MathProf - Materialkonstanten - Stoffkonstanten - Eigenschaften

 

Modul Materialkonstanten

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Im Unterprogramm [Sonstiges] - Materialkonstanten werden physikalische Materialkonstanten tabellarisch ausgegeben.

 

 

Dieses Modul ermöglicht die Ausgabe von Materialkennwerten (Materialkonstanten) hinsichtlich der nachfolgend aufgeführten Eigenschaften der entsprechenden Materialien in einer Tabelle:

• Atomradius
• Brechzahl
• Dichte
• Dynamische Viskosität
• Elastizität
• Gasdichte
• Härtegrad
• Heizwert
• Ionenradius
• Ionisierungsenergie
• Kompressibilität
• Längenausdehnungskoeffizient
• Luftwiderstand
• Permeabilitätszahl
• Permitivittätsszahl
• Poissonsche Zahl
• Reibungszahlen bei Gleitreibung
• Reibungszahlen bei Haftreibung
• Schallgeschwindigkeit
• Schmelztemperatur
• Schmelzwärme
• Schubmodul
• Siedetemperatur
• Siedewärme
• Spezifischer elektrischer Widerstand
• Volumenausdehnung
• Thermische Ablösearbeit
• Thermische Leitfähigkeit
• Volumenausdehnung
• Wärmekapazität
• Wärmeleitfähigkeit
• Wirkungsgrad
• Zugfestigkeit

Nach der Auswahl des entsprechenden Teilgebiets in der linksseitig verfügbaren Tabelle, werden die entsprechenden Materialwerte in der rechten Tabelle ausgegeben. Das Modul enthält Tabellen zu den oben aufgeführten pyhsikalischen Größen.

Ergänzen können Sie eine Liste, indem Sie die Bezeichnung des Materials in das Feld Material, den zugehörigen Wert in das Feld mit der Bezeichnung Wert eingeben und daraufhin die Schaltfläche Hinzufügen bedienen.

Gelöscht werden kann ein Eintrag nach dessen Fokussierung in der rechtsseitig angeordneten Tabelle und einem anschließenden Klick auf die Schaltfläche Löschen.

Hinweis:

Beim Eintragen eines Werts gilt es darauf zu achten, den Wert in der vorgegebenen Maßeinheit zu übernehmen. Diese wird oberhalb der Tabelle angezeigt.
 
 

 

Es ist zur physikalischen Größe Dichte ein neuer Eintrag hinzuzufügen.

 

Wählen Sie in der linksseitig angeordneten Tabelle den Eintrag Dichte. Geben Sie die Bezeichnung des Materials in das Feld Material ein und legen Sie im Eingabefeld Wert den Zahlenwert fest, der dem Material zugeordnet werden soll. Bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Hinzufügen.

 

Soll der Eintrag wieder gelöscht werden, so wählen Sie in der linksseitig angeordneten Tabelle wiederum den Eintrag Dichte, fokussieren den zu löschenden Eintrag in der rechtsseitig angeordneten Tabelle und bedienen danach die Schaltfläche Löschen.
 
 

 
Nachfolgend aufgeführt ist ein Auszug aus der Tabelle für Werte der Permeabilitätszahl (Permeabilität bzw. relative Permeabilität) einiger Stoffe.
 

Stoff	Permeabilitätszahl
Aceton	0,9999864
Aluminium	1,0000208
Aluminiumoxid	0.9999864
Ameisensäure	0.9999933
Anilin	0,9999905
Antimon	0,999884
Barium	1,00000694
Baustahl	100 ... 2000
Benzol	0,9999922
Bismut	0,9998432
Chrom	1,000278
Eisen	250 ... 680
Ethanol	0,9999927
Glycerin	0,9999902
Gold	0,999971
Gusseisen	50 ... 500
Kupfer	0,9999904
Luft	1,00000037
Magnesium	1,0000174
Methanol	0,9999931
Nickel	280 ... 2500
Nitrobenzol	0,99999242
Pentan	0,99999136
Petroleum	0,99998906
Platin	1,000257
Quecksilber	0,999966
Sauerstoff	1,00000186
Schwefelsäure	0,99999083
Stickstoff	0,9999999927
Titan	1,00018
Uran	1,000574
Vanadium	1,000348
Wasser	0,99999097
Zink	0,999986
Zinn	1,000002

 

Nachfolgend aufgeführt ist ein Auszug aus der Tabelle für Werte der Permittivitätszahl (Permittivität) einiger Stoffe. 

