MathProf - Spezielle Polyeder - Polyeder - Johnson-Körper - Vielflächner

MathProf - Mathematik-Software - 3D-Mathematik | Spezielle Polyeder | Johnson-Polyeder

Fachthemen: Spezielle Polyeder und Johnson-Polyeder

MathProf - Geometrie - Eine interaktiv bedienbare Applikation zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte aus der Welt der Mathematik mittels Simulationen, 2D-Echtzeit-Animationen und 3D-Grafik für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren. Neben der Durchführung numerischer Berechnungen zum entsprechenden Fachthema, ermöglicht dieses Programm auch die Ausgabe dreidimensonaler Echtzeitdarstellungen sowie die Erstellung von themenrelevanten 3D-Bildern.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - 3D-Mathematik | Spezielle Polyeder | Johnson-Polyeder

Online-Hilfe
für das Modul zur 3D-Visualisierung spezieller Polyeder, insbesondere der 92 Johnson-Polyeder im euklidischen Raum.

In diesem Unterprogramm können, neben den Johnson-Polyedern, die folgenden Vielflächner sowie weitere komplexe geometrische Körper betrachtet und analysiert werden:

Sierpinski-Tetraeder - Antiprisma - Deltoid - 24-Flächner - 30-Flächner - Pyramidenwürfel - Rhombendodekaeder - Sterndodekaeder - Pentagondodekaeder - Dreiseitige Pyramide - Fünfseitige Pyramide - Vierseitiges Prisma - Fünfseitiges Prisma - Sechsseitiges Prisma.


Die Anzahl der Kanten, Flächen und Ecken eines gewählten Gebildes wird ausgegeben. Nach dem Berechnen der Werte aller relevanter Größen des entsprechenden Körpers, erfolgt dessen Darstellung.

  Ein frei bewegbares und drehbares, dreidimensionales Koordinatensystem ermöglicht die Durchführung interaktiver Analysen bzgl. den Sachverhalten und entsprechender Zusammenhänge zu diesem Fachthema. Auch die Ausführung von verschiedenen 3D-Animationen durch den Rechner mit Gebilden dieser Art kann veranlasst werden.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Räumliche Figuren - Räumliche Körper - Polyeder - Raumgeometrie - Johnson-Körper - Johnson-Polyeder - Vielflächner - Konvexe Polyeder - Geometrische Körper im Raum - Körper aus der Welt der Mathematik - Sierpinski-Tetraeder - Antiprisma - Deltoid - 24-Flächner - 30-Flächner - Pyramidenwürfel - Rhombendodekaeder - Sterndodekaeder - Pentagondodekaeder - Dreidimensionaler Stern - Dreidimensionaler Raum - Bild - Präsentation - Grafik - Grafische Darstellung - Zeichnen - Eigenschaften - Euklidischer Raum - Dreidimensionaler Raum - Seitenflächen eines Polyeders - Untersuchen - Untersuchung - Plotten - Punkte - Graph - Liste - Tabelle - Rechner - Berechnen - Beispiel - Aufgabe - Zeichnen - Darstellen - Kanten - Ecken - Netz - Gitter - Modell - Plotter - Koordinaten - Flächenwinkel - Beispiel - Darstellung - Berechnung - Darstellen

 
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Räumliche Darstellung spezieller Polyeder

 

Das Unterprogramm [Geometrie] - Spezielle Polyeder ermöglicht die räumliche Darstellung von Johnson-Polyedern wie auch anderer Polyeder.

 

MathProf - Polyeder - 3D - Räumliche Darstellung - Räumliche Figuren - Johnson-Polyeder - Johnson-Körper

 

Ein Polyeder ist ein dreidimensionaler Körper, der durch eine endliche Zahl ebener Flächen (Polygone) begrenzt ist. Diese sind über Kanten und Ecken miteinander verbunden. Je zwei Flächen besitzen eine gemeinsame Kante. Die Schnittpunkte der Kanten von drei, oder mehr Polygonen bilden die Ecken des Polyeders. In ihnen berühren sich stets drei, oder mehr Polyederflächen. Gilt für sämtliche Ecken eines Polyeders, dass die Summe der Flächenwinkel der Flächen, die diese Ecken bilden, kleiner als 360° ist, so bezeichnet man ihn als konvex.

 

Johnson-Polyeder sind streng konvexe Polyeder, welche ausschließlich aus regelmäßigen Vielecken bestehen, jedoch weder Platonische Körper, Archimedische Körper, Prismen noch Antiprismen sind. 1966 veröffentlichte Norman Johnson eine Liste 92 derartiger Polyeder, die nicht in einfachere Polyeder ihrer Art zerlegbar sind. Dieses Programmmodul ermöglicht die Betrachtung all derer.

