Analysis

Beispiele zu einigen implementierten Unterprogrammen zum Fachthemengebiet   Analysis
Kurz-Infos zu den einzelnen Modulen finden Sie hier,
oder durch einen Klick auf ein Bild.
Mathematische Funktionen I - Beispiel 1
    Unter dem Menüpunkt [Analysis] - [Mathematische Funktionen I] können bis zu acht mathematische
    Funktionen der Form y = f(x,p) gleichzeitig grafisch dargestellt und analysiert werden.
MathProf - Mathematische Funktionen I
Mathematische Funktionen I - Beispiel 2
    Unter dem Menüpunkt [Analysis] - [Mathematische Funktionen I] können bis zu acht mathematische
    Funktionen der Form y = f(x,p) gleichzeitig grafisch dargestellt und analysiert werden.
 
Mathematische Funktionen I - Beispiel 3
    Unter dem Menüpunkt [Analysis] - [Mathematische Funktionen I] können bis zu acht mathematische
    Funktionen der Form y = f(x,p) gleichzeitig grafisch dargestellt und analysiert werden.
MathProf - Mathematische Funktionen I
Mathematische Funktionen I - Beispiel 4
    Unter dem Menüpunkt [Analysis] - [Mathematische Funktionen I] können bis zu acht mathematische
    Funktionen der Form y = f(x,p) gleichzeitig grafisch dargestellt und analysiert werden.
 
Mathematische Funktionen II - Beispiel 1
    Das Unterprogramm [Analysis] - [Mathematische Funktionen II] ist implementiert, um Analysen mit Optionen explizit definierter Funktionen der Form y = f(x,p)
    durchführen zu können.
MathProf - Mathematische Funktionen II
Mathematische Funktionen II - Beispiel 2
    Das Unterprogramm [Analysis] - [Mathematische Funktionen II] ist implementiert, um Analysen mit Optionen explizit definierter Funktionen der Form y = f(x,p)
    durchführen zu können.
 
Funktionen in Parameterform - Beispiel 1
    Das Modul unter [Analysis] - [Funktionen in Parameterform] ermöglicht die gleichzeitige grafische Darstellung und Untersuchung von bis zu drei Kurven, welche in
    Parameterform durch Terme der Form x = f(k,p) und y = f(k,p) definiert sind.
MathProf - Kurven von Funktionen in Parameterform
Funktionen in Parameterform - Beispiel 2
    Das Modul unter [Analysis] - [Funktionen in Parameterform] ermöglicht die gleichzeitige grafische Darstellung und Untersuchung von bis zu drei Kurven, welche in
    Parameterform durch Terme der Form x = f(k,p) und y = f(k,p) definiert sind.
 
Funktionen in Polarform - Beispiel 1
   Mit Hilfe des Progammmoduls [Analysis] - [Funktionen in Polarform] wird die gleichzeitige grafische Darstellung und Analyse von bis zu drei Kurven, welche
   in Polarform, beschrieben durch einen Term der Form r = f(w,p) definiert sind, ermöglicht.
MathProf - Kurven in Polarform
Funktionen in Polarform - Beispiel 2
   Mit Hilfe des Progammmoduls [Analysis] - [Funktionen in Polarform] wird die gleichzeitige grafische Darstellung und Analyse von bis zu drei Kurven, welche
   in Polarform, beschrieben durch einen Term der Form r = f(w,p) definiert sind, ermöglicht.
 
Funktionsparameteranalyse
    Unter dem Menüpunkt [Analysis] - [Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse] - [Funktionsparameteranalyse] kann das Verhalten von mathematischen  
    Funktionen der Formen y = f(x,u,v,p), x = f(k,u,v,p) und y = g(k,u,v,p) sowie r = f(w,u,v,p) in Abhängigkeit von bis zu drei reellwertigen Parametern untersucht werden.
MathProf - Funktionsparameteranalyse
Segmentweise definierte Funktionen
    Im Unterprogramm [Analysis] - [Segmentweise definierte Funktionen] können bis zu 5 Kurven gemeinsam dargestellt werden, welche über ihren gesamten
    Definitionsbereich hinweg durch mehrere Funktionen der Form y = f(x,p) beschrieben werden.
 
