MathProf - Bruch - Dezimalzahl - Kettenbruch

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MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Bruch - Dezimalzahl - Kettenbruch


Das kleine Unterprogramm [Algebra] -[Sonstiges] - Bruch - Dezimalzahl - Kettenbruch ermöglicht es, die verschiedenen Darstellungsformen gebrochener Zahlen ineinander umzuwandeln.

MathProf - Dezimalzahl - Kettenbruch


Folgende Umwandlungsformen stehen zur Auswahl:
 

  • Periode - Bruch
  • Dezimalzahl - Bruch
  • Bruch - Kettenbruch
  • Dezimalzahl - Kettenbruch
  • Kettenbruch - Dezimalzahl

Periode - Bruch


Möchten Sie eine periodische Zahl in einen gemeinen Bruch umwandeln lassen, so wählen Sie das Registerblatt Periode - Bruch, geben den nichtperiodischen, sowie den periodischen Teil der Zahl in die entsprechenden Felder ein und bedienen hierauf die Schaltfläche Berechnen.

Der ermittelte Bruch wird unterhalb der Eingabefelder ausgegeben und zudem in Form eines gekürzten Bruchs angezeigt. Bei Eingabe der Werte für die periodische Zahl gilt es zu beachten, dass der nichtperiodische Teil eine (positive) rationale Zahl sein kann, während der periodische Teil positiv und ganzzahlig sein muss.

Hinweis:

Der periodische Teil der zu wandelnden periodischen Zahl muss mindestens aus drei Zeichen bestehen, wobei eines dieser Zeichen ein Komma (bzw. Punkt) sein muss. Rein ganzzahlige Werteingaben werden mit einer Fehlermeldung quittiert.

 

Dezimalzahl - Bruch


Soll eine beliebige (positive) Dezimalzahl in einen Bruch gewandelt werden, so wählen Sie das Registerblatt Dezimalzahl - Bruch, geben diese in das dafür vorgesehene Feld mit der Bezeichnung Dezimalzahl ein und bedienen hierauf die Schaltfläche Berechnen.

Auch nach Ausführung dieser Berechnung wird als Ergebnis der ermittelte gemeine Bruch ausgegeben und zusätzlich in einen gekürzten Bruch umgewandelt.

Bruch - Kettenbruch


Jede rationale Zahl kann in einen Kettenbruch gewandelt werden und jeder Kettenbruch beschreibt wiederum eine rationale Zahl.

Kettenbrüche stellen sich in folgender Form dar:

Kettenbruch - Gleichung  - 1

für alle a[i] mit Ausnahme a[0] gilt: a[i] > 0

Alle a[i] müssen natürliche Zahlen sein und dürfen nicht gleich der Zahl 1 sein.

Um eine Zahl, die als Bruch vorliegt, in einen Kettenbruch zu wandeln, steht das Registerblatt Bruch - Kettenbruch zur Verfügung. Soll eine Zahl in Form eines Bruchs in einen Kettenbruch gewandelt werden, so geben Sie die Werte für Zähler und Nenner des Bruchs in die entsprechenden Felder ein und bedienen hierauf die Schaltfläche Berechnen. Der definierte Bruch wird zusätzlich als Dezimalzahl ausgegeben.

Dezimalzahl - Kettenbruch


Möchten Sie eine Dezimalzahl in einen Kettenbruch wandeln lassen, so wählen Sie das Registerblatt Deziamlzahl - Kettenbruch, definieren diese im entsprechenden Eingabefeld und bedienen hierauf die Schaltfläche Berechnen.

Kettenbruch - Dezimalzahl


Wie bereits beschrieben, kann jeder Kettenbruch in eine Dezimalzahl gewandelt werden. Eine Umwandlung dieser Art können Sie durchführen lassen, indem Sie das Registerblatt Kettenbruch - Dezimalzahl wählen, den Kettenbruch im dafür vorgesehenen Eingabefeld definieren und den Schalter Berechnen bedienen.

Beachten Sie:

Die (positiven) Zahlenwerte sind, durch Semikola voneinander getrennt, einzugeben. (ohne Leerzeichen)

 

Weitere Themenbereiche

 

P-adische Brüche

 

Beispiele


Beispiel 1 - Wandlung Periodische Zahl - Bruch:                          

Soll die periodische Zahl 0,15557 in einen Bruch umgewandelt werden, so wählen Sie das entsprechende Registerblatt, geben im linken Feld (nichtperiodischer Teil) die Zahl 0,15, im rechten Feld (periodischer Teil) die Zeichenfolge 557 ein und bedienen die Schaltfläche Berechnen.

 

Als Ergebnisse erhalten Sie den Bruch in

 

ungekürzter Form: 15542 / 99900

sowie in gekürzter Form: 7771 / 49950
 

Beispiel 2 - Wandlung Dezimalzahl - Bruch:

 

Um die Dezimalzahl 2,2415 in einen Bruch umwandeln zu lassen, wählen Sie das entsprechende Registerblatt, geben diese Dezimalzahl in das Feld Dezimalzahl ein und bedienen hierauf die Schaltfläche Berechnen. Als Resultat wird ausgegeben:

2,2415 = 2 + 2415 / 10000 = 2 + 483 / 2000.

 

Beispiel 3 - Wandlung Bruch - Kettenbruch:
 

Nach der Wahl des hierfür relevanten Registerblatts und der Eingabe der Zahlenwerte 557 und 177 in die dafür vorgesehenen Felder, ermittelt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen:

Der Bruch 557/177 kann in Form eines Kettenbruchs ausgedrückt werden, mit: 3;6;1;4;5

Beispiel 4 - Wandlung Kettenbruch - Dezimalzahl:

Um den Kettenbruch 1;2;3;4;5 in eine Dezimalzahl und einen Bruch wandeln zu lassen, wählen Sie das dafür zur Verfügung stehende Registerblatt, definieren die Zeichenfolge des Kettenbruchs im dafür vorgesehenen Feld und bedienen hierauf die Schaltfläche Berechnen.

 

Das Programm ermittelt, dass sich der definierte Kettenbruch in Form einer Dezimalzahl, bzw. eines Bruchs folgendermaßen darstellen lässt:

 

Als Dezimalzahl: 1,43312102

Als Bruch: 225 / 157
 

Module zum Themenbereich Algebra


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