MathProf - Komplexe Gleichungssysteme - KGS - Lineares Gleichungssystem komplexer Zahlen - Komplexes LGS

MathProf - Mathematik-Software - Komplexes Gleichungssystem | Matrix | Lösungen berechnen

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MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Komplexes Gleichungssystem | Matrix | Lösungen berechnen

Online-Hilfe
für das Modul zur Berechnung der Lösungen von linearen Gleichungssystemen komplexer Zahlen bis 10. Grades.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte:

Lineares Gleichungssystem komplexer Zahlen - Rechner für ein komplexes Gleichungssystem
 

Komplexes Gleichungssystem (KGS)

 

Im Programmteil [Algebra] - [Sonstige Gleichungssysteme] - Komplexes Gleichungssystem können Lösungen komplexer Gleichungssysteme ermittelt werden.

 

MathProf - Komplexes Gleichungssystem - Rechner - Gleichungssystem lösen


Komplexe Gleichungssysteme werden häufig in der Elektrotechnik benötigt, um Berechnungen für Wechselstromnetzwerke durchführen zu können.

Mit Hilfe dieses Unterprogramms können die Lösungen komplexer Gleichungssysteme (KGS) bis 10. Grades nachfolgend aufgeführter Form ermittelt werden:

ar(1,1) · xr(1) + ... + ar(1,n) · xr(n) = br(1)

ai(1,1) · xi(1) + ... + ai(1,n) · xi(n) = bi(1)

....

....

....

ar(n,1) · xr(1) + ... + ar(n,n) · xr(n) = br(n)

ai(n,1) · xi(1) + ... + ai(n,n) · xi(n) = bi(n)

Berechnung


Vor der Eingabe von Zahlenwerten muss der Grad des Gleichungssystems durch die Benutzung des Steuerelements Grad des Gleichungssystems definiert werden. Bei jeder Bedienung dieses Steuerelements werden alle Eingaben gelöscht.

Nach der Eingabe der entsprechenden, reellen und imaginären Koeffizientenwerte (linke Seite) und der Absolutglieder (rechte Seite), sowie einer Bedienung des Schalters Berechnen, werden die Lösungen des Systems ausgegeben. Wird mit Hilfe des eingesetzten Verfahrens keine Lösung gefunden, so erhalten Sie eine entsprechende Meldung.

Hinweis:

Es gilt darauf zu achten, dass das zu berechnende Gleichungssystem vor einer Eingabe der Koeffizientenwerte auf die oben aufgeführte Form gebracht werden muss (alle Absolutglieder des KGS müssen rechts des Gleichheitszeichens stehen).

 

Allgemein

 

Über den Menüpunkt Datei - Koeffizienten speichern können Sie die Koeffizienten des KGS speichern und bei Bedarf über den Menüpunkt Datei - Koeffizienten laden wieder laden.

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Themenbereiche

 

Lineares Gleichungssystem

Gauß'scher Algorithmus

Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem

Überbestimmtes lineares Gleichungssystem

 

Beispiel


Gegeben sei ein Wechselspannungsnetz mit 5 Knoten:

MathProf - Komplexes Gleichungssystem - Wechselspannung

Unter Beachtung der Regeln der Knotenspannungsanalyse kann dieses durch ein komplexes Gleichungssystem mit vier Unbekannten, wie folgt beschrieben werden:


Komplexes Gleichungssystem Matrix

Zudem seien bekannt:

Sinusförmige Frequenz: f = 50Hz

-> Kreisfrequenz w = 2·π·f = 314 1/s

 

Netzspannung: U = 220V (Amplitudenwert E(t) = 314 V)

Widerstände R1 = 100 Ω und R2 = 100 Ω

Kapazitäten: C1 = 0,1mF, C2 = 0,1mF, C3 = 0,1mF

Induktionen: L1 = 0,5H und L2 = 0,5H

Stromquelle: Imax = 3140 mA
 

Es gilt, die 4 Knotenspannungen U1, U2, U3 und U4 mittels der gegebenen Daten errechnen zu lassen.
 

Um das oben aufgeführte, komplexe Gleichungssystem unter Benutzung numerischer Zahlenwerte aufstellen zu können, wird die zahlenmäßige Größe jedes einzelnen Leitwerts (in der Maßeinheit MilliSiemens mS) ermittelt.

Komplexes Gleichungssystem - Komponenten

Nach der Errechnung der Einzelkomponenten kann folgendes Gleichungssystem 4. Grades aufgestellt werden:


Komplexes Gleichungssystem - Matrix

Bei Festlegung des Grades des Systems auf 4 und der Eingabe der Koeffizientenwerte in die Tabelle Koeffizienten:

Re1 10 0 0 0
Im1 0,3142 -0,3142 0 0
Re2 0 10 -10 0
Im2 -0,3142 -6,0558 0 0
Re3 0 -10 10 0
Im3 0 0 0,3142 -0,3142
Re4 0 0 0 0
Im4 0 0 -0,3142 -5,7416


sowie der Eingabe der Koeffizienten in die Tabelle Absolutglieder:

3140

0

0

0

0

0

0

0
 

ermittelt das Programm nach der Bedienung der Schaltfläche Berechnen für die Lösungen des KGS:

z1 = 312,845 - 9,831 i

z2 = -4,124 + 7,318 i

z3 = 0,0005 + 0,0003 i

z4 = -0,0003 - 0,0001 i
 

Die Real- und Imaginärteile der komplexen Lösungen entsprechen den gesuchten Knotenspannungen, wie nachfolgend aufgeführt:

Spannung Realteil Imaginärteil
U1 312,845 V -9,831 V
U2 -4,124 V 7,318 V
U3 0,0005 V 0,0003 V
U4 -0,0003 V -0,0001 V
 
Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

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