Kurvenscharen von Funktionen in expliziter Form - Beispiel 1
    Im Unterprogramm [Analysis] - [Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse] - [Kurvenscharen] können Kurvenscharen mathematischer Funktionen dargestellt
    werden die in expliziter Form der Art y = f(x,u,p) definiert sind.
MathProf - Kurvenscharen von Funktionen in expliziter Form
Kurvenscharen von Funktionen in expliziter Form - Beispiel 2
    Im Unterprogramm [Analysis] - [Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse] - [Kurvenscharen] können Kurvenscharen mathematischer Funktionen dargestellt
    werden die in expliziter Form der Art y = f(x,u,p) definiert sind.
Kurvenscharen von Funktionen in Parameterform - Beispiel 1
    Im Programmteil [Analysis] - [Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse] - [Kurvenscharen] wird auch die
    Darstellung von Kurvenscharen mathematischer Funktionen, welche in Parameterform durch Terme der Form
    x = f(k,u,p) und y = g(k,u,p) festgelegt werden, ermöglicht.
MathProf - Kurvenscharen von Funktionen in Parameterform
Kurvenscharen von Funktionen in Parameterform - Beispiel 2
    Im Programmteil [Analysis] - [Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse] - [Kurvenscharen] wird auch die
    Darstellung von Kurvenscharen mathematischer Funktionen, welche in Parameterform durch Terme der Form
    x = f(k,u,p) und y = g(k,u,p) festgelegt werden, ermöglicht.
 
Kurvenscharen von Funktionen in Polarform - Beispiel 1
    Zudem erlaubt das Modul [Analysis] - [Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse] - [Kurvenscharen] die grafische
    Ausgabe von Kurvenscharen welche in Polarform durch Terme der Form r = f(w,u,p) beschrieben werden.
MathProf - Kurvenscharen von Funktionen in Polarform
Kurvenscharen von Funktionen in Polarform - Beispiel 2
    Zudem erlaubt das Modul [Analysis] - [Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse] - [Kurvenscharen] die grafische
    Ausgabe von Kurvenscharen welche in Polarform durch Terme der Form r = f(w,u,p) beschrieben werden.
 
Funktionsschnittpunkte - Beispiel 1
    Das Unterprogramm [Analysis] - [Funktionsschnittpunkte] bietet die Möglichkeit der numerischen Ermittlung und grafischen Darstellung der Schnittpunkte zweier
    verschiedener Funktionen, welche in expliziter Form definiert sind.
MathProf - Funktionsschnittpunkte
Funktionsschnittpunkte - Beispiel 2
    Das Unterprogramm [Analysis] - [Funktionsschnittpunkte] bietet die Möglichkeit der numerischen Ermittlung und grafischen Darstellung der Schnittpunkte zweier
    verschiedener Funktionen, welche in expliziter Form definiert sind.
 
Parameter der Sinus- und Cosinus-Funktion
    Durch die Benutzung des kleinen Unterprogramms [Analysis] - [Parameteranalyse spez. Funktionen] -
    [Parameter der Sinus- und Cosinusfunktion] kann der Einfluss von Parametern auf Sinus- und Cosinus-
    funktionen untersucht werden.
MathProf - Analyse kubischer Funktionen
Analyse kubischer Funktionen
    Mit Hilfe des Unterprogramms [Analysis] - [Parameteranalyse spez. Funktionen] - [Kubische Funktion] in allgemeiner Form können Untersuchungen mit kubischen  
    Funktionen der Form f(x) = ax³ + bx² + cx + d
durchgeführt werden.
 