 

Neben Platonischen, Archimedischen und Johnson-Körpern gibt es weitere konvexe Körper, die von regelmäßigen Vielecken begrenzt werden. Einige dieser (u.a. Catalansche Polyeder) können Sie sich in diesem Unterprogramm ebenfalls ansehen.
 

Screenshots


MathProf - Spezielle Polyeder - Johnson-Körper - Johnson-Polyeder - Räumliche Darstellung - Polyeder -1
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MathProf - Spezielle Polyeder - Johnson-Körper - Johnson-Polyeder - Räumliche Darstellung - Polyeder - 6
 

Darstellung

Spezielle Polyeder können Sie sich darstellen lassen, wenn Sie, wie nachfolgend geschildert, vorgehen:
 

  1. Wählen Sie durch die Fokussierung eines Eintrags, in der linksseitig, bzw. mittig angeordneten Tabelle unter Auswahl, den darzustellenden Körper.
     
  2. Wählen Sie mit Hilfe der aufklappbaren Auswahlbox Auswahl die Art, wie Sie Körper dargestellt bekommen möchten. Hierzu stehen die unten aufgeführten Möglichkeiten zur Verfügung.
     
  3. Klicken Sie auf die Schaltfläche Darstellen.
     
  4. Möchten Sie eine transparente Darstellung der Polygonflächen, so bedienen Sie die Schaltfläche B auf dem Bedienformular, aktiveren den Kontrollschalter Transparent und bestätigen mit Ok. Um in das Innere eines Polygons zu sehen, bedienen Sie die Schaltfläche F auf dem Bedienformular und positionieren den auf dem erscheinenden Unterformular zur Verfügung stehenden Rollbalken Flächenanzahl.

In der rechtsseitig angeordneten Tabelle werden die Koordinatenwerte der Eckpunkte des entsprechenden Polyeders ausgegeben.

 

Hinweis:

Die Ausgabe der Darstellung kann auch durch Ausführung eines Doppelklicks auf einen entsprechenden Eintrag in der linksseitig, bzw. mittig angeordneten Tabelle eingeleitet werden.

 

Darstellung - Optionen

 

Im Formularbereich Darstellung können Sie durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende Einstellungen vornehmen, die bei Ausgabe der grafischen Darstellung der Zusammenhänge wirksam werden:
 

  • Punkte: Darstellung der Eckpunkte des Körpers ein-/ausschalten

  • Punkte als Kugeln: Darstellung der Eckpunkte des Körpers als (kleine) Kugeln ein-/ausschalten

  • Punkte beschriften: Beschriftung der Eckpunkte des Körpers ein-/ausschalten

Durch die Bedienung der aufklappbaren Auswahlbox Auswahl in diesem Formularbereich werden zudem folgende Optionen zur Verfügung gestellt, das Layout eines dargestellten Körpers zu beeinflussen:
 

  • Gefüllt - Kanten als Rohre: Darstellung der Körperkanten als Rohre inkl. der Füllung von Flächen

  • Gefüllt - Kanten als Linien: Darstellung der Körperkanten als Linien inkl. der Füllung von Flächen

  • Gefüllt - Ohne Kantenmarkierung: Darstellung der Körperkanten, ohne Begrenzungsmarkierung inkl. der Füllung von Flächen

  • Rohrgitterdarstellung: Darstellung eines Körpers in Form eines Rohrgittermodells, ohne die Füllung von Flächen

  • Liniengitterdarstellung:  Darstellung eines Körpers in Form eines Liniengittermodells, ohne die Füllung von Flächen

Darstellung - Bedienhinweise

 

MathProf - Polyeder - Raum - 3D - Körper - Johnson-Polyeder - Johnson-Körper

 

In diesem Unterprogramm besteht die Möglichkeit, sich Darstellungen auf folgende Art und Weise ausgeben zu lassen:
 

  • Standard: Statische Darstellung von Polyedern im Raumkoordinatensystem (voreingestellt)

  • Man.: Manuelle Drehung und Verschiebung von Polyedern im Raumkoordinatensystem, durch die Bedienung von Rollbalken

  • Autosim.: Drehung und Verschiebung von Polyedern im Raumkoordinatensystem, durch die Ausführung einer Autosimulation

Nach einer Aktivierung der Kontrollschalter Man. bzw. Autosim. werden Rollbalken mit nachfolgend aufgeführten Bezeichnungen zur Verfügung gestellt, bei deren Bedienung Folgendes durchgeführt wird:
 

