MathProf - Brüche - Dezimalzahlen - Kettenbrüche - Periodische Dezimalzahlen - Periodischer Dezimalbruch

MathProf - Mathematik-Software - Bruch | Dezimalzahl | Kettenbruch | Periode

Fachthemen: Brüche - Dezimalzahlen - Kettenbrüche

MathProf - Algebra - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Bruch | Dezimalzahl | Kettenbruch | Periode

Online-Hilfe
für das Modul zum Berechnen und zur Umwandlung gebrochener Zahlen (Brüche und Kettenbrüche) in andere Darstellungsformen wie periodische Dezimalzahlen.

In diesem Unterprogramm führt der Rechner sowohl die Kettenbruchentwicklung einer Kommazahl sowie die Wandlung eines Kettenbruchs in eine Dezimalzahl durch. Des Weiteren kann eine periodische Zahl in einen Bruch sowie in eine Dezimalzahl gewandelt werden.


Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Periodische Zahlen - Kettenbruch - Periodische Dezimalbrüche - Periodischer Dezimalbruch - Periodische Brüche - Rechner für Kettenbrüche - Lösen eines Kettenbruchs - Gekürzter Bruch - Gebrochene Zahlen - Berechnung - Kettenbruchentwicklung - Kommazahlen - Gleitkommazahlen umwandeln - Fließkommazahlen umwandeln - Periodische Dezimalzahl - Bruch - Periodische Zahl - Umwandeln von Brüchen - Umwandeln von Dezimalzahlen in Brüche

 
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Bruch - Dezimalzahl - Kettenbruch


Das kleine Unterprogramm [Algebra] -[Sonstiges] - Bruch - Dezimalzahl - Kettenbruch ermöglicht es, die verschiedenen Darstellungsformen gebrochener Zahlen ineinander umzuwandeln.

MathProf - Periodischer Bruch - Dezimaler Bruch - Dezimalzahl - Kettenbruch - Kettenbrüche - Periodische Dezimalbrüche - Periodische Dezimalzahlen - Periodischer Dezimalbruch

 

Folgende Umwandlungsformen stehen zur Auswahl:

  • Periode - Bruch
  • Dezimalzahl - Bruch
  • Bruch - Kettenbruch
  • Dezimalzahl - Kettenbruch
  • Kettenbruch - Dezimalzahl

Periode - Bruch


Möchten Sie eine periodische Zahl in einen gemeinen Bruch umwandeln lassen, so wählen Sie das Registerblatt Periode - Bruch, geben den nichtperiodischen, sowie den periodischen Teil der Zahl in die entsprechenden Felder ein und bedienen hierauf die Schaltfläche Berechnen.

Der ermittelte Bruch wird unterhalb der Eingabefelder ausgegeben und zudem in Form eines gekürzten Bruchs angezeigt. Bei Eingabe der Werte für die periodische Zahl gilt es zu beachten, dass der nichtperiodische Teil eine (positive) rationale Zahl sein kann, während der periodische Teil positiv und ganzzahlig sein muss.

Hinweis:

Der periodische Teil der zu wandelnden periodischen Zahl muss mindestens aus drei Zeichen bestehen, wobei eines dieser Zeichen ein Komma (bzw. Punkt) sein muss. Rein ganzzahlige Werteingaben werden mit einer Fehlermeldung quittiert.

 

Dezimalzahl - Bruch


Soll eine beliebige (positive) Dezimalzahl in einen Bruch gewandelt werden, so wählen Sie das Registerblatt Dezimalzahl - Bruch, geben diese in das dafür vorgesehene Feld mit der Bezeichnung Dezimalzahl ein und bedienen hierauf die Schaltfläche Berechnen.

Auch nach Ausführung dieser Berechnung wird als Ergebnis der ermittelte gemeine Bruch ausgegeben und zusätzlich in einen gekürzten Bruch umgewandelt.

Bruch - Kettenbruch


Jede rationale Zahl kann in einen Kettenbruch gewandelt werden und jeder Kettenbruch beschreibt wiederum eine rationale Zahl.

Kettenbrüche stellen sich in folgender Form dar:

Kettenbruch - Gleichung  - 1

für alle a[i] mit Ausnahme a[0] gilt: a[i] > 0

Alle a[i] müssen natürliche Zahlen sein und dürfen nicht gleich der Zahl 1 sein.

Um eine Zahl, die als Bruch vorliegt, in einen Kettenbruch zu wandeln, steht das Registerblatt Bruch - Kettenbruch zur Verfügung. Soll eine Zahl in Form eines Bruchs in einen Kettenbruch gewandelt werden, so geben Sie die Werte für Zähler und Nenner des Bruchs in die entsprechenden Felder ein und bedienen hierauf die Schaltfläche Berechnen. Der definierte Bruch wird zusätzlich als Dezimalzahl ausgegeben.

Dezimalzahl - Kettenbruch


Möchten Sie eine Dezimalzahl in einen Kettenbruch wandeln lassen, so wählen Sie das Registerblatt Deziamlzahl - Kettenbruch, definieren diese im entsprechenden Eingabefeld und bedienen hierauf die Schaltfläche Berechnen.