Zahlenfolgen
    Zur numerischen Untersuchung und grafischen Anzeige von Zahlenfolgen des Typs a(k) steht das Unterprogramm [Analysis] - [Zahlenfolgen] - [Zahlenfolgen] zur
    Verfügung.
MathProf - Rekursive Zahlenfolgen
Rekursive Zahlenfolgen
    Mit Hilfe des Unterprogramms [Analysis] - [Zahlenfolgen] - [Rekursive Zahlenfolgen] können rekursive Zahlenfolgen des Typs a(k,k-1,k-2) mit einem oder zwei
    Anfangsgliedern untersucht werden.
 
Parabelgleichungen
    Um detaillierte Untersuchungen linearer, wie quadratischer Funktionen zu ermöglichen, wurde das Modul [Analysis] - [Parabel und Gerade] - [Parabelgleichungen]
    implementiert. Diese können mit verschiedenen Definitionsformen durchgeführt werden.
MathProf - Parabel und Gerade
Parabel und Gerade
    Unter dem Menüpunkt [Analysis] - [Parabel und Gerade] - [Parabel und Gerade - Interaktiv] können quadratische, wie auch lineare Funktionen bzgl. Schnittpunkten
    und Eigenschaften interaktiv untersucht werden.
 
Analyse quadratischer Funktionen
    Mit Hilfe des Unterprogramms [Analysis] - [Parabel und Gerade] - [Analyse quadratischer Funktionen] können Untersuchungen mit einer in Scheitelpunktform
    definierten Parabel durchgeführt werden.
MathProf - Ermittlung ganzrationaler Funktionen
Ermittlung ganzrationaler Funktionen
    Das Teilprogramm [Analysis] - [Ganz- und gebrochenrationale Funktionen] - [Ermittlung ganzrationaler Funktionen] ermöglicht die Ermittlung der Gleichungen
    ganzrationaler Funktionen aus vorgegebenen Bedingungen.
 
Ganzrationale Funktionen
    Bei Verwendung des Unterprogramms [Analysis] - [Ganz- und gebrochenrationale Funktionen] - [Ganzrationale Funktionen] können ganzrationale Funktionen
    (Polynome) untersucht und dargestellt werden.
MathProf - Analyse ganzrationaler Funktionen
Analyse ganzrationaler Funktionen
    Im Programmmodul [Analysis] - [Ganz- und gebrochenrationale Funktionen] - [Ganzrationale Funktionen - Interaktiv] können Polynome bis 7. Grades interaktiv
    untersucht und dargestellt werden.
 
Gebrochenrationale Funktionen
    Das Unterprogramm [Analysis] - [Ganz- und gebrochenrationale Funktionen] - [Gebrochenrationale Funktionen] ermöglicht die Durchführung von
    Untersuchungen mit gebrochenrationalen Funktionen.
MathProf - Analyse gebrochenrationaler Funktionen
Analyse gebrochenrationaler Funktionen
    Durch die Verwendung des Moduls [Analysis] - [Ganz- und gebrochenrationale Funktionen] - [Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv] können
    Untersuchungen mit echt gebrochenrationalen Funktionen interaktiv durchgeführt werden.
 
Interpolation nach Newton und Lagrange
    Im Unterprogramm [Analysis] - [Interpolation und Polynomregression] - [Interpolation nach Newton und Lagrange] können Berechnungen mit
    Interpolationspolynomen durchgeführt werden.
MathProf - Interpolation ganzrationaler Funktionen
Interpolation ganzrationaler Funktionen
    Das Teilprogramm [Analysis] - [Interpolation und Polynomregression] - [Interpolation ganzrationaler Funktionen] ermöglicht die Analyse einer ganzrationalen
    Interpolationsfunktion mit Hilfe mauspositionierbarer Stützstellen.
 
Nullstellen - Iterationsverfahren
    Mit Hilfe des kleinen Unterprogramms [Analysis] - [Nullstellen] - [Nullstellen - Iterationsverfahren] können Näherungsverfahren zur Ermittlung von Nullstellen
    mathematischer Funktionen untersucht und verglichen werden.
MathProf - Polynomregression
Polynomregression
    Das Unterprogramm [Analysis] - [Interpolation und Polynomregression] - [Polynomregression] ermöglicht die Auffindung von Näherungspolynomen bis 8.
   Grades, welche durch mindestens 3 Stützstellen beschrieben werden.
 
