MathProf - Geradensteigung - Steigung - Gerade - Steigungsdreieck
MathProf - Geometrie - Software für interaktive Mathematik und zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen. Ein Programm zum Einsatz im Mathematikunterricht sowie für Schüler, Abiturienten, Studenten, Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.
Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung interaktiver grafischer Untersuchungen, um sich das Prinzip der Ermittlung einer Geradengleichung in Steigungsform verständlich zu machen.
In diesem Teil des Programms wird es bei Ausgabe der entsprechenden Grafik unter anderem ermöglicht, die Steigung (den Steigungsfaktor) sowie den y-Achsenabschnitt einer Gerade dieser Form festzulegen und den Steigungswinkel einer Geraden dieser Art berechnen zu lassen. Auch das entsprechende Steigungsdreieck der definierten linearen Funktion wird dargestellt. Verläuft diese Gerade durch den Koordinatenursprung, so spricht man von einer proportionalen Funktion.
Das Berechnen der Werte erforderlicher Größen erfolgt zur Echtzeit. Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Eintritt einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben.
Weitere relevante Seiten zu diesem Programm
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Themen und Stichworte:Steigung einer Gerade - Achsenabschnitt einer Gerade - Anstieg einer Geraden berechnen - Steigungswinkel einer Gerade berechnen - Proportionale Funktion - Steigung linearer Funktionen - Steigungsdreieck zeichnen - Verschiebung einer Gerade - Y-Achsenabschntt bestimmen - Graph einer proportionalen Funktion - Bild - Grafik - Grafische Darstellung - Lineare Funktion berechnen - Höhenunterschied berechnen - Neigung - Höhendifferenz berechnen - Proportionale Funktionen darstellen |
Geradensteigung
Das kleine Unterprogramm [Geometrie] - [Gerade] - Geradensteigung stellt eine Methode zur Verfügung, um sich das Prinzip der Ermittlung einer Geradengleichung in Steigungsform verständlich zu machen.
Die Steigung (der Anstieg) einer Geraden (linearen Funktion) gibt Auskunft darüber, um wie viele Einheiten sich die y-Koordinate eines Punktes auf der Geraden verändert, wenn sich seine x-Koordinate um exakt eine Einheit verändert. Die Steigung einer Geraden, welche parallel zur x-Achse verläuft, beträgt 0. Die Steigung einer Geraden, welche parallel zur y-Achse verläuft, ist "unendlich".
Die Definitionsgleichung einer Geraden (linearen Funktion) in Steigungsform lautet:
y = m·x+b
m: Steigung (Anstieg) der Geraden
b: Achsenabschnitt der Geraden
Die Steigung m der Geraden wird aus zwei, auf ihr liegenden, Punkten P1 (x1;y1) und P2 (x2;y2) wie folgt ermittelt:
Der zugehörige y-Achsenabschnitt b besitzt den Ordinatenwert des Schnittpunkts der Geraden mit der y-Achse.
Darstellung
Durch die Positionierung der entsprechenden Schieberegler können sowohl der Wert für die Steigung m, wie auch für den Achsenabschnitt b der Geraden eingestellt werden. Außerdem kann durch die Positionierung des Schiebereglers Verschiebung ein Steigungsdreieck entlang des Geradenverlaufs bewegt werden.
Wird Kontrollschalter Q einblenden aktiviert, so kann durch die Bedienung des Schiebereglers X-Pos. Punkt Q, ein auf der Geraden liegender Punkt Q, entlang des Geradenverlaufs verschoben werden und dessen horizontaler, wie vertikaler Abstand zum Koordinatenursprung abgelesen werden. Der Abszissenwert des Punkts Q wird hierbei durch die Position dieses Schiebereglers bestimmt.
Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Bedienformular
Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
- Hilfslinien: Darstellung von Hilfslinien ein-/ausschalten
- Punkte beschriften: Beschriftung der Punkte des Steigungsdreiecks und des Punktes Q ein-/ausschalten
- Q einblenden: Darstellung eines auf der Gerade positionierbaren Punktes Q, sowie die Ermittlung der Abstände dessen zu den Koordinatenachsen, ein-/ausschalten
- Koordinaten: Koordinatenwertanzeige markanter Punkte ein-/ausschalten
Allgemein
Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.
Weitere Themenbereiche
Achsenabschnittsform einer Geraden
Punkt-Richtungs-Form einer Geraden
Zwei-Punkte-Form einer Geraden
Hessesche Normalenform einer Geraden
Beispiel
Wurde der Schieberegler Steigung m auf den Wert -1,5 und der Schieberegler Achsenabschnitt b auf den Wert 3 eingestellt, so wird die Gerade mit der Gleichung Y = -1,5·X+3 dargestellt. Wird hierauf die Position des Rollbalkens Verschiebung verändert, so kann u.a. festgestellt werden, dass der Wert der ermittelten Geradensteigung stets konstant bleibt.
Wird die Steigung der Geraden in den Punkten P1 (0,5 / 2,3) und P2 (1,5 / 0,8) ermittelt, so besitzt sie den Wert:
Wird sie hierauf beispielsweise in den Punkten P1 (2,1 / -0,2) und P2 (3,1 / -1,7) ermittelt, so besitzt sie ebenfalls den Wert:
Da der Achsenabschnitt der Geraden mit b = 3 festgelegt wurde, kann die Gleichung der Geraden beschrieben werden mit: Y = -1,5·X+3
Eine kleine Übersicht in Form kurzer Beschreibungen und Bilder über einige zu diesem Fachthemengebiet implementierte Unterprogramme kann unter Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Geometrie aufgerufen werden.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Punkt-Steigungsform zu finden.
Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Geraden - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)