 

Stoff	Permittivitätszahl
Aceton	21,4
Asphalt	2,66
Benzol	2,28
Brom	3,1
Chloroform	4,8
Diacond	16
Diethylether	4,34
Eis	16
Ethanol	25,1
Ether	4,4
Gips	2,65
Glas	3 ... 15
Glimmer	5 ... 9
Glycerin	41,1
Gummi	2,5 ... 3
Hartgummi	3 ... 4
Helium	1,000066
Iod	11,1
Keramik	50 ... 10000
Kohlendioxid	1,000985
Luft,trocken	1,000594
Marmor	8,4 ... 14
Methanol	33,5
Mineralöl	2,15
Naphtalin	3,78
Neopren	6,9
Papier	1,2 ... 3
Petroleum	2,2
Polyethylen	2,3
Polystyrol	2,3 ... 2,5
Porzellan	5 ... 6,5
Quarz	3,5 ... 4,5
Quarzglas	4
Rizinusöl	4,7
Sauerstoff	1,000486
Schwefel	3,5
Steatit	5,5 ... 6,5
Stickstoff	1,000528
Tantaloxid	11,5
Teflon	2
Trolit	4 ... 7
Vakuum	1
Vulkanfiber	2,5
Wasser (0°C)	88
Wasser (50°C)	70,5
Wasserstoff	1,000252
Zellulose	5,5 ... 6,7
Ziegel	2,3

 

 
Nachfolgend aufgeführt ist ein Auszug aus der Tabelle für Werte der Schallgeschwindigkeit einiger Stoffe. 

 

Stoff	Schallgeschwindigkeit in [m/s]
Aluminium	5105
Ammoniak	415
Antimon	3400
Argon	308
Azeton	1190
Benzin	1160
Benzol	1320
Beton	3800
Blei	1300
Brom	135
Cadmium	2300
Chlor	206
Chlorbenzol	1285
Chloroform flüssig	987
Eis	3230
Eisen	5100
Ethanol	1160
Glas	4000
Glyzerin	1920
Gold	2100
Granit	4000
Gummi	40
Hartgummi	1570
Helium	981
Holz	3400
Kohlendioxid	258
Kork	500
Krypton	213
Kupfer	3900
Leitungswasser (20°C)	1464
Leuchtgas	490
Luft -20°C	319
Luft -10°C	325,6
Luft 0°C	331
Luft 10°C	337
Luft 20°C	343
Luft 30°C	349
Luft 40°C	355,3
Magnesium	4800
Marmor	3800
Meerwasser 6°C	1474
Meerwasser 17°C	1510
Messing	3300
Methan	429,2
Methanol	1120
Neon	433
Neopren	1600
Nickel	4900
Nitrobenzol	1460
Pentan	1050
Petroleum 15°C	1526
Platin	2800
Plexiglas	2680
Pyridin	1450
Quecksilber	1430
Rhodium	4900
Sauerstoff	315
Schwefeldioxid	212
Schwefelwasserstoff	290
Silber	2700
Stahl	4800 ... 5000
Stickstoff	337,5
Titan	6070
Tribrommethan	930
Wasser 0°C	1407
Wasser 4°C	1400
Wasser 20°C	1484
Wasserdampf 134°C	494
Wasserstoff	1280
Wolfram	4300
Xenon	170
Ziegel	3600
Zink	3700
Zinn	2600

 

 
Nachfolgend aufgeführt ist ein Auszug aus der Tabelle für Werte der Kompressibilität einiger Stoffe. Die Kompressibilität ist ein Maß für die Volumenreduzierung einer Gasmenge, verursacht durch einen Druck, der sich durch Zusammenpressen oder Verdichten des Gases ergibt.
 