Tangente - Normale
    Das Unterprogramm [Analysis] - [Tangente - Normale - Sekante] - [Tangente - Normale] stellt eine Ergänzung zum Unterprogramm Kurvendiskussion dar, und
    ermöglicht u.a. die Ermittlung der Tangente und Normale einer Funktion bei einem bestimmten Abszissenwert.
MathProf - Tangente - Sekante
Tangente - Sekante
    Das Modul [Analysis] - [Tangente - Normale - Sekante] - [Tangente - Sekante] stellt eine Ergänzung zum Unterprogramm Kurvendiskussion dar, und ermöglicht die
    Analyse der Herleitung der Differenzialrechnung anhand des 'Sekantenproblems'.
 
Tangente und Normale von externem Punkt
    Das Unterprogramm [Analysis] - [Tangente - Normale - Sekante] - [Tangente und Normale von externem Punkt] ermöglicht die Ermittlung von Tangenten und 
    Normalen an Kurven, welche durch einen extern dieser liegenden Punkt verlaufen.
MathProf - Kurvendiskussion
Kurvendiskussion - Beispiel 1
    Im Programmteil [Analysis] - [Kurvendiskussion] - [Kurvendiskussion - Interaktiv] wird die Durchführung von Analysen zur Bestimmung von Nullstellen, Extrema,
    Wendepunkten und weiterer Eigenschaften mathematischer Funktionen in expliziter Form ermöglicht.
 
Kurvendiskussion - Beispiel 2
    Im Programmteil [Analysis] - [Kurvendiskussion] - [Kurvendiskussion - Interaktiv] wird die Durchführung von Analysen zur Bestimmung von Nullstellen, Extrema,
    Wendepunkten und weiterer Eigenschaften mathematischer Funktionen in expliziter Form ermöglicht.
MathProf - Kurvendiskussion
Kurvendiskussion - Beispiel 3
    Im Programmteil [Analysis] - [Kurvendiskussion] - [Kurvendiskussion - Interaktiv] wird die Durchführung von Analysen zur Bestimmung von Nullstellen, Extrema,
    Wendepunkten und weiterer Eigenschaften mathematischer Funktionen in expliziter Form ermöglicht.
 
Integrationsmethoden
    Das Unterprogramm [Analysis] - [Integrationsverfahren] - [Integrationsmethoden] ermöglicht die Gegenüberstellung und Untersuchung verschiedener
    Integrationsmethoden (Simpson-Methode, Rechteck-Methode,Trapez-Methode).
MathProf - Ober- und Untersummen
Ober- und Untersummen
    Der Programmteil [Analysis] - [Integrationsverfahren] - [Ober- und Untersummen] ermöglicht es, sich das Prinzip der Integration, anhand der Bildung von
    Ober- und Untersummen verständlich machen zu können.
 
Integration mit Funktionen in expliziter Form - Beispiel 1
    Das Teilprogramm [Analysis] - [Integration] - [Integration] bietet die Möglichkeit Integralberechnungen mit Funktionen, die in expliziter Form, beschrieben durch einen
    Term der Art y = f(x,p), durchführen zu lassen.
MathProf - Integration mit Funktionen in expliziter Form
Integration mit Funktionen in expliziter Form - Beispiel 2
    Das Teilprogramm [Analysis] - [Integration] - [Integration] bietet die Möglichkeit Integralberechnungen mit Funktionen, die in expliziter Form, beschrieben durch einen
    Term der Art y = f(x,p), durchführen zu lassen.
 
