durch folgende Definitionsformen gegeben:
 
K1: Parameterform - Polar:
r = f(k) = 3·cos(4·k)
j = g(k) = 3·sin(3·k)
 
K2: Polarform - Variante:
j = f(r) = 1-2·sin(r·cos(r))
 
Kurve K1 sei über einen Parameterwertebereich -π £ k £ π, Kurve K2 über einen Bereich -2 £ r £ 2 definiert. Diese beiden Kurven sind gemeinsam auszugeben.
 
Vorgehensweise:
 
Selektieren Sie aus der oberen aufklappbaren Auswahlbox den Eintrag Polar und aus der unteren aufklappbaren Auswahlbox den Eintrag Variante. Aktivieren Sie die Kontrollkästchen Funktionen in Parameterform und Funktion in Polarform.
 
Definieren Sie hierauf im Feld w = f(r) = den Term 1-2*SIN(R*COS(R)) und belegen Sie die Eingabefelder r = f(k) = und w = g(k) = mit den Termen 3*COS(4*K) und 3*SIN(3*K).
 
Geben Sie die Zahlen für den Wertebereich der in Polarform definierten Kurve in die Eingabefelder mit den Bezeichnungen Radius r von r1 = und bis r2 = ein.
 
Legen Sie den Parameterwertebereich -π £ k £ π für die in Parameterform definierte Kurve durch die Eingabe der entsprechenden Werte in die zugehörigen Felder mit den Bezeichnungen Parameter k von k1 = und bis k2 = fest (rechte Maustaste bedienen, wenn Eingabefeld fokussiert ist), und bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Darstellen.
  

 

Grafische Darstellung - Beispiel 1


Grafische Darstellung - Beispiel 2


Grafische Darstellung - Beispiel 3


Grafische Darstellung - Beispiel 4


Grafische Darstellung - Beispiel 5


Grafische Darstellung - Beispiel 6


Grafische Darstellung - Beispiel 7


Grafische Darstellung - Beispiel 8


Grafische Darstellung - Beispiel 9


Grafische Darstellung - Beispiel 10
    

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
  

 

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Unterprogramm Gemeinsame Darstellung von Kurven verschiedener Darstellungsformen
 

MathProf 5.0 - Unterprogramm Iterationen

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MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

 

PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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