MathProf - Höhenfußpunktdreieck

MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Höhenfußpunktdreieck

 

Das Unterprogramm [Trigonometrie] - Höhenfußpunktdreieck ermöglicht die Konstruktion des Höhenfußpunktdreiecks eines allgemeinen Dreiecks.

 

MathProf - Höhenfußpunkt - Dreieck

 

Gegeben ist ein Dreieck ABC mit seinen drei Höhen (den Loten von den drei Eckpunkten des Dreiecks auf die gegenüberliegenden Seiten, oder deren Verlängerungen). Der Schnittpunkt dieser ist der Höhenschnittpunkt H. Zu jeder dieser Höhen wird deren Fußpunkt betrachtet (Punkte in denen die Lote von den Ecken des Dreiecks der gegenüberliegenden Seiten die entsprechende Seite schneiden). Werden diese drei Punkte S1, S2 und S3 durch Strecken miteinander verbunden, so entsteht das Höhenfußpunktdreieck.

 

Ist ein Dreieck spitzwinklig, so stimmt sein Höhenschnittpunkt mit dem Inkreismittelpunkt des Höhenfußpunktdreiecks überein. Ist es stumpfwinklig, so stimmt sein Höhenschnittpunkt mit einem Ankreismittelpunkt des Höhenfußpunktdreiecks überein.

 

Jede Höhe des ursprünglichen Dreiecks halbiert entweder einen Innenwinkel, oder einen Außenwinkel des Höhenfußpunktdreiecks. Der Umkreis des Höhenfußpunktdreiecks ist der Feuerbach-Kreis des ursprünglichen Dreiecks.

 

Diese Zusammenhänge können in diesem Unterprogramm untersucht werden.

 

Darstellung

 

Führen Sie Folgendes aus, um Analysen zu diesem Fachthema durchzuführen:
 

  1. Zur exakten Positionierung der Eckpunkte des Dreiecks klicken Sie auf die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular und geben die hierfür relevanten Koordinatenwerte im daraufhin erscheinenden Formular ein. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     

  2. Möchten Sie die Positionen von Anfasspunkten des Dreiecks mit der Maus verändern, klicken Sie in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
     

  3. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. die Werte für Schrittweite, Verzögerung bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Hinweis:

Um sich detaillierte Informationen bzgl. der Eigenschaften des Dreiecks ABC ausgeben zu lassen, wählen Sie den Menüpunkt Datei - Dreieckseigenschaften. Hierauf erscheint ein Ausgabefenster mit den relevanten Daten. Um diese im *.txt-Format zu speichern, verwenden Sie den dort vorhandenden Menüeintrag Datei - Ergebnisse speichern.

 

Bedienformular

 

MathProf - Höhenfußpunktdreieck


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Höhenfußp.-Dreieck: Ein-/Ausblendung des Höhenfußpunktdreiecks
  • Höhen: Ein-/Ausblendung der Höhen des Dreiecks ABC

  • Höhenlinien: Ein-/Ausblendung der Lotlinien durch Höhenfußpunkte
     

  • P beschriften: Punktbeschriftung ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinatenwerte dargestellter Punkte ein-/ausschalten
  • Punkte: Darstellung des Höhenfußpunkts, sowie der Höhenschnittpunkte ein-/ausschalten
  • Füllen: Farbfüllung des Höhenfußpunktdreiecks ein-/ausschalten
  • Außendreieck füllen: Farbfüllung des Außendreiecks ABC ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Allgemeines Dreieck aus Seitenlängen und Winkeln

Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte

Allgemeines Dreieck – Interaktiv

 

Beispiel

 

Lassen Sie sich ein Dreieck darstellen, welches durch die Eckpunkte A (-6 / 8), B (-6 / -2) und C (6 / 2) beschrieben wird, so gibt das Programm (nach Aktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen) folgende Werte aus:

 

Schnittpunkte der Höhen:

 

Punkt S1 (-2 / -6)

Punkt S2 (-3 / -1)

Punkt S3 (-6 / 2)

 

Höhenfußpunkt:

 

Punkt H (-4 / 2)

 

Innenwinkel des Dreiecks:

 

Winkel BAC: 63,435°

Winkel ABC: 71,565°

Winkel ACB: 45°
 

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