Integration mit Funktionen in Parameterform
    Im Modul [Analysis] - [Integration] - [Integration] wird zudem die Möglichkeit geboten, Integralberechnungen mit Funktionen, die in Parameterform, beschrieben durch
    Terme der Form x = f(k,p) und y = g(k,p) gegeben sind, durchführen zu lassen.
MathProf - Integration mit Funktionen in Polarform
Integration mit Funktionen in Polarform
    Auch ermöglicht das Unterprogramm [Analysis] - [Integration] - [Integration] die Durchführung von Integralberechnungen mit Funktionen, die in Polarform,
    beschrieben durch einen Term der Form r = f(w,p) gegeben sind.
 
Zykloide
    Im Unterprogramm [Analysis] - [Zykloiden] - [Zykloide] können die, als Rollkurven bezeichneten Funktionen der Art Zykloide dargestellt, sowie die Herleitung
    derer untersucht werden.
MathProf - Hypozykloide
Hypozykloide
    Das Unterprogramm [Analysis] - [Zykloiden] - [Hypozykloide] erlaubt die Untersuchung der Herleitung der als Rollkurven bezeichneten Hypozykloide, sowie die
    Analyse relevanter Zusammenhänge zu diesem Fachthema.
 
Epizykloide
    Mit Hilfe des Moduls [Analysis] - [Zykloiden] - [Epizykloide] können die als Rollkurven bezeichneten Funktionen der Art Epizykloide interakiv analysiert und geltende
    Zusammenhänge untersucht werden.

 
MathProf - Strophoide
Strophoide
    Im Unterprogramm [Analysis] - [Kurven n-ter Ordnung] - [Strophoide] kann die Konstruktion einer Strophoide untersucht werden.

 
Logarithmische Spirale
    Durch die Benutzung des Moduls [Analysis] - [Spirallinien] - [Logarithmische Spirale] können Zusammenhänge, welche bei
    logarithmischen Spiralen gelten, untersucht und analysiert werden.
MathProf - Archimedische Spirale
Archimedische Spirale
    Das Modul [Analysis] - [Spirallinien] - [Archimedische Spirale] ermöglicht die intaktive Analyse Archimedischer Spiralen.
 
Fourier-Summen
    Das kleine Unterprogramm [Analysis] - [Reihen] - [Fourier-Summen] ermöglicht die prinzipielle Analyse einer Summenbildung trigonometrischer Funktionen nach
    Fourier.
MathProf - Fourier-Reihen
Fourier-Reihen
    Das Teilprogramm [Analysis] - [Reihen] - [Fourier-Reihen] bietet die Möglichkeit, Untersuchungen zum Fachthema Fourier-Reihen durchzuführen. Das Programm
    ermittelt hierbei die reellen sowie die komplexen Koeffizienten der entprechenden Reihen.
 
Taylor- und Potenzreihen
    Unter dem Programmpunkt [Analysis] - [Reihen] - [Taylor- und Potenzreihen] können Taylor- und Potenzreihen mit, oder ohne den Einfluss von Funktionsparametern
    analysiert werden.
MathProf - Implizit definierte Funktionen
Darstellung implizit definierter Funktionen - Bsp. 1
    Das Unterprogramm [Analysis] - [Implizit definierte Funktionen] ermöglicht die grafische Darstellung und
    Analyse von Kurven implizit definierter Funktionen des Typs f(x,y,p) = 0 bzw. f(x,y,p) = g(x,y,p).
 
Darstellung implizit definierter Funktionen - Bsp. 2
    Das Unterprogramm [Analysis] - [Implizit definierte Funktionen] ermöglicht die grafische Darstellung und
    Analyse von Kurven implizit definierter Funktionen des Typs f(x,y,p) = 0 bzw. f(x,y,p) = g(x,y,p).
MathProf - Implizit definierte Funktionen
Darstellung implizit definierter Funktionen - Bsp. 3
    Das Unterprogramm [Analysis] - [Implizit definierte Funktionen] ermöglicht die grafische Darstellung und
    Analyse von Kurven implizit definierter Funktionen des Typs f(x,y,p) = 0 bzw. f(x,y,p) = g(x,y,p).