Kettenbruch - Dezimalzahl


Wie bereits beschrieben, kann jeder Kettenbruch in eine Dezimalzahl gewandelt werden. Eine Umwandlung dieser Art können Sie durchführen lassen, indem Sie das Registerblatt Kettenbruch - Dezimalzahl wählen, den Kettenbruch im dafür vorgesehenen Eingabefeld definieren und den Schalter Berechnen bedienen.

Beachten Sie:

Die (positiven) Zahlenwerte sind, durch Semikola voneinander getrennt, einzugeben. (ohne Leerzeichen)

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Themenbereiche

 

P-adische Brüche

 

Beispiele


Beispiel 1 - Wandlung Periodische Zahl - Bruch:                          

Soll die periodische Zahl 0,15557 in einen Bruch umgewandelt werden, so wählen Sie das entsprechende Registerblatt, geben im linken Feld (nichtperiodischer Teil) die Zahl 0,15, im rechten Feld (periodischer Teil) die Zeichenfolge 557 ein und bedienen die Schaltfläche Berechnen.

 

Als Ergebnisse erhalten Sie den Bruch in

 

ungekürzter Form: 15542 / 99900

sowie in gekürzter Form: 7771 / 49950
 

Beispiel 2 - Wandlung Dezimalzahl - Bruch:

 

Um die Dezimalzahl 2,2415 in einen Bruch umwandeln zu lassen, wählen Sie das entsprechende Registerblatt, geben diese Dezimalzahl in das Feld Dezimalzahl ein und bedienen hierauf die Schaltfläche Berechnen. Als Resultat wird ausgegeben:

2,2415 = 2 + 2415 / 10000 = 2 + 483 / 2000.

 

Beispiel 3 - Wandlung Bruch - Kettenbruch:
 

Nach der Wahl des hierfür relevanten Registerblatts und der Eingabe der Zahlenwerte 557 und 177 in die dafür vorgesehenen Felder, ermittelt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen:

Der Bruch 557/177 kann in Form eines Kettenbruchs ausgedrückt werden, mit: 3;6;1;4;5
 

Beispiel 4 - Wandlung Kettenbruch - Dezimalzahl:

Um den Kettenbruch 1;2;3;4;5 in eine Dezimalzahl und einen Bruch wandeln zu lassen, wählen Sie das dafür zur Verfügung stehende Registerblatt, definieren die Zeichenfolge des Kettenbruchs im dafür vorgesehenen Feld und bedienen hierauf die Schaltfläche Berechnen.

 

Das Programm ermittelt, dass sich der definierte Kettenbruch in Form einer Dezimalzahl, bzw. eines Bruchs folgendermaßen darstellen lässt:

 

Als Dezimalzahl: 1,43312102

Als Bruch: 225 / 157
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Bruch - Dezimalzahl - Kettenbruch - Periodische Zahl - Gebrochene Zahlen - Umwandlung - Wandlung - Zahlen - Zahl - Gekürzter Bruch - Kettenbrüche - Beispiel - Brüche - Dezimalzahlen - Periodische Dezimalbrüche - Periodische Dezimalzahlen - Periodischer Dezimalbruch

MathProf - Bruch - Dezimalzahlen - Kettenbrüche - Periodische Zahlen - Gebrochene Zahl - Umwandlung - Wandlung - Zahlen - Zahl - Gekürzte Brüche - Beispiel - Brüche - Dezimalzahlen - Periodische Dezimalbrüche - Periodische Dezimalzahlen - Periodischer Dezimalbruch

   

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Kettenbruch zu finden.

 
Implementierte Module zum Themenbereich Algebra


Cramersche Regel - Matrizen - Lineares Gleichungssystem - Gauß'scher Algorithmus - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem - Überbestimmtes lineares Gleichungssystem - Komplexes Gleichungssystem - Lineare Optimierung - Grafische Methode - Lineare Optimierung - Simplex-Methode - Gleichungen - Gleichungen 2.- 4. Grades - Ungleichungen - Prinzip - Spezielle Gleichungen - Richtungsfelder von DGL 1. Ordnung - Interaktiv - DGL 1. Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL n-ter Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL-Gleichungssystem - Mengenelemente - Venn-Diagramm - Zahluntersuchung - Bruchrechnung - Primzahlen - Sieb des Eratosthenes - Taschenrechner - Langarithmetik - Einheitskreis komplexer Zahlen - Schreibweisen komplexer Zahlen - Berechnungen mit komplexen Zahlen - Addition komplexer Zahlen - Multiplikation komplexer Zahlen - Taschenrechner für komplexe Zahlen - Zahlen I - Zahlen II - Zahlensysteme - Zahlumwandlung - P-adische Brüche - Bruch - Dezimalzahl - Kettenbruch - Binomische Formel - Addition - Subtraktion - Irrationale Zahlen - Wurzellupe - Dezimalbruch - Mittelwerte
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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