  • α: Drehung des Polyeders, um den eingestellten Winkel, um die x-Achse

  • β: Drehung des Polyeders, um den eingestellten Winkel, um die y-Achse

  • γ: Drehung des Polyeders, um den eingestellten Winkel, um die z-Achse

  • x: Verschiebung des Polyeders, um den eingestellten Wert, entlang der x-Achse

  • y: Verschiebung des Polyeders, um den eingestellten Wert, entlang der y-Achse

  • z: Verschiebung des Polyeders, um den eingestellten Wert, entlang der z-Achse

Bzgl. der Funktionalität von Schaltflächen gilt es Folgendes zu berücksichtigen:

 

Schaltfläche Start Sim.:

 

Nach einer Bedienung der Schaltfläche Start Sim. werden die Farben der Polyederflächen vom Programm mit Hilfe eines Zufallsgenerators erzeugt, ansonsten verwendet es die durch Konfiguration voreingestellten Flächenfüllfarben.

 

Schaltfläche Start Rot.:

 

Wurde der Kontrollschalter Autosim. aktiviert, so führt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Start Rot. eine Autosimulation durch und bewegt den entsprechenden Polyeder entlang der gewählten Achse(n), bzw. dreht ihn um diese. Alle gewählten Bewegungen werden gleichzeitig und gemeinsam ausgeführt. Für die Auswahl der auszuführenden Bewegungen wird ein Bedienformular zur Verfügung gestellt. Auf diesem wählen Sie, durch die Aktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen, die Art der durchzuführenden Simulationen. Mit Hilfe des Rollbalkens Rotationsgeschwindigkeit legen Sie die bei Durchführung der Simulation zu verwendende Rotationsgeschwindigkeit fest. Bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Ok, so wird die Simulation ausgeführt. Beenden können Sie diese wieder, wenn Sie die Schaltfläche Stop Rot. bedienen.

 

Rollbalken Bereich:

 

Durch die Positionierung des Rollbalkens im Formularbereich Bereich-Auswahl legen Sie den zur grafischen Ausgabe zu verwendenden Darstellungsbereich fest.

 

Schaltfläche F:

 

Flächenfüllfarben können Sie festlegen, indem Sie die Schaltfläche F bedienen. Aktivieren Sie hierauf den entsprechenden Kontrollschalter zur Auswahl des Vielecks, dem die Farbwerte zugewiesen werden sollen und bewegen Sie die drei zur Verfügung stehenden Schieberegler zur Einstellung der RGB-Werte (Rot, Grün, Blau) bis die entsprechende Füllfarbe im gewünschten Farbton angezeigt wird. Bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Ok. Sollen diese Farbeinstellungen sitzungsübergreifend gespeichert werden, so aktivieren Sie zuvor das Kontrollkästchen Speichern. Diese Farbeinstellungen werden nur verwendet, wenn keine Farbsimulation aktiviert wurde.

 

Schaltfläche B:

 

Nach der Ausführung eines Klicks auf die Schaltfläche B kann durch die Aktivierung des Kontrollschalters Solide oder Transparent festgelegt werden, ob die Füllung der Polyederflächen solide oder transparent erfolgen werden soll.

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weiteres Video


Ein weiteres Video zum diesem Fachthema finden Sie auf Youtube unter den folgenden Adresse:

Video - Spezielle Polyeder

 

Allgemein


Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.

 

Weitere Themenbereiche

 

Archimedische Körper

Platonische Körper

 

Beispiel

 

Aktivieren Sie die Kontrollkästchen Punkte darstellen und Punkte beschriften. Deaktivieren Sie das Kontrollkästchen Punkte als Kugeln und selektieren Sie aus der unten angeordneten Auswahlbox den Eintrag Gefüllt - Kanten als Linien. Führen Sie einen Doppelklick auf den Eintrag Johnson Polyeder Nr. 8 in der linksseitig angeordneten Tabelle aus. Das Programm stellt diesen Polyeder dar und gibt aus:

 

Name des Polyeders: Verlängerte Quadratpyramide

 

Anzahl der Kanten des Polyeders: 16

Anzahl der Ecken des Polyeders: 9

Anzahl der Flächen des Polyeders: 9

 

Die Koordinatenwerte, der bei Ausgabe der Darstellung beschrifteten (nummerierten) Eckpunkte sind der rechtsseitig angeordneten Tabelle auf dem Hauptformular des Unterprogramms zu entnehmen.
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Johnson-Polyeder - Johnson-Körper - Polyeder - Geometrische Körper - Geometrische Formen - 3D - Geometrie - Programm - Beispiel
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Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Johnson-Körper zu finden.

 
Implementierte Module zum Themenbereich Geometrie


Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Geraden - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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