Stoff	Kompressibilität in [10-11 N/m2]
Aluminium	1,4
Aceton	127
Benzol	97,2
Blei	2,3
Brom	65,2
Cadmium	2,1
Diethylether	184
Ethanol	117
Glas	1,3 ... 2,9
Gold	0,6
Kupfer	0,7
Magnesium	3
Messing	1
Methanol	122
Molybdän	0,45
Nickel	0,51
Platin	0,36
Silber	1
Stahl	1,9
Terpentin	80,5
Wolfram	0,3
Zink	1,71
Zinn	1,91

 

 
Nachfolgend aufgeführt ist ein Auszug aus der Tabelle für Werte der Elastizität einiger Stoffe. 
 

Stoff	Elastizität in [1/GPa]
Aluminium	71
Beton	10 ... 40
Blei	16
Bronze	110
Cadmium	51
Eis (-4°C)	9,6
Eisen	210
Federstahl	220
Glas	40 ... 90
Glimmer	160 ... 210
Gold	78
Granit	15 ... 70
Gummi	0,005
Gusseisen	110
Holz	10 ... 15
Kalkstein	25 ... 70
Kautschuk	0,0001
Keramik	0,3 ... 30
Konstantan	163
Kupfer	123
Magnesium	44
Mangan	157
Marmor	72
Messing	98
Molybdän	330
Neusilber	110
Nickel	210
Platin	170
Plexiglas	3,2
Polyamid	15 ... 32
Polystyrol	3,2
Sandstein	4 ... 40
Schmiedeeisen	213
Silber	79
Silicium	98
Stahl	210
Vanadium	130
Wolfram	390
Zink	98
Zinn	55

 

 

Nachfolgend aufgeführt ist ein Auszug aus der Tabelle für Werte der Dichte einiger Stoffe. 
 

