MathProf - Geradensteigung - Steigung - Gerade - Steigungsdreieck

Fachthema: Steigung einer Geraden

MathProf - Geometrie - Software für interaktive Mathematik und zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen. Ein Programm zum Einsatz im Mathematikunterricht sowie für Schüler, Abiturienten, Studenten, Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung interaktiver grafischer Untersuchungen, um sich das Prinzip der Ermittlung einer Geradengleichung in Steigungsform verständlich zu machen.

In diesem Teil des Programms wird es bei Ausgabe der entsprechenden Grafik unter anderem ermöglicht, die Steigung (den Steigungsfaktor) sowie den y-Achsenabschnitt einer Gerade dieser Form festzulegen und den Steigungswinkel einer Geraden dieser Art berechnen zu lassen. Auch das entsprechende Steigungsdreieck der definierten linearen Funktion wird dargestellt. Verläuft diese Gerade durch den Koordinatenursprung, so spricht man von einer proportionalen Funktion.

Das Berechnen der Werte erforderlicher Größen erfolgt zur Echtzeit. Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Eintritt einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben.

 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm

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Themen und Stichworte zu diesem Modul: Steigung einer Gerade - Geradensteigung - Gerade - Steigung - Anstieg - Steigungswinkel - Steigungsdreieck - Abschnitt - Achsenabschnitt einer Gerade - Anstieg einer Geraden berechnen - Steigungswinkel einer Gerade berechnen - Proportionale Funktion - Steigung linearer Funktionen - Steigungsdreieck zeichnen - Steigung bestimmen - Steigungswinkel bestimmen - Verschiebung einer Gerade - Y-Achsenabschntt bestimmen - Graph einer proportionalen Funktion - Linearer Anstieg - Lineare Abnahme - Lineare Zunahme - Winkel - Bild - Grafik - Formel - Graph - Plotter - Bilder - Berechnen - Rechner - Bestimmen - Ermittlung - Zeichnen - Darstellung - Berechnung - Darstellen - Grafische Darstellung - Lineare Funktion berechnen - Höhenunterschied berechnen - Neigung - Abszissenabschnitt - Ordinatenabschnitt - Höhendifferenz berechnen - Proportionale Funktionen darstellen

  

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Das kleine Unterprogramm [Geometrie] - [Gerade] - Geradensteigung stellt eine Methode zur Verfügung, um sich das Prinzip der Ermittlung einer Geradengleichung in Steigungsform verständlich zu machen.

Die Steigung (der Anstieg) einer Geraden (linearen Funktion) gibt Auskunft darüber, um wie viele Einheiten sich die y-Koordinate eines Punktes auf der Geraden verändert, wenn sich seine x-Koordinate um exakt eine Einheit verändert. Die Steigung einer Geraden, welche parallel zur x-Achse verläuft, beträgt 0. Die Steigung einer Geraden, welche parallel zur y-Achse verläuft, ist "unendlich".

Die Definitionsgleichung einer Geraden (linearen Funktion) in Steigungsform lautet:

y = m·x+b

m: Steigung (Anstieg) der Geraden

b: Achsenabschnitt der Geraden
 

Die Steigung m der Geraden wird aus zwei, auf ihr liegenden, Punkten P1 (x1;y1) und P2 (x2;y2) wie folgt ermittelt:

Der zugehörige y-Achsenabschnitt b (Ordinatenabschnitt) besitzt den Ordinatenwert des Schnittpunkts der Geraden mit der y-Achse.
 

Durch die Positionierung der entsprechenden Schieberegler können sowohl der Wert für die Steigung m, wie auch für den Achsenabschnitt b der Geraden eingestellt werden. Außerdem kann durch die Positionierung des Schiebereglers Verschiebung ein Steigungsdreieck entlang des Geradenverlaufs bewegt werden.

Wird Kontrollschalter Q einblenden aktiviert, so kann durch die Bedienung des Schiebereglers X-Pos. Punkt Q, ein auf der Geraden liegender Punkt Q, entlang des Geradenverlaufs verschoben werden und dessen horizontaler, wie vertikaler Abstand zum Koordinatenursprung abgelesen werden. Der Abszissenwert des Punkts Q wird hierbei durch die Position dieses Schiebereglers bestimmt.

Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

• Hilfslinien: Darstellung von Hilfslinien ein-/ausschalten
• Punkte beschriften: Beschriftung der Punkte des Steigungsdreiecks und des Punktes Q ein-/ausschalten
• Q einblenden: Darstellung eines auf der Gerade positionierbaren Punktes Q, sowie die Ermittlung der Abstände dessen zu den Koordinatenachsen, ein-/ausschalten
• Koordinaten: Koordinatenwertanzeige markanter Punkte ein-/ausschalten

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

Gerade - Punkt

Gerade – Punkt - Interaktiv

Gerade - Gerade

Gerade - Gerade - Interaktiv

Achsenabschnittsform einer Geraden

Punkt-Richtungs-Form einer Geraden

Zwei-Punkte-Form einer Geraden

Hessesche Normalenform einer Geraden

Allgemeine Form einer Geraden

Wurde der Schieberegler Steigung m auf den Wert -1,5 und der Schieberegler Achsenabschnitt b auf den Wert 3 eingestellt, so wird die Gerade mit der Gleichung Y = -1,5·X+3 dargestellt. Wird hierauf die Position des Rollbalkens Verschiebung verändert, so kann u.a. festgestellt werden, dass der Wert der ermittelten Geradensteigung stets konstant bleibt.

Wird die Steigung der Geraden in den Punkten P1 (0,5 / 2,3) und P2 (1,5 / 0,8) ermittelt, so besitzt sie den Wert:

Wird sie hierauf beispielsweise in den Punkten P1 (2,1 / -0,2) und P2 (3,1 / -1,7) ermittelt, so besitzt sie ebenfalls den Wert:

Da der Achsenabschnitt der Geraden mit b = 3 festgelegt wurde, kann die Gleichung der Geraden beschrieben werden mit: Y = -1,5·X+3
 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Punkt-Steigungsform zu finden.

Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)
 

Unsere Produkte

 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.

 

MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 

MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.

Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
 

Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

• Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
• Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
• Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
• Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
• Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
• Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
• Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
• Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten

 

 

  

PhysProf 1.1
Physik interaktiv
 

PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
 

Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

 

Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

• Kurzinfos zum Themengebiet Mechanik
• Kurzinfos zum Themengebiet Elektrotechnik
• Kurzinfos zum Themengebiet Optik
• Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik
• Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
   

Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 

 

 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 

Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

 

Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

 

Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 

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