MathProf - Rotationsparaboloid (Rotationskörper) (3D)

MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Rotationsparaboloid (Rotationskörper) (3D)

Im kleinen Unterprogramm [Analysis] - [Integrationsverfahren] - Rotationsparaboloid kann das Prinzip zur Ermittlung der Volumina von Rotationskörpern am Beispiel eines Rotationsparaboloids untersucht werden.

MathProf - Rotationsparaboloid


Rotationskörper entstehen durch die Drehung einer ebenen Kurve um eine, in der Kurvenebene liegende Achse.

Um derartige Volumina errechnen zu können, wird der Rotationskörper in eine bestimmte Anzahl von Scheiben (Zylinder) gleicher Dicke zerlegt. Je größer die Anzahl verwendeter Scheiben und je geringer somit die Dicke der Scheiben wird, desto genauer kann das exakte Volumen eines Körpers bestimmt werden. Durch eine Aufsummierung der Volumina der einzelnen Scheiben kommt man zum Ergebnis.

Darstellung

 

MathProf - Integral - 3D

 

Positionieren Sie die auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Schieberegler Höhe, Durchm. und Anz. Zylinder, durch welche Sie die Höhe und den Durchmesser des Paraboloids, sowie die Anzahl zu verwendender Zylinder einstellen können.

Bei jeder Veränderung einer Rollbalkenposition werden die Ergebnisse durchgeführter Berechnungen ausgegeben. Das Programm ermittelt hierbei die Summe der Zylindervolumina (Summe Zylindervolumina) in Abhängigkeit von der Anzahl verwendeter Zylinder (Anzahl Zylinder) und stellt diese dem wahren Wert des Volumens des Rotationskörpers gegenüber (Volumen des Rotationskörpers).

Durch eine Bedienung der Schaltfläche Start Sim. kann eine Simulation gestartet werden. Die Schaltfläche trägt hierauf die Bezeichnung Stop Sim. Angehalten werden kann die Simulation durch eine erneute Betätigung dieser.

 

Vor dem Start einer Simulation wird ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie durch Aktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen die Auswahl zu simulierender Parameter treffen.

 

Hinweis:

Die Geschwindigkeit zur Durchführung einer Rotationssimulation können Sie verändern, indem Sie den Schalter O auf dem Bedienformular betätigen und auf dem Einstellungsformular im Formularbereich Rotationsgeschwindigkeit den Rollbalken Verzögerung positionieren (voreingestellt: 160).

 

Um diesen Wert zu speichern, aktivieren Sie auf dem Einstellungsformular das Kontrollkästchen Eingest. Optionen speichern und bedienen die Schaltfläche OK. Die Speicherung dieses Werts erfolgt fachthemenbezogen, nicht unterprogrammbezogen.

 

Beim Aufruf von Beispielen mit Rotationssimulation verwendet das Programm den unter Globale Optionen - 3D-Beispiele eingestellten, und nicht den mit Hilfe des Rollbalkens Verzögerung voreingestellten, Wert!
 

Allgemein

 

Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.

 

Weitere Themenbereiche

 

Integrationsmethoden

Integration

Integration mit Funktion in expliziter Form - Rotation um x-Achse

Integration mit Funktion in expliziter Form - Rotation um y-Achse

 

Beispiel

 

Werden die Rollbalken auf dem Bedienformular wie folgt positioniert:

 

Höhe: h = 0,725

Durchmesser des untersten Kreises: d = 1,5

Anzahl dargestellter Zylinder: 20

 

so ermittelt das Programm:

 

Die Summe der Volumina der dargestellten Zylinder beträgt 1,77 VE. Das (wahre) Volumen des Rotationskörpers beträgt 1,708 VE.
 

Module zum Themenbereich Analysis


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