Stoff	Dichte in [kg/m3]
Aceton	0,791
Ahornholz	0,6
Alabaster	2,6
Aluminium	2,702
Aluminiumoxid	2,9
Anilin	1,0261
Anthrazit	1,3 ... 1,5
Antimon	6,68
Apatit	3,16 ... 3,22
Araldit	1,1 ... 1,3
Arsen	5,72
Asphalt	1,1 ... 2
Bakelit	1,335
Balsaholz, trocken	0,08 ... 0,2
Barium	3,5
Basalt	2,4 ... 3,1
Baumwolle, trocken	1,5
Bauxit	2,4 ... 2,6
Benzin	0,78
Benzol	0,879
Bergkristall	2,64
Bernstein	1 ... 1,1
Beryllium	1,85
Berylliumbronze	8,2 ... 8,8
Berylliumoxid	2,9
Beton	1,9 ... 2,8
Bienenwachs	0,96
Bimsbeton	1,1
Birnenholz	0,6
Bismut	9,8
Bitumen	1,05
Blei	11,34
Bleiglanz	7,4 ... 7,6
Bleilot	11,2
Bleiweiß	6,7
Bor	2,3
Borax	1,7
Brauneisenstein	3,7
Braunkohle	1,2 ... 1,4
Braunstein	4,9 ... 5
Brom	3,14
Bronze (Rotguss)	8,7 ... 8,9
Buchenholz	0,7
Cadmium	8,642
Caesium	1,9
Calcium	1,55
Calciumkarbid	2,3
Cer	6,8
Chlor, flüssig (-34°C)	1,56
Chloroform	1,489
Chrom	6,92
Chromnickelstahl	7,8 ... 8
Cobalt	7
Dachpappe	1,1 ... 1,2
Dachschiefer	2,7 ... 2,8
Dachziegel	2,6
Diamant	3,51
Dieselkraftstoff	0,85 ... 0,88
Diethylether	0,714
Dolomit	2,9
Duraluminium	2,75 ... 2,87
Dysprosium	8,5
Ebenholz	1,2
Eichenholz	0,7 ... 1
Eis (0°C)	0,917
Eisen	7,86
Eisenglanz	5
Eisenkies	5 ... 5,2
Eiweiß	1,04
Elfenbein	1,8 ... 1,9
Erbium	9,16
Erdöl	0,73 ... 0,94
Erdreich	1,3 ... 2
Eschenholz	0,9
Essigsäure	1,0492
Ethanol	0,789
Ether	0,74
Europium	5,3
Feldspat	2,6
Fensterglas	2,48
Fett	0,9 ... 0.95
Feuerstein	2,7
Fichtenholz	0,4 ... 0,7
Flaschenglas	2,6
Flugbenzin	0,72
Gadolinium	7,9
Gallium	5,9
Gasbeton	0,5 ... 0,9
Germanium	5,35
Gips, gebrannt	1,8
Gips, ungebrannt	2,2
Glas	2,4 ... 2,6
Glimmer	2,6 ... 3,2
Glycerin	1,261
Gneis	2,6
Gold	19,29
Granat	3,8
Granit	2,6 ... 3
Graphit	2,1
Grauguss	7,2
Gummi	0,92
Hafnium	13,3
Hartgewebe	1,3 ... 1,4
Hartgummi	1,1 ... 1,3
Harz	1,1
Heizöl	0,95 ... 1,08
Holmium	8,8
Holz, trocken	0,4 ... 0,8
Holzkohle	0,4
Holzpflaster	0,7
Indium	7,31
Iod	4,93
Iridium	22,42
Kalilauge (40%,15°C)	1,395
Kalium	0,862
Kalk, gebrannt	1,4
Kalk, ungebrannt	2,6
Kalksandstein	1,9
Kalkspat	2,6 ... 2,8
Kaolin	2,2
Keramik	2,1 ... 2,3
Kieferholz	0,5
Kies	1,9
Kiesbeton	1,8 ... 2,4
Klinker	2 ... 2,6
Knochen	2,1 ... 2,3
Kohle	1,2 ... 1,4
Kohlendioxid, flüssig (-60°C)	1,19
Koks	1,4
Kolophonium	1,08
Konstantan	8,8
Kork	0,24
Korund	3,8 ... 4
Kreide	1,8 ... 2,7
Kupfer	8,933
Kupferkies	4,2
Lanthan	6,15
Lava, basaltisch	2,9
Lava, trachytisch	2,4
Leder, trocken	0,9 ... 1
Lehm	1,5 ... 1,8
Leichtbeton	0,3 ... 1,6
Leim	1,27
Leinöl	0,94
Lindenholz	0,5
Linoleum	1,2
Lithium	0,534
Luft, flüssig (-192°C)	0,96
