MathProf - Komplexe Gleichungssysteme - KGS - Komplexes LGS - Komplex

Fachthema: Komplexes Gleichungssystem

MathProf - Algebra - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster numerischer, wie grafischer Aufgaben sowie zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels technischer Simulationen für alle die sich für Mathematik interessieren.

Online-Hilfe
für das Modul zur Berechnung der Lösungen von linearen Gleichungssystemen komplexer Zahlen bis 10. Grades.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul: Lineares Gleichungssystem komplexer Zahlen - Gleichungssystem - Komplex - Rechner für ein komplexes Gleichungssystem - Lösen komplexer Gleichungssysteme - Gleichungen - System - KGS - Rechner - Berechnen - Komplexe GS - Knotenspannung - Schaltbild - Berechnen - Lösungen

 

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Im Programmteil [Algebra] - [Sonstige Gleichungssysteme] - Komplexes Gleichungssystem können Lösungen komplexer Gleichungssysteme ermittelt werden.

Komplexe Gleichungssysteme werden häufig in der Elektrotechnik benötigt, um Berechnungen für Wechselstromnetzwerke durchführen zu können.

Mit Hilfe dieses Unterprogramms können die Lösungen komplexer Gleichungssysteme (KGS) bis 10. Grades nachfolgend aufgeführter Form ermittelt werden:

ar(1,1) · xr(1) + ... + ar(1,n) · xr(n) = br(1)

ai(1,1) · xi(1) + ... + ai(1,n) · xi(n) = bi(1)

....

....

....

ar(n,1) · xr(1) + ... + ar(n,n) · xr(n) = br(n)

ai(n,1) · xi(1) + ... + ai(n,n) · xi(n) = bi(n)

Vor der Eingabe von Zahlenwerten muss der Grad des Gleichungssystems durch die Benutzung des Steuerelements Grad des Gleichungssystems definiert werden. Bei jeder Bedienung dieses Steuerelements werden alle Eingaben gelöscht.

Nach der Eingabe der entsprechenden, reellen und imaginären Koeffizientenwerte (linke Seite) und der Absolutglieder (rechte Seite), sowie einer Bedienung des Schalters Berechnen, werden die Lösungen des Systems ausgegeben. Wird mit Hilfe des eingesetzten Verfahrens keine Lösung gefunden, so erhalten Sie eine entsprechende Meldung.

Hinweis:

Es gilt darauf zu achten, dass das zu berechnende Gleichungssystem vor einer Eingabe der Koeffizientenwerte auf die oben aufgeführte Form gebracht werden muss (alle Absolutglieder des KGS müssen rechts des Gleichheitszeichens stehen).

Über den Menüpunkt Datei - Koeffizienten speichern können Sie die Koeffizienten des KGS speichern und bei Bedarf über den Menüpunkt Datei - Koeffizienten laden wieder laden.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Lineares Gleichungssystem

Gauß'scher Algorithmus

Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem

Überbestimmtes lineares Gleichungssystem

Gegeben sei ein Wechselspannungsnetz mit 5 Knoten:

Unter Beachtung der Regeln der Knotenspannungsanalyse kann dieses durch ein komplexes Gleichungssystem mit vier Unbekannten, wie folgt beschrieben werden:

Zudem seien bekannt:

Sinusförmige Frequenz: f = 50Hz

-> Kreisfrequenz w = 2·π·f = 314 1/s

Netzspannung: U = 220V (Amplitudenwert E(t) = 314 V)

Widerstände R1 = 100 Ω und R2 = 100 Ω

Kapazitäten: C1 = 0,1mF, C2 = 0,1mF, C3 = 0,1mF

Induktionen: L1 = 0,5H und L2 = 0,5H

Stromquelle: Imax = 3140 mA
 

Es gilt, die 4 Knotenspannungen U1, U2, U3 und U4 mittels der gegebenen Daten errechnen zu lassen.
 

Um das oben aufgeführte, komplexe Gleichungssystem unter Benutzung numerischer Zahlenwerte aufstellen zu können, wird die zahlenmäßige Größe jedes einzelnen Leitwerts (in der Maßeinheit MilliSiemens mS) ermittelt.

Nach der Errechnung der Einzelkomponenten kann folgendes Gleichungssystem 4. Grades aufgestellt werden:

Bei Festlegung des Grades des Systems auf 4 und der Eingabe der Koeffizientenwerte in die Tabelle Koeffizienten:

sowie der Eingabe der Koeffizienten in die Tabelle Absolutglieder:

3140

0

0

0

0

0

0

0
 

ermittelt das Programm nach der Bedienung der Schaltfläche Berechnen für die Lösungen des KGS:

z1 = 312,845 - 9,831 i

z2 = -4,124 + 7,318 i

z3 = 0,0005 + 0,0003 i

z4 = -0,0003 - 0,0001 i
 

Die Real- und Imaginärteile der komplexen Lösungen entsprechen den gesuchten Knotenspannungen, wie nachfolgend aufgeführt:

Cramersche Regel - Matrizen - Lineares Gleichungssystem - Gauß'scher Algorithmus - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem - Überbestimmtes lineares Gleichungssystem - Lineare Optimierung - Grafische Methode - Lineare Optimierung - Simplex-Methode - Gleichungen - Gleichungen 2.- 4. Grades - Ungleichungen - Prinzip - Spezielle Gleichungen - Richtungsfelder von DGL 1. Ordnung - Interaktiv - DGL 1. Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL n-ter Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL - Gleichungssystem - Mengenelemente - Venn-Diagramm - Zahluntersuchung - Bruchrechnung - Primzahlen - Sieb des Eratosthenes - Taschenrechner - Langarithmetik - Einheitskreis komplexer Zahlen - Schreibweisen komplexer Zahlen - Berechnungen mit komplexen Zahlen - Addition komplexer Zahlen - Multiplikation komplexer Zahlen - Taschenrechner für komplexe Zahlen - Zahlen I - Zahlen II - Zahlensysteme - Zahlumwandlung - P-adische Brüche - Bruch - Dezimalzahl - Kettenbruch - Binomische Formel - Addition - Subtraktion - Irrationale Zahlen - Wurzellupe - Dezimalbruch - Mittelwerte
 

Unsere Produkte

 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.

 

MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 

MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.

Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
 

Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

• Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
• Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
• Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
• Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
• Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
• Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
• Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
• Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten

 

 

  

PhysProf 1.1
Physik interaktiv
 

PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
 

Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

 

Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

• Kurzinfos zum Themengebiet Mechanik
• Kurzinfos zum Themengebiet Elektrotechnik
• Kurzinfos zum Themengebiet Optik
• Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik
• Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
   

Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 

 

 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 

Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

 

Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

 

Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 

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