Lutetium	9,7
Magnesium	1,74
Magneteisenstein	5
Mangan	7,2
Manganin	8,4
Marmor	2,6 ... 2,8
Maschinenöl	0,9
Meersalz	2,2
Meerwasser	1,02
Mehl	0,4 ... 0,55
Mennige	9
Messing	8,1 ... 8,6
Methanol	0,7915
Mikanit	2,5
Milch	1,03
Mineralwolle	0,15 ... 0,2
Molybdän	10,21
Natrium	0,971
Natriumchlorid	2,17
Natronlauge (40%,15°C)	1,434
Neodym	7
Neptunium	19,5
Neusilber	8,3 ... 8,7
Nickel	8,8
Niob	8,58
Nitrobenzol	1,203
Nitroglyzerin	1,6
Nussbaumholz	0,7
Oktan	0,702
Olivenöl	0,91
Opal	2,2
Osmium	22,6
Palladium	11,97
Papier	0,7 ... 1,2
Paraffin	0,8 ... 0,9
Pentan	0,623
Petroleum	0,81
Phenolharz	1,2 ... 1,3
Phosphor, rot	2,2
Phosphor, weiß	1,82
Platin	21,45
Plexiglas	1,2
Plutonium	19,5
Polonium	9,3
Polyamid	1,08 ... 1,14
Polyethylen	0,92 ... 0,94
Polypropylen	0,91
Polystyrol	1,05 ... 1,2
Porzellan	2,3 ... 2,5
Pottasche	2,3
Praseodym	6,5
Pulverschnee	0,1
PVC	1,38
Pyrit	5 ... 5,2
Quarz	2,6
Quarzglas	2,2
Quecksilber	13,546
Radium	5
Rhenium	20,53
Rhodium	12,5
Rizinusöl	0,96
Rubidium	1,532
Rubin	4
Ruthenium	12,43
Salpeter	2,1
Salpetersäure (100%)	1,512
Salzsäure (100%)	1,64
Samarium	7,7
Sand	1,7
Sand, erdfeucht	2
Sandstein	2,4
Saphir	3,9
Sauerstoff, flüssig (-183°C)	1,14
Scandium	3
Schaumstoff	0,02 ... 0,05
Schiefer	2,7 ... 2,8
Schießpulver	1,3
Schwefel, monoklin	1,96
Schwefel, rhombisch	2,07
Schwefeldioxid, flüssig	1,46
Schwefelkies	5
Schwefelkohlenstoff	1,263
Schwefelsäure (100%)	1,834
Schwerbeton	1,9 ... 2,8
Schwerspat	4,25
Seewasser	1,02
Selen, metallisch	4,82
Selen, rot	4,26
Serpentin	2,6
Silber	10,49
Silberlot	8,27 ... 9,18
Silicium	2,3283
Smaragd	2,8
Soda, kristallisiert	1,5
Speckstein	2,7
Spiritus	0,83
Stahl	7,85
Stearin	1
Steinkohle	1,2 ... 1,4
Steinsalz	2,17
Stickstoff, flüssig	0,81
Strontium	2,6
Syenit	2,7
Tannenholz	0,5
Tantal	16,65
Teer	1,1 ... 1,2
Teflon	2,1 ... 2,3
Tellur	6,24
Terbium	8,3
Terpentinöl	0,855
Tetrachlorkohlenstoff	1,594
Thallium	11,84
Thorium	11,7
Thulium	9,3
Titan	4,54
Toluol	0,8669
Ton, nass	2,6
Ton, trocken	1,8
Töpferton	2
Torf, trocken	0,6
Transformatorenöl	0,87
Tuffstein	1,3
Uran	19
Vanadin	6,07
Wachs	0,94 ... 1,04
Wasser (100°C)	0,9583
Wasser (20°C)	0,998099
Wasserstoff, flüssig (-253°C)	0,07
Wasserstoffperoxid	1,4631
Weißmetall	9,5
Wolfram	19,3
Wolle	1,3 ... 1,4
Woodsches Metall	9,7
Xylol	0,88
Ytterbium	7
Yttrium	4,3
Zelluloid	1,35 ... 1,6
Zement	0,9 ... 2,1
Ziegelstein	1 ... 1,6
Zink	7,13
Zinkblech	7
Zinkblende	4
Zinklot	7,2
Zinn, gegossen	7,2
Zinnlot	7,5 ... 10,8
Zinnstein	6,7
Zirkonium	6,49
Zirkonoxid	5,49
Zucker	1,61

 

 

 
Nachfolgend aufgeführt ist ein Auszug aus der Tabelle für Werte des Längenausdehnungskoeffizienten einiger Stoffe.
 

Stoff	Längenausdehnungskoeffizient in [10-6/K]
Aluminium	23,8
Aluminiumoxid	8,5
Antimon	10,9
Asphalt	200
Bakelit	30
Bernstein	54
Beryllium	12,3
Beton	12
Bismut	13,5
Blei	29
Bronze	17,5
Cadmium	41
Caesium	97
Calcium	22
Celluloid	101
Chrom	6,6
Chromstahl	10
Cobalt	13
Diamant	1,3
Eichenholz	8
Eis (0°C)	0,502
Eisen	12,1
Fensterglas	10
Fett	100
Flussstahl	11
Gallium	13
Germanium	6
Gips	18
Glas	9
Glimmer	9
Gold	14,3
Granit	3 ... 8
Graphit	7,9
Gusseisen	11,8
Hartgummi	75 ... 100
Hartmetall	6
Harz	212
Indium	56
Iod	83
Iridium	6,6
Kalium	84
Kaliumchlorid	33
Kaliumnitrat	78
Kalk, gebrannt	20
Konstantan	15
Kupfer	16,8
Lithium	58
Magnesium	26
Mangan	23
Marmor	11
Mauerwerk	5
Messing	18
Molybdän	5,2
Natrium	71
Natriumchlorid	40
Neusilber	18
Nickel	12,8
Osmium	7
Palladium	11
Phenol	290
Phenolharz	80
Phosphor, weiß	124
Platin	70 ... 100
Plexiglas	5,63
Polyamid	100 ... 140
Polyethylen	200
Polystyrol	60 ... 80
Porzellan	3 ... 4
PVC	150 ... 200
Quarz	1
Quarzglas	0,45
Quecksilber	61
Rhodium	8,3
Rubidium	90
Ruthenium	7
Sandstein	7 ... 12
Schwefel, rhombisch	90
Selen	66
Silber	19,7
Silicium	2
Siliciumcarbid	6,6
Speckstein	9 ... 10
Stahl	12
Stahlguss	14
Tantal	6,5
Teflon	60 ... 100
Tellur	17
Thallium	29
Thorium	11
Titan	9
V2A-Stahl	16
Vulkanfiber	25
Wolfram	43
Zelluloid	101
Ziegel	5
Zink	36
Zinkbronze	108
Zinn	27
Zirkonium	14
Zirkoniumoxid	11

 
 

 
Nachfolgend aufgeführt ist ein Auszug aus der Tabelle für Werte der Volumenausdehnung einiger Stoffe. 

 

Stoff	Volumenausdehnung in [10-5/K]
Aceton	149
Ameisensäure	102
Ammoniak	377
Anilin	84
Argon	368
Benzin	106
Benzol	124
Brom	113
Chlorbenzol	98
Chlorethan	117
Chloroform	128
Chlorwasserstoff	372
Diethylether	162
Essigsäure	107
Ethan	375
Ethanol	110
Ether	162
Ethin	373
Ethylacetat	138
Glycerin	50
Glykol	64
Helium	366
Heptan	124
Hexan	135
Kohlendioxid	373
Kohlenmonoxid	367
Krypton	369
Luft	367
Methan	368
Methanol	120
Neon	366
Nitrobenzen	83
Oktan	114
Olivenöl	72
Paraffin	76
Pentan	160
Petroleum	96
Quecksilber	18,1
Salpetersäure	124
Sauerstoff	367
Schwefeldioxid	385
Schwefelsäure	57
Siliconöl	90 ... 160
Stickstoff	367
Stickstoffmonoxid	368
Terpentinöl	97
Tetralin	78
Toluol	111
Trichlorethan	119
Wasser	20,7
Wasserdampf	394
Wasserstoff	366
Xenon	372
Xylol	98

 
 

 
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Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 

 

Beispiel 1


Beispiel 2

  

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
    

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Materialkonstante zu finden.
 

Zahlenstrahl - Römische Zahlen - Schriftliche Addition - Schriftliche Subtraktion - Schriftliche Multiplikation - Schriftliche Division - Schriftliche Potenzierung - Aussagenlogik - Zahltypumwandlung - Zinsrechnung - Zinseszinsrechnung grafisch - Annuitätentilgung - Jahreszinsrechnung - Physikalische Größen - Fachbegriffe Deutsch - Englisch - Mandelbrot- und Juliamengen - Zusammenhänge Mandelbrot-Juliamengen - Sierpinski-Dreieck - Koch-Kurve - Pythagoras-Baum - Feigenbaum-Diagramm - Lindenmayer-System - Lindenmayer-System II - Logistische Gleichung I - Logistische Gleichung II - Diagramme - Tortendiagramm - Kryptografie - Raumgittermodelle (3D) - Paare geordnet - Kalender - Rechnen mit selbstdefinierten Formeln - Zeichenprogramm - Tangram - Tetris - Spiel 15 - Türme von Hanoi - Dame - Schach
 

MathProf 5.0 - Unterprogramm Physikalische Größen

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MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

 